(C) 0)(=a f 且0)('≠a f
(D)0)(=a f 且0)('=a f
三．（10分）求]1)3
cos 2[(
sin 1
lim
30
-+→x x x x
四、（10分）设?????=≠-=0,0
,sin )()(x a x x
x
x g x f ，其中)(x g 具有二阶连续导数，2)0(,1)0(,0)0(=''='=g g g ，(1)求a 的值使)(x f 连续；(2)求)(x f '。
五、（10分）设函数)(x y y =由方程1222223=-+-x xy y y 确定，求)(x y y =的驻点，并判别它是否为极值点，如果是极值点，并求极值。
六、（10分）证明0>x 时，22)1(ln )1(-≥-x x x 七、（10分）已知函数()f x 具有二阶导数，且0
()
lim
0x f x x
→=，(1)0f =，证明：存在点(0,1)ξ∈，使得()0f ξ''=．
2014工科数学分析基础（微积分）试题
一、填空题 (每题6分,共30分)
1.方程y e xy e +=确定隐函数()y y x =，则0|x y ='= 及0|x y =''= 。
2.函数()y x 由参数方程3
3
31
31
x t t y t t ?=++??=-+?? 确立，求函数()y x 的单调减少的x 的取值范围 及曲线()y y x =的拐点 。
3.数列极限2
1lim(tan )n n n n
→∞= 。 4.设有一个球体，其半径以min /1.0m 的速率增加，则当半径为1m 时，其体积增加的速率为 和表面积增加的速率为 。
5.设函数)1ln()(2x x x f +=, 则)0(f '''= , )0()2014(f = 。
二、单项选择题 (每题4分,共20分)
1．设x
x
x x f πsin )(3-=，则其 （ ）
（A ）只有一个可去间断点 （B ）有两个跳跃间断点 （C ）有三个可去间断点 （D ）有无穷多个第一类间断点
2．曲线2
1
x y xe =（ ）。
（A ）即有水平又有铅直渐近线；（B ）即有铅直又有斜渐近线 ；
（C ）即无水平又无斜渐近线； （D ）即无铅直又无斜渐近线。
3．当→x 0时，函数1()2arctan ln 1x
f x x x
+=--是（ ）阶的无穷小量。
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
4．设()f x 在(0,)+∞上二阶可导，()0f x ''>，令()(1,2,...)n u f n n ==，则下列结论正确的是( )
（A ）若12u u >，则{}n u 必收敛 （B ）若12u u >，则{}n u 必发散 （C ）若12u u <，则{}n u 必收敛 （D ）若12u u <，则{}n u 必发散
5．函数y=()f x 在0x 处可微，00()()y f x h f x ?=+-， 下列说法“①dy 是h 的等价无穷小②()f x '≠0时，y ?与dy 是等价无穷小③ y dy ?-是h 的同阶无穷小④
y dy ?-是h 的高阶无穷小”中正确的是( )
（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）②④
三、（10分）求2201
lim(cot )x x x
→-
四、（10分）设函数??
?
??≤+>-=0
0cos )()(x b ax x x
x x g x f ， 其中5)0(=''g ，2)0(='g ，
1)0(=g ，试确定a ，b 的值，使)(x f 在0=x 处可导，并求)0(f '.
五、（10分）设函数)(x f ，)(x g 在),(b a x ∈内连续，且)()(x g x f ≠，0)(≠x g ，如果
)()()()(x g x f x g x f -+在0x x =)(0b x a <<取极大值，则)
()
(x g x f 在0x x =取极小值。
六、（10分）函数)(x f 在),0[+∞上二阶可导, 且满足0)0('f , 当0>x 时, 0)(>''x f . 证明：在),0(+∞内, 方程0)(=x f 有且仅有一个实根。
七、（10分）(),()f x g x 设[a ，b ]连续，（a ，b ）内可导，且()0,(,)g x x a b '≠∈，证
明存在),(b a ∈ζ使()()()
()()()
f f a f
g b g g ξξξξ'-='-。
2015工科数学分析基础（微积分）试题
一、填空题 (共30分，每题6分)
1、设21
lim(
)01
x x ax b x →∞+--=+，则a = ，b = ． 2、设()sin sin3sin5f x x x x =??，则(0)f '''= ， (4)
(0)f = ．
3、设cos sin sin cos x t t t y t t t =+??=-?
，则d d y x = ，22d d y
x = ． 4、设函数()y y x =由方程1x y
e xy +-=确定，则(0)y '= ，(0)
y ''= ． 5
、1
x →= ，
22011lim()sin x x x →-= ． 二、选择题 (共20分，每题4分)
1、设1
1,0
()ln ,0x e x f x x x x x ??
，则0x =是()f x 的 ．
A ．可去间断点；
B ．跳跃间断点；
C ．无穷间断点；
D ．振荡间断点．
2、设1cos ,0(),
0x
x f x x
ax b x -?
=??+≥?在0x =处可导，则 ． A ．2a =，0b =； B ．1
2a =
，0b =； C ．2a =，1b =； D ．1
2
a =，1
b =．
3、设()f x ，()g x 为大于零的可导函数，且()()()()0f x g x f x g x ''-<，则对于a x b <<，有 ．
A ．()()()()f x g b f b g x >；
B ．()()()()f x g a f a g x >；
C ．()()()()f x g x f b g b >；
D ．()()()()f x g x f a g a >． 4、设lim ()x f x e →∞
'=，且lim(()(1))x f x f x →∞
--=lim(
)x
x x c x c
→∞
+-，则常数c 为 ． A ．2； B ．2-； C ．
12； D ．12
-． 5、设偶函数()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f ''≠，则0x = ． A ．一定不是()f x 的驻点； B ．一定不是()f x 的极值点； C ．一定是()f x 的极值点； D ．不能确定是否为()f x 的极值点． 三、（10
分）计算0
24tan lim
1
1)ln(1)cos
x x x
x x x
→-++．
四、（10分）证明：当01x <<时，
211x x
e x
--<+． 五、（10分）讨论方程(0)x
xe
a a -=>的实根个数．
六、（10分）设函数()f x 在[0,2]上连续，在(0,2)内可导，且(0)2(1)3(2)f f f +=． 证明：存在(0,2)ξ∈，使得()0f ξ'=．
七、（10分）（1）设常数120k a a a ≥≥≥> ，求n ．
（2）设 ()(0)n f x x =≥，求()f x 的表达式．
1） 欲证f f x F f f +'='?=+'0)()(ξξξ，)()(x xf x F =
2） 0='+'g f g
f ?f
g F =； 3） 0='-'g f g f g
f
F =
? 4） )(0x f e F f f x =?='+； 5） )(x f e F f f x λλ=?'+ 6） )(0x f x F f x nf n =?='+；
7） g f g f F g f g f '-'=?='
'-''0 8） 200])([0)()(??=?=x
dt t f F dt t f f ξξ
????=?=0
000
)()()()(x
x gdt fdt F dt t g f dt t f g ξξξξ
(完整版)大连理工大学高等数值分析抛物型方程有限差分法
抛物型方程有限差分法 1. 简单差分法 考虑一维模型热传导方程 (1.1) )(22x f x u a t u +??=??，T t ≤<0 其中a 为常数。)(x f 是给定的连续函数。（1.1）的定解问题分两类： 第一，初值问题（Cauchy 问题）：求足够光滑的函数()t x u ,，满足方程（1.1）和初始条件： （1.2） ()()x x u ?=0,, ∞<<∞-x 第二，初边值问题（也称混合问题）：求足够光滑的函数()t x u ,，满足方程（1.1）和初始条件： ()13.1 ()()x x u ?=0,, l x l <<- 及边值条件 ()23.1 ()()0,,0==t l u t u ， T t ≤≤0 假定()x f 和()x ?在相应的区域光滑，并且于()0,0，()0,l 两点满足相容条件,则上述问题有唯一的充分光滑的解。
现在考虑边值问题（1.1），（1.3）的差分逼近 取 N l h = 为空间步长，M T = τ为时间步长，其中N ，M 是 自然数， jh x x j ==, ()N j ,,1,0Λ=； τ k y y k ==, ()M k ,,1,0Λ= 将矩形域G {}T t l x ≤≤≤≤=0;0分割成矩形网格。其中 ()j i y x ,表 示网格节点； h G 表示网格内点（位于开矩形G 中的网格节点）的集合； h G 表示位于闭矩形G 中的网格节点的集合； h Γ表示h G -h G 网格边界点的集合。 k j u 表示定义在网点()k i t x ,处的待求近似解，N j ≤≤0，M k ≤≤0。 注意到在节点()k i t x ,处的微商和差商之间的下列关系 （(,)k j k j u u x t t t ????≡ ? ????）： ()() ()ττ O t u t x u t x u k j k j k j +??? ????=-+,,1 ()() ()2112,,ττ O t u t x u t x u k j k j k j +??? ????=--+ ()()()h O x u h t x u t x u k j k j k j +??? ????=-+,,1 ()() ()h O x u h t x u t x u k j k j k j +??? ????=--,,1 ()() ()2112,,h O x u h t x u t x u k j k j k j +??? ????=--+ ()()() ()2 222 11,,2,h O x u h t x u t x u t x u k j k j k j k j +???? ????=+--+ 可得到以下几种最简差分格式
2013大连理工大学生物化学-B卷
姓名：__________大连理工大学 学号：__________ 课程名称：生物化学试卷： B 考试形式：闭卷 院系：__________授课院（系）：生命科学与技术学院考试日期：2010年7月28日试卷共16页_____ 级_____ 班 装订线一、判断是非题（正确的写“√”，错误的写“X”；每题1分，总分10分） 1.[ ] 酮体可在肝脏中合成与分解。 2.[ ] 双缩脲反应是肽和蛋白质特有的反应, 所以二肽具有双缩脲反应。 3.[ ] 核酸分子中因为含有共轭双键系统，所以波长280nm处有较强的紫 外吸收。 4.[ ] 蛋白质SDS-聚丙烯酰胺凝胶中的电泳速度取决于蛋白质分子所带 电荷的多少。 5.[ ] 在水溶液中，蛋白质溶解度最小时的pH值通常就是它的等电点。 6.[ ] 三羧酸循环中底物水平磷酸化直接生成的是GTP。 7.[ ] 琥珀酸氧化呼吸链由复合物I、III和IV组成。 8.[ ] 辅酶与酶结合较疏松，可以通过透析方法除去。 9.[ ] 糖酵解过程中的限速酶是1,6-二磷酸果糖激酶。 10.[ ] 核苷酸结构中，磷酸位于戊糖的C3'上。 二、选择题（将正确答案写在题号后的括号内，每题0.5分，总分25分） 1.[ ]既参与嘌呤核苷酸合成又参与嘧啶核苷酸合成的物质是_______。 A天冬氨酸B谷氨酸 C 甘氨酸D丙氨酸 2.[ ]反密码子UGA能与________密码子配对。 A UCA B CAU C ACU D ACT
3.[ ]脂肪酸的-氧化发生在。 A 胞液 B 线粒体内 C 内质网 D 胞液和线粒体 4.[ ]参与肽平面的原子是________。 A Cα-N-C-N B Cα-C-N-Cα C C-N-N-Cα D N-C-Cα-N 5.[ ]下列有关RNA的描述，错误的是。 A mRNA分子可以作为蛋白质合成的模板 B tRNA是分子量最小的一类单链核酸分子 C RNA可分为mRNA、tRNA、rRNA等 D 胞质中只含有mRNA，而不含其它核酸 6.[ ]脂酰CoA由胞液进入线粒体由携带。 A草酰乙酸 B 乙酰乙酸 C肉碱 D柠檬酸 7.[ ]DNA变性后，下列描述正确的是。 A 溶液粘度升高 B 比旋光值升高 C 形成三股链螺旋 D 紫外吸收增高 8.[ ]RNA分子的基本结构单位是________。 A dNMP B dNTP C NTP D NMP 9.[ ]下列关于核酸结构的叙述，错误的是。 A 在双螺旋中，碱基对形成一种近似平面的结构 B G和C之间是两个氢键相连而成 C 双螺旋中每10对碱基对可使螺旋上升一圈 D 双螺旋中大多数为右手螺旋，但也有左手螺旋
大连理工大学2009年数学分析考研试题
大连理工大学2009年研究生入学考试数学分析试题 一、解答下列问题。 1、 判断下列数列是否收敛 222 111123n ++++…… 2、 设{}n a 1= 1= 3、 判断下列函数是否一致连续 ()1cos n f x e x ??= ??? ，(]0,1x ∈ 4、 设,y u f xy x ??= ???，求：22u x ??，2u x y ??? 5、 已知：()f a 存在，求()()lim x a xf a af x x a →-- 6、 设()f x 在[],a b 上可导，且()f a =()f b ，证明：存在(),a b ξ∈，使得 ()()()22f f a f ξξξ-= 7、 求极限()2lim ln n x x x →∞ 8、 求下列函数的Fourior 级数展开(),0,0x x f x x x ππππ+≤，使得 ()()0f x f x ≥，()00,x x x δδ∈-+，证明存在一个区域I 使得()f x 在I 上是一个常数。 二、设()f x 是[],a b 上具有连续的导数，()0a b <<,()()0f a f b ==，()2 1b a f x dx =?， 证明()()2 2'14b a x f x dx >? 三、给定函数列()()()2,3,n x x Inx f x n n α==…试问当α取何值时，(){}n f x 在[0,)+∞上
2013年大连理工分析化学试卷及答案(分为A卷、B卷)要点
大连理工2007年分析化学试卷（A卷）姓名：_________ 学号：__________ _____ 级_____ 班 一、判断题（每题1分，共15分） 1．在分析试样时，采用仪器分析法得到的相对误差比化学分析法的相对误差大。（） 2．测量值与真值的差值称为绝对偏差，其绝对值越小，说明准确度越高。（）3．对某试样进行测定，若测定次数一定，则随着置信度的增加，测定结果的置信区间会增大。（）4．滴定分析中，终点误差的大小取决于化学反应的完全程度和指示剂选择是否得当。（） 5．硼酸是三元弱酸（pKa=9.24），在水溶液中它不可以直接用标准碱溶液进行滴定。（） 6．在配位滴定中，在允许滴定的pH范围内，酸效应系数的数值越大，滴定曲线的pM突跃越小。（）7．碘量法中的主要误差来源是由于硫代硫酸钠标准溶液不稳定，容易与空气和水中的氧反应，使滴定结果偏高。（）8．通常玻璃膜电极在使用前需要进行长时间浸泡，这样可以消除不对称电位。（） 9．氟离子选择性电极测定溶液中F- 时，如果溶液的酸度较高，测定结果将偏低。（） 10.在气相色谱法中，试样中各组分能够被相互分离的基础是各组分具有不同的分配系数。（） 11．某化合物在最大吸收波长处的摩尔吸光系数为2.00104Lmol-1cm-1，它是在1cm厚的比色皿中通过测定0.200 mol L -1的溶液计算得到的。（）12．原子吸收光谱分析法中，待测的金属元素吸收同种元素共振发射线的能量，从基态跃迁到第一激发态，产生共振吸收线，其半宽度比发射线的半宽度小。（）13．红外吸收光谱是由分子中外层电子的跃迁引起的，通过解析红外谱图可以获得基团是否存在的信息。（）14．某化合物分子中含有易形成氢键的-OH基团，当其溶液稀释后-OH中质子的化学位移向高场移动，则可以推断此化合物易形成分子间氢键。（）15．质谱图中强度最大的峰即为待测化合物的分子离子峰。（） 二、单项选择题（每题1分，共25分） 1．下列哪项不可以用来检验和消除系统误差：（） A．对待测的试样做对照试验；B．对所用的仪器进行校准； C．增加平行测定的次数；D．对待测的试样做空白试验。 2．对偶然误差的描述下列正确的是（） A．偶然误差是由方法误差引起的； B．试剂纯度不够高可以导致偶然误差；
大连理工大学生物化学2013-A卷讲诉
姓名：__________ 大连理工大学 学号：__________ 课程名称：生物化学试卷：A 考试形式：闭卷 院系：__________ 授课院（系）：生命科学与技术学院考试日期：2013年7月25日试卷共15 页_____ 级_____ 班 订 线 A 第 1 页共 15 页
2. [ ] 导致苯丙酮尿症是因为婴幼儿体内缺乏。 A. 酪氨酸羟化酶 B. 苯丙氨酸转氨酶 C. 苯丙氨酸羟化酶 D. 酪氨酸转氨酶 3. [ ] 含有可解离的侧链。 A. 苯丙氨酸 B. 赖氨酸 C. 甘氨酸 D. 脯氨酸 4. [ ] 不能用透析方法除去的抑制剂是。 A. 丝氨酸蛋白酶抑制剂二异丙基氟磷酸（DIFP） B. 琥珀酸脱氢酶抑制剂丙二酸 C. 金属酶抑制剂乙二胺四乙酸（EDTA） D. 精氨酸酶抑制剂亮氨酸 5. [ ] 组氨酸的三个解离基团pKa值分别为pK1(α-COOH) 1.82；pK2(α-NH3+) 9.17；pK R 6.00。在pH为条件下进行电泳既不向正极移动，也不 向负极移动。 A. 3.91 B. 5.49 C. 7.59 D. 9.74 6. [ ] 关于蛋白质四级结构特点错误的是。 A. 至少2条肽链 B. 每条肽链都具有完整的三级结构 C. 单独亚基一般无生物学活性 D. 亚基间的结合力主要是二硫键 7. [ ] 含有缬氨酸(Val)、天冬氨酸(Asp)和精氨酸(Arg)的氨基酸混合液在pH 6.0 时电泳，这些氨基酸从负极到正极的排列顺序为。 A. Asp、Val、Arg B. Arg、Asp、Val C. Asp、Arg、Val D. Arg、Val、Asp 8. [ ] 蛋白质的特异性及功能主要取决于。 A. 氨基酸的相对含量 B. 氨基酸的种类 C. 氨基酸序列 D. 半胱氨酸的含量 A 第2 页共15 页
1大连理工数学分析试题及解答
大连理工大学2001年硕士生入学考试 数学分析试题 一. 从以下的1到8题中选答6题 1. 证明:2 ()f x x =在区间[0,]M 内一致连续(M 为任意正数),但是在[0,)+∞不一致 连续 2. 证明:若()f x 在[,]a b 内连续,那么()f x 在[,]a b 内Riemann 可积. 3. 证明:若1α>,那么广义积分1 sin x dx α+∞ ? 收敛 4. 证明:若()f x ,()g x 为区间(,)a b 上的连续函数,对任意的(,)(,)a b αβ?有: ()()f x dx g x dx β β α α =??,那么, ()()f x g x ≡于(,)a b 5. 证明:若1 n n a ∞ =∑收敛,那么 1 nx n n a e ∞ -=∑在[0,)+∞一致收敛 6. 已知：2 ,0 ()0,0 x e x f x x -?≠?=?=??，求"(0)f 7. 已知：()() 1(,)()2 2x at x at x at x at u x t d a φφψαα+-++-= + ?. 其中, ψ和φ分别是可以求导一次和求导两次的已知函数,计算 22 222 (,)(,)u x t u x t a t x ??-?? 8. 计算,半径为R 的球的表面积 二. 从9到14题中选取6题 9.已知: lim '()0x f x →∞ =,求证: () lim 0x f x x →∞ =
10.证明: ()a f x dx +∞ ? 收敛,且lim ()x f x λ→+∞ =,那么0λ= 11.计算曲面积分: 333 S I x dydz y dzdx z dxdy = ++??, 其中S 为旋转椭球面222 2221x y z a b c ++=的外侧 12.设()[0,1]f x C ∈,(0)0f =,(1)1f =,0()1f x ≤<. 求证: ()()n n S x f x =对于任意小于1的正数δ,在区间(0,1]δ-一致收敛,但是不在(0,1)一致收敛 13.设()[0,1]f x C ∈,(0)0f =,(1)1f =,0()1f x ≤<. 求证: 1 0lim ()0n n f x dx →∞ =? 14.证明:若()[,]n u x C a b ∈，1,2,...,...n =且1 ()n n u b ∞ =∑发散,那么1 ()n n u x ∞ =∑不在[,)a b 一致收 敛
数值分析简明教程---课后答案
0.1算法 1、 （p.11，题1）用二分法求方程013 =--x x 在[1,2]内的近似根，要求误差不 超过10-3. 【解】 由二分法的误差估计式31 1*102 1 2||-++=≤=-≤ -εk k k a b x x ，得到100021≥+k .两端取自然对数得96.812ln 10 ln 3≈-≥ k ，因此取9=k ，即至少需 2、（p.11，题2） 证明方程210)(-+=x e x f x 在区间[0,1]内有唯一个实根；使用 二分法求这一实根，要求误差不超过2102 1 -?。 【解】 由于210)(-+=x e x f x ，则)(x f 在区间[0,1]上连续，且 012010)0(0<-=-?+=e f ，082110)1(1>+=-?+=e e f ，即0)1()0(+=x e x f ，即)(x f 在区间[0,1]上是单调的，故)(x f 在区间[0,1]内有唯一实根. 由二分法的误差估计式211*1021 2 12||-++?=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到1002≥k . 两端取自然对数得6438.63219.322 ln 10 ln 2=?≈≥ k ，因此取7=k ，即至少需二分
0.2误差 1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21=x ，71.22=x ，x 2=2.71，718.23=x 各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。 【解】有效数字： 因为111021 05.001828.0||-?= <=-K x e ，所以7.21=x 有两位有效数字； 因为1 2102105.000828.0||-?=<=-K x e ，所以71.22=x 亦有两位有效数字； 因为3 3102 10005.000028.0||-?=<=-K x e ，所以718.23=x 有四位有效数字； %85.17.205 .0||111=<-= x x e r ε； %85.171.205 .0||222=<-= x x e r ε； %0184.0718 .20005 .0||333=<-= x x e r ε。 评 （1）经四舍五入得到的近似数，其所有数字均为有效数字； （2）近似数的所有数字并非都是有效数字. 2．（p.12，题9）设72.21=x ，71828.22=x ，0718.03=x 均为经过四舍五入得出的近似值，试指明它们的绝对误差(限)与相对误差(限)。 【解】 005.01=ε，31 1 11084.172.2005 .0-?≈< = x r εε； 000005.02=ε，622 21084.171828 .2000005 .0-?≈< =x r εε； 00005.03=ε，43 3 31096.60718 .000005 .0-?≈< = x r εε； 评 经四舍五入得到的近似数，其绝对误差限为其末位数字所在位的半个单位. 3．（p.12，题10）已知42.11=x ，0184.02-=x ，4 310184-?=x 的绝对误差限均为
大连理工大学上学期工科数学分析基础学习知识试题
2010工科数学分析基础（微积分）试题 一、填空题 (每题6分，共30分) 1．函数?? ? ?? ??? ??-≥+=01 0)(2πx x e x bx a x f bx ，=- →)(lim 0x f x ，若函数)(x f 在0=x 点连续，则b a ,满足 。 2．=?? ? ??+∞→x x x x 1lim ， =??? ??+++???++++++∞→n n n n n n n n n 2222211lim 。 3．曲线? ??==t e y t e x t t cos 2sin 在()1,0处的切线斜率为 ，切线方程为 。 4．1=-+xy e y x ，=dy ，='')0(y 。 5．若22 lim 2 21=-+++→x x b ax x x ，则=a ，=b 。 二、单项选择题 (每题4分,共20分) 1．当0→x 时，1132-+ax 与x cos 1-是等价无穷小，则（ ） （A ）32= a ， （B ）3=a ， (C). 2 3 =a ， （D ）2=a 2．下列结论中不正确的是（ ） （A ）可导奇函数的导数一定是偶函数； （B ）可导偶函数的导数一定是奇函数； (C). 可导周期函数的导数一定是周期函数； （D ）可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数； 3．设x x x x f πsin )(3-=，则其（ ） （A ）有无穷多个第一类间断点； （B ）只有一个跳跃间断点； (C). 只有两个可去间断点； （D ）有三个可去间断点； 4．设x x x x f 3 )(+=，则使)0() (n f 存在的最高阶数n 为（ ）。 （A ）1 （B ）2 (C) 3 （D ）4 5．若0)(sin lim 30=+→x x xf x x ， 则20) (1lim x x f x +→为（ ）。 （A ）。 0 （B ）6 1 ， (C) 1 （D ）∞
大连理工大学2005硕士研究生考试数学分析试题及解答
大连理工大学2005硕士研究生考试试题数学分析试题及解答 一、 计算题 1、 求极限：122 2 (i) ,lim n n n n a a na a a n →∞ →∞+++=其中 解： 1212222...(1)(1)lim lim lim ()(1)212 n n n n n n a a na n a n a a Stolz n n n n +→∞→∞→∞+++++===+-+利用公式 2、求极限：2 1lim (1)x x x e x -→∞ + 解： 22 2 222 1(1) 1lim (1)lim()1111(1)(1)(ln(1)) 1lim lim 11 1111(())21lim 121(1)112lim (1)lim( )lim()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x e x e e x x x x x x o e x x x x e x e e x x e x e e e -→∞→∞→∞→∞→∞-→∞→∞→∞++=+-++-+=--+- +==--+- ∴+=== 3、证明区间（0，1）和（0，+∞）具有相同的势。 证明：构造一一对应y=arctanx 。 4、计算积分2 1 D dxdy y x +?? ，其中D 是x=0,y=1,y=x 围成的区域 解：
1120220001 1 1011ln()|ln(1)ln [(1)ln(1)(1)ln ]|2ln 2 y y D dxdy dxdy x y dy y x y x y dy ydy y y y y y y ==+++=+-=++-+-+=?? ????? 5、计算第二类曲线积分：22 C ydx xdy I x y --=+?，22:21C x y +=方向为逆时针。 解 ： 222222002222 2tan 2222 cos ,[0,2)1sin 211 sin cos 4cos 222113cos 22cos 22 13(2)(1)812arctan 421(2)(1)2 311421C x x y ydx xdy I d d x y x x x x d x dx x x x x ππθθ θπθθθθθθθθ +∞+∞=-∞-∞=?? ∈? =?? ---=???→=-+++-+-++?????→-=--+++ +=-?????换元万能公式代换22 6426212x dx d x x ππ+∞+∞-∞-∞+=-++??+ ??? ?? 6、设a>0,b>0,证明：1 11b b a a b b ++?? ?? ≥ ? ?+?? ?? 。 证明：
数值分析简明教程课后习题答案
比较详细的数值分析课后习题答案
0.1算法 1、 （p.11，题1）用二分法求方程013 =--x x 在[1,2]的近似根，要求误差不超过 10-3. 【解】 由二分法的误差估计式31 1*102 1 2||-++=≤=-≤ -εk k k a b x x ，得到100021≥+k .两端取自然对数得96.812ln 10 ln 3≈-≥ k ，因此取9=k ，即至少需 2、（p.11，题2） 证明方程210)(-+=x e x f x 在区间[0,1]有唯一个实根；使用二 分法求这一实根，要求误差不超过2102 1 -?。 【解】 由于210)(-+=x e x f x ，则)(x f 在区间[0,1]上连续，且 012010)0(0<-=-?+=e f ，082110)1(1>+=-?+=e e f ，即0)1()0(+=x e x f ，即)(x f 在区间[0,1]上是单调的，故)(x f 在区间[0,1]有唯一实根.
由二分法的误差估计式21 1*1021 2 12||-++?=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到1002≥k .两端取自然对数得6438.63219.322 ln 10 ln 2=?≈≥ k ，因此取7=k ，即至少需二分 0.2误差 1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21=x ，71.22=x ，x 2=2.71， 718.23=x 各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。 【解】有效数字： 因为111021 05.001828.0||-?= <=- x e ，所以7.21=x 有两位有效数字； 因为1 2102105.000828.0||-?=<=- x e ，所以71.22=x 亦有两位有效数字； 因为3 3102 10005.000028.0||-?=<=- x e ，所以718.23=x 有四位有效数字； %85.17.205 .0||111=<-= x x e r ε； %85.171 .205 .0||222=<-= x x e r ε；
生物化学试卷
生物化学试卷2 一、选择题 1. 测定100克生物样品中氮含量是2克，该样品中蛋白质含量大约为： A. 6.25% B. 12.5% C. 1% D. 2% E. 20% 2．Km值是指： A．v等于1/2 Vmax时的底物浓度 B．v等于1/2 Vmax时的酶浓度 C．v等于1/2 Vmax时的温度 D．v等于1/2 Vmax时的抑制剂浓度E．降低反应速度一半时的底物浓度 3. NADH氧化呼吸链的组成部份不包括： A．NAD+ B．CoQ C．FAD D．Fe-S E．Cyt 4．各种细胞色素在呼吸链中传递电子的顺序是： A．a → a3→ b → C1→ 1/2 O2 B．b → C1→ C → a → a3→ 1/2 O2 C．a1→ b → c → a → a3→ 1/2 O2 D．a → a3→ b → c1→ a3→ 1/2 O2 E．c → c1→ b → aa3→ 1/2 O2 5．主要发生在线粒体中的代谢途径是： A．糖酵解途径 B．三羧酸循环 C．磷酸戊糖途径 D．脂肪酸合成 E．乳酸循环 6．糖原分解所得到的初产物是： A．UDPG B．葡萄糖 C．1-磷酸葡萄糖 D．1-磷酸葡萄糖和葡萄糖E． 6-磷酸葡萄糖 7．磷酸戊糖途径： A．是体内CO2的主要来源 B．可生成NADPH直接通过呼吸链产生ATP C．可生成NADPH，供还原性合成代谢需要 D．是体内生成糖醛酸的途径 8. 血浆脂蛋白中胆固醇含量最多的是： A. CM B. VLDL C. IDL D. LDL E.HDL 9. 下列哪种酶不参与脂肪酸的β-氧化： A. 脂肪酰CoA合成酶 B. 脂肪酰CoA脱氢酶 C. 肉碱脂酰转移酶 D. 琥珀酰CoA转硫酶 E. Δ2烯酰水化酶 10. 不能转变成乙酰CoA的物质是： A. β-羟丁酸 B. 脂肪酸 C. 乙酰乙酸 D. 胆固醇 E. 甘油 11. 胆固醇生物合成的限速酶是： A. 硫解酶 B. HMGCoA合成酶 C. HMGCoA还原酶 D. HMGCoA裂解酶 E. 以上都不是 12．急性肝炎时血清中哪些酶的活性可见升高：
(完整版)大连理工大学高等数值分析偏微分方程数值解(双曲方程书稿)
双曲型方程的有限差分法 线性双曲型方程定解问题： （a ）一阶线性双曲型方程 ()0=??+??x u x a t u （b ）一阶常系数线性双曲型方程组 0=??+??x t u A u 其中A ，s 阶常数方程方阵，u 为未知向量函数。 （c ）二阶线性双曲型方程（波动方程） ()022=?? ? ??????-??x u x a x t u ()x a 为非负函数 （d ）二维，三维空间变量的波动方程 0222222=???? ????+??-??y u x u t u 022222222=???? ????+??+??-??z u y u x u t u §1 波动方程的差分逼近 1.1 波动方程及其特征 线性双曲型偏微方程的最简单模型是一维波动方程： （1.1） 22 222x u a t u ??=?? 其中0>a 是常数。 （1.1）可表示为：022 222=??-??x u a t u ，进一步有
0=??? ????+?????? ????-?? u x a t x a t 由于 x a t ?? ±??当a dt dx ±=时为()t x u ,的全导数 （=dt du dt dx x u t u ???+??x u a t u ??±??=）,故由此定出两个方向 （1.3） a dx dt 1 ±= 解常微分方程（1.3）得到两族直线 （1．4） 1C t a x =?+ 和 2C t a x =?- 称其为特征。 特征在研究波动方程的各种定解问题时，起着非常重要的作用。 比如，我们可通过特征给出（1.1）的通解。（行波法、特征线法） 将（1.4）视为),(t x 与),(21C C 之间的变量替换。由复合函数的微分法则 2 12211C u C u x C C u x C C u x u ??+??=?????+?????=?? x C C u C u C x C C u C u C x u ????? ? ????+????+?????? ????+????=??2 212121122 2221222122 12C u C C u C C u C u ??+???+???+??= 2 2 22122122C u C C u C u ??+???+??= 同理可得 a t t a t C -=??-=??1，a t C =??2 ???? ????-??=?????+?????=??21 2211C u C u a t C C u t C C u t u
数学分析第三版答案下册
数学分析第三版答案下册 【篇一：2015年下学期数学分析(上)试卷a参考答案】> 一、填空题（每小题3分，共15分）： 1、126； 2、2； 3、1?x?x2???xn?o(xn)； 4、arcsinx?c （或?arccos x?c）；5、2. 二、选择题（每小题3分，共15分） 1、c; 2、a； 3、a； 4、d； 5、b 三、求极限（每小题5分，共10分） 1??1、lim1?2? 2、limxlnx ?n??x?0 ?n? ? n 1?? ?lim?1?2?n??n?? 1 n n2? 1n 1 lnx（3分） ?lim?li?? x?0x?011 ?2 xx （3分） (?x)?0 （2分）?lime?1（2分） ?lim? n?? x?0 3n2 ?3 。四、利用数列极限的??n定义证明：lim2（10分） n??n?3 证明：当n?3时，有（1分） 3n299 （3分） ?3??22 n?3n?3n 993n2
因此，对任给的??0，只要??，即n?便有2 ?3?? （3分） n?n?3 3n2x{3,}，当n?n便有2故，对任给的??0，取n?ma（2 分） ?3??成立。 ?n?3 9 3n2 ?3（1分）即得证lim2 n??n?3 五、证明不等式：arctanb?arctana?b?a，其中a?b。（10分） 证明：设f(x)?arctanx，根据拉格朗日中值定理有（3分） f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)? 1 (b?a),2 1?? (a???b) （3分） 所以有 f(b)?f(a)?(b?a) （2分） bn?arctaan?b?a （2分）即 arcta 六、求函数的一阶导数：y?xsinx。（10分） 解：两边取对数，有： lny?sinxlnx （4分） 两边求一次导数，有： y??xsinx(cosxlnx? y?sinx （4分） ?cosxlnx? yx sinx )（2分） x 七、求不定积分：?x2e?xdx。（10分）解： 2?x2?x xedx?xde = （2分） ?? = ?x2e?x?2?xe?xdx （2分） = ?x2e?x?2?xde?x（2分） = ?x2e?x?2xe?x?2?e?xdx （2分） =?e?x(x2?2x?2)?c （2分） 15 八、求函数f(x)?|2x3?9x2?12x|在闭区间[?,]上的最大值与最小值。（10 42
大连理工数学分析试题及解答
2000年大连理工大学硕士生入学考试试题——数学分析 一、从以下的第一到第八题中选取6题解答，每题10分 1． 证明：1 ()f x x =于区间0(,1)δ（其中001δ<<）一致连续，但是于(0,1)内不一致连续 证明： 01212(1)0,()[1]2 (2)1||()|()()|f x x x f x f x δδδδεδδε<= =+=-∈-+≤<≠∈为无理数，对于，,取，显然这样的存在 当所以，在无理点连续 为有理数，。不难找到趋近于的收敛子列：无理数这样显然不连续。
生物化学复习题(带答案,解析)
两性离子状态α-氨基酸的结构通式： 构成天然蛋白质的氨基酸有几种： 20种氨基酸都是 L- α-氨基酸。？ 除甘氨酸外D，天然存在的氨基酸都是L－型氨基酸。？ 天然蛋白水解得到的氨基酸是L-氨基酸。？除甘氨酸以外。 蛋白质营养价值的高低取决于 __其所含必须氨基酸的种类____ ?哪一种氨基酸事实上不是氨基酸？Pro ?不含手性碳的氨基酸： ?具有2个手性碳原子的氨基酸： ?碱性最强的氨基酸： ?含有两个氨基的氨基酸: ?侧链上含巯基的氨基酸是: ?高度疏水性的氨基酸:Ile（疏水性最大） Phe Val Leu Met ?高度亲水性氨基酸：His Gln Asn Glu Asp Lys Arg(亲水性最大) ? 8种人体必需氨基酸：Val Leu Ile Thr Lys Met Phe Trp 1)在紫外280 nm附近没有特征吸收峰的氨基酸是 D 。 A. Tyr B. Phe C. Trp D. Thr 2）谷氨酸的三个解离基团pKa值分别为pK1(α-COOH) 2.19；pK2(α-NH3+) 9.67；pKR 4.25。在pH为 A 条件下进行电泳既不向正极移动，也不向负极移动。 A. 3.22 B. 5.37 C. 5.93 D. 6.96 3）含有Val、Asp、Lys和Thr 的氨基酸混合液在pH6.0时电泳，这些氨基酸从负极到正极的排列顺序为 B 。 A. Asp-Val-Thr-Lys B. Lys-Thr-Val-Asp C. Asp- Thr -Val -Lys D. Lys-Val -Thr -Asp 4）必需氨基酸是 D 。 A. 亮氨酸、异亮氨酸、谷氨酸和赖氨酸 B. 缬氨酸、色氨酸、天冬氨酸和赖氨酸 C. 丝氨酸、亮氨酸、组氨酸和苏氨酸 D. 赖氨酸、苯丙氨酸、甲硫氨酸和异亮氨酸 5）下列哪组氨基酸都不能在人体内合成 D A 谷氨酸、赖氨酸、精氨酸； B 色氨酸、天冬氨酸、甘氨酸 C 丝氨酸、丙氨酸、亮氨酸； D 苏氨酸、缬氨酸、异亮氨酸 6）在pH5.5时，带正电荷的氨基酸为 B A 谷氨酸； B 精氨酸； C 亮氨酸； D 色氨酸 7）测得某一蛋白样品中的氮含量为0.4 克，此样品约含蛋白克。 A. 2.00 B. 2.50 C. 3.00 D. 6.25
大连理工大学分析化学试题(本科)含答案2006-2008
判断题（每题1分，共15 分） 1 ?在分析数据中，小数点后的所有的“ 0 ”均为有效数字。 （ ） 2 ?精密度是指在相同条件下，多次测定值间相互接近的程度。 （ ） 3 ?对于多元酸，只要有合适的指示剂，每个质子都可分别滴定。 （ ） 4 ?滴定分析中指示剂选择不当将产生偶然误差。 （ ） 5.酸碱滴定中滴定曲线突跃范围的大小取决于指示剂和标准溶液的 pKa ,与被滴定物的 浓度和pKa 性质无关。 （ ） 6 ?酸效应系数的数值越大，表示酸效应引起的副反应越严重。 （ ） 7.如果配位滴定的终点误差△ pM 为0.2?0.5 ,允许终点误差 被直接滴定的条件为： C K'MY > l0 或IgcK’MY >6 8 .碘量法中的主要误差来源是由于硫代硫酸钠标准溶液不稳定， 反应，使滴定结果偏高。 （ ） 9 ?在色谱分析中，如果在某种固定液中两待测组分的分配系数相同， 要想使其获得分离， 理论上讲需要无穷长的分离柱。 （ ） 10 ?氟离子选择性电极测定溶液中 F 时，如果溶液的pH 值较低，测定结果将偏低。 （ ） 11. 某化合物在最大吸收波长处的摩尔吸光系数为 104L mol -1 cm -1，现在其他波长处进 行测定，其灵敏度一定低。 （ ） 12. 1802年人们已发现原子吸收现象，但在 1955年以 前原子吸收光谱分析法一直没有 建立，这是由于人们一直无法提高分光光度计单色器的分辨率。 （ ） 13 .紫外吸收光谱与红外吸收光谱两者都属于电子光谱，差别是两者使用的波长范围有 不同，紫外吸收光谱主要获得有关分子中共轭体系大小的信息，红外吸收光谱则获得基团 是否存在的信息。 （ ） 14 .某化合物-CH 2CX 2-部分中质子的化学位移受 X 的电负性影响。如果 X 的电负性增 大，质子的化学位移将向高场移动。 （ ） 15. 质谱图中出现了 （M+2）: M=1: 1的峰，说明该化合物含有氯元素。 （ ） 二、单项选择题（每题 1分，共25分） 1?下列叙述错误的是： A ?方法误差属于系统误差； C .系统误差又称可测误差； 姓名： ___________ I * 学号： ___________ i i I i 院系： ___________ I i _____ 级 ______ 班 ！ i TE 为0.1%,则金属离子能 （ ） 容易与空气和水中的氧 B .系统误差呈正态分布; D .偶然误差呈正态分布;
大连理工大学2000-2017年数学分析真题
大连理工大学2000年数学分析真题 (2) 大连理工大学2001年数学分析真题 (4) 大连理工大学2002年数学分析真题 (6) 大连理工大学2003年数学分析真题 (8) 大连理工大学2004年数学分析真题 (10) 大连理工大学2005年数学分析真题 (12) 大连理工大学2006年数学分析真题 (14) 大连理工大学2008年数学分析真题 (16) 大连理工大学2009年数学分析真题 (18) 大连理工大学2010年数学分析真题 (20) 大连理工大学2011年数学分析真题 (22) 大连理工大学2013年数学分析真题 (24) 大连理工大学2014年数学分析真题 (25) 大连理工大学2015年数学分析真题 (28) 大连理工大学2016年数学分析真意 (30) 大连理工大学2017年数学分析真题 (32)
大连理工大学2000年数学分析真题 一.从以下的第一到第八题中选取6题解答，每题10分 1.证明： ()x x f 1 = 于区间()10，δ（其中0<0δ<1）一致连续，但是于（0,1）内不一致连续。 2.证明：若()x f 于[a ，b]单调，则()x f 于[a ，b]内Riemann 可积。 3.证明：Dirichlet 函数： ()()?? ???==有理数为无理数q p x q x x f ,1,0在所有无理点连续，在有理点间断。 4.证明：若()()b a C x f ,∈，（指（a ，b ）上的连续函数，且任意()()b a ,,?βα， ()?=β α 0dx x f ，那么()()b a x x f ,0∈≡，。 5.证明：∑∞ =-1 n nx ne 于（0,+∞）不一致收敛，但是对于0>?δ，于[)+∞,δ一致收敛。 6.证明：()?? ???=≠=0,00 ,1sin 4 x x x x x f ，在0=x 处有连续的二阶导数。 7.利用重积分计算三个半长轴分别为a,b,c 的椭球体的体积。 8.计算第二类曲面积分：??∑ ++zdxdy ydzdx xdydz ，其中，∑是三角形 ()10,,=++>z y x z y x ，，法方向与z y x ,,轴成锐角为正。 9.假设∞ →=n n a a lim ，证明2 2lim 2 21a n na a a a n n n = +++∞ → 。 11.计算曲面积分?? ++=S dxdy z dzdx y dydz x I 3 3 3 ，S 为椭球面122 2222=++c z b y a x 的外侧。 12.设()[]()?-==-∈>1 1 ,,3,2,111,10 n dx x C x n n ，， ，φφφ，对于任意的c>0，()x n φ在[][] 1,,1,1c -上一致收敛于0。证明：对于任意()[]1,1-∈C x g ，()()()?-∞→=1 1 0lim g x x g n n φ 13.证明：一个严格递增函数的间断点只能是第一类间断点
数学分析简明教程答案数分6_不定积分
第六章 不定积分 在不定积分的计算中，有很多方法是机械性的：有很多固定的模式和方法，还有一些常用的公式。在本章里使用的积分公式除了课本161页给出的10个常用公式外，还有6个很有用的式子，罗列如下： 22 22 2211.ln ;212.arctan ;3.arcsin ; 4.ln ; 5.ln ; 26.arcsin . 2dx x a C x a a x a dx x C x a a a x C a x C a x C a x C a -=+-+=++=+=+=+=+? ? 这六个公式在答案中的使用次数很大，使用的时候没有进行说明，敬请读者仔细甄别。当然答案计算过程中不免有不少错误，敬请原谅并修改。 第一节 不定积分的概念 1.求下列不定积分： 33 5 3 64642 2112111(1)(. 4643*4646 x x dx x x x C x x x C +-=+-+=+-+? 3341 (2)(5)(5)(5)(5). 4 x dx x d x x C -=---=--+?? 11421131 3333222223 (3)(32)63.34dx x x x x dx x x x x C --=+++=++++?? 2242 4242 422 311111(4)()()(1)1111 arctan . 3 dx x x dx dx dx dx x x dx x x x x x x x x x x C ------=+=+=-+++++=-+++??????
22 233(5)(3)33arctan .11x dx dx x x C x x =-=-+++?? 113 2222 (6)().3x x dx x C -=+=+? (7)(2sin 4cos )2cos 4sin .x x dx x x C -=--+? 22 1 (8)(3sec )(3)3tan .cos x dx dx x x C x -=- =-+?? 222 22sin 3cos 1 (9)(tan 3)(2)tan 2.cos cos x x x dx dx dx x x C x x ++==+=++??? 22222sin 3cos (10)3tan .cos cos x x dx dx x x C x x +-==-+?? 2 22sin tan 11 cos (11)(cos ).cos cos cos cos sin 22 x x x dx dx d x C x x x x x ==-=+-??? 22cos 2cos sin (12)(cos sin )sin cos . cos sin cos sin x x x dx dx x x dx x x C x x x x -==+=-+--??? 2221 (13)tan .1cos 21cos sin 2cos 2 dx dx dx x C x x x x ===+++-? ?? 22 252(14)(51)(52*51)5. 2ln 5ln 5x x x x x dx dx x C +=++=+++?? 121(15)(2()). 35ln 2ln 335 x x x x x x e e dx C +-=--+? (16)(1( . x x x x e dx e dx e C -=-=-?? 221 (17)(cos sin 2arctan arcsin . 14 x dx x x x C x - =--++? 1 137 2 4 4 44(18). 7x x dx x dx x C ===+ ?? 2 12(19)2312.ln12 x x x x dx dx C ==+?? 3 (20)sin )sin )arcsin cos .2 x dx x dx x x C +=+= -+??
