2018年八年级数学下册平行四边形期末专题培优复习
一、选择题：
1、下列命题中，是真命题的是（）
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2、下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；
③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有()
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
3、如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）
A.18米
B.24米
C.28米
D.30米
4、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）
A.22.5°
B.25°
C.23°
D.20°
△5、在ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：
①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形
其中正确的有（）
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
6、如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（）
A.45°
B.30°
C.60°
D.55°
7、平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（m，n），B（﹣2，1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）
A.（2，﹣1）
B.（﹣2，﹣1）
C.（﹣1，2）
D.（﹣1，﹣2）
8、如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是()
A.AB ＝AD
B.AC ⊥BD
C.AC ＝BD
D.∠BAC ＝∠DAC
9、如图，四边形 ABCD 四边的中点分别为 E 、F 、G 、H ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，若四边形 EFGH 的面积 是 3，则四边形 ABCD 的面积是( )
A.3
B.6
C.9
D.12
10、如图，把边长为3 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 45°得到正方形 AB ′C ′D ′，边 BC 与 D ′C ′交于 点 O ，则四边形 ABOD ′的周长是（ ）
A. B.6 C. D.
11、如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A 1，A 2，…A n 分别是正方形的中心，则这 n 个正 方形重叠部分的面积之和是（
）
A.n
B.n ﹣1
C.（ ）n ﹣1
D. n
12、如图，分别以直角△ABC 的斜边 AB ，直角边 AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为 AB 的中 点，DE 与 AB 交于点 G ，EF 与 AC 交于点 H ，∠ACB=90°，∠BAC=30°.给出如下结论：
①EF ⊥AC ；②四边形 ADFE 为菱形；③AD=4AG ；④4FH=BD ； 其中正确结论的是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
二、填空题:
13、如图，在□ A BCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足，若∠A ＝122°，则∠BCE ＝
°.
14、已知菱形的两条对角线长分别为 2cm ，3cm ，则它的面积是 cm 2.
15、如图， ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ，点 E ，F 分别是线段 AO ，BO 的中点，若 AC+BD=24cm ，△OAB 的周长是 18cm ，则 EF=______cm.
16、如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分. 当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为 .
17、如图，已知△ABC 的周长为 1，分别连接 AB ，BC ，CA 各边的中点得 △A 1B 1C 1，再连接 A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1 的 中点得 △A 2B 2C △2
，……，这样延续下去，最后得 A n B n C n △.那么 A n B n C n 的周长等于 .
18、如图，正方形 A BCD 的边长为 1，AC ，BD 是对角线.将△DCB 绕着点 D 顺时针旋转 △45°得到 DGH ，HG 交
AB 于点 E ，连接 DE 交 AC 于点 F ，连接 FG.
则下列结论：①四边形 AEGF 是菱形 ② AED ≌△GED ③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5 其中正确的结论是 . 三、解答题:
19、如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD ，BF=DE ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为 E ，F. （1）求证：△ABE ≌△CDF ；
（2）若 AC 与 BD 交于点 O ，求证：AO=CO.
20、如图，在ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.
21、如图，△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点.
（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；
（2）①当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是矩形；
②当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是菱形.
22、如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，、分别是
点，分别交、于点、.你能说出与的大小关系并加以证明吗?
、的中
23、四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
(1)如图1，求证：矩形DEFG是正方形；
(2)若AB=2，CE=，求CG的长度；
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数.
参考答案
1、A
2、C
3、C
4、A.
5、A
6、A
7、A.
8、C
9、B
10、A
11、B
12、C
13、32；
14、答案为：3.
15、答案为：3.
16、12
17、
18、①②③；
19、证明：（1）∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD，∴△R t ABE≌△R t CDF（HL）；（2）连接AC，交BD于点△O，∵ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO.
20、1）证明：∵在?ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA.
又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF.∴△ABE≌△CDF.
（2）解：∵四边形AECF为菱形时，∴AE=EC.
又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE.又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，
∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，?ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，
∴菱形AECF的面积为2.
21、（1）证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=BC.
∵H、I分别是BG、CG的中点，∴HI是△BCG的中位线，∴HI∥BC且HI=BC，
∴EF∥HI且EF=HI.∴四边形EFHI是平行四边形.
（2）解：①当AD与BC满足条件AD⊥BC时，四边形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是△ABG的中位线，∴FH∥AG，FH=AG，∴FH∥AD，
∵EF∥BC，AD⊥BC，∴EF⊥FH，∴∠EFH=90°，
∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是矩形；故答案为：AD⊥BC；
②当AD与BC满足条件BC=AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：
∵△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，∴AG=AD，
∵BC=AD，∴AG=BC，∵FH=AG，EF=BC，∴FH=EF，
又∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是菱形；故答案为：BC=AD.
22、OE=OF；
23、(1)证明(略);(2)CG=;(3)120°或30°.