PRINCIPAL AND INDEPENDENT COMPONENT
ANALYSIS IN IMAGE PROCESSING
S.Vaseghi1,H.Jetelova1,2
1Brunel University,Department of Electronics and Computer Engineering 2Institute of Chemical Technology,Department of Computing and Control Engineering
Abstract
This paper is devoted to practical utilization of Principal Component Analysis
(PCA)and its extension Independent Component Analysis(ICA).Our inten-
sion is to demonstrate di?erent applications of the above mentioned methods in
biomedical image and signal processing.The concept of ICA in terms of blind
source separation is illustrated on EEG signals,whereas the approach of sparse
coding is explained using fMRI images.
1Introduction
Both Principal(PCA)and Independent Component analysis(ICA)are transformations that rely on statistics of the given data set.PCA is based on the information given by the second order statistics,whereas ICA goes up to high order statistics.Therefore the result obtained by ICA is assumed to be more meaningful than the one gained by PCA.However ICA better works on the data that have been already preprocessed by PCA.Thus ICA is often perceived as an extension of PCA.PCA and especially ICA have recently become popular tools in various?elds, e.g.blind source separation,feature extraction,telecommunication,?nance,text document analysis,seismic monitoring and many others.Two di?erent approaches applied on EEG signals and images will be considered in this paper.All successive ICA experiments were designed in MATLAB environment using FastICA package proposed by Aapo Hyv¨a rinen et al.
2Principle of Independent Component Analysis
For better understanding of how ICA works consider the following problem.Imagine two or more people talking at the same time.Let us denote their speech as sources s.Furthermore let us record the mixtures x of their speech by appropriate number of microphones.This may be mathematically formulated as
x=As(1) where the elements a ij of the matrix A are unknown mixing factors[2,4].
Now the task is to?nd the original sources(independent components)with no prior information about the mixing matrix A.ICA is a transformation that enables us to?nd such sources.Herein it has to be stated that beside other limitations ICA does not re?ect time delays that occur in the signal.Thus ICA is not suitable for speech.However due to favourable properties of biomedical signals it seems to be promising tool for data analysis in radiology and other related?elds.
In order to further simplify the noise-free model of ICA assume that the number of sources equals the number of observed mixtures.Therefore in such case the gathered mixing matrix A is always squared.Consequently it can be shown that the matrix A is invertible and the inverse matrix-unmixing matrix W may be computed.Thus with the knowledge of matrix A respectively W the sources can be computed as follows
s=Wx(2)
in the middle,the obtained sources via ICA in the right column
Likewise other methods ICA embodies some inconveniences as well.Firstly the variances -powers of the sources can not be identi?ed,since multiplying certain column of the matrix A by any scalarαcan be always cancelled by dividing the appropriate column by the same scalar α.Secondly another problem arises because of the natural property of matrix computation-permutation.Thus it is impossible to determine the sequence of https://www.doczj.com/doc/016282228.html,st but not least it should be remarked that ICA operates only with sources that posses non-gaussian distribution. Optionally only one source having gaussian distribution is allowed[2].The illustration of ICA model on arti?cial signals is depicted Figure1.
3Whitening
When estimating the ICA model the transformation called whitening is often employed.For better illustration suppose a random vector z that posses following property
E{z i z j}=δij(3) In other words the Eq.(3)limits the elements of vector z to be uncorrelated and of unit variance. It may be generalized that any vector z that posses the above mentioned properties is called white(sphered)[2].Now let us?nd a linear transformation V that projects random vector x into whitened vector z
z=Vx(4) Such transformation may be estimated via PCA due to the uncorrelatedness property of vector z.Thus PCA is often utilized in ICA as a preprocessing step.The outline is as follows.First the input data has to be centred.This is achieved by subtracting the sample mean value from given data set.Next the correlation/covarinace matrix C xx is evaluated and its eigen decomposition C xx=EDE T is performed.Consequently the whitening matrix V is designed as V=ED?1/2E T by simply extracting the square root of each element of D.Now the set of x can be whitened as
z=Vx=V?As(5) However whitening(sphering)still does not give us independent components.When transform-ing the gathered data z by any orthogonal matrix M the obtained vector y=Mz is white as well.Thus whitening is not su?cient operation for estimating the independent components.In
Figure 2:Whitening presenting (a)the joint distribution of the independent components s 1and s 2with uniform distributions,(b)the joint distribution of the observed mixtures x 1and x 2,and (c)the joint distribution of the whitened mixtures z 1and z 2
other words it can not be said if the independent components are addressed by z or y .Never-theless whitening is still very important step when preprocessing the data.It limits the space of mixing matrices to the orthogonal ones.The e?ect of whitening is illustrated in Figure 2.
The last step when performing ICA is choice of the matrix that is already assumed to be
orthogonal.This choice is done by searching for a matrix B that maximizes some given measure of non-gaussianity of the sources s ≈Bz .
4EEG Signal Analysis
It is well known that the activity of active nerve cells in the brain produces current that may be detected on the scalp using electrodes.The obtained signals are then traced in order to obtain electroencephalography (EEG)recording.However EEG recording reveals number of inconveniences.Brie?y,the line noise at 50Hz plus another contaminations (artifacts)caused by factors such as eye movements,blinks,cardiac signals and muscle noise [3].In this section the e?ective de-noising and possible artifacts rejecting will be shown.
4.1De-noising
In our attempt EEG signals obtained from 19channels were sampled at rate of 200Hz.Further-more stop band ?ltering (because of the electricity supply at 50Hz)was performed in order to denoise the signals.For such purposes MATLAB function fir1[y (m )= M k =0b k x
(m ?k )]was implemented.The original and ?ltered EEG signals are depicted in Figure 3.Consequently the stop band ?ltered EEG signals were used as an input for ICA.
4.2Independent Component Analysis
Two basic assumption about EEG signals have to be taken into account in order to proceed ICA.Firstly it is supposed that the data gathered from sensors (electrodes)are linear sums of signals evoked by spatially distributed sources in the brain.Secondly due to the nature of EEG signals the time delays are omitted.When considering the general model of ICA each EEG signal may be perceived as one observation x i .Furthermore the matrix x of such observations may be designed by simply taking each observation x i as one row.The sources are then evaluated using the Eq.(2)and their biological feasibility is analyzed.Consequently sources that reveal the artifacts are substituted by zero vectors and the inverse ICA is proceeded in order to obtain corrected EEG recording.
Figure3:EEG Signals processing presenting(a)original signals sampled at rate of200Hz, (b)signals obtained after the stop band?ltering,and(c)signals(sources)obtained by ICA
5ICA in Image Processing
So far we have concerned ourselves by application of ICA in terms of blind source separation. In this section utilization in image processing will be explained[1,5].The main concept of ICA applied to images insists on the idea that each image(subimage)may be perceived as linear superposition of features a i(x,y)weighted by coe?cients s i.In case of ICA,features are represented by columns of mixing matrix A and s i are elements of appropriate sources.In
addition ICA features are
localized
and oriented
and sensitive to
lines
and edges
of varying
thickness of
images(see
Figures4
and5).
Furthermore the
sparsity of
ICA coe?cients should
be
pointed out.
It is
expected that
suitable soft-thresholding
on the ICA
coe?cients
leads to
e?cient reducing of
Gaussian
noise
[1].
Figure4:The set of eigen images extracted
from fMRI scan of a brain tissue
Figure5:The basis vectors of fMRI scans
gained by Fast ICA algorithm
6Conclusion
In preceding sections multiple applications of ICA/PCA were outlined.It was also shown how much of the hidden information could be detected using ICA in consequence of PCA.Our future interest is to focus on the transformed data provided by ICA/PCA in order to avoid redundant information.Brie?y,e?ective rejecting of artifacts from EEG signals and further de-noising of biomedical images.
7Acknowledgments
The work has been supported by the research grant of the Faculty of Chemical Engineering of the Institute of Chemical Technology,Prague No.MSM6046137306.Data were kindly provided by MUDr.Oldˇr ich Vyˇs ata from the Neurocenter Caregroup in Rychnov n.Knˇeˇz nou.Authors express their thanks also to Prof.Aleˇs Proch′a zka for his valuable advice and suggestions. References
[1]A.Hyvarinen,P.O.Hoyer,and E.Oja.Sparse Code Shrinkage:Denoising by Nonlinear
Maximum Likelihood Estimation.Advances in Neural Information Processing Systems,
(11):473–479,1999.
[2]Aapo Hyvarinen,Juha Karhunen,and Erkki Oja.Independent Component Analysis.J.
Wiley,2001.
[3]Tzyy-Ping Jung,Colin Humphries,Te-Won Lee,Scott Makeig,Martin J.McKeown,Vicente
Iragui,and Terrence J.Sejnowski.Removing Electroencephalographic Artifacts:Comparison between ICA and PCA.Neural Networks for Signal Processing,VIII:63–72,1998.
[4]James V.Stone.Independent Component Analysis.The MIT Press,2004.
[5]Daoqiang Zhang,Songcan Chen,and Jun Liu.Representing Image Matrices:Eigenimages
Versus Eigenvectors.Lecture Notes in Computer Science,3497/2005:659–664,2005.
Prof.Saeed Vaseghi
Brunel University,London
Department of of Electronics and Computer Engineering
West London,UB83PH,UK
Phone:+44(0)1895?203186
E-mail:Saeed.Vaseghi@https://www.doczj.com/doc/016282228.html,
Helena Jetelov′a
Institute of Chemical Technology,Prague
Department of Computing and Control Engineering
Technick′a1905,16628Prague6
E-mail:jetelova@email.cz
数字图像处理与分析实验作业 作业说明：作业题目分为基本题和综合应用题。基本题主要是考察大家对教材涉及的一些基本图像处理技术的理解和实现。而综合应用题主要是考察大家综合利用图像处理的若干技术来解决实际问题的能力。 注：所有实验用图像均可从网上下载，文档中的图片只是示例。 作业要求： 编程工具：Matlab或者VC(可以使用OpenCV：https://www.doczj.com/doc/016282228.html,/）。因为很多基本的图象处理算法已经集成在很多的编程工具中，而编程训练中基本题的目的是让同学们加深对这些算法的理解，所以基本题要求同学们只能使用图像读取和显示相关的函数（例如Matlab的imread imshow，imwrite，OpenCV的cvCreateImage，cvLoadImage，cvShowImage），而不要直接调用相关的API（例如二维DFT，图象均衡等等），但在综合应用题中则无此限制。 上交的作业包括：实验报告和程序。其中实验报告要求写出算法分析（必要时请附上流程图），函数说明（给出主要函数的接口和参数说明），实验结果（附图）及讨论分析。提交的程序，一定要确保可以运行，最好能写个程序说明。 基本题一共有10道，可以从中任选2道题来完成。综合应用题有2道，可以从中任选1道来完成。 请各位同学务必独立完成，切忌抄袭！ 基本题 一、直方图变换 要求对原始Lena 图像实现以下三种取整函数的直方图均衡化： 线性函数： t k= int[(L -1) t k+ 0.5]； 对数函数： t k= int[( L-1)log(1+9t k) + 0.5] ； 指数函数： t k= int[(L -1)exp( t k-1) + 0.5] ； 要求给出： 1、原始图像和分别采用上述三种方式均衡化后的图像； 2、原始图像的直方图和上述三种方式对应均衡化后的直方图。
图像处理与分析 实习报告 学院：信息工程学院 专业：摄影测量与遥感 姓名：王新 学号： 120111267
第一部Matlab图像操作 （1）用Matlab的图像文件读取函数imread,熟练掌握对不同图像的格式进行读取。用Matlab的图像显示函数对不同的图像数据加以显示。掌握bmp/tiff/jpeg 三种常用图像文件格式，举例说明三种文件格式的适用场合。 步骤： 以tif格式图片的读取与显示为例： >>I1=imread(‘F:\MATLAB701\toolbox\images\imdemos\cameraman.tif’); %读取cameraman.tif >>imshow(I1); %显示cameraman.tif bmp和jpeg格式的图像的读取与显示类似。 三种文件格式的适用场合： 1）BMP：BMP文件格式是Windows环境中交换与图有关的数据的一种标准，因此在Windows环境中运行的图形图像软件都支持BMP图像格式，但是不受Web 浏览器支持。 2）TIFF：TIFF图像文件是由Aldus和Microsoft公司为桌上出版系统研制开发的一种较为通用的图像文件格式，适用于在应用程序之间和计算机平台之间的交换文件，是文档图像和文档管理系统中的标准格式。它的出现使得图像数据交换变得简单。TIFF 可以被认为是印刷行业中受到支持最广的图形文件格式。TIFF 支持可选压缩，不适用于在 Web 浏览器中查看。 3）JPEG：JPEG是一种支持8位和24位色彩的压缩位图格式，适合在网络上传输，是非常流行的图形文件格式，是可以把文件压缩到最小的格式。JPEG格式的应用非常广泛，特别是在网络和光盘读物上，都能找到它的身影。目前各类浏览器均支持JPEG这种图像格式。JPEG不适用于所含颜色很少、具有大块颜色相近的区域或亮度差异十分明显的较简单的图片。 （2）图像变换。完成输入图像的平移、缩放、旋转的编码实现。若调用他人库函数，要求掌握各几何变换的实现算法过程。 1）平移 F=imread('p2.bmp'); se = translate(strel(1), [10 20]); %参数[10 20]可以修改，修改后平移距离对应改变 J = imdilate(F,se); figure; imshow(J,[]);title('右移后图形'); 2）缩放 I=imread('D:\MATLABSETUP\toolbox\images\imdemos\cameraman.tif'); J1=imresize(I,0.2);%缩放为0.2倍
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/016282228.html, 常用图像去噪方法比较及其性能分析 作者：孟靖童王靖元 来源：《信息技术时代·下旬刊》2018年第02期 摘要：本文介绍了噪声的分类模型，之后又分别介绍了空间域去噪、傅里叶去噪算法以及小波去噪中的部分算法，并分别对相似算法进行了分析比较。同时为了更好的比较出各算法之间的去噪差别针对其中部分去噪算法进行了用matlab的实现，比较了去噪的效果。 关键词：数字图像；噪声；滤波 一、引言 随着当今社会数字化的普及，人们传递图像信息的方式已经从之前单纯的实物传递变为当今的数字图像的传递。然而由于各种原因会导致数字图像真实性减弱。针对这种问题，数字图像处理技术应运而生。数字图像处理技术的产生，不仅满足了人们的视觉，同时经过处理的图像还可以更好的应用于图像加密，图像识别等领域。 二、空间域去噪算法 （一）均值滤波去噪 通过计算某一滤波目标区域内的算数平均值来替代目标区域中心所对应的像素值的方法来达到去除噪声的目的。而加权均值滤波则是在原有均值滤波的基础上，通过对某些更趋进于真实像素的点进行加权的方法来达到更好的去噪效果，使最终区域中心像素更加趋近于真实像素。 利用均值滤波可以很好的去除由高斯噪声带来的对于图像的影响，然而对于由于椒盐噪声带来的对于图像的影响，均值滤波去除的效果并不很好。同时，由于均值滤波的算法是通过取目标范围内一小区域中点灰度值的平均值，来决定区域中心点灰度值的，所以不可避免的造成图像经过均值滤波后会导致图像部分原始真实细节被滤掉，造成视觉上细节不清楚的情况。并且所取范围越大，图像中细节部分越不清晰，图像越平滑。 （二）中值滤波去噪 通过求区域中心点及其周围点灰度值的中值，来代替该中心点的灰度值。因此利用中值去噪的方法可以较好的弥补均值滤波对于图像边缘不清晰处理的缺点。然而由于中值滤波对于所选滤波区域的选择要求较高，因此对于滤波区域大小形状的选择需要根据具体图像来确定。此外，与均值滤波相比，中值滤波对于椒盐噪声的处理比对于高斯噪声的处理更好。 （三）维纳滤波去噪
第一章绪论 课后4. 1. 数字图像处理的主要研究内容包含很多方面，请列出并简述其中的4种。 ①图像数字化：将一幅图像以数字的形式表示。主要包括采样和量化两个过程。 ②图像增强：将一幅图像中的有用信息进行增强，同时对其无用信息进行抑制，提高图 像的可观察性。 ③图像的几何变换：改变图像的大小或形状。 ④图像变换：通过数学映射的方法，将空域的图像信息转换到频域、时频域等空间上进 行分析。 ⑤图像识别与理解：通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望 获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。 2. 什么是图像识别与理解？ 图像识别与理解是指通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。比如要从一幅照片上确定是否包含某个犯罪分子的人脸信息，就需要先将照片上的人脸检测出来，进而将检测出来的人脸区域进行分析，确定其是否是该犯罪分子。 3. 简述图像几何变换与图像变换的区别。 ①图像的几何变换：改变图像的大小或形状。比如图像的平移、旋转、放大、缩小等， 这些方法在图像配准中使用较多。 ②图像变换：通过数学映射的方法，将空域的图像信息转换到频域、时频域等空间上进 行分析。比如傅里叶变换、小波变换等。
4.一个数字图像处理系统由哪几个模块组成？ 答：一个基本的数字图像处理系统由图像输入、图像存储、图像输出、图像通信、图像处理和分析5个模块组成 5.连续图像和数字图像如何相互转换？ 答：数字图像将图像看成是许多大小相同、形状一致的像素组成。这样，数字图像可以用二维矩阵表示。将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像（连续图像）信号，再由模拟/数字转化器（ADC）得到原始的数字图像信号。图像的数字化包括离散和量化两个主要步骤。在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅度值（可能是灰度或色彩）整数化的过程称为量化。 6.采用数字图像处理有何优点？ 答：数字图像处理与光学等模拟方式相比具有以下鲜明的特点： 1．具有数字信号处理技术共有的特点。（1）处理精度高。（2）重现性能好。（3）灵活性高。2．数字图像处理后的图像是供人观察和评价的，也可能作为机器视觉的预处理结果。 3．数字图像处理技术适用面宽。 4．数字图像处理技术综合性强。 7.数字图像处理主要包括哪些研究内容？ 答：图像处理的任务是将客观世界的景象进行获取并转化为数字图像、进行增强、变换、编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理，它将一幅图像转化为另一幅具有新的意义的图像。 8.常见的数字图像处理开发工具有哪些？各有什么特点？ 答．目前图像处理系统开发的主流工具为Visual C++（面向对象可视化集成工具）和MATLAB 的图像处理工具箱（Image Processing Tool box）。两种开发工具各有所长且有相互间的软件接口。 Microsoft 公司的 VC++是一种具有高度综合性能的面向对象可视化集成工具，用它开发出来的 Win 32 程序有着运行速度快、可移植能力强等优点。VC++所提供的 Microsoft 基础类库 MFC 对大部分与用户设计有关的 Win 32 应用程序接口 API 进行了封装，提高了代码的可重用性，大大缩短了应用程序开发周期，降低了开发成本。由于图像格式多且复杂，为了减轻程序员将主要精力放在特定问题的图像处理算法上，VC++ 6.0 提供的动态链接库ImageLoad.dll 支持B MP、JPG、TIF 等常用6种格式的读写功能。 MATLAB 的图像处理工具箱 MATLAB 是由 MathWorks 公司推出的用于数值计算的有
1.数字图像与连续图像相比具有哪些优点?连续图像f(x,y与数字图像I(c,r中各量的含义 是什么?它们有何联系和区别? (To be compared with an analog image, what are the advantages of a digital image? Let f(x,y be an analog image, I(r, c be a digital image, please give explanation and comparison for defined variables: f/I, x/r, and y/c 2.图像处理可分为哪三个阶段? 它们是如何划分的?各有什么特点? (We can divide "image processing" into 3 stages, what are they? how they are divided? What are their features? 答:低级处理---低层操作,强调图像之间的变换,是一个从图像到图像的过程; 中级处理---中层操作,主要对图像中感兴趣的目标进行检测和测量,从而建立对图像的描述,是一个从图像到数值或符号的过程; 高级处理---高层操作,研究图像中各目标的性质和相互联系,得出对图像内容含义的理解以及对原来客观场景的解释; 3.试从结构和功能等角度分析人类视觉中最基本的几个要素是什么?什么是马赫带效应? 什 么是同时对比度?它们反映了什么共同问题? (According to the structure and function of the eyes, what are the basic elements in human vision? What is the Mach Band Effect? What is Simultaneous Contrast? What common facts can we infer from both Mach Band Effect and Simultaneous Contrast? 答:人的视觉系统趋向于过高或过低估计不同亮度区域边界的现象称为“马赫带”效应;同时对比度指的是人的视觉系统对某个区域感觉到的亮度除了依赖于它本身的强度,还与背景有关.
《图像处理设计》大作业 题目：选题二：《X战警-第一战》分析短评专业：数字媒体技术 姓名：王潇 学号：0305110228
一、引言 随着时代的发展，人们对于文化生活要求变高。电影作为一种艺术表现形式，也经受着人们的考验。过去的技术已经不能给我们带来让我们满意的视觉效果，尖端的电影技术正在发展。从电影这个音画艺术诞生开始，影视创作人员一直在积极的寻求新鲜的元素，是电影传达更多的思想和情感，或是呈现给观众不同寻常的或是匪夷所思的画面，从而给观众留下深刻的印象收到最震撼的效果。从历史上第一个特效镜头出现在大屏幕的一瞬间就注定了它今后在电影界的举足轻重的地位。 说起影视视觉特效的发展，不得不惊叹其惊人的成长速度，然而回顾历史不得不承认这也是在情理之中。当第一台电子计算机在宾夕法尼亚大学中诞生以来，计算机这一强有力的工具就像一只催化剂迅速的提升了各行各业的发展。 在20世纪八九十年代，计算机图形学CG技术的发展进入应用与普及阶段，计算机生成图像CGI技术和三维动画，数字合成技术等相关技术的飞速进步，使得呈现在观众眼前的视觉效果越来越震撼，可谓视觉盛宴。与此同时美国好莱坞商业电影在迅猛地崛起，众多好莱坞大片为了取得绝佳的影片视觉效果以及良好的票房收入，不惜在影片特效部分投入巨资，更有甚者，影片本身就是一部特效电影。所有的这些都极大的促进了影视视觉特效的发展与进步。 电影发展到今天，影视特效已经成为一部电影不可或缺的一部分，从经济角度来看，他更环保，更节约，成本更低。例如，某些影片中的场景更不不可能依靠现实的布景来实现，就算可以实现也劳民伤财，耗资巨大，这时候CGI技术就现实出其强大的优势；某些电视剧的制作，因为成本的限制，不可能到将剧组四处迁徙完成拍摄，这时候，就可借助绿屏或蓝屏以及跟踪的技术，在摄影棚中完成前景的拍摄，然后利用数字合成技术，将其与背景实拍素材合成的天衣无缝即可达到以假乱真的效果。而这种拍摄手段在现在的影视制作中被广泛的使用。 现代使用电子计算机进行特殊处理使影片出现特殊效果的方法有很多，其技术集中在建模与渲染和特效与合成方面。经过了大学对计算机图形学和图像处理技术的学习，我在这方面也有了一些自己的理解。下面让我以2011年上映的《X战警：第一战》（X-men:First Class）为具体实例，阐述我个人的理解与分析。 具体完整动态视觉效果请看附录视频。附录视频内含镜头一至镜头五，并整合了相关技术应用。 关键词：数字图像技术计算机图形学图像处理与分析影视特效X战警
计算机图形学与图形图像处理技术分析 计算机技术的普及与发展带动了全社会的进步，现代社会活动中几乎所有领域都在使用计算机技术，该技术为企业节约了大量的生产成本，提高了工作效率，改变了人们的生活方式。计算机图形学和图形图像技术在人们工作中的使用日益频繁，凸显了现代科学应用领域对该技术研究的重要性，本文就计算机图形学与图形图像处理技术从定义、区别和联系以及具体应用几方面展开论述，期望该技术能够为人们的工作和生活提供更大便利。 标签：计算机图形学；图形图像处理；技术 1概述 1.1概念 计算机图像处理是指利用计算机技术，来对图像进行一定的加工和分析，以获取最终的目标图像及结果。 目前该项处理技术在应用中，主要经过两个基本过程。第一，转化要研究的图像，把它变成通过计算机能够清晰辨别的数据，这样把图像存放在计算机中；第二，在将电脑中的图像做出相关处理与转化时，将采用不同形式的计算方法进行处理。 1.2图像的分类 根据图像能否在计算机上处理，将图像的种类进行了以下归类： 第一类，数字化图像。由于科技的迅猛发展，图像已经逐渐走向数字化。同时，数字化图像具有与生俱来的优势，例如处理方法便捷、精准度高等，满足了现代化国家的需求。 第二类，模拟图像。在现代生活中，模拟图像到处可以看到，比如胶片照相机相片、光学图像等，这些都是模拟图像。模拟图像一般在输出时较方便快捷，但是也有不是很灵活、精密度不够的缺陷。 2计算机图形与图像技术的区别与联系 计算机图形处理技术与图像处理技术是两种技术，两种技术密不可分，两者的有机融合才能将图像和图像处理更加符合客户需求，两者的转换和联系如图1所示，但两者也有若干区别： （1）理论基础不同。计算机图形学的理论基础是计算几何、分型、透视、变换、仿射理论、分形理论等，而计算机图像处理技术的理论基础是统计学、模
【作业1】 1、完成课本习题3.2(a)(b), 课本中文版《处理》第二版的113页。可以通过matlab帮助你分析理解。 a: b:E控制函数的斜坡，也就是函数的倾斜程度，E越大，函数倾斜程度越大，如下图1，图2所示： 图1：E=5
图2：E=20 2、一幅8灰度级图像具有如下所示的直方图，求直方图均衡后的灰度级和对应概率，并画出均衡后的直方图的示意图。（计算中采用向上取整方法，图中的8个不同灰度级对应的归一化直方图为[0.17 0.25 0.21 0.16 0.07 0.08 0.04 0.02]） 【解答】直方图均衡采用公式 式中，G为灰度级数，取8，p r(w)为灰度级w的概率，S r为变换后的灰度，计算过程如下表所示： 则新灰度级的概率分别是： P s(0) = 0 P s(1) = P r(0) = 0.17 P s(2) = 0 P s(3) = P r(1) = 0.25 P s(4) = 0 P s(5) = P r(2) = 0.21 P s(6) = P r(3) + P r(4) = 0.23
P s(7) = P r(5) = P r(6) = P r(7) = 0.14 编写matlab程序并绘制直方图： s=0:1:7; p=[0 0.17 0 0.25 0 0.21 0.23 0.14]; bar(s,p); axis([-1 8 0 0.3]); 可以看出，此图较题目原图更加“均匀”。 【作业2】1、完成课本数字图像处理第二版114页，习题3.10。 【解答】 由图可知
将两图做直方图均衡变换 令上面两式相等，则 因为灰度级非负，所以 2、请计算如下两个向量与矩阵的卷积计算结果。 （1）[ 1 2 3 4 5 4 3 2 1 ] * [ 2 0 -2 ] （2） 【解答】 （1）设向量a=[ 1 2 3 4 5 4 3 2 1 ]，下标从-4到4，即a(-4)=1，a(-3)=2……a(4)=1；设向量b=[ 2 0 -2 ]，下标从-1到1，即b(-1)=2，b(0)=0，b(1)=-2；设向量c=a*b，下标从-5到5。根据卷积公式可知 其中，，则 c(-5)=a(-4)b(-1)=1*2=2 c(-4)=a(-4)b(0)+a(-3)b(-1)=1*0+2*2=4 c(-3)=a(-4)b(1)+a(-3)b(0)+a(-2)b(-1)=1*(-2)+2*0+3*2=4 c(-2)=a(-3)b(1)+a(-2)b(0)+a(-1)b(-1)=2*(-2)+3*0+4*2=4 c(-1)=a(-2)b(1)+a(-1)b(0)+a(0)b(-1)=3*(-2)+4*0+5*2=4 c(0)=a(-1)b(1)+a(0)b(0)+a(1)b(-1)=4*(-2)+5*0+4*2=0 c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)+a(2)b(-1)=5*(-2)+4*0+3*2=-4 c(2)=a(1)b(1)+a(2)b(0)+a(3)b(-1)=4*(-2)+3*0+2*2=-4 c(3)=a(2)b(1)+a(3)b(0)+a(4)b(-1)=3*(-2)+2*0+1*2=-4 c(4)=a(3)b(1)+a(4)b(0)=2*(-2)+1*0=-4
1.数字图像处理的主要研究内容包含很多方面，请列出并简述其中的4种。 ①图像数字化：将一幅图像以数字的形式表示。主要包括采样和量化两个过程。 ②图像增强：将一幅图像中的有用信息进行增强，同时对其无用信息进行抑制，提高图 像的可观察性。 ③图像的几何变换：改变图像的大小或形状。 ④图像变换：通过数学映射的方法，将空域的图像信息转换到频域、时频域等空间上进 行分析。 ⑤图像识别与理解：通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望 获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。 2.什么是图像识别与理解？ 图像识别与理解是指通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望 获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。比如要从一幅照片上 确定是否包含某个犯罪分子的人脸信息，就需要先将照片上的人脸检测出来，进而将检测出 来的人脸区域进行分析，确定其是否是该犯罪分子。 3.简述图像几何变换与图像变换的区别。 ①图像的几何变换：改变图像的大小或形状。比如图像的平移、旋转、放大、缩小等， 这些方法在图像配准中使用较多。 ②图像变换：通过数学映射的方法，将空域的图像信息转换到频域、时频域等空间上进 行分析。比如傅里叶变换、小波变换等。 4.一个数字图像处理系统由哪几个模块组成？ 答：一个基本的数字图像处理系统由图像输入、图像存储、图像输出、图像通信、图像处理 和分析5个模块组成 5.连续图像和数字图像如何相互转换？ 答：数字图像将图像看成是许多大小相同、形状一致的像素组成。这样，数字图像可以用二维矩阵表示。将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像（连续 图像）信号，再由模拟/数字转化器（ADC得到原始的数字图像信号。图像的数字化包括离散和量化两个主要步骤。在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅度值（可能是灰度或色彩）整数化的过程称为量化。
直方图均衡化图像增强与彩色图像处理算法分析 2012.05.29
目录 1. 前言 (1) 2. 理论分析 (2) 2.1 直方图修正技术的基础 (2) 2.2 直方图的均衡化 (3) 2.3 直方图均衡化的算法步骤 (4) 3. 仿真实验与结果 (6) 3.1直方图均衡化Matlab程序 (6) 3.2 彩色图形处理Matlab程序 (8) 3.3 直方图均衡化仿真结果： (10) 3.4 彩色图像处理仿真结果： (13) 4. 结论 (14) 参考文献 (15)
1. 前言 在实际应用中，无论采用何种输入装置采集的图像，由于光照、噪声等原因，图像的质量往往不能令人满意。例如，检测对象物的边缘过于模糊；在比较满意的一幅图像上发现多了一些不知来源的黑点或白点；图像的失真、变形等等。所以图像往往需要采取一些手段进行改善以求达到较好的效果。图像增强技术正是在此基础上提出的。图像增强是图像分析与处理的一个重要的预处理过程，其主要有两个目的：一是运用一系列技术手段改善图像的视觉效果,提高图像的清晰度；二是将图像转化成一种更适合于人或计算机进行分析处理的形式。即改善图像质量是图像增强的根本目的。图像增强的意义一般可以理解为：按需要进行适当的变换，对图像的某些特征，如边缘、轮廓、对比度进行强调或锐化，突出某些有用的信息，去除或削弱无用的信息以便于显示、观察或进一步分析和处理。 图像增强技术是一类基本的图像处理技术，是指有选择地突出图像中感兴趣的特征或者抑制图像中某些不需要的特征，其目的是使处理后的图像更适合于人的视觉特性或机器的识别系统，包括图像的轮廓线或者纹理加强、图像去噪、对比度增强等。因此图像增强处理是图像分析和图像理解的前提和基础。在图像的获取过程中，特别是对于多媒体监控系统采集的图像，由于监控场景光线照射复杂、拍摄背景也比较复杂等环境因素的影响。加之摄像设备、传感器等因素引入的噪声，使监控图像在一定程度上存在对比度差、灰度分布范围窄、图像分辨率下降。因此，为得到一幅清晰的图像必须进行增强处理。传统的图像增强算法通常是基于整幅图像的统计量，这样在计算整幅图像的变换时，图像中的低频信息、高频信息以及含有的噪声，同时进行了变换，因而在增强图像的同时增强了噪声，导致信息熵下降，给监控图像的分析和后期处理带来了困难。针对此问题，提出一种新算法。 图像增强处理方法根据图像增强处理所在的空间不同，可分为基于空间域的增强方法和基于频率域的增强方法两类。空间域处理方法是在图像像素组成的二维空间里直接对每一个像素的灰度值进行处理，它可以是一幅图像内像素点之间的运算处理，也可以是数幅图像间的相应像素点之间的运算处理。频率域处理方法是在图形的变换域对图像进行间接处理。其特点是先将图像进行变换，在空间域对图像作傅里叶变换得到它的频谱按照某种变化模型（如傅里叶变换）变换到频率域，完成图像由空间域变换到频率域，然后在频率域内对图像进行低通或高通频率域滤波处理。处理完之后，再将其反变换到空间域。 直方图均衡化算法是图像增强空域法中的最常用、最重要的算法之一。它以概率理论作基础，运用灰度点运算来实现直方图的变换，从而达到图像增强的目的。本文介绍一种基于累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。它可以通过对直方图进行均匀化修正，可使图像的灰度间距增大或灰度均匀分布、增大反差，是图像的细节变得清晰。
摘要 本文对图形图像处理系统的发展现状和所采用的主要技术进行了详细分析，确定了相应的结构和主要功能，以及实际开发中所采取的技术。系统在Windows XP平台下实现，本课题是采用Visual C++作为编程工具，采用面向对象的程序设计技术实现一个图形绘制和图像处理的应用软件。主要工作分为三类，包括基本图形绘制与编辑、简单的图像处理、图像格式的转换。图形方面主要是设计图形基类，以及继承图形基类的具体图形类。通过对独立功能的封装，可以为今后需要的图形图像的应用奠定基础。系统的优点有：充分体现了面向对象的设计思想，充分运用了C++的特性，比如封装、多态、继承。程序结构清晰，可读性好，程序中做了充分的注释。图形绘制部分避免了传统的switch case的繁琐结构。容易扩充和移植。 最后，对系统进行测试表明，系统功能达到了预期的要求，界面友好，操作简便，运行也较稳定，是一个完成基本功能的图形图像系统。 总体上，本文介绍了系统开发设计的全过程和设计过程中部分代码，也对系统测试的过程进行简单描述，同时对系统中采用的关键技术也作了一些必要的说明，对图像变换的基本原理，图像处理的基本原理和各种图像格式做了详细的阐述。 关键词：图形；图像；多态；继承
Abstract This article has carried on the detailed analysis about graph image processing system development and using of the key technology，identify the corresponding structure and central function, as well as the system adopts technology in the actual development. The system realizes under the Windows XP platform, the topic use Visual C++ as a programming tool, use object-oriented programming techniques to achieve a graphic and image processing software. Major work is divided into three categories, basic drawing and editing graphics, simple image processing, and image format conversion. The graph aspect is designs the graph base class , as well as inherits the graph bas e class’s specific graph class. Through independent function's encapsulation, for the future’s needs of the graphic images lays the foundation. The system merit has: the object-oriented design’s thought application of the c++ properties, for example encapsulation, pol ymorphism, and inheritance. Program’s structure is clear, good readability, codes has the full annotation in the program. The graph plan’s part has avoided complicated structure of the traditional switch case. Easy expansion and transplantation. Finally, system’s testing shows, s ystem’s functions achieve the expected demand, friendly interface, and the operation is simple, also a much stable operation, it has basic functions of the graphic image system. As a whole, this paper describes the system design process and part of the process of designing code, also carries on the simple description to the system test process, meanwhile it made some necessary explanations about key technology in the system, it made the detailed description to image transform of the basic
《数字图像处理》习题参考答案 第1 章概述 1.1 连续图像和数字图像如何相互转换？答：数字图像将图像看成是许多大小相同、 形状一致的像素组成。这样，数字图像可以 用二维矩阵表示。将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像（连续图像）信号，再由模拟/数字转化器（ADC）得到原始的数字图像信号。图像的数字化包括离散和量化两个主要步骤。在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅度值（可能是灰度或色彩）整数化的过程称为量化。 1.2 采用数字图像处理有何优点？答：数字图像处理与光学等 模拟方式相比具有以下鲜明的特点： 1．具有数字信号处理技术共有的特点。（1）处理精度高。（2）重现性能好。（3）灵活性高。 2．数字图像处理后的图像是供人观察和评价的，也可能作为机器视觉的预处理结果。 3．数字图像处理技术适用面宽。 4．数字图像处理技术综合性强。 1.3 数字图像处理主要包括哪些研究内容？答：图像处理的任务是将客观世界的景象进 行获取并转化为数字图像、进行增强、变换、 编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理，它将一幅图像转化为另一幅具有新的意义的图像。 1.4 讨论数字图像处理系统的组成。列举你熟悉的图像处理系统并分析它们的组成和功能。 答：如图1.8，数字图像处理系统是应用计算机或专用数字设备对图像信息进行处理的信息系统。图像处理系统包括图像处理硬件和图像处理软件。图像处理硬件主要由图像输入设备、图像运算处理设备（微计算机）、图像存储器、图像输出设备等组成。软件系统包括操作系统、控制软件及应用软件等。 图1.8 数字图像处理系统结构 图 1
1.5 常见的数字图像处理开发工具有哪些？各有什么特点？ 答．目前图像处理系统开发的主流工具为 Visual C++（面向对象可视化集成工具） 和 MATLAB 的图像处理工具箱（Image Processing Tool box）。两种开发工具各有所长且有 相互间的软件接口。 Microsoft 公司的 VC++是一种具有高度综合性能的面向对象可视化集成工具，用它开 发出来的 Win 32 程序有着运行速度快、可移植能力强等优点。VC++所提供的 Microsoft 基础类库 MFC 对大部分与用户设计有关的 Win 32 应用程序接口 API 进行了封装，提高 了代码的可重用性，大大缩短了应用程序开发周期，降低了开发成本。由于图像格式多且 复杂，为了减轻程序员将主要精力放在特定问题的图像处理算法上，VC++ 6.0 提供的动 态链接库 ImageLoad.dll 支持BMP、JPG、TIF 等常用6 种格式的读写功能。 MATLAB 的图像处理工具箱MATLAB 是由MathWorks 公司推出的用于数值计算的有力工具，是一种第四代计算机语言，它具有相当强大的矩阵运算和操作功能，力求使人们摆脱繁 杂的程序代码。MATLAB 图像处理工具箱提供了丰富的图像处理函数，灵活运用这些函数可 以完成大部分图像处理工作，从而大大节省编写低层算法代码的时间，避免程序设计中的重 复劳动。MATLAB 图像处理工具箱涵盖了在工程实践中经常遇到的图像处理手段和算法，如 图形句柄、图像的表示、图像变换、二维滤波器、图像增强、四叉树分解域边缘检测、二值 图像处理、小波分析、分形几何、图形用户界面等。但是，MATLAB 也存在不足之处限制了 其在图像处理软件中实际应用。首先，强大的功能只能在安装有MA TLAB 系统的机器上使用 图像处理工具箱中的函数或自编的 m 文件来实现。其次，MATLAB 使用行解释方式执行代码，执行速度很慢。第三，MATLAB 擅长矩阵运算，但对于循环处理和图形界面的处理不及C++ 等语言。为此，通应用程序接口API 和编译器与其他高级语言（如C、 C++、Java 等）混 合编程将会发挥各种程序设计语言之长协同完成图像处理任务。API 支持 MA TLAB 与外部数 据与程序的交互。编译器产生独立于MATLAB 环境的程序，从而使其他语言的应用程序使用MATLAB。 1.6 常见的数字图像应用软件有哪些？各有什么特点？答：图像应用软件是可直接供 用户使用的商品化软件。用户从使用功能出发，只要了解 软件的操作方法就可以完成图像处理的任务。对大部分用户来说，商品化的图像应用软件无 需用户进行编程，操作方便，功能齐全，已经能满足一般需求，因而得到广泛应用。常用图 像处理应用软件有以下几种： 1．PHOTOSHOP：当今世界上一流的图像设计与制作工具，其优越性能令其产品望尘莫及。PHOTOSHOP 已成为出版界中图像处理的专业标准。高版本的 PHOTOSHOP 支持多达 20 多种图像格式和 TWAIN 接口，接受一般扫描仪、数码相机等图像输入设备采集的图像。PHOTOSHOP 支持多图层的工作方式，只是 PHOTOSHOP 的最大特色。使用图层功能可以很 方便地编辑和修改图像，使平面设计充满创意。利用 PHOTOSHOP 还可以方便地对图像进 行各种平面处理、绘制简单的几何图形、对文字进行艺术加工、进行图像格式和颜色模式 的转换、改变图像的尺寸和分辨率、制作网页图像等。 2．CorelDRAW：一种基于矢量绘图、功能强大的图形图像制作与设计软件。位图式图像是 由象素组成的，与其相对，矢量式图像以几何、色彩参数描述图像，其内容以线条和色块为主。可见，采用不同的技术手段可以满足用户的设计要求。位图式图像善于表现连续、丰富 色调的自然景物，数据量较大；而矢量式图像强于表现线条、色块的图案，数据量较小。 合理的利用两种不同类型的图像表现方式，往往会收到意想不到的艺术效果。CorelDraw是
2012年 12月 第 4期 数字图像处理技术的研究现状与发展方向孔大力崔洋 (山东水利职业学院 , 山东日照 276826 摘要 :随着计算机技术的不断发展 , 数字图像处理技术的应用领域越来越广泛。本文主要对数字图像处理技术的方法、优点、数字图像处理的传统领域及热门领域及其未来的发展等进行相关的讨论。 关键词 :数字图像处理 ; 特征提取 ; 分割 ; 检索 引言 图像是指物体的描述信息 , 数字图像是一个物体的数字表示 , 图像处理则是对图像信息进行加工以满足人的视觉心理和应用需求的行为。数字图像处理是指利用计算机或其他数字设备对图像信息进行各种加工和处理 , 它是一门新兴的应用学科 , 其发展速度异常迅速 , 应用领域极为广泛。 数字图像处理的早期应用是对宇宙飞船发回的图像所进行的各种处理。到了70年代 , 图像处理技术的应用迅速从宇航领域扩展到生物医学、信息科学、资源环境科学、天文学、物理学、工业、农业、国防、教育、艺术等各个领域与行业 , 对经济、军事、文化及人们的日常生活产生重大的影响。 数字图像处理技术发展速度快、应用范围广的主要原因有两个。最初由于数字图像处理的数据量非常庞大 , 而计算机运行处理速度相对较慢 , 这就限制了数字图像处理的发展。现在计算机的计算能力迅速提高 , 运行速度大大提高 , 价格迅速下降 , 图像处理设备从中、小型计算机迅速过渡到个人计算机 , 为图像处理在各个领域的应用准备了条件。第二个原因是由于视觉是人类感知外部世界最重要的手段。据统计 , 在人类获取的信息中 , 视觉信息占 60%, 而图像正是人类获取
信息的主要途径 , 因此 , 和视觉紧密相关的数字图像处理技术的潜在应用范围自然十分广阔。 1数字图像处理的目的 一般而言 , 对图像进行加工和分析主要有以下三方面的目的 [1]: (1提高图像的视感质量 , 以达到赏心悦目的目的。如去除图像中的噪声 , 改变图像中的亮度和颜色 , 增强图像中的某些成分与抑制某些成分 , 对图像进行几何变换等 , 从而改善图像的质量 , 以达到或真实的、或清晰的、或色彩丰富的、或意想不到的艺术效果。 (2提取图像中所包含的某些特征或特殊信息 , 以便于计算机进行分析 , 例如 , 常用做模式识别和计算机视觉的预处理等。这些特征包含很多方面 , 如频域特性、灰度 /颜色特性、边界 /区域特性、纹理特性、形状 /拓扑特性以及关系结构等。 (3对图像数据进行变换、编码和压缩 , 以便于图像的存储和传输。 2数字图像处理的方法 数字图像处理按处理方法分 , 主要有以下三类 , 即图像到图像的处理、图像到数据的处理和数据到图像的处理 [2]。 (1 图像到图像。图像到图像的处理 , 其输入和输出均为图像。这种处理技术主要有图像增强、图像复原和图像编码。 首先 , 各类图像系统中图像的传送和转换中 , 总要造成图像的某些降质。第一类解决方法不考虑图像降质的原因 , 只将图像中感兴趣的特征有选择地突出 , 衰减次要信息 , 提高图像的可读性 , 增强图像中某些特征 , 使处理后的图像更适合人眼观察和机器分析。这类方法就是图像增强。例如 , 对图像的灰度值进行修正 , 可以增强图像的对比度 ; 对图像进行平滑 , 可以抑制混入图像的噪声 ; 利用锐化技
MATLAB在图像处理和分析中的应用 邓 巍，丁为民，张 浩 （南京农业大学 工学院，南京 210031） 摘 要：MATLAB中的数字图像是以矩阵形式表示的，这意味着MATLAB强大的矩阵运算能力用于图像处理非常有利，矩阵运算的语法对MATLAB中的数字图像同样适用。为此，介绍了如何利用MATLAB图像工具箱来实现经典的图像处理，并以血管三维重建为例，说明如何用MATLAB实现经典的数字图像处理，最后验证了该语言是简洁的、可读性较强的高效率编程软件。 关键词：计算机软件；数字图像处理；应用；MATLAB；血管三维重建 中图分类号：TP312 文献标识码：A 文章编号：1003—188X(2006)06—0194—05 0 引言 图像处理着重强调在图像之间进行的变换。虽然人们常用的图像处理泛指各种图像技术，但比较狭义的图像处理主要指对图像进行各种加工，以改善图像的视觉效果，并为自动识别打基础；或对图像进行压缩编码，以减少对其所需存储空间、传输时间和传输道路的要求。图像分析主要是对图像中感兴趣的目标检测和测量，以获得它们的客观信息，从而建立对图像的描述。如果说图像处理是一个从图像到图像的过程，则图像分析是一个从图像到数据的过程。这里的数据可以是对目标特征测量的结果，或是基于测量的符号表示。它们描述了图像中目标的特点和性质。对图像的处理和分析一般可用算法的形式描述，而大多数的算法可用软件实现。只有在为了提高速度或克服通用计算机限制的情况下，才采用特别的硬件[1]。 MATLAB语言自从20世纪80年代中期推出以来，不断吸收各学科领域权威人士所编写的实用程序，经过多年的逐步发展与不断完善，现已成为国际公认的、最优秀的科学计算与数学应用软件之一，是近几年来在国内外广泛流行的一种可视化科学计算软件。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的、用户环境，而且还具有可扩展性特征[2]。 MATLAB不仅具有面向对象的计算机语言特征，而且初具面向任务的计算机语言的思想。本文从实际应用的角度介绍如何利用MATLAB进行图像的处理和分析。 1 MATLAB概述 MathWorks公司针对不同领域的应用，推出了信号处理、控制系统、神经网络、图像处理、小波分析、鲁棒控制、非线性系统控制设计、系统辨识、优化设计、统计分析、财政金融、样条及通信等30多个具有专门功能的工具箱，这些工具箱是由该领域内学术水平较高的专家编写的，用户可直接运用，无需再编写专业基础程序。同时，工具箱内的函数源程序也是开放性的，多为M文件，用户可以查看这些文件的代码并进行更改。MATLAB支持用户对其函数进行二次开发，用户的应用程序也可以作为新的函数添加到相应的工具箱中。 MATLAB的指令表达与数学、工程中常用的习惯形式十分相似，从而使许多用C或Fortran实现起来十分复杂且费时的问题用MATLAB就可以轻松地解决。 1.1 MATLAB的特点 一种语言之所以如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其它语言的特点。正如同Fortran和C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称为第4代计算机语言的MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。 1.1.1 功能强大 MATLAB具有功能强劲的工具箱，其包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中，有数百个核心内部函数。其工具箱又可分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文 收稿日期：2005-06-24 作者简介：邓 巍（1969-），女，乌鲁木齐人，副教授，博士研究生，（E-mail）njaudwei@https://www.doczj.com/doc/016282228.html,。