一、名词解释 (每小题 6 分，共 30 分) 1. 雷诺数 Re ≡UL/v=特征惯性力/特征粘性力。Re 数是判断两粘性流体运动是否相似的重要判据之一。 2. 总体理查逊数 R b =g θv ????θv ????z θv ???[(?U ?)2+(?V ?)2] 3. 雷诺平均 对于任一物理量，当定义平均值后，可将湍流运动表示为 湍流运动=平均运动+脉动运动。而将任意实际物理量表示为：A =A ?+A′，则为雷诺平均。 4. 大气边界层 大气的最低部分直接受下垫面（地面）影响的层次，或者说大气与下垫面相互作用的层次。大气边界层厚度的时空差异很大，平均厚度为地面以上约1km 的范围，以湍流运动为主要特征。还可细分为近地层（大气边界层下部约1/10的厚度内）和Ekman 层。 大气边界层又称行星边界层，是指存在着连续性湍流的低层大气：（1）湍流是边界层大气的主要运动形态，对地表面与大气间的动量、热量、水汽及其他物质的输送起着重要作用； （2）地球表面热力强迫的日变化通过湍流混合扩散使得边界层中气象要素呈现日周期的循环。 5. 定常湍流 如果这些湍流统计参数不随时间变化，就称为平稳湍流或定常湍流；此时，足够长时间的平均即接近于总体平均。 6. 均匀湍流≡ 如果统计参数不随空间变化，称之为均匀湍流；此时，足够大的空间平均也接近于总体平均。 7. 普朗特混合长 湍流运动中，单位质量的流体微团含有某种特性量q ，如果① q 是被动的，即不影响流体的运动情况； ② q 是保守的，即在运行距离 之后，q 值守恒。在湍流运动过程中特性量q 保持不变（失去原有特性）前所走过的距离，称之为混合长。 8. 常值通量层 近地层较薄，可近似认为动量、热量和水汽垂直湍流输送通量几乎不随高度变化（风向也几乎不随高度改变），各种通量近似为常值，故称为常值通量层。常值通量层通常指的是动量常值通量层。 9. Monin-Obukhov 长度 L =?u ?3k g θw ′θ′??????=u ?2k g θθ? 10. 动力内边界层 上游来流为中性大气，气流从一种粗糙度表面跃变到另一种粗糙度的下垫表面，在地面的动力强制作用下，在新的下垫面上空将形成一个内边界层，即动力内边界层。 11. 热力内边界层 气流从一种温度的下垫表面过渡到另一种温度的下垫表面，在地面的热力强制作用下， /2l
第一章地球大气 第一节大气的组成 1.大气由干洁大气、水汽和大气杂质所构成 2.大气中的臭氧主要集中在10~50 km高度，称为大气臭氧层，其最大浓度层出现在20~30 km高度处。 3.大气臭氧层能够强烈吸收太阳紫外线辐射，形成平流层逆温，并对地球生物形成重要的保护作用。 4.大气中的二氧化碳、甲烷等能够强烈吸收地面辐射并放射大气辐射，对地面形成温室效应。 第二节大气的铅直结构 1.根据大气温度随高度的分布特点和大气铅直运动的状况，可将地球大气层分为对流层、平流层、中间层、热成层和散逸层。 2.对流层中存在着强烈的平流、对流和乱流运动。 3.对流层分为下层（摩擦层、行星边界层）、中层、上层和对流层顶。 4.贴地层是指距地面2 m的气层。 5.对流层和中间层大气的温度随高度的增加而降低，对流运动强烈。 6.平流层和热成层大气的温度随高度的增加而升高。 7.习惯上将极光出现的最大高度（1000~1200 km）作为大气上界。 第三节气象要素 1.气象要素包括日照、辐射、温度、湿度、气压、风、云、降水、蒸发、能见度、天气现象等。 2. 天气现象是指大气中或地面上产生的降水、水汽凝结物（云除外）冻结物、干质悬浮物和光、电现象，也包括一些风的特征。 第二章辐射 第一节辐射的基本知识 1.太阳短波辐射：l mm，lM＝ mm 0.1~4微米 8 地面长波红外辐射：l 3～80mm，lM＝10mm 大气长波红外辐射：l 4～120mm，lM＝15mm 2.辐射通量密度：单位时间通过单位面积的辐射能。单位J/(s^m2) 或 W/m2。 3.光通量密度（照度）：单位面积上接收的光通量。单位： lm/m2（流明）。 第二节太阳辐射 1. 太阳高度角（h）：太阳光线与地平面之间的夹角。 2.正午时刻的太阳高度角h＝90。 - φ + δ（φ观测点纬度，δ观测时间的太阳 倾角即赤纬，太阳直射点纬度） 春秋分δ＝ 0。 ，夏至δ＝ 23.5 。 ，冬至δ＝-23.5 。 3. 太阳方位角：阳光在地平面上的投影与当地子午线之间的夹角。 4. 可照时数（昼长）：一天中从日出到日落所经历的时间数。 5.可照时数北半球冬至→夏至加长，夏至→冬至缩短。 6.可照时数随纬度增加而加长，夏季尤为显著。 7. 光照时间＝可照时数＋曙幕光时间。 8.曙幕光时间夏长冬短，随纬度增加而加长。 9.大气对太阳辐射的减弱方式：吸收作用、散射作用、反射作用。
第一章大气边界层基本的概念 1、大气边界层定义，特征 2、大气边界层的垂直分层结构，通常可分为粘性副层、近地面层、混合层 3、边界层发展的日变化，陆上高压区大气边界层通常由三部分组成，对流混合层，残余层，稳定边界层 4、大气边界层按稳定度分类：稳定边界层，不稳定边界层及中性边界层 5、风与气流的流动形式：平均风速、波动、湍流 6、自然界中的流体运动存在着两种完全不同的运动状态：层流、湍流 7、莫宁-奥布霍夫（Monin－Obukhov）相似理论以及π理论是边界层湍流研究的理论基础， 8、大气湍流的能量来源于机械运动作功和浮力作功两方面。 9、名词解释：泰勒假说 第二章湍流基础 1、湍流的基本特征：随机性、非线性、扩散性、涡旋性、耗散性 按照能量学的观点，大气湍流的存在和维持有三大类型：风切变产生的湍流、对流湍流、波产生湍流 2、湍流的定量描述(重点掌握)：平均量和平均法则、雷诺分解、统计量、湍流尺度 大气湍流中，雷诺平均通常有三种平均方式，分别是时间平均，空间平均，系统平均。 第三章大气边界层控制方程（要知道出发方程都是什么，推导方法，拿出来一个方程能够识别出是什么方程，各项对应的物理意义是什么，这章会有个推导题，题目见课件） 1、基本控制方程（状态方程、一个质量守恒方程（连续方程）、三个动量守恒方程（Navier-Stokes方程）、一个热力学能量方程）水汽及污染物的守恒方程形式与热量守恒形式一致 通过Boussinesq 近似得到简化方程，克罗内克符号，交变张量， 2、平均量方程出发方程：Boussinesq 近似方程组 采用雷诺平均的方法，将任意一个物理量表示成平均量和脉动量之和，代入方程组，然后再取平均————大气边界层平均量控制方程，重要：在动量、热量和水汽平均方程组均出现了湍流通量散度项，表现出湍流通量对平均场动量、热量和水汽含量增减的贡献。 P.S 定常、水平均匀，忽略下沉，取平均风速为x轴方向几种假设的含义 3、湍流脉动量方程将出发方程展开为平均量和脉动量相加的形式,与平均量方程相减，即可得到湍流脉动量控制方程。 理论上，用这些脉动量的预报方程可以求解湍流的运动，但是脉动量运动的时间尺度在30分钟以下，并且空间尺度相对精细，这种尺度的求解在实际的气象应用中持续时间太短，难以直接应用～～～～湍流脉动量方程作为寻求湍流方差预报方程、湍能方程以及协方差（通量）预报方程的中间步骤 4、湍流方差预报方程从湍流脉动量方程出发,乘以2u’,2q’,2θ’,2C’，再利用乘
边界层气象学复习材料 第一章绪论 1.大气边界层的定义； 第二章大气湍流 1.流体运动的两种形式：层流和湍流 2.湍流发生的两种机制：1.热力作用；2.动力作用。 3.泰勒假设；泰勒假设的基本思想：将空间序列问题转换为时间序 列问题。泰勒假设成立的基本条件：冰冻湍流理论，即在湍涡发展时间尺度大于其平移过传感器时间的特定情况下,当湍流平移过传感器时,可以把它看做是凝固的。 4.雷诺平均的核心思想； 5.定常湍流、均匀湍流和各向同性湍流的物理含义； 6.傅里叶变换的核心思想； 7.湍流能谱谱区分布及特征； 8.由大气运动方程组推导雷诺平均方程组；包辛涅斯克近似的含义； 9.通量的物理意义：通量是指单位时间单位面积的流体的某属性量 的输送。湍流通量与属性量廓线的关系。 10.湍流动能方程各项的物理意义； 11.K理论； 12.通量里查逊数，梯度理查逊数，整体理查逊数； 第三章大气边界层 1.稳定、不稳定、中性边界层通常多出现在什么天气条件；
2.位温廓线的日变化规律；给定一条典型的位温廓线，要求知道对 应什么时间段。 3.中性层结下风速廓线关系的推导； 4.中性边界层的三力平衡； 5.对流边界层形成的主要能量来源； 6.对流热泡贯穿机制和卷夹层的形成过程； 7.低空急流的形成原因：夜间湍流强度迅速减弱，湍流摩擦力迅速 减小到很低的量级（摩擦力撤除效应），最终导致科氏力引发惯性振荡。 第四章大气扩散 1.影响大气扩散的主要两个气象因子：风、大气稳定度。 2.有界扩散需要考虑地面对污染物的反射作用，相当于同时考虑“实 源”和“虚源”的贡献。 3.影响大气扩散的两种运动：1.平流（输送）；2.湍流（扩散）。 4.五种常见的烟流扩散与大气稳定度之间的关系； 第五章通量观测
差分方程的解法分析及MATLAB 实现（程序） 摘自：张登奇,彭仕玉.差分方程的解法分析及其MATLAB 实现[J]. 湖南理工学院学报.2014(03) 引言 线性常系数差分方程是描述线性时不变离散时间系统的数学模型,求解差分方程是分析离散时间系统的重要内容.在《信号与系统》课程中介绍的求解方法主要有迭代法、时域经典法、双零法和变换域 法[1]. 1 迭代法 例1 已知离散系统的差分方程为)1(3 1)()2(81)1(43)(-+=-+--n x n x n y n y n y ,激励信号为)()4 3()(n u n x n =,初始状态为21)2(4)1(=-=-y y ，.求系统响应. 根据激励信号和初始状态,手工依次迭代可算出24 59)1(,25)0(==y y . 利用MATLAB 中的filter 函数实现迭代过程的m 程序如下: clc;clear;format compact; a=[1,-3/4,1/8],b=[1,1/3,0], %输入差分方程系数向量,不足补0对齐 n=0:10;xn=(3/4).^n, %输入激励信号 zx=[0,0],zy=[4,12], %输入初始状态 zi=filtic(b,a,zy,zx),%计算等效初始条件 [yn,zf]=filter(b,a,xn,zi),%迭代计算输出和后段等效初始条件 2 时域经典法 用时域经典法求解差分方程:先求齐次解；再将激励信号代入方程右端化简得自由项,根据自由项形 式求特解；然后根据边界条件求完全解[3].用时域经典法求解例1的基本步骤如下. （1）求齐次解.特征方程为081432=+-αα,可算出4 1 , 2121==αα.高阶特征根可用MATLAB 的roots 函数计算.齐次解为. 0 , )4 1()21()(21≥+=n C C n y n n h （2）求方程的特解.将)()4 3()(n u n x n =代入差分方程右端得自由项为 ?????≥?==-?+-1,)4 3(9130 ,1)1()43(31)()43(1n n n u n u n n n 当1≥n 时,特解可设为n p D n y )4 3()(=,代入差分方程求得213=D . （3）利用边界条件求完全解.当n =0时迭代求出25)0(=y ,当n ≥1时,完全解的形式为 ,)4 3(213 )41()21()(21n n n C C n y ?++=选择求完全解系数的边界条件可参考文[4]选)1(),0(-y y .根据边界条件求得35,31721=-=C C .注意完全解的表达式只适于特解成立的n 取值范围,其他点要用 )(n δ及其延迟表示,如果其值符合表达式则可合并处理.差分方程的完全解为
2017秋春兰大《边界层气象学》17春平时作业3 一、单选题（共5 道试题，共25 分。） 1. 气象塔上仪器的安装高度可根据需要和可能决定，通常___，采用___分布。 A. 上疏下密,对数等间距 B. 上疏下密,对数不等间距 C. 上密下疏,对数等间距 D. 上密下疏,对数不等间距 正确答案： 2. 从能量出发，边界层高度定义为___。 A. 风速达地转风的高度(hv) B. 湍流能量接近消失或湍流应力接近消失的高度 C. 温度梯度明显不连续的高度 D. 风速达最值的高度(hm) 正确答案： 3. 逆温层指的是温度随高度___的某层大气。 A. 降低 B. 升高 C. 不变 D. 视具体情况而定 正确答案： 4. 逆温层形成的主要原因是___。 A. 大气逆辐射的增强 B. 大气逆辐射的减弱 C. 地面冷却通过湍流交换向上传播 D. 太阳辐射 正确答案： 5. 对定常湍流，相关矩和谱函数之间互为___变换。 A. 欧拉 B. 泰勒 C. 拉格朗日 D. 傅里叶 正确答案： 《边界层气象学》17春平时作业3
二、单选题（共5 道试题，共25 分。） 1. 能量是由尺度___的湍涡即___频涡向尺度___的___频涡传输。 A. 小，高，大，低 B. 大，低，小，高 C. 小，低，大，高 D. 大，高，小，低 正确答案： 2. 温度的日变化最根本的原因是___。 A. 地表面温度的日变化 B. 太阳辐射的日变化 C. 海陆热力差异 D. 地球发射的长波发射的变化 正确答案： 3. 阻力规律说明___。 A. 内参数u*和α即由稳定度参数μ和外参数Vg、Ro表达 B. 可由稳定度μ及外参数求地面湍流热通量 C. 通常外参数可由内参数求得 D. 内外参数之间没有对应关系 正确答案： 4. |z/L|越大，则表示___。 A. 大气越稳定 B. 大气越不稳定 C. 大气层结为中性 D. 大气越不稳定或越稳定 正确答案： 5. 当层结很稳定度时，影响局部湍流结构的控制变量变为___个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 正确答案： 《边界层气象学》17春平时作业3 三、判断题（共10 道试题，共50 分。）
例题：已知差分方程51 (2)(1)()(+1)+0.5()66 x k x k x k r k r k +-++=，其中r (k )=1，k ≥0，x (0)=1， x (1)=2。 (1) 试由迭代法求其全解的前5项； (2) 分别由古典法求其零输入解、零状态解，以及全解； (3) 用Z 变换法求解差分方程。 解：注：解题过程中出现的下标“zi ”和“zs ”分别表示零输入条件和零状态条件。 1. 迭代法 题目中给出的条件仅仅是零输入初始条件，进行迭代求解时的初始条件应该是全解初始条件。 (1) 零输入初始条件 本题已给出零输入时的两个初始条件x zi (0)=1，x zi (1)=2。 (2) 零状态初始条件 取k =-2时，则51 (0)(1)(2)(1)0.5(2)66x x x r r --+-=-+-，得x zs (0)=0； 取k =-1 时，则51 (1)(0)(1)(0)0.5(1)66 x x x r r -+-=+-，求得x zs (1)=1。 (3) 全解初始条件 x (0)= x zi (0)+ x zs (0)=1； x (1)= x zi (1)+ x zs (1)=3。 (4) 根据求出的全解x (0)和x (1)，利用迭代法求解 取k =0时，则51(2)(1)(0)(1)0.5(0)66x x x r r -+=+，求得23(2)6x =； 取k =1时，则51(3)(2)(1)(2)0.5(1)66x x x r r -+=+，求得151 (3)36x =； 取k =2时，则51(4)(3)(2)(3)0.5(2)66x x x r r -+=+，求得941 (4)216 x =。 2. 古典法 (1) 零输入解 令输入为零，则得齐次方程 51 (2)(1)()066 x k x k x k +-++= (a) 根据差分方程定义的算子()()n d x k x k n =+，可得它的特征方程251 066 d d -+= 求得特征根为： 112d = ，21 3 d =
题目：Newton-Raphson 迭代法 （1）计算原理 （2）编出计算机程序 （3）给出算例（任意题型） (1)计算原理： 牛顿-拉夫森(Newton-Raphson)迭代法也称为牛顿迭代法，它是数值分析中最重要的方法之一，它不仅适用于方程或方程组的求解，还常用于微分方程和积分方程求解。 用迭代法解非线性方程时，如何构造迭代函数是非常重要的，那么怎样构造的迭代函数才能保证迭代法收敛呢？牛顿迭代法就是常用的方法之一，其迭代格式的来源大概有以下几种方式： 1设()[]2,f x C a b ∈，对()f x 在点[]0,x a b ∈，作泰勒展开： 略去二次项，得到()f x 的线性近似式：()()()()000f x f x f x x x '≈+- 由此得到方程()0f x =的近似根(假定()00f x '≠)，() () 000f x x x f x =-' 即可构造出迭代格式(假定()00f x '≠)：() () 1k k k k f x x x f x +=- ' 这就是牛顿迭代公式，若得到的序列{}k x 收敛于α，则α就是非线性方程的根。 2 牛顿迭代法 牛顿切线法，这是由于()f x 的线性化近似函数()()()()000l x f x f x x x '≈+-是曲线()y f x =过点()()00,x f x 的切线而得名的，求()f x 的零点代之以求() l x !2))((''))((')()(2 0000x x f x x x f x f x f -+ -+= ξ
的零点，即切线与x 轴交点的横坐标，如左图所示，这就是牛顿切线法的几何解释。实际上，牛顿迭代法也可以从几何意义上推出。利用牛顿迭代公式，由 k x 得到1k x +，从几何图形上看，就是过点()(),k k x f x 作函数()f x 的切线k l ，切线k l 与x 轴的交点就是1k x +，所以有()() 1 k k k k f x f x x x +'=-，整理后也能得出牛顿迭 代公式： 3 要保证迭代法收敛，不管非线性方程()0f x =的形式如何，总可以构造： 作为方程求解的迭代函数。因为： 而且 在根附近越小，其局部收敛速度越快，故可令： 若0(即根不是0的重根)，则由得： ， 因此可令 ，则也可以得出迭代公式： 。 4 迭代法的基本思想是将方程改写成等价的迭代形式，但随之而来的问题却是迭代公式不一定收敛，或者收敛的速度较慢。运用前述加速技巧，对于简单迭代过程 ，其加速公式具有形式： ，其中 记，上面两式可以合并写成： 这种迭代公式称作简单的牛顿公式，其相应的迭代函数是： 。 需要注意的是，由于是的估计值，若取，则实际上便是的估计值。假设，则可以用代替上式中的， 就可得到牛顿法的迭代公式： 。 )(')(1k k k k x f x f x x - =+)()()(x f x k x x x -==?)0)((≠x k )(')()()('1)('x f x k x f x k x --=?) ('x ?α0)('=α?≠)('αf α=)(x f 0)('=α?)('1 )(ααf k = )('1 )(x f x k = )(')(1k k k k x f x f x x - =+0)(=x f )(x x ?=)(1n n n x f x x +=+θθ?--= +1)(1n n n x x x ) (111n n n x x x --+=++θθ )(1 n n x x ?=+1-=θL L x f x x n n n )(1- =+L x f x x )()(- =?L )('x ?)()(x f x x +=?)('x ?)('x f 0)('≠x f )('x f L )(')(1n n n n x f x f x x - =+
数字信号处理课程设计 题目：试实现线性常系数差分方程的求解 学院： 专业： 班级： 学号： 组员： 指导教师：
题目：用Matlab 实现线性常系数差分方程求解 一． 设计要求 1． 掌握线性常系数差分方程的求解 2． 熟练掌握Matlab 基本操作和各类函数调用 3． 结合Matlab 实现线性常系数差分方程的求解 二．设计原理 1．差分与差分方程 与连续时间信号的微分及积分运算相对应，离散时间信号有差分及序列求和运算。设有序列f(k),则称…,f(k+2),f(k+1),…,f(k －1),f(k －2),…为f(k)的移位序列。序列的差分可以分为前向差分和后向差分。一阶前向差分定义为 ()(1)()f k f k f k ?=+- （3.1—1） 一阶后向差分定义为 ()()(1)f k f k f k ?=-- （3.1—2） 式中Δ和Δ称为差分算子。由式（3.1—1）和式（3.1—2）可见，前向差分与后向差分的关系为 ()(1)f k f k ?=?- （3.1—3） 二者仅移位不同，没有原则上的差别，因而它们的性质也相同。此处主要采用后向差分，并简称其为差分。 由查分的定义，若有序列1()f k 、2()f k 和常数1a ，2a 则 1122112211221112221122[()()][()()][(1)(1)][()(1)][()(1)]()() a f k a f k a f k a f k a f k a f k a f k f k a f k f k a f k a f k ?+=+--+-=--+--=?+? （3.1—4） 这表明差分运算具有线性性质。 二阶差分可定义为 2()[()][()(1)]()(1) ()2(1)(2) f k f k f k f k f k f k f k f k f k ?=??=?--=?-?-=--+- （3.1—5） 类似的，可定义三阶、四阶、…、n 阶差分。一般地，n 阶差分
天气学原理试题库（红字是出题时有误） 一、单选题 1 行星尺度是： A 1000千米 B 10000千米 C 100千米 D 10千米 B 2 暖平流是： A 从冷区流向暖区 B 从暖区流向冷区 C 从高压流向低压 D 从低压流向高压 B 3地转风是由于：A 地转偏向力与气压梯度力平衡 B 摩擦力与科氏力平衡 C 气压梯度力与摩擦力平衡 D 摩擦力与惯性力 A 4 气压梯度力是： A 外观力 B 基本力 C 假象力 B 5 地心引力是： A 外观力 B 基本力 C 假象力 B 6 惯性离心力是： A 外观力 B 基本力 C 牛顿力 A 7科里奥利力是由什么原因产生的： A相对运动 B 坐标系旋转c地球吸引 A 8 正压大气是： A 大气密度不随气压变化 B 大气密度仅随气压变化 C 大气密度仅随温度变化 B 9 地转偏差是： A 实际风与梯度风之差 B 地转风与梯度风之差 C 热成风与实际风之差 D 实际风与地转风之差 D 10 锋面是： A 高压与低压交界 B 干湿气团交界 C 冷暖气团交界 D大气与下垫面交界 C 11 冷锋是： A 冷气团强B 暖气团强 C 冷暖气团相当 D 暖、冷和更冷气团相遇 A 12气旋按热力结构可分为： A 热带气旋B温带气旋C无锋和锋面气旋 C 13涡度指的是： A 旋转速度 B 气旋移速 C 辐合程度 D 流体速度旋度 D 14d(f+ξ)/dt=0表示： A相对涡度守衡B局地涡度守衡C曲率涡度守衡D绝对涡度守衡D 15在气旋性环流中 A地转风>梯度风 B 地转风=梯度风 C 地转风<梯度风 A 16温度槽落后高度槽时 A 高度槽加深 B 高度槽填塞 C 高度槽不变 D 温度槽加深 A 17 在高空槽后有 A 正涡度平流 B 有负涡度平流C无涡度平流 B 18 在槽前脊后 A 等压面升高 B 等压面不变 C 等压面降低 C 19 在高空槽后有A 上升运动 B 有下沉运动 C 有气流辐合 B 20对中尺度系统，涡度ξ的量级为 A 10-5 s-1 B 10-6 s-1 C 10-4 s-1 D 10-3 s-1 C 21黄河气旋出现的频率为 A 冬季最多 B 春季最多C夏季最多 D 秋季最多 C 22爆发性气旋多形成在海上， A 冬春季最多 B 秋季最多 D 夏季最多 A 23 青藏高原在冬季表现为 A 热源 B 冷源 B 23平均而言，西风带中夏季维持
第三章对流启动的影响因子分析 强对流等中小尺度天气的分析和预报历来是气象业务的难点，各种动力和热力不稳定的存在是对流发展的前提，位势和层结不稳定是强对流活动最重要的基本条件，对流能量的大小决定了对流发展的程度。因此，分析大气位势和层结不稳定、计算对流能量成为分析和预报强对流天气过程的十分重要的问题。本章着重研究了几个与强对流有关的参数并结合实例进行分析。 3．1．1边界层厚度BLD(BoundaryLayerDepth) 大气边界层是指靠近地球表面、受地面摩擦阻力影响的大气层区域。大气流过地面时，地面上的各种粗糙元都会使大气流动受阻，这种摩擦阻力由于大气中的湍流而向上传递，并随高度的增加而逐渐减弱，达到某一高度后便可忽略。此高度称为大气边界层厚度，它随气象条件、地形以及地面粗糙度等变化，大致为300-1000m。 3．1．2自由对流高度LFC(Level ofFreeConvection) 某一高度以下气层稳定，气块只能在外力作用下才能强迫抬升，当上升到这一高度后，气块温度高于环境温度，气块能从环境大气中获取不稳定能量自由上升，这个高度即为自由对流高度。在"T-logP 图上，用地面温度、气压和露点作状态曲线，它与层结曲线相交点所在的高度即为自由对流高度。 3．13对流有效位能CAPE(ConvectiveAvailablePotential Energy) 对流有效位能CAPE是从自由对流高度(气块温度超过其环境温度，气块相对于其环境是不稳定的高度)到平衡高度(环境温度超过气块的
温度，气块相对其周围环境是稳定的高度)自由对流层内累积浮力能垂直积分的指数。是判断大气是否发生对流最常用的参数。根据这种考虑，引入对流有效位能CAPE 的概念： dz Tve Tve Tv g CAPE ze zc ?-= 式中，zc 为自由对流高度，Ze 为平衡高度，Tv 为气块的虚温，Tve 为环境大气的虚温.CAPE 为在自由对流高度之上，气块可从正浮力作功获得的能量。表示大气浮力不稳定能 的大小。 3．1．4对流抑制能量CIN(Convective Inhibition) 对流抑制能量是判据边界层气块在上升过程中从稳定层到自由对流高度所傲的功，其公式为： dz T T T g CIN Zc b ?-=0' 其中Tb 是指气层的判据温度，Zc 是指自由对流高度，T 为空气温度，T ’为气块温度，该指数的物理意义是：处于大气底部的气块要能到达自由对流高度LFC(Levelof FreeConvection)至少需从其他途径获得的能量下限。
普 学校：内蒙古工业大学 专业：力 学 姓名：宗宇显 首先，我们明白普朗特边界层方程就是对二维定常纳维--斯托克斯方程在一定情况下的简化。 Ⅰ 二维定常纳维--斯托克斯方程 连续性方程 22221v ()u u p u u u X v x y x x y ρ?????+=-++????? X 方向上的动量方程 （1.1） 2222v v 1v v v ()p u Y v x y y x y ρ?????+=-++????? Y 方向上的动量方程 Ⅱ 普朗特边界层理论相关知识 2.1概念：定常绕流中流体粘性只在贴近物面极薄的一层内主宰流体运动，称这一层为边界层；边界层的流动可近似为无粘的理想流动。 2.2普朗特理论的基本思想：在大Re 数（一般在5×510～3×610）绕流中存在两个流动区域，即层流和紊流。 2.3边界层：流体流经固体壁面时，在固体壁面形成速度梯度较大的流体薄层。 2.4边界层厚度：以u =0.99U e 位置和壁面间的距离定义为边界层得厚度。 故考虑到不可压缩流体作平面层流，则质量力对流动产生的影响较小，所以由二维定常纳维--斯托克斯方程可得到去质量力的下列式子： 连续性方程 22221v ()u u p u u u v x y x x y ρ?????+=-++????? X 方向上的动量方程 （1.2） v 0u x y ??+=??v 0u x y ??+=??
2222v v 1v v v ()p u v x y y x y ρ?????+=-++????? Y 方向上的动量方程 Ⅲ 边界层中个物理量的数量级的确定 3.1边界层的厚度δ（x ）量纲分析 根据实验条件分析，边界层厚度δ（x ）可能与流体微团的所在位置x ，流体速度U ，粘性系数μ，密度ρ有关。设δ=k ·x m U n μk ρl ,根据量纲分析法可求的：m= 12，n=-12，k=12，l=-12 ； 即：δ（x ）==···(1) 又因为Re x Ux Ux v ρμ = = 则关于δ的关系式(1)写成无量纲的形式如下： ~ x δ =··(2) 取物体的长度L 取代上式中的x 值，则公式(2)变为~ L δ ··(3) （符号“~”表示数量级相同）其中Re L 称为绕流场的雷诺数。 由普朗特边界层理论相关知识2.2我们知道此次实验雷诺数在5×510～3×610之间，所以从公式（3）我们可以得出结论：对长度相同的物体，边界层的厚度δ是很小的，即相对于长度L 的数量级是很小的。 3.2几何尺寸的数量级确定 由边界层的厚度δ（x ）量纲分析我们可以得知：δ（x ）与物体在x 方向上的长度l 相比为小量，假设物体在x 方向上的数量级为l （0≤x ≤l ），边界层厚度δ在y 方向上的数量级为ε（0≤y ≤ε），则ε< 简述大气边界层中近地层的主要特点？行星边界层一般分为两层：近地层和Ekman层。近地面层是大气边界层的底层，一般为几十米，约为大气边界层高度的1/10 ，随大气边界层厚度的增加或减薄而相应变化。近地面层中，科氏力和气压梯度力的作用相对于湍流切应力可略去不计，大气结构主要依赖于垂直湍流输送。①近地层较薄，可近似认为动量、热量和水汽垂直湍流输送通量几乎不随高度变化（风向也几乎不随高度改变），各种通量近似为常值，故称为常值通量层; ②大气受地球表面的动力和热力的强烈影响，气象要素的垂直变化激烈，比边界层的中、上部更为显著；③运动尺度较小，科氏力可略去不计，风向随高度几乎无变化。在Ekman层，湍流粘性力和柯氏力及气压梯度力同样重要，三者具有相同量级，风向随高度的切变不能忽略，气象要素随高度的变化比较平缓。通常推导大气边界层基本方程的基本思想是什么？（1）边界层的基本控制方程（2）雷诺平均：把方程中的因变量展开成平均和脉动量两部分（3）求方程的雷诺平均的湍流平均变量的方程（4）利用连续性方程通量形式的方程（5）从步骤3方程中减去步骤5方程，得到偏离平均的湍流脉动量方程、方差方程和协方差方程的基础方程（6）将湍流脉动量方程乘以速度脉动量湍流通量方程（7）将基础方程乘以2倍的湍流脉动量 方差方程（湍流能量方程） 请说明流边界层的基本特征。（1）对流边界层的发展不是依赖于较强的风切变导致的动力驱动，地面输送的感热通量是热力驱动湍流能量的来源。（2）各种气象要素除了在近地面层存在明显的梯度外，由于 强烈的混合作用，对流边界层的主体部分气象要素梯度很小；在中等以上不稳定时，温度和风随高度接近均匀分布，湍流通量随高度近似线性变化。（3）对流热泡在对流边界层顶的上升冲击，引发自由大气空气团向下卷入边界层，形成了卷夹层；卷夹层以上是无湍流或很弱湍流的自由大气。（4）对流热泡尺度大、寿命长、携带的湍流能量也大，导致对流边界层内各气象属性的垂直分布比较均匀，具有整体的空间结构以及较强的时间相关。请指出稳定边界层的一般特征。（1）稳定边界层的共同特征是有逆温层，此时浮力的作用不但不能给湍流补充动能，相反，湍流微团在垂直运动中因反抗重力作功而损失动能，所以湍流能量很弱。但因有切应力的作用，湍流不会完全消失，维持在弱的水平上，仍是一个不可忽略的因子。湍流热交换过程并不占优势，而其它的热交换过程例如辐射、平流、气层的抬升及地形等的影响与湍流热交换过程的影响相当。（2）理论分析和实验事实均表明，当浮力引起的湍流动能损失达到切应力产生动能的1/5左右（通量理查孙数Rf = 0.2），湍流便会因连续不断地耗散而衰竭。稳定边界层的湍流结构在空间和时间上出现不连续，形成所谓的间歇性湍流或波与间歇性湍流共存。（3）因湍流很弱，湍涡尺度小，边界层不同层次之间的相互作用减弱，地面强迫对边界层的响应放缓。下垫表面的强制作用达到边界层顶所需的时间尺度可长达数个小时，形成分层式湍流，故边界层往往不能作为整体处理。例如，由地面参量计算的莫宁—奥布霍夫长度值不能代表边界层中、上层的情况。（4）各种特征量在边界层顶没有明显的过渡特征，难于确定层顶的位置。当湍流充 普朗特边界层微分方程的推导 学校:内蒙古工业大学 专业：力 学 姓名：宗宇显 首先,我们明白普朗特边界层方程就是对二维定常纳维-－斯托克斯方程在一定情况下的简化。 Ⅰ 二维定常纳维-－斯托克斯方程 连续性方程 22221v ()u u p u u u X v x y x x y ρ?????+=-++????? Ｘ方向上的动量方程 （1.1) 2222v v 1v v v ()p u Y v x y y x y ρ?????+=-++????? Y 方向上的动量方程 Ⅱ 普朗特边界层理论相关知识 2.1概念:定常绕流中流体粘性只在贴近物面极薄的一层内主宰流体运动,称这一层为边界层；边界层的流动可近似为无粘的理想流动。 ２．2普朗特理论的基本思想：在大Re 数(一般在5×510～3×610)绕流中存在两个流动区域,即层流和紊流。 2．3边界层:流体流经固体壁面时，在固体壁面形成速度梯度较大的流体薄层。 2.4边界层厚度：以u =0.９9U e 位置和壁面间的距离定义为边界层得厚度。 故考虑到不可压缩流体作平面层流，则质量力对流动产生的影响较小,所以由二维定常纳维--斯托克斯方程可得到去质量力的下列式子： 连续性方程 2222 1v ()u u p u u u v x y x x y ρ?????+=-++?????? Ｘ方向上的动量方程 (1.2) v 0u x y ??+=??v 0u x y ??+=?? 2222v v 1v v v ()p u v x y y x y ρ?????+=-++????? Y 方向上的动量方程 Ⅲ 边界层中个物理量的数量级的确定 3．1边界层的厚度δ（x)量纲分析 根据实验条件分析，边界层厚度δ(x)可能与流体微团的所在位置x,流体速度U,粘性系数μ，密度ρ有关。设δ=k ·x m U n μk ρｌ,根据量纲分析法可求的：m=1 2 ，n=－ 12,k ＝12，l ＝-1 2 ； 即:δ（ｘ）==···(1） 又因为Re x Ux Ux v ρμ = = 则关于δ的关系式(1)写成无量纲的形式如下： ~ x δ = ··(２) 取物体的长度L 取代上式中的x 值，则公式(2)变为~ L δ ··(3) （符号“~”表示数量级相同)其中Re L 称为绕流场的雷诺数。 由普朗特边界层理论相关知识２．２我们知道此次实验雷诺数在５×510~３× 610之间,所以从公式（3)我们可以得出结论:对长度相同的物体,边界层的厚度δ 是很小的,即相对于长度L 的数量级是很小的。 3.2几何尺寸的数量级确定 由边界层的厚度δ（x ）量纲分析我们可以得知:δ（x)与物体在x 方向上的长度l 相比为小量,假设物体在ｘ方向上的数量级为l (０≤ｘ≤l ）,边界层厚度δ在y 方向上的数量级为ε（0≤y ≤ε），则ε< 边边界界层层重重要要知知识识点点归归纳纳 第第一一章章 大气边界层的定义：大气的最低部分受下垫面（地面）影响的层次，或者说大气与 下垫面相互作用的层次。大气边界层的厚度差异很大，平均厚度为地面以上约1km 的范围，以湍流运动为主要特征。还可细分为近地层（大气边界层下部约1/10的厚度内）和Ekman 层。 大气边界层的主要特征：（1）大气边界层的主要运动形态一般是湍流：不规则性和 脉动性（2）大气边界层的日变化：气象要素的空间分布具有明显的日变化。 【大气边界层湍流：①机械湍流：风切变，机械运动；②热力湍流：辐射特性的差异；】 大气边界层的分层：(1)粘性副层（微观层）(2)近地层（常通量层）(3)Ekman 层（上 部摩擦层） 【(1).粘性副层（微观层）：分子输送过程处于支配地位，分子切应力远大于湍流切应力。(2).近地层（常通量层）：大气受地表动力和热力影响强烈，气象要素随高度变化激烈，运动尺度小，科氏力可略。(3).Ekman 层（上部摩擦层）：在这一层里，湍流粘性力、科氏力和气压梯度力同等重要，需要考虑风随高度的切变。】 大气边界层厚度：边界层厚度的时空变化很大，空间范围从几百米到几千米。海洋 上：由于海水上层强烈混合使海面温度日变化很小。 陆地上，边界层具有轮廓分明、周日循环发展的结构。 大气边界层结构：（1）混合层： （2）残留层：日落前半小时，湍流在混合层中 衰减形成的空气层，属中性层结。 （3）稳定边界层：夜间，与地面接触的残留层底部逐渐变为稳定边界层。其特点为在静力稳定大气中有零散的湍流，虽然夜间近地面层风速常常减弱或静风，但高空200m 左右，风却由于低空急流或夜间急流能达到超地转风。 第二章 湍流：流体运动杂乱而无规律性（运动具有脉动性），不同层次的流体质点发生激烈的混合现象，流体质点的运动轨迹杂乱无章，其对应的物理量随空间激烈变化。 雷诺数：——湍流判据，特征Re 数定义： =特征惯性力/特征粘性力；它表示了流体粘性在流动中的相对重要性： （1）Re 》1，粘性力相对小（可忽略），大Re 数流体，弱粘性流； （2）Re 《1，惯性力相对小（可忽略），小Re 数流体，强粘性流； ν /Re UL ≡ 大气边界层案例分析 1. 由下图分析晴天白天和夜间典型的风温垂直分布。 分析：大气边界层中温度层级起着重要作用，层结的稳定与否决定了湍流的强弱，也就决定了边界层中气象要素的垂直分布(廓线)。 图1.3.1是晴天白天和夜间典型的理想的风温垂直分布。在贴近地面的薄气层内(近地层SL)，白天由于地面强烈受热，形成贴近地面大气中超绝热温度递减率，而反映在位温上，即是/0z θ??<，风速则随高度递增。再向上，在边界层的大部分范围内θ有一个不随高度变化的气层，风速也是如此，相应温度呈绝热下降，我们称之为混合层(ML)。其原因是强烈的湍流混合使风、位温等垂直梯度减小，造成均匀分布。 在边界层以上的自由大气(FA)中，温度恢复为自由大气的递减率，位温则随高度而增，风则接近地转风速。在自由大气与边界层间有一个过渡区域，其中各气象要素由边界层值逐渐过渡到自由大气。此层称为夹卷层(EZ)，在夹卷层中，发生着复杂的物理过程，从边界层中受热上升的气块可以穿透边界层与自由大气间的逆温而进入自由大气。同样，湍流、重力波等亦可使自由大气中具有较高位温的气块进入边界层，这种过程称为夹卷，在夹卷层中即进行着边界层与自由大气间的各种交换。 典型夜间的风温廓线从图 1.3.1可看出在地面附近有一个逆温层，亦即稳定边界层(SBL)，在T 和θ上均体现出来，这是由于地面强烈冷却造成地面温度低于大气造成，在其上则是一个θ随高度变化很小的“残留层”(RL)，从成因来说，白天的对流边界层在夜间由于地面降温而在近地面形成逆温，但上部一段却保持着白天混合层的特征，使θ近于随高度不 变，并且在残留层与自由大气间仍有顶盖逆温(CI)，但残留层由于逆温层的存在已与地面脱离关系，其中湍流得不到发展的动力而逐渐衰减。夜间边界层的风场由于夜间湍流弱，湍流摩擦力减小，风速与白天比得到加强，因而呈现出有最大风在某高度出现。 2. 大气边界层是与人类活动关系最为密切的一层，大气边界层具有哪些基本特点？ 分析：大气边界层的基本特点有： （1）运动的湍流性 大气边界层有别于其上的自由大气的基本特点就是其运动的湍流性。自由大气中也有时有“晴空湍流”存在，但不像边界层中湍流是始终占主导地位的流动。而边界层湍流运动也正是下垫面作用的结果。 在地表空气运动速度为零；在海面，海水流动速度相对于空气而言也是非常小，因而在海面也可以近似看成风速为零。而在这个零风速与边界层某个高度处的某个风速之间就会形成巨大的风切变，即大的/u z ??。 从动力学角度来看，气候系统中最大的摩擦在大气的最低层，在地球表面附近形成很大的风速垂直速度。根据湍流形成的条件，这种风速切变往往导致空气流动由层流状态向湍流状态转变的临界值。所以湍流运动成为行星边界层内流动的主要特征。 按流体力学的混合长理论，如果/u z ??越大，则由流点垂直位移形成的扰动速度'u 也会越大，即越易形成湍流。这我们也可称为机械湍流，因为它纯由机械运动而形成。 地表与大气的一个重要物理性质的差别是其辐射特性。地表白天强烈吸收日光辐射，使表面增温强烈，在地表与大气间形成一个强的超绝热的温度梯度，对做向上(向下)垂直运动的气块形成一个正(负)的净浮力，使垂直运动得到加速，加剧了湍流运动，此时温度层结是不稳定的。夜间地表因长波辐射而剧烈降温，形成与白天相反的垂直温度梯度，造成与白天相反的净浮力，减弱垂直运动。此时温度层结是稳定的。这种由温度层结形成的湍流运动可称为热力湍流，它是大气所特有的。由于下垫面的这种作用使得边界层内的温度垂直梯度远大于自由大气的温度垂直梯度，因而也造成了边界层内的强湍流。 因为湍流受层结强烈影响，因而边界层内的气象要素的时空分布—它是湍流运动的直接结果---也受层结的强烈影响，这是与自由大气不同的。 （2）受下垫面的影响巨大 不同下垫面沙漠、土壤、植被、城市、水面等有不同的物理性质，它们的辐射性质、热容量、含水量、粗糙程度等均不相同，于是以后各自造成的对大气运动的动力影响及由于热力特性不同产生的不同温度状态及进而形成的不同层结状态就会造成不同的湍流，造成不同的边界层状态，因而下垫面的巨大影响是大气边界层的另一个重要特点。 （3）日变化明显 上面讲过边界层中湍流受层结的巨大影响，而层结有明显的日变化，因而边界层中湍流也有明显的日变化，从而造成了大气边界层的结构及气象要素的空间分布也有明显的日变化，这是边界层的又一特点。 3. 运动的湍流性是边界层中大气运动的重要特征，分析湍流的发展过程。 分析：设在层流中线度为l 的某一区域发生了扰动速度'v ，其特征时间尺度将是/'l v τ=， 文章编号:1006-7639(2003)-03-0074-05 大气边界层气象学研究综述 张 强 (中国气象局兰州干旱气象研究所,甘肃兰州 730020) 摘 要:文中回顾了大气边界层气象学的发展历史,总结了目前大气边界层气象学的主要进展,并指出国内外在未来大气边界层气象学研究方面面临的一些主要科学问题,以及对未来大气边界层气象学的发展方向提出若干建议,同时还指出了大气边界层气象学在思想上和方法上应该注意的一些相关问题。 关键词:大气边界气象学;研究进展;主要问题;发展方向中图分类号:P404 文献标识码:A 引 言 什么是边界层?广义讲:在流体介质中,受边界相对运动以及热量和物质交换影响最明显的那一层流体。具体到大气边界层,是指受地球表面摩擦以及热过程和蒸发显著影响的大气层。大气边界层厚度,一般白天约为1.0km ,夜间大约在0.2km 左右,地表提供的物质和能量主要消耗和扩散在大气边界层内。大气边界层是地球-大气之间物质和能量交换的桥梁。全球变化的区域响应以及地表变化和人类活动对气候的影响均是通过大气边界层过程来实现的。 1 大气边界层气象学发展历史 大气边界层气象学是大气科学中一门重要的基础理论学科,大气边界层气象学的发展,不仅受到观测系统和探测技术的制约,也受到数学、物理学等基础支撑学科发展水平的影响,并随着它们的发展而发展。大气边界层气象学是以湍流理论为基础的,研究大气和它下垫面(陆面和洋面)相互作用以及地球—大气之间物质和能量交换的一门新型气象学科分支。 什么是湍流?英文湍流为“turbulence ”,日文为“乱流”,湍流简单定义:流体微团进行的有别于一般宏观运动的不规则的随机运动,从宏观上看,它没 有稳定的运动方向,但它能够象分子运动一样通过其随机运动过程有规律地传递物质和能量。从1915年由Taylor [1]提出大气中的湍流现象到1959年Priestley [2]提出自由对流大气湍流理论,可以说,到20世纪50年代以前经典的湍流理论基本上已经形成。以后,湍流理论基本上再没有出现大的突破。 1905年Ekman [3]从地球流体力学角度提出了著称于世的Ekman 螺线,在此基础上形成了行星边界层的概念,他的基本观点仍沿用至今。1961年,Blackadar [4]引入混合长假定,用数值模式成功地得 到了中性时大气边界层具体的风矢端的螺旋图象。 行星边界层的提出使人们认识到了大气边界层在大气中的特殊性和一些奇妙的规律。 从20世纪50年代开始,由于农业、航空、大气污染和军事科学的需要,掀起了大气边界层研究的高潮。1954年,Monin 和Obukhov [5]提出了具有划时代意义的Monin —Obukhov 相似性理论,建立了近地层湍流统计量和平均量之间的联系。1982年,Dyer [6]等利用1976年澳大利亚国际湍流对比实验ITCE 对其进行完善,使得该理论有了极大的应用 价值。1971年Wyngaard [7]提出了局地自由对流近似,补充了近地面层相似理论在局地自由对流时的空白。 从20世纪70年代开始,随着大气探测技术和研究方法的发展,特别是雷达技术,飞机机载观测, 收稿日期:2003-07-23;改回日期:2003-09-10 作者简介:张强(1965-),男,甘肃靖远人,研究员,主要从事大气边界层、陆面过程、绿洲气象学、中尺度数值模拟和城市大气环境等领域 的研究. 第21卷 第3期2003年9月 干 旱 气 象ARID M ETEOROLO GY Vol.21 NO.3Sep ,2003简述大气边界层中近地层的主要特点
普朗特边界层微分方程的详细推导
边界层重要知识点归纳
大气边界层案例分析
大气边界层气象学研究综述
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