绝对值
【学习目标】
知识目标：借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两负数的大小。
能力目标：会通过学习绝对值的概念，应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义，并进一步明确数学知识在实
际生活中的用途。
情感目标：通过学习，积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。 【学习重点、难点】重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。
难点：绝对值概念的理解以及绝对值的非负性。
【使用说明及学法指导】
【预习案】
一、
知识链接：
1、具有 、 、 的 叫做数轴。
2、3到原点的距离是 ，—5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 ，到原点距离是1的数有 。
3、2的相反数是 ，—3的相反数是 ，a 的相反数是 ，a —b 的相反数是 。
二、 自学指导（请安静的阅读并理解书本绝对值的类容，完成下面类容） 1. 自主学习:
问题1、两位同学在书店O 处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A 处，乙车向西行驶了10公里到达B 处。若规定向东为正，则Ａ处记做__________， Ｂ处记做__________。
（1） 请画出数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置；
（2） 这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征
（3）在数轴上表示－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少表示－ 34 和3
4 的点呢 归纳：一般地，在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作： 例如：4的绝对值记作 ，它表示在 上 到 的距离，所以| 4|= 。 同理：—6的绝对值记作 ，它表示在 上 到 的距离， 所以|—6|= 。
【探究案】
2. 合作探究、展示点评
1、请在小组内说出| 7|、∣—∣、∣2
5
-∣、∣0∣的意义及其值。 2、(1)|+2|= ，
5
1
= ，|+|= ； (2)|0|= ；
(3)|-3|= ，||= ，||= .
归纳：把你所发现的规律写在下面，并在小组内验证是否正确。
小结：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。
代数意义：a ＝ ()()()???
???-=?0000a a a a a
思考：绝对值等于它本身的数是 ，绝对值等于它的相反数的数是
由此归纳出：a ＝()()????-≥00a a a a 或：a ＝()()?
??≤-?00a a a a
3、绝对值的四个特性：（重点，难点，加强记忆这些知识点）
a ：绝对值是一个 数 ，即a
0≥ 例1：求下列各数的绝对值：（1）－ （2）+（－3） （3）－3
2-
b ：互为 数的两个数的 相等，a ＝a
-
c ：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值等于负数的数没有。 例2：．绝对值是3的数有____________个，各是___________； 绝对值是的数有__________个，各是___________； 绝对值是0的数有____________个，是____________。 绝对值是－2的数有没有________________ 例3：（1）已知a ＝5，则ａ＝
（2）若1+y ＝3，则ｙ＝
一、选择题
1、绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A ．负数
B ．正数
C ．负数或零
D ．正数或零 2、给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等． 其中正确的有 （ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 3、绝对值不大于的整数有（ ）
A ．11个
B ．12个
C ．22个
D ．23个 4、绝对值最小的有理数的倒数是（ ） A 、1 B 、－1 C 、0 D 、不存在
5、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个
6、下列说法错误的是（ ）
A 、一个正数的绝对值一定是正数
B 、一个负数的绝对值一定是正数
C 、任何数的绝对值都不是负数
D 、任何数的绝对值 一定是正数 7、│a │= －a,a 一定是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、非正数
D 、非负数 8、下列说法正确的是（ ）
A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等
B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等
C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等
D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。 9、－│a │= －，则a 是（ ）
A 、
B 、－
C 、±
D 、以上都不对
二、填空题
1、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
2、若|x-1| =0， 则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______．
3、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_____
4、绝对值等于它本身的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是
5、│x │=│－3│,则x= ，若│a │=5,则a=
6、 绝对值小于4的所有负整数有________________。
7、 互为相反数的两个数的绝对值__________________。
8、如果a 表示一个数，那么-a 表示__________________，|a|表示_____________。 9、如果一个数的绝对值是3
2，那么这个数为______．如果||a =2，
那么a=____________。 10、a b =，则a 和b 的关系为_________________。 三、判断题，判断下列各式是否正确(正确入“T ”，错误入“F ”)：
(1)|-a|＝|a|； ( )， (2)-|a|＝|-a|； ( ) ， (3)若|a|＝|b|，则a ＝b ； ( ) (4)若a ＝b ，则|a|＝|b|； ( ) (5)若|a|＞|b|，则a ＞b ； ( ) (6)若a ＞b ，则|a|＞|b|；( ) (7)若a ＞b ，则|b-a|＝a-b ．( )
(8)如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( ) (9)如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( ) (10)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( ) (11)如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( ) (12)如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数． ( ) 四、计算
1、已知│x+y+3│=0, 求│x+y │的值。
2、已知│a │=3，│b │=5，a 与b 异号，求│a －b │的值。
3、a 、b 、c 三个数在数轴上对应的位置如图所示，化简b
a c a ++-
4、已知1
|2|||03
x y -+-=，求23x y +的值。
5、当13x <<时，求13x x -+-的值。
6、若9100x y -++=，则x y +的值为多少
7、a 、b 为有理数且a b a b
+=-，则ab 的值为。
8、若7,4,m n m n n m ==-=-，求m n +的值。
9、某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表： + + + + 请用绝对值知识说明： (1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)？ (2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？