2020-2021学年江苏省南京市秦淮外国语学校等四校联考七年级
（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）
1．﹣2的相反数是（）
A．2B．C．﹣D．﹣2
2．仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点（）
A．高78.43℃B．低78.43℃C．高156.17℃D．低156.17℃3．下列计算正确的是（）
A．3a2﹣a2＝2B．3m2﹣4m2＝﹣m2
C．2m2+m2＝3m4D．﹣ab2+2ab2＝﹣2ab2
4．如果点A、B、C、D所表示的有理数分别为、3、﹣3.5、﹣12017，那么图中数轴上表
示错误的点是（）
A．A B．B C．C D．D
5．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．
B．
C．
D．
6．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7．比较大小：﹣π﹣3.14．（填“＜”、“＝”或“＞”）
8．在﹣4，0.5，0，π，﹣，1.这些数中，是无理数的是．
9．月球的半径约为1738000m，把1738000这个数用科学记数法表示为．
10．若∠1＝52°18′，则∠1的补角为．
11．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为5，则输入的值为．
12．已知，点A、B在数轴上对应的数分别为2和﹣3，则线段AB的长度为．
13．当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm．把这种15℃时15mm长的金属丝的加热到60℃，那么这种金属丝在60℃时的长度是mm．
14．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣﹣竖﹣﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．
15．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝．
16．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角式子中，①90°﹣∠β；②∠α﹣90%；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），正确的有．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题纸指定区城内作答，解答时应写全过程）
17．计算：
（1）（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]；
（2）（+﹣）×（﹣24）．
18．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣．19．解下列方程：
（1）2（x+1）＝l﹣（x+3）；
（2）+1＝．
20．（1）在计算﹣3+2时，我们将它写成﹣3+2＝﹣（3﹣2），这是用了有理数加法法则中的一条：异号两数相加，绝对值不等时，；（请将这一条法则填写完）这样，异号两数相加便转化成了减法，这样的思想便称为“转化”．
（2）以下语句中也含有转化的思想的是：．（直接填写序号）
①减去一个数，等于加上这个数的相反数．②除以一个不等于0的数，等于乘这个数的
倒数．③乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c．
21．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．
（1）这个零件的表面积是；
（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视
图．
22．读句画图并回答问题：
（1）过点A画AD⊥BC，垂足为D．比较AD与AB的大小：AD AB；
（2）用直尺和圆规作∠CDE，使∠CDE＝∠ABC，且与AC交于点E．猜想DE与AB的位置关系是．
23．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm．（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．
24．下框中是小明对一道应用题的解答．
题目：某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来
增加了2组．这个班共有多少名学生？
解：设这个班共有x名学生．
根据题意，得8x＝6（x+2）．
解这个方程，得x＝6．
答：这个班共有6名学生．
请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答．
25．如图①，线段AB＝20cm．
（1）点P沿线段AB自A向B以2厘米/秒的速度运动，同时点Q沿线段BA自B向A 以3厘米/秒的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？
（2）如图②，AO＝PO＝2cm，∠POQ＝60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B向A运动，若P、Q两点在此过程中能相遇，则求Q点运动的速度．
26．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．
项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）10000①平均步长（米/步）0.6②
距离（米）60007020注：步数×平均步长＝距离．
（1）根据题意完成表格填空（不需要化简）；
（2）以第二次锻炼的距离为等量关系列出方程（不需要计算）；
（3）当x＝0.1时，王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．