第二章：巴比伦数学
第一节巴比伦数学产生的社会背景
巴比伦人是指曾居住在底格里斯河与幼发拉底河两河之间及其流域上的一些民族，他们创造了文化，也创造了具有本民族特色的数学．大约在公元前1800年前，在两河流域建立了巴比伦王国Babylonia)，首都巴比伦(Babylon)是今日伊拉克的一部分，位于巴格达南面约100公里．大约在公元前4000年左右，苏默人(Sumerians)开始在两河流域(古代称美索波达米亚Mesopotamia)定居，大约在公元前3000年创造了自己的文化．到了公元前1700年左右，在汉穆拉比(Hammurabi)王统治期间国势强盛，文化得到了高度发展，以制定一部法典而垂名后世．
汉穆拉比把自己称为“苏默人和阿卡德人的大王”，把一切权力集于一身．汉穆拉比作为最高统治者，非常关心灌溉系统的发展，采取各种灌溉措施，制造抽水机，并在全国范围内划分土地，分配收获的粮食，修建谷仓储存粮米，发展贸易，向邻近国家输出农产品，同时也带来了高利贷的发展．所有这些都是促使数学得以产生与发展的社会因素．
促进巴比伦数学发展的另一个因素是货币交换制度的初步建立．开始时，巴比伦人把实物或者银器作为货币单位，国家征收税务、民间物资交换都用规定的实物或银器进行支付．后来，采用银币代替了实物交换，这样就需要进行各种单位换算，从而推进了数学的发展．
尽管巴比伦统治者频繁更替，而对数学知识的传播和使用，从远古时代直到亚里山大时代却始终没有间断．
古代巴比伦人是用祖传的泥板书记载数学内容的，然而，保存下来的泥板书却没有埃及纸草书那样多．可能是因为泥板书靠太阳或火烧烘干，遇到风吹雨淋，难于保存原样．另外，巴比伦人的书写字迹也阻碍了长篇论著的编撰．
在巴比伦泥板书中，引人注目的是普林顿322号．这是哥伦比亚大学普林顿(G．A．Plimpton)收集馆的第322号收藏品．此泥板书是在公元前1900年至前1600年间用古巴比伦字体写的．
普林顿322号是保存下来的一块残缺不全的泥板书，但仍然保存着大体形状，只是左边掉下一块，靠右边中间部分也有一个很深的洞，左上角也脱落了一片，但可以清楚地看到，有三列比较完整的数字，不妨用现代符号(10进位)表出，如图2.1．
经过对图表的认真分析，就会发现：两列中的对应数字(除了4个例外)构成一个边长为整数的直角三角形的斜边和一个直角边．
现在人们把象(3，4，5)这样的，能组成直角三角形三条边的一组正整数称为毕氏三数(Pythagorean triple)．在这样一组数中，若除1以外，没有其它因子，就称它为素毕氏三数．在普林顿泥板书之后的1000多年后，人们证明了素毕氏三数(a，b，c)能用下列参数式表示：
a=2αβ，b=α2-β2，c＝α2+β2．
其中α，β互素，奇偶相异，且α＞β．若α＝2，β=1，则得素毕氏三数a ＝4，b=3，c＝5．
我们若用普林顿泥板书上给出的斜边c和直角边b来确定那个边为整数
的直角三角形的另一边，则可得到下列毕氏三数：
应该指出，上表中的毕氏三数，除第11行和第15行外，都是素毕氏三数．为了便于讨论，我们又列出了这些毕氏三数的参数值．通过普林顿322号泥板书，不难看出，古巴比伦人早就知道素毕氏三数的一般参数表达式．在书写古巴比伦数学简略历史时，我们首先举出了普林顿322号泥板书，作为在那样的社会背景之下，数学研究的重要结晶，使读者形成初步印象，以便进一步探索古巴比伦的数学内容．
第二节巴比伦的数学
巴比伦人和埃及人一样，是首先对数学的萌芽作出贡献的民族，对其原始数学内容的考证，大部分来自近百年来考古研究的结果．
一、记数法与进位制
一百多年前，人们发现巴比伦人是用楔形文字(Cuneiform)来记数的．他们是用头部呈三角形的木笔把字刻写在软泥板上，然后，用火烧或晒干使它坚如石，以便保存下来进行数学知识交流．由于字的形状象楔子，所以人们称为楔形文字．
他们用垂直的楔形来表示1，如．用末端二个横向楔形表示10，如．用记号表示35．用记号表示9，后来简化为．
以上可以看出，巴比伦人创建的数的体系与埃及、罗马数字颇为相似．但
是，值得我们注意的是巴比伦人已经有了位值制的观念，通常为60进制．这种认识的主要根据是地质学家劳夫特斯(W．K．Loftus)于1854年在森开莱(现在的拉山或拉莎)发掘出汉穆拉比时代的泥板书，上面记载着一串数字，前7个是1，4，9，16，25，36，49，之后中断，而在应该是64的地方，看到的却是1·4，其后接着写出1·21，再后是2·24，直到最后写的是58·1．这个数列只有假定其为60进位时，才能很自然接续，即：
1·4＝60＋4＝64=82，
1·21=60＋21＝81＝92，
……………………
58·1=58×60＋1＝3481＝592．
应该指出，巴比伦人的位值制有时也不甚明确；因为完整的位值制记数法，必须有表示零的记号，但在早期的泥板书上尚没有发现零号．例如，(5·6·3)可表示5×602＋6×60＋3＝18363，也可表
下文来分析、确定．
古巴比伦的60进位法之产生年代是相当久远的．但据有的材料记载，早期的苏默人是不知道60进位制的．从他们所用的数学符号中可以看出，大约在公元前3000年以前，是用以下记号来记数的：
1，10，60的记号是用头部是圆形的木笔刻成，而1和60的记号都是半圆形，只是大小不一样，10的记号是圆形，600的记号是10和
到了公元前2000年左右，开始使用楔形文字，以此又建立一套数的记号，不妨做如下比较：
通过如上二种数码的表示法之比较，不难看出，巴比伦采用60进制是很自然的①．
二、算术运算
由于巴比伦从1到59的数码都是以1和10或更多一些数的记号为基本记号结合而成的，因此，在此范围内的加减法不过是加上或去掉某种记号罢了．巴比伦人对整数的乘法，采取了“分乘相加”的方法．例如，某数乘以27，他们先乘20，再乘7，然后把结果相加，最后得出结果．他们还造出了一些乘法表．(左边是巴比伦人的记号，右边用现代符号表示)
巴比伦人在做整数除以整数时，采用了乘以倒数的方法，并且还造出了倒数表．
巴比伦人研究了数的平方和开平方、立方和开立方的问题．当方根是整数时，给出了准确的值．对于其它方根，由于采用60进位制，只能是近似值．并造出了简单的平方、平方根、立方、立方根表．巴比伦人也曾给出了求a2＋b型的方根近似公式：
数大．到了希腊时期，著名数学家阿基米德(Archi－medes)、海伦(Heron)创造出了平方后比原数小的近似公式．
三、代
巴比伦人不但具有数系和数字运算的一些知识，他们也具有处理一般代数问题的能力．
例如：在赛凯莱(Senkereh)出土的古巴比伦(汉穆拉比王朝时期)的原典AO8862，记载着下面的问题：(用现代语言叙述)
一块长方形土地面积加上长与宽之差为3.3①(即183)，而长与宽之和为27，这块地的长、宽、面积各几何？
(1)古巴比伦人的解法：(按60进制计算)
27＋3.3=3.30
2＋27=29
29÷2＝14.30
14；30×14；30＝3.30；15
3.30；15-3.30＝0；15
0；15的平方根是0；30
14；30＋0；30=15 (长)
14；30-0；30=14
因为原来是将27加上2，现在应从14减2，则宽是14－2= 12
故得到，15×12＝3.0(面积)
15-2＝13
3.0＋3＝3.
读者可以辨认，以上例题的解法是从6行到29行之间，是用楔形文字书写的．
(2)如果用现代的列二元一次方程组的方法解，则很简便．
设长为x，宽为y，可列成如下方程组：
从AO8862原典的最后一行的结果看出，x＝15，y＝12是满足方程组(1)的解的．
在前面解题时，实际上是用新的宽y'代替原宽y，即：
y'=y+2，y=y'-2．
使用如上这种代换方法，使问题简单化了．代换后，可得到新的二元一次方程组：
把方程组(2)的第1式加到方程组(1)的第2式，可立刻得出(在原典中，清楚地写着)
27+3.3=3.30
2+27＝29
之后，继续解方程组(2)．从上边的具体问题求解中，我们可以悟出解方程组的一般方法，用现代符号表示，可谓：
其解为：
巴比伦人求解的各个步骤是符合解方程组的一般方法的，但是，他们没有给出求解的一般公式．
在巴比伦人利用楔形文字撰写的原典中，也有解一元二次方程的例
子．例如：
由两正方形并组成一个面积为1000，一正方形边为另一正方形边的
巴比伦人是按如下方法求解的：(用现代符号表示)
设两个正方形边长分别为x，y．
得到一个正整数解为：x＝30．
以上说明巴比伦人在汉穆拉比时代已经掌握了解二元一次和一元二次方程的方法，但仍然是用算术方法求解．巴比伦人对简单的三次和四次方程也求解过．例如在原典中有这样的题目：一个立方体，其体积为
长、宽、高分别为x、y、z，体积为V，实际上是求解方程组
解此方程组，涉及算立方根问题，巴比伦人用数表来求解(见算术运算部分的数表)．
四、几何
在古巴比伦时期，常常把几何问题化为代数问题来解决．在他们心目中，几何似乎不占有重要位置．但是，在20世纪中叶布尔昂(E．M．Buuins)博士和鲁达(M．Rutten)撰写的《斯萨数学书》(Textes mathèmatiques de Suse，MèmoiresMission archèol en lran XXXIV，Paris，1961)中，指出了在斯萨出土的古巴比伦的楔形文字原典中，含有求正多边形和圆的面积的近似公式，说明古巴比伦人对几何问题也有一定的兴趣．
例如，在拉尔萨(Larsa)出土的古巴比伦原典VAT8512中，有下面的问题(用现代符号和语言叙述)．
已知底边b＝30的三角形，由平行于底的直线把其分成两部分，即高分
别为h
1、h
2
的梯形F
1
和三角形F
2
，且面积F
1
-F
2
＝S＝7.0 h
2
-h
1
=h＝20，求割线
长(x)．
由以上条件，可建立如下关系式：
由图2．3可知，比例式
h2∶h1=x∶(b-x)(5)
成立．
根据以上条件，可解出x ，即：
由上可知，巴比伦人建立的关于x ，h 1，h 2的关系式是正确的．但是，
还没有理由(证据)说明以上是一种纯粹代数的推演．数学史家尤伯尔(P ．Huber)对(4)式做了如下解释(Isis Vol46，p104)：
如果在三角形一边加一个长为h 1＋h 2的长方形，拼成一个上、下底边长分别为c 和a ＝c ＋b 的梯形，延长割线x ，把此梯形分成两部分，如图2．4其面积差为：
(F 1-F 2)-c(h 2-h 1)＝s -ch ．
的面积分成二等分z ，并给出
(参考MKT I ，p131)可得到(6)式的证明：
按照尤伯尔的解释，以上的解法思路是几何学的思想，而不是代数的． 巴比伦人很早就知道毕达哥拉斯定理(勾股定理)，并能应用此定理解决具体的、比较简单的问题，在古巴比伦的数学原典中有记载，并使用了1500年之久，直到赛莱乌科斯王朝时代(公元前310年以后)的著作中，仍有记载．
巴比伦人也会求棱柱、圆柱、棱台、圆台的体积，他们用高乘以两底面积和的一半的方法进行计算．
五、数论
巴比伦人不仅在代数中的工作显得很出色，在算术中，也不断推广研究范围，在《楔形文字的数学书》(Cuneiform Te －xtesmath ématigues)中，也记载了一些关于初等数论的内容，有人认为，希腊的毕达哥拉斯学派继承和发展了古巴比伦人的工作．
巴比伦人能够求出简单的级数和．例如，可求出公比为2的等比级数的和
1＋2＋4＋……＋29＝29＋(29-1)＝210-1．
他们还给出了从1到10的整数平方和，似乎应用了下列公式：
巴比伦人的代数中，也含有一些数论．他们求出了好几组毕达哥拉斯三元数组，还求出了x2＋y2＝2z2的整数解．
第三节巴比伦人对数学的应用及对数学发展的贡献
一、巴比伦人对数学的应用
尽管巴比伦人的数学知识是粗浅的、有限的，但在他们的生产、生活中的很多方面都应用了数学．
1．巴比伦人把数学应用到商业方面．巴比伦位于古代贸易的通道上，为便于商品交换、发展经济，他们用简单的算术和代数知识测量长度和重量，来兑换钱币和交换商品，计算单利和复利，计算税额以及分配粮食，划分土地和分配遗产等等．
2．把数学应用到兴修水利上．巴比伦人应用数学知识计算挖运河、修堤坝所需人数和工作日数，也把数学应用到测定谷仓和房屋的容积，计算修筑时所需用的砖数等．
3．把数学应用到天文研究方面．大约在亚述时代(公元前700年左右)开始用数学解决天文学的实际问题．在公元前3世纪之后，用数学知识来计算月球和行星的运动，并通过记录的数据，确定太阳和月球的特定位置和亏蚀时间．
也应该注意到，巴比伦人观察天文现象，直接得出了作为以后三角学的基础概念．当时巴比伦人观察在天空中运行的星体，看它们在夭空中的位移情况．他们把天空看作半球面，因此测量不是在平面上，而必须是在球面上进行的．鉴于此，巴比伦人较早考察的是球面三角的概念，而不是平面三角的概念．
也应该指出，在古巴比伦时期，当产生各种科学领域基本概念的同时，假科学也获得了发展．这种假科学与天文学、数学都有密切的关系，它们阻碍了数学的发展．这种假科学主要指星相术和数的神秘论．
星相术认为单个人的生活和整个人类社会，都依赖于天空中的行星相互间的排列．即行星在人的生活中有“影响”，并且把它们崇拜为神．由此，他们作出了进一步的结论，由行星在天空中的相互排列，在一个人出生时就能够预言他将来的命运如何．这种星相术又从巴比伦传播到其他民族，阻碍了科学的发展．
巴比伦人也曾把“数”神秘化．例如，当巴比伦人崇拜三个天体(太阳、月亮、金星)时，数码3便被看作“幸福的”．更晚一些时间，当已经崇拜7个天体时，数7就被当作“幸福的”．实际上，许多民族都赋予数3和7以神秘的意义．总之，星相术和数的神秘化，阻碍了人类的正确认识的发展．
二、古巴比伦人对数学发展的贡献
巴比伦人从远古时代开始，已经积累了一定的数学知识，并能应用于解决实际问题．从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有
综合结论和证明，但是，也要充分认识他们对数学所做出的贡献．1．在算术方面，他们对整数和分数有了较系统的写法，在记数中，已经有了位值制的观念，从而把算术推进到一定的高度，并用之于解决许多实际问题，特别是天文方面的问题．
2．在代数方面，巴比伦人用特殊的名称和记号来表示未知量，采用了少数几个运算记号，解出了含有一个或较多个未知量的几种形式的方程，特别是解出了二次方程，这些都是代数的开端．巴比伦人能够求解的方程类型可简略归纳如下：
ax＝b，x2＝a，x2+ax＝b，x2-ax＝b，x3=a，x2(x+1)＝a．
在解决实际问题中，他们能够通过算术运算方法解二元一次方程组，例如以下几种类型：
3．在几何方面，巴比伦人认识到了关于平行线间的比例关系和初步的毕达哥拉斯定理，会求出简单几何图形的面积和体积，并建立了在特定情况下的底面是正方形的棱台体积公式
4．在天文学方面，他们已有一系列长期观察记录，并且已经发现了许多准确性很高的天文学周期．他们计算月球和行星的运动，给出天体在不同时期所处位置的数表，并计算天文历书等．
综上，可以看出巴比伦人对初等数学的几个方面都有一定贡献．但是，他们对圆面积度量时，常取π＝3，计算结果不如古埃及人精确．
第二章：巴比伦数学 第一节巴比伦数学产生的社会背景 巴比伦人是指曾居住在底格里斯河与幼发拉底河两河之间及其流域上的一些民族，他们创造了文化，也创造了具有本民族特色的数学．大约在公元前1800年前，在两河流域建立了巴比伦王国Babylonia)，首都巴比伦(Babylon)是今日伊拉克的一部分，位于巴格达南面约100公里．大约在公元前4000年左右，苏默人(Sumerians)开始在两河流域(古代称美索波达米亚Mesopotamia)定居，大约在公元前3000年创造了自己的文化．到了公元前1700年左右，在汉穆拉比(Hammurabi)王统治期间国势强盛，文化得到了高度发展，以制定一部法典而垂名后世． 汉穆拉比把自己称为“苏默人和阿卡德人的大王”，把一切权力集于一身．汉穆拉比作为最高统治者，非常关心灌溉系统的发展，采取各种灌溉措施，制造抽水机，并在全国范围内划分土地，分配收获的粮食，修建谷仓储存粮米，发展贸易，向邻近国家输出农产品，同时也带来了高利贷的发展．所有这些都是促使数学得以产生与发展的社会因素． 促进巴比伦数学发展的另一个因素是货币交换制度的初步建立．开始时，巴比伦人把实物或者银器作为货币单位，国家征收税务、民间物资交换都用规定的实物或银器进行支付．后来，采用银币代替了实物交换，这样就需要进行各种单位换算，从而推进了数学的发展． 尽管巴比伦统治者频繁更替，而对数学知识的传播和使用，从远古时代直到亚里山大时代却始终没有间断． 古代巴比伦人是用祖传的泥板书记载数学内容的，然而，保存下来的泥板书却没有埃及纸草书那样多．可能是因为泥板书靠太阳或火烧烘干，遇到风吹雨淋，难于保存原样．另外，巴比伦人的书写字迹也阻碍了长篇论著的编撰． 在巴比伦泥板书中，引人注目的是普林顿322号．这是哥伦比亚大学普林顿(G．A．Plimpton)收集馆的第322号收藏品．此泥板书是在公元前1900年至前1600年间用古巴比伦字体写的． 普林顿322号是保存下来的一块残缺不全的泥板书，但仍然保存着大体形状，只是左边掉下一块，靠右边中间部分也有一个很深的洞，左上角也脱落了一片，但可以清楚地看到，有三列比较完整的数字，不妨用现代符号(10进位)表出，如图2.1． 经过对图表的认真分析，就会发现：两列中的对应数字(除了4个例外)构成一个边长为整数的直角三角形的斜边和一个直角边．
数学智慧课堂之我见 吴起县第三小学王静 摘要： 有效而又充满智慧的数学课堂，应该是丰富、多元、综合，具有和谐的师生关系，数学智慧课堂是促进每一位学生的潜能激情并发，个性自由飞扬，智慧生成发展的课堂。我们的数学课堂要发挥学生的活动能力，努力追求一个“活”字，只有“活”，才能留住学生的心，才能达到课已完而意无穷的境界。数学教学不只是单项、封闭和静态的知识传授，而是鲜活的生命个体对话与交流的过程。课堂充满灵性是新课程课堂教学的重要特征，它使新课程课堂教学熠熠生辉。让课堂充满灵性是一门艺术，这门艺术需要我们不断探索研究。 关键词： 智慧课堂数学课堂静静思考趣味 正文： 课堂教学是一个“仁者见仁，智者见智”的话题，大家对教材的钻研都有自己独特的见解。我认真观摩了本校优秀教师的课，他们的课堂教学风格各有千秋，都浸润着浓浓的求知精神和探索理念，真实、朴实、扎实、趣味化的数学课堂都是各位执教教师智慧火花的精彩呈现，使我受益匪浅，感受颇多。 （
一、给学生一个“开放的数学课堂” 让孩子尽情地去“展示自己”。“教学不仅仅是一种告诉，更多的是学生的一种体验、探究和感悟。”课堂上，千万别让你的“告诉” 扼杀了属于孩子的一切！让他们去体验，去探索，去感悟，去尽情地展示自己吧！ 课堂上，有许许多多与课本内容有关的资料都是学生自己通过课外书、网络、家长等多种途径搜集来的。他们往往期待着能将自己的成果展现给大家，这样，无论是在课内还是课外，他们都表现得十分积极，而且极大的丰富了知识的储备量。 二、给学生一个“静静思考的数学课堂” 齐敏老师的课匠心独运，简约而不简单。在学生质疑时，在学生反问时，在学生思考时，她总是在适当的时间和适当时机，启发学生的智慧，看似安静，静待花开。儿童数学问题意识培养的研究落到了实处，根据不同层次的学生，指名回答难易程度不同的问题，并适当表扬和鼓励。反复让学生进行口头表达，面向全体，尤其关注后进生，也是扎实训练的一个有效途径。如果在每一节课的每一个环节，都有如此扎实的训练过程，学生独立读题、解题的能力会有显著的提高，学生在课堂上的倾听的习惯也会得到培养。我整理了她的一个教学片段。 师：请小朋友们看图，从图中看到了什么？ 指名回答。
巴比伦空中花园英文介绍 古巴比伦王国曾出现过一座漂浮在半空中的园林,考古学家至今仍未能找到它的确实位置。事实上,大半描绘空中花园的人都从未涉足巴比伦,只知东方有座奇妙的花园,波斯王称之为“天堂”,而在两相凑合下,形成遥远的巴比伦梦幻花园。由于花园比宫墙还要高,给人感觉像是整个御花园悬挂在空中,因此被称为“空中花园”,又叫“悬苑”。当年到巴比伦城朝拜、经商或旅游的人们老远就可以看到空中城楼上的金色屋顶在阳光下熠熠生辉。所以,到公元2世纪,希腊学者在品评世界各地著名建筑和雕塑品时,把“空中花园”列为“世界七大奇观”之一。从此以后,“空中花园”更是闻名遐迩。 Hanging Gardens of Babylon English Introduction Babylon Kingdom there had been a garden floating in the air, archaeologists have yet to find its exact location. In fact, most depicting the Hanging Gardens of Babylon, who have never set foot in, only knew that the East has a wonderful garden seat, the Persian king known as "paradise", and make do in the two-phase, the formation of distant Babylon dream garden. As the garden is even higher than a wall, giving the impression hanging in the air like the Imperial Garden, known as the "sky gardens", sometimes called "hanging Court." Babylon then to worship, business or tourism for people far away can see the golden roof of the tower on the air in the sun shine. So, to the 2nd century AD, the Greek scholars in the building and tasting the world famous sculptures when the "sky gardens" as "Seven Wonders of the world" one. Since then, the "Hanging Gardens" is famous. The Love Story Behind the Hanging Gardens There has been a beautiful love story behind the building of the Hanging Gardens. The Hanging Gardens were built by Nebuchadnezzar II, King of Babylon around 600 BC. He married Amytis, the princess of Media. The beautiful princess was so adorable (可爱的) that the king loved her very much. Not long after their marriage, the princess became very frustrated and looked very sad. The king cared for his wife but didn’t know why she was unhappy. The princess told him that she was homesick(想家的). She said that there were plenty of trees and flowers in her homeland(家乡), surrounded by mountains. While here in Babylon, only endless plains were in view(看得见) and even a small hill can not be found. How I wish to see the winding trails (小径) and mountains in my homeland! Then, the king ordered to build gardens to imitate (模仿) the scenery in Media, the homeland of Amitys. Gardens with the appearance of a theatre, waterfalls, animals, fruits and plants were built. These were the Hanging Gardens of Babylon. 空中花园背后的爱情故事 在建造空中花园的背后,有着一个美丽的爱情故事。 空中花园是由巴比伦国王尼布甲尼撒二世于大约公元前600年主持建造。他娶了米底的公主米梯斯为王后,美丽的王后非常惹人疼爱,国王对她宠爱有加。但婚后不久,公主变得非常失落,看起来很伤心。国王关心她的爱妻但不明白其中缘由。 公主告诉国王,她非常想家。她说,家乡米底山峦叠翠,花草丛生;而在这里只能看见一望无际的平原,连个小山丘都看不到。我多么希望能看到家乡的盘山小道和山峦呀! 于是,国王下令,模仿米梯斯家乡——米底的景色,在他的宫殿里,建造花园。花园建造成露天剧场的形状,里面有瀑布、动物、水果和花草。这就是古巴比伦的空中花园。
几种重要的数学思想方法 韩晓荣 数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。 《数学课程标准》在对初中阶段的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。 一、化归思想， 所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。我们也常把它称之为“转化思想”。例如：解分式方程转化为解整式方程，解“二元”方程转化为解“一元”方程，解多边形问题转化为解三角形问题等等。 二、数形结合的思想方法 数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现。 三、分类讨论的思想方法 在渗透分类讨论思想的过程中，我认为首要的是分类。比如在《有理数》研究相反数、绝对值、有理数的乘法运算的符号法则等都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究的：在《平面图形的认识》一章中，用分类讨论思想进行了角的分类、点和直线的位置关系的分类、两条直线位置关系的分类。这种思想方法主要可以避免漏解、错解。 四、方程思想 方程思想指借助解方程来求出未知量的一种解题策略。我们知道方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。所以方程思想实际上就是由实际问题抽象为方程过程的数学建模思想。例如利用一元一次方程,一元二次方程能解决好多实际问题。 五、从特殊到一般的思想方法
《数学教学的激情与智慧》读后感 《数学教学的激情与智慧》，郑老师在书的第一辑里讲述了她生命化教育心路的历程。当儿时的梦想已成真，踏上了梦想中的三尺讲台，烦琐，机械性的劳作慢慢侵蚀着教师梦，使人感觉到了现实与梦想之间的差距。是啊，十多年了，一成不变，毫无生机的教学工作，永远做不完的事情常常使我感觉自己就像一只陀螺，在鞭子的抽打下不停地转啊转啊，慢慢地失去了自我。 任教十几年来，对自己的工作还是比较满意的。但最近几年，总觉得自己在课堂上缺少了一些激情，课堂语言太平淡，语言不精练，所以学生的兴趣不能被完全的调动，课堂学习的氛围也不是很浓厚。读了这本书，从郑老师的教学案例中我得到了很大的启示。优秀的课堂语言修养，可以使教师教得生动活泼，学生学得有情有趣。在很大程度上，教师的语言、动作、表情决定着课堂教学的效率和质量。郑老师在书中介绍了几种数学教师的语言艺术。第一，以情激情，教师的语言要具有感染力；第二，深入浅出，教师的语言要具有启发性和目的性；第三，寓教于乐，教师的语言要具有趣味性；第四，严密准确，教师的语言要具有规范性；第五，机智敏锐，教师的语言要具有灵活性。郑老师通过这五点分别举了相应的教学案例，让我受益匪浅。其次，教师的动作，教师的表情也是引起学生注意，让学生感兴趣的法宝。在课堂上只有充满激情的老师才会有投入地忘我学习的孩子。 除了语言的修炼外，一个优秀教师还得充满智慧。郑老师在书中
介绍了改进教学策略，促进学生主动学习的方法。第一、创设问题情景，鼓励学生主动参与；第二、适时，适度地点拨，为学生主动学习创设时空；第三、营造主动探究氛围，使学生享受成功。 创设情境是数学教学中常用的一种策略，它有利于解决数学的高度抽象性和小学生思维的具体形象性之间的矛盾。在自己多年的教学过程中也发现，如果课前的情境创设得很好，能很好的调动学生学习的积极性，很顺利的引入讲授内容。反之，则画蛇添足。那么到底应该怎样创设数学学习的情境才是有效的呢？郑老师根据多年的教学经验，也给了我一些启示：情境创设要有目的性，实效性，真实性和吸引力。遵循这几条规律，我相信自己在以后的教学中一定能创设很好的有助于教学的情境。 读完这本《数学教学的激情与智慧》，我还明白了一个道理，要想成为一名优秀的教师，首先要充满爱，只有内心充满爱的老师，才能让学生健康地成长。其次，要全面，不光会上精彩的课，还要能育人，用自己高尚的人格魅力去感染每一位学生。最后才能达到书中一学生对郑老师师生情的升华总结：感动，感激，感怀，感佩，感知。从书中我了解了郑老师的教育心路的历程，欣赏了她的优秀的教学设计，学习了她的教学经验，我相信在我以后的从教历程中，这将是一份宝贵的财富。 我要感谢这本书，是它让我找回了这几年丢失的东西——激情，它让我对以后的教学充满了期待，我不会再像陀螺那样在鞭子的抽打下无奈的转动，而应乘着课改的春风在教学之路上自由地飞翔。
物产丰富的古国——古巴比伦 教学目标： 1、能在地图上指出古巴比伦及底格里斯河和幼发拉底河的大致地理位置，并知道两河流域肥沃的土壤和湿润的气候造就了古巴比伦发达的农业、丰富的农作物。 2、能在小组学习中借助学习单了解古巴比伦的文明成就，提高对信息的整理、归纳能力及表达能力。对世界其他文明产生进一步的学习兴趣。 3、认识到战争摧残文明，体会和平的重要。 教学重、难点： 能在小组学习中借助学习单了解古巴比伦的文明成就，提高对信息的整理、归纳能力及表达能力。认识到战争摧残文明，体会和平的重要。 教学时间：1课时 教学准备：教师制作多媒体资料，收集有关古巴比伦文明的资料。 教学过程： 一、了解地理位置，感知水与文明的关系 1、复习导入：师：通过前三个单元的学习，我们知道了中华民族有着悠久的历史和灿烂的文化，是四大文明古国之一。从今天起，老师将带着你们去探究另外的三个文明古国，去领略不同的异域文化。那么，除中国外，另三大文明古国是哪三个国家？ 2、请大家把课本翻到68页，同桌两人在地图上指认四大文明古国的地理位置，并讨论：这些国家的地理位置有何共同点？ 3、抽同学到讲台上指出四大文明古国及相关河流的位置 （这些国家都有河流围绕。中国有黄河和长江，古埃及有尼罗河，古巴比伦有幼发拉底河和底格里斯河，古印度有印度河和恒河。） 4、师小结：是呀！水孕育了生命（板书：水孕育生命） 二、走进古巴比伦，了解文明成就 1、出示伊甸园图片并介绍：（这个乐园被称为伊甸园。那里地上撒满金子、珍珠、红玛瑙，各种树木从地里长出来，开满各种奇花异卉，非常好看；树上的果子还可以作为食物。园子当中还有生命树和分别善恶树。还有河水在园中淙淙流淌，滋润大地。） 2、师：文中那个叫伊甸园的地方给你留下什么印象？你知道它在哪个地方？ 3、生交流，师小结：这个地方很美，古希腊人称这里为“美索不达米亚”，（出示：美索不达米亚）在犹太人和希腊人的笔下美索不达米亚是一个人人向往的天堂，我们习惯上称两河流域，（出示：两河流域）就是古巴比伦的所在地，（出示：古巴比伦）现在的伊拉克。（出示伊拉克） 4、为什么这个地方会有“伊甸园”、“美索不达米亚”这么好听的名字呢？读读书上第70页第一段文字说说理由 根据学生的交流，师出示课文中提到的农作物的图片 师小结：六、七千年前古巴比伦已经出产那么多好吃的蔬菜和水果，可见当时的农业是多么发达，难怪人人向往，这真是个物产丰富的天堂。（板书：物产丰富） 5、为什么这个地方物产丰富？想想这跟什么有关？ 根据学生的回答引出两河流域： （1）两河流域的两河是指哪两河？（板书：底格里斯河幼发拉底河） （2）出示地图，找到两条河。 （3）师简单介绍两条河：（两河的源头在土耳其东部山间，相距不到80公里，幼发拉底河
浅谈数学文化 数学文化，是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品，是在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。数学文化主要以数学史、数学问题、数学知识等为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神。 一、数学方法——数学文化的辩证法 数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，这些凝聚了数学家们智慧的知识不是几句话就能说明白。 数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。数学文化中数学文化的辩证性法有具体与抽象，演绎与归纳，发现与证明，分析与综合。这些方法之间有联系又有区别。 1.（1）、具体与抽象 具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是源于社会实践的。同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相互关系，通过推理、计算而获得新发现的学科。数学的概念是抽象的，数学的方法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。 数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究对象的概念以及研究对象的抽象性归并汇集在一起，找出他们更具体抽象、统一的结论。这种抽象方法，人们一般冠以公理化方法。它大大拓宽了人们的视野，从只抽象个别对象扩展到抽象整个数学理论的逻辑结构。现在，数学研究的对象已不是具体、特殊的对象，而是抽象的数学结构。 1.（2）、演绎与归纳 演绎法是由一般到特殊的推理，它有三段论的表现形式，由一般的判断，特殊判断，结论三部分组成。 归纳与演绎不同，归纳是这样一种推理：其中所得到的结论超越了经验材料所提供的东西的一种经验猜想。看起来归纳与演绎很有区别的，事实归纳与演绎是相依而存、互为发展、对立统一的。恩格斯在《自然辩证法》中说：“我们用世界上的一切归纳法都永远不能把归纳过程弄清楚，只有对这个过程的分析才能做到这一点——归纳与演绎，正如分析与综合一样是必然相互联系着的，不应当牺牲一个而把另一个捧上天，应当把每一个用到该用的地方，而要做到这一点，就只有注意它们的相互联系，它们的相互补充。” 1.（3）、发现与证明 发现实际上就是定律的发现和理论地提出问题，最主要是通过假说，猜想。猜想是提出新思想，一个猜想可以带出或生出一个新的学科方向。比如，对欧氏第五公设的证明产生了非欧几何理论，四色猜想对开辟数学研究新途径有重要意义。在数学史上有很多有名猜想，人们熟悉的费马猜想，曾是一个悬赏10万马克的定理，实际上，它是源于几千年前的勾股定理。德国数学家曾宣称：当n大于2时，不存在一个整数n次幂是另外两个整数n次幂之和。数学家韦尔斯花了34年心血来解这道难题，并获得沃尔夫奖。许许多多数学猜想是由简单到复杂无休无止地产生出来。一个猜想解决了，又猜想出来了，数学家们总有解决不完的猜想。许多重要猜想，总能吸引众多数学家为此皓首穷经。在证明各个猜想的过程中，数学们会取得一系列重要理论成果。 1.（4）、分析与综合 分析是由未知去推导已知，在假定的前提下导出结论，而这一结论恰恰是已给出的条件或已知的命题。综合是由已知命题开始，通过演绎、归纳能一连串来导出未有的命题，或解
浅谈古巴比伦与古埃及数学 ——数学之蕊 数学知识伴随着人类的文明的产生而起源，并率先在几个文明古国开始了漫长的原始积累过程，人类的祖先为我们留下了珍贵的、可供研究的原始资料，其中最著名的古埃及象形文字纸草书和巴比伦楔形文字泥板书，较为集中地反映了古埃及数学和巴比伦数学的水平，它们被视为人类早期数学知识积累的代表。古埃及数学现今我们对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做莱因德纸草书，一卷藏在莫斯科。 古埃及数学 埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。两卷纸草书的年代在公元前1850～前1650年之间，相当于中国的夏代。 埃及很早就用十进记数法，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。例如111，象形文字写成三个不同的字符，而不是将 1重复三次。埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。 他们能解决一些一元一次方程的问题，并有等差、等比数列的初步知识。占特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数(即分子是1的分数)的和。 莱因德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。为什么要这样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。 纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减去它的1/9之后再平方。计算的结果相当于用3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。总之，古代埃及人积累了一定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。 众所周知我们所熟悉的埃及金字塔，这是埃及人的骄傲，这其中就蕴含着丰富的几何，代数方面的数学知识。也是古埃及数学的应用于典型成就。我们简单了解一下其中规模最大的一座金字塔：塔高一百四十六点五米；塔基每面长约
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/024559683.html, 实践浅谈“智慧课堂”与小学数学教学的有效融合及建议 作者：孙妍 来源：《学校教育研究》2020年第15期 一、实践运用的“智慧课堂” 本人于2017年9月加入思源实验学校，接手四年级2班数学教学工作，同年级的四（1）班是学校首批智慧课堂试点班。该班语文，数学均用平板辅助教学，自此之前我并未了解过智慧课堂。初次聆听智慧课堂授课，我感觉非常新奇，这才是真正的把现代信息技术运用到课堂教学中。经过一年的调查与实践，了解到孩子们非常喜欢智慧课堂模式教学，智慧课堂班在成绩上也有了很大的提高。2018年10月9日，我校四到八年级所有任课教师分批参加了智慧课堂培训，四到八年级将全面铺开智慧课堂教学。在数学教学一线上工作了7年，我一直以为信息化教育就是将电子白板，课件，视频等现代手段融入到课堂中来辅助教学。自接触学习了智慧课堂以后，才发现我的想法根本不全面，智慧课堂远不及此。智慧课堂教学系统分为教师智慧端、学生智慧端。实际智慧课堂中教师和学生每人一台平板，教师和学生利用提前在平台上备好的资源进行授课和学习。备课资源包括课件，客观检测，主观活动，视频等等，授课教师可以向每个学生的平板推送各种教学资源。同时也可以将所有资源通过投屏显示在白板上，重点知识需要注意屏幕时，授课教师可以随时锁屏，让学生只关注投屏。 二、“智慧课堂”与小学数学课堂的有效融合 1.备课全面精准，激发学习兴趣 自运用智慧课堂后，备课比以前要求更高。我以前可以备三四节课的时间，现在只能备好一节课。备课资源丰富，要求备课时细心筛选，选择与课程内容相符的课件，习题，视频等等。俗话说：“兴趣是最好的老师”。激发学生的学习兴趣，让学生乐于学习，才能最大限度发挥学生的主观能动性。 2.促进自主学习，“快速”检测预习结果 数学课程标准中指出学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生是学习的主体，教师是学习的组织者，引导者和合作者。要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。数学是一门相对难学习的课程，对学生的逻辑思维、记忆力、分析和判断能力都有较高的要求。小学生虽然年纪小，但是接受新知识能力较强，思维活跃。我一直认为数学教学应该从小培养孩子们自主学学习的能力，把被动学习变为主动学习。在平常的教学中，每一节课新授之前我都安排学生提前预习，授课之前用几分钟进行预习
网络选修课程知到数学思想与文化智慧树答案单元测试答案 第一章 1【单选题】(5分) 数学起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，数学也被古希腊学者视为哲学的起点。 答案：是 2【单选题】(5分)id：追逐雨落 数学和哲学都具有高度的抽象性和严密的逻辑性。数学是研究事物的量及其关系的具体规律，哲学则是研究自然、社会和思维的普遍规律，可以说哲学与数学是共性与个性、普遍与特殊的关系。 答案：是 3【单选题】(5分) 一位数学家不懂得哲学和辩证法，那么他在数学上也能取得巨大成就。 答案：否 4【单选题】(5分) 研究和比较不同作家的文学作品的文体风格，至今还没有任何高等数学的工具可以借助。答案：否 5【单选题】(5分) __________年是联合国宣布的“世界数学年”。联合国教科文组织指出:纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙。 答案：2000 第二章
1【单选题】(5分) 随着科学技术的迅猛发展，数学的地位日益提高，这是因为当今科学技术发展的一个重要特点是高度的、全面的定量化，定量化实际上就是数学化。人们把数学看成是与自然科学、社会科学并列的一门科学，称为数学科学。 答案：是 2【单选题】(5分) 古希腊数学以几何定理的演绎推理为特征，具有公理化的模式。 答案：是 3【单选题】(5分) “哥德巴赫猜想”是对的，不必再猜了，因为你举不出一个反例来。 答案：否 4【单选题】(5分) “一门科学,只有在其中成功地使用了数学,才算真正发展了。”这是________的名言。 答案：马克思 5【单选题】(5分) 初等数学时期的主要贡献不包括__________ 答案：沙皇俄国时期的数学 第三章 1【单选题】(5分) 公理化方法最早出现在大约公元前3世纪，古希腊的欧几里得总结了古代积累起来的几何学和逻辑学的丰富资料，以三段论法为逻辑依据，在历史上提出了第一个公理系统。 答案：否
我的数学课堂教学智慧完美的课堂教学,几乎是每一位教师的不懈追求。教师们都希望自己执教的每一堂课都能够实现教学目标,且教学方法多样、环节顺畅、气氛活跃,从而获得尽善尽美的效果。其实完美的课堂教学离不开课堂教学智慧，现我把我的教学课堂经验来和大家谈谈。 课堂上出现的学生的一些小状况的巧妙处理。 １、老师要讲的内容个别学生已经知道了，而且课堂上发言积极，不断打断老师的授课，有些影响预先的教学设计。尤其是上公开课的时候，让老师有点不知所措――不讲了吧，大部分的学生不会，讲吧，看起来这一小部分学生是真会，而且学的还相当不错。我记得我当时愣了一下，心里甚至有点恼火，但很快我就想到了一个非常好的方法：让这几个学生代替我授课，数学课每节课的知识点都非常清楚，例题也现成。他们认为这是非常好的表现机会，一个个都非常卖力，其他学生除了认真听他们讲解之外，还不断的提出质疑，有时为了一个问题，所有人都积极的参与争论，整个课堂上根本不再分老师和学生，课堂气氛和谐之极。下课后我的这节课让全校老师都赞叹不已（老师轻轻松松，学生学的兴高采烈）。从此后，这竟然成为我的特色教学模式。从教学角度说，教学不是教师教学生学、教师传授学生接受的过程，而是教与学交往、互动的过程，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，教学是一个发展的、增值的、生成的过程。上公开课，老师们最希望出现的场景就是老师引导学生由不会到会，展现学生的学习过程和数学知识的形成过程，课堂上出现老师课前预设的情况。但由于学生所处的文化环境、家庭背景不同，再加上现在的学生获取知识的渠道越来越多，家长普遍重视家庭教育，课堂上“老师还没有讲，学生就已经会了”的现象是经常出现的。遇到这种情况，就需要我们重新考虑教学的起点。 ２、组织好学生的课前预习，课堂上用适当的方式驾驭。预习是指教师在进行新课前让学生预先阅读教材，了解有关新知识，并独立地进行思考，探索获取新知识的一种学习方式。预习给学生提供了一个自主探索的空间；预习给学生提供了一个锻炼自学能力的舞台；预习是生动活泼的课堂教学的前奏。预习过后的学生，不仅对教学内容有了认识，还会有困惑和收获。课堂上，学生可根据预习提出问题，师生共同探讨。学生作为学习个体，本身就存在着差异，预习后的课堂面临学习差异可能更大。预习后的课堂教学，首要解决的问题是怎样交流学生的预习成果，反映学生预习后的真实现状，切实把握教学起点。 ３及时给学生补充课堂上要用但学生没学过或学过忘了的知识。教师要成为学生学习活动的组织者以及课堂信息的重组者，不断地捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种各类信息，把有价值的新信息和新问题纳入教学过程。具体就是及时深入的了解学生的知识层面，认知层面，备课时做全面的考虑，把学生需要的东西及时的给予补充。 ４灵活回答课堂上学生提出的老师没有想到的问题。课堂之所以是充满生命活力的，就因为我们面对的是一个个鲜活的富有个性的生命体。课堂教学的价值就在于每一节课都是不可预设、不可复制的生命历程。作为教师要勇于直面学生的问题，积极地对待，冷静地处理，把学生的这些问题尽可能转化为自己的教学资源。教师的备课不论如何周密，课时计划的编制不论如何详尽，都毕竟是事前的计划。在教学实践中，难免会碰到种种预想不到的情况，需要教师作出临时的修正和调整，用积极的，热情的态度去对待。 ５用正确的方式和态度对待上公开课时思维活跃、特别爱表现的学生。我们在上课时，经常会遇到这样的学生，他们的思维活跃，反应机敏，老师的问题刚一提出来，他们就把答案喊出来了，几乎不给别人留下思考的机会。遇到这样的学生老师首先要肯定这位同学优秀的个人素质和思维活跃、发言积极的学习态度。教师也可以在私下里分享他的解题策略，悄悄地地告诉他说，你的解题思路老师非常清楚，然后以商讨的口吻跟他说：“在课堂上面重
智慧树全套答案数学大观2020章节测试答 案 问：建设中国特色社会主义事业的重要保障是（）。 答：全面理解巩固和加强各族人民的大团结 问：建设中国特色社会主义是现阶段我国各族人民共同的理想信念，它的基本内容有（）。 答：坚定对中国共产党的领导的信任 坚定实现中华民族伟大复兴的信心 坚定走中国特色社会主义道路的信念 问：建设中国特色社会主义首要问题的基本理论问题是（） 答：什么是社会主义，怎样建设社会主义 问：建设中国特色社会主义文化，必须牢牢把握先进文化的前进方向，最根本的是要（）。 答：坚持马列主义、毛泽东思想和邓小平理论、三个代表思想在意识形态领域的指导地位 问：建设中国特色社会主义文化的根本任务，包括（） 答：以马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，全面贯彻科学发展观 着力培育有理想、有文化、有纪律的公民 提高全民族的思想道德素质和科学文化素质答案：
问：建设中国特色社会主义文化的根本任务： 答：培育有理想、有道德、有文化、有纪律的公民 问：建设中国特色社会主义文化的根本任务是（） 答：培育有理想、有道德、有文化、有纪律的公民 问：建设中国特色社会主义文化的目标是( ) 答：培育有理想、有道德、有文化、有纪律的公民 问：建设中国特色社会主义政治的基本目标是： 答：在中国共产党领导下，在人民当家作主的基础上，依法治国，发展社会主义民主政治 问：建设中国特色社会主义总布局要坚持文化建设为中心。（） 答：错误 问：建设中国特色社会主义总任务是实现（）。 答：社会主义现代化 中华民族伟大复兴 问：建设中华民族共有的精神家园,从文化哲学角度而言,实际上是精神文化的认同过程。() 答：对 问：建设中华民族共有精神家园，实际上就是民族精神文化的认同过程。 答：正确 问：建世界上第一座核反应堆的人是 答：费米 问：建炎元年,宋高宗在今天的南京称帝。() 答：×
智慧树知到答案数学思想与文化课后作业 答案 问：人际沟通会受到人们认知偏见的影响，下面属于刻板效应的是 答：老年人都很保守 问：对小康社会的下列认识中，错误的是（）。 答：小康社会就是经济快速发展的社会 问：古典科学不包括（）。 答：希腊医学 问：《文功武略之光荣》中认为,()是地位最高的贵族。 答：C 问：我国第一部《精神卫生法》是哪一年颁布的？ 答：2013年 问：证券营业部接受投资者委托后应按（）的原则进行竞申报价。 答：时间优先客户优先 问：茨康目和银杏目形态近似，通常认为茨康目起源于银杏目。 答：错
问：热点的位置会随着板块运动发生移动，例如夏威夷热点。 答：错 问：同一证券公司在同时接受两个以上委托人就相同种类、相同数量的证券按相同价格分别做委托买入和委托卖出时，应该（）完成交易。 答：分别进场申报竞价成交 问：根化石常见于煤层底板，数量多但鉴定意义不大。 答：对 问：He sent me a beautiful letter from Spain. 答：对 问：说教法，主要是说明“怎样教”和“为什么这样教”的道理。（） 答：√ 问：相互作用分析的步骤包括?() 答：列举组件逐个分析相互作用检查相互作用矩阵 问：Where do you ( )? 答：shop 问：下列关于领导与管理，说法错误的有（） 答：领导就是管理领导包括管理所有的领导都是管理 问：情绪的环境调节是指可以通过改变环境来控制情绪，包括： 答：音乐调节
气味调节 气温调节 问：什么表现方式是通过虚构把对象的特点和个性进行夸大,并赋予人们一种新奇与变化的情趣？ 答：夸张 问：我国将每年的4月25日定为“全国疟疾日”。 答：错 问：从内容上看《春去春来》属于()。 答：宗教题材片 问：将《孙子兵法》第一篇称为“始计”篇的是以下哪个版本 答：武经七书 问：研究政府与政治的方法分三个层次，其中包括（）。 答：世界观层次上的方法论思维方式层次上的方法论具体方法，即手段、技术 问：单通道信息传输机制的特点有以下哪些?() 答：某些小道消息会对政府决策起到一定影响决策的上行和下达不分离新闻媒体和学术团体都无法对国家的高层决策直接起到作用国家垄断信息网络信息机构国营化 问：下面的表述正确的是（） 答：截交线是截平面与立体表面的交线。 问：班集体发展目标的作用包括（）。 答：导向作用激励作用评价作用 问：亚述王森那凯里布椅子的特点有： 答：有高高的踏板用俘虏人物作为椅子的支撑构件异常高的坐面用松塔状圆台装
古巴比伦人的数学智慧 古巴比伦人的数学智慧 ■ 林革 古巴比伦王国是世界四大文明古国之一，它建于公元前19世纪。古巴比伦位于西亚底格里斯河和幼发拉底河的中下游地区，也就是现在的伊拉克境内。人类历史上最古老的两河流域文明孕育了璀璨夺目、享誉世界的古巴比伦文化。尤其值得称道的是，古巴比伦人在3000多年前就掌握了大量的数学知识和一些独特巧妙的解题策略，令人惊讶之余，不由得击节叹服。 泥板书上的数学成就 考古学研究表明，古巴比伦人当时使用的是特殊的楔形文字，并把文字刻在泥板上晒干，晒干后的泥板变得和石头一样坚硬，可以长期保存；但岁月的侵蚀还是使得大部分泥板书消蚀破损，保存下来的泥板书数量远不及埃及的纸草书。不过，这并不影响后人对古巴比伦灿烂文化的全面了解。古巴比伦人对于数学的发现和记载，也是采用这种独特的泥板书，在已经挖掘出的50万块古巴比伦泥板中，纯数学泥板有300块左右。 从这些存世发掘的数学泥板书中人们发现，古巴比伦人不仅早就形成“逢十进一”的概念，而且掌握了每隔六十进一的计数法。在泥板上，古巴比伦人用“▼”表示1，用“ 古巴比伦人还掌握了许多计算方法，并且编制有各种数表辅助计算。从数学泥板书上，人们发现古巴比伦人使用乘法表、倒数表、平方和立方表、平方根和立方根表。他们在代数领域达到了相当高的水平，能卓有成效地处理一般的三项二次方程和某些三次方程，特别是开方根的算法非常成熟。美国耶鲁大学收藏的一块编号7289的古巴比伦泥板书上，载有的近似值，用现代阿拉伯数字表示就是 1.414213，这已是相当的精确。古巴比伦人还掌握了等差数列的概念，对级数问题有一些研究。
他们还具备初步的几何知识，能把不规则形状的田地分割为长方形、三角形和梯形来计算面积，也能计算简单的体积。他们非常熟悉等分圆周的方法，求得圆周与直径的比π＝3，甚至还使用了勾股定理。 诸如此类，林林总总，足以证实古巴比伦人杰出的数学成就。 兄弟分银与等差数列 在德国柏林博物馆收藏的一块古巴比伦数学泥板书上记载了这样一道题目：兄弟10人分3/5米那的银子（米那和后面的赛克尔都是古巴比伦的重量单位，其中1米那＝60赛克尔），相邻的兄弟俩，比如老大和老二、老二和老三……所分银子的差相等，而且已知老八分到的银子是6赛克尔，求每人所得的银子数量？通俗转化的意思是：“10个兄弟分100两银子，一个比一个多，只知道每一级相差的数量都一样，但究竟相差多少不知道，现在第八个兄弟分到6两银子，问每级间相差多少？”这是一则涉及到等差数列的问题，古巴比伦人给出的解题方法是如此巧妙简便，甚至连小学生也能理解。 他们的具体解答是：首先要判断出10个兄弟分得的银子数，从老大到老十要么越来越多，要么越来越少。如果10个兄弟平均分这100两银子，则每人应该分到10 两。而现在第八个兄弟分到了6两，说明只能是第二种情况，即老大分得多，往下是一个比一个少。其次，要找到各兄弟所得银子数间的关系。根据题意条件，假设老十的银子数为A，一 级相差d，那么老九的银子数为A+d，老八的银子数为A+2d，老七的银子数为A+3d……老三的的银子数为A+7d，老二的银子数为A+8d，老大的银子数为 A+9d。这样不难得出，老大与老十的银子数之和＝老二与老九的银子数之和＝老三与老八的银子数之和＝老四与老七的银子数之和＝老五与老六的银子数之和，这样100两银子就分成了相等的5组，每组为20两。 最后，就从老三与老八的银子数之和为20两入手。由老八的银子数6 两，可求出老三的银子数为20－6=14 （两），这就说明，老三比老八多得14-6=8 （两）。而老三与老八相差（A +7d）- （A+2d）＝5d，因此可求得一级相差 d=8÷5=1.6（两）。
数学课堂让激情飞扬 数学课堂教学是一门艺术，是一门充满激情的艺术。“什么是激情教学？什么样的教师是激情教师？课堂的激情在哪里？”美国著名教授理查德?威伍的一篇演讲稿里面有一句极为精彩的话：“伟大的教师一定是有激情的教师。这句话让我悟出了一个道理：教师的魅力在于激情，高效的课堂需要激情。”激情是一种激昂的情绪，没有激情的课堂就显得平平淡淡，没有激情的课堂是无从谈高效的。有了激情的教学，教学活动就能生动、形象，富有感染力，教师也自然具有了亲和力，而深受学生喜爱与追随，知识与能力在不知不觉中已嵌入孩子的思维与脑海中。由此可见，飞扬在课堂上的激情是课堂教学成功的催化剂，是高效课堂达成的重要因素。课堂教学中，教师要以自己的激情去影响、激发学生的热情，使学生在欢快的氛围中，在或轻松或兴奋的情绪下，不经意地就随着老师的引导，走进知识的殿堂。那么，如何才能让数学课堂激情飞扬呢？ 一、教师自身要富有激情。 教学中充满激情，教师声音洪亮，表情丰富，两眼传神，妙语连珠，思维敏捷，讲得津津有味，滔滔不绝，课堂气氛活跃，学生积极响应，流露出渴求、赞赏的眼神，课堂充满欢乐和笑声；缺乏激情时，教师声音平淡，面无表情，目光无神，反应迟缓，没有一种欲望和冲动，话都懒得讲，有气无力，痛苦地完成教学任务，课堂沉闷……学生注意力分散，无精打采，打瞌睡，做其他事情，显得很烦躁。比较两者，真是天壤之别。具体说来，教师的激情主要表现在良好饱满的精神状态和幽默得体的语言上。 1、精神饱满，迸发激情。 良好的精神状态是迸发激情最直接的因素，教师要对自己的教育教学能力充满信心，对学生充满信心。因此，教师只有课前做好充分的准备，才能保证自己在课堂上张驰有度、挥洒自如，才能让课堂激情飞扬，或“化废为宝”、或“点石成金”。教师对教材的内容如何处理，教学方法如何设计，教学重点如何落实，教学难点如何突破以及课堂哪个时间学生易疲倦，需要“花絮”的点缀、激情的渲染等等，都要做到心中有数。教师抑扬顿挫的语调，铿锵有力的声音，挥洒自如的举止都会对学生造成有力的感染，而学生一旦情绪高涨了，学习的积极性、主动性就会随着增强。这样
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