第九章参数估计
第一节点估计
点估计的概念·总体参数合理估计的标准（无偏性、一致性、有效性）
第二节区间估计
抽样估计的精确性和可靠性·抽样平均误差与概率度·区间估计的步骤及大样本总体均值的区间估计
第三节其他类型的置信区间
σ未知，小样本总体均值的区间估计·总体成数的区间估计·总体方差的区间估计
第四节抽样平均误差
简单随机抽样的抽样平均误差·分层抽样的抽样平均误差·整群抽样的平均抽样误差·系统抽样的抽样平均误差
第五节样本容量的确定
影响样本容量的因素·抽样条件与样本容量的确定
一、填空
1．参数估计，即由样本的指标数值推断总体的相应的指标数值，它包括点估计和（）。
2．对总体均值求置信区间的方法是：从（）起向两侧展开一定倍数（）的抽样平均误差()，并估计 很可能就包含在这个区间之内。
3．假设在某省抽样调查的1600名城镇待业人员中有1024名青年，则待业人员中青年占比重的0.95 置信区间为（）。
4．在其他条件不变得情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量将增加为原来的（）。
二、单项选择
1．如果统计量的抽样分布的均值恰好等于被估计的参数之值，那么这一估计便可以认为是（）估计。
A 有效
B 一致
C 无偏
D 精确
2．虽然随机样本和总体之间存在一定的误差，但当样本容量逐渐增加时，统计量越来越接近总体参数，满足这种情况，我们就说该统计量对总体参数是一个（）的估计量。
A 有效
B 一致
C 无偏
D 精确
3．估计量的（）指统计量的抽样分布集中在真实参数周围的程度。
A 有效性
B 一致性
C 无偏性
D 精确性
4．用简单随机重复抽样方法抽样，如果要使抽样误差降低50％，则样本容量需要扩大到原来的（）。
A 2倍
B 3倍
C 4倍
D 5倍
5．除抽样误差X σ外，影响允许误差X Δ大小的因素还有（ ）。
A 总体标准差
B 样本标准差
C 推断估计的把握程度
D 随机因素。 6．在用样本指标推断总体指标时，把握程度越高则（ ）。
A 误差范围越小
B 误差范围越大
C 抽样平均误差越小
D 抽样平均误差越大
三、多项选择
1．在统计中，为了确定每一种估计究竟如何，就必须掌握以下标准（ ）。
A 无偏性
B 精确性
C 一致性
D 有效性
E 权变性 2．对于大样本，置信区间的大小主要由（ ）这两个量所决定。
A Z B
μ C
X
σ D E(X)
3．影响抽样误差的因素有（ ）。
A 总体标志变异程度
B 样本标志值的大小
C 样本容量
D 抽样方法
E 抽样方式
4．影响样本容量大小的因素有（ ）。
A 总体标准差大小
B 允许误差的大小
C 置信度
D 抽样方法
E 抽样方式
5．在其他条件不变的情况下，抽样极限误差的大小与置信度的关系是（ ）。
A 抽样极限误差范围越大，置信度越大
B 成正比关系
C 抽样极限误差范围越小，置信度越小
D 成反比关系
E 抽样极限误差范围越大，置信度越小 6．分层抽样误差的大小主要取决于（ ）。
A 总体标志值的变异程度
B 各层内标志值的变异程度
C 各层间标志值得变异程度
D 各层样本容量的大小
E 各层样本容量的分配方法 7．在概率度一定的条件下，（ ）。
A 置信区间越大，应抽取的单位数越多
B 置信区间越小，应抽取的单位数越多
C 抽样估计的效度要求越高，应抽取的单位数越少
D 抽样估计的效度要求越低，应抽取的单位数越少
E 应抽取的单位数也是确定的
四、名词解释
1．点估计 2．区间估计 3．置信区间
五、判断题
1．就参数估计而言，在精确性和可靠性两因素之中，精确性是矛盾的主要方面。 （ ） 2．抽样平均误差X σ可以认为是决定区间估计信度的关键因素。 （ ） 3．进行区间估计，置信水平总是预先给定的。 （ ） 4．在参数估计中，概率度的大小由显著性水平α所决定，它可以认为是决定区间估计信度的关键因素。 （ ）
5．可以对置信水平作如下解释：“总体参数落在置信区间的概率是（1-α）”。 （ ）
六、计算题
1．已知初婚年龄服从正态分布，根据21个人的抽样调查有：5.23=X （岁），3=S （岁），求置信水平为９５％的初婚年龄的置信区间。（已知t ０。０５(21) =1.721、t ０。０５(2０) =1.725、t ０。０２５(21) =2.080、t ０，０２５(20) =2.086）。
2．某工厂妇女从事家务劳动时间服从正态分布N （μ，2
66.0）。根据36人的随机抽样调查，每天平均从事家务劳动时间X 为：X ＝2.65小时。求μ的双侧置信区间（置信度取0.95和0.99两种）。
3．根据某地100户的随机抽查，其中有60户拥有电冰箱，求该地区拥有电冰箱成数P 的置信区间（置信度为0.95）。
4．某工厂根据200名青年职工的抽样调查，得知其中有60％参加各种形式的业余学习。求青年职工参加业余学习成数的区间估计。（置信水平取0.90）
5．电视台要调查电视观众收看电视剧《渴望》的收视率。问在95％的置信度下，允许误差%5+，问样本容量需要多大才能最大限度地满足调查要求？
试以0.95的置信度估计该企业职工的月平均工资收入所在范围。
7．某食品公司所生产的牛肉干中，随机抽7盒，称得各盒重量如下：9.6、10.2、9.8、10.0、10.4、9.8、10.2。如牛肉干盒重量近似于正态分布，求置信水平为95％的情况下，牛肉干盒平均重量的置信区间是多少？
8．从某校随机地抽取81名女学生，测得平均身高为163厘米，标准差为6．0厘米，试求该校女生平均身高95％的置信区间。
9．如果认为该市农民工参保率是35%，若要求在95%的置信水平上保证这一比例的估计误差不超过6%，试问调查的样本容量应该有多大？
10．若某一居民小区中住房拥有者的比例近似0.75，那么建立总宽度为0.03 的95%的置信区间，需要多大样本？若住房拥有者的比例改为0. 5，那么建立总宽度为0.03 的95%的置信区间，又需要多大样本？
11. 已知总体X服从正态分布N(100,32),1X,2X，…n X是正态总体X的样本,X 为样本均值，若概率P{X≤101}≥0.95，问样本容量n至少应取多大？
七、问答题
1．简述统计量成为总体参数的合理估计的三个标准。
2．简述在参数估计中准确性和可靠性的辨正统一的关系。
一、双代号网络图6个时间参数的计算方法（图上计算法） 从左向右累加，多个紧前取大，计算最早开始结束； 从右到左累减，多个紧后取小，计算最迟结束开始。 紧后左上-自己右下=自由时差。 上方之差或下方之差是总时差。 计算某工作总时差的简单方法：①找出关键线路，计算总工期； ②找出经过该工作的所有线路，求出最长的时间 ③该工作总时差=总工期-② 二、双代号时标网络图 双代号时标网络计划是以时间坐标为尺度编制的网络计划，以实箭线表示工作，以虚箭线 表示虚工作，以波形线表示工作的自由时差。 双代号时标网络图 1、关键线路
在时标双代号网络图上逆方向看，没有出现波形线的线路为关键线路（包括虚工作）。 如图中①→②→⑥→⑧ 2、时差计算 1）自由时差 双代号时标网络图自由时差的计算很简单，就是该工作箭线上波形线的长度。 如A工作的FF=0，B工作的FF=1 但是有一种特殊情况，很容易忽略。 如上图，E工作的箭线上没有波形线，但是E工作与其紧后工作之间都有时间间隔，此时E工作的自由时差=E与其紧后工作时间间隔的最小值，即E的自由时差为1。 2）总时差。 总时差的简单计算方法： 计算哪个工作的总时差，就以哪个工作为起点工作（一定要注意，即不是从头算，也不是从该工作的紧后算，而是从该工作开始算），寻找通过该工作的所有线路，然后计算各条线路的波形线的长度和，该工作的总时差=波形线长度和的最小值。 还是以上面的网络图为例，计算E工作的总时差： 以E工作为起点工作，通过E工作的线路有EH和EJ，两条线路的波形线的和都是2，所以此时E的总时差就是2。 再比如，计算C工作的总时差：通过C工作的线路有三条，CEH，波形线的和为4；CEJ，波形线的和为4；CGJ，波形线的和为1，那么C的总时差就是1。
总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。 自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。用紧后工作的最早开始时间与该工作的最早完成时间之差表示。 网络图时间参数相关概念包括： 各项工作的最早开始时间、最迟开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、节点的最早时间及工作的时差（总时差、自由时差）。 1总时差=最迟完成时间—尚需完成时间。计算结果若大于0，则不影响总工期。若小于0则影响总工期。 2拖延时间=总时差+受影响工期，与自由时差无关。 3自由时差=紧后最早开始时间—本工作最早完成时间。 自由时差和总时差-----精选题解（免B) 1、在双代号网络计划中，如果其计划工期等于计算工期，且工作i-j的完成节点j在关键线路上，则工作i-j的自由时差（）。 A．等于零 B．小于零 C．小于其相应的总时差 D．等于其相应的总时差 答案：D 解析：
本题主要考察自由时差和总时差的概念。由于工作i-j的完成节点j在关键线路上，说明节点j为关键节点，即工作i -j的紧后工作中必有关键工作，此时工作i-j的自由时差就等于其总时差。 2、在某工程双代号网络计划中，工作M的最早开始时间为第15天，其持续时间为7天。 该工作有两项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第27天和第30天，最迟开始时间分别为第28天和第33天，则工作M的总时差和自由时差（）天。 A．均为5 B．分别为6和5 C．均为6 D．分别为11和6 答案：B 解析： 本题主要是考六时法计算方法 1、工作M的最迟完成时间=其紧后工作最迟开始时间的最小值所以工作M 的最迟完成时间等于[28，33]=28 2、工作M的总时差=工作M的最迟完成时间-工作M的最早完成时间等于28-（15+7）=6 3、工作M的自由时差=工作M的紧后工作最早开始时间减工作M的最早完成时间所得之差的最小值： [27-22；30-22]= 5。 3、在工程网络计划中，判别关键工作的条件是该工作（）。
第九章参数估计 第一节点估计 点估计的概念·总体参数合理估计的标准（无偏性、一致性、有效性） 第二节区间估计 抽样估计的精确性和可靠性·抽样平均误差与概率度·区间估计的步骤及大样本总体均值的区间估计 第三节其他类型的置信区间 σ未知，小样本总体均值的区间估计·总体成数的区间估计·总体方差的区间估计 第四节抽样平均误差 简单随机抽样的抽样平均误差·分层抽样的抽样平均误差·整群抽样的平均抽样误差·系统抽样的抽样平均误差 第五节样本容量的确定 影响样本容量的因素·抽样条件与样本容量的确定 一、填空 1．参数估计，即由样本的指标数值推断总体的相应的指标数值，它包括点估计和（）。 2．对总体均值求置信区间的方法是：从（）起向两侧展开一定倍数（）的抽样平均误差()，并估计 很可能就包含在这个区间之内。 3．假设在某省抽样调查的1600名城镇待业人员中有1024名青年，则待业人员中青年占比重的0.95 置信区间为（）。 4．在其他条件不变得情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量将增加为原来的（）。 二、单项选择 1．如果统计量的抽样分布的均值恰好等于被估计的参数之值，那么这一估计便可以认为是（）估计。 A 有效 B 一致 C 无偏 D 精确 2．虽然随机样本和总体之间存在一定的误差，但当样本容量逐渐增加时，统计量越来越接近总体参数，满足这种情况，我们就说该统计量对总体参数是一个（）的估计量。 A 有效 B 一致 C 无偏 D 精确 3．估计量的（）指统计量的抽样分布集中在真实参数周围的程度。 A 有效性 B 一致性 C 无偏性 D 精确性 4．用简单随机重复抽样方法抽样，如果要使抽样误差降低50％，则样本容量需要扩大到原来的（）。 A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 5倍
2．网络图中的六个时间参数（重点） 网络图中的时间参数主要有六个：最早开始时间；最早完成时间；最迟开始时间；最迟完成时间；总时差和自由时差。各时间参数的含义如下。 (1)工作最早开始时间ESii(EarliestStartTime)——是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。 (2)工作最早完成时间EFii(EarliestFinishTime)——是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作的最早完成时间等于工作最早开始时间与其持续时间之和。 (3)工作最迟完成时间LFii(LatestFinishTime)——是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻。 (4)工作最迟开始时间LSii(LatestStartTime)——是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻。工作的最迟开始时间等于工作最迟完成时间与其持续时间之差。 (5)总时差TFii(TotalFloatTime)——是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。 (6)自由时差FFii(FreeFloatTime)——是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。 3．双代号网络图中时间参数的计算 (1)时间参数计算数学模型：
下面取一网络片断(图9-24)作为计算简图。 令整个计划的开始时间为第0天，则： 工作最早开始时间等于其紧前工作最早完成时间的最大值。 令整个计划的总工期为一常数，则： 工作最迟完成时间等于其紧后工作最迟开始时间的最小值。 在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。由于工作的自由时差是总时差的构成部分，所以，当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。即： 如果网络计划中工作数量比较多，一般用项目管理软件进行计算。如果数量不多也可用手工进行计算。 (2)计算步骤。时间参数的计算方法很多，可人工计算，也可通过计算机计算。手工计算一般采用图上计算法或表上计算法。不管采用哪种方法，其计算步骤大致相同，具体步骤为： 1)计算工作的最早时间。工作的最早时间是从左向右逐项工作进行计算。先定计划的开始时间，网络图中的起始节点一般取相对时间为第0天，则第一项工作的最早开始
双代号网络图时间参数计算 双代号网络图时间参数计算 双代号网络图是应用较为普遍的一种网络计划形式。它是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图。 双代号网络图中的计算主要有六个时间参数： ES：最早开始时间，指各项工作紧前工作全部完成后，本工作最有可能开始的时刻； EF：最早完成时间，指各项紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻 LF：最迟完成时间，不影响整个网络计划工期完成的前提下，本工作的最迟完成时间；LS：最迟开始时间，指不影响整个网络计划工期完成的前提下，本工作最迟开始时间；TF：总时差，指不影响计划工期的前提下，本工作可以利用的机动时间； FF：自由时差，不影响紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。 双代号网络图时间参数的计算一般采用图上计算法。下面用例题进行讲解。 例题：试计算下面双代号网络图中，求工作C的总时差？ 早时间计算： ES，如果该工作与开始节点相连，最早开始时间为0，即A的最早开始时间ES=0； EF，最早结束时间等于该工作的最早开始+持续时间，即A的最早结束EF为0+5=5； 如果工作有紧前工作的时候，最早开始等于紧前工作的最早结束取大值，即B的最早开始FS=5，同理最早结束EF为5+6=11，而E工作的最早开始ES为B、C工作最早结束（11、8）
取大值为11。 迟时间计算： LF，如果该工作与结束节点相连，最迟结束时间为计算工期23，即F的最迟结束时间LF=23；LS，最迟开始时间等于最迟结束时间减去持续时间，即LS=LF-D； 如果工作有紧后工作，最迟结束时间等于紧后工作最迟开始时间取小值。 时差计算： FF，自由时差=（紧后工作的ES-本工作的EF）； TF，总时差=（本工作的最迟开始LS-本工作的最早开始ES）或者=（本工作的最迟结束LF-本工作的最早结束EF）。 该题解析： 则C工作的总时差为3. 总结： 早开就是从左边往右边最大时间 早结=从左往右取最大的+所用的时间 迟开就是从右边往右边最小时间 迟开=从右往左取最小的+所用的时间 总时差=迟开-早开；或者；总时差=迟结-早结 自由差=紧后工作早开-前面工作的早结 希望你看懂啦。呵呵 工作最早时间的计算:顺着箭线，取大值 工作最迟时间的计算：逆着箭线，取小值 总时差：最迟减最早 自由时差：后早始减本早完 1．工作最早时间的计算（包括工作最早开始时间和工作最早完成时间）：“顺着箭线计算，依次取大”（最早开始时间--取紧前工作最早完成时间的最大值），起始结点工作最早开始时间为0。用最早开始时间加持续时间就是该工作的最早完成时间。 2．网络计划工期的计算：终点节点的最早完成时间最大值就是该网络计划的计算工期，
参数估计 抽样的真正目的在于根据已知的统计量来估计总体参数。检验特定假设有一定用处，但估计方法的用处更大。基本上有两种估计，即点估计和区间估计。 第一节点估计 点估计也即点值估计，是以一个最适当的样本统计值来代表总体参数值。为了确定每一种估计究竟如何，就必须掌握某种标准。估计量如果具有无偏性、一致性和有效性这三个要求或标准，就可以认为这种统计量是总体参数的合理估计或最佳估计。 1．无偏性 如果统计量的抽样分布的均值恰好等于被估计的参数之值，那么这一估计便可以认为是无偏估计。换句话说，从最终的结果来看，估计量的期望值就是参数本身。 2．一致性 虽然随机样本和总体之间存在一定的误差，但当样本容量逐渐增加时，统计量越来越接近总体参数，满足这种情况，我们就说该统计量对总体参数是一个一致的估计量。 3．有效性 估计量的有效性指统计量的抽样分布集中在真实参数周围的程度。 总而言之，如果一个估计量满足无偏性、一致性和有效性这三条准则，就可称其为最佳估计量。 第二节区间估计 如果总体均值正好就是样本的均值，这当然非常好。但如果两者不尽相同，点估计往往会造成一些不必要的误解。在许多场合，人们宁愿在原来点估计值两边加一个区间，使得我们对参数在预料之中有相当把握。因此在推论统计中我们更多采用的是区间估计的方法。所谓区间估计，就是在一定的抽样平均误差内设一个可置信的区间，然后联系到这个区间的精度，将样本的统计值推断为总体的参数值。 1.精确性和可靠性 区间估计的任务是，在点估计值的两侧设置一个区间，使得总体参数被估计到的概率大大增加。当然，设置一个区间是很容易的，当我们对参数被估计到的信心不足时，我们总可以放宽区间。如果这个区间的大小不受限制，我们就可以把参数被估计到的信心提高到任何水平。但是区间加大，估计的效度随之降低。当我们的信心提高到绝对时，估计的价值也随之丧失贻尽。这就是说，还存在需要考虑的另一方面——区间估计的精确性问题。这样一来，我们又宁愿估计区间要尽量小一点，最好就是点估计。 精确性和可靠性(即效度和信度)在抽样估计中是相互矛盾的两个方面。两者的对立统一，停留在经验描述水平上是无法真正讲清楚的。这就要从参数估计的角度(而不仅仅是从假设检验的角度)来运用概率论。
关于计算双代号网络图的题目 用图上计算法计算如图所示双代号网络图的各项时间参数（六时标注）确定关键路线、关键工作和总工期。
注：其中工作F的最迟完成时间为计算工期17 其自由时差为17-12=5（计算工期-F的最早完成时间，因F后没有紧后工作了；H后也没有紧后工作了） 双代号网络图是应用较为普遍的一种网络计划形式。它是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图。 双代号网络图中的计算主要有六个时间参数： ES：最早开始时间，指各项工作紧前工作全部完成后，本工作最有可能开始的时刻； EF：最早完成时间，指各项紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻 LF：最迟完成时间，不影响整个网络计划工期完成的前提下，本工作的最迟完成时间； LS：最迟开始时间，指不影响整个网络计划工期完成的前提下，本工作最迟开始时间； TF：总时差，指不影响计划工期的前提下，本工作可以利用的机动时间；
FF：自由时差，不影响紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。 双代号网络图时间参数的计算一般采用图上计算法。下面用例题进行讲解。 例题：试计算下面双代号网络图中，求工作C的总时差？ 早时间计算：ES，如果该工作与开始节点相连，最早开始时间为0，即A的最早开始时间ES=0； EF，最早结束时间等于该工作的最早开始+持续时间，即A的最早结束EF为0+5=5； 如果工作有紧前工作的时候，最早开始等于紧前工作的最早结束取大值，即B的最早开始FS=5，同理最早结束EF为5+6=11，而E 工作的最早开始ES为B、C工作最早结束（11、8）取大值为11。 迟时间计算：LF，如果该工作与结束节点相连，最迟结束时间为计算工期23，即F的最迟结束时间LF=23； LS，最迟开始时间等于最迟结束时间减去持续时间，即LS=LF-D； 如果工作有紧后工作，最迟结束时间等于紧后工作最迟开始时间取小值。 时差计算： FF，自由时差=（紧后工作的ES-本工作的EF）；
第9章 非线性回归 9.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？ 答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。如： (1) 乘性误差项，模型形式为 e y AK L αβε =， (2) 加性误差项，模型形式为 y AK L αβε=+。 对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。 一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。 9.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表9.14所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。 表9.14 生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%） 5.2 6.5 6.8 8.1 10.2 10.3 13.0 解：先画出散点图如下图： 5000.00 4000.003000.002000.001000.00x 12.00 10.00 8.006.00 y 从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此
采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。 （1）二次曲线 SPSS 输出结果如下： Mode l Sum mary .981 .962 .942 .651 R R Square Adjusted R Square Std. E rror of the E stim ate The independent variable is x. ANOVA 42.571221.28650.160.001 1.6974.424 44.269 6 Regression Residual Total Sum of Squares df Mean Square F Sig.The independent variable is x. Coe fficients -.001.001-.449-.891.4234.47E -007.000 1.417 2.812.0485.843 1.324 4.414.012 x x ** 2 (Constant) B Std. E rror Unstandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients t Sig. 从上表可以得到回归方程为：72? 5.8430.087 4.4710y x x -=-+? 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。 由x 2的系数检验P 值小于0.05，得到x 2的系数通过了显著性检验。 （2）指数曲线 Mode l Sum mary .970 .941 .929 .085 R R Square Adjusted R Square Std. E rror of the E stim ate The independent variable is x.
统计学 —从数据到结论 第五章总体参数地估计 估计就是根据你拥有地信息来对现实世界进行某种判断. 你可以根据< ><>一个人<>地衣着、言谈和举止判断其身份 你可以根据一个人<>地脸色，猜出其心情和身体状况 统计中地估计也不例外，它是完全根据数据做出地. 如果我们想知道北京人认可某饮料地比例，人们只有在北京人中进行抽样调查以得到样本，并用样本中认可该饮料地比例来估计真实地比例.文档来自于网络搜索 从不同地样本得到地结论也不会完全一样.虽然真实地比例在这种抽样过程中永远也不知道；但可以知道估计出来地比例和真实地比例大致差多少.文档来自于网络搜索 从数据得到关于现实世界地结论地过程就叫做统计推断( ). 上面调查例子是估计总体参数（某种意见地比例）地一个过程. 估计()是统计推断地重要内容之一. 统计推断地另一个主要内容是下一章要引进地假设检验( ). § 用估计量估计总体参数 人们往往先假定某数据来自一个特定地总体族（比如正态分布族）. 而要确定是总体族地哪个成员则需要知道总体参数值（比如总体均值和总体方差）. 人们于是可以用相应地样本统计量（比如样本均值和样本方差）来估计相应地总体参数 § 用估计量估计总体参数 一些常见地涉及总体地参数包括总体均值()、总体标准差()或方差()和(试验中)成功概率等（总体中含有某种特征地个体之比例）.文档来自于网络搜索 正态分布族中地成员被（总体）均值和标准差完全确定； 分布族地成员被概率（或比例）完全决定. 因此如果能够对这些参数进行估计，总体分布也就估计出来了. § 用估计量估计总体参数 估计地根据为总体抽取地样本. 样本地（不包含未知总体参数地）函数称为统计量；而用于估计地统计量称为估计量(). 由于一个统计量对于不同地样本取值不同，所以，估计量也是随机变量，并有其分布. 如果样本已经得到，把数据带入之后，估计量就有了一个数值，称为该估计量地一个实现()或取值，也称为一个估计值().文档来自于网络搜索 § 用估计量估计总体参数 这里介绍两种估计，一种是点估计( )，即用估计量地实现值来近似相应地总体参数.文档来自于网络搜索 另一种是区间估计( )；它是包括估计量在内（有时是以估计量为中心）地一个区间；该区间被认为很可能包含总体参数.文档来自于网络搜索 点估计给出一个数字，用起来很方便；而区间估计给出一个区间，说起来留有余地；不像点估计那么绝对. § 点估计 用什么样地估计量来估计参数呢？ 实际上没有硬性限制.任何统计量，只要人们觉得合适就可以当成估计量. 当然，统计学家想出了许多标准来衡量一个估计量地好坏.每个标准一般都仅反映估计量地某个方面. 这样就出现了按照这些标准定义地各种名目地估计量（如无偏估计量等）.
造价师土建复习:双代号网络计划时间参数的计算 (四双代号网络计划时间参数的计算。此部分看着乱,实际很简单,理清思路也不会很难 1、网络图的计算十分重要。想对网络图进行计算,首先要从它们的基本概念入手,通过分析基本概念就可以得出计算的原理和公式。有的同志经常对基本概念一扫而过,直接去做网络计算题目,这样事倍功半。所以我们要从基本概念入手进行分析。 2、工作最早开始时间,是本工作所有的紧前工作,本工作可以有一个也可以有多个紧前工作,但是需要所有的紧前工作都结束,本工作才可能开始,如果有一个紧前工作没有完成,那么本工作也就不可能开始。所以我们计算工作最早开始时间时要顺着箭线方向依次计算,有两个以上紧前工作的,取所有紧前工作最早完成时间的最大值为本工作的最早开始时间,这也就是我们常说的“顺着箭线计算,依次取大”。起始结点工作最早开始时间为0。 3、工作最早完成时间是指本工作最早开始时间加上本工作必须的持续时间,可以和工作最早开始时间同时计算。终点节点的最早完成时间就是该网络计划的计算工期,我们一般以这个计划工期为工期要求。 4、工作最迟完成时间是指不影响整个任务按期完成的条件下,本工作最迟完成的时间。最后一个工作的终点节点的最早完成时间(计算工期就是最后一个工作的最迟完成时间。 5、用最迟完成时间减去工作的持续时间就是该工作的最迟开始时间。最迟开始时间的含义简单理解就是如果本工作不能在这个时间开始,那么就会影响整个任务的完成,也就是要拖延计算工期。对于最迟开始时间计算的程序是:“逆着箭线计算,依次取小”。 6、总时差,总时差是指一个工作在不影响总工期的条件下,该工作可以利用的机动时间。计算公式是最迟开始时间减最早开始时间或者最迟完成时间减最早完成时
单代号搭接网络计划时间参数计算 在一般的网络计划（单代号或双代号）中，工作之间的关系只能表示成依次衔接的关系，即任何一项工作都必须在它的紧前工作全部结束后才能开始，也就是必须按照施工工艺顺序和施工组织的先后顺序进行施工。但是在实际施工过程中，有时为了缩短工期，许多工作需要采取平行搭接的方式进行。对于这种情况，如果用双代号网络图来表示这种搭接关系，使用起来将非常不方便，需要增加很多工作数量和虚箭线。不仅会增加绘图和计算的工作量，而且还会使图面复杂，不易看懂和控制。例如，浇筑钢筋混凝土柱子施工作业之间的关系分别用横道图、双代号网络图和搭接网络图表示，如下图所示。 施工过程 名 称 施工进度（天） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一．搭接关系的种类及表达方式 单代号网络计划的搭接关系主要是通过两项工作之间的时距来表示的，时距的含义，表示时间的重叠和间歇，时距的产生和大小取决于工艺的要求和施工组织上的需要。用以表示搭接关系的时距有五种，分别是STS （开始到开始）、STF （开始到结束）、FTS （结束到开始）、FTF （结束到结束）和混合搭接关系。 （一）FTS （结束到开始）关系 结束到开始关系是通过前项工作结束到后项工作开始之间的时距（FTS ）来表达的。如下图所示。 扎钢筋 浇筑混凝土 支模1 支模2 支模3 1 2 4 3 5 6 8 7 9 10 支模1 2 支模2 2 支模3 2 扎筋2 1 扎筋3 1 扎筋1 1 浇筑混凝土1 2 浇筑混 凝土2 2 浇筑混 凝土3 2 支模 6 扎钢筋 3 浇筑 6 STS=4 FTF=1 STS=1 FTF=4 i j FTS i j FTS D i D j
第九章 计，也 适用于非参数估计，同方差分析 F 检验一样， 能同时对多种资料进行检验的方法。 在本章将阐述如何将统计假设检验的概念加以推广， 样本来自元素可分成三个或更多个类目的总体的情形。 / 2 检验在检验两个以上样本率或构成比之间差异时有无显著性 的方 法。 第一节 八分布与/2 表 / 2 检验是一种用途较广的显著性检验方法，它既适用于参数估 * 2 检验是一种 使之适用于 这里只介绍用 在第七章叙述总体方差的假设检验时，曾简单提到 定义：设从标准正态分布 N (0, = 1,2,,,,),它们的平方和记作 八, 八=u 12 + U 22 + ,, + U n 2 1)中，取出n 即 n =2 U 2 八分布。 个样品u i ( i (9— 1) 般称/ 2 为服从参数为 n 的/ 2 的分布。(卡方分布) 如果从一般正态分布 N (卩，b 2 )中，抽出n 个样品x i ,因为
/2,所以公式(9—1)转化为: n X —P 2 =送 (一)2 n 艺(Xi? iM (9 —2) 有时在实用中，用X代替则有
丁 2 = 送(X -X)2 = (n - 1)S 2 这同第七章中提过的相同。 如果将/2的各种不同数值连同相应的相对出现频数列出， 就得 到/ 2 9— 1可看到/ 2 的样本分布形式有两个特点： 正态，而是正偏态分布，右侧无限延长以横轴为渐近线； 不 同自由度的/2 取样分布不同。随自由度增大，曲线趋于 “正 态”分布。实际上，在自由度为 30时，曲线基本对称 且近似正态分布。 / 2 分布的实际重要性是基本于这样的事实，即对大样本而言, 量 X 2 上[d^XJl] i W T i 的分布接近于*2的分布。 由图 (1) (2) “对(9— 3) 图9— 1 与几种自由度相对应的/ 2 分布
咸阳职业技术学院课堂授课计划 教师（签名）：教研室审批：年月日
3.5双代号网络图时间参数的计算 计算方法：图上计算法、分析计算法、表上计算法、矩阵计算法、电算法等。只讲解图上计算法。 1、双代号网络计划各项时间参数的分类及表示符号 设有线路h→i→j→k： （1）节点的时间参数 ①节点的最早时间（TE ）。 i ）。 ②节点的最迟时间（TL i （2）工作的时间参数 ①工作的持续时间（D ） i，j ） ②工作的最早可能开始时间（ES i，j ） ③工作的最早可能完成时间（EF i，j ④工作的最迟开始时间（LS ） i，j ） ⑤工作的最迟完成时间（LF i，j ） ⑥工作的总时差（TF i，j ） ⑦工作的自由时差（FF i，j （3）网络计划的工期 ），由时间参数计算确定的工期，即关键线路的各项工作总 ①计算工期（T C 持续时间。 ），根据计算工期和要求工期确定的工期。 ②计划工期（T P ③要求工期（T ），指合同规定或业主要求、企业上级要求的工期。 r 2、时间参数的计算 时间参数在网络图上的表示方法：P60（图3-40）。 以下内容结合P61（图3-41）讲解： （1）节点最早时间（TE ）： i
（2）节点最迟时间（TL i ） （3）工作的最早可能开始时间（ES i，j ）：ES i，j = TE i （4）工作的最早可能完成时间（EF i，j ）：EF i，j = TE i + D i，j （5）工作的最迟完成时间（LF i，j ）：LF i，j = TL j （6）工作的最迟开始时间（LS i，j ）：LS i，j = LF i，j - D i，j = TL j - D i，j （7）工作的总时差（TF i，j ）：它是指在不影响后续工作按照最迟必须开始时间开工的前提下，允许该工作推迟其最早可能开始时间或延长其持续时间的幅度。 TF i，j = TL j - TE i - D i，j = LF i，j - EF i，j = LS i，j - ES i，j （8）工作的自由时差（FF i，j ）：它是指在不影响后续工作按照最早可能开始时间开工的前提下，允许该工作推迟其最早可能开始时间或延长其持续时间的幅度。 FF i，j = TE j - TE i - D i，j = TE j - EF i，j 3、利用时间参数确定关键工作和关键线路 总时差TF i，j = TL j - TE i - D i，j ，其计算差值可以分为以下三种情况： （1）TF i，j = TL j - TE i - D i，j >0，说明i-j这项工作存在机动时间，是非关键工作。 （2）TF i，j = TL j - TE i - D i，j =0，说明i-j这项工作不存在机动时间，是关键工作。 （3）TF i，j = TL j - TE i - D i，j <0，说明i-j这项工作存在负时差，说明了i-j这项 工作持续时间确定的不合理，没有满足总工期的要求，应采取措施缩短本工作的持续时间。 由关键工作组成的线路就是关键线路。关键线路通常用双线或粗线表示。【练习题1】计算图示双代号网络图的各项时间参数。
双代号网络图时间参数的计算 参数名称符号英文单词 工期 计算工期TＣＣoｍputer Time 要求工期ＴR RｅquiｒｅTｉme 计划工期T P Pｌａn Time 工作的 时间参数 持续时间D i-jＤａy 最早开始时间ＥS i-j Earliest Staｒtｉnｇ Tｉm ｅ 最早完成时间ＥF i—j Earliｅｓt Ｆinisｈinｇ Timｅ 最迟完成时间LＦｉ—ｊLatest Finishing Ｔｉme 最迟开始时间ＬＳi—ｊＬatest Ｓtaｒting Time 总时差TFｉ－j Total Flｏat Time 自由时差ＦF i－j Free Ｆｌoat Tｉmｅ 二、工作计算法 【例题】:根据表中逻辑关系,绘制双代号网络图，并采用工作计算法计算各工作的时间参数。 工作A B C DＥFＧHＩ 紧前-A A B B、C C D、Ｅ Ｅ、 Ｆ H、G 时间3３３8５442２
（一）工作的最早开始时间ESｉ—j —-各紧前工作全部完成后,本工作可能开始的最早时刻。 （二)工作的最早完成时间EF i—j EF i－j=ＥS i-j + D i—j 1。计算工期Ｔc等于一个网络计划关键线路所花的时间,即网络计划结束工作最早完成时间的最大值，即T c＝mａx{EF i—ｎ｝ 2．当网络计划未规定要求工期Ｔr时, Tｐ=T c ３.当规定了要求工期Ｔｒ时,T c≤T p，T p≤T r —-各紧前工作全部完成后,本工作可能完成的最早时刻。
（三）工作最迟完成时间LFｉ-j 1.结束工作的最迟完成时间LＦｉ-ｊ=T p 2．其他工作的最迟完成时间按“逆箭头相减,箭尾相碰取小值”计算. --在不影响计划工期的前提下,该工作最迟必须完成的时刻。 (四）工作最迟开始时间LS i－j ＬＳi—ｊ＝ＬFｉ—j—D i-j -－在不影响计划工期的前提下，该工作最迟必须开始的时刻。
工程网络计划有关时间参数的计算典型例题 例题1：某工程双代号网络计划如下图所示（单位：天）。该网络计划的关键线路为（）。 A．①→③→⑤→⑥ B．①→③→④→⑤→⑥和①→②→③→④→⑤→⑥ C．①→②→⑤→⑥和①→②→③→④→⑥ D．①→②→③→⑤→⑥ 【正确答案】B 【答案解析】按工作计算法可知，总工期为14天，关键线路为：①→③→④→⑤→⑥和①→②→③→④→⑤→⑥两条。参见教材P128. 例题2：[背景资料]某施工企业与业主签订了某工程的施工承包合同。经监理工程师审核批准的施工进度计划如下图所示（时间单位：天）。 根据上述背景资料，回答下列第1～4小题： 第1小题：双代号网络图中虚箭线表示（）。 A．资源消耗程度B．工作的持续时间C．工作之间的逻辑关系D．非关键工作 【正确答案】C
【答案解析】在双代号网络图中，为了正确地表达图中工作之间的逻辑关系，往往需要用虚箭线。虚线是实际工作中并不存在的一项虚设工作，故它们既不占用时间，也不消耗资 源。 在双代号网络图中，任意一条实箭线都要占用时间、消耗资源。参见教材P116. 第2小题：监理工程师审核批准的施工进度计划工期是（）天。 A．210 B．245 C．280 D．300 【正确答案】D 【答案解析】本题实质就是计算该网络计划的工期。计算得到的最早开始时间、最早完成时间、最迟开始时间、最迟完成时间、总时差和自由时差。由图可知计划工期是300天。由于该网络计划图较简单，也可以分别计算四条线路的持续时间，关键线路的长就是计划工 期。参见教材P127. 工期泛指完成任务所需要的时间，一般有以下3种； （1）计算工期，根据网络计划时间参数计算出来的工期，用T c表示； （2）要求工期，任务委托人所要求的工期，用T r表示； （3）计划工期，根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，用T p表示。 网络计划的计划工期T p应按下列情况分别确定：当已规定了要求工期T r时，T p≤T r； 当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，T p＝T r。 计算过程见下图所示：
◎第4章参数估计 ※一、单一总体的参数估计※ ●（一）估计的含义 ●估计：人人都做过。如： ?上课时，你会估计一下老师提问你的概率有多大？ ?当你去公司应聘时，会估计你被录用的可能性是多少？?推销员年初时要估计今年超额完成任务的概率有多大？◎估计量：用来估计总体参数的样本统计量。如：算术平均数、中位数、标准差、方差等。 ●估计的可能性与科学性：数理统计证明，一个“优良”的样本统计量应具备以下特征： （1）、无偏性。样本估计量的期望值应等于总体参数。无系统偏差。 （2）、有效性。与离散度相联系。在多个无偏估计量中，方差最小的估计量最有效。 （3）、一致性。随着样本容量的增加，可以使估计量越来越靠近总体参数。 （4）、充分性。估计量能够充分利用有关信息，中位数和众数不具备这一点。 ※估计的类型包括：
1、 点估计：只有一个取值。 就 是总体平均数μ的点估计值。 2、区间估计：给出取值范围（值域）。见PPT ▲两种估计类型哪一种更科学？ ※ 区间估计的优点在于：它在给出估计区间时， 还可以给予一个“可信程度”。例如：销售经理想 估计一下明年的出口总值，甲估计是53万美元，乙估计 是50—56万美元之间，并可以确切地说“有95%的把握”。 显然后者的可信程度大于前者。那么，50—56万美元之 间的范围是如何计算的？“有95%的把握”是什么意思？ 【引例】：某食品进出口公司向东南亚出口一批花生制品，管 理人员从中抽取50包作为样本，计算其平均数为250克。另 外，合同规定总体标准差为6克。 如果问这批花生制品的平均重量，可用样本平均数作为总 体平均数的最佳估计量：250克。但这是远远不够的，在许多 时候，管理人员还想了解“这个估计值的平均误差是多少？” “总体平均数可能落入样本平均数上、下多大范围内？”“ 这 个估计值的可靠程度是多少？” 〖1〗由于n=50，根据中心极限定理可作图： n=50，σ=6 〖2〗抽样平均误差：8485.0506 ===n x σσ
(一)事件最早可能发生时间(Early time ，()ET j ) {}()m a x ()(,)E T j E T i t i j =+ 式中，i 和j 分别代表箭尾事件和箭头事件；t(i,j)为活动(i ，j)所需时间。 (二)事件最迟必须发生时间(Late time ，()LT i ) ()()LT n ET n =，其余节点最迟必须发生时间可按下式计算： {}()min ()(,)LT i LT j t i j =- （三）事件时差()S i ()()()S i LT i ET i =- (四)关键路线 关键路线从起始节点到终止节点顺序地将所有事件时差为零的节点连接起来的路线。 例1 计算图8.2—8所示的网络图事件时间参数（我们把图画在下面）。 解：先计算事件的最早可能发生时间。 设(10)0ET =，则 (20)(10)(10,20)033ET ET t =+=+= (30)(20)(20,30)347ET ET t =+=+= (40)(20)(20,40)369ET ET t =+=+= (50)(40)(40,50)9514ET ET t =+=+= {}()(60)(30)(30,60)(40)(40,60)max ,max 78,9817 ET ET t ET t =++=++=
{}()(70)(60)(60,70)(50,70)max ,(50)max 170,14620 ET ET t ET t =++=++= 按这样的方式可将其余事件的最早可能发生时间计算出来，得到(100)31ET = 然后计算事件最迟必须发生时间。 设(100)(100)31LT ET ==，则 (90)(100)(90,100)31328LT LT t =-=-= (80)(90)(80,90)28523LT LT t =-=-= {}()(70)(100)(70,100)(80)(70,80)min ,min 318,23320 LT LT t LT t =--=--= {}()(60)(80)(60,80)(70)(60,70)min ,min 233,20020 LT LT t LT t =--=--= 按同样的方式可将其余事件的最迟必须发生时间计算出来。 事件时差的计算按式()()()S i LT i ET i =-进行计算，计算结果如表8.3—1所示。 从起始节点到终止节点顺序地将事件时差为零的节点连接起来，就得到项目的关键路线：10—20—40—50—70—80—90—100，或A —G —F —H —F —J —L 。
一、 工程中为什么要使用网络图 工程中常用横道图和网络图表示工程进度计划，横道图又叫甘特（GANTT ）图，由于其不能反映出工作之间的错综复杂的相互关系，不能明确反映关键工作和关键线路，不能 反映工作所具体的机动时间，看不到潜力所在，故存在很大 的局限性，在工程上使用较少。 工程中应用最多的是网络图，与横道图相比网络图有以下几个优点： 1、网络计划能够明确表达各项工作之间的逻辑关系。 2、通过网络计划时间参数的计算，可以找出关键线路和 关键工作。 3、通过时间参数的计算，可以明确各项工作的机动时间。 4、网络计划可以利用电子计算机进行计算优化、调整。 由于网络图有上述优点，因此得到普遍应用。 大家在大学里可能学过相关知识，但由于未经常性使用，就又忘掉了。即便没忘，也可能不会在具体的工程中使用， 通过这次讲座，起到抛砖引玉的作用，学员参加注册监理工 程师或注册建造师考试都可运用此法答题，有心者可进一步 研究学习。 九、网络图的时间参数计算<双代号网络图最为常用，故讲双 代号网络图> 十、先讲几个名词：工艺关系、组织关系、紧前工作、紧后
工作、平行工作、先行工作、后续工作、关键工作、关键线路、线路、总工期。 例： 支模 1 扎筋 1 ①②③ 3 天 2 天 砼1 天 支模 2 3 天 扎筋 2 砼 ④⑤⑥ 1 天 2 天 支模1 扎筋 1 砼1 之间为工艺关系（这是施工程序决定的） 支模1 支模2 扎筋 1 扎筋 2 等是组织关系（这是人为组织形成的，支模可以不分段，可以分若干段等） 相对于某工作而言，紧排在其前的工作为该工作的紧前工作。 相对于某工作而言，紧排在其后的工作为该工作的紧后工作。 相对于某工作而言，与该工作同时进行的工作为该工作的平行工作。 相对于某工作而言，排在其前（包括紧排在其前）的工作为该工 作的先行工作。 相对于某工作而言，排在其后（包括紧排在其后）的工作为该工 作的后续工作。 关键线路上的工作为关键工作。 线路上持续时间最长的线路为关键线路。 线路有若干条，除关键线路外，其余可简称线路。 关键线路的长度，就是总工期。
双代号网络图时间参数计算 双代号网络图中的计算主要有六个时间参数： ES：最早开始时间，指各项工作紧钱工作全部完成后，本工作最有可能开始的时刻； EF：最早完成时间，指各项紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻; LS：最迟开始时间，指不影响整个网络计划工期完成的前提下，本工作的最迟开始时间； LF：最迟完成时间，不影响整个网络计划工期完成的前提下，本工作的最迟完成时间； TF：总时差，指不影响计划工期的前提下，本工作可以利用的动机时间； FF：自由时差，不影响紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。 双代号网络图时间参数的计算一般采用图上计算法。下面用例题进行讲解。 例题:计算下面的双代号网络图的时间参数
最早时间： ES，如果该工作于开始节点相连，最早开始时间为0，即A 的最早开始时间ES=0； EF，最早结束时间等于该工作的最早开始+持续时间，即A 的最早结束EF为0+5=5；如果工作有紧前工作的时候，最早开始等于紧前工作的最早结束取最大值，即B的最早开始ES=5，同理最早结束EF为5+6=11，而E工作的最早开始ES为B、C工作最早结束（11、8）取大值为11。 最迟时间计算： LF，如果该工作与结束节点相连，最迟结束时间为计算工期23，即F的最迟结束时间LF=23； LS，最迟开始时间等于最迟结束时间减去持续时间，即LS=LF-D； 如果工作有紧后工作，最迟结束时间等于紧后工作最迟开始时间取小值。 时差计算： FF,自由时差=（紧后工作的ES-本工作的EF）； TF，总时差=（紧后工作的LS-本工作的ES）或者=（紧后工作的LF-本工作的EF）。 该题解析：
双代号网络图六个时间参数的简易计算方法 、非常有用的要点: 任何一个工作总时差》自由时差 自由时差等于各时间间隔的最小值（这点对六时参数的计算非常用用）关键线路上相邻工作的时间间隔为零，且自由时差=总时差 「最迟开始时间一最早开始时间（min）关键工作：总时差最小的工作V L最迟完成时间一最早完成时间（min）在网络计划中，计算工期是根据终点节点的最早完成时间的最大值 、双代号网络图六时参数总结的计算步骤（比书上简单多了） ① -------------- > ② t过程 步骤一： 1. A上再做A下 2 .做的方向从起始工作往结束工作方向； 3. 起点的A上=0,下一个的A上二前一个的A下；当遇到多指向时，要取数值大的A下 4. A下=人上+t过程（时间） 步骤二： 1. B下再做B上 2. 做的方向从结束点往开始点 3. 结束点B T=T（需要的总时间=结束工作节点中最大的A下）结束点B ±=T-t过程（时间） 4. B下二前一个的B上（这里的前一个是从终点起算的）；遇到多指出去的时，取数值小的B 做题次序:
上 B上=B下一t过程（时间） 步骤三：总时差=B上一A上=B下一A下如果不相等，你就是算错了 步骤四：自由时差二紧后工作A上（取最小的）一本工作A下 例： 紧后工作A上有9和11取小值9, ？=9-9 （本工作的A下）=0 总结起来四句话: 1. 最早时间从起点开始，最早开始=紧前最早结束的max值; 2. 最迟时间总终点开始，最迟完成二紧后最迟开始的min值; 3. 总时差=最迟一最早； 4. 自由时差二紧后最早开始的min值一最早开始 注：总时差=自由时差+紧后总时差的min值