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人教版选修【1-2】第三章《数系的扩充与复数的引入》章末检测及答案

数学·选修1－2(人教A版)

章末检测

(测试时间：120分钟评价分值：150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设a，b，c∈R，则复数(a＋b i)(c＋d i)为实数的充要条件是() A．ad－bc＝0 B．ac－bd＝0

C．ac＋bd＝0 D．ad＋bc＝0

答案：D

2．(2013·东莞二模)复数(1＋2i)i(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

答案：B

3．复数z＝i(1＋i)(i为虚数单位)的模等于()

A．1 B. 2 C．0 D．2

答案：B

4．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i则()

A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1

C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1

答案：C

5．设a、b为实数，若复数a－b i

1＋2i

＝

1＋i

，则()

A．a＝3

2，b＝－

2B．a＝

2，b＝

C．a＝1

2，b＝－

2D．a＝1，b＝－3

答案：A

6．(2013·茂名一模)计算：i(1＋i)2＝() A．－2 B．2

C．2i D．－2i

答案：A

7．已知

1＋i

＝1－b i(a，b是实数，i是虚数单位)，则a－b＝()

A．－1 B．0 C．1 D．2 答案：C

8．设i是虚数单位，复数1＋a i

2－i

为纯虚数，则实数a为()

A．2 B．－2 C．－1

2 D.

答案：A

9．(2013·茂名二模)已知x，y∈R，i是虚数单位，且x i－y＝－1＋i，则(1＋i)x＋y的值是()

A．2 B．－2i C．－4 D．2i

答案：D

10．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)的实部记作Re(z )＝a ，则Re ? ??

12＋i ＝

( )

A.23

B.25 C ．－15 D ．－1

答案：B

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

11．计算：3－i

1＋i

＝________(i 为虚数单位)．

解析：3－i 1＋i ＝(3－i )(1－i )(1＋i )(1－i )

＝2－4i

2＝1－2i.

答案：1－2i

12．设复数i 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 是虚数单位)，则z 的实部是________．

答案：1

13．设a ，b ∈R.a ＋b i ＝11－7i

1－2i

(i 为虚数单位)，则a ＋b 的值为

________．

解析：由a ＋b i ＝11－7i

1－2i

得

a ＋

b i ＝11－7i 1－2i ＝(11－7i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝11＋15i ＋14

1＋4

＝5＋3i ，所以a ＝

5，b ＝3，a ＋b ＝8.

答案：8

14．给出下列命题：①若z ∈C ，则z 2≥0；②若a ，b 是实数，

且a >b ，则a ＋i>b ＋i ；③a ∈C ，则(a ＋1)i 是纯虚数；④z ＝1

，则z 2

＋1对应的点在第一象限．其中正确的有_______________个．

答案：0

三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(12分)如果(x ＋2y )＋(y －1)i ＝(2x ＋3y )＋(2y ＋1)i ，求实数x ，y 的值．

解析：由复数相等的充要条件，有 ????? x ＋2y ＝2x ＋3y ，y －1＝2y ＋1 ??????

x ＝2，y ＝－2. ∴x ＝2，y ＝－2.

16．(12分)已知z ＝2－i (3－4i )(1＋i )2＋(1－i)2

，求|z |.

解析：∵z ＝2－i (3－4i )(1＋i )＋(1－i)2

＝2－i (3－4i )(2i )－2i ＝2－i 8＋6i

－2i

＝(2－i )(8－6i )(8＋6i )(8－6i )

－2i ＝(2－i )(8－6i )100－2i ＝10－20i 100－2i ＝110－115i ，

∴|z |＝??????110－115i ＝? ????1102＋? ??

??－1152＝48510.

17．(14分)已知m ∈R ，复数z ＝m (m －2)

m －1

＋(m 2＋2m －3)i ，当m

为何值时，(1)z ∈R ？(2)z 是纯虚数？(3)z <0?

分析：复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，当且仅当b ＝0时，z ∈R ；当且仅当a ＝0且b ≠0时，z 为纯虚数；当且仅当b ＝0且a <0时，z <0.

解析：(1)由m 2＋2m －3＝0且m －1≠0，得 m ＝－3，所以当m ＝－3时，z ∈R.

(2)由???

m (m －2)m －1＝0，m 2＋2m －3≠0

解得m ＝0或m ＝2，

所以当m ＝0或m ＝2时，z 为纯虚数．

(3)当????

m 2＋2m －3＝0，

m (m －2)

m －1<0

时z <0；

即?????

m ＝1或m ＝－3，m <0或1

即m ＝－3时z <0. 点评：要完整理解复数为纯虚数的等价条件．分母不为0不可忽视．

18．(14分)设复数z 同时满足下列条件： ①复数z 在复平面对应的点位于第二象限；

②z ·z －＋2i z ＝8＋a i(a ∈R)，求a 的取值范围．

解析：设复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R)，则x <0，y >0. z ·z －＋2i z ＝8＋a i(a ∈R)?x 2＋y 2＋2x i －2y ＝8＋a i ，

∴????? x 2＋y 2－2y ＝8，2x ＝a ??????

x 2＋(y －1)2＝9，a ＝2x .

x 2＋(y －1)2＝9表示以(0,1)为圆心，3为半径的圆，如下图所示．

又因为x <0，y >0，故－3≤x <0，即－6≤a <0， ∴－6≤a <0.

19．(14分)已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，z 1·z 2是实数，求z 2.

解析：(z 1－2)(1＋i)＝1－i ?z 1＝2－i. 设z 2＝a ＋2i ，a ∈R ，则z 1·z 2＝(2－i)(a ＋2i)＝(2a ＋2)＋(4－a )i. ∵z 1·z 2∈R ，∴z 2＝4＋2i.

20．(14分)已知复数z 满足|z |＝2，z 2的虚部为2， (1)求z ；

(2)设z ，z 2，z －z 2在复平面对应的点分别为A ，B ，C ，求△ABC 的面积．

解析：(1)设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R)．

由题意得z 2＝(x ＋y i)2＝x 2－y 2＋2xy i ，

∴?????

x 2＋y 2＝2， ①2xy ＝2， ②

故(x －y )2＝0，∴x ＝y ，将其代入②得2x 2＝2， ∴x ＝±1. 故????? x ＝1，y ＝1或?

????

x ＝－1，y ＝－1. 故z ＝1＋i 或z ＝－1－i.

(2)当z ＝1＋i 时，z 2＝2i ，z －z 2＝1－i ，所以A (1,1)，B (0,2)，C (1，－1)，

∴|AC | ＝2，S △ABC ＝1

×1×2＝1；

当z ＝－1－i 时，z 2＝2i ，z －z 2＝－1－3i ，

A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1,3)，

S△ABC＝1

2×1×4＝2.

人教版B数学选修2-1：第三章章末综合检测

(时间：120分钟；满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若a ＝(2x ，1，3)，b ＝(1，－2y ，9)，如果a 与b 为共线向量，则( ) A ．x ＝1，y ＝1 B ．x ＝12，y ＝－1 2 C ．x ＝16，y ＝－32 D ．x ＝－16，y ＝3 2 答案：C 2.向量a ，b 与任何向量都不能构成空间的一个基底，则( ) A ．a 与b 共线 B ．a 与b 同向 C ．a 与b 反向 D ．a 与b 共面解析：选A.∵a ，b 不能与任何向量构成空间基底，故a 与b 一定共线． 3.已知向量a ＝(0，2，1)，b ＝(－1，1，－2)，则a 与b 的夹角为( ) A ．0° B ．45° C ．90° D ．180° 解析：选C.已知a ＝(0，2，1)，b ＝(－1，1，－2)，则cos 〈a ，b 〉＝0，从而得出a 与b 的夹角为90°. 4.已知A (1，2，1)，B (－1，3，4)，C (1，1，1)，AP →＝2PB →，则|PC → |为( ) A.773 B. 5 C.779 D.779 解析：选A.设P (x ，y ，z )，由AP →＝2PB → 得： (x －1，y －2，z －1)＝2(－1－x ，3－y ，4－z )， ∴x ＝－13，y ＝83，z ＝3，即P ????－13，83，3，∴PC →＝????43，－53 ，－2 ， ∴|PC → |＝773 .故选A. 5. 如图，已知空间四边形OABC 中，M 、N 分别是对边OA 、BC 的中点，点G 在MN 上，且MG ＝2GN ，设OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，现用基底{a ，b ，c }表示向量OG →，OG → ＝x a ＋y b ＋z c ，则x ，y ，z 的值分别为( ) A ．x ＝13，y ＝13，z ＝1 3B ．x ＝13，y ＝13，z ＝1 6

化学选修三物质结构与性质综合测试题及答案

化学选修三物质结构与性质综合测试题及答案一、选择题(每小题3分，共54分。每小题只有一个．．．．选项符合题意 ) 1．有关乙炔（H-C=C-H）分子中的化学键描述不正确的是 A．两个碳原子采用sp杂化方式 B．两个碳原子采用sp2杂化方式C．每个碳原子都有两个未杂化的2p轨道形成π键D．两个碳原子形成两个π键 2．下列物质中，难溶于CCl4的是 A．碘单质 B．水C．苯酚 D．己烷 3．下列分子或离子中，含有孤对电子的是 A．H2O B．CH4 C．SiH4 D．NH4+ 4．氨气分子空间构型是三角锥形，而甲烷是正四面体形，这是因为 A ．氨气分子是极性分子而甲烷是非极性分子。 B．两种分子的中心原子杂化轨道类型不同，NH3为sp2型杂化，而CH4是sp3型杂化。 C．NH3分子中N原子形成三个杂化轨道，CH4分子中C原子形成4个杂化轨道。 D．NH3分子中有一对未成键的孤对电子，它对成键电子的排斥作用较强。 5.对充有氖气的霓虹灯管通电，灯管发出红色光。产生这一现象的主要原因 A．电子由激发态向基态跃迁时以光的形式释放能量 B．在电流的作用下，氖原子与构成灯管的物质发生反应 C．电子由基态向激发态跃迁时吸收除红光以外的光线 D．氖原子获得电子后转变成发出红光的物质 6.若某原子在处于能量最低状态时，外围电子排布为4d15s2，则下列说法正确的是 A．该元素原子处于能量最低状态时，原子中共有3个未成对电子 B．该元素原子核外共有6个电子层 C．该元素原子的M能层共有8个电子 D．该元素原子最外层共有2个电子 7.σ键可由两个原子的s轨道、一个原子的s轨道和另一个原子的p轨道以及一个原子的p轨道和另一个原子的p轨道以“头碰头”方式重叠而成。则下列分子中的σ键是由一个原子的s轨道和另一个原子的p轨道以“头碰头”方式重叠构建而成的是 A．H2 B.HF C.Cl2 D.F2

北师大数学选修新素养应用案巩固提升：第三章章末综合检测三含解析

章末综合检测(三)[学生用书P123(单独成册)] (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数f (x )＝1 3 ，则f ′(x )等于( ) A ．－33 B ．0 C ． 3 3 D ．3 解析：选B ．因为f (x )＝ 13，所以f ′(x )＝(1 3 )′＝0． 2．已知某质点的运动规律为s ＝t 2＋3(s 的单位：m ，t 的单位：s)，则该质点在t ＝3 s 到t ＝(3＋Δt )s 这段时间内的平均速度为( ) A ．(6＋Δt )m/s B ．??? ?6＋Δt ＋9 Δt m/s C ．(3＋Δt )m/s D ．??? ?9 Δt ＋Δt m/s 解析：选A ．平均速度为 Δs Δt ＝（3＋Δt ）2＋3－（32＋3）Δt ＝(6＋Δt )m/s ． 3．设f (x )为可导函数，且满足lim x →0 f （1）－f （1－x ） 2x ＝－1，则过曲线y ＝f (x )上点(1， f (1))处的切线斜率为( ) A ．2 B ．－1 C ．1 D ．－2 解析：选D ．k ＝f ′(1)＝lim x →0 f （1－x ）－f （1）－x ＝2lim x →0 f （1）－f （1－x ） 2x ＝－2． 4．已知函数f (x )在x ＝1处的导数为3，则f (x )的解析式可能是( ) A ．f (x )＝(x －1)3＋3(x －1) B ．f (x )＝2(x －1) C ．f (x )＝2(x －1)2 D ．f (x )＝x －1

数学必修四第三章章末检测(A)

第三章三角恒等变换单元测试 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．(cos π12－sin π12)(cos π12＋sin π 12)等于( ) A ．－32 B ．－12 C.12 D.3 2 2．函数y ＝sin ????2x ＋π3·cos ????x －π6＋cos ? ???2x ＋π3·sin ????π6－x 的图象的一条对称轴方程是( ) A ．x ＝π4 B ．x ＝π2 C ．x ＝π D ．x ＝3π 2 3．已知sin(45°＋α)＝5 5 ，则sin 2α等于( ) A ．－45 B ．－35 C.35 D.45 4．y ＝sin ????2x －π 3－sin 2x 的一个单调递增区间是( ) A.????－π6，π3 B.????π12，7π12 C.????5π12，13π12 D.??? ?π3，5π6 5．已知θ是锐角，那么下列各值中，sin θ＋cos θ能取得的值是( ) A.43 B.34 C.53 D.12 6．sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°等于( ) A ．－12 B.12 C ．－32 D.32 7．已知tan 2θ＝－22，π<2θ<2π，则tan θ的值为( ) A. 2 B ．－22 C ．2 D.2或－2 2 8．函数y ＝sin x －cos x 的图象可以看成是由函数y ＝sin x ＋cos x 的图象平移得到的．下列所述平移方法正确的是( ) A ．向左平移π2个单位 B ．向右平移π 4个单位 C ．向右平移π2个单位 D ．向左平移π 4 个单位 9．设a ＝sin 17°cos 45°＋cos 17°sin 45°，b ＝2cos 213°－1，c ＝3 2 ，则有( ) A ．c