复数的运算测试题
一、选择题
1．0a =是复数()z a bi a b =+∈R ，为纯虚数的（ ） Ａ．充分条件但不是必要条件 Ｂ．必要条件但不是充分条件 Ｃ．充要条件
Ｄ．既不是充分也不必要条件 答案：Ｂ
2．若12z i =+，23()z ai a =+∈R ，12z z +的和所对应的点在实轴上，则a 为（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．—1
答案：Ｄ
3．复数22(2)(2)z a a a a i =-+--对应的点在虚轴上，则（ ） Ａ．2a ≠或1a ≠ Ｂ．2a ≠且1a ≠ Ｃ．0a = Ｄ．
2
a =或
0a =
答案：Ｄ
4．设1z ，2z 为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）
Ａ．若22120z z +>，则2212z z >- Ｂ．
12
z z -=
Ｃ．22121200z z z z +=?== Ｄ．11z z -是纯虚数或零 答案：Ｄ
5．设22(253)(22)z t t t t i =+-++-+，t ∈R ，则下列命题中正确的是（ ） Ａ．z 的对应点Z 在第一象限 Ｂ．z 的对应点Z 在第四象限 Ｃ．z 不是纯虚数 Ｄ．z 是虚数 答案：Ｄ
6．若1i +是实系数方程20x bx c ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ）
Ａ．1i - Ｂ．1i -+ Ｃ．1i -- Ｄ．i 答案：Ａ
7．已知复数1cos z i θ=-，2sin z i θ=+，则1
2z z ·的最大值为（ ）
Ａ．3
2
Ｄ．3
答案：Ａ
8．已知m ∈R ，若6()64m mi i +=-，则m 等于（ ） Ａ．
2- Ｂ． Ｃ． Ｄ．4
答案：Ｂ
9．在复平面内12
ω=-对应的向量为OA
，复数2ω对应的向量为
OB
．那么向量AB 对应的复数是（
）
Ａ．1 Ｂ．
1- Ｄ．
答案：Ｄ
10．在下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①两个复数不能比较大小；
②123z z z ∈C ，，，若221221()()0z z z z -+-=，则13z z =； ③若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数1x =±； ④z 是虚数的一个充要条件是z z +∈R ；
⑤若a b ，是两个相等的实数，则()()a b a b i -++是纯虚数； ⑥z ∈R 的一个充要条件是z z =．
Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3
答案：Ｂ
11．复数()a bi a b +∈R ，等于它共轭复数的倒数的充要条件是（ ） Ａ．2()1a b += Ｂ．221a b += Ｃ．221a b -= Ｄ．2()1a b -= 答案：Ｂ
12．复数z 满足条件：21z z i
+=-，那么z 对应的点的轨迹是（ ）
Ａ．圆 Ｂ．椭 圆 Ｃ．双曲线
Ｄ．抛物线
答案：Ａ
二、填空题 13．若复数c o s s i n z i
θθ=-·所对应的点在第四象限，则θ为第
象限角． 答案：一
14．复数
z i
=与它的共轭复数
z
对应的两个向量的夹角
为 ．
答案：60°
15．已知2z i =-，则32452z z z -++= ． 答案：2
16．定义运算ab ad bc c c =-，则符合条件21
32i z zi
-=+的复数z = ．
答案：745
5
i -
三、解答题
17．已知复数(2)()x yi x y -+∈R ，
y
x
的最大值．
解：2x yi
-+∵
22(2)3x y -+=∴，故()x y ，在以(20)C ，
为圆心，
为半径的圆上，
y
x
表示圆上的点()x y ，与原点连线的斜率．
如图，由平面几何知识，易知y x
1 8．已知1z i a b =+，，为实数． （1）若234z z ω=+-，求ω；
（2）若2211
z az b
i z z ++=--+，求a ，b 的值．
解：（1）2(1)3(1)41i i i ω=++--=--，
ω=∴；
（2）由条件，得()(2)1a b a i i i
+++=-，
()(2)1a b a i i +++=+∴，
1
21a b a +=??+=?，，∴解得12a b =-??
=?
，．
19．已知
21z x =，22()z x a i =+，对于任意x ∈R ，均有12
z z >成立，
试求实数a 的取值范围． 解：1
2
z z >∵，
42221()x x x a ++>+∴，
22(12)(1)0a x a -+->∴对x ∈R 恒成立．
当120a -=，即12
a =时，不等式成立；
当120a -≠时，2
120112
4(12)(1)0
a a a a ->??-<<
?
---
综上，11
2a ??
∈- ??
?
，．
20．已知()z i z ω=+∈C ，22
z z -+是纯虚数，又221116ωω++-=，求ω．
解：设设()z a bi a b =+∈R ，
2(2)2(2)z a bi z a bi --+=+++∴2222
(4)4(2)a b bi
a b +-+=++．
2
2
z z -+∵
为纯虚数， 22400a b b ?+-=?
≠?
，
．∴ 2222
11(1)(1)(1)(1)a b i a b i ωω++-=++++-++∴
2222(1)(1)(1)(1)a b a b =++++-++ 222()44a b b =+++ 844b =++ 124b =+．
12416b +=∴．1b =∴．
把
1b =代入224a b +=，解得a =．
z i =∴．
2i ω=∴．
21．复数3(1)()
1i a bi z i
++=-且4z =，z 对应的点在第一象限内，若复数0z z ，，
对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a ，b 的值．
解：2(1)(1)
()2()221i i z a bi i i a bi a bi i
++=+=+=---···，
由4z
=，得224a b +=． ①
∵复数0，z ，z 对应的点是正三角形的三个顶点， z z z
=-∴，
把22z a bi =--代入化简，得1b =．
②
又Z ∵点在第一象限内，0a <∴，0b <．
由①②，得1a b ?
=??
=-??
．
故所求
a =1
b =-．
22．设设z 是虚数1z z
ω=+是实数，且12ω-<<．
（1）求z 的值及z 的实部的取值范围． （2）设11z z
μ-=+，求证：μ为纯虚数；
（3）求2ωμ-的最小值．
（1）解：设0z a bi a b b =+∈≠R ，，，， 则1a bi a bi ω=++
+2222a b a b i a b a b ?
???=++- ? ?++?
???． 因为ω是实数，0b ≠，所以221a b +=，即1z =．
于是2a ω=，即122a -<<，112
a -<<．
所以z 的实部的取值范围是112??
- ???
，
； （2）证明：2222111211(1)1z a bi a b bi b
i z a bi a b a μ------=
===-++++++． 因为112a ??
∈- ???
，
，0b ≠，所以μ为纯虚数； 3）解：222
22122(1)(1)b a a a a a ωμ--=+=+++1222111a a a a a -=-=-+++12(1)31a a ??=++-??+??
因为112a ??∈- ???，，所以10a +>，
故22
3ωμ-·≥431-=． 当1
11
a a +=+，即0a =时，2ωμ-取得最小值1．
复数的运算测试题
一、选择题
1．实数x ，y 满足(1)(1)2i x i y ++-=，则xy 的值是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．—2 Ｄ．—1
答案：Ａ
2．复数cos z i θ=，[)02πθ∈，
的几何表示是（ ） Ａ．虚轴 Ｂ．虚轴除去原点
Ｃ．线段PQ ，点P ，Q 的坐标分别为(01)(01)-，，，
Ｄ．（Ｃ）中线段PQ ，但应除去原点 答案：Ｃ
3．z ∈C ，若{}2
2(1)1
M z z z =-=
-|，则（
）
Ａ．{}M =实数 Ｂ．{}M =虚数 Ｃ．{}{}M 实数复数苘 Ｄ．{}M ?= 答案：Ａ
4．已知复数1z a bi =+，21()z ai a b =-+∈R ，，若12
z z <，则（ ）
Ａ．1b <-或1b > Ｂ．11b -<< Ｃ．1b > Ｄ．0b > 答案：Ｂ
5．已知复数z 满足2230z z --=的复数z 的对应点的轨迹是（ ） Ａ．1个圆 Ｂ．线段 Ｃ．2个点 Ｄ ．2个圆
答案：Ａ
6．设复数()z z ∈C 在映射f 下的象是z
i ·，则12i -+的原象为（ ） Ａ．2i - Ｂ．2i + Ｃ．2i -+ Ｄ．13i +－ 答案：Ａ
7．设A ，B 为锐角三角形的两个内角，则复数(cot tan )(tan cot )z B A B A i =-+-对应的点位于复平面的（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第
四象限 答案：Ｂ
8．已知()22f z i z z i +=++，则(32)f i +=（ ） Ａ．9i Ｂ．93i + Ｃ．9i - Ｄ．93i -－ 答案：Ｂ
9．复数2()12mi A Bi m A B i
-=+∈+R ，，，且0A B +=，则m =（ ）
Ｂ．23
Ｃ．23
- Ｄ．2
答案：Ｃ
10．(32)(1)i i +-+表示（ ）
Ａ．点(32)，
与点(11)，之间的距离 Ｂ．点(32)，
与点(11)--，之间的距离 Ｃ．点(32)，
与原点的距离 Ｄ．点(31)
，与点(21)，之间的距离 答案：Ａ
11．已知z ∈C ，21z -=，则25z i ++的最大值和最小值分别是（ ）
1
1 Ｂ．3和1
Ｃ．
3
答案：Ａ
12．已知1z ，2z ∈C
，12z z +=
1z
2z ，则12z z -=（
）
Ａ．1 Ｂ．12
Ｃ．2
答案：Ｄ
二、填空题
13．若()1()f z z z =-∈C ，已知123z i =+，25z i =-，则1
2z f z ?
?
= ? ??? ．
答案：191726
26
i -
14．“复数z ∈R ”是“11z
z
=”的 ．
答案：必要条件，但不是充分条件
15．A ，B 分别是复数1z ，2z 在复平面上对应的两点，O 为原点，若
1212
z z z z +=-，则AOB △为 ．
答案：直角
16．若n 是整数，则6(1)(1)n n i i -+-=· ．
答案：8±或8i ±
三、解答题
17．已知复数3z z -对应的点落在射线(0)y x x =-≤
上，1z +求复数z ．
解：设()z a bi a b =+∈R ，，则33324z z a bi a bi a bi -=+-+=+，
由题意得4120b
a
b ?=-???>?，
，
①
又由1z +22(1)2a b ++=，
②
由①，②解得21a b =-??
=?
，
，2z i =-+∴． 18．实数 为何值时，复数216(815)55m z m i m i m m -??
=++++ ?++??
．
（1）为实数； （2）为虚数； （3）为纯虚数； （4）对应点在第二象限．
解：226
(815)5m m z m m i
m +-=++++
（1）z 为实数28150m m ?++=且50m +≠，解得3m =-；
（2）z 为虚数2815050m m m ?++≠??+≠?
，
，
解得3m ≠-且5m ≠-；
（3）z 为纯虚数226
05
8150m m m m m ?+-=??+??++≠?
，
， 解得2m =；
（4）z 对应的点在第二象限226
05
8150m m m m m ?+-?
，
， 解得5m <-或32m -<<．
19．设O 为坐标原点，已知向量1OZ ，2OZ
分别对应复数12z z ，，且
213(10)5z a i a =
+-+，22
(25)1z a i a
=+--，a ∈R ．
若12z z +可以与任意实数比较
大小，求1OZ ，2OZ
的值． 解：213(10)5z a i a =
--+，则31232[(10)(25)]51z z a a i a a
+=++-+-+-的虚部为0，
22150a a +-=∴．
解得5a =-或3a =． 又50a +≠∵，3a =∴．
则13
8z i =+，21z i =-+，1318OZ ??= ??? ，，2(11)OZ =- ，．
1258
OZ OZ = ∴·．
20．已知z 是复数，2z i +与
2z
i
-均为实数，且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．
解：设()z x yi x y =+∈R ，，2(2)z i x y i +=++为实数，2y =-∴．
211(22)(4)2255z x i x x i i i -==++---为实数， 4x =∴，则42z i =-．
22()(124)8(2)z ai a a a i +=+-+-∵在第一象限， 212408(2)0a a a ?+->?
->?，
，
∴解得26a <<．
21．已知关于x 的方程2(6)90()x i x ai a -+++=∈R 有实数根b ． （1）求实数a ，b 的值； （2）若复数z 满足2z a bi
z
--=，求z 为何值时，z 有最小值并求出最
小值．
解：（1）（1）将b 代入题设方程，整理得2(69)()0b b a b i -++-=， 则2690b b -+=且0a b -=，解得3a b ==；
（2）设()z x yi x y =+∈R ，，则2222(3)(3)4()x y x y -++=+， 即22(1)(1)8x y ++-=．
∴点Z 在以(11)
-，
为圆心， 画图可知，1z i =-
时，min z
复数加减法练习题 例计算 ?； ?； ?? 分析：根据复数加、减法运算法则进行运算。 解：???i?6?i. ???[2?]i??7?7i. ????i??11i. 确定向量所表示的复数 例如图，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别 表示0，3?2i，?2?4i，试求： AO所表示的复数，BC所表示的复数. 对角线CA所表示的复数． 对角线OB所表示的复数及OB的长度． 分析：要求某个向量对应的复数，只要找出所求的向量的始点和终点。或者用向量的相等直接给出所求的结论．解：AO??OA ?AO所表示的复数为?3?2i． ?BC?AO， ?BC所表示的复数为?3?2i． CA?OA?OC， ?CA所表示的复数为??5?2i
对角线OB?OA?AB?OA?OC，它所对应的复数为 ??1?6i |OB|??622?37 求正方形的第四个顶点对应的复数 例复数z1?1?2i，z2??2?i，z3??1?2i，它们在复平面上的对应点是一个正 方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。 分析1：利用AD?BC或者AB?DC求点D对应的复数。 解法1：设复数z1，z2，z3所对应的点分别为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应 的复数为x?yi则 AD?OD?OA?? ??i BC?OC?OB???1?3i ∵ A D?BC，∴?i?1?3i. ?x?1?1 ?y?2??3?x?2?y??1∴ ? 解得? 故点D对应的复数2?i. 分析2：利用正方形的性质，对角钱相等且互相平分，相对顶点连线段的 中点重合，即利用正方形的两条对角线交点是其对称
中心求解． 解法2：设复数 z1，z2，z3所对应的点分别为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应 的复数为x?yi 因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心． ∴ 点O也是B与D点的中点，于是由??0 ∴ x?2,y??1. 故D对应的复数为2?i. 小结：解题1一定要善于发现问题中可能被利用的条件，寻找最佳的解题方法，解法2利用正方形是如C对称固形，解题思路较巧． 根据条件求参数的值 例已知z1?a2?3?i，z2?a?1?i分别对应向量， OZ1,OZ2，若向量Z2Z1对应的复数为纯虚数，求a的值．分析：Z2Z1对应的复数为纯虚数，利用复数减法先求出Z2Z1对应的复数，再利用复数为纯虚数的条件求解即得．解：设向量Z2Z1对应复数z ∵Z2Z1?OZ1?OZ2 ∴z?z1?z2?a2?3?i?[a2?1?i] ?[?]?[?]i ??i
2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-复数、集合与简 易逻辑 安徽理(1) 设 i 是虚数单位，复数ai i 1+2-为纯虚数，那么实数a 为 〔A 〕2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 12 【解析】设() ai bi b R i 1+∈2-=，那么1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.应选A. (7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 〔A 〕所有不能被2整除的数都是偶数 〔B 〕所有能被2整除的数都不是偶数 〔C 〕存在一个不能被2整除的数是偶数 〔D 〕存在一个能被2整除的数不是偶数 〔7〕D 【命题意图】此题考查全称命题的否定.属容易题. 【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定. 〔8〕设集合 {}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7, B =那么满足S A ?且S B φ≠的集合S 为 〔A 〕57〔B 〕56〔C 〕49〔D 〕8 〔8〕B 【命题意图】此题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识.属中等难度题. 【解析】集合A 的所有子集共有6264=个，其中不含4,5,6,7的子集有328=个，所以集合S 共有56个.应选B. 安徽文〔2〕集合 } {,,,,,U =123456， }{,,S =145,} {,,T =234,那么 () U S C T I 等于 〔A 〕 }{,,,1456(B)}{,15(C)}{4(D)}{,,,,12345 〔2〕B 【命题意图】此题考查集合的补集与交集运算.属简答题. 【解析】 { }1,5,6U T =e，所以 (){ }1,6U S T =e.应选B. 北京理1.集合2{|1}P x x =≤，{}M a =，假设P M P =，那么a 的取值范围是 A.(,1]-∞- B.[1,)+∞ C.[1,1]- D.(,1] -∞-[1,)+∞ 【解析】：2{|1}{|11}P x x x x =≤=-≤≤，[1,1]P M P a =?∈-，选C 。
3-2-1《数系的扩充与复数的引入》习题 第 1课 时 复数加、减法与乘法的运算法则 双基达标限时 15分钟 1．若 z1＝ 3－ 2i ， z2＝ 1＋ 3i ，则 z1－ 2z2＝ ________. 答案1－ 8i 2． (－ 6＋ 4i)(－ 6－ 4i)＝ ________. 答案52 3．如果复数 (m2＋ i) ·(1 ＋mi)是实数，则实数m＝ __________. 解析∵(m2＋ i)(1 ＋mi)＝ (m2－ m)＋ (1＋ m3 )i∈ R ∴1＋ m3＝ 0 ∴m＝－ 1. 答案－1 4．已知复数 z1＝ 1＋ 2i ，z2＝ m＋ (m－ 1)i，若 z1·z2的实部与虚部相等，则实数m＝ ______ __. 解析z1·z2＝(1＋ 2i)[m＋ (m－1)i] ＝m＋ (m－ 1)i＋ 2mi－2(m－ 1)＝ (2－ m)＋ (3m－ 1)i， 3 ∵2－ m＝ 3m－ 1，∴ m＝4. 答案3 4 3 5．已知 z1＝ 2 a＋ (a＋ 1)i， z2＝－ 3 3b＋ (b＋ 2)i( a，b∈R)．若 z1－z2＝ 4 3，则 a＋ b＝ _ _________. 3 解析z1 2 a＋ 3 3b＋ (a－b－ 1)i＝ 4 3， － z ＝ 2 3 2 a＋ 3 3b＝ 4 3 ∴ a－ b－1＝ 0 ∴a＝ 2，b＝ 1，∴ a＋ b＝ 3. 答案 3 6．计算： (1)( － 2＋ 3i)－ [( 3－2) ＋ ( 3＋ 2i)] ＋ (－2i ＋ 3)； (2)(1 － 2i)(2＋ i)(3 － 4i)； 解 (1)原式＝ (－ 2－3＋2＋3)＋ ( 3－3－ 2－ 2)i ＝－ 2 2i . (2) 原式＝ (2－ 2i2－ 4i ＋ i)(3 － 4i) ＝(4－ 3i)(3 －4i)＝ 12＋ 12i2－ 9i－ 16i＝－ 25i.
typedefstructfushu//抽象数据类型定义 { floatreal;//数据对象 floatimage; }fushu; fushuComplexNumberInput(floata,floatb)//构造二元组{ fushuc; c.real=a;//实部 c.image=b;//虚部 return(c); } fushuComplexNumberAdd(fushuc1,fushuc2)//求和运算{ fushusum; sum.real=c1.real+c2.real;
sum.image=c1.image+c2.image; return(sum); } fushuComplexNumberSub(fushuc1,fushuc2)//求差运算{ fushusub; sub.real=c1.real-c2.real; sub.image=c1.image-c2.image; return(sub); } fushuComplexNumberMul(fushuc1,fushuc2)//求积运算{ fushuMul; Mul.real=c1.real*c2.real-c1.image*c2.image; Mul.image=c1.real*c2.image+c1.image*c2.real; return(Mul);
} fushuComplexNumberDiv(fushuc1,fushuc2)//求商运算{ fushudiv; floatd1,d2,d3,d4; d1=c1.real*c2.real+c1.image*c2.image; d2=c2.real*c2.real+c2.image*c2.image; d3=c1.image*c2.real-c1.real*c2.image; d4=c2.real*c2.real+c2.image*c2.image; if(d2!=0&&d4!=0) { div.real=d1/d2; div.image=d3/d4; return(div); } else
复数的运算测试题 一、选择题 1．0a =是复数()z a bi a b =+∈R ，为纯虚数的（ ） Ａ．充分条件但不是必要条件 Ｂ．必要条件但不是充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不是充分也不必要条件 答案：Ｂ 2．若12z i =+，23()z ai a =+∈R ，12z z +的和所对应的点在实轴上，则a 为（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．—1 答案：Ｄ 3．复数22(2)(2)z a a a a i =-+--对应的点在虚轴上，则（ ） Ａ．2a ≠或1a ≠ Ｂ．2a ≠且1a ≠ Ｃ．0a = Ｄ． 2 a =或 0a = 答案：Ｄ 4．设1z ，2z 为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）
Ａ．若22120z z +>，则2212z z >- Ｂ． 12 z z -= Ｃ．22121200z z z z +=?== Ｄ．11z z -是纯虚数或零 答案：Ｄ 5．设22(253)(22)z t t t t i =+-++-+，t ∈R ，则下列命题中正确的是（ ） Ａ．z 的对应点Z 在第一象限 Ｂ．z 的对应点Z 在第四象限 Ｃ．z 不是纯虚数 Ｄ．z 是虚数 答案：Ｄ 6．若1i +是实系数方程20x bx c ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） Ａ．1i - Ｂ．1i -+ Ｃ．1i -- Ｄ．i 答案：Ａ 7．已知复数1cos z i θ=-，2sin z i θ=+，则1 2z z ·的最大值为（ ）
Ａ．3 2 Ｄ．3 答案：Ａ 8．已知m ∈R ，若6()64m mi i +=-，则m 等于（ ） Ａ． 2- Ｂ． Ｃ． Ｄ．4 答案：Ｂ 9．在复平面内12 ω=-对应的向量为OA ，复数2ω对应的向量为 OB ．那么向量AB 对应的复数是（ ） Ａ．1 Ｂ． 1- Ｄ． 答案：Ｄ 10．在下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①两个复数不能比较大小； ②123z z z ∈C ，，，若221221()()0z z z z -+-=，则13z z =； ③若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数1x =±； ④z 是虚数的一个充要条件是z z +∈R ； ⑤若a b ，是两个相等的实数，则()()a b a b i -++是纯虚数； ⑥z ∈R 的一个充要条件是z z =．
一、复数选择题 1．i =（ ） A ．i - B ．i C i - D i 2．若20212zi i =+，则z =（ ） A ．12i -+ B ．12i -- C ．12i - D ．12i + 3．已知复数()2m m m i z i --=为纯虚数，则实数m =（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．0或1 4．若复数1z i i ?=-+，则复数z 的虚部为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i 5．已知,a b ∈R ，若2 ()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <- C ．12a -<< D ．21a -<< 6．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1 B ．i C i D i 7．若复数1z i =-，则1z z =-（ ） A B ．2 C ． D ．4 8．若复数1211i z i +=--，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知复数()2 11i z i -= +，则z =（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 10．设复数2i 1i z =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．若()()3 24z i i =+-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（ ） A ．68i + B ．68i - C ．68i -- D ．68i -+ 13．设21i z i += -，则z 的虚部为（ ）
一、复数选择题 1．复数1 1z i =-，则z 的共轭复数为（ ） A ．1i - B ．1i + C ． 1122 i + D ． 1122 i - 2．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1i z +=（ ） A ． 3155 i + B ． 1355i + C ．113 i + D ． 13 i + 3．已知复数1=-i z i ，其中i 为虚数单位，则||z =（ ） A ． 12 B ． 2 C D ．2 4．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知,a b ∈R ，若2 ()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <- C ．12a -<< D ．21a -<< 6．复数312i z i =-的虚部是（ ） A ．65i - B ．35 i C ． 35 D ．65 - 7．满足313i z i ?=-的复数z 的共扼复数是（ ） A ．3i - B ．3i -- C ．3i + D ．3i -+ 8．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1 z z =+（ ） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i - 9．复数12i z i = +（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．已知复数z 的共轭复数212i z i -=+，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i - 11．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知复数z 满足()1+243i z i =+，则z 的虚部是（ ） A ．-1 B ．1 C ．i - D ．i
高三数学集合和复数练 习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 集合与简易逻辑 复数 班级_____________ 学号______________ 姓名______________ 成绩 ____________ 一、选择题：（每小题只有一个正确答案。每小题5分，共60分） 1.方程23 21 x y x y -=?? +=?的解集是： （ ） A.(1,1)- B.{(1,1)}- C.{(1,1)}- D.{1,1}- 2.符合{}{,,}a P a b c ??的集合P 的个数是： （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.若不等式|2|6ax +<的解集为(1,2)-，则实数a 等于： （ ） A. 8 B. 2 C. -4 D. -8 4.设{(,)|30}T x y ax y =+-=，{(,)|0}S x y x y b =--=若{(2,1)}S T =∩，则,a b 的值为： （ ） A.1,1a b ==- B.1,1a b =-= C.1,1a b == D.1,1a b =-=- 5.设全集{2,3,5}U =，{|5|,2}A a =-，{}U C A S =，则实数a 的值为： （ ） A. 2 B. 8 C. 3或5 D. 2或8 6.若,p q 是两个简单命题，且“p q 或”的否定是真命题，则必有： （ ） A.p q 真真 B. p q 假假 C. p q 真假 D. p q 假真
3 7.“0ab ≥”是“0a b ≥”的________条件： （ ） A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必 要 8.若|31|3x -< 的结果是： （ ） A.62x - B.6- C.6 D.26x - 9.已知集合2{|10}A x x =-=，{|1}B x mx ==且A B A =∪，则m 的值为： （ ） A. 1 B. 1- C. 1或1- D.1或1-或0 10.已知复平面的复数2(1)(4)6Z m i m i i =+-+-所对应的点在第二象限，则实数 m 的取值范围是： （ ） A.(0,3) B.(2,0)- C.(3,4) D.(,2)-∞- 11.设复数z 满足11z i z -=+，则|1|z += （ ） A. 0 B. 1 D. 2 12.2(2)(1)12i i i +-=- （ ） A. 2 B. 2- C.2i D. -2i 二、填空题：（每小题4分，共16分） 13.已知集合{,},{2,2}A x y B y ==，若A=B ，则x y +=__________________; 14.不等式220ax bx ++>的解集是11{|}2 3 x x -<<，则a b +=________________； 15.已知2|2|,|4|1x a x -<-<成立，则正数a 的取值范围是__________________； 16.复数z 满足52z z z z i ?+-=+，则z =_________________。 三、解答题：（共6个小题，共74分）
课后练习题 1.复数2＋i 1－2i 的共轭复数是( ) A ．－35i B.35 i C ．－i D ．i 解析：选C.2＋i 1－2i ＝（2＋i ）（1＋2i ）（1－2i ）（1＋2i ） ＝2－2＋5i 5 ＝i ， ∴2＋i 1－2i 的共轭复数是－i. 2.已知a ∈R ，若(1－a i)(3＋2i)为纯虚数，则a 的值为( ) A ．－32 B.32 C ．－23 D.23 解析：选A.∵(1－a i)(3＋2i)＝(3＋2a )＋(2－3a )i 为纯虚数， ∴? ????3＋2a ＝0，2－3a ≠0，解得a ＝－32. 3.若复数z 满足z ＝i(2－z )(i 是虚数单位)，则z ＝________． 解析：∵z ＝i(2－z )， ∴z ＝2i －i z ， ∴(1＋i)z ＝2i ， ∴z ＝2i 1＋i ＝1＋i. 答案：1＋i 4.若z 1＝a ＋2i ，z 2＝3－4i ，且z 1z 2 为纯虚数，则实数a 的值为________． 解析：z 1z 2＝a ＋2i 3－4i ＝（a ＋2i ）（3＋4i ）25＝3a －8＋（4a ＋6）i 25 ＝3a －825＋4a ＋625 i. 因为z 1z 2 为纯虚数，所以3a －8＝0且4a ＋6≠0， 所以a ＝83 . 答案：83 [A 级 基础达标] 1.已知复数z ＝1－2i ，那么1z ＝( ) A.55＋255i B.55－255 i C.15＋25i D.15－25 i 解析：选D.1z ＝11＋2i ＝1－2i （1＋2i ）（1－2i ）＝1－2i 5
＝15－25 i. 2.若复数z 满足方程z 2＋2＝0，则z 3等于( ) A ．±2 2 B ．－2 2 C ．－22i D ．±22i 解析：选D.∵z 2＋2＝0，∴z ＝±2i ， ∴z 3＝±22i. 3.复数z ＝2－i 2＋i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解析：选D.z ＝2－i 2＋i ＝（2－i ）（2－i ）（2＋i ）（2－i ） ＝3－4i 5＝35－45 i ， 所以z 在第四象限． 4.若复数(1＋a i)(2－i)的实部与虚部相等，则实数a ＝__________． 解析：∵(1＋a i)(2－i)＝(2＋a )＋(2a －1)i 的实部与虚部相等，∴2＋a ＝2a －1.∴a ＝3. 答案：3 5.已知z 1＝（1＋2i ）4（3－i ）3，z 2＝z 12－i ，则|z 2|＝________． 解析：|z 2|＝??????（1＋2i ）4（3－i ）3（2－i ）＝|（1＋2i ）4||（3－i ）3|·|2－i| ＝（5）4（10）3×5＝122＝24 . 答案： 24 6.已知复数z ＝1＋i ，求实数a ，b ，使az ＋2b ＝(a ＋2z )2. 解：因为z ＝1＋i ， 所以az ＋2b ＝(a ＋2b )＋(a －2b )i ， (a ＋2z )2＝(a ＋2)2－4＋4(a ＋2)i ＝(a 2＋4a )＋4(a ＋2)i. 因为a ，b 都是实数， 所以由az ＋2bz －＝(a ＋2z )2，得? ????a ＋2b ＝a 2＋4a ，a －2b ＝4（a ＋2）. 两式相加，整理得a 2＋6a ＋8＝0，解得a 1＝－2，a 2＝－4.对应求得b 1＝－1，b 2＝2. 所以所求实数为a ＝－2，b ＝－1或a ＝－4，b ＝2. [B 级 能力提升] 7.已知 ＝2＋i ，则复数z ＝( ) A ．－1＋3i B ．1－3i C ．3＋i D ．3－i 解析：选B.由题意知 ＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i ，∴z ＝1－3i. 8.已知z 1＝－2－3i ，z 2＝3－2i （2＋i ）2 ，则z 1z 2＝( ) A ．－4＋3i B ．3＋4i C ．3－4i D ．4－3i 解析：选D.∵z 1＝－2－3i ，z 2＝3－2i （2＋i ）2 ， ∴z 1z 2＝（－2－3i ）（2＋i ）23－2i ＝－i （3－2i ）（2＋i ）2 3－2i z z z 2z 2z 1z i +
一、选择题 1．在复平面内与复数21i z i =+所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（ ） A ．1i -- B ．1i - C ．1i + D ．1i -+ 2． 12i 12i +=- A ．43i 55-- B ．43i 55 -+ C ．34i 55-- D ．34i 55 -+ 3．设()( ) 2 2 25322z t t t t i =+-+++，其中t ∈R ，则以下结论正确的是（ ） A ．z 对应的点在第一象限 B ．z 一定不为纯虚数 C ．z 对应的点在实轴的下方 D ．z 一定为实数 4．已知复数z 满足()2016 1i z i -=（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ． 12 B ．12- C ． 12 i D ．12 i - 5．设i 为虚数单位，复数z 满足21i i z =-，则复数z 的共轭复数等于（ ） A ．1-i B ．-1-i C ．1+i D ．-1+i 6．若复数(1)(1)z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1 z =( ) A ．i B ．i - C ．2i D ．2i - 7．已知i 是虚数单位，复数z 满足()341z i i +=+，则z 的共轭复数在复平面内表示的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．已知(,)a bi a b R +∈是11i i +-的共轭复数,则a b +=（ ） A ．1- B ．12 - C ． 12 D ．1 9．复数z 满足(1i)2i z -=，则z = A ．1i - B ．1i -+ C ．1i -- D ．1i + 10．复数21i z i +=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是 A ．z = B ．z 的共轭复数为 31+22 i C ．z 的实部与虚部之和为1 D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限
【2013浙江】集合{,11P x x R x =∈-<}，{,1},Q x x R x a =∈-≤且P Q ?=?,则实数a 取值范围为（ ） A. 3a ≥ B. 1a ≤-. C. 1a ≤-或 3a ≥ D. 13a -≤≤ 答案 C {02},{11},P x x Q x a x a =<<=-<<+要使P Q ?=?，则12a -≥或10a +≤。 解得1a ≤-或 3a ≥。 【2013浙江】若,,R αβ∈ 则90αβ+= 是sin sin 1αβ+>的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 D 当0,90sin sin 1αβαβ==?+= 。 当60sin sin 31αβαβ==?+=> ，但90αβ+≠ 。 【2013河北】已知集合{}11,10,,lg ,10A B y y x x A ? ?===∈???? ，则A B = . 答案：{}0,1,1B =-，{}1A B = . 【2013辽宁】已知集合{}{} 23100,121A x x x B x m x m =--≤=+≤≤-，当A B =? 时，实数m 的取值范围是（ ） (A) 24m << (B) 24m m <>或 (C) 142 m - << (D) 142m m <->或 答案：B.,B B =?≠?. 【2013吉林】已知函数[](),0,1f x ax b x =+∈，20a b +>是()0f x >恒成立的（ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 答案：B 【2013湖北】设集合{}1,3,5,7,9A =，{}2,4,6,18B =，{} ,C a b a A b B =+∈∈，则集
复数的四则运算同步练习题 一、选择题 1． 若复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z 等于 ( D ) A ．0 B ．2i C ．6 D ．6－2i 2． 复数i ＋i 2在复平面内表示的点在( B ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3． 复数z 1＝3＋i ，z 2＝－1－i ，则z 1－z 2等于( C ) A ．2 B ．2＋2i C ．4＋2i D ．4－2i 4． 设z 1＝2＋b i ，z 2＝a ＋i ，当z 1＋z 2＝0时，复数a ＋b i 为( D ) A ．1＋i B ．2＋I C ．3 D ．－2－i 5． 已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z 等于( B ) A ．－3i B ．3i C ．±3i D ．4i 6． 复数－i ＋1i 等于( A ) A ．－2i B.12i C ．0 D ．2i 7． i 为虚数单位，1i ＋1i 3＋1i 5＋1 i 7等于( A ) A ．0 B ．2i C ．－2i D ．4i 8． 若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( D ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝－1，b ＝－1 D ．a ＝1，b ＝－1 9． 在复平面内，复数i 1＋i ＋(1＋3i)2对应的点位于( B ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10． 设复数z 的共轭复数是z ，若复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数t 等于( A ) A.34 B.43 C ．－43 D ．－34 11． 若z ＝1＋2i i ，则复数z 等于( D ) A ．－2－i B ．－2＋I C ．2－i D ．2＋i 12.复数11z i =-的共轭复数是（ B ） A ．i 2121+ B ．i 21 21- C ．i -1 D ．i +1 13.=++-i i i 1) 21)(1(( C ) A ．i --2 B ．i +-2 C ．i -2 D ．i +2 14. 若复数z 1＝1＋i ，z 2＝3－i ，则z 1·z 2等于( A ) A ．4＋2i B ．2＋i C ．2＋2i D ．3＋i 15. 已知a ＋2i i ＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b 等于( B ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 16.若x －2＋y i 和3x －i 互为共轭复数，则实数x 与y 的值是( D ) A ．x ＝3，y ＝3 B ．x ＝5，y ＝1 C ．x ＝－1，y ＝－1 D ．x ＝－1，y ＝1 17.在复平面内，复数i 1＋i ＋(1＋3i)2对应的点位于( B ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 18.设i 是虚数单位，_ z 是复数z 的共轭复数，若,，则z =( A ) （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i - 19.若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为( D ) (A)－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）45 20.设复数z 满足,2)1(i z i =-则z ＝（ A ） （A ）i +-1 （B ）i --1 （C ）i +1 （D ）i -1 21.复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为( D )
2021届高考数学二轮复习专项训练：集合逻辑、复数与不等式【含答案】 一、选择题 1．已知集合{}2 230A x x x =-->，(){} lg 11B x x =+≤，则 ( )R A B =（ ） A ．{} 13x x -≤< B ．{} 19x x -≤≤ C ．{}13x x -<≤ D ．{} 19x x -<< 2．设集合，集合 ，则下列关系中正确的是（ ） A ．M N R ?= B ．()R M N R ?= C ．( )R N M R ?= D ． 3．已知实数0x >，0y >，则“1xy ≤”是“224x y +≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知命题:p x R ?∈，1sin x e x ≥+.则命题p ?为（ ） A ．x R ?∈，1sin x e x <+ B ．x R ?∈，1sin x e x ≤+ C ．0x R ?∈，0 01sin x e x ≤+ D ．0x R ?∈，0 01sin x e x <+ 5．已知复数1i i z （i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i - 6．已知a R ∈，复数23a i z i -=+（i 为虚数单位），若z 为纯虚数，则a =（ ） A ． 2 3 B ．23 - C ．6 D ．6- 7．关于复数2 (1)1i z i +=-，下列说法中正确的是（ ） A ．在复平面内复数z 对应的点在第一象限 B ．复数z 的共轭复数1z i =- C ．若复数1z z b =+()b R ∈为纯虚数，则1b =
补充复数的基本知识： 1、虚数单位 由于在实数集R 内负数不能开平方，所以在实数集内方程012=+x 无解。引入虚数，虚数单位符号为j ，并规定 （1） 它的平方等于-1，即12-=j ； （2）j 可以和实数一起进行四则运算，原有的加、减运算规律仍然成立。 性质：j j =1；12-=j ；j j -=3；14=j 一般地，对于任意整数n ，有： 14=j n ；j j n =+14；124-=+j n ；j j n -=+34 2、复数集 定义：形如),(R b a bj a ∈+的数称为复数。 通常用大写拉丁字母Z 表示一个复数，即),(R b a bj a Z ∈+= 其中 a 称为复数Z 的实部，a Z =)Re(； b 称为复数Z 的虚部，b Z =)Im(； 举例：j 32+，j 51-+，j 3的实部、虚部？ ??? ???????≠=≠???=+)0a ()0a ()0b ()0b (非纯虚数纯虚数虚数无理数有理数实数复数bj a 3、复数的相等及共轭复数 定义：如果两个复数的实部相等，虚部也相等，则称这两个复数相等，即 d b c,a dj c ==?+=+bj a 定义：如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数互为
共轭复数。 复数bj a Z +=的共轭复数记作bj a Z -= 例：3j 2j,1++的共轭复数 注：b a bj a bj a 22))((+=-+ 4、复数的几何表示（复平面） 任何一个复数bj a +都可以由一对有序实数)b ,a (唯一确定；反之，任何一对有序实数)b ,a (都能唯一确定一个复数bj a +；因此，复数bj a Z +=与平面直角坐标系中的点)b ,a (Z 是一一对应关系。于是，可以在平面直角坐标系中用横坐标为a ，纵坐标为b 的点)b ,a (Z 表示复数bj a Z +=。 用来表示复数的直角坐标平面称为复平面。 复数bj a Z +=与复平面上的点)b ,a (Z 是一一对应关系。即 复数bj a Z +=?点)b ,a (Z 矢量（或向量）：既有大小又有方向。矢量可以用带箭头的有向线段来表示，箭头的方向表示矢量的方向，线段的长度表示矢量的大小。如下图所示：
习题一 1. 用复数的代数形式a +ib 表示下列复数 π/4 3513; ;(2)(43); 71 1i i e i i i i i -++++ ++. ①解i 4πππe cos i sin 442222-?????? =-+-= ? ? ? ??????? ②解： ()() ()() 35i 17i 35i 1613i 7i 1 1+7i 17i 25 25 +-+= =- + +- ③解： ()()2i 43i 834i 6i 510i ++=-++=+ ④解： ()31i 1335=i i i 1i 2 22-+ -+ =-+ 2.求下列各复数的实部和虚部(z =x +iy ) (z a a z a -∈+ ); 33 3;;;.22n z i ???? ① ：∵设z =x +iy 则 ()()()()()()() 2 2 i i i i i i x a y x a y x y a x a y z a z a x y a x a y x a y -++-????+--+-???? = = = +++++++ ∴ ()222 22 R e z a x a y z a x a y ---?? = ?+??++, () 2 2 2Im z a xy z a x a y -?? = ?+?? ++． ②解： 设z =x +iy ∵()()()()() ()()()3 2 3 2 2 222 222 3 22 3 i i i 2i i 22i 33i z x y x y x y x y xy x y x x y xy y x y x y x xy x y y =+=++=-++??=--+-+??=-+- ∴ ()3 3 2 Re 3z x xy =-, ()3 2 3 Im 3z x y y =-． ③解： ∵(( )( ){ }3 3 2 3 2111313188-+? ?? ? == --?-?+?-??????? ? ? ? ()180i 18 = += ∴R e 12=?? , Im 02=?? ． ④解： ∵()( )(( )2 3 3 23 13131i 28 ? ? --?-?+?-??? ? =?? ()180i 18 = +=
2017年高考集合、复数真题 1701、(17全国Ⅰ理1)已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 1702、(17全国Ⅰ理3)设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为（ ） A.13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 1703、(17全国Ⅰ文1)已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（ ） A ．A B =3|2x x ? ?
复数的基本运算C语言标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
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一、复数选择题 1．复数2 1i =+（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 2．复数1 1z i =-，则z 的共轭复数为（ ） A ．1i - B ．1i + C ． 1122 i + D ． 1122 i - 3．在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4 B ．()4,3- C ．43,55??- ?? ? D ．43,55?? - ?? ? 4． 212i i +=-（ ） A ．1 B ．?1 C ．i - D ．i 5．已知i 为虚数单位，则复数23i i -+的虚部是（ ） A ． 35 B ．35i - C ．15 - D ．1 5 i - 6．已知复数z 满足()3 11z i i +=-，则复数z 对应的点在（ ）上 A ．直线12 y x =- B ．直线12 y x = C ．直线1 2 x =- D ．直线12 y 7．满足313i z i ?=-的复数z 的共扼复数是（ ） A ．3i - B ．3i -- C ．3i + D ．3i -+ 8．若(1)2z i i -=，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．若 1m i i +-是纯虚数，则实数m 的值为（ ）． A ．1- B ．0 C ．1 D 10．若1i i z ，则2z z i ?-=（ ） A ． B ．4 C ． D ．8 11．已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数，则a b +=（ ） A ．4 B ．2 C ．0 D ．1-
一、复数选择题 1．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1i z +=（ ） A ． 3155 i + B ． 1355i + C ．113 i + D ． 13 i + 2．在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4 B ．()4,3- C ．43,55??- ??? D ．43,55?? - ?? ? 3．若20212zi i =+，则z =（ ） A ．12i -+ B ．12i -- C ．12i - D ．12i + 4．若复数1z i i ?=-+，则复数z 的虚部为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i 5．已知a 为正实数，复数1ai +（i 为虚数单位）的模为2，则a 的值为（ ） A B ．1 C ．2 D ．3 6．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．已知复数21i z i =-，则复数z 在复平面内对应点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．设()2 211z i i =+++，则||z =（ ） A B ．1 C ．2 D 9．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10． 122i i -=+（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．-i 11．已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数，则a b +=（ ） A ．4 B ．2 C ．0 D ．1- 12．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i 1i 2i a -=-+，则a ＝（ ） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-1 13．复数22 (1)1i i -+=-（ ） A ．1+i B ．-1+i C ．1-i D ．-1-i