向量代数与空间解析几何-期末复习题-高等数学下册-(上海电机学院)
第七章 空间解析几何
一、选择题
1. 在空间直角坐标系中，点（1，－2，3）在[ D ] A. 第一卦限 B. 第二卦限
C. 第三卦限
D. 第四卦限 2.方程2
222
=+y x 在空间解析几何中表示的图形为
[ C ]
A. 椭圆
B. 圆
C. 椭圆柱面
D. 圆柱面 3.直线3
1
2141:1+=+=-z y x l 与??
?=-++=-+-0
20
1:2z y x y x l
，的夹角是
[ C ] A.
4
π
B.
3
π C.
2
π
D. 0
4. 在空间直角坐标系中，点（1，2,3）关于xoy 平面的对称点是[ D ]
A. (-1,2,3)
B. (1,-2,3)
C. (-1,-2,3)
D. (1,2,-3)
5.将xoz 坐标面上的抛物线x
z 42
=绕z 轴旋转一
周，所得旋转曲面方程是[B ]
A. )
(42y x z += B.
2
2
2
4y x z +±=
C. x
z y
422
=+ D. x
z y
422
±=+
6.平面2x-2y+z+6=0与xoy 平面夹角的余弦是
[B ] A.
13
- B.
13
C.
23
-
D. 23
7. 在空间直角坐标系中，点（1，2,3）关于yoz 平面的对称点是[ A ]
A. (-1,2,3)
B. (1,-2,3)
C. (-1,-2,3)
D. (1,2,-3) 8.方程
222
22
x y z a b +=表示的是 [ B ]
A.椭圆抛物面
B.椭圆锥面
C. 椭球面
D. 球面 9. 已知
a ?={0, 3, 4},
b
?={2, 1, -2},则
=
b proj a
?ρ[ C ]
A. 3
B.3
1- C. -1 D.1 10．已知,a b 为不共线向量，则以下各式成立的是 D A.
222
()a b a b =? B. 222
()a b a b ?=?
C.
22
()()a b a b ?=? D.
2222
()()a b a b a b ?+?=
11．直线1
l 的方程为0
3130290
x y z x y z ++=??
--=?
，直线2
l 的方程为03031300
x y z x y z ++=??
--=?，则1
l 与2
l 的位置关系是 D
A.异面
B.相交
C.平行
D.重合
12．已知A 点与B 点关于XOY 平面对称，B 点与C 点关于Z 轴对称，那么A 点与C 点是 C
A.关于XOZ 平面对称
B.关于YOZ 平面对称
C.关于原点对称
D.关于直线x y z ==对称
13．已知A 点与B 点关于YOZ 平面对称，B 点与C 点关于X 轴对称，那么A 点与C 点 C A.关于XOZ 平面对称 B.关于
XOY 平面对称
C.关于原点对称
D.关于直线x y z ==对称
14. 下列那个曲面不是曲线绕坐标轴旋转而成的 C A.2221
x y z ++= B.
221
x y z ++= C.
21
x y z ++=
D.2
21
x y
z ++=
15. 已知,a b 为不共线向量,则下列等式正确的是 C
A.2
a a a = B. 2()a a
b a b
??= C.
2
()a b b ab ??= D.
22
2
()a b a b =?
16．已知向量(1,2,1)a =，(3,4,3)b =--，那么以,a b 为两边的平行四边形的面积是 B A.20 B.
C.10
D.
17．已知直线l 方程230
3450
x y z x y z ++=??
++=?
与平面π方程20
x z -++=，那么l 与π的位置关系是C
A. l 在π内
B. l 垂直于π
C. l
平行于π D.不能确定
18．两向量,a b 所在直线夹角4π，0ab <，那么下列说法正确的是 B
A.
,a b
夹角4
π B. ,a b
夹角34π
C.
,a b
夹角可能
34
π或4
π D.以上都不对 19.已知||1=a
，||=b ?(,)4
π=a b ，则||+=a b （D ）. (A) 1
(B) 1+ (C) 2
(D)
20.设有直线3210
:21030
x y z L x y z +++=??
--+=?
及平面:4220x y z π-+-=，则直线L （ C ）。
(A) 平行于π (B) 在π上 (C) 垂直于π (D) 与π斜交 21.双曲线
22
1450x z y ?-=???=?
绕z 轴旋转而成的旋转曲面的
方程为（ A ）. (A) 222
145
x y z +-= (B) 222
145
x y z +-= (C)
22
()145x y z +-= (D)
22
()145
x y z +-=
22.点(,,)a b c 关于y 轴对称的点是（ D ）. (A)
(,,)
a b c --- (B)
(,,)
a b c -- (C)
(,,)
a b c - (D)
(,,)
a b c --
23.已知{4,3,4},{2,2,1}=-=a b ，则()Prj =b
a （A ）. (A) 2 (B)
2
-
(C)
(D)
24.2
21
x
y -=在空间表示 （ D ）.
(A) 双曲线 (B) 双曲面 (C) 旋转双曲面 (D) 双曲柱面
25.设a 与b 为非零向量，则?=a b 0是（ C ）. (A) =a b
的充要条件 (B) ⊥a b
的充要条件
(C)
//a b
的充要条件 (D)
//a b
的
必要但不充分条件
26．设平面方程为0Ax Cz D ++=，其中,,A C D 均不为零，则平面（ B ）.
(A) 平行于x 轴 (B) 平行于y 轴 (C) 经过x 轴 (D) 经过y 轴
27． 已知等边三角形ABC ?的边长为1，且
BC =a
u u u v ，
CA =b
u u u v
，
AB =c
u u u v ，则?+?+?=a b b c c a （ D ）.
(A) 1
2
(B) 32
(C)
12
- (D)
32
-
28.点M(2，-3，1)关于坐标原点的对称点是( A )
(A) (-2，3，-1) (B) (-2，-3，-1)
(C) (2，-3，-1) (D) (-2，3，1)
29.平面2x-3y-5=0的位置是( B )
(A) 平行于XOY 平面 (B) 平行于Z 轴 (C)
平行于
YOZ
平面
(D) 垂直于Z 轴
30.点A(-2，3，1)关于Y 轴的对称点是( D ) (A) (2，-3，1) (B) (-2，-3，-1)
(C) (2，3，-1) (D) (2，-3，-1)
31.过点(0，2，4)且与平面x+2z=1和y-3z=2都平行的直线方程是( C ) (A)
???
??
=-=z
y z x 24 (B)
???
?
?
=--=-0
342x z y
(C)
1
4
322-=-=-z y x (D)
4)2(32=-+-+-z y x
32．二个平面14
z
3y 2x =++和2x+3y-4z=1位置关系是（ A ）
（A ）相交但不垂直 （B ）重
合
（C.）平行但不重合 （D.）垂直
33. 过点(2，0，-3)且与直线??
?=+-+=-+-0
12530742z y x z y x 垂直的
平面方程是( A )
(A) 0)3(11)0(14)2(16=++-+--z y x
(B) 0
)3(4)0(2)2(=++---z y x (C) 0
)3(2)0(5)2(3=+--+-z y x (D)
)3(11)0(14)2(16=-++++-z y x
34. 向量{}c b a ,,=α与三坐标轴的夹角分别为γβα,,，则α的方向余弦中的βcos =( A )
(A)
c
b a b
222++ (B)
c
b a b
++ (C)
c
b a b
++± (D)
c
b a b
222++±
35. 已知曲面方程
2
2
22b
y a x z +-= （马鞍面），这曲面
与平面 h z = 相截，其截痕是空间中的（ B ） A. 抛物线； B. 双曲线； C. 椭圆； D. 直线。
36. 点(3，1，2)关于XOZ 平面的对称点是( B )
(A)
(-3
，
1
，
2)
(B) (3，-1，2)
(C) (3，1，-2)
(D) (-3，-1，2) 37. 曲线
??
?==-0
369422z y x 绕X 轴旋转一周，形成的曲面方程是( C )
(A) ()36
94222=-+y z x (B)
()()
36
942222=+-+z y z x
(C)
()
36
94222=+-z y x (D) 36
9422=-y x
38. 准线为XOY 平面上以原点为圆心、半径为2的圆周，母线平行于Z 轴的圆柱面方程是( B )
(A)
22
=+y x (B)
4
22
=+y x
(C) 0
422
=++y x (D)
4
2
22=++z y x
39. 球面k z y x
2
222
=++与a z x =+的交线在XOY 平面
上的投影曲线方程是( D ) (A)
()k z y z a 2
222
=++- (B)
()?????==++-0
2222
z k z y z a
(C)
()k
x a y x 2
2
22
=-++ (D)
()??
?==-++0
2222z k x a y x
40. 向量α={}A A A z
Y
x
,,、β={}
B B B
Z Y X
,,垂直的充分必
要条件是( A )
(A) α·β=0 (B) α×β=0 (C)
B A B A B A z
z y y x x == (D) α-β=0
二、填空题
1. ,7,4,3=+==b a b a ρ
ρρρ 则 =
-b a ρρ 1
2. 有曲面方程
z q
y p x 22
2=+，当pq<0时, 方程表示
的曲面称为双曲抛物面 3. 母线平行于x 轴且通过曲线?????=+-=++0
162222222z y x z y x 的柱
面方程是16322=-z y
4. 已知a ?,b ?
,c ?都是单位向量，且满足a ?+b ?
+c ?
=0, 则
=
?+?+?a c c b b a ??????
2
3
-
5、XOZ 平面内曲线2
x z
=绕X 轴旋转，所得曲面
方程为 4
2
2
x y z =+
6．已知向量
(1,2,3)
OA =u u u r
，向量(2,3,4)
OB =u u u r
，那么三角形
OAB
的面积是
2
7、已知平面1
:230x y z π+++=与2
:310
x y z π
-+-+=
，则其夹
角为
arccos
33
8．点(1,2,0)-在平面上210x y z +-+=的投影为
522(,,)333
-
9.设有直线1
158
:121x y z L --+==-与2
6:23
x y L y z -=??
+=?
，则1L 与2
L 的夹角为3
π 10．已知||2=a ，||2=b ，?3
(,)π
=a b ，则23=-u a b 的模||=u
11. 已知向量 k j i a ++=23 与 j i b 32-=，则 =?)3()2(b a
0 ； =? 3213i j k +-r r r
12、平面x+2y-z+3=0和空间直线1
2
1131-=
-+=-z y x 的位置关系是 直线在平面上
13. 过点（2，-3，6）且与Y 轴垂直的平面为
3
-=y ，此点关于XOY 平面的对称
点是 ()6,3,2-- ，它与原点的距离为 7 三：计算与证明
1.求过点M(3, 1 -2)且通过直线1
2354z
y x =+=-的平面方程
解：设N(4, -3, 0),
)
1,2,5(=s ρ
, 由已知，
)
2,4,1(-=是所求平面内的向量
又设所求平面的法向量是n ρ
，取s n
ρρ?=，
即：
k
j i k
j i n ρρρρρρρ
22981
25241++-=-=
故，所求平面的方程为：－8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0
即：－8x+9y+22z+59=0
2.求与直线1L ：13523z
y x =-=+相交且与直线2L ：1
47510z
y x =+=-相交, 与直线3L ： 1
3
7182-=
-=+z y x 平行的直线方程
解：将1L ，2L 分别化为参数方程：
??
?
??=+=-=t z t y t x 533
2， ??
?
??=-=+=λλλz y x 74105
对于某个t 及λ值, 各得1L ，2L 上的一点,分别记为t M ,λM
则
向量
λ
M M t =[(2t-3)-(5λ+10)]i+[(3t+5)-(4λ-7)]j +(t-λ)k
=（2t-5
λ
-13）
i+(3t-4λ+12)j+(t-λ)k
令向量λM M t 平行于3L ， 即有
1
-t 712+ 4-3t 813- 5-2t λ
λλ== 解得 t=225- ，于是t M （-28，265-, 2
25
-）
故 所求直线为：1
225
z 7265y 828x +=+
=
+
3.直线L 过点M(2, 6，3), 平行于平面
π
:x-2y+3z-5=0且与直线1L :2
6
8252-=--=--z y x 相交, 求L 的方程
解：过点M 平行于
π
的平面方程为
(x-2)-2(y-6)+3(z-3)=0
即: x-2y+3z=0 再求它与直线1L 的交点, 将1L 写成参数方程:
x=2-5t, y=2-8t , z=6+2t 代入上述平面方程得: t=-1
所以交点为P(7, 10, 4), 又L 过M, P 两点
故: L 的方程为
3
-43
-z 6-106-y 2-72x ==-
即：1
3-z 46-y 52x =
=- 4．求过直线1211x y z -==-，且平行于直线1
212
x y z +==-的平面方程。
解：设平面法向量(,,)a b c ，则有方程
20220
a b c a b c +-=??
+-=?
解得0
20
c a b =??
+=?
,于是可取法向量(1,2,0)-
所以平面方程为(1)20x y --+=
5、设,a b 是平面上两个不共线的非零向量，c a b λμ=+为已知非零向量，求,λμ 解：方程两边同与,a b 作数量积得
2
2a c a a b b c a b b λμλμ?=+??=+??
g g g g ，解
此两元一次方程组，得2
2
2
ac ab
bc
b a
ab
ab b λ=
， 22
2
a ac
ab bc a ab ab b μ=
。
6.求直线210
:2220
x y z l x y z +++=??
--+=?
在平面330x y z --+=上的投影 解：设平面束方程为(21)(222)0x y z x y z λμ++++--+=
其法向量为(2,2,2)λμλμλμ+--，于是由题意有
3(2)(2)(2)0
λμλμλμ+----=，即470λμ+=
取7,4λμ=-=。直线方程为330
10151510
x y z x y z --+=??
---+=?
7.求原点到直线
2340:23450
x y z l x y z +++=??
+++=?的垂线与垂足，垂
线要求参数方程。
解：设π为过原点且垂直于l 的平面，则π的一个法向量与l 的方向一致。
l 的方向：2
33112(,,)(1,2,1)3
44223
=--。
π的方程20x y z -+-=
将其与l 方程联立，解得垂足坐标214(,,)333
--
于是垂线参数方程
231343x t y t z t ?=??
?=-?
?
?=-??
.
8．已知直线一般方程为2340
46510
x y z x y z --+=??
-+-=?
，求其点向式方程。
解：两平面法向量分别为(2,3,1),(4,6,5)---，故直线方向为
311223
(
,,)(21,14,0)
655446----=----
令
3400,6510
y z x y z --+=?=?
-+-=?，得直线上一点199
(0,,)217
故点向式方程为919
72121140
z y x -
-
==--
9.在直线
1
:0
x y z l x z +-=??
-=?上求一点A ，使得它与原点所
决定的直线与l 的夹角为
arccos
3
解：直线l 方向(1,1,1)(1,0,1)(1,0,1)-?-=--
设直线上一点(,1,)A x x ，则(,1,)
OA x x =u u u r
，据
=
1x =±。
故A 点坐标为(1,1,1)或(1,1,1)--。
10.证明：直线1
213:326
x y z l -+-==-及直线221
:2
x y l y z +=??
+=-?共面。
证明：2
l 的方向向量2
{1,2,0}{0,1,1}{2,1,1}(2)=?=-n
分，1
l 的
方向向量
1{3,2,6}(2)
=-n 分。点
12(2,1,3),(1,0,2),{1,1,5},
A l
B l AB =-∈=-∈=--u u u v
由于这三个向量两
两不平行，且
12326
()2
110(4)1
1
5
AB -??=-=--n n u u u v
分，
所以1
l 与2
l 共面(因为由上式知2,,AB
1n n u u u v 三向量共
面)。
证法2：1
l 与2l 有交点：(1,1,3)M --，故1l 与2
l 共面。
11.求通过直线1121:211
x y z l ++-==
-及直线
221
:2
x y l y z +=??
+=-?的平
面方程。
解：
2
l 的方向向量为2
1
{1,2,0}{0,1,1}{2,1,1}//=?=-n n ，所以1
l 与
2
l 平行(3)分。 点1
1(1,2,1),
M
l =--∈且易知2
2
(1,0,2)M
l =-∈，2
M 不在直线1
l
上(2)分。故所求平面就是两相交直线1
l 与12
M M u u u u u u v
确
定的平面。它的法向量可取为
12
121186(3).2
2
3
M M =?=-=++-i j k
n n n i j k u u u u u u u v 分
又1
(1,2,1)
M =--为已知平面上的点，所求平面的点
法式方程为
(1)8(2)6(1)0
x y z ++++-=，即86110(2)x y z +++=分。
12． 已知ABC
?的两边构成的向量2,32AB BC =+-=++i j k i j k
u u u v u u u v
，求ABC ?的面积。
解：11||||(2),22
ABC
S
BA BC AB BC ?=?=?u u
u v u u u v u u u v u u u v 分
而21135(2),
32
1
AB BC ?=-=-+i j k
i j k u u u v u u u v
分
所以
||AB BC ?=u u u v u u u v
(2)ABC
S
?=
分.
13.求直线2
24
x z y z =+??
=-?
在平面0x y z +-=上的投影方程。 解：过直线2
24
x z y z =+??
=-?
的平面束方程为 :2(24)0(2)
x z y z λπλ--+-+=分.
在λ
π中取一个平面与已知平面垂直，则两法向量垂直，故有
{1,,12}{1,1,1}0(2)λλ--?-=分，
即21120,3λλλ+++==-。故过已知直线且与已知平面垂直的平面为
32140(2).x y z -+-=分
从而直线在平面上的投影即为
32140
(2)0x y z x y z -+-=??
+-=?
分.
14. 求过直线
??
?=---=+-0
9230
42z y x z y x 且垂直于平面
4x-y+z-1=0的平面方程。
解 设所求的平面的法向量为{A ，B ，C}，已知直线的方向数为{m,n,p}
则
??
?=--=+-0
23042p n m p n m 有 ???
???
?==71079n p n m 方向数为{9，7，
10}(2分)
又因??
?=+-=++0
40
1079C B A C B A 有???
???
?-=-=37313717C B C A 法向量为{17，31，
-37}(3分)
直线上有点（0，-1，-4） 平面方程为17x+31(y+1)-37(z+4)=0 15．求过点(3，1，-2)且过直线1
2354z
y x =+=-的平
面方程。
取直线上一点（-1，-5，-1），设所求平面的法向量为{A ，B ，C}
两点连线的方向数为{4，6，-1}（2分）
有??
?=++=-+0
250
64C B A C B A 得???
???
?=-=92298B C B A 则法向量为{-8，9，
22}（2分）
平面方程为-8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0
即8x-9y-22z-59=0（2分）
16、一平面过点M （-1，1，2）与z 轴，求该平面方程。 解：
112,(3)0(3)
1
i j k
n i j x y =-=++=v v v v v v
分所求平面方程为：分
第六章 要求与练习 一、学习要求 1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），两个向量垂直、平行的条件.掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法. 3、掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题. 7、了解空间曲线在坐标平面上的投影，会求其方程. 二、练习 1、一向量起点为A （2，－2，5），终点为B （－1，6，7），求 （1）AB 分别在x 轴、y 轴上的投影，以及在z 轴上的分向量； （2）AB 的模；（3）AB 的方向余弦；（4）AB 方向上的单位向量. 解：（1）()3,8,2AB =-，AB 分别在x 轴的投影为-3，在y 轴上的投影为8，在z 轴上的 分向量2k ；（2）AB = ；（3）AB ； （4）AB 382) i j k -++. 2、设向量a 和b 夹角为60o ，且||5a =，||8b =，求||a b +，||a b -. 解：()2 220||||||2||||cos60a b a b a b a b += +=++= ( ) 2 220||||||2||||cos60a b a b a b a b -= -=+-=7. 3、已知向量{2,2,1}a =，{8,4,1}b =-，求 （1）平行于向量a 的单位向量； （2）向量b 的方向余弦. 解（1）2223a = +=平行于向量a 的单位向量221 {,,}333±； （2）2849b =+=，向量b 的方向余弦为：841,,999 -. 4、一向量的终点为B （2，－1，7），该向量在三个坐标轴上的投影依次为4、－4和7.求该向量的起点A 的坐标. 解：AB =(4，-4，7)=(2，-1，7)-(x ，y ，z),所以(x ，y ，z)=（－2，3，0）； 5、已知{2,2,1}a =-，{3,2,2}b =，求 （1）垂直于a 和b 的单位向量； （2）向量a 在b 上的投影；
1. 过点M o （1，1-，1）且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程． 39．02=+-z y 3． 在平面02=--z y x 上找一点p ，使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离 相等． 7．)5 1,1,57 (． 5．已知：→ → -AB prj D C B A CD ，则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= （ ） A ．4 B ．1 C ． 2 1 D ．2 7．设平面方程为0=-y x ，则其位置（ ） A ．平行于x 轴 B ．平行于y 轴 C ．平行于z 轴 D ．过z 轴． 8．平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D ．重合 9．直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．直线在平面内 10．设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为（ ） A ．5 B ． 6 1 C ． 51 D ．8 1 5．D 7．D 8．B 9．A 10．A ． 3．当m=_____________时，532+-与m 23-+互相垂直． 4 ． 设 ++=2， 22+-=， 243+-=，则 )(b a p r j c += ． 4． 过点），，（382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________． 10．曲面方程为：442 2 2 =++z y x ，它是由曲线________绕_____________旋转而成的． 3．34-=m ； 4．29 19 9．332212--=+=-x y x ； 10．曲线 1422 =+z y 绕z 轴
向量代数与空间解析几何-期末复习题-高等数学下册-(上海电机学院)
第七章 空间解析几何 一、选择题 1. 在空间直角坐标系中，点（1，－2，3）在[ D ] A. 第一卦限 B. 第二卦限 C. 第三卦限 D. 第四卦限 2.方程2 222 =+y x 在空间解析几何中表示的图形为 [ C ] A. 椭圆 B. 圆 C. 椭圆柱面 D. 圆柱面 3.直线3 1 2141:1+=+=-z y x l 与?? ?=-++=-+-0 20 1:2z y x y x l ，的夹角是 [ C ] A. 4 π B. 3 π C. 2 π D. 0 4. 在空间直角坐标系中，点（1，2,3）关于xoy 平面的对称点是[ D ] A. (-1,2,3) B. (1,-2,3) C. (-1,-2,3) D. (1,2,-3)
5.将xoz 坐标面上的抛物线x z 42 =绕z 轴旋转一 周，所得旋转曲面方程是[B ] A. ) (42y x z += B. 2 2 2 4y x z +±= C. x z y 422 =+ D. x z y 422 ±=+ 6.平面2x-2y+z+6=0与xoy 平面夹角的余弦是 [B ] A. 13 - B. 13 C. 23 - D. 23 7. 在空间直角坐标系中，点（1，2,3）关于yoz 平面的对称点是[ A ] A. (-1,2,3) B. (1,-2,3) C. (-1,-2,3) D. (1,2,-3) 8.方程 222 22 x y z a b +=表示的是 [ B ] A.椭圆抛物面 B.椭圆锥面 C. 椭球面 D. 球面 9. 已知 a ?={0, 3, 4}, b ?={2, 1, -2},则 = b proj a ?ρ[ C ]
《 空 间 解 析 几 何 》 试卷A 班级： 姓名： 学号： 分数： 我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。 试卷共 5 页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。 一．选择题（每小题3分，共10分） 1. 平面的法式方程是 （ ）. Ａ. 0=+++D Cz By Ax Ｂ. 1=++r z q y p x Ｃ. ()0,1cos cos cos 0cos cos cos 2 2 2 >=++=-++p p z y x γβαγβα其中 Ｄ. ()0,1cos cos cos 0 cos cos cos 2 22>=++=+++p p z y x γβαγβα其中 2. 两向量 21,n n 互相垂直的充要条件是 （ ）. Ａ. 021=?n n Ｂ. 021=?n n Ｃ. 21n n λ=. Ｄ. 以上都不对 3. 平面 0:11111=+++D z C y B x A π 与平面 0:22222=+++D z C y B x A π 互相垂直 的充要条件是 （ ）. Ａ. 2 12 12 1C C B B A A == Ｂ. 0212121=++C C B B A A Ｃ. 021212121=+++D D C C B B A A Ｄ. 以上都不对. 4. 1 11 11 11: n z z m y y l x x l -= -= -与2 22 22 22: n z z m y y l x x l -= -= -是异面直线，则必有 （ ）. Ａ.0212121=++n n m m l l Ｂ. 0212121≠++n n m m l l Ｃ. 021212122 2 1 11 =---z z y y x x n m l n m l Ｄ. 02 1212122 2 1 11 ≠---z z y y x x n m l n m l . 5. 若向量γβα ,,线性无关，则在该向量组中必有 （ ） Ａ. 每个向量都可以用其它向量表示。 Ｂ. 有某个向量可以用其它向量表示。
空间解析几何试卷 一、填空题（本大题共计30分，每空3分。请把正确答案填在横线上） 1. 设向量{}{}1,1,2,0,1,1=--=→→b a ，则→→b a 在上的射影是_____________,→ a 是_______________. 2. 设向量{}3,5,4-=→a ,向量225共线，反向且模为与→→a b ,那么向量→ b 的坐标是 ________________. 3. 已知向量{}{}3,2,,1,1,1x b a ==→→, 如果→ →b a ,垂直, 那么x =_________. 4. 已知向量{}{},0,3,2,1,0,1=-=→→b a {}2,1,0=→c ，则由这3个向量张成的平行六面体的体积是_________. 5. 直线z y x -=-+=-3212与直线2 112-+=-=z y x 间的距离是_____________. 6. 若直线1 23z y a x ==- 与平面x-2y+bz=0平行，则a,b 的值分别是______________. 7. 经过直线???=-+-=-+0 201z y x y x 且与直线z y x 2==平行的平面的方程是_________________. 8. 空间曲线? ??+==-+1022x z z y x 在y x 0坐标面上的射影曲线和射影柱面的
方程分别是_____________________________. 9. 顶点在原点、准线为抛物线???==1 22z x y 的锥面方程是 ________________(请用x y x ,,的一个方程表示). 10.曲线?????==-0 19422y z x 绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__________________,此曲面表示______________曲面. 二、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若=?-+=+-=→ →→→→→→→→→b a k j i b k j i a 则,23,532( ) A. 7 B. -7 C. -1 D. 0 2. 已知→→b a ,不共线, 与→→b a ,同时垂直的单位向量是( ) A. →→?b a B. →→?a b C. ||→→→ →??±b a b a D. ||→→→→??b a b a 3. 在空间右手直角坐标系下，点P(-1,2,-3)在第( )卦限. A. II B. III C. V D. VI 4. 若两个非零向量→→b a ,满足|→→+b a |=|→→-b a |，则一定有( ) A. →→⊥b a B. →→b a // C. →→b a 与同向 D. → →b a 与反向 5. 点M(1,-3,-2)关于y 轴的对称点N 的坐标是( )
模拟电子技术基础机械工业出版物社主编沈任元 部分习题参考答案 第二章半导体二极管及其基本应用电路思考题与习题解答 2-1填空题 1. _半导体、绝缘体_ 2. _杂敏、光敏__ 、 _热敏__。 3. _导通_ 、 _ 截止、单向导电性_。 4. __高于_。 5. _正向_ 、 _反向击穿_ 6.单向导电性_、__最大整流电流 __、_最高反向工作电压。7. _单向导电__ 8. _面接触型、点接触型_。_点接触型的、平面型的_。9. _零__、_无穷大_， _理想的开关_。10. _反向特性区_、 _几乎不变_。11. _左移__ 、 _下移_。12. _减小_ 、 _减小_， _增加_。13. __将交流电压转变成直流电压__、 __二极管_。14. _脉动的直流电压变成平滑的直流电压_ 、 _储能_。15. _单相半波整流_、_单相桥式整流_。16. _电路烧毁_， _变成单相半波整流_。 2-2 选择题 1. C 2. B 3. C 4.B 5. A 6. B 7. A 8. A 9. B 10.A 11. B 12.C 2-3 判断题 1.√ 2.√ 3.× 4. × 5.√ 6.× 2-4 解：，，，，，。 2-5 解：VD截止，，VD导通，，VD 1、VD 4 导通，VD 2 、VD 3 截止，
。 2-6 解： 2-8 解：1) ，，。2）， 。 2-11解：1） 2）；3）； 4）；5），相当于半波整流滤波（有电容）。 或，相当于半波整流滤波（无电容）。
2-12 解： 第三章双极型晶体管及其放大电路思考题与习题 3-1填空题 1. ___PNP___和___NPN__。 2. __两__ __双极__ 3.发射_，___集电__。 4. __100___，___120___。5. ___0.98mA___， ___49___。6. ___放大__ 。 7. __饱和___。___正向__， ___正向___。8. __集电__， __发射__，__ 基极__， __发射___， __0.7V __。9. __发射__，__集电__， ___- 0.7V___。10. __PNP___， ___锗___。 11. __增加__， __增加__， __减小__。12 __左__， __上___， __大 __。 13. 查阅电阻器件手册，了解下列常用晶体管的极限参数，并填写在表3-5中。 料
第七章空间解析几何 第一节作业 一、选择题(单选)： 1. 点M(2,-3,1)关于xoy平面的对称点是： (A)( -2,3,1 )；( B)( -2,-3,-1 )；(C)( 2,-3,-1 )；( D)( -2,-3,1 ) 答：() 2. 点M(4,-3,5)到x轴距离为： (A).. 42—(—3)2—52; (B) 3)2—52; (cr. 4252; (D) ： 4252. 答：() 、在yoz面上求与A(3,1,2),B(4,-2,-2) 和C(0,5,1)等距离的点。 第二节作业 设u a b c, v a b 2c.试用a, b, c表示2u 3v. 第三节作业 一、选择题(单选)： 已知两点M'2,2，?一2)和M2(1,3,0),则MM2的三个方向余弦为: 1 1 V 2 1 1 <2 1 1 42 1 1 V2 (A) , , ; (B) , , ; (C) —, , . (D) —，,. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 答：() 二、试解下列各题： 1. 一向量的终点为B( 2，-1，7),它在x轴，y轴，z轴上的投影依次为4, -4，4，求这向量的起点A的坐标。
2. 设m 3i 5 j 3k, n 2i j 4k, p 5i j 4k 求向量 a 4m 3n p 在x 轴 上的投影及在y 轴上的分向量. 3. 求平行于向量a 6,7, 6的单位向量 第四节作业 一、选择题（单选）： 1. 向量a 在b 上的投影为： 答:（） 2. 设a 与b 为非零向量，则a b 0是： （A ）a//b 的充要条件； （B ）a b 的充要条件； （C ） a b 的充要条件； （D ） a //b 的必要但不充分条件 答:（） 3.向量a,b,c 两两垂直，w —1- — a 1, b —1- J )2, C 3,则s a b c 的长度 为 (A)1 2 3 6; 2 2 2 (B)1 2 3 14; (C)J12 22 32 ; (D) J1 2 3 勺6. 答:（） (A) (B) -a a b (D)
上海电机学院是几本学生评价怎么样好不 好(10条) 上海电机学院是几本学生评价怎么样好不好(10条) 更新：2019-03-21 10:53:29 上海电机学院是几本学生评价怎么样好不好(10条) 考生之前的努力奋斗就是为了高考报志愿时有更多的底气和把握。而俗话说，三分考、七分报，有很多考生和家长都还不太了解大学的一本、二本、三本之分，本科高校只有一个层次和等级，就是(本科教育层次)。一本、二本、三本高校是同一个层次和等级的“本科高校”只是侧重不同。“重点本科高校”与“普通一本、二本、三本高校”两者也只是侧重不同，无本质差别，前者注重理论研究后者注重理论实践应用，也就是前者重研究后者重应用。那么上海电机学院是几本大学呢？本文为你介绍上海电机学院的一些重点高考知识点，希望对你有帮助。 一、上海电机学院历史简介及成就预览 上海电机学院是一所以工学为主，经济学、管理学、文学、艺术学、教育学等学科协调发展的全日制普通本科院校。学校创建于1953年，前身为上海电机制造学校。2004年9月，经上海市人民政府批准，升格为全日制普通本科高校。2011年10月，学校被国务院学位办列为“服务国家特殊需求人才培养项目”专业学位研究生试点单位，开始硕士研究生教育。 二、上海电机学院是几本大学根据上海电机学院招生办最新公
布的信息可知： 上海电机学院在上海是本科批次招生，我们可以说上海电机学院是本科大学。（上海从2016年起,在高考录取中取消一本、二本的划分,所有本科院校平等竞争。） 如果你不是上海考生，上海电机学院在你所在的省份是本科一批招生的话，你也可以说上海电机学院是。 三、上海电机学院重点特色专业有哪些序号专业名称推荐指数1机电一体化技术4.6(76人)2电气自动化技术4.6(72人)3机械制造与自动化4.6(49人)4数控技术4.5(43人)5计算机应用技术3.8(24人)6电机与电器4.6(19人)四、上海电机学院评价怎么样好不好1、临港校区临河而建，靠近海边，所以空气很好但风比较大，绿化很多但由于是新校区，树都是刚移植的，基本没有参天大树，树荫比较少；也是因为是新校区，教室宿舍和各种场地及设施都是最新的 2、临港宿舍条件不错等二期工程造好设施就很齐全了若是远期也造好那就是杠杠的缺点就是师资力量真心不行隔壁海洋的老师来教的老师多半会比电机的老师好还有学校比较穷 3、老实说，上海电机学院这个学校在二本里面真的很一般，从升到本科没几年，但是有一点是：这个学校的学生就业都相当不错，再加上在上海有地域优势，这个学校的分数一直都很高至于你说的自动化和机械设计这两个专业，就业都是非常不错的，前景非常好，但是一般来说，女生学工科是比较少，但是要看你的兴趣了，如果你喜欢，就去学 4、老牌专科，过去专科里不错，本科里一般，二本中下，和第二工业大学一个级别，硬件条件没第二工业大学号，学校也不大，工科专业就业还行，工科专业工程技术大学、电力学院、应
第七章 空间解析几何 一、选择题 1.在空间直角坐标系中，点( 1,— 2, 3 )在[D ] A. 第一卦限 B. 第二卦限 C. 第三卦限 D. 第四卦限 2 2 2.方程2x y 2在空间解析几何中表示的图形为 [C ] A. 椭圆 B. 圆 C. 椭圆柱面 D. 圆柱面 X —1 y + 1 z +1 ” _x + y _1 = 0 3.直线11 j 与 >2 : — —> 的夹角是[C ] 4 2 3 x+y+z-2=0 A Ji n n A.— B. — C.— D. 0 4 3 2 4.在空间直角坐标系中，点(1, 2,3 )关于xoy 平面的对称点是[D ] A. (-1,2,3) B. (1,-2,3) C. (-1,-2,3) D. (1,2,-3) A. 2 2 2 a b (a ?b) B. a 2 b 2=(a b)2 C. 2 2 (a 叱)=(a b) 2 2 2 2 D. (a *b) (a b) =a b 已知a,b 为不共线向量，则以下各式成立的是 D 5.将xoz 坐标面上的抛物线 z =4x 绕z 轴旋转一周，所得旋转曲面方程是 [B ] A. z 2 二 4(x y) B. z 2 _ _4.. x 2 y 2 C. y 2 z 2 =4x D. 2 2 y z = 4x 6.平面2x-2y+z+6=0与xoy 平面夹角的余弦是 2 C. 3 关于 [B ] A 1 1 A. B.— 3 3 7.在空间直角坐标系中，点( B. (1,-2,3) D. (1,2,-3) A. (-1,2,3) C. (-1,-2,3) 1，2,3) 2 D.— 3 yoz 平面的对称点是[A ] 2 2 8.方程—2 弓二z ， a 2 b 2 表示的是[B ] A.椭圆抛物面 B.椭圆锥面 C. 椭球面 D.球面 9.已知 a ={0, 3, 4}, b ={2, 1, -2}, 则 proj a b =[ C ] A. 1 3 B. 3 C. -1 D. 1 10.
第八章 空间解析几何与向量代数答案 一、选择题 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量 的模是（A ） A 5 B 3 C 6 D 9 2. 设a =（1,-1,3）, b =（2,-1,2），求c =3a -2b 是（ B ） A （-1,1,5）. B （-1,-1,5）. C （1,-1,5）. D （-1,-1,6）. 3. 设a =（1,-1,3）, b =（2, 1,-2），求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b 为（A ） A -i -2j +5k B -i -j +3k C -i -j +5k D -2i -j +5k 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是（ C ） A 2π B 4π C 3 π D π 5. 已知空间三点M (1,1,1)、A (2,2,1)和B （2，1，2），求∠AMB 是（ C ） A 2π B 4π C 3 π D π 6. 求点)10,1,2(-M 到直线L ：12 213+= -=z y x 的距离是：（ A ） A 138 B 118 C 158 D 1 7. 设,23,a i k b i j k =-=++求a b ?是：（ D ） A -i -2j +5k B -i -j +3k C -i -j +5k D 3i -3j +3k 8. 设⊿ABC 的顶点为(3,0,2),(5,3,1),(0,1,3)A B C -，求三角形的面积是：（ A ） A 2 B 364 C 3 2 D 3 9. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程是：（ D ） A 2x+3y=5=0 B x-y+1=0 C x+y+1=0 D 01=-+y x ． 10、若非零向量a,b 满足关系式-=+a b a b ，则必有（ C ）； A -+a b =a b ； B =a b ； C 0?a b =； D ?a b =0． 11、设,a b 为非零向量，且a b ⊥, 则必有（ C ） A a b a b +=+ B a b a b -=-
上海电机学院第三十六届学生运动会 秩 序 册 时间：二O一五年十一月十日、十一日 地点：临港运动场
目录 1、校体育运动会筹备委员会、仲裁委员会 2、裁判员名单 3、竞赛规程 4、单项竞赛规程 5、比赛时间表 6、运动员号码对照表 7、竞赛分组表 8、校最高记录 9、校运会记录 10、入场式安排 11、开幕式节目安排 12、校车安排 13、注意事项
校体育运动会筹备委员会 主任：杨若凡 委员：朱健刘军范冬娇查引娟林文胜李明吕小亮王峰李小娟 竞赛仲裁委员会 竞赛仲裁委员会：李小娟毛伟胜汪秋俊 裁判员名单 总裁判长：李小娟 径赛裁判长：毛伟胜 田赛裁判长：汪秋俊 计时长：毛伟胜 发令员：侯伟民 终点裁判长：毛伟胜 终点裁判员：刘德坤学生两名 计时员：孙天明、陆丽娟、蔡瑞金、冯维胜、外聘四名 检录长：吴仲华陈意华 跳高裁判长：冯建立 跳高裁判员：学生若干 跳远裁判长：汪秋俊 跳远裁判员：学生若干 铅球裁判长：周湣 铅球裁判员：学生若干 记录裁判员：金玉华
跳长绳裁判员：倪永平、冯维胜 一分钟跳绳裁判员：倪永平 抱球接力跑裁判员：冯维胜 定向越野裁判员：冯维胜 一分钟仰卧起坐裁判员：金玉华 引体向上裁判员：金玉华 投篮裁判员：孙天明 拔河裁判员：汪秋俊、陆丽娟 篮球裁判员：侯伟民、吴仲华、周湣、刘德坤、冯建立、毛伟胜 乒乓球裁判员：蔡瑞金、 羽毛球裁判员：周湣、尹伊瑞 四项健身裁判员：刘德坤、李小娟 足球裁判员：陈意华 高尔夫挥杆击远裁判员：孙天明 上海电机学院第36届学生运动会竞赛规程 一、承办单位：体育教学部、各二级学院 二、竞赛对象：上海电机学院在籍学生（包括研究生、留学生） 三、运动会时间：2015年11月10日（周二）、11日（周三） 四、比赛地点：临港校区运动场、体育馆 五、比赛项目：
2003--2004学年第一学期补考试题（卷） 03级数教《空间解析几何》 一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、若a ,b ,c 共面, c ,d ,e 共面,则a , c , e ( ) （A ）不一定共面 （B ）一定共面 （C ）一定不共面 （D ）一定共线 2、关于零矢量的描述不正确的是 ( ) （A ）模不定 （ B ）方向不定 （ C ）模为零 （ D ）模定方向不定 3、i i j j k k ?+?+?= ( ) （A ）0 （B ）3 （C ）1 （D ）0 4、若a ,b ,c 两两互相垂直,且模均为1,则a +b +c 的模为 ( ) （A （B ）3 （C ）0 （D ）1 5、平面的法式方程中的常数项必满足 ( ) （A ）≤0 （B ）≥0 （C ）< 0 （D ）＞0 6、将平面方程Ax+By+Cz=0化为法式方程时,法式化因子的符号 （ ） （A ）任意 （B ）与B 异号 （C ）与A 异号 （D ）与C 异号 7、直线通过原点的条件是其一般方程中的常数项D 1,D 2必须满足 ( ) （A ）D 1=D 2=0 （B ）D 1=0,D 2≠0 （C ）D 1≠0,D 2=0 （D ）D 1≠0,D 2≠0 8、两平面2x+3y+6z+1=0与4x+6y+12z+1=0之间的距离是 ( ) （A ）0 （B ）1 2 （C ）1 7 （D ） 114 9、设一直线与三坐标轴的夹角为,,λμν则下列式子中不成立的是 ( ) （A ）2 2 2 sin sin sin 1λμν++= （B ）2 2 2 cos cos cos 2λμν++= （C ）222cos cos cos 1λμν++= （D ） 222sin ()sin ()sin ()1πλπμπν-+-+-= 10、下列方程中表示双曲抛物面的是 ( ) （A ）222x y z += （B ）2232x y z -= （C ）222x y z -= （D ）222x y z += 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。把答案填在题中横线上。 1、平行于同一直线的一组矢量叫做 矢量。 2、三矢量不共面的充要条件是 。 3、 叫方向余弦。 4、两矢量a ⊥b 的充要条件是 。 5、给定直线000 : x x y y z z l ---== ＸＹＺ 和平面:0Ax By Cz D π+++=,则l π与平行的充要条件是 。 6、给定直线 111 1111: x x y y z z l X Y Z ---==与2222222 :x x y y z z l ---==ＸＹＺ则12l l 与异面的充要条件是 。 7、在空间过一点且与定曲线相交的一族直线所产生的曲面叫做 。 8、在直角坐标系下,单叶双曲面的标准方程是 。 9、柱面,锥面,椭球面,单叶(双叶)双曲面,椭圆(双曲)抛物面是直纹曲面的 有 。 10、单叶双曲面过一定点的直母线有 条。 三、判断题：本大题共10小题，共10分，正确的打”√”,错误的打”×”。 1、若a ,b 共线, b ,c 共线,则a ,c 也共线。 ( ) 2、自由矢量就是方向和模任意的矢量。 ( ) 3、若a ⊥b , 则|a +b |=|a -b |。 ( ) 4、若a ,b 同向,则|a -b |=|a |+|b |。 ( ) 5、若a ,b 反向,则|a +b |=|a |-|b |。 ( ) 6、两坐标面xoy 与yoz 所成二面角的平分面方程是x+y=0。 ( ) 7、第Ⅴ卦限内点(x,y,z)的符号为(+,+,-)。 ( ) 8、(a ,b ,c )=(c ,b ,a )。 ( ) 9、点到平面的离差等于点到平面的距离。 ( ) 10、将抛物线220 y pz x ?=?=?绕z 轴旋转所得曲面方程为222x y pz +=( ) 四、解答题：本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
习题一 空间解析几何 一、填空题 1、过两点(3,-2)和点(-1,0)的直线的参数方程为 。 2、直线2100x y --=方向向量为 。 3、直角坐标系XY 下点在极坐标系中表示为 。 4、平行与()6,3,6a =-的单位向量为 。 5、过点(3,-2,1)和点(-1,0,2)的直线方程为 。 6、过点(2,3)与直线2100x y +-=垂直的直线方程为 。 7、向量(3,-2)和向量(1,-5)的夹角为 。 8、直角坐标系XY 下区域01y x ≤≤≤≤在极坐标系中表示为 。 9、设 (1,2,3),(5,2,1)=-=-a b , 则(3)?a b = 。 10、点(1,2,1)到平面2100x y z -+-=的距离为 。 二、解答题 1、求过点(3,1,1)且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程。 2、求过点(4,2,3) 且平行与直线 31215 x y z --==的直线方程。 3、求过点(2,0,-3) 且与直线247035210x y z x y z -+-=??+-+=? 垂直的平面方程。 4、一动点与两定点(2,3,2)和(4,5,6)等距离, 求这动点的方程。
5、求222,01z x y z =+≤≤在XOZ 平面上的投影域。 6、求222 19416 x y z ++=在XOY 平面上的投影域。 7、求2z z =≤≤在XOZ 平面上的投影域。 8、求曲线222251x y z x z ?++=?+=? 在XOY 平面上的投影曲线。 9、求曲线 22249361x y z x z ?++=?-=? 在XOY 平面上的投影曲线。 10、求由曲面22z x y =+与曲面2222x y z ++=所围成的区域在柱面坐标系下的表示。
上海电机学院实习报告 篇一：上海电机学院生产实习报告 (3) 模具制造总第期 模具热处理质量检验 重庆市华骏机电制造有限公司生产技术中心重庆杨凌平 摘要概述了模具热处理质量检验的内容和方法介绍了冷作模具热处理热作模具热处理模具渗氮及软氮化模具渗硼等工艺的质量检查要点重点阐述了模具热处理的硬度检查关键词模具热处理质量检验硬度测试 模具材料与热处理技术 模具热处理质量的检查内容和方法 模具热处理质量检查内容包括模具材料检查外 观检查变形检查硬度检查金相检验以及其他力学 性能检验等内容 模具材料检查 模具材料检查属热处理生产现场检查检查材料 成分与图纸标定材料牌号是否相符常采用火花鉴别 辅之以点滴试验法若发现异常应进一步进行化学成 份分析或作光谱分析以确定其真实成份火花鉴别模 具材料时应注意磨削部位不影响模块外观光洁度 精度及使用为原则点滴试验比较成熟可靠的有
四种合金元素点滴试验的测试面必须打磨 光并清除油污保持清洁若工作环境温度较低如寒冷的冬季则试件试剂吸水纸等均应加温或延长反应时间 模具热处理后的外观检查 一般热处理工件均用肉眼或低倍放大镜观察表面 有无裂纹烧伤碰伤麻点腐蚀锈斑等重要工件检查裂纹可用磁力渗透超声等探伤方法对表面允许喷砂的工件可浸油后喷砂直接观察 变形检查 模孔槽尺寸使用千分尺卡尺内径千分表等 检查以比较淬火前后的相关尺寸确定其变形量对于小型精密模具用工具显微镜或投影仪进行检查 薄板类工件用塞尺在平板上检查其翘曲量 长杆类芯杆类工件如冲头顶杆定位轴导 柱复位杆等用顶尖或型铁支持两端使用百分表测量其振摆量细小杆件可用塞尺在平板上测量弯曲量硬度检查 所有热处理工件均应根据图纸要求或工艺规定 进行硬度检查 一般正火退火调质零件的硬度检查用布氏试验 机检查淬火工件用洛氏硬度法检查表面硬化工件硬
第七章 空间解析几何 一、选择题 1. 在空间直角坐标系中，点（1，－2，3）在[ D ] A. 第一卦限 B. 第二卦限 C. 第三卦限 D. 第四卦限 2.方程2222=+y x 在空间解析几何中表示的图形为[ C ] A. 椭圆 B. 圆 C. 椭圆柱面 D. 圆柱面 3.直线3 1 2141: 1+= +=-z y x l 与?? ?=-++=-+-0 20 1:2z y x y x l ，的夹角是 [ C ] A. 4 π B. 3π C. 2 π D. 0 4. 在空间直角坐标系中，点（1，2,3）关于xoy 平面的对称点是[ D ] A. (-1,2,3) B. (1,-2,3) C. (-1,-2,3) D. (1,2,-3) 5.将xoz 坐标面上的抛物线x z 42=绕z 轴旋转一周，所得旋转曲面方程是[B ] A. )(42y x z += B. 2224y x z +±=
C. x z y 422=+ D. x z y 422±=+ 6.平面2x-2y+z+6=0与xoy 平面夹角的余弦是[B ] A. 13 - B. 13 C. 23 - D. 23 7. 在空间直角坐标系中，点（1，2,3）关于yoz 平面的对称点是[ A ] A. (-1,2,3) B. (1,-2,3) C. (-1,-2,3) D. (1,2,-3) 8.方程22 222x y z a b +=表示的是 [ B ] A.椭圆抛物面 B.椭圆锥面 C. 椭球面 D. 球面 9. 已知a ={0, 3, 4}, b ={2, 1, -2},则=b proj a [ C ] A. 3 B.3 1- C. -1 10．已知,a b 为不共线向量，则以下各式成立的是 D A. 222()a b a b =? B. 222()a b a b ?=? C. 22()()a b a b ?=? D. 2222()()a b a b a b ?+?= 11．直线1l 的方程为0 3130290 x y z x y z ++=?? --=?，直线2l 的方程为
WORD 格式整理 . 2 30 x 3 3) 10 、计算题与证明题 1．已知 |a| 1, |b| 4, |c| 5, 并且 a b c 0． 计算 a b b c c a ． 解：因为 |a| 1, |b| 4, |c| 5, 并且 a b c 0 所以 a 与 b 同向，且 a b 与 c 反向 因此 a b 0 ， b c 0 ， c a 0 所以 a b b c c a 0 2．已知 |a b| 3, |a b| 4, 求 |a| |b|． 解： |a b| a b cos 3 （1） |a b| a bsin 4 （ 2） （1）2 2 2 得 a b 2 25 所以 a b 5 4．已知向量 x 与 a （,1,5, 2） 共线 , 且满足 a x 3, 求向量 x 的坐标． 解：设 x 的坐标为 x,y,z ，又 a 1,5, 2 则 a x x 5y 2z 3 又 x 与 a 共线，则 x a 0 ij xy 15 2y 5zi z 2x j 5x y k 0 所以 2y 5z 2 z 2x 2 5x y 2 0 即 29x 2 5y 2 26z 2 20yz 4xz 10xy 0 （2） 又 x 与 a 共线， x 与 a 夹角为 0或 22 yz cos0 1 xa x 2 y 2 z 2 12 52 2 2 1) xy 15 整理得
WORD 格式整理 . 2 30 x 3 3) 10 联立 1、2 、3 解出向量 x 的坐标为 1 ,1, 1 10,2, 5
6．已知点 A(3,8,7) , B( 1,2, 3) 求线段 AB 的中垂面的方程． 解：因为 A 3,8,7 ,B( 1,2, 3) AB 中垂面上的点到 A 、B 的距离相等，设动点坐标为 M x,y,z ，则由 MA MB 得 x 3 2 y 8 2 z 7 2 x 1 2 y 2 2 z 3 2 化简得 2x 3y 5z 27 0 这就是线段 AB 的中垂面的方程。 7． 向量 a , b , c 具有 相 同的 模 , 且两 两 所成 的角 相 等 , 若 a , b 的 坐 标分 别 为 (1,1,0)和(0,1,1), 求向量 c 的坐标． 解： abc r 且它们两两所成的角相等，设为 则有 a b 1 0 1 1 0 1 1 则 cos 设向量 c 的坐标为 x, y,z c x 2 y 2 z 2 r 12 12 02 2 所以 x 2 y 2 z 2 2 3 8．已知点 A(3,6,1) , B(2, 4,1) , C(0, 2,3), D( 2,0, 3)， (1) 求以 AB , AC , AD 为邻边组成的平行六面体的体积． (2) 求三棱锥 A BCD 的体积． x1 联立( 1)、(2)、(3)求出 y 0 或 z1 则 a c 1 x 1 y 0 z x y a bcos r r 12 1 r b c 0 x 1 y 1 z y z b c cos r 1 r 2 r 1) 2) 所以向量 c 的坐标为 1,0,1 或 1 4 1 ,, 3,3, 3 3)
在图中，各铅垂线上对应的高、低压绕组绕于同一铁心柱上。已知A 、B 、C 为正相序，试 判断联结组a 和b 的组号。 由图可以看出两组均为Y ,d7 有一台1000kVA ，10kV/6.3kV 的单相变压器，额定电压下的空载损耗为4900W ，空载电流 为0.05（标幺值），额定电流下c 75时的短路损耗为14000W ，短路电压为5.2%（百分值）。设归算后一次和二次绕组的电阻相等，漏抗亦相等，试计算：（1）归算到一次侧时T 型等效电路的参数；（2）用标幺值表示时近似等效电路的参数；（3）负载功率因数为0.8（滞后）时，变压器的额定电压调整率和额定效率；（4）变压器的最大效率，发生最大效率时负载的大小（8.0cos 2 ）。 解：（1）归算到一次侧等效电路的参数： 空载试验在低压侧进行V U U N 630020 ， A A I I I N 94.73 .61000 5.0200 折算到高压侧： 19694 .749003.61022 2002 I P k R m 200094 .763003.6102 002I U k Z m by E E E ab E A E B E C E AB E BC E CA E A B C ay bz cx A E B E C E AB E BC E CA E A B C az bx cy ab E
4.19901962000222 2 m m m R Z X 短路试验在高压侧进行V kV U U U N k k 52010%2.5%1 A A U S I I N N N k 10010 1000 11 所以： 4.1100 14000 2 2 7575k c k c k I P R 2.5100 520 k k k I U Z 0.54.12.5222 752c k k k R Z X 即： 70.02 75'2 1c k R R R ， 5.22 ' 21k X X X （2）标幺值： 高压侧的电阻基准值 10012111N N N N b S U I U Z 96.1 b m m Z R R ， 9.19 b m m Z X X 014.0 b k k Z R R ， 05.0 b k k Z X X （3）变压器额定电压调整率和额定效率： % 12.4%100)6.005.08.0014.0(1% 100sin cos 22 k k N X R I U %69.97%100100 P P P P P N k N （4）变压器效率最大时，可变损耗等于不变损耗 5916.014000 4900 k P P I 最大效率：%97.97cos 1020max kN N kN P I P I S P I P 2-20 有一台三相变压器，kKA S N 5600 ，kV kV U U N N 3.61021 ，Y ,d11联结组。变
《空间解析几何2》教学大纲 课程编号：12307229 学时：22 学分：1.5 课程类别：限制性选修课 面向对象：小学教育专业本科学生 课程英语译名：Interspace Analytic Geometry（2） 一、课程的任务和目的 任务：本课程要求学生熟练掌握解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向量代数知识，并解决一些实际问题。深刻理解坐标观念和曲线（面）与方程相对应的观念，熟练掌握讨论空间直线、平面、曲线、曲面的基本方法，训练学生的空间想象能力和运算能力。 目的：通过本课程的学习，使学生掌握《空间解析几何》的基本知识、基本思想及基本方法，培养学生的抽象思维能力及空间想象力，培养学生用代数方法处理几何问题的能力，提高学生从几何直观分析问题和和解决问题的能力。为学习《高等代数》及《数学分析》及后继课程打下坚实基础，为日后胜任小学教学工作而作好准备。 二、课程教学内容与要求 （一）平面与空间直线（14学时） 1．教学内容与要求：本章要求学生熟练掌握平面与空间直线的各种形式的方程，能判别空间有关点、直线与平面的位置关系，能熟练计算它们之间的距离与交角。 2．教学重点：根据条件求解平面和空间直线的方程，及点、直线、平面之间的位置关系 3．教学难点：求解平面和空间直线的方程。 4. 教学内容： （1）平面的方程（2课时）：掌握空间平面的几种求法（点位式、三点式、点法式、一般式）。 （2）平面与点及两个平面的相关位置（2课时）：掌握平面与点的位置关系及判定方法；掌握空间两个平面的位置关系及判定方法。 （3）空间直线的方程（2课时）：掌握空间直线的几种求法（点向式、两点式、参数式、一般式、射影式）。 （5）直线与平面的相关位置（2课时）：掌握空间直线与平面的位置关系及判定方法。 （6）空间两直线的相关位置（2课时）：掌握空间两直线的位置关系及判定方法。 （7）空间直线与点的相关位置（2课时）：掌握直线与点的位置关系及判定方法。 （8）平面束（2课时）：掌握平面束的定义（有轴平面束和平行平面束），并能根据题意求平面束的方程。