1．（2015?广州）解方程：5x=3（x ﹣4）
【答案与解析】
解：方程去括号得：5x=3x ﹣12，
移项合并得：2x=﹣12，
解得：x=﹣6．
【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤：
(1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边．
(2)合并：即通过合并将方程化为ax ＝b (a ≠0)的形式．
(3)系数化为1：即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a ，即得方程的解b x a =． 举一反三：
【变式】下列方程变形正确的是( )．
A ．由2x -3＝-x -4，得2x+x ＝-4-3
B ．由x+3＝2-4x ，得5x ＝5
C ．由2332
x -=，得x ＝-1 D ．由3＝x -2，得-x ＝-2-3
【答案】D
类型二、去括号解一元一次方程
2．解方程：
【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为1，从而解出方程．
【答案与解析】（1）去括号得：42107x x +=+
移项合并得：65x -=
解得：56
x =- （2）去括号得：32226x x --=-
移项合并得：47x -=-
解得：74
x = 【总结升华】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“+”号，不变号；括号前面是“-”，各项均变号．
举一反三：
【变式】解方程： 5(x -5)+2x ＝-4．
【答案】解： 去括号得：5x -25+2x ＝-4．
移项合并得： 7x ＝21．
解得： x ＝3．
类型三、解含分母的一元一次方程
()()1221107x x +=+()()()
232123x x -+=-
3．解方程：434343
1 623
x x x
+++
++=．
【答案与解析】
解法1：去分母，得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)＝6．去括号，得4x+3+12x+9+8x+6＝6．
移项合并，得24x＝-12，
系数化为1，得
1
2
x=-．
解法2：将“4x+3”看作整体，直接合并，得6(4x+3)＝6，即4x+3＝1，移项，得4x＝-2，
系数化为1，得
1
2
x=-．
【总结升华】对于解法l：(1)去分母时，“1”不要漏乘分母的最小公倍数“6”；(2)注意适时添括号3(4x+3)防止出现3×4x+3．对于解法2：先将“4x+3”看作一个整体来解，最后求x．
举一反三：
【变式】（2015?岳池县模拟）解方程：x+=﹣．
【答案】解：去分母得：12x+30=24x﹣8﹣3x+24，
移项合并得：﹣9x=﹣14，
解得：x=．
类型四、解较复杂的一元一次方程
4．解方程：
0.170.2
1 0.70.03
x x
-
-=
【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误．
【答案与解析】原方程可以化成：101720
1 73
x x
-
-=．
去分母，得：30x-7(17-20x)＝21．
去括号、移项、合并同类项，得：170x＝140．
系数化成1，得：
14
17
x=．
【总结升华】解此题的第一步是利用分数基本性质把分母、分子同时扩大相同的倍数，以使分母化整，与去分母方程两边都乘以分母的最小公倍数要区分开．
5. 解方程：112 [(1)](1) 223
x x x
--=-
【答案与解析】
解法1：先去小括号得：11122 ()
22233 x x x
-+=-
再去中括号得：11122 24433 x x x
-+=-
移项，合并得：
511 1212
x
-=-
系数化为1，得：
11
5 x=
解法2：两边均乘以2，去中括号得：
14
(1)(1)
23
x x x
--=-
去小括号，并移项合并得：
511
66
x
-=-，解得：
11
5
x=
解法3：原方程可化为：112 [(1)1(1)](1) 223
x x x
-+--=-
去中括号，得1112 (1)(1)(1) 2243
x x x
-+--=-
移项、合并，得
51
(1)
122
x
--=-
解得
11
5 x=
【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由里到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算．
举一反三：
【变式】32
[(1)2]2 234
x
x
---=
【答案】
解：去中括号得：
3
(1)22 42
x
x
--?-=
去小括号，移项合并得：
3
6
4
x
-=，解得x＝-8
类型五、解含绝对值的方程
6．解方程|x|-2＝0
【答案与解析】
解：原方程可化为：2
x=
当x≥0时，得x=2，
当x＜0时，得-x=2，即，x＝-2．
所以原方程的解是x＝2或x＝-2．
【总结升华】此类问题一般先把方程化为ax b
=的形式，再根据ax的正负分类讨论，注意不要漏解．
【巩固练习】
一、选择题
1．（2014春?唐河县期末）方程|2x ﹣1|=2的解是（ ） A. x= B. x=﹣ C. x=或x=﹣ D. x=﹣
2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )．
A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6
B ．方程2x -6＝-3变形为2x ＝-3+6
C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4
D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4 3. 方程
1143
x =的解是 （ ）． A ．12x = B ．112x = C ．43x = D ．34x = 4．对方程2(2x -1)-(x -3)＝1，去括号正确的是( )．
A ．4x -1-x -3＝1
B ．4x -1-x+3＝1
C ．4x -2-x -3＝1
D ．4x -2-x+3＝1
5．方程1302
x --=可变形为( )． A ．3-x -1＝0 B ．6-x -1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x -12的值与1
3-互为倒数，则x 的值为( )．
A ．3
B ．-3
C ．5
D ．-5
7．解方程21101136
x x ++-=时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A ．4x+1-10x+1＝1 B ．4x+2-10x -1＝1 C ．4x+2-10x -1＝6
D ．4x+2-10x+1＝6
8. （2011山东日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）．
A ．54盏
B ．55盏
C ．56盏
D ．57盏
二、填空题
9．(1)方程2x+3＝3x -2，利用________可变形为2x -3x ＝-2-3，这种变形叫________．
(2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________．
10．方程2x -kx+1＝5x -2的解是x ＝-1，k 的值是_______．
11．（2014秋?铜陵期末）如果|a+3|=1，那么a= ．
12．将方程1111124396
x x x x +++=去分母后得到方程________． 13．(黔东南州)在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a -b ．根据这个规则，求方程(x -2)※1＝0的解为________．
14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ．
三、解答题
15．解下列方程：
(1)4(2x -1)-3(5x+2)＝3(2-x )；
(2)12323x x x ---
=-； (3)0.10.2130.020.5x x -+-= ． 16.（2015春?宜阳县期中）当k 取何值时，关于x 的方程2（2x ﹣3）=1﹣2x 和8﹣k=2（x+）的解相同？
17．小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，成为
31155x x ++?=-，他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是
14
，于是他把被污染了的数字求出来了，请你把小明的计算过程写出来．
【答案与解析】 一、选择题
1.【答案】C.
【解析】由题意，2x ﹣1=2，或2x ﹣1=﹣2，解这两个方程得：x=，或x=﹣
2. 【答案】A
【解析】A 中移项未改变符号．
3. 【答案】C
【解析】系数化为1，两边同乘以4即可．
4. 【答案】D
【解析】A 中，去掉第1个括号时第二项漏乘，去掉第2个括号时，-3没变号；B 中，去掉第1个括号时第二项漏乘；C 中，去掉第2个括号时，-3没变号．
5．【答案】C
【解析】A 中，去分母时3没有乘以2，-1没变号；B 中，去分母时-1没变号；D 中，等号右边0乘以2应是0，而不应是2．
6．【答案】A
【解析】-3x-12与13-
互为倒数，所以3x -12＝-3，x ＝3． 7. 【答案】C
【解析】两边同乘以6得：2(21)(101)6x x +-+=，再去括号得：421016x x +--=．
8. 【答案】B
【解析】设有x 盏，则有(1)x -个灯距，由题意可得：36(1061)70(1)x -=-，解得：55x =．
二、填空题
9．【答案】(1)等式性质1， 移项； (2)等式性质2， 除以-3， 53
-
10．【答案】k ＝-6
【解析】将1x =-代入得：2152k -++=--，解得：6k =-．
11.【答案】﹣2或﹣4．
【解析】∵|a+3|=1，∴a+3=1或a+3=﹣1，∴a=﹣2或﹣4．
12．【答案】43x ＝6
【解析】将方程两边乘以36，得18x+9x+12x+4x ＝6．
13．【答案】x ＝3
【解析】根据规则得：x -2-1＝0，x ＝3．
14．【答案】50 【解析】6001505015+=(秒) ． 三、解答题
15．【解析】 解：(1)8x -4-15x -6＝6-3x
8x -15x+3x ＝6+4+6
-4x ＝16
x ＝-4
(2)12323
x x x ---=- 6x -3(1-x )＝18-2(x -2)
11x ＝25
2511
x = (3)原方程可化为：
10201010325x x -+-=，约分得：5x -10-(2x+2)＝3，去括号得5x -10-2x -2＝3，移项及合并，得3x ＝15，系数化为1，得x ＝5．
16.【解析】
解2（2x ﹣3）=1﹣2x ，得
x=，
把x=代入8﹣k=2（x+），得
8﹣k=2（+），
解得k=4，
当k=4时，关于x 的方程2（2x ﹣3）=1﹣2x 和8﹣k=2（x+）的解相同．
17．【解析】
解：将14
x =
代入，得： 113144
155
?++?=-． 解得：3?=． 所以被污染的数字为3．