泗县双语中学2012～2013学年第二学期高二年级第一次月考
数学试卷（文科）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合要求，请将所选答案填在答题卷．．．
中对应位置.） 1．直线01343=-+y x 与圆1)3()2(2
2
=-+-y x 的位置关系是： ( )
A ． 相离
B ．相交
C ．相切
D ．无法判定
2．与圆03522
2
=--+x y x C ：同圆心，且面积为圆C 面积的一半的圆的方程为 ( )
A ．3)1(2
2
=+-y x B ．6)1(2
2=+-y x C ．9)1(2
2
=+-y x
D ．18)1(2
2
=+-y x
3．有一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为 ( )
A ．24π2cm ，12π3
cm B ．15π2cm ，12π cm 3 C ．24π2cm ，36π3
cm D ．以上都不正确
4．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于 ( )
A ．7
B ．15
C ．31 D. 63 5．已知直线0132=++y x l ：被圆12
2
=+y x C ：所截得的弦
长为d ，则下列直线中被圆C 截得的弦长同样为d 的直线是 ( ) A ．0142=-+y x B ．0132=-+y x C ．0134=-+y x D ．023=+y x 6．不等式10x ->成立的充分不必要条件是 ( )
A ．10x -<<或1x >
B ．01x <<
C ．2x >
D ．1x >
7．如右图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB ，CD 在原正方体中的位置关系是 （ ）
A ．平行
B ．相交且垂直
C ．异面
D ．相交成60°
8．下列命题中，真命题是 （ ）
第3题图
7 9 8 4 4 4 6 7 9 3 第9题图 A ．空间不同三点确定一个平面 B ．空间两两相交的三条直线确定一个平面
C ．两组对边相等的四边形是平行四边形
D ．和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内
9．下图是2012年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出
的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为 ( ) A.85;87 B.84; 86 C.84;85 D.85;86
10．设a 表示平面，b a ,表示直线，给出下列四个命题：
①a a //,//b b a a T^； ②a a ^T^b a b a ,//； ③a a ìT^^b b a a ,； ③b a b a //,T^^a a 。 其中正确命题的序号是 ( )
A ．①②
B ．②④
C ．③④
D ．①③
二、填空题:（本题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷．．．
中对应题号后的横线上.） 11．命题：“设R c b a ?、、，若2
2bc ac >则b a >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题
共四个命题中，真命题的个数为_____________．
12．将一枚均匀硬币先后抛两次，恰好有一次出现正面的概率为_____________．
13．为了解某社区居民有无收看“中央电视台2013年元旦联欢晚会”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x 人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为______________．
14．以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为 三角形. 15．如右图，ABC D 是直角三角形，o 90=DACB ，^PA 平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本小题12分）
A
P
第15题图
已知直线l 经过两点(6,3)(2,1),． (Ⅰ)求直线l 的方程；
(Ⅱ)圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于)0,2(点，求圆C 的方程．
17．（本小题12分）
已知圆012822=+-+y y x C ：，直线02=++a y ax l ：. （Ⅰ）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；
（Ⅱ）当直线l 与圆C 相交于B A 、两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.
18．（本小题12分）
某种零件按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
等级 1
2 3 4 5 频率
0.05 m
0.15 0.35
n
（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求n m ,；
（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个
零件等级恰好相同的概率.
19．（本小题13分）
设命题：p 函数)10()(1>=a a a x f x 且是减函数，命题q ：关于x 的不等式
02>++a x x 的解集为R ，如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的
取值范围.
20．（本小题12分）如下图, 111////CC BB AA ，111CC BB AA ==， ABC AA 面^1且
4,5,4,31====AA AB BC AC ，点D 为 AB 的中点．
(Ⅰ) 求证：11//CDB AC 平面； (Ⅱ) 求三棱锥BCD C -1的体积． 第20题图
21．（本小题14分）如下图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD?底面
ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF?PB 交PB 于点F ． 求证：(Ⅰ) PA//平面EDB ；
(Ⅱ) PB ⊥平面EFD ．
第21题图
A
三、解答题（共6小题，计75分。解答时，要有必要的文字说明、推导过程）
16. （本小题满分12分）
解： (Ⅰ)直线l 的方程为：)2(2
61
31---=
-x y 02=-y x 即 (Ⅱ)设圆心C 为)2(b b ，，
由于圆C 与x 轴相切于)0,2(点，则1=b ，故圆心C )12(，， 且半径为１，
则圆C 的方程为：1)1()2(22=-+-y x
17. （本小题满分12分）
解： (1) 若直线l 与圆C 相切，则有
.解得.
(2) 解：过圆心C 作CD?AB ，则根据题意和圆的性质，得
解得.
∴直线的方程是和.
21. （本小题满分14分） 证明：
（Ⅰ）连结AC ，AC 交BD 于O ．连结EO ．
∵ 底面ABCD 是正方形，∴ 点O 是AC 的中点． 在?PAC 中，EO 是中位线，∴ PA//EO ． 而EO ì平面EDB ，且PA ?平面EDB ， 所以，PA//平面EDB ．
（Ⅱ）∵ PD ⊥底面ABCD ，且DC ì底面ABCD ，
∴ PD?DC. ∵ 底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC, ∴ BC ⊥平面
而DE ì平面PDC ，∴ BC ⊥DE.
又∵PD=DC ，E 是PC 的中点，∴ DE ⊥PC. ∴ DE ⊥平面PBC ．
而PB ì平面PBC ，∴ DE?PB ．
又EF ⊥PB ，且DE EF E =I ， 所以PB ⊥平面EFD ．
第21题图 A