第4课时电容与电容器
导学目标 1.理解有关电容器的基本概念.2.掌握电容器的两类动态分析．
电容器与电容
[基础导引]
判断下面关于电容器及其电容的叙述的正误：
(1)任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关． ( )
(2)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和． ( )
(3)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比． ( )
(4)一个电容器的电荷量增加ΔQ＝×10－6 C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容无法确定． ( ) [知识梳理]
1．电容器
(1)组成：由两个彼此________又相互________的导体组成．
(2)带电量：每个极板所带电荷量的__________．
(3)电容器的充电和放电
充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的____________，电容器中储存__________．
放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中__________转化为其他形式的能．
2．电容
(1)定义：电容器所带的____________与电容器两极板间的电势差U的比值．
(2)定义式：____________
(3)物理意义：表示电容器____________本领大小的物理量．
3．平行板电容器
(1)影响因素：平行板电容器的电容与____________成正比，与介质的____________
成正比，与________________成反比．
(2)决定式：C＝____________，k为静电力常量．
思考：电容器的电容、电容器带电荷量的变化量以及对应两极板电压的变化量，
三者
之间有什么关系
图1
考点一 关于电容两个公式的意义 考点解读
1．电容的定义式C
＝Q U
，反映了电容器容纳电荷量的本领，但平行板电容器的电容C 的大小与Q 、U 都无关，仅由两个导体板的大小和形状、两导体板的相对位置以及极板间的电介质来决定．
2．平行板电容器电容的决定式C ＝εr S
4πkd ，反映了电容C 的大小与两极板正对面积
成正比， 与两极板间距离成反比，与极板间电介质的介电常数成正比． 典例剖析
例1
如图1所示为一只“极距变化型电容式传感器”的
部分构件示
意图．当动极板和定极板之间的距离d 变化时，电容C 便发生变化，
通过测量电容C 的变化就可知道两极板之间距离d 的变化情况．在 下列图中能正确反映C 与d 之间变化规律的图象是 ( )
思维突破
1．C ＝Q U 是电容的定义式，C 与Q 、U 均没有关系，C 是由公式C ＝εr S
4k πd 决定的．
2．而Q ＝CU ，则Q 与C 、U 有关，C 一定时，C 与U 成正比． 跟踪训练1
根据电容器电容的定义式
C ＝
Q
U
，可知 ( )
A ．电容器所带的电荷量Q 越多，它的电容就越大，C 与Q 成正比
B ．电容器不带电时，其电容为零
C ．电容器两极板之间的电压U 越高，它的电容就越小，C 与U 成反比
D ．以上说法均不对
考点二 电容器两类动态问题的分析方法 考点解读
电容器动态分析的思路
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变． (2)用决定式C ＝εr S
4πkd
分析平行板电容器电容的变化．
(3)用定义式C ＝Q U
分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化． (4)用E ＝U d
分析电容器极板间场强的变化．
特别提醒 有一种情况我们应当作为结论记住：当电容器充电后与电源断开，即电容
图2
器所带电荷量不变时，无论怎样改变板间距离，板间的场强是不变的．典例剖析
例2一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地．两板间
有一个正试探电荷固定在P点，如图2所示，以C表示电容
器
的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势，W表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右
平移一小段距离l0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的
关系图象中正确的是( )
思维突破
1．本题中l0的意义要认识清楚，l0是负极板向右移动的距离，而不是两极板间距离．2．求与平行板电容器有关的问题时，应从平行板电容器的电容决定式入手，首先确
定不变量，然后根据电容决定式C
＝
εr
S
4πkd
进行推导讨论，找出各物理量之间的关系，从
而得出正确结论．
跟踪训练2 如图3甲所示为某同学设计的电容式位移传感器原理图，其中右板为固
定极板，左板为可动极板，待测物体固定在可动极板上．若两极板所带电荷量
Q恒定，极
板两端电压U将随待测物体的左右移动而变化，若U随时间t的变化关系为U＝at＋b(a、
b为大于零的常数)，其图象如图乙所示，那么图丙、丁中反映极板间场强大小E和物体
位移x随时间t变化的图线是(设t＝0时物体位移为零) ( )
图3
A．①和③ B．②和④ C．②和③ D．①和④
A 组 与电容相关的概念类问题
1．对于给定的电
容器，描述其电容C 、电荷量
Q 、电压U 之间
的相应关系的图象正确的是( )
2．某电容器上标有“25 μF、450 V”字样，下列对该电容器的说法中正确的是 ( )
A ．要使该电容器两极板之间电压增加1 V ，所需电荷量为×10－5
C B ．要使该电容器带电荷量1 C ，两极板之间需加电压×10－5
V C ．该电容器能够容纳的电荷量最多为×10－5
C D ．该电容器能够承受的最大电压为450 V
B 组 电容器的动态分析
3．一平行板电容器两极板间距为d 、极板面积为S ，电容为
ε0S
d
，其中ε0是常量．对此电容器充电后断开电源．当增加两板间距时，电容器极板间 ( )
A ．电场强度不变，电势差变大
B ．电场强度不变，电势差不变
C ．电场强度减小，电势差不变
D ．电场强度减小，电势差减小
4．(2010·北京·18)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图4所示)．设两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ.实验中，极板
所
带
电
荷
量
不
变
，
若
( )
图4 A．保持S不变，增大d，则θ变大
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，减小S，则θ变小
D．保持d不变，减小S，则θ不变
图2
课时规范训练
(限时：60分钟)
一、选择题
1．如图1所示的电容式键盘，是通过改变电容器的哪个因素来改变电容的 ( )
图1
A ．两板间的距离
B ．两板间的电压
C ．两板间的电介质
D ．两板的正对面积 2．
下
列
关
于
电
容
器
的
说
法
中
正
确
的
是
( )
A ．电容器是储存电荷和电能的器件
B ．互相绝缘、相互靠近的两个导体构成电容器的电极，电容跟这两个导体是否带电无关
C ．电容器所带电荷量是指每个极板所带电荷量
D ．电容器的充电过程是将其他形式的能转化为电场能的过程，电容器的放电过程是将
电场能转化为其他形式的能
3．(2011·天津理综·5)板间距为d 的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间
电势差为U 1，板间场强为E 1.现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为1
2d ，其他条件
不变，这时两极板间电势差为U 2，板间场强为E 2，下列说法正确的是
( )
A ．U 2＝U 1，E 2＝E 1
B ．U 2＝2U 1，E 2＝4E 1
C ．U 2＝U 1，E 2＝2E 1
D ．U 2＝2U 1，
E 2＝2E 1 4．如图2所示是测定液面高度h 的电容式传感器示意图，E 为电源，
G 为灵敏电流计，A 为固定的导体芯，B 为导体芯外面的一层绝缘
物质，C 为导电液体．已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的 关系为：电流从左边接线柱流进电流计，指针向左偏．如果在导电 液体的深度h 发生变化时观察到指针正向左偏转，则 ( ) A ．导体芯A 所带电荷量在增加，液体的深度h 在增大 B ．导体芯A 所带电荷量在减小，液体的深度h 在增大 C ．导体芯A 所带电荷量在增加，液体的深度h 在减小 D ．导体芯A 所带电荷量在减小，液体的深度h 在减小
5．如图3所示，两块较大的金属板A 、B 相距为d ，平行放置并与一电
图4
图6
源相连，S 闭合后，两板间恰好有一质量为m 、带电荷量为q 的油 滴处于静止状态，以下说法正确的是 ( ) A ．若将S 断开，则油滴将做自由落体运动，G 表中无电流
B ．若将A 向左平移一小段距离，则油滴仍然静止，G 表中有b →a 的电流
C ．若将A 向上平移一小段距离，则油滴向下加速运动，G 表中有b →a 的电流
D ．若将A 向下平移一小段距离，则油滴向上加速运动，G 表中有b →a 的电流 6．(2010·安徽理综·18)如图4所示，M 、N 是平行板电容器的两个极
板，R 0为定值电阻，R 1、R 2为可调电阻，用绝缘细线将质量为
m 、带正电的小球悬于电容器内部．闭合开关S ，小球静止时受
到悬线的拉力为F .调节R 1、R 2，关于F 的大小判断正确的是
( )
A ．保持R 1不变，缓慢增大R 2时，F 将变大
B ．保持R 1不变，缓慢增大R 2时，F 将变小
C ．保持R 2不变，缓慢增大R 1时，F 将变大
D ．保持R 2不变，缓慢增大R 1时，F 将变小
7．静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小．如图5所示，A 、B 是平行板电容器的两个金属板，G 为静电计．开始时开关S 闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下列采取的措
施
可
行
的
是
( )
图5
A ．断开开关S 后，将A 、
B 分开些 B ．保持开关S 闭合，将A 、B 两极板分开些
C ．保持开关S 闭合，将A 、B 两极板靠近些
D ．保持开关S 闭合，将滑动变阻器滑动触头向右移动 8．(2010·重庆·18)某电容式话筒的原理示意图如图6所示，
E 为电
源，R 为电阻，薄片P 和Q 为两金属极板．对着话筒说话时，
P 振动而Q 可视为不动．在P 、Q 间距增大过程中 ( )
A ．P 、Q 构成的电容器的电容增大
B ．P 上电荷量保持不变
C ．M 点的电势比N 点的电势低
D ．M 点的电势比N 点的电势高
图7
图8
图9
图10
9．如图7所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电源(内阻不计)连
接，下极板接地．一带电油滴位于容器中的P 点且恰好处于平衡状 态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离 ( ) A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动 B ．P 点的电势将降低 C ．带电油滴的电势能将减少
D ．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大
10．如图8所示的电路，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴
正好处于静止状态．为了使液滴竖直向上运动，下列操作可行的 是
( )
A ．断开开关，将两板间的距离拉大一些
B ．断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些
C ．保持开关闭合，将两板间的距离减小一些
D ．保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上(即逆时针方向)转过一个小
角度
二、非选择题
11．如图9所示，水平放置的两平行金属板A 、B 接在U ＝4 000 V 的
直流电源上，两极板间距离为2 cm ，A 极板接地，电场中a 点距
B 极板1 cm ，b 点和c 点均距A 极板 cm ，求：
(1)a 点的电场强度； (2)a 、c 之间的电势差； (3)电子在b 点的电势能；
(4)电子从a 点运动到c 点，电场力做的功．
12．如图10所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d ，上极板
开有一小孔，质量均为m ，带电荷量均为＋q 的两个带电小球(视 为质点)，其间用长为L 的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，已知d ＝2L ，今使下端小球恰好位于小孔中，由静止释放，让两球竖直下落．当下端
的小球到达下极板时，速度刚好为零．试求： (1)两极板间匀强电场的电场强度； (2)两球运动过程中的最大速度．
复习讲义
基础再现
基础导引 (1)√ (2)× (3)× (4)× 知识梳理 1.(1)绝缘 靠近 (2)绝对值
(3)异种电荷 电场能 电场能 2.(1)电荷量Q (2)C ＝Q
U
(3)容纳电荷 3．(1)正对面积 介电常数 两板间的距离 (2)εr S
4πkd
思考：设电容器开始带电荷量Q 1，两板电压U 1，改变后电压为U 2，带电量为Q 2，则
ΔQ ＝Q 1－Q 2，ΔU ＝U 1－U 2，因为C ＝Q 1U 1＝Q 2U 2，则C ＝Q 1－Q 2U 1－U 2＝ΔQ
ΔU .
课堂探究 例1 A 跟踪训练1 D 例2 C 跟踪训练2 D 分组训练 1．BC 2．A 3．A 4．A
课进规范训练
1．A 2．ABD 3．C 4．D 5．BC 6．B 7．A 8．D 9．B 10．BC
11.(1)2×105
V/m (2)－1 000 V (3)×10－16
J (4)×10－16
J
12．(1)4mg 3q (2) 2gL
3