验证力的平行四边形定则
【例1】如图所示是甲、乙两名同学在做“验证力的平行四边形定则”的实验时得到的结果.
若按实验中要求的符号表示各个力,则可判定其中哪一个实验结果是尊重实验事实的?
答案甲
【例2】在两个共点力的合成实验中,如图所示,用A、B两个测力计拉橡皮条
的结点D,使其位于E处,α+β=90°,然后保持A的读数不变,当角α由图
示位置逐渐减小时,欲使结点仍在E处,可采用的方法是（）
A.增大B的读数,减小β角
B.减小B的读数,减小β角
C.减小B的读数,增大β角
D.增大B的读数,增大β角
答案B
【例3】在“验证力的平行四边形定则”的实验中,下列哪些方法可减小实验误差? （）
A.两个分力F1、F2间的夹角要尽量大些
B.两个分力F1、F2的大小要尽量大些
C.拉橡皮条的细绳要稍长些
D.实验中,弹簧秤必须与木板平行,读数时视线要正对弹簧秤刻度
答案BCD
创新应用——方法巧用
1.仅用一个弹簧秤验证力的平行四边形定则
【例4】在“验证力的平行四边形定则”实验中,除了供给其他各个必要的器材外,只给了一个弹簧秤.能否做好本实验?如能,请简要说明如何操作?
答案可以.在固定好白纸和橡皮条以后,用弹簧秤拉一个细绳、用手拉另一个细绳（两绳间有一不为零的夹角）,把细绳和橡皮条的结点拉至某一位置O.记下位置O、两条细绳的方向、弹簧秤的示数F1.然后用弹簧秤拉另一条细绳,用手拉前一次弹簧秤拉的那条细绳,使结点仍然到达位置O.同时使两细绳和前一次拉动时画下的两条直线重合,记下此时弹簧秤的示数F2.以F1、F2为邻边作平行四边形,求出合力的理论值F.上述操作完成的实验内容,相当于用两个弹簧秤同时拉动橡皮条所完成的实验内容,其他实验步骤和有两个弹簧情况下的实验完全相同.
不过,按照此种方法操作,会带来新的实验误差,原因是在第二次拉动橡皮条时,要想在结点到达位置O的同时,两根细绳和前一次拉动时画下的直线完全重合是不可能的,一定会有偏差.
2.仅用橡皮条验证平行四边形法则
【例5】请不用弹簧秤,只用三条相同的橡皮条、四个图钉、一把直尺和一支铅笔、三张白纸、平木板来验证平行四边形法则.
答案仅用橡皮条也可验证平行四边形定则,其步骤、方法如下:
（1）将三条橡皮条的一端都拴在一个图钉O上,将这三条橡皮条的另一端分别再拴一个图钉A、B、C,注意此时四个图钉均未固定在板上,如图所示.
（2）用直尺测出橡皮条的自由长度L0,注意从图钉脚之间测起.
（3）将拴有橡皮条的图钉A、B适当张开钉在木板上,拉第三根橡皮条C,即使三条橡皮条互成角度拉伸,待节点处的图钉O静止时,钉下C图钉,并记录图钉O的位置（注意此时O图钉不能钉）记录图钉A、B、C的位置.（此时图钉有孔,不需铅笔）
（4）测出这三条橡皮的长度L1、L2、L3,分别算出它们的伸长量X1=L1-L0,X2=L2-L0,X3=L3-L0.
（5）将X1、X2、X3按一定比例图示出来,以X1、X2为邻边作平行四边形,求出其对角线OC′.比较OC′与OC的长度（即X3的长度）,如果相等,且在一条直线上,则达到目的.若OC′与OC有一微小夹角θ,则有误差（如上图所示）.
本实验是根据图钉O受到三个平面共点力而静止.任意两个力的合力与第三个力大小相等方向相反的原理.
1.在做“互成角度的两个力的合成”实验时,橡皮条的一端固定在木板上,用两个弹簧秤把橡
皮条的另一端拉到某一确定的O点,以下操作中错误
．．的是
（）
A.同一次实验过程中,O点位置允许变动
B.实验中,弹簧秤必须与木板平行,读数时视线要正对弹簧秤刻度
C.实验中,先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程,然后只需调节另一弹簧秤拉力
的大小和方向,把橡皮条另一端拉到O点
D.实验中,把橡皮条的另一端拉到O点时,两弹簧秤之间夹角应取90°,以便于算出合力的大小
答案ACD
2.在验证力的平行四边形定则的实验中,使b弹簧秤按图实所示位置开始顺时针
缓慢转动,在这过程中保持O点位置不变和a弹簧秤的拉伸方向不变,则在整
个过程中关于a、b弹簧秤的读数变化是（）
A. a增大, b减小
B. a减小, b增大
C. a减小, b先增大后减小
D.a减小, b先减小后增大
答案D
3.将橡皮筋的一端固定在A点,另一端拴上两根细绳,每根细绳分别连着
一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计.沿着两个不同的
方向拉弹簧测力计.当橡皮筋的活动端拉到O点时,两根细绳相互垂直,
如图所示.这时弹簧测力计的读数可从图中读出.
（1）由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为N和N（只需读到0.1 N）.
（2）在方格纸（见下图）上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力.
答案（1）2.5 4.0 （2）如下图所示
4.在验证力的平行四边形定则的实验中,两弹簧秤拉力的图示在图中作出,
方格每边的长度表示1 N,O是橡皮筋的一个端点.
用两个直角三角板按照作图法作出合力F的图示（在作F2的平行线时,
请你在图上用虚线画出固定三角板Ⅰ的位置、移动三角板Ⅱ的位置,并用箭头标
示出Ⅱ的移动方向）,得到的合力的大小为N.
答案合力F的图示如下图所示 7
1.用刻度尺和直角三角板测量一圆柱体的直径,方法如图所示,此圆柱体的
直径为（）
A.2.5 cm
B.2.0 cm
C.2.00 cm
D.2.000 cm
答案 C
2.在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中,以下说法正确的是
（）
A.弹簧被拉伸时,不能超出它的弹性限度
B.用悬挂砝码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D.用几个不同的弹簧,分别测出几组拉力与伸长量,得出拉力与伸长量之比相等
答案AB
3.实验中所说的合力与两分力具有相同的效果,是指下列说法中的
（）
A.弹簧测力计的弹簧被拉长
B.固定橡皮条的图钉受拉力产生的形变
C.细绳套受拉力产生形变
D.使橡皮条在某一方向上伸长某一长度
答案 D
4.准确度为0.1 mm的游标卡尺,游标尺刻度总长度为9 mm,若其最末一个刻度线与主尺的44 mm刻度线对齐,则游标尺的第5条刻度线所对着的主尺刻度为
（）
A.35.0 mm
B.39.5 mm
C.43.4 mm
D.35.4 mm
答案B
5.关于游标卡尺,下列说法正确的是
（）
A.利用一对外测量爪可测量圆筒的内径
B.利用一对内测量爪可测量圆筒的外径
C.利用一对外测量爪可测量篮球的直径
D.利用深度尺可测量槽或孔的深度
答案 D
6.游标卡尺的游标有10个等分刻度,当左、右测量爪合拢时,游标尺在主尺上的位置如图（A）所示,当用此尺测某工件时,游标尺在主尺上的位置如图（b）所示,则工件的实际长度是（）
A.9.7 mm
B.10.8 mm
C.11.4 mm
D.12.6 mm
答案A
7.在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中关于操作步骤的先后顺序,下列说法正确的是（）
A.先测量原长,后竖直悬挂
B.先竖直悬挂,后测量原长
C.先后顺序对实验结果无影响
D.先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自重
答案BD
8.下列关于“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验的说法中正确的是
（）
A.实验中F的具体数值必须计算出来
B.如果没有测出弹簧原长,用弹簧长度L代替x,F-L也是过原点的一条直线
C.利用F-x直线可求出k值
D.实验时要把所有点连到线上,才能探索得到真实规律
答案C
9.在“验证力的平行四边形定则”的实验中,需要两次拉伸橡皮条:一次是通过细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条,另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条,在这两次拉伸中（）
A.只要求将橡皮条拉到相同的长度
B.要求将橡皮条沿相同的方向拉到相同的长度
C.将弹簧秤拉到相同的刻度
D.将橡皮条和细绳的结点拉到相同的位置
答案BD
10.如图甲所示,一个弹簧一端固定在传感器上,传感器与电脑相连.当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时,在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象（如图乙）.则下列判断正确的是（）
A.弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B.弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C.该弹簧的劲度系数是200 N/m
D.该弹簧受到反向压力时,劲度系数不变
答案BCD
11.“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中,选用的螺旋弹簧如图甲所示.
（1）将弹簧的上端O点固定悬吊在铁架台上,旁边置一刻度尺,刻度尺的零刻线跟O点对齐,在弹簧的下端A处做
一标记（如固定一个指针）.在弹簧下端的挂钩上挂上钩码（每个钩码的质量都是50 g）,指针在刻度尺上指示的刻度
为x.逐个增加所挂钩码的个数,刻度x随挂钩上的钩码的重量F而变化,几次实验测得相应的F、x各点已描绘在
图乙中.由图象得出弹簧的劲度系数k A= N/m.（结果取两位有效数字）;此弹簧的弹力大小F弹跟弹簧伸
长量Δx的关系是 .
（2）如果将指针固定在A点的下方P处,再作出x随F变化的图象,得出弹簧的劲度系数与k A相比,可能是（）
A.大于k A
B.等于k A
C.小于k A
D.无法确定
（3）如果将指针固定在A点的上方Q处,再作出x随F变化的图象,得出弹簧的劲度系数与k A相比,可能是（）
A.大于k A
B.等于k A
C.小于k A
D.无法确定
答案（1）42（±2）F弹=42Δx（2）B （3）A
12.做“验证力的平行四边形定则”实验.实验步骤如下:
（1）在水平放置的木板上,固定一张白纸.
（2）把橡皮筋的一端固定在O点,另一端拴两根带套的细线,细线与橡皮筋的交点作为结点.
（3）在纸面上离O点比橡皮筋略长的距离上标出A点.
（4）用两个弹簧秤分别沿水平方向拉两个细套,把结点拉至A点,如图所示,记下此时两力F1和F2的方向和大小.
（5）改用一个弹簧秤沿水平方向拉绳套,仍把结点拉至A点,记下此时F的方向和大小.
（6）拆下弹簧秤和橡皮筋
请你写出下面应继续进行的实验步骤.
答案（1）在A点按同一标度,作出F1、F2、F的图示.
（2）利用平行四边形定则作F1、F2的合力F′.
（3）比较F和F′的大小和方向,并得出结论.
13.利用如图所示的装置可测量弹簧的劲度系数.一小平面镜B（可视为一点）
竖直固定在物块P上,它们的总质量为m.现将P紧靠着直立的弹簧上端,
用插销K固定,此时弹簧处于自然长度,从固定的点光源S发出的光经过平
面镜反射后在竖直标尺的A点形成一小光斑.松开插销K,发现最终小光斑
稳定在标尺上某点,该点到A点的距离为h.已知点光源S与平面镜的水平距离为L
,标尺与平面镜的水平距离为L,求该弹簧的劲度系数.
答案
00
hL L
L
mg
八年级下册复习---平行四边形 一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形、梯形的性质与判定，能利用它们进行计算或证明 、学习重难点 重点：性质与判定的运用； 难点：证明过程的书写。 三、本章知识结构图 i 平行四边形是特殊的 ________ ；特殊的平行四边形包括 ________ 、 ______ 、 _______ 。 2?梯形 _______ (是否)特殊平行四边形， __________ (是否)特殊四边形。 3?特殊的梯形包括 _________ 梯形和 ________ 梯形。 4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 _______________________________________________;属于中心对称图形的 有 ___________________________________________ 。 四、复习过程 (一)知识要点1:平行四边形的性质与判定 1. 平行四边形的性质： (1) ______________________ 从边看：对边 _ ，对边 ； (2) ______________________ 从角看：对角 ，邻角 ; (3) ___________________________________ 从对角线看：对角线互相 ___________________________________________ ; (4) 从对称性看：平行四边形是 _____________ 图形。 2、 平行四边形的判定： (1) ___________________________ 判定1:两组对边分别 的四边形是平行四边形。(定义) (2) ___________________________ 判定2:两组对边分别 的四边形是平行四边形。 (3) ______________________ 判定3： 一组对边 且 的四边形是平行四边形。 (4) ___________________________ 判定4:两组对角分别 的四边形是平行四边形。 (5) ___________________________ 判定5:对角线互相 的四边形是平行四边形。 基础练习】 1. 已知口 ABCDK / B =70。，则/ A = ____ ，/ C= ___ ，/ D= __ ? 2. 已知0是口ABCD 的对角线的交点， AC=38 mm , BD=24 mm,AD=14 mm ，那么△ BOC 的周长等于 ___________ 3. 如图1，口ABCD^，对角线 AC 和BD 交于点0若AC=8, BD=6,则边AB 长的取值范围是( ). A.1 v AB< 7 B.2 v AB< 14 C.6 v AB< 8 D.3 v AB< 4 4. 不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设是( ) A.AB=CD,AD=BC B.AB | "〔CD C.AB=CD,AD // BC D.AB // CD,AD // BC 5?在—ABCD 中，AE 丄 BC 于 E , AF 丄 CD 于 F , AE=4 , AF=6 , - ABCD 的周长为40，贝U ABCD 的面积是 ( A 、 36 B 、 48 C 、 40 D 、 24 【典型例题】 例1、若平行四边形 ABCD 勺周长是20cm, △ AOD 的周长比△ ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长. B' 疋方形 孑ms 梯形 白 角梯形 A
实验二验证力的平行四边形定则 教学目的； 1、让学生通过实验验证互成角度的两个力合成时遵循平行四边形定则。 2、培养学生动手操作能力和科学的实验态度。 实验器材： 1、木板， 2、铅笔， 3、量角器， 4、弹簧秤2只， 5、橡皮筋 2根，6、细绳， 7、三角板，8、刻度尺，9、图钉。 课堂师生互动 讲解一 实验目的、器材和和注意事项（4分钟） 实验目的：验证互成角度的两个力合成时遵循平行四边形定则。 注意事项： 1、弹簧秤在使用前应检查，校正零点，弄清量程和最小刻度。检 查时，应将两个弹簧秤勾在一起，水平的沿相反方向相互拉伸，两个弹簧秤的读数应相同。 2、使用弹簧秤测拉力时，拉力应沿弹簧秤的轴线方向，弹簧秤、 橡皮筋、细绳套都应该与木板平行，不要与木板摩擦。 实验原理： 互成角度的两个力F1与F2共同作用与一个力F作用产生的效果都是使橡皮筋伸长到某点O，F，为F1与F2的合力，作出F的图示，
再根据平行四边形定则作出F1与F2的合力F的图示，比较F、F，是否在实验误差允许的范围内相等。就验证了力的平行四边形定则。 讲解二实验步骤（6分钟） 1、把图钉钉在木板上。 2、把木板平放在桌面上，用图钉把橡皮筋的一端固定在A点，橡 皮筋的另一端拴上两个绳套。 3、用两只弹簧称分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮 筋伸长到某一位置O，用铅笔描下O点的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧的读数，在使用弹簧秤的时候，要使弹簧秤与木板平行。 4、用铅笔和刻度尺从力的作用点沿着两绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧秤的拉力F1和F2的图示，以F1和F2为邻边利用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，即为合力F的图示。 5、只用一只弹簧秤把橡皮筋的结点拉到同样地位置O，记下弹簧秤的读数和细绳的方向， 用刻度尺从O点作出拉力F，的图示。 6、比较一下，力F，与用平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。 7、改变两个力F1、F2的大小和夹角，再重复实验两次。 8、分析实验数据。 巡回辅导学生做实验（30分钟）
第二章实验三验证力的平行四边形定则 1．用弹簧测力计测量力的大小时，下列使用方法中正确的是( ) A．拿起弹簧测力计就进行测量读数 B．先用标准砝码检查示数正确后，再进行测量读数 C．测量前检查弹簧指针正指零刻线，用标准砝码检查示数正确后，再进行测量读数 D．测量前观察到弹簧测力计示数准确指在0.5 N，测量读取的数值应是示数减去0.5 N 解析：在使用弹簧测力计之前，首先检查和矫正零点，然后利用标准砝码检查证明其准确后，才能去测量一个力的大小，所以A、B错，C项正确；D项中用减去测量前的示数的方法也是可行的，所以应选C、D. 答案：CD 2．(2020·昆明一中月考)在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两只弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，则下列说法中错误的是 ( ) A．同一次实验中，O点位置允许变动 B．实验中，只需记录弹簧测力计的读数和O点的位置 C．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90° D．实验中，要始终将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮
条另一端拉到O点 解析：由合力的定义知，只有两次都把橡皮条拉到同一个位置(O 点)，实验中测得的才是合力与分力的等效关系，故A说法是错误的．实验中，除了要记录弹簧测力计的读数、O点的位置以外，还要记录两个分力的方向(即绳子拉的方向)，故B说法是错误的．两个弹簧测力计之间的夹角实际上就是两个分力的夹角，这个夹角应当是任意的，故C说法也是错误的．实验中如果始终将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，则在调节另一个弹簧测力计时很容易使得这个弹簧测力计超过其量程，是不允许的，故D说法也是错误的． 答案：ABCD 3．(2020·济宁模拟)如图实－3－4所示，用A、B两弹簧测力计 拉橡皮条，使其伸长到O点(α＋β＜π 2 )，现保持A的读数不变， 而使夹角减小，适当调整弹簧测力计B的拉力大小和方向，可使O点保持不变，这时： 图实－3－4 (1)B的示数应是 ( ) A．一定变大B．一定不变 C．一定变小D．变大、不变、变小均有
实验三 验证力的平行四边形定则 一、实验目的： 探究力的合成规律 —— 平行四边形定则；理解等效替代思想方法在物理学中的应用． 二、实验原理： 互成角度的两个力与一个力产生 相同 的效果，看它们用平行四边形定则求出的合力与这个力是否在实验误差允许的范围内相等． 三、实验器材： 木板、白纸、图钉若干、 橡皮条 、细绳、弹簧秤（2只）、三角板、 刻度尺 ，等． 四、实验步骤： ① 用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的 方木板 上，如图所示； ②用两个弹簧秤分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长， 结点到达某一点O ； ③用铅笔描下 结点O 的 位置和两个细绳套的 方向 ，并记录弹簧秤的读数21F F ，利用刻度尺和三角板作平行边形，画出对角线所代表的力F ； ④只用一个弹簧秤，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中的相同 位置O ，记下弹簧的读数F ′ 和细绳的方向； ⑤比较F 和F ′，观察它们在实验误差允许的范围内是否 相等 ． ⑥改变21F F ，的大小和方向，再做两次实验。 五、误差分析： 实验误差除弹簧测力计本身的误差外，还主要来源于 读数 误差和 作图 误差两个方面．
① 减小读数误差的方法：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量 大 一些．读数时眼睛一定要 正视弹簧测力计的刻度 ，要按有效数字正确读数和记录． ② 减小作图误差的方法：21F F 与夹角适宜，且比例要恰当。 六、注意事项： ①位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时 结点 的位置一定要相同． ②角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太 小 ，也不宜太大，以60°～120°之间为宜． ③ 尽量减少误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向． ④ 统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些． 〖考点1〗对实验原理及实验过程的考查 【例1】在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上， 先用一个弹簧秤拉橡皮条的另一端到某一点并记下该点的位置；再将橡皮条的另一端系两根细绳，细绳的另一端都有绳套，用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条． ⑴ 某同学认为在此过程中必须注意以下几项： A ．两根细绳必须等长 B ．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C ．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 D ．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 E ．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置 其中正确的是_______________（填入相应的字母） ⑵ “验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC 为 细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的示意图． ① 图乙中的F 与F′两力中，方向一定沿AO 方向的是______； ② 本实验采用的科学方法是________ A ．理想实验法 B ．等效替代法 C ．控制变量法 D ．建立物理模型法 ⑶ 某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力F 1和F 2，图中小正方形的边长表示2 N ，两力的合力用F 表示，F 1、F 2与F 的夹角分别为θ1和θ2，关于F 1、F 2与F 、θ1和θ2关系正确的有________ A ．F 1 = 4N B ．F = 12 N C ．θ1 = 45° D ．θ1 < θ2
2018年人教版八年级数学下《平行四边形》 期末专题培优复习 2018年八年级数学下册平行四边形期末专题培优复习 一、选择题： 1、下列命题中，是真命题的是（） A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 c.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2、下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形； ③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有() A.4个 B.3个c.2个D.1个 3、如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点o，测得oA、oB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（） A.18米 B.24米c.28米D.30米
4、如图，四边形ABcD是正方形，延长AB到点E，使AE=Ac，则∠BcE的度数是（） A.22.5° B.25°c.23°D.20° 5、在△ABc中，点D、E、F分别在Bc、AB、cA上，且DE ∥cA，DF∥BA，则下列三种说法： ①如果∠BAc=90°，那么四边形AEDF是矩形 ②如果AD平分∠BAc，那么四边形AEDF是菱形 ③如果AD⊥Bc且AB=Ac，那么四边形AEDF是菱形 其中正确的有（） A.3个 B.2个c.1个D.0个 6、如图，正方形ABcD中，AE=AB，直线DE交Bc于点F，则∠BEF=（） A.45° B.30°c.60°D.55° 7、平面直角坐标系中，已知平行四边形ABcD的三个顶点的坐标分别是A（，n），B（﹣2，1），c（﹣，﹣n），则点D 的坐标是（） A.（2，﹣1） B.（﹣2，﹣1）c.（﹣1，2）D.（﹣1，﹣2） 8、如图，在?ABcD中，对角线Ac与BD交于点o，若增加一个条件，使?ABcD成为菱形，下列给出的条件不正确的是
验证力的平行四边形定则 【例1】如图所示是甲、乙两名同学在做“验证力的平行四边形定则”的实验时得到的结果. 若按实验中要求的符号表示各个力,则可判定其中哪一个实验结果是尊重实验事实的? 答案甲 【例2】在两个共点力的合成实验中,如图所示,用A、B两个测力计拉橡皮条 的结点D,使其位于E处,α+β=90°,然后保持A的读数不变,当角α由图 示位置逐渐减小时,欲使结点仍在E处,可采用的方法是（） A.增大B的读数,减小β角 B.减小B的读数,减小β角 C.减小B的读数,增大β角 D.增大B的读数,增大β角 答案B 【例3】在“验证力的平行四边形定则”的实验中,下列哪些方法可减小实验误差? （） A.两个分力F1、F2间的夹角要尽量大些 B.两个分力F1、F2的大小要尽量大些 C.拉橡皮条的细绳要稍长些 D.实验中,弹簧秤必须与木板平行,读数时视线要正对弹簧秤刻度 答案BCD
创新应用——方法巧用 1.仅用一个弹簧秤验证力的平行四边形定则 【例4】在“验证力的平行四边形定则”实验中,除了供给其他各个必要的器材外,只给了一个弹簧秤.能否做好本实验?如能,请简要说明如何操作? 答案可以.在固定好白纸和橡皮条以后,用弹簧秤拉一个细绳、用手拉另一个细绳（两绳间有一不为零的夹角）,把细绳和橡皮条的结点拉至某一位置O.记下位置O、两条细绳的方向、弹簧秤的示数F1.然后用弹簧秤拉另一条细绳,用手拉前一次弹簧秤拉的那条细绳,使结点仍然到达位置O.同时使两细绳和前一次拉动时画下的两条直线重合,记下此时弹簧秤的示数F2.以F1、F2为邻边作平行四边形,求出合力的理论值F.上述操作完成的实验内容,相当于用两个弹簧秤同时拉动橡皮条所完成的实验内容,其他实验步骤和有两个弹簧情况下的实验完全相同. 不过,按照此种方法操作,会带来新的实验误差,原因是在第二次拉动橡皮条时,要想在结点到达位置O的同时,两根细绳和前一次拉动时画下的直线完全重合是不可能的,一定会有偏差. 2.仅用橡皮条验证平行四边形法则 【例5】请不用弹簧秤,只用三条相同的橡皮条、四个图钉、一把直尺和一支铅笔、三张白纸、平木板来验证平行四边形法则. 答案仅用橡皮条也可验证平行四边形定则,其步骤、方法如下: （1）将三条橡皮条的一端都拴在一个图钉O上,将这三条橡皮条的另一端分别再拴一个图钉A、B、C,注意此时四个图钉均未固定在板上,如图所示. （2）用直尺测出橡皮条的自由长度L0,注意从图钉脚之间测起. （3）将拴有橡皮条的图钉A、B适当张开钉在木板上,拉第三根橡皮条C,即使三条橡皮条互成角度拉伸,待节点处的图钉O静止时,钉下C图钉,并记录图钉O的位置（注意此时O图钉不能钉）记录图钉A、B、C的位置.（此时图钉有孔,不需铅笔） （4）测出这三条橡皮的长度L1、L2、L3,分别算出它们的伸长量X1=L1-L0,X2=L2-L0,X3=L3-L0.
.. 讲义编号： 2.5实验验证平行四边形法则 探究弹力与弹簧伸长的关系 知识梳理 一、验证力的平行四边形定则 1．实验目的 验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则． 2．实验原理 ①等效法：使一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示． ②平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示． ③验证：比较F和F′的大小和向是否相同，若有误差允的围相同，则验证了力的平行四边形定则． 3．实验器材 木板、白纸，弹簧测力计(两只)，橡皮条，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(几个)．4．实验步骤 ①用图钉把白纸钉在水平桌面上的木板上． ②用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套． Word资料.
③用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条与绳的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O 点的位置及此时两细绳的向． ④用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示． ⑤只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的向，用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示． ⑥比较力F′与平行四边形定则求出的合力F在大小和向上是否相同． ⑦改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次． 5．实验注意事项 ①在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同． ②用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜． ③读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧与测力计外套、弹簧测力计的限位卡之间有摩擦．读数时眼睛要正视弹簧测力计刻度，在合力不超出量程及橡皮条在弹性限度的前提下，测量数据尽量大一些． ④细绳应适当长一些，便于确定力的向．不要直接沿细绳向画直线，应在细绳两端画两个射影点．取掉细绳后，连直线确定力的向． ⑤以调零后的弹簧测力计的两挂钩互钩后对拉，读数相同为宜． ⑥在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些． 6．实验误差分析 ①读数误差 减小读数误差的法：弹簧测力计数据在允的情况下，尽量大一些．读数时眼睛一定要正视刻度尺，要按有效数字正确读数和记录． ②作图误差 减少作图误差的法：作图时两力的对边一定要平行．两个分力F1、F2间的夹角越大，用平行四边形作出的合力F的误差ΔF就越大，所以实验中不要把F1、F2间的夹角取得太大．二、探究弹力和弹簧伸长的关系 1．实验目的 ①探究弹力和弹簧伸长的关系． ②学会用列表法和图象法处理实验数据． ③培养用所学知识探究物理规律的能力． 2．实验原理 在竖直悬挂的轻弹簧下端悬挂钩码，平衡时弹力大小等于钩码的重力．用刻度尺量出弹簧的
平行四边形 复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定 1.平行四边形的性质： （1）从边看：对边，对边； （2）从角看：对角，邻角； （3）从对角线看：对角线互相； （4）从对称性看：平行四边形是图形。 2、平行四边形的判定： （1）判定1：两组对边分别的四边形是平行四边形。（定义） （2）判定2：两组对边分别的四边形是平行四边形。 （3）判定3：一组对边且的四边形是平行四边形。 （4）判定4：两组对角分别的四边形是平行四边形。 （5）判定5：对角线互相的四边形是平行四边形。 【基础练习】 1.已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =____，∠C =____，∠D =____． 2.已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC =38 mm ，BD =24 mm,AD =14 mm ，那么△BOC 的周长等于__ __. 3.如图1，ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，BD =6，则边AB 长的取值范围是（ ）. A.1＜AB ＜7 B.2＜AB ＜14 C.6＜ AB ＜8 D.3＜AB ＜4 4.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的 题设是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.AB CD C.AB=CD,AD ∥BC D.AB ∥CD,AD ∥BC 5.在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积是 （ ） A 、36 B 、48 O A B C D
C、40 D、24 【典型例题】 例1、若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD 的长. 例2、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。（1）求证：AF=GB； （2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由． 【课堂练习】： 1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB， O A B C D
2018 年人教版八年级下《平行四边形》期末专题培优复习含答案 平行四边形培优复习试卷 一、选择题： 1、下列命题中，是真命题的是（） A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2、下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形； ③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形 分成面积相等的两部分. 其中正确的有() A.4 个 B.3个 C.2个 D.1个 3、如图，为测量池塘边A、 B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得 OA、 OB的中点分别是点 D、 E，且 DE=14米，则 A、 B 间的距离是（） A.18 米 B.24米 C.28米 D.30米 4、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点 E，使 AE=AC，则∠ BCE的度数是（） A.22.5 ° B.25° C.23° D.20° 5、在△ ABC中，点 D、E、 F 分别在 BC、AB、 CA上，且 DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法： ①如果∠ BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 ②如果 AD平分∠ BAC，那么四边形AEDF是菱形 ③如果 AD⊥BC 且 AB=AC，那么四边形AEDF是菱形 其中正确的有（）
A.3 个 B.2个 C.1个 D.0个 6、如图，正方形ABCD中， AE=AB，直线 DE交 BC于点 F，则∠ BEF=（） A.45° B.30° C.60° D.55° 7、平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（ m， n）， B（﹣ 2， 1），C（﹣ m，﹣ n），则点 D 的坐标是（） A. （2，﹣ 1） B.（﹣2，﹣1） C.（﹣1，2） D.（﹣1，﹣2） 8、如图，在 ?ABCD中，对角线AC与 BD交于点 O，若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是() A.AB＝ AD B.AC⊥BD C.AC＝BD D.∠BAC＝∠ DAC 9、如图，四边形 ABCD四边的中点分别为 E、 F、 G、 H，对角线 AC与 BD相交于点 O，若四边形EFGH的面积是 3，则四边形 ABCD的面积是 ( ) A.3 B.6 C.9 D.12 10、如图，把边长为 3 的正方形ABCD绕点 A 顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边 BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）
平行四边形定则应用 1．如图1-5-12所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静 止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为θ.则AO绳的拉力T1、OB绳的拉力T2的大小与 G之间的关系为（）A.T1=G tanθ B.T1= C.T2= D.T2=G cosθ 2．如 图所示，一个半径为r、重为G的圆球，被长为r的细绳挂在竖直的光滑的墙壁上，绳与墙所成的角度为30°，则绳子的拉力T和墙壁的弹力N分别是( ) A.T=G， B.T=2G，N=G C. D. 3．如图所示，在倾角为45°的光滑斜面上有一圆球，在球前放一光滑挡板使球保持静止， 此时球对斜面的正压力为N1；若去掉挡板，球对斜面的正压力为N2，则下列判断正确的是 A．B．N2＝N1C．N2＝2N1D． 4．如图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和 动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指 代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是A．只增加绳的长度 B．只增加重物的重量 C．只将手指向下移动 D．只将手指向上移动 5．如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜坡及挡板间均无摩擦，当 档板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，则有（） A.斜面对球的支持力逐渐增大 B.斜面对球的支持力逐渐减小 C.档板对小球的弹力先减小后增大 D.档板对小球的弹力先增大后 减小 6．用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有 一矩形物块Q，如图所示。P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确 的是（） A.P物体受4个力 B.Q受到3个力 C.若绳子变长，绳子的拉力将变小 D.若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大 8．一光滑大圆球固定在地上，O点为其球心，一根轻细绳跨在圆球上，绳的两端分别系有 质量为m1和m2的小球（小球半径忽略不计），当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与 O点的连线与竖直方向的夹角θ =60°，两小球的质量比m1：m2为（） A． B． C． D． 9．如图所示,将一球形物体夹在竖直墙AC与木板BC之间,已知各接触面均光滑,将球对墙的压力 用N1表示,球对木板的压力用N2表示.现将木板以C端为轴缓慢地转至水平位置的过程中,下列说 法中正确的是（） A、N1和N2都增大 B、N1和N2都减小 C、N1增大, N2减小 D.、N1减小, N2增大 10．如图所示，放在光滑斜面上的小球，一端系于固定的O点，现用外力缓慢将斜面在水平桌面 上向左推移，使小球上升（最高点足够高），在斜面运动过程中，球对绳的拉力将（） A．先增大后减小B．先减小后增大 C．一直增大D．一直减小
实验:探究力的平行四边形定则 一、实验目的 1．会使用弹簧测力计． 2．验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则． 二、实验原理 1．等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一 条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2 的合力，作出力F′的图示，如图所示． 2．平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示． 3．验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相 同，则验证了力的平行四边形定则． 三、实验器材 方木板、白纸，弹簧测力计(两只)，橡皮条，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(几个)．四、实验步骤 1．在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉 把白纸固定在方木板上． 2．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴 上两条细绳，细绳的另一端各系上细绳套． 3．用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结 点拉到某一位置O，如图所示． 4．用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数． 5．用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F. 6．只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示．7．比较F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等． 8．改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验． 五、注意事项 1．同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应调整或另换 2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O位置一定要相同． 3．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜． 4．读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦．读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些．
人教版平行四边形单元 期末复习专题强化试卷检测 一、解答题 1．如图，在矩形ABCD 中，AD nAB =，E ，F 分别在AB ，BC 上． （1）若1n =， ①如图，AF DE ⊥，求证：AE BF =； ②如图，点G 为点F 关于AB 的对称点，连结AG ，DE 的延长线交AG 于H ，若 AH AD =，猜想AE 、BF 、AG 之间的数量关系，并证明你的猜想． （2）如图，若M 、N 分别为DC 、AD 上的点，则EM FN 的最大值为_____（结果用含n 的式子表示）； （3）如图，若E 为AB 的中点，ADE EDF ∠=∠．则CF BF 的值为_______（结果用含n 的式子表示）． 2．如图，ABC ?是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，,E F 分别是 ,AB AC 边上的点，且DE DF ⊥，若12BE =，5CF =，求线段EF 的长．
3．在四边形ABCD 中，90A B C D ∠∠∠∠====，10AB CD ==， 8BC AD ==． ()1P 为边BC 上一点，将 ABP 沿直线AP 翻折至AEP 的位置(点B 落在点E 处) ①如图1，当点E 落在CD 边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形(不写 作法，保留作图痕迹，用2B 铅笔加粗加黑).并直接写出此时DE =______； ②如图2，若点P 为BC 边的中点，连接CE ，则CE 与AP 有何位置关系？请说明理由； ()2点Q 为射线DC 上的一个动点，将 ADQ 沿AQ 翻折，点D 恰好落在直线BQ 上的点 'D 处，则DQ =______； 4．已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =45°，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上时，BC 与CF 的位置关系是 ，BC 、CF 、CD 三条线段之间的数量关系为 ； （2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC 与CF 的位置关系BC ，CD ，CF 三条线段之间的数量关系并证明； （3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF 的对角线AE ，DF 相交于点O ，OC =13 2 ，DB =5，则△ABC 的面积为 ．（直接写出答案） 5．如图所示，四边形ABCD 是正方形， M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直
实验二验证力的平行四边形定则 [实验目的]验证平行四边形定则 [实验器材] ①方木板一块②测力计两个③细绳两段④橡皮条一段⑤白纸⑥铅笔⑦刻度尺⑧量 角器⑨图钉 点拨：测力计可以只用一个，分别测出两个分力，虽然操作较麻烦，但可避免两个测力计的不一致性带来的误差。 [实验原理] 实验原理： 若一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，则称这个力是这两个力的合力。在本实验中，我们先用两个力将橡皮条的结点拉至某一位置，再用一个力也将橡皮条的结点拉至同一位置（作用效果相同），看在误差范围内，这个力与根据两个分力用平行四边形定则作出的合力是否相同，来验证力的合成的平行四边形定则。 [实验步骤] （1）把橡皮条的一端固定在板上的A点。 （2）用两条细绳结在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧秤互成角 度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点伸长到O点（如图2-1） 点拨：经验得知两个分力F1、F2间夹角θ越大，用平行四边形作图得出 的合力F的误差也越大，所以实验中不要把θ角取得太大，一般 不大于90°为最佳。 橡皮条、细绳、测力计应在同一平面内，测力计的挂钩应避免与纸面磨擦。 （3）用铅笔记下O点位置，画下两条细绳的方向，并记下两个测力计的读数。 点拨：拉橡皮条的细线要长些，标记每条细线方向的方定是使视线通过细线垂直于纸面，在细线下面的纸上用铅笔点出两个定点的位置，并使这两个点的距离要尽量远些。（4）选定标度，在纸上按比例作出两个力F1、F2的图示，用平行四边形定则求出合力F。 点拨：作图要用尖铅笔，图的比例要尽量大些，要用严格的几何方定作出平行四边形，图旁要画出表示力的比例线段，且注明每个力的大小和方向。 （5）只用一个测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O点，记下测力计的读数和细绳的方向，按同样的比例作出这个力F′的图示，比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，比较合力大小是否相等，方向是否相同。
2018年八年级数学下册平行四边形期末复习 一、选择题： 1、下列命题中，是真命题的是（） A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2、下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形； ③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3、如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得 OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（） A.18米 B.24米 C.28米 D.30米 4、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数 是（） A.22.5° B.25° C.23° D.20° 5、在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法： ①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 ②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 ③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形 其中正确的有（） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 6、如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（） A.45° B.30° C.60° D.55° 7、平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（m，n），B（﹣2，1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（） A.（2，﹣1） B.（﹣2，﹣1） C.（﹣1，2） D.（﹣1，﹣2） 8、如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条 件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( ) A.AB＝AD B.AC⊥BD C.AC＝BD D.∠BAC＝∠DAC
第13讲 验证平行四边形定则 一、基本概念 实验目的 验证力的合成的平行四边形定则。 实验原理 此实验是要用互成角度的两个力与一个力产生相同的效果（即：使橡皮条在某一方向伸长一 定的长度），看其用平行四边形定则求出的合力与这一个力是否在实验误差允许范围内相等， 如果在实验误差允许范围内相等，就验证了力的平行四边形定则。 实验器材 木板一块，白纸，图钉若干，橡皮条一段，细绳，弹簧秤两个，三角板，刻度尺， 量角器。 实验步骤 1．用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的方木板上。 2．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A 点，用两条细绳套结在橡皮条的另一 端。 3．用两个弹簧秤分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某 一位置O （如图所示）。 4．用铅笔描下结点O 的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧秤的读数。在白纸上按比例 作出两个弹簧秤的拉力F 1和F 2的图示，利用刻度尺和三角板根椐平行四边形定则求出合力 F 。 5．只用一个弹簧秤，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O ，记下弹簧秤的 读数和细绳的方向。按同样的比例用刻度尺从O 点起做出这个弹簧秤的拉力F'的图示。 6．比较F'与用平行四边形定则求得的合力F ，在实验误差允许的范围内是否相等。 7．改变两个分力F 1和F 2的大小和夹角。再重复实验两次，比较每次的F 与F'是否在实验 误差允许的范围内相等。 注意事项 1．用弹簧秤测拉力时，应使拉力沿弹簧秤的轴线方向，橡皮条、弹簧秤和细绳套应位于与 纸面平行的同一平面内。 2．同一次实验中，橡皮条拉长后的结点位置O 必须保持不变。 二、典型例题 例1、如图所示是甲、乙两名同学在做“验证力的平行四边形定则”的实验时得到的结果。 若按实验中要求的符号表示各个力,则可判定其中哪一个实验结果是尊重实验事实的（ ） 例2、在做“互成角度的两个力的合成”实验时，使用弹簧秤必须注意： A 、测量前检查弹簧秤的指针是否指在零点 B 、在用弹簧秤拉橡皮条时，秤壳不要与纸面摩擦 C 、在用弹簧秤拉橡皮条时，要使弹簧秤的弹簧与木板平面平行 D 、在用弹簧秤拉橡皮条时，细绳和弹簧秤的轴线应在一条直线上 例3、在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两只弹簧 测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O 点，则下列说法中错误的是 ( ) A O
平行四边形单元 期末复习测试基础卷试题 一、解答题 1．如图，ABC ?是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，,E F 分别是 ,AB AC 边上的点，且DE DF ⊥，若12BE =，5CF =，求线段EF 的长． 2．在数学的学习中，有很多典型的基本图形． （1）如图①，ABC 中，90BAC ∠=?，AB AC =，直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ， CE ⊥直线l ，垂足分别为D 、E ．试说明ABD CAE ≌； （2）如图②，ABC 中，90BAC ∠=?，AB AC =，点D 、A 、F 在同一条直线上，BD DF ⊥，3AD =，4BD =．则菱形AEFC 面积为______． （3）如图③，分别以Rt ABC 的直角边AC 、AB 向外作正方形ACDE 和正方形 ABFG ，连接EG ，AH 是ABC 的高，延长HA 交EG 于点I ，若6AB =，8AC =，求AI 的长度． 3．综合与实践． 问题情境： 如图①，在纸片ABCD □中，5AD =，15ABCD S =，过点A 作AE BC ⊥，垂足为点E ，沿AE 剪下ABE △，将它平移至DCE '的位置，拼成四边形AEE D '． 独立思考：（1）试探究四边形AEE D '的形状． 深入探究：（2）如图②，在（1）中的四边形纸片AEE D '中，在EE '．上取一点F ，使4EF =，剪下AEF ，将它平移至DE F ''的位置，拼成四边形AFF D '，试探究四边形 AFF D '的形状； 拓展延伸：（3）在（2）的条件下，求出四边形AFF D '的两条对角线长； （4）若四边形ABCD 为正方形，请仿照上述操作，进行一次平移，在图③中画出图形，标明字母，你能发现什么结论，直接写出你的结论．
实验《验证力的平行四边形定则》实验报告班级：高一（）班姓名座号 （一）实验目的 验证互成角度的两个共点力的平行四边形定则. （二）实验原理 结点受三个共点力作用处于平衡状态，则F1与F2之合力必与橡皮条拉力平衡，改用一个拉力F′使结点仍到O点，则F′必与F1和F2的合力等效，以F1和F2为邻边作平行四边形求出合力F，比较F′与F 的大小和方向，验证互成角度的两个力的合成的平行四边形定则.（三）实验器材 方木板、白纸、弹簧秤(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、 刻度尺、图钉若干、细芯铅笔. （四）实验步骤 ①用图钉把白纸钉在放于水平桌面的方木板上. ②用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳 套.
③用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图标记，记录两弹簧秤的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两个细绳套的方向. ④用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧秤的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示. ⑤只用一只弹簧秤钩住细绳套，把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧秤的读数F′和细绳的方向，用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F′的图示. ⑥比较一下，力F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向. ⑦改变两个力F1与F2的大小和夹角，重复实验1次.
（五）注意事项 1、实验时，弹簧秤必须保持与木板平行，且拉力应沿轴线方向，以 减小实验误差.测量前应首先检查弹簧秤的零点是否准确,注意使用 中不要超过其弹性限度,弹簧秤的读数应估读到其最小刻度的下一 位.弹簧秤的指针,拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位卡发生 摩擦. 2、在满足合力不超过弹簧秤量程及橡皮条形变不超过其弹性限度的 条件下,应使拉力尽量大一些,以减小误差. 3、画力的图示时,应选定恰当的标度,尽量使图画得大一些,但也不要太 大而画出纸外,要严格按力的图示要求和几何作图法作图. 4、在同一次实验中,橡皮条拉长的结点O位置一定要相同. 5、由作图法得到的F和实验测量得到的F′不可能完全符合,但在误差 允许范围内可认为是F和F′符合即可. （六）数据处理