自由形状建模模块培训
?自由形状特征（free form features）定义
自由形状特征是指那些不能利用体素、标准成形特征或含有直线、弧和二次曲线的草图构建的形状。
?自由形状特征（free form features）是CAD模块的重要组成部分。是高
端软件的重要标志。绝大多数实际产品的设计都离不开自由形状特征。
?一般的设计过程：根据产品造型效果（或三维真实模型），进行曲面数据采样、曲线拟合、曲面构造，生成计算机三维实体模型，最后进行编辑和修改等。
?几何体的形成：点---线，线---面，面---体。
因此，用好曲面的基础是曲线的构造。在构造曲线时应该尽可能仔细精确，避免缺陷，如曲线重叠、交叉、断点等，否则会造成后续加工的一系列问题。
?好点---好线---好面。
曲面构造的一般方法
?根据产品外形要求，首先建立用于构造曲面的边界曲线，或者根据实样测量的数据点生成曲线，使用UG提供的各种曲面构造方法构造曲面。
?一般来讲，对于简单曲面，可以一次完成建模。而实际产品的形状往往比较复杂，一般都难于一次完成。
?对于复杂的曲面，首先应该采用曲线构造方法生成主要或大面积的片体，然后进行曲面的过渡连接，光顺处理，曲面的编辑等方法完成整体造型。
全息片体（Smart Sheet）：就是指全参数化、全相关曲面。
?在UG系统中，大多数命令所构造的曲面都具有参数化的特征，在Free Form Features中称为Smart Sheet。这类曲面的共同特点是都由曲线生成，曲面与曲线具有相关性，即当构造曲面的曲线编辑修改后，曲面会自动更新。
构造全息片体应该注意以下几点：
?避免使用非参数化命令构造曲面（通过点，通过面，通过点云，几种种方法为非参数化方法，尽量不使用）
?构造曲面的曲线尽可能采用草图方法生成
?编辑曲面时尽可能采用参数化的编辑方法，即使用编辑---特征---参数方法来编辑曲面，而编辑---自由成型特征方法均为非参数编辑方法，如果必须使用，建议采用编辑复制体方法（Edit a Copy）?尽可能采用实体切割、抽空方法建模
自由形状特征应用范围1.构造用标准特征方法无法创建
的形状。
2.修剪（Trim）一个实体而获得
一个特殊的形状。
3.将封闭的片体缝合（Sew）成
一个实体。
曲面构造基本原则和技巧
1.用于构造曲面的曲线尽可能简单，曲线阶次≤3；当需要曲率连续时，考虑使用5
阶曲线。
2.用于构造曲面的曲线要保证光顺连续，避免产生尖角、交叉、重叠。
3.曲面的曲率半径尽可能大，否则会造成加工困难和复杂。
4.曲面阶次≤3，尽可能避免使用高次曲面。
5.避免构造非参数化特征。
6.如有测量得到的数据点，建议可先生成曲线，再利用曲线构造曲面。
7.尽可能采用修剪实体（Trim Body），再挖空（Hollow）方法建立薄壳零件。
8.面之间的园角过渡尽可能在实体上进行操作。
9.内园角半径应略大于标准刀具半径。
曲面工具条
直纹面（Ruled）
直纹特征为通过两条截面线串（Section String）而生成的片体或实体。
对齐方式
公差
临时栅格显示
等弧长对齐（Arclength）：构造特征时，两组截面线和等参数曲线建立连接点，这些连接点在截面线上的分布和间隔方式是根据等弧长方式建立。
等参数对齐（Parameter）：构造特征时，等参数曲线与截面线所形成的间隔点，是根据相等的参数间隔方式建立。若截面线上包含直线和曲线，点的间隔方式是不同的。
1.直线：根据等弧长方式间隔点。
2.曲线：根据等角度方式间隔点。
对齐方式
用点对齐（Alignment By Point）：用点对齐方式用于不同形状的截面线的对齐，特别是截面线具有尖角或有不同截面形状时，应该采用点对齐方法。该对齐方法可以使用零公差，表明点与点之间的精确对齐。
选点时应该注意按照同一方向与次序选择，并且在所有的截面线上均需要有相应的对应点。起点和终点系统会自动对齐。
rule直纹面?Open file: fff_rule_2.prt
?two close section--body ?by point align ?tolerance=0
?start point auto align
通过曲线方法通过一系列轮廓曲线（大致在同一方向）建立片体或实体。最多150根曲线。
操作步骤：
1.依次选择截面线串，选择OK确认。
2.选择补片类型。
3.选择对齐方法。
4.对多补片可以指定V方向的阶次，是否在V方向封闭。
5.修改默认的公差。
6.若有边界实体或曲面，可以选择边界约束条件（与边界几何体相切或曲
率匹配）。
7.选择OK。
补片类型
对齐方式
在V方向封闭
V方向阶次
公差
第一截面线串的边界约束最后截面线串的边界约束方向
阶次与补片类型：
1.所生成的片体或实体沿U方向（截面线方向）的阶次一般为3次。但是
如果原始截面线为高次曲线，同时公差很小，则U方向的阶次与所选择的截面线的阶次相同。
2.所生成的片体或实体沿V方向（垂直于截面线方向）的阶次取决于补
片类型（Patch Type）和所选择的截面线的数量：
?如果采用单补片，系统自动计算V方向的阶次，其数值等于截面线数量减去1。
?如果采用多补片，用户可以自己定义V方向的阶次，但所选择的截面线数量至少比V方向的阶次多一组。建议采用多补片，阶次为3次的特征类型。
距离对齐（Distance）：沿每个截面线串，在规定方向等距离间隔点，结果是所有等参数曲线将位于正交于规定矢量的平面中。
第1章自由曲面设计 自由曲面设计（Free Style）功能模块提供使用方便的基于曲面的工具，用以创建符合审美要求的外形，其界面如图1-1所示。通过草图或数字化的数据，设计人员可以高效地创建任意的3D曲线和曲面，通过实时交互更改功能，可以在保证连续性规范的同时调整设计，使之符合审美要求和质量要求。为保证质量，该模块提供了大量的曲线和曲面诊断工具进行实时质量检查。该模块也提供了曲面修改的关联性，曲面的修改会传送到所有相关的拓扑上，如曲线和裁剪区域。 该模块提供强大的、使用方便的曲面工具，帮助设计者创建风格化外形，即使是临时用户也可以很容易地光顺和裁剪曲线和曲面。大量的面向企业的曲线和曲面诊断工具可以执行实时质量检查，以保证设计质量。 自由曲面优化模块扩展了CATIA自由曲面造型设计的外形和曲面造型功能，主要针对复杂的多曲面外形的变形设计。设计者可以像处理一个曲面片一样对多曲面进行整体更改，而同时保持每个曲面先前规定的设计品质。系统能够使一个设计和其他的几何元素（比如一个物理样机的扫描形状）匹配。为检验曲面的设计质量，用户可以实施一个虚拟展室，通过计算出的反射光线对曲面进行检查。 图1-1
1.1 曲线创建 自由曲面设计模块提供了多种建立和编辑曲线的方法，如空间曲线、曲面上曲线、投影曲线、桥接曲线、圆角造型和匹配曲线等。 1.1.1 空间曲线 空间曲线（3D curve）功能，是在空间的一系列点上建立样条线，或者在指南针的XY平面上建立样条线。打开附带光盘中“第1章自由曲面设计”目录下的文件3D Curve.CATPart，如图1-2所示。 图1-2 （1）在Curve Creation工具栏中单击“空间曲线”功能按钮，弹出如图1-3所示的3D curve对话框。 图1-3 （2）在对话框中的Creation type下拉列表框中选择一种建立曲线的方式。 Through points是选择一系列点，作为样条线上的点，如图1-4所示，建立的样条线通过所选择的点。
传统村落叙事空间的蒙太奇重构 肖薇朱霞 摘要: 内外环境的剧变以及多元利益主体价值取向分化共生的作用使得传统村落空间演化模式面临更替，从强调遗产的稳态转向承认空间变异的必然性，通过人为干预传统村落空间演化求解传统村落空间多维属性的矛盾成为规划师面临的新课题。本文试图重新审视传统村落的空间结构体系，以空间叙事学为理论基础，以蒙太奇为主要方法探究传统村落叙事空间重构的必要性及策略，通过“解译提炼—蒙太奇重构—文化耦合”介入传统村落空间秩序组织，解读其历史文化空间网络，整合梳理日益混乱和失去特质的村落空间秩序。以经典结合现代的时空演绎协调村落传承与发展的关系，调整传统村落空间的成长路径实现村落遗产稳态与空间变异性的动态平衡，在空间重构中寻求传统村落空间复兴的生路。 关键词: 传统村落空间叙事蒙太奇重构 1传统村落叙事空间的重构背景 1.1传统村落空间的叙事性 特定时间留存的空间性存在是历史叙事的动机，也是历史事件、集体记忆、文化认同的时空容器，这使得空间本身成为一种叙事主体。村落是空间的聚合体，各空间子系统相互作用形成一个自组织系统。空间的物质客观性和精神主观性成为理解复杂丰富的人类生活，解读地方历史印记和文化个性的媒介，使传统村落文脉可以借由物质形态被阅读和理解。良性的村落空间应当能够增强文化延续、持续种族生存、增加时空关联性、激发个体成长，实现村落空间对村落地域文化与历史传统的表达。 1.2传统村落叙事空间的演变 近年来，传统村落所处的内外环境发生巨变，引起村落空间演化模式的显著更替。以人口产业发展与观念转变为主导的内生动力以及城市化、体制改革、旅游驱动、政府调控为主导的外部驱动共同推动传统村落发展轨迹的演变。伴随其中的是村落功能演变并促使传统村落空间的现代性转型。基于多元利益主体价值取向的分化共生刺激乡村聚落空间由过去的“同质同构”转变为“异质异构”，村落格局、要素、结构的组织关系呈现加速变动，提出
自由曲线曲面的基本原理（上） 浙江黄岩华日（集团）公司梁建国 浙江大学单岩 1 前言 曲面造型是三维造型中的高级技术，也是逆向造型（三坐标点测绘）的基础。作为一个高水平的三维造型工程师，有必要了解一些自由曲线和曲面的基本常识，主要是因为：（1）可以帮助了解CAD/CAM软件中曲面造型功能选项的意义，以便正确选择使用；（2）可以帮助处理在曲面造型中遇到的一些问题。由于自由曲线和自由曲面涉及的较强的几何知识背景，因此一般造型人员往往无法了解其内在的原理，在使用软件中的曲（线）面造型功能时常常是知其然不知其所以然。从而难以有效提高技术水平。 针对这一问题，本文以直观形象的方式向读者介绍自由曲线（面）的基本原理，并在此基础上对CAD/CAM软件中若干曲面造型功能的使用作一简单说明，使读者初步体会到背景知识对造型技术的促进作用。 2 曲线（面）的参数化表达 一般情况下，我们表达曲线(面)的方式有以下三种： （1）显式表达 曲线的显式表达为y=f(x)，其中x坐标为自变量，y坐标是x坐标的函数。曲面的显式表达为z=f(x,y)。在显式表达中，各个坐标之间的关系非常直观明了。如在曲线表达中，只要确定了自变量x，则y的值可立即得到。如图1所示的直线和正弦曲线的表达式就是显式的。
曲线的隐式表达为f(x,y)=0，曲面的隐式表达为f(x,y,z)=0。显然，这里各个坐标之间的关系并不十分直观。如在曲线的隐式表达中确定其中一个坐标（如x ）的值并不一定能轻易地得到另外一个（如y ）的值。图2所示的圆和椭圆曲线的表达式就是隐式的。 图2 （3） 参数化表达 曲线的参数表达为x=f(t);y=g(t)。曲面的参数表达为x=f(u,v);y=g(u,v);z=g(u,v)。这时各个坐标变量之间的关系更不明显了，它们是通过一个（t ）或几个（u,v ）中间变量来间接地确定其间的关系。这些中间变量就称为参数，它们的取值范围就叫参数域。 显然，所有的显式表达都可以转化为参数表达，如在图1所示的直线表达式中令x=t 则立即可有y=t 。于是完成了显式表达到参数化表达的转换。由此，我 y 2 x 2/a
项目名称：光学自由曲面制造的基础研究首席科学家：房丰洲天津大学 起止年限：2011.1至2015.8 依托部门：教育部天津市科委
二、预期目标 （1）总体目标 针对国家发展的重大需求对光学自由曲面制造技术的要求，深入研究并解决光学自由曲面制造中的重大关键基础科学问题，揭示自由曲面成型过程中纳观尺度材料迁移新理论，掌握和研究光学自由曲面高效、纳米级精度加工工艺技术及装备的共性基础问题，发展具有自主知识产权、具有国际先进水平的高精度、可控面形的光学自由曲面加工技术，培育我国光学自由曲面加工领域在国际上具有重要影响的学术带头人和创新团队，推动我国制造技术基础理论研究，确立在光学自由曲面制造领域国际竞争中的优势地位，增强光学自由曲面核心关键器件自主创新能力，并将光学自由曲面制造理论向更多领域纵深发展，推动我国科技进步。 （2）五年预期目标 在理论研究方面： 解决光学自由曲面制造中的关键科学问题，为实现高精度、高效率和高可靠性的光学自由曲面制造技术与装备提供理论基础，跻身于国际制造科学研究领域的前沿。 ?揭示光学自由曲面加工装备多体多态动力学行为与精度稳定性的映射规律、时变工况激励下控制系统与机械结构耦合动态特征对加工精度的 扰动规律，建立几何/物理/材料关联约束条件下光学自由曲面的空间机 构构型创新设计与优化理论； ?揭示光学自由曲面非均匀变流向纳观材料迁移规律，建立曲面成形过程中跨尺度材料特性演变、表层及近表层材料结构变化等基础理论； ?揭示光学自由曲面物理再构过程中加工工具在力、热和化学等多场耦合环境下与加工材料之间相互作用和微观力学行为，建立加工工具的失效 形式及其加工性能的演变理论； ?揭示多物理场辅助下纳米切削行为、离子注入表面改性后的硬脆材料切削规律，建立工具磨损抑制及材料学分析测试理论。 在技术应用方面：
传统村落空间形态的保护与延续 摘要：随着社会经济的发展和历史的变迁，传统村落空间形态已经发生和正在发生着巨大变化。当前在推进新农村建设的时候，村落中空间形态的保护和延续往被忽视。本文以江苏省张家港恬庄整治规划为例，从功能布局、街巷空间、滨水空间、建筑整治模式等方面探讨了对传统村落空间形态的保护和延续。 一、背景 恬庄是一座有着悠久历史的集市型古村，位于无锡、江阴、常熟三市交汇处，处于张家港南大门——凤凰镇的东北角，地理位置优越。204国道、苏虞张、沿江高速、锡张高速等多条公路通过，交通条件十分便利。现为苏州市控制保护古村落，正在申报全国历史文化名村。目前，恬庄内省级文物保护单位“榜眼府”、市级文物保护单位“杨氏孝坊”等古建筑已经修复完成，恬庄中街完成了立面整治改造，恬庄保护整治工作初见成效（见图1），但地块内还存在部分建筑破损、环境脏乱、传统空间形态受到破坏等诸多问题。因此为了更好地保护古村传统特色，使村落空间形态得以保护和延续，村庄整治工作亟待加强和深化。 二、现状分析
（一）功能布局 恬庄地块内以传统民居用地为主，恬庄北街两侧分布一些具有一定历史价值的传统建筑，其中有省文物单位榜眼府、市文物单位杨氏孝坊、控制保护单位陈宅。商业主要集中在恬庄中街和204国道沿线，包括酒店、超市、棋牌室、医院等。地块西南靠近恬庄中街有一处工业厂房用地。绿化用地以庭院绿化、宅前宅后自留田为主，零散分布，没有形成完整的生态景观系统（见图2）。对恬庄起防御作用的历史河道玉带河，目前散落地分布在地块内，河道两岸驳岸风格特征不显著，滨水空间没有较好地利用，不成体系（见图3、图4）。 （二）街巷空间 恬庄中街为主要车行道路，现状道路人车混行，交通组织无序。古街主要有恬庄北街、大弄堂和小弄堂，街巷肌理大多保存了原有的空间尺度。恬庄北街是一条以花岗岩大石板铺设的特色老街，石板下有排水设施，街两旁建筑大多保留清代、民国时期的原有风貌，主要有榜眼府、杨氏孝坊和陈宅（见图5、图6）。大弄堂位于恬庄北街中段西侧，旧时是恬庄东、南街人们到横街道院进香、入塾读书或经浜梢岸往张市、塘桥的主要通路；解放后，弄堂中段上空有通弄跨越，是杨、孙姻亲内眷往还的通道。小弄堂位于恬庄北街南段，是通往横街、浜梢岸的通道，弄南为杨氏家族宅第，弄北为陈氏家族宅第，弄西口外为陈氏家祠。内部其余的步行道以生活性为主，道路通达街坊内部，路面大部分为水泥地 面（见图7）。
自由造型单元可以创建不规则的曲面，构图方式自由，故称自由造型。自由造型构图方式是透过移动控制点的方式来决定曲面或曲线的外形，与其他实体为主的单元的不同处，在于自由造型可以脱离实体的限制，由用户的主观意识来决定所要的外形。 自由曲面优化模块扩展了CATIA自由曲面造型设计的外形和曲面造型功能，主要针对复杂的多曲面外形的变形设计。设计者可以象处理一个曲面片一样对曲面进行整体更改，而同时保持每个曲面先前规定的设计品质。系统能够使一个设计和其他的几何元素匹配。为检验曲面的设计质量，用户可以实施一个虚拟展室，通过计算出反射光线对曲面进行检查。 2.1 进入自由曲面造型单元 打开CATIA软件后，在菜单栏中的开始菜单中选择形状模块，并单击FreeStyle单元，如图2.1所示，进入自由曲面造型单元。 图 2.1 自由曲面造型功能总览： 自由曲面造型单元共有八项主要的工具栏，可以在插入和工具菜单中找到，全部的工具栏请参考图2.2。插入工具栏所提供的功能主要用于曲面与曲线的创建和修改，工具菜单中所提供的功能主要为辅助用户的设计工作。
图 2.2 八项主要工具简介如下： . Curve Creation(曲Array线创建):可以 用各种条件创 建并修改曲 线。 . Surface Creation(曲Array面创建):可以 用各种条件创 建并修改曲 面。 . Shape Modification Array (外形修正)： 可以对曲面、 曲线的外形进 行修正。 . 修改操作)：可 以对曲线、曲
面等对象进行 修改。 . Shape Analysis(外 形分析)：可以 对曲面、曲线 进行间隙、曲 率、曲面品质、 距离误差等的 分析。 . Generic Tools(一般工Array具)：可以显示 曲面的几何状 态，改变指南 针方向。 . View Manipulation (自定义观察Array方式)：可以修 改屏幕的显示 比例，使用指 南针来移动视 角，变换前后 视角。 . FreeStyle Dashboard(自Array由造型辅助面 板)：建立与修 改曲面、曲线 时的辅助工 具。 2.2 曲线创建 曲线创建(Curve Creation）工具栏可以用来绘制曲线，提供数种方式，如：空间曲线(3D Curve)、曲面上的曲线(Curve on Surface)、投影曲线(Project Curve）、并可以利用已知曲线绘制新的曲线，如：桥接曲线(FreeStyle Blend
传统村落空间形态、艺术特色及保护利用 村落作为聚落初始原型中的重要形式，研究它对城市发展有深远意义。本文从路径、边界、区域、节点、标志等方面阐述江西省吉安市陂古村的空间形态及艺术特色，分析保护陂古村的不利因素，并针对传统村落的保护和开发利用提出了相应对策与措施。 标签：传统村落；空间形态；艺术特色；保护 从原始时代的树巢土穴到村镇再到城市，没有聚落的概念不能完全解释人类的建筑活动。村落在中国传统社会聚落体系中所处的层次较为基础，是聚落初始原型的一种。研究它对当今村镇、城市发展，以及人类对环境建设的要求有重要意义。中国是个传统农业大国，村落数量众多，但是随着城镇膨胀，大量古村落遭到破坏。如何对现存古村落进行合理保护利用显得愈发重要。 1 陂古村空间形态、艺术特色 陂古村地处江西省庐吉泰交汇点，有“庐陵文化第一村”的美称，村内建筑保存基本完好。我们对古村落的保护研究从本源入手，探寻其生长的记忆，使村落的发展脉络连续而清晰。 1.1 村落空间形态 美国学者凯文.林奇在对城市空间形态的认知意象分析中认为，城市空间环境是可识别和可意象的[1]，并概括出城市意象的五要素即：路径（Path）、边界（Edge）、区域（District）、节点（Node）、标志（Landmark）等。这五种元素构成了人对空间认知的基本框架，整个村落的布局是该理论在空间设计中的运用。 1.1.1 边界——传统外立面。从陂村来看，实际上是以传统建筑的立面来提示空间特色。陂村建筑虽历经千年岁月的沧桑，但仍保留众多精美绝伦的门楣石刻，青砖马头墙线雕琢细致，外墙窗框和门框清一色的用当地一种叫红石的材料勾边，“古色”与“红色”相得益彰，与巷道围合形成一种具有丰富、深刻的表现力和感染力的空间环境，体现古村落的特色，加深人们对其认知。 1.1.2 区域——村落。身临古村落，便有回到旧时领略故人风采的意境。不仅是看一眼，而且是深入其中之后，获得一种心理和生理感受。 1.1.3 节点——宗祠、书院、教堂。自宋代开始，陂村先人便重视宗祠的建造。自古奉行尊师重教，修建有养源、明新、敬德、振翰等书院、学舍，教育后人；被称作小洋屋的教堂则是民国初年的建筑，曾是重要的革命活动地，其外观体现了中西合璧的思想以及古代建筑向现代建筑形式的过渡，正立面和山墙面分别是中式和欧式风格。
自由曲面光学镜面的设计 摘要 光学自由曲面具有非对称面形、灵活的空间布局、丰富的设计自由度等特性。自由曲面是应用最广泛的曲面形状之一，如能改善人类视觉质量的渐进多焦点眼用镜片，就是自由曲面技术在眼用光学镜片中的成功应用。本文通过设计渐进多焦点眼用镜片，并以之为例研究自由曲面光学镜片的性质及特点。 渐进镜片(英文progressive addition lenses 简称PAL）是针对老视症状的一种有效的解决手段，与各类传统老视镜片相比较具有许多优点，本文对这种镜片的设计和评价进行研究。 首先，介绍渐变镜片的渐变结构特征和矫正原理，比较分析软设计和硬设计之间的区别。 其次，介绍渐进多焦点眼用镜片的基本结构。应用基于狄利克雷原则的软设计方法，阐述渐进多焦点眼用镜片子午线设计的基本原理，构建子午线多项式，给出子午线设计需满足的条件。在子午线设计的基础上，设计渐进多焦点眼用镜片等屈光度轮廓线，在此基础上设计镜片矢高，确定镜片面形。 然后，根据曲面的微分几何理论，给出渐变镜片的性能评价方法，即计算镜片的球面度及柱面度。 关键词渐进镜片；老视；软设计；子午线
Design of free-form surface optical lenses Abstract Free-form lens has asymmetric surface shape, flexible space layout, extensive design freedom and other characteristics. Free surface is one of the curved shapes which are most widely applied. For instance, the progressive addition lenses（PAL) which can improve the quality of human vision are a successful example that the free-form technology is applied to optical lenses. In this paper, the design of the progressive addition lenses is introduced, and the nature and characteristics of the optical lenses will be researched through it. The progressive addition lenses is a new kind of effective solution to presbyopia, it has many advantages over other lenses dealing with presbyopia. Investigation of its design and evaluation method is shown in this paper. Various kinds of presbyopia lens is reviewed and compared. The basic feature and principle of the PAL are introduced and the difference between the characteristics of hard design and soft design is described as well. The structure of progressive addition lenses is introduced, and the soft method based on Dirichlet principle is given in detail. The principle of designing meridional power laws for progressive addition lenses is expounded based on polynomial, and the criterion of designing meridional power laws is given out. On the basis of designing meridional power laws, the vector height and the isopower contours are designed in order to determine the surfaces of progressive addition lenses. According to the differential ge ometry theory of curving surfaces, PAL’s performances are evaluated, and the mean surface power and the constant surface astigmatism are calculated. Keywords progressive addition lenses, presbyopia, soft design,meridian line
6红外2017年3月文章编号：1672-8785(2017)03-0006-06 自由曲面在离轴光学系统中的应用 周龛1，3肖锡晟1孙胜利1 (1中国科学院上海技术物理研究所，上海2Q0083 ; 上海科技大学，上海2〇121〇 )_ 摘要：针对自由曲面能提升成像.光学系统的性.能攀1较E像差的特点，分析了自由曲面 在离轴光学系统中的应用优势。光学系统选用视场角为30° x l l°、焦距为150mm、 F数为3的Cook-TMA。本设计中，离轴三反光学系统的主反射镜采用自由曲面设计. 分析了使用Z e mike多项式曲面在大视场离轴反射式光学系铳中对离轴光学系统性能的 提升效果，并与使用常规非球面的精况进行了比较，分析了自由曲面的优缺点…结果 表明，自由曲面在提高离轴光学系统的成像质量方面具有更大的优势，系统的平均传 递函数比常规非球面提升了 15.9%以上，系统接近衍射极限。Zemike多项式曲面在离 轴三反系统中的应用效果良好，系统的成像性能得到了较大的提升。 关键词：自由曲面；大视场；离轴三反光学系统；Zernike多项式 中图分类号：TH703 文献标志码：_A DOI:10.3969/jjssnJ672-8785.2017.03.002 Application of Free-form Surface in Off-axis Optical Systems ZHOU Xin1-2,XIAO Xi-sheng1,SUN Sheng-li1 (1 Shanghai Institute of Technical Physics, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200083, China; 2 Shanghai Tech University, Shanghai 201210, China ) Abstract: According to the features of free-form surfaces which can improve the performance of optical systems and correct aberration, the advantages of using free-form surfaces in off-axis optical systems are analyzed. The optical system used is a Cook-TMA with a field angle of 30 ° x ll ° ，a focal length of 150 mm and a F number of 3. In this design, the main reflector in the off-axis three-mirror optical system is designed by using a free-form surface. The performance improvement of using Zernike polynomial surface in a wide field off-axis reflecting optical system is analyzed and compared with that of the use of conventional aspheric surface. The advantages and disadvantages of free-form surfaces are analyzed. The results show that free-form surfaces have more advantages in the improvement of imaging quality of off-axis optical systems. The average transfer function of using free-form surface is 15.9% higher than that of using conventional aspheric surface. The system is close to the diffraction limit. The use effectiveness of Zernike polynomial surface in the off-axis three-mirror optical system is good and the imaging performance of the system is improved greatly. Key words: free-form surface; large field of view; off-axis three-mirror optical system; Zernike polyno- mial 收稿日期：2017-02-13 作者简介：周鑫（1991-)，男，浙江湖州人，硕士研究生，主要研究大视场航天遥感器光学设计理论与实践。E-mail: zhouxinl991@https://www.doczj.com/doc/0d1730699.html, I nfrared(monthly)/V ol.38, No.3, M ar 2017https://www.doczj.com/doc/0d1730699.html,/hw
实验四 自由曲线曲面算法实验 实验项目性质：设计性实验 所属课程名称：3D 游戏图形学 实验计划学时：3学时 一、 实验目的和要求 1. 了解自由曲线和曲面的生成原理； 2. 掌握并实现Bezier 曲线和B 样条曲线的生成算法； 3. 实现Bezier 曲面的生成算法。 二、 实验原理 1. Bezier 曲线是通过一组多边形折线的顶点来定义的。如果折线的顶点固定不变，则由其定义的Bezier 曲线是唯一的。在折线的各顶点中，只有第一点和最后一点在曲线上且作为曲线的起始处和终止处，其他的点用于控制曲线的形状及阶次。曲线的形状趋向于多边形折线的形状，要修改曲线，只要修改折线的各顶点就可以了。因此，多边形折线又称Bezier 曲线的控制多边形，其顶点称为控制点。 三次多项式，有四个控制点，如图1所示， 其数学表示如下： ,300.31 1.32 2.33 3.30 ()()()()()()i i i Q t PB t P B t PB t P B t P B t ===+++∑
32230123(1)3(1)3(1),[0,1]t P t t P t t P t P t =-+-+-+∈ （1） 其矩阵形式为 01322313313630()(1),[0,1]33001000P P Q t t t t t P P --????????-????=∈????-???????? （2） 2. B 样条曲线保留了Bezier 曲线的优点，对Bezier 曲线进行了拓广，用B 样条基代替Bernstein 基，克服了Bezier 曲线由于整体表示带来的不具备局部性质的缺点。B 样条曲线的数学定义为 0n k k,m k p(t)P B (t) ==∑ （3） 式中，(0,1 ,,)k P k n = 为n+1个控制点，由控制点顺序连成的折线称为B 样条控制多边形。m 是一个阶参数，可以取2到控制顶点个数n+1之间的任一整数，m-1是B 样条曲线的次数。参数t 的选取取决于B 样条结点矢量的选取。k,m B (t)是B 样条基函数， ()()k 1,1,,11,111 1 ()0 ()k k k k m k m k m k m k m k k m k t t t B t t t t t B t B t B t t t t t ++-+-+-++≤
CAD/CAM
CAD/CAM
典型机械零件
CAD/CAM技术基础 —第4章 自由曲线与自由曲面建模
天津大学机械工程学院 产品设计与制造技术研究所 陈永亮
曲线曲面
1
曲线曲面
2
CAD/CAM
典型机构
CAD/CAM
圆柱齿轮
曲线曲面
3
曲线曲面
4
CAD/CAM
蜗轮蜗杆
CAD/CAM
锥齿轮
弧齿锥齿轮
摆线锥齿轮
曲线曲面
5
面齿轮
曲线曲面
6
1
CAD/CAM
? ? ? ? 齿轮类零件 涡轮类零件 凸轮类零件 叶轮叶片类零件
离心压缩机叶轮
CAD/CAM
曲线曲面
7
曲线曲面
8
CAD/CAM
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
圆的参数方程
? ? ? ? ? ? ? ?
曲线曲面
9
CAD/CAM
渐开线的参数方程
例1：圆 参数方程文件：Rel.ptd /* 为笛卡儿坐标系输入参数方程 /*根据t (将从0变到1) 对x, y和z /* 例如:对在 x-y平面的一个圆，中心在原点 /* 半径 = 50，参数方程将是: db=100 rb=db/2 x = rb * cos ( t * 360 ) y = rb* sin ( t * 360 ) z=0
例2：渐开线 1）采用直角坐标系 db=100 rb=db/2 u =t* 45 x=rb*cos(u)+rb* sin(u)*u* pi/180 y=rb* sin(u)-rb*cos(u)* u* pi/180 z=0
曲线曲面 10
CAD/CAM
渐开线的参数方程
CAD/CAM
渐开线的参数方程
rb-基圆半径 u=45t t-参数 ,[0,1]
曲线曲面 11
db=100 rb=db/2 u =t* 45 x=rb*cos(u)+rb* sin(u)*u* pi/180 y=rb* sin(u)-rb*cos(u)* u* pi/180 z=0
曲线曲面 12
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第37卷增刊2005年11月 南 京 航 空 航 天 大 学 学 报Journal of Nanjing U niversity of Aero nautics &Astro nautics V ol.37Suppl. N ov.2005自由曲面构件的纤维铺放路径规划 邵冠军,游有鹏,熊 慧 (南京航空航天大学机电学院,南京,210016) 摘要:针对复合材料纤维铺放工艺及其设备控制的特点,提出了复合材料构件CA E/CA M 一体化纤维铺放路径优化设计方法。通过对构件模型的有限元分析,获得构件的内部应力分布,根据主应力的大小和方向合理规划出若干基准纤维铺放路径;提出了基于等距线、等分点原理的两种算法,对基准铺放路径进行均匀密化,实现整个构件曲面的纤维铺放路径规划;讨论了铺丝宽度和铺放精度的控制策略,并给出了铺放头压辊中心控制轨迹,以满足纤维铺放机械手的控制需求。 关键词:纤维铺放;铺放路径规划;纤维复合材料;有限元分析;自由曲面中图分类号:T P 273 文献标识码:A 基金项目:江苏省自然科学基金(BK 2004127)资助项目。 收稿日期:2005-08-15 作者简介:邵冠军,男,硕士研究生,1981年1月生,E-mail:shao guanjun20@yaho o.co m.n;游有鹏,男,教授,博士生导师,1960年生;熊 慧,女,硕士研究生,1978年3月生。 Optimal Fiber Placement Paths for Free -Form Surface Parts S H A O Guan -j un ,YOU You -p eng ,X I ON G H ui (Colleg e of M echanical and Electrical Engineer ing , N anjing U niver sity of A ero naut ics &A stro naut ics,N anjing ,210016,China) Abstract :Fo r the co ntrol o f fiber placement equipments,a metho d is used to pro duce optim al fiber placement paths fo r free -fo rm surface co mposite parts based o n CAE /CAM integration .By modeling the co mpo site part w ith applied loads,the stress distribution of the part is investig ated by finite element analy sis w ith ANSYS.One or more optim al fiber placement baseline-paths can be pro duced,in w hich the tangential vector of each point matches its principal stress direction to increase the load -carry ing capability of the part .T w o algo rithms are used to generate the rest fiber placem ent paths from the given fiber placement baseline-paths.The surface shaping erro rs resulted fr om placement path intervals are analy zed and a contro l strategy is sug gested.The method is im plemented based on the U G platform and an example is given . Key words :fiber placement;placement path planning ;fiber com posite;finite element analysis;free-form surface 纤维复合材料构件具有高比强度、高比模量、耐烧蚀、抗侵蚀、透波、吸波、稳身及抗高速冲撞等优点,被广泛应用于航空、航天等高科技领域。纤维铺放成型是一种新型的复合材料构件自动化制造技术,成型设备、成型工艺和控制编程是它的三大支撑技术。 自动铺丝束成型作为一种新型的复合材料制造技术,不同于传统的加工方法,它不仅需要先进的铺放设备,更离不开功能强大的控制软件的支 持。其中铺放控制程序是铺放系统实现多种复杂构件铺放过程自动化控制的关键技术之一,直接关系到铺放能否成功、成型后的构件性能优劣。一般纤
第九章自由曲线及曲面的加工 第一节概述 经数学处理 直线或圆弧 逼近 第二节曲线、曲面加工的基础知识一、基点和节点 基点——零件上各几何元素间的连接点（宏观）节点——被分割的逼近线段间的交点或切点（微观）求节点坐标值：求分割后逼近线段间的交点或切点坐标值，是粗插补的重要组成部分；也是完成精插补运算的依据。精确计算节点坐标值，才能按要求走出预期的轨迹。 [注] 数据采样法中圆弧插补时的分割线段是等长均布的。
二、非圆曲线节点坐标的计算 非圆曲线——除直线和圆弧之外，可以用数学方程 式表达的平面轮廓曲线。 非圆曲线的计算步骤： 1）选择插补形式 直线段逼近——数学处理简单、加工精度较低； 圆弧段逼近——数学处理较复杂、加工精度较高。2）确定编程允许误差 取零件公差的1/5 ~ 1/10 。 3）确定计算方法 即后面将提及的计算方法的确定。 4）画计算机处理流程图 5）用高级语言编写程序，完成计算
下面介绍两种常用的处理平面非轮廓曲线的方法： 1．弦线逼近法 对于弦线逼近曲线而言，弦线越短，则逼近误差越小，但弦线越短，弦线数量则越多；若弦线长度不变，则曲率越大处逼近误差越大。
（1）等插补段法（等步长法） 如上a）图，以确保最大曲率处精度为原则，将各插补段长度取得相等，这使得线段处理上比较简单，但插补工作量较大。 插补工作量增大，意味着成本提高。同时，此法使精度提高，但是，这个提高，是超过要求的提高，这是需要引起设计人员注意的。 （2）等插补误差法 如上b）图，按照规定的精度要求，使各插补段的误差相等，这就使插补段长度不等，显然，插补段数是减少的。 大型零件的插补工作量极大，这时减少插补段数意义重大。 2．圆弧逼近法 先采用弦线逼近法求出节点坐标，再利用节点做圆，使逼近线段不是直线而是圆弧。 此法显然比弦线逼近法具有更高的精度，但线段处理比较复杂。
自由曲面在空间光学中的应用 在当今的生活中，自由曲面（Free-form）扮演着越来越重要的角色。如汽车车身、飞 机机翼和轮船船体的曲线和曲面都是自由曲面。到底什么是自由曲面？简单来讲，在工业上我们认为就是不能用初等解析函数完全清楚的表达全部形状，需要构造新的函数来进行研究；在光学系统中，光学自由曲面没有严格确切的定义，通常是指无法用球面或者非球面系数来表示的光学曲面，主要是指非旋转对称的曲面或者只能用参数向量来表示的曲面。在我们的日常生活中，打印机、复印机以及彩色CRT中都会用到光学自由曲面。鉴于光学自由曲面在我们的生活中扮演着越来越重要的角色，所以，以下就自由曲面在空间光学方面的情况进行了调研。 一、自由曲面简介 光学自由曲面没有严格确切的定义，通常指无法用球面或者非球面系数来表示的光学曲面，主要是指非旋转对称的曲面或者只能用参数向量来表示的曲面。光学自由曲面已经渗透到我们生活中的各个角落，如能改善人类视觉质量的渐进多焦点眼镜，就是自由曲面技术在眼用光学镜片中的成功应用。 自由曲面光学镜片主要有两种：一是自然形成的曲面；二是人工形成的曲面。人工形成的自由曲面又分为一次成型和加工成型两种形式。 二、自由曲面运用的原因 空间遥感光学系统是在离地200km（低轨卫星）以上的轨道对地面目标或空间目标进 行光学信息获取，具有遥感成像距离远的特点。如何在几百公里遥感距离下获得较高分辨率的同时保证较宽的成像幅宽是推动空间遥感光学不断发展的源动力。 光学系统的入瞳直径是决定空间相机地面像元分辨率的主要因素之一，在一定F／＃的前提下，入瞳直径越大，空间相机地面像元分辨率越高。但入瞳直径的增加，意味着所有与孔径相关的像差增加。受空间环境中力学、热学、压力等因素的制约，当入瞳直径增大到一定程度（通常200mm以上），光学系统一般采用反射式或折反射式方案。为了简化光学系统形式，仅采用球面镜是无法平衡由于入瞳直径增加而剧增的像差，然而通过运用自由曲面的应用，可以解决像差增大的问题。由于自由曲面光学元件具有非对称结构形式，能够提供灵活的空间布局，拓展了优化自由度，提升了光学系统的像差平衡能力，从而显著改善了光
第28卷第6期 Vol.28No.62007青岛理工大学学报Journal of Qingdao Technological University 建筑中自由曲面造型的理性构思 苏 毅,曾 坚 (天津大学建筑学院,天津300072) 摘 要:公众对建筑中的自由曲面造型多有“不理性”和“形式主义”的看法.通过对优秀曲面建筑 设计案例的分析,认为这些曲面造型背后,存有合理的构思,可弥补日益高密度化的城市环境,回 应比过去复杂的城市文脉,满足受力和其他物理方面的要求等.因此,建筑师们应放下观念上的包 袱,为设计更理性、更优雅、更经济的自由曲面造型做准备. 关键词:曲面建筑;理性构思;高密度城市环境 中图分类号:TU201 文献标志码:A 文章编号:1673—4602(2007)06—0058—04 曲面型建筑在我国源远流长,传统建筑中的屋面、翼角、檐口曲线已成为制度而历代相传.近年来又兴建了不少新的曲面建筑,如:国家大剧院、2008年奥运会主体育场、北京天文馆等.但不少人对当代自由曲面型建筑还不甚理解,有“不理性”与“形式主义”之议.这里面实际上多少有一点误会,因为这些曲面造型并非仅仅出于建筑师一时的灵感,而是有它产生的必然性.不少优秀的自由曲面造型是与环境、功能、结构等理性因素紧密结合的 . 图1 马岩松设计的曲面型公寓楼 图2 坂茂的梅斯(Metz )蓬皮杜中心分馆设计竞标方案1 曲面造型是对日益高密度化的都市 环境的一种弥补措施 当代大都市中心区具有超高的容积率,在这样的 “水泥森林”中建设,如何满足人对自然景观的需要就 成了建筑师所必需面对的问题. 荷兰人口密度非常高,荷兰建筑事务所MVRDV 把密度问题作为他们要处理的主要问题.就密度这个 专题,MVRDV 采用“数据可视化”手段,发表了《三公 里》(KM3)和《极限容积率》 (MAX FA R )等著作,还提出了“空间连续景观”等概念,旨在采用曲面型的楼板 和坡道打破水平分层的禁锢,创造三维的人工绿色环 境,其中一个例子是汉诺威世博会荷兰馆的设计[1].其 实,早在1967年,以色列建筑师萨夫迪(Mo she Safdie )在著名的“蒙特利尔67号住宅”方案设计中, 已经做过给每家分摊大阳台的尝试.不过,因为还没有 引入连续曲面楼板,这些“绿色大阳台”还只能呈零散、 孤立状态,效果就不如有三维连续景观道路的荷兰馆. 我国建筑师马岩松,最近在加拿大举办的一次国 际建筑竞赛中中标.此次竞赛的目的是评选出密西沙收稿日期:2007—04—16 基金项目:国家教育部博士点基金资助项目(20050056031);国家自然科学基金资助项目(50578106)