一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）
【答案】（1）解：∠ACE=∠BCD，理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD
（2）解：若∠DCE=30°，∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，
∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，
∠ACB=90°+60°=150°
（3）解：猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：
∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，
∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°
（4）解：成立
【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等即可求证；
（2）根据余角的定义可先求得∠ACE=∠ACD-∠DCE，再由图可得∠ACB=∠ACE+∠BCE，把∠ACE和∠BCE 的度数代入计算即可求解；
（3）由图知，∠ACB=∠ACD+∠BCE-∠ECD，则∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠BCE，把∠ACD和∠BCE的度数代入计算即可求解；
（4）根据重叠的部分实质是两个角的重叠可得。。
2．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．
（1）若，，求∠D的度数；
（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD= ∠ABC= ×75°=37.5°，
∵CD平分△ABC的外角，
∴∠DCA= (180°-∠ACB)= (180°-45°)=67.5°，
∴∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-37.5°-67.5°-45°=30°.
（2）解：猜想：∠ D = ( ∠ M + ∠ N ? 180 ° ).
∵∠M+∠N+∠CBM+∠NCB=360°,
∴∠D=180°- ∠CBM-∠NCB- ∠NCE.
=180°- (360°-∠NCB-∠M-∠N)- ∠NCB- ∠NCE.
=180°-180°+ ∠NCB+ ∠M+ ∠N-∠NCB- ∠NCE.
= ∠M+ ∠N- ∠NCB- ∠NCE= ,
或写成
【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠DBC=37.5°，根据邻补角定义以及角平分线定义求得∠DCA的度数为67.5°，最后根据三角形内角和定理即可求得∠D的度数；
(2)由四边形内角和与角平分线性质即可求解.
3．如图，直线l上有A、B两点，AB=24cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）OA=________cm，OB=________cm．
（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长．
（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=8．
②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q 运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为________ cm．
【答案】（1）16；8
（2）解：设CO=x，则AC=16﹣x，BC=8+x，
∵AC=CO+CB，
∴16﹣x=x+8+x，
∴x= ，
∴CO=
（3）48
【解析】【解答】解：（1）∵AB=24，OA=2OB，
∴20B+OB=24，
∴OB=8，0A=16，
故答案分别为16，8．（3）①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，t= ，当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+t）=8，t=16，
∴t= 或16s时，2OP﹣OQ=8．
②设点M运动的时间为ts，由题意：t（2﹣1）=16，t=16，
∴点M运动的路程为16×3=48cm．
故答案为48cm．
【分析】（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．（2）设OC=x，则AC=16﹣x，BC=8+x，根据AC=CO+CB列出方程即可解决．（3）①分两种情形①当点P在点O左边
时，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+x）=8，解方程即可．
②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2﹣1）=16由此即可解决．
4．综合题
（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．
（2）对于（1）问，如果我们这样叙述：“已知点C在直线AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果；如果没有，说明理由．
【答案】（1）解：∵AC=6cm，且M是AC的中点，
∴MC= AC= 6=3cm，
同理：CN=2cm，
∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm，
∴线段MN的长度是5m
（2）解：分两种情况：
当点C在线段AB上，由（1）得MN=5cm，
当C在线段AB的延长线上时，
∵AC=6cm，且M是AC的中点
∴MC= AC= ×6=3cm，
同理：CN=2cm，
∴MN=MC﹣CN=3cm﹣2cm=1cm，
∴当C在直线AB上时，线段MN的长度是5cm或1cm．
【解析】【分析】（1）根据线段的中点定义，由M是AC的中点，求出MC、CN的值，得到MN=MC+CN的值；（2）当点C在线段AB上，由（1）得MN的值；当C在线段AB 的延长线上时，再由M是AC的中点，求出MC、CN的值，得到MN=MC﹣CN的值.
5．如图，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E，∠ADE+∠BCF=180°．
（1）请说明AB∥EF的理由；
（2）若AF平分∠BAD，判断AF与BE的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE= ∠ABC．
又∵∠ABC=2∠E，
即∠E= ∠ABC，
∴∠E=∠ABE．
∴AB∥EF
（2）解：结论：AF⊥BE．
理由：∵∠ADE+∠ADF=180°，
∠ADE+∠BCF=180°，
∴∠ADF=∠BCF，
∴AD∥BC；
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵∠OAB= DAB，∠OBA= ∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AF⊥BE
【解析】【分析】（1）由BE平分∠ABC，得∠ABE=∠ABC，结合∠ABC=2∠E，得
∠E=∠ABC，等量代换得∠E=∠ABE，则内错角相等两直线平行，AB平行EF；（2）由同角的补角相等得∠ADF=∠BCF，则同位角相等两直线平行，AD∥BC，由于∠DAB和∠CBA是同旁内角，得∠DAB+∠CBA=180°，由于∠OAB和∠OBA分别是∠DAB和∠CBA的一半，则∠OAB和∠OBA之和为90°，即AF⊥BE。
6．如图1， .如图2，点分别是上的点，且， .
（1）求证： F；
（2）若的角平分线与的角平分线交于点，请补全图形并直接写出与之间的关系为________.
【答案】（1）证明：如图,延长EH，交CD的延长线与M，
（2）∠BFE=2∠P.
【解析】【解答】解:（2）结论：∠BFE=2∠P，理由如下：
如图，设∠B=∠HEF=y.∠BFE=x
=
，
故答案为：∠BFE=2∠P.
【分析】（1）延长EH，交CD的延长线与M，根据平行线的性质及等量代换即可证明；
（2）设∠B=∠HEF=y，∠BFE=x，根据平行的性质结合三角形的内角和定理得出∠BFE=2∠P.
7．如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于点A1，
（1）分别计算：当∠A分别为700、800时，求∠A1的度数.
（2）根据（1）中的计算结果，写出∠A与∠A1之间的数量关系________.
（3）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于点A2，∠A2BC的角平分线与∠A2CD的角平分线交于点A3，如此继续下去可得A4，…，∠A n，请写出∠A5与∠A的数量关系________.
（4）如图2，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E 滑动时，有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠D-∠A1的值为定值.
其中有且只有一个是正确，请写出正确结论，并求出其值.
【答案】（1）解：∵A1C、A1B分别是∠ACD、∠ABC的角平分线
∴∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD
由三角形的外角性质知：∠A=∠ACD-∠ABC，∠A1=∠A1CD-∠A1BC，即：
∠A1= （∠ACD-∠ABC）= ∠A；
当∠A=70°时，∠A1=35°；当∠A=80°，∠A1=40°
（2）∠A=2∠A1
（3）∠A5= ∠A
（4）解：△ABC中，由三角形的外角性质知：∠BAC=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE）；即：2∠A1=2（180°-∠Q），
化简得：∠A1+∠Q=180°
故①的结论是正确，且这个定值为180°
【解析】【解答】解：（2）由（1）可知∠A1== ∠A
即∠A=2∠A1（3）同（1）可求得：
∠A2= ∠A1= ∠A，
∠A3= ∠A2= ∠A，
…
依此类推，∠A n= ∠A；
当n=5时，∠A5= ∠A= ∠A
【分析】（1）由三角形的外角性质易知：∠A=∠ACD-∠ABC，∠A1=∠A1CD-∠A1BC，而∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1，可得∠A1= （∠ACD-
∠ABC）= ∠A（2）根据（1）可得到∠A=2∠A1（3）根据（1）可得到∠A2= ∠A1=
∠A，∠A3= ∠A2= ∠A，…依此类推，∠A n= ∠A，根据这个规律即可解题.（4）用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．
8．如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P.
（1）如果∠A=80°，求∠BPC=.
（2）如图②,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示).
（3）将直线MN绕点P旋转。
(i)当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由。
(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图④,试问(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由。
【答案】（1）
故答案为：
（2）由 = 得∠MPB+∠NPC= ?∠BPC= 1?( + ∠A)=
? ∠A；故答案为：∠MPB+∠NPC= ? ∠A.
（3）(i)∠MPB+∠NPC= ? ∠A.
理由如下：
∵∠BPC= +12∠ A，
∴∠MPB+∠NPC= ?∠BPC=180°?( + ∠A)= ?12 ∠A.
(ii)不成立,有∠MPB?∠NPC= ? ∠A.
理由如下：由题图④可知∠MPB+∠BPC?∠NPC= ，
由(1)知：∠BPC= + ∠A，∴∠MPB?∠NPC= ?∠BPC= ?( + ∠A)= ? ∠A.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB,根据三角形的内角和定理及等量代换得出
，从而得出答案；
（2）由（1）知 = ，然后根据平角的定义，由∠MPB+∠NPC=
?∠BPC 即可算出答案；
（3） (i)∠MPB+∠NPC= ? ∠A ，理由如下：由（1）知∠BPC= +∠A，然后根据平角的定义由∠MPB+∠NPC= ?∠BPC 即可算出答案； (ii)不成立,有∠MPB?∠NPC=
? ∠A，根据平角的定义及角的和差得出∠MPB+∠BPC?∠NPC= ，由(1)知：∠BPC= + ∠A ，从而即可由∠MPB?∠NPC= ?∠BPC 得出结论。
9．
（1）如图，请证明∠A+∠B+∠C＝180°
（2）如图的图形我们把它称为“8字形”，请证明∠A+∠B＝∠C+∠D
（3）如图，E在DC的延长线上，AP平分∠BAD，CP平分∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D之间的关系，并证明
（4）如图，AB∥CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，过点P作PM、PE交CD于M，交AB于E，则①∠1+∠2+∠3+∠4不变；②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不变，选择正确的并给予证明.
【答案】（1）证明：如图1，延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∵BA∥CE，
∴∠B＝∠1，
∠A＝∠2，
又∵∠BCD＝∠BCA+∠2+∠1＝180°，
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°；
（2）证明：如图2，在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，
在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D；
（3）解：如图3，
∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵（∠1+∠2）+∠B＝（180°﹣2∠3）+∠D，
∠2+∠P＝（180°﹣∠3）+∠D，
∴2∠P＝180°+∠D+∠B，
∴∠P＝90°+ （∠B+∠D）；
（4）解：②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不变正确.
理由如下：
作PQ∥AB，如图4，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
由AB∥PQ得∠APQ+∠3+∠4＝180°，即∠APQ＝180°﹣∠3﹣∠4，
由PQ∥CD得∠5＝∠2，
∵∠APQ+∠5+∠1＝90°，
∴180°﹣∠3﹣∠4+∠2+∠1＝90°，
∴∠3+∠4﹣∠1﹣∠2＝90°.
【解析】【分析】（1）如图1，延长BC到D，过点C作CE∥BA，根据二直线平行，同位角相等、内错角相等得出∠B＝∠1，∠A＝∠2，根据平角的定义得∠BCA+∠2+∠1＝180°，再等量代换即可得出结论：∠A+∠B+∠ACB＝180°；
（2）根据三角形的内角和得出：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，根据对顶角相等得出∠AOB＝∠COD，根据等式的性质得出∠A+∠B＝∠C+∠D；
（3）∠P＝90°+ （∠B+∠D），理由如下：根据角平分线的定义得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，根据（2）的结论得出（∠1+∠2）+∠B＝（180°﹣2∠3）+∠D ①，∠2+∠P＝（180°﹣∠3）+∠D ②，由①得 180°﹣2∠3=∠1+∠2+∠B -∠D ③，②×2得：
2∠2+2∠P＝2（180°﹣∠3）+2∠D ④，将③代入④即可得出结论：∠P＝90°+ （∠B+∠D）；
（4）②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不变正确. 理由如下：作PQ∥AB，如图4，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出PQ∥CD，根据平行线的性质得出∠APQ+∠3+∠4＝180°，即∠APQ＝180°﹣∠3﹣∠4，∠5＝∠2，根据角的和差得出∠APQ+∠5+∠1＝90°，再整体替换即可得出∠3+∠4﹣∠1﹣∠2＝90°.
10．将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上直角三角板OBC和直角三角板MON，，，，，保持三角板OBC不
动，将三角板MON绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转t秒
（1）如图2， ________度用含t的式子表示；
（2）在旋转的过程中，是否存在t的值，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
（3）直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC 也绕点O以每秒的速度顺时针旋转.
当 ________秒时，；
请直接写出在旋转过程中，与的数量关系________ 关系式中不能含 .【答案】（1）
（2）解：当MO在∠BOC内部时，即t 时，根据题意得：
90﹣8t=4（45﹣8t）
解得：t ；
当MO在∠BOC外部时，即t 时，根据题意得：
90﹣8t=4（8t﹣45）
解得：t .
综上所述：t 或t
（3）5或10；3∠NOD+4∠BOM=270°.
【解析】【解答】（1）∠NOD一开始为90°，然后每秒减少8°，因此∠NOD=90﹣8t.
故答案为90﹣8t.
（ 3 ）①当MO在∠BOC内部时，即t 时，根据题意得：
8t﹣2t=30
解得：t=5；
当MO在∠BOC外部时，即t 时，根据题意得：
8t﹣2t=60
解得：t=10.
故答案为5或10.
②∵∠NOD=90﹣8t，∠BOM=6t，∴3∠NOD+4∠BOM=3（90﹣8t）+4×6t=270°.
即3∠NOD+4∠BOM=270°.
【分析】（1）把旋转前∠NOD的大小减去旋转的度数就是旋转后的∠NOD的大小.（2）相对MO与CO的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据∠NOD=4∠COM建立关于t 的方程即可.（3）①其实是一个追赶问题，分MO没有追上CO与MO超过CO两种情况，然后分别列方程即可.②分别用t的代数式表示∠NOD和∠BOM，然后消去t即可得出它们的关系.
11．
（1）如图，已知C为线段AB上的一点，AC=60cm，M、N分别为AB、BC的中点.
①若BC=20cm，则MN=________cm；
②若BC=acm，则MN=________cm.
（2）如图，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC=60°，OM平分∠AOB，射线ON在∠BOC 内，且∠MON=30°，则ON平分∠BOC吗？并说明理由.
【答案】（1）30；30
（2）解：平分
理由：∵OM分别平分∠AOB，
∴∠BOM= ∠AOB
= （∠AOC+∠BOC）
=30°+ ∠BOC.
又∵∠BOM=∠MON+∠BON=30°+∠BON，
∴∠BON= ∠BOC.
∴ON平分∠BOC.
【解析】【解答】解：（1）①∵BC=20，N为BC中点，
∴BN= BC=10.
又∵M为AB中点，
∴MB= AB=40.
∴MN=MB-BN=40-10=30.
故答案为30；
②当BC=a时，AB=60+a，
BN= a，MB= AB=30+ a，
∴MN=MB-BN=30.
故答案为30；
【分析】（1）①由已知得到AB=80，根据线段中点求出MB和BN的值，计算MB-BN即可得结果；②分别用a表示出BN、MB，根据MN=MB-BN计算即可；（2）根据OM分别平分∠AOB，用∠BOC表示出∠BOM，再用∠BON表示出∠BOM，两个式子进行比较即可得出结论.
12．如图 1，直线分别交于点 (点在点的右侧)，若
（1）求证: ；
（2）如图2所示，点在之间，且位于的异侧，连，若，则三个角之间存在何种数量关系，并说明理由.
（3）如图 3 所示,点在线段上，点在直线的下方，点是直线上一点（在的左侧），连接 ,若 ,则请直接写出
与之间的数量
【答案】（1）证明：∵∠1=∠BEF，
∴∠BEF+∠2=180°
∴AB∥CD.
（2）解：
设∠N= ，∠M= ，∠AEM= ，∠NFD=
过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB
∵，MP∥AB，NQ∥AB
∴MP∥NQ∥AB∥CD
∴∠EMP= ，∠FNQ=
∴∠PMN= - ，∠QNM= -
∴ - = -
即 = -
∴
故答案为
（3）解：∠N+∠PMH=180°
过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.
∵，MI∥AB，NQ∥CD
∴AB∥MI∥NQ∥CD
∴∠BPM=∠PMI
∵∠MPN=2∠MPB
∴∠MPN=2∠PMI
∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI
∵∠NFH=2∠HFD
∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD
∵∠RFN=∠HFD
∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM
∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF
即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF
∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH
∵3∠PMI+∠PNH=180°
∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°
∵3∠RFM+∠FNH=180°
∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°
即∠RFM-∠PMI= ∠FNP
∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH
∠FNP-2× ∠FNP=180°-∠PMH
∠FNP=180°-∠PMH
即∠N+∠PMH=180°
故答案为∠N+∠PMH=180°
【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB∥CD；（2）设∠N= ，∠M= ，∠AEM= ，∠NFD= ，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB可得∠PMN= - ，∠QNM= - ，根据平行线性质得到 - = - ，化简即可得到
；（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN
于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减
即可得到∠RFM-∠PMI= ∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到∠FNP=180°-∠PMH，即∠N+∠PMH=180°.
第七章 平面图形的认识二 小结与思考 【知识点击】 班级____________姓名___________ 1.在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 ， 的两直线互相平行； 练习：平面内三条直线的交点个数可能有( ) A. 1个或3个 B.2个或3个 C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3个 练习：如图2,添加条件: ,可以使AB ∥DC.你的根据是: . 3.平移概念：在平面内，将一个图形沿着 移动 ，这样的图形运动叫做图形的平移 练习：下列现象是数学中的平移的是（ ） A 、树叶随风飘落 B 、电梯由一楼升到顶楼 C 、DV D 片在光驱中运行 D 、“神舟”六号宇宙飞船绕地球运动 4.图形经过平移，对应线段_______________________；连接对应点所得线段_______________________. 练习：如图4，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 位置， 平移的距离是BC 的三倍，则图中四边形ACED 的面积为 5.三角形的分类 6. 三角形的三边关系及其应用 （1）当三边大小给定时，方法：_________________；（2）当三边中有字母参数时，方法：__________________. 练习：①长度为2cm 、3cm 、4cm 和5cm 的木棒，从中任取3根，可搭成 种不同的三角形 ②三角形的三边长为3，a ，7，则a 的取值范围是 ；如果第三条边是偶数，则第三条边可能 是___________；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 . 7．三角形的三条重要线段 (1)三角形高线；(2)三角形角平分线；（3）三角形中线 练习：①三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 ②到三角形三条边距离相等的点是（ ） A. 三条高线交点 B.三条角平分线交点 C.三条中线交点 D. 不能确定 8．三角形的内角和（1）三角形的内角和等于____________；（2）直角三角形的两个锐角______________. 练习：①△ABC 中， C B A ∠=∠=∠3 1 21 ②△ABC 中，C B A ∠=∠=∠23,则∠A ③在ABC ?中， 36=∠C ，=∠-∠B A 9. 三角形外角的性质 三角形的一个外角等于________________；练习：①如图9-1，x = ，y = 。 ②如图9-2， 64=∠A ， 30=∠B ， 44=∠C ，则=∠BOC . 10. 多边形内外角和（1）n 边形内角和等于 ；（2）n 边形从一个顶点出发的对角线条数为 ；把多边形分成_________个三角形；对角线总条数为______________；（3）任意多边形的外角和都为______. 练习：①一个多边形的内角和是540?，那么这个多边形是 边形；②一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是 边形；③一个多边形的每个内角都等于144°，则此多边形是______边 （2）按边分 （1）按角分 图2 4 321E D C B A D E 图4 C B A x +10()?x +70()? y ? x ?图9-1
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°; （1）若∠E=60°，则∠F=________; （2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由. （3）如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数; 【答案】（1）90° （2）解：如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB ∴EM∥AB∥FN ∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN 又∵AB∥CD，AB∥FN ∴CD∥FN ∴∠D+∠DFN=180° 又∵∠D =120° ∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60° ∴∠EFD=∠MEF +60° ∴∠EFD=∠BEF+30° （3）解：如图，过点F作FH∥EP
由（2）知，∠EFD=∠BEF+30° 设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）° ∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD ∴∠PEF= ∠BEF=x°，∠EFG= ∠EFD=（x+15）° ∵FH∥EP ∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15° 【解析】【解答】解：（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，∠DFN=180°-∠CDF=60°， ∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°， ∴∠EFD=∠BEF+30°=90°. 【分析】（1）分别过点E、F作AB的平行线，根据平行线的性质即可求解； （2）根据平行线的性质可得∠DFN=60°，∠BEM=30°，∠MEF=∠NFE，即可得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，根据（2）中结论即可表示出∠BFD，根据角平分线的定义可得∠PEF=x°，∠EFG=（x+15）°，再根据平行线的性质即可得到结论. 2．综合题 （1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度． （2）对于（1）问，如果我们这样叙述：“已知点C在直线AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果；如果没有，说明理由． 【答案】（1）解：∵AC=6cm，且M是AC的中点， ∴MC= AC= 6=3cm， 同理：CN=2cm， ∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm， ∴线段MN的长度是5m （2）解：分两种情况： 当点C在线段AB上，由（1）得MN=5cm， 当C在线段AB的延长线上时，
六年级数学下册总复习知识点总结 知识点7：图形的认识测量 姓名________ 记忆情况________________________ 一、线和角 1、线 直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 射线：射线只一1 ■ 线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。* ? 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 垂线:两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。 o 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 2、角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的大小与角的两边叉开的大小有关。计量角的大小的单位是度。记着“a （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360 °。 二、平面图形 1、长方形--------- b （宽） a ------ （长— 特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 2、正方形 a I （边长） 特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
3、三角形 （高）
a （底） 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 （1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条 高。三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 （2）分类按角分： 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为 45度，它有一条 对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分： 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴 等边三角形: 4、平行四边形 h a （1）特征：两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为 180度。平行四边形容易 变形。 5、梯形 特征：只有一组对边平行的四边形。 公式：s=（a+b ）h -^2=m h （m 表示中位线---?两条腰的中点的连线） 6、圆 o r （1）圆的认识 d '——； 1） 平面上的一种曲线图形。 ' ' 2） 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。 3） 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。 4） 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 5） 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示。 6） 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 7） 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即 d=2r 。 8） 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法 1） 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 三条边长度都相等；三个内角都是 60度；有三条对称轴 h
七(下)数学第七章平面图形的认识(二)(Ⅰ卷) 一、选择题(每题 2 分，共 24 分) 1.三角形的三条高、三条角平分线、三条中线都是( ) A.线段B．直线C．射线D．线段或射线 2.如图，下列判断正确的是( ) A.∠1和∠5是同位角B．∠5和∠2是内错角 C．∠3和∠4是同旁内角D．∠2和∠4是对顶角 第2 题第3 题 3.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( ) A.同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等 4.若∠ 1与∠ 2 的关系为同位角，∠ 1=40° ，则∠ 2的度数是( )
A．40°B．140° C 40°或140°D．不确定 5．下列各组的三条线段中，不能组成三角形的是 ( ) A．2 cm，2 cm，1 cm B．5 cm，2 cm，4 cm C．1 cm，1 cm，2 cm D．5 cm，6 cm，7 cm 6．如图，AB∥ CD，则图中∠ l、∠ 2、∠ 3 的关系一定成立的是( ) A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1+∠2+∠3=360° C．∠1+∠3=2∠2D．∠1+∠3=∠2 第6 题第7 题 7.如图，在△ABC中，点D、E 分别在AB、BC 边上，DE∥AC，∠B=50°，∠C=70°，那么∠BDE的度数是( ) A．70°B．60°C．50°D．40° 1 1 8.在∠ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则△ABC为( ) 2 3 A.锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形 9.下列角度中，是多边形内角和的只有 ( ) A．270°B．560°C．630°D．1800° 10.若一个多边形的边数增加 2 倍，它的外角和( ) A.扩大2 倍B．缩小一半C．保持不变D．无法确定 1l．如图，等腰△DEF是由等腰△ABC平移得到的，则下列说法中正确的是( ) A．AB 与EF 是对应线段B．AB 与DF 是对应线段 C．∠B与∠E是对应角D．点A 与点F 是对应顶点 第11 题第12 题 12.如图，在宽为20 m、长为30 m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地面积为( )
七年级数学第七章《平面图形的认识(二)》提优训练 1 / 3 第七章《平面图形的认识（二）》 一、选择题(每题2分，共20分) 1．下列命题中，不正确的是( )． A ．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 C ．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D ．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 2．△ABC 的高的交点一定在外部的是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．有一个角是60°的三角形 3．现有两根木棒，它们的长分别是40 cm 和50 cm ，若要钉或一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )． A ．10 cm 的木棒 B ．40 cm 的木棒 C ．90 cm 的木棒 D ．100 cm 的木棒 4．已知等腰三角形的两边长分别为3 cm ，4 cm ，则它的周长为( )． A ．10 cm B ．11 cm C ．10 cm 或11 cm D ．无法确定 5．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是( )． A ．∠A=2∠B 一3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A 一∠B=30° D ．∠ A= 12∠B=13 ∠C 6．在四边形的4个内角中，钝角的个数最多为( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C =115°，∠A=25°，∠E=( )． A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° (第7题) (第10题) 8．一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形是( )． A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形 9．若△ABC 的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为( )． A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 10．在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，且S △ABC =4 cm 2，则S △BEF 的值为( )． A ．2 cm 2 B ．1 cm 2 C ．0．5 cm 2 D ．0．25 cm 2 二、填空题(每题3分，共24分) 11．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是_________边形． 12．如图，线段DE 由线段AB 平移而得，AB=4，EC=7－CD ，则△DCE 的周长为______cm ． 13．如图，直线a ∥b ，c ∥d ，∠1=115°，则∠2=________，∠3=__________． 14．若一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形是____边形，它的内角和为_____． 15．根据下列各图所表示的已知角的度数，求出其中∠α的度数： (1) ∠α=_________°；(2) ∠α=_________°；(3) ∠α=_________°． 16．教材在探索多边形的内角和为(n －2)×180°时，都是将多边形转化为________去探索的．从n(n>3)边形的一个顶点出发，画出______条对角线，这些对角线把n 边形分成_____个三角形，分成的三角形内角的总和与多边形的内角和___________． 17．如图，AB ∥CD ，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED 的度数． 解：过点E 作EF ∥AB ， ∠1=∠B=26°． ( ) ∵ AB ∥CD(已知)，EF ∥AB(所作)， ∴ EF ∥CD ．( ) ∴ ∠2=∠D=39°． ∴ ∠BED=∠1+∠2=65°． 18．中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图(1)，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少． 要将图(2)中的马走到指定的位置P 处，即从(四，6)走到(六，4)，现提供一种走法： (四，6)→(六，5) →(四，4) →(五，2) →(六，4) (1)下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步： (四，6) →(五，8) →(七，7) →__________→(六，4) (2)请你再给出另一种走法(只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限)，你的走法是：
平面图形的认识（二）知识点总结 一、直线平行的条件 1．关于同位角、内错角和同旁内角 同位角、内错角和同旁内角是两条直线被第三条直线所截得到的，因此识别这三种角的关键是认清第三条直线，即截线．这三种角有各自的特征． 同位角的特征：在截线的同旁，被截两直线的同方向； 内错角的特征：在截线的两旁，被截两直线的中间； 同旁内角的特征：在截线的同旁，被截两直线之间． 【例】填空 1.∠1和∠3是，它是直线和被直线所截而成的； 2.∠4和∠5是，它是直线和被直线AC所截而成的； 3.∠2和∠6是，它是直线和BC被直线所截而成的； 4.∠5和∠7是，它是直线和被直线AC所截而成的. 2．关于两条直线互相平行的条件 利用平移三角尺的方法画平行线，探索同位角与直线平行的关系： 图中，当∠1与∠2相等，所画的直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b_________ 两直线平行的判定方法： ①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 简称：______________________________. ②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 简称：______________________________.
③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； 简称：______________________________. ④垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 ⑤（平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 ⑥（平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行。 【例】如图，(1)因为∠1＝∠2，所以_______∥_______，理由是______________； (2)因为∠3＝∠D，所以_______∥_______，理由是______________； (3)因为∠B＋∠BCD＝180°，所以_______∥_______，理由是______________． 【例】如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？为什么？试猜想AC与BF的位置关系． 二、直线平行的性质 探索平行线的性质： 平行线的性质： 性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简称：________________________________. 性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简称：________________________________. 性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简称：________________________________. 【例】已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：AD是∠BAC的平分线，理由如下： 因为AD⊥BC，EG⊥BC(已知)， 所以∠4＝90°，∠5＝90°（_______）． 所以∠4＝∠5(_______)．
M O a 第六章：平面图形的认识 第一节：直线、射线、线段 知识点1：概念 线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。 线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段． 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯 射出的光线等。 射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况． 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。 直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。 知识点2：线段、直线、射线的表示方法： （1） 点的记法：用一个大写英文字母 （2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图： 记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ， 与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母 温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长，延长线段BA 是指按B 到A 的方向延长. （3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 如图： 记作射线OM,但不能记作射线MO 温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。 （4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 如图： 记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l 与字母顺序无关。 此时要在图中标出此小写字母 知识点3：线段、射线、直线的区别与联系： 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到 直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。 区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别 见下表： B A l
平面图形的认识(练习二) 提高测试卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是 ( ) A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 2．已知一角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是 ( ) A．4 B．5 C．9 D．13 3．在如下图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是 ( ) 4．如图，∠ADE和∠CED是 ( ) A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．可为补角 第4题第5题 5．如图，下列判断正确的是 ( ) A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2．则AB∥CD C．若∠A=∠3，则 AD∥BC D．若∠3+∠ADC=180°，则AB∥CD 6．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的是 ( ) A．∠2=∠3 B．∠1=∠3 C．∠4+∠5=180° D．∠2=∠4 第6题第7题第10题7．如图，点E在AC延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是 ( ) A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=120°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为( ) A．120° B．130° C．140° D．150° 二、填空题(每小题3分，共24分) 9．在△ABC中，∠A：∠B=2：1，∠C=60°，则∠A=_________． 10．如图，直线a与直线c的夹角是∠α，直线b与直线c的夹角是∠β，把直线a“绕”点A按逆时针方向旋转，当∠α与∠β满足______时，直线a∥b，理由是_______． 第10题第11题 11．如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，则当∠4=_________时，AB∥EF． 12．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD=__________． 第12题第13题 13．因修筑公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的A、B两处同时开工．如果在A地测得隧道方向为北偏东62°，那么在B地应按_______方向施工，就能保证隧道准确接通．14．如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O′R平行于α，则角θ等于_________度． 第14题第15题 15．如图，已知∠ABE=142°，∠C=72°，则∠A=________，∠ABC=________． 三、解答题(共46分) 16．(10分)一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
第七章 平面图形的认识（二）自我评价测试卷 时间：90分钟 满分 150分 班级_____________ 姓名_______________ 得分______________ 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 如图，在所标识的角中，同位角是（ ） A ．1∠和2∠ B ．1∠和3∠ C ．1∠和4∠ D ．2∠和3∠ 2. 如图所示，两条直线AB 、CD 被第三条直线EF 所截，∠1=75°，下列说法正确的是（ ） A. 若∠4=75°，则AB ∥CD B. 若∠4=105°，则AB ∥CD C. 若∠2=75°，则AB ∥CD D. 若∠2=155°，则AB ∥CD 3. 下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是 ( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 4. 对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是 （ ） ①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。 A ．①③ B. ②③ C. ③④ D. ①② 5. 如图所示，如果AB ∥CD ，则∠1、∠2、∠3之间的关系为（ ） A.∠1+∠2+∠3=360° B.∠1-∠2+∠3=180° C. ∠1+∠2-∠3-180° D.∠1+∠2-∠3=180° 6. 若两条平行线被第三条直线所截,则一组内错角的平分线互相 ( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 7. 在以下现象中，属于平移的是 （ ） ① 在挡秋千的小朋友； ② 打气筒打气时，活塞的运动； ③ 钟摆的摆动； ④ 传送带上，瓶装饮料的移动 A ．①② B.①③ C.②③ D.②④ 8. 有下列长度的三条线段能构成三角形的是 ( ) A.1 cm 、2 cm 、3 cm B.1 cm 、4 cm 、2 cm C.2 cm 、3 cm 、4 cm D.6 cm 、2 cm 、3 cm 9. 三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 10. 如图,A D ⊥BC, A D ⊥BC, GC ⊥BC, CF ⊥AB,D,C,F 是垂足,下列说法中错误的是( ) A. △ABC 中,AD 是BC 边上的高 B. △ABC 中,GC 是BC 边上的高 D. △GBC 中,GC 是BC 边上的高 D. △GBC 中,CF 是BG 边 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 11. 如图，能与∠1构成同位角的角有____________个 12. 如图,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、?后的两条路平行,若第一次拐角是150°, 则第二次拐角为________. 5 4 3 F E D C B A 2 1 3 2 1 D C B A
平面图形的认识（二） 平行 一、平行： 1、在同一平而内，不相交的两条直线叫做平行线. 2、平行线的定义包含三层意思： ①“在同一平而内”是前提条件； ②“不相交”是指两条直线没有交点： ③平行线指的是”两条直线S而不是两条射线或两条线段. 3、平行公理：经过一条直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行? 4、推论：（平行线的传递性）：设罕b、c是三条直线，如果&二、三线八角： 两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F,如图，则称直线AB、CD彼直线EF所截，直线EF为截线?两条宜线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角J （一）. 这八个角中有： 1、对顶角：Z1 与Z3, Z2 与Z4, Z5 与Z7, Z6 与Z8. 2、邻补角有：Z1 与Z2, Z2 与Z3, Z3 与Z4, Z4 与Zl, Z5 与Z6, Z6 与Z7, （二）、同位角，内错角，同旁内角： K同位角：两条直线被第三条直线所截，任二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角. 如图中的Z1与Z5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以Z1与Z5 是同位角，它们的位置相同，在图中还有Z2与Z6, Z4与Z8, Z3与Z7也是同位角. 2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二 个角叫内错角. 如上图中Z2与Z8在直线AB. CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以Z2与Z8是内错角?同理，Z3与Z5也是内错角. 3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条宜线的同旁的 两个角叫同旁内角. 如上图中的Z2与Z5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以Z2与Z5是同旁内角，同理, Z3与Z8也是同旁内角. 4、 因此，两条直线被第三条宜线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角. 三、直线平行的条件（判定）： 1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条宜线平行，简记为： 同位角相等，两直线平行 2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简记为： 内错角相等，两直线平行 3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简记为： 同旁内角互补，两直线平行
第六章：平面图形的认识 第一节：直线、射线、线段 知识点1：概念 线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。 线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结”就是指画以A 、B 为端点的线段．射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。 射线的画法：画射线一要画出射线端点；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。 直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。 知识点2：线段、直线、射线的表示方法： （1）点的记法：用一个大写英文字母 （2）线段的记法：①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示 如图： 记作线段AB或线段BA，记作线段a， 与字母顺序无关此时要在图中标出此小写字母 温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB是指按A到B的方向延长，延长线段BA 是指按B到A的方向延长. （3）射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 如图： 记作射线OM,但不能记作射线MO 温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。 （4）直线的记法：①用直线上两个点来表示②用一个小写字母来表示 如图： 记作直线AB或直线BA，记作直线l 与字母顺序无关。此时要在图中标出此小写字母知识点3：线段、射线、直线的区别与联系： 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。 区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：
第七章 平面图形的认识(二) 测试卷C 一、选择题(每题3分，共24分) 1．如图，由六个大小相同的等边三角形拼成了六边形，其中可以由 △OBC 平移得到的是 ( ) A ．△OCD B ．△OAB C ．△OAF D ．△OEF 2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯角度可能是 ( ) A ．第一次向左拐40°，第二次向右拐40° B ．第一次向右拐40°，第二次向左拐140° C ．第一次向右拐40°，第二次向右拐140° D ．第一次向左拐40°，第二次向左拐140° 3．如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列说法正确的是 A ．当21∠=∠时，一定有a // b B ．当a // b 时，一定有21∠=∠ C ．当a // b 时，一定有 18021=∠+∠ D ．当a // b 时，一定有 9021=∠+∠ 第3题 第4题 4．如图，若AE 是△ABC 边上的高，∠EAC 的角平分线AD 交BC 于D ，∠ACB=40°，则∠DAE 等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．35° D ．25° 5．如图所示，AB ∥CD ，CD ∥EF 且∠1=30°，∠2=70°，则 ∠BCE 等于 ( ) A ．40° B ．100° C ．140° D ．130° 6．将下图剪成若干小块，再分别平移后能够得到①、②、③中的 ( )
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．如果三角形有一条高与三角形的一条边重合，那么这个三角形的形状是 ( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 8．小明同学在计算某n 边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°．则n 等于 ( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 二、填空题(每题4分，共24分) 9．如图所示，直线AB 、CD 被直线EF 所截，交点分别为M 、N 的同位角是 ____________． 第9题 第10题 第11题 10．如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥l 1，垂足为O ，BC 与l 2相交于点E ，若∠1=43°，则∠2=____________°． 11．在△ABC 中，若∠A= 12∠B=1 3 ∠C ，则该三角形的形状是__________． 12．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置，ED ′的延长线与BC 交于点G ．若∠EFG=55°，则∠1=__________． 13．已知三角形的两边长为3、7，周长为奇数，则该三角形的周长为_________． 14．假若将n(n ≥3)边形切去一角，则切去后的多边形的内角和与n 边形的内角和之间的关系为 ______________． 三、解答题(15～18题每题7分，19～21题每题8分，共52分)
第七章平面图形的认识(二) 一、平行线 1、同位角、错角、同旁角的定义 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁， 被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角 (corresponding angles) 如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠ 6，∠4与∠5均为同位角。 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截 线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做错角。如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁角（interior angles of thesame side）。如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。 2、平行线的性质 （1）两直线平行,同位角相等。 （2）两直线平行,错角相等。 （3）两直线平行,同旁角互补。 3、平行线的判定 （1）同位角相等,两直线平行。
（2）错角相等,两直线平行。 （3）同旁角互补,两直线平行。 （4）平行于同一直线的两直线平行。 4、平移 平移是指在平面，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。 ５、平移的性质 经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。 （1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化; （2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上） （3）多次平移相当于一次平移。 （4）多次对称后的图形等于平移后的图形。 （5）平移是由方向，距离决定的。 （6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。 二、三角形 1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。 2、三角形的性质 １）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）
第七章平面图形的认识（二）单元检测试题 一、填空题（每题3分，共30分） 1.平移是移动的和所决定的，平移后对应点所连的线段且 2.如图，∠1和∠2是直线和直线被直线所截得的同位角，∠2和∠3是直线 和直线被直线所截得的角。 3、如图，（1）∵∠1=∠2，∴∥（）； （2）∵BE∥FD,∴=∠3( )； （3）∵AD∥BC,∴∠BCD+∠ADC=180°（）； （4）∵∠ADC+∠BA D=180°，∴∥（）。4、小明到工厂去进行社会实践活动，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD,∠A=40°，∠1=70°，小明马上运用已学的数学知识得出了∠C的度数，聪明的你一定知道∠C= 5、在ΔABC中，∠A-∠B=20°，∠B-∠C=20°，那么∠A= ,∠C= 6、等腰ΔABC的两条边的长分别是8cm和6cm，则它的周长是 7、ΔABC的三个外角之比为2：3:4，则与它对应的三个内角之比是 8、一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE与A点，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD= 9、若多边形的每个内角都是其相应外角的4倍，则这个多边形是边形。 10、若四边形的四个内角之比是1:2:3:4.则它的最大内角是 二、选择题（每题5分，共40分） 11、两条直线被第三条直线所截，则（） A.同位角相等 B.内错角相等 C.同旁内角互补 D.以上结论都不对 12、以下是各组数据为长度的三条线段能组成三角形的是（） A.5,13,10 B.5,2,7 C.3,3,8 D.2,9,7 13、如图，画ΔAB C的边BC边上的高，正确的是（） A. B. C. D. 14、如图所示，下列条件中，不能判断直线∥的是（） A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180° 15、下列说法中，其中错误的（） ①ΔABC在平移过程中，对应线段一定相等；②ΔABC在平移过程中，对应线 段一定平行；③ΔABC在平移过程中，周长不变；④ΔABC在平移过程中，面积不变。 A.① B.② C.③ D.④ 16、若两条平行线被第三条直线所截，则一对内错角的角平分线的关系是（） A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.以上都不对 A 第8题图
平面图形的认识二知识点及试
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第七章平面图形的认识(二) 一、平行线 1、同位角、内错角、同旁内角的定义 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：∠1与∠8， ∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截 线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角 叫做内错角。如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线 的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互 为同旁内角（interior angles of thesame side）。如图： ∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。 2、平行线的性质 （1）两直线平行,同位角相等。 （2）两直线平行,内错角相等。 （3）两直线平行,同旁内角互补。 3、平行线的判定 （1）同位角相等,两直线平行。 （2）内错角相等,两直线平行。 （3）同旁内角互补,两直线平行。 （4）平行于同一直线的两直线平行。 4、平移 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做 图形的平移（translation），简称平移。 ５、平移的性质 经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平 行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等 形)。 （1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化; （2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上） （3）多次平移相当于一次平移。 （4）多次对称后的图形等于平移后的图形。 （5）平移是由方向，距离决定的。 （6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。 二、三角形 1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。 2、三角形的性质 １）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边） ２）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角
《平面图形的认识整理与复习》教学设计 【教学过程】 一、揭示课题，明确复习内容 师：同学们，我们学了六年的数学知识，都学到了不少，但是我们学过之后还要对所学的知识进行梳理、复习，以达到巩固和提高。今天我们就对图形与几何中有关平面图形的特征进行复习。（揭示课题：平面图形的认识） 二、整理与复习（整理成思维导图） （一）复习线 1、师：这是什么？ 师：这是一个点。同学们想想，这个点向两边无限滚动起来会变成什么？ （预设：线直线）（根据学生的回答连点成线） 师：直线有什么特征？（预设：没有端点、不可度量、向两端无限延伸）师：线，除了直线外，还有哪些线？（预设：射线、线段、平行线、垂线） 师：射线、线段它们分别有什么特征？ 预设： 射线有1个端点不可度量向一端无限延伸 线段有2个端点不可度量 2、两条直线的位置关系 师：怎样的位置关系叫平行？（永不相交，注意：同一平面内） 怎样的位置关系叫垂直？（垂足） 3、判断： （1）一条射线长7m。（） （2）平行线之间的距离处处相等。（）
（二）复习角 1、角的概念 师：两条直线相交还出现了一个什么图形？（预设：角） 什么是角？请看仔细。（演示“角的形成”动画） 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 师：这是什么角？（预设：锐角）除了锐角之外，我们学过的还有哪些角？ （预设：直角钝角平角周角） （演示平角、周角）师：平角、周角各多少度？（180°、360°） 2、判断： （1）角的两条边画得越短，角越小。（） （2）大于90°的角是钝角。（） （三）复习形 1、师：刚才我们复习的这些图形都是不封闭图形。现在请你在这组平行线之间加两条直线组成我们学过的封闭图形。 学生活动： （预设：三角形、平行四边形、梯形、长方形、正方形） 师：什么是三角形？（预设：三条线段围成的封闭图形） 什么是四边形？（预设：四条线段围成的封闭图形） 什么是六边形？（预设：六条线段围成的封闭图形） 我们就把它们统称为多边形。 师：这些图形里面，哪个图形最不一样？（预设：三角形）