1. 2mol 298K ，5dm 3的He(g)，经过下列可逆变化：
（1） 等温压缩到体积为原来的一半； （2） 再等容冷却到初始的压力。
求此过程的Q W U H S ???、、、和。已知=),(,g He C m p ?K -1?mol -1。 解：体系变化过程可表示为
W=W 1+W 2=nRTln 1
2V V
+0=2××298×=-3435(J)
Q=Q 1+Q 2=W 1+ΔU 2=-3435+n m v C ,ΔT=-3435+n m v C ,(298-298/2)
;
=-3435+(-3716)=-7151(J)
ΔU=ΔU 1+ΔU 2=ΔU 2=-3716(J)
2. ΔS=ΔS 1+ΔS 2=nRln 12V V +?
21,T
T m v T
dT nC =2××+2××1-?K J 理想气体从40℃冷却到20℃，
同时体积从250dm 3 变化到50dm 3。已知该气体的m p C ,=?K -1?mol -1，求S ?。 解：假设体系发生如下两个可逆变化过程
250dm 3 等温 50dm 3 等容 50dm 3 40℃ ΔS 1 40℃ ΔS 2 20℃
ΔS=ΔS 1+ΔS 2=nRln 12V V +?
21,T T m v T
dT
nC
=10Rln
250
50
+10×4015.2732015.273++ =(1-?K J )
》
3. 2mol 某理想气体(m p C ,= J ?K -1?mol -1)在绝热条件下由,膨胀到，求该过程的
Q W U H S ???、、、和。
解： 绝热
膨胀
∵m p C ,=11--??mol K J
∴ m v C ,=1
-?K J 且Q=0
ΔU=
?
2
1
,T T m v dT nC =2×× W=-ΔU=2930(J)
等温压缩 等容冷却
？
4. 有一带隔板的绝热恒容箱，在隔板两侧分别充以不同温度的H 2和O 2，且V 1=V 2(见图)，若
将隔板抽去，试求算两种气体混合过程的S ?（假设此两种气体均为理想气体）。
:
解：先由能量衡算求终温。O 2 与 H 2均为双原子分子理想气体，故均有m v C ,=5R/2，设终温为T,则
)(2,H C m v =)(2,O C m v
? T=
整个混合过程可分以下三个过程进行： -
1mol,O 2,
1mol,O 2,T
在恒温恒压下混合达状态 1mol,H 2, 1mol,H 2,T
当过程①与②进行后，容器两侧气体物质的量相同，温度与体积也相同，故压力也必然相同，即可进行过程③。三步的熵变分别为：
ΔS 1=)(2,O C m v 2.2832.288ln =???????2.2832.288ln 314.8251-?K J =1
-?K J
5. 100g 、10℃的水与200g 、40℃的水在绝热的条件下混合，求此过程的熵变。已知水的比热
容为?K -1?g -1。
、
解：∵绝热混合 ∴0=+放吸Q Q
吸Q =-放Q
C ?m 1(t-t 1)=-C ?m 2(t-t 2) t 为混合后的温度
恒容ΔS 1
① 恒容ΔS 2 :
∴
2100
200
1221===--m m t t t t ? t-10=2(40-t) ? t=30℃= ΔS=10015.28315.303ln
p C +20015
.31315
.303ln p C =(1-?K J )
6. 过冷CO 2(l)在－59℃时其蒸气压为，而同温度下CO 2(s)的蒸气压为。求在－59℃、下，1mol
过冷CO 2(l)变成同温、同压的固态CO 2(s)时过程的S ?，设压力对液体与固体的影响可以忽略不计。已知过程中放热?g -1.
`
解： CO 2(l) CO 2(s)
－59℃,θp ΔG -59℃,θp
CO 2(l) CO 2(s)
-59℃,p (l) -59℃,p (s) ~
CO 2(g) CO 2(g) -59℃,p (l) -59℃,p (s) ￥
ΔG 1≈0,ΔG 5≈0 ΔG 2=ΔG 4=0
∴ ΔG=ΔG 3=?
)()(s p l p Vdp =nRTln
)
()
(l p s p =1××96.46530.439= ∵ ΔG=ΔH-T ΔS ΔH=×44=
∴ ΔS=(ΔH-ΔG)/T=
2
.214)
9.104(76.8339---=1-?K J
7. 2molO 2(g)在正常沸点－℃时蒸发为101325Pa 的气体，求此过程的S ?。已知在正常沸点时
O 2(l)的=?m vap H ?K -1。
解：O 2在θp ，－℃时的饱和蒸气压为，该相变为等温可逆相变 Q=n m vap H ? 故ΔS=Q/T=n m vap H ?/T=97
.18215.27310820.623
-??=1511-?K J
ΔG 1 ΔG 5
ΔG 2 ΔG 4
ΔG 3
、
8. 1mol 水在100℃及标准压力下向真空蒸发变成100℃及标准压力的水蒸气，试计算此过程
的S ?，并与实际过程的热温熵相比较以判断此过程是否自发。 解：ΔS=
T
H m
vap θ
?=2
.3731067.403?=11--??mol K J
向真空膨胀，W=0, Q=ΔU=ΔH-Δ)(pV =ΔH-nRT=×310×
=1-?mol kJ
Q/T=
2
.373567
.37=11--??mol K J
》
ΔS ＞Q/T, 所以此过程为不可逆过程
9. 1molH 2O(l)在100℃，101325Pa 下变成同温同压下的H 2O(g)，然后等温可逆膨胀到4104?Pa ，
求整个过程的S ?。已知水的蒸发焓=?m vap H ?K -1. 解：W 1=外p ΔV=θ
p (
水
ρθ
O
H M p nRT 2-
)≈nRT=
W 2=nRTln
2
1p p =××ln 40000101325
=
故W=W 1+W 2= Q 1=n m vap H ?= Q 2=W 2=
|
故Q=Q 1+Q 2=+= ΔU 1=Q 1-W 1= ΔU=ΔU 1= ΔH 1=n m vap H ?= ΔH 2=0
故ΔH=ΔH 1+ΔH 2=
ΔS 1=Q 1/T=15
.3731067.403
?=1091-?K J ΔS 2=nRln 21p p =×=1-?K J
故ΔS=ΔS 1+ΔS 2=1-?K J
》
10. 1mol0℃，101325Pa 的理想气体反抗恒定的外压力等温膨胀到压力等于外压力，体积为原
来的10倍，试计算此过程的Q W U H S G F ?????、、、、、和。 解：W=-外p ΔV=-外p (V 2-V 1)=-外p (10V 1-V 1)
=-10
9θ
p V 1==××= Q=-W=
ΔU=ΔH=0 ΔS=nRln 1
2
V V =×ln10=1-?K J ΔG=ΔH-T ΔS=≈ ΔF=ΔU-T ΔS=≈
￥
11. 若－5℃时，C 5H 6(s)的蒸气压为2280Pa ，-5℃时C 6H 6(l)凝固时=?m S －?K -1?mol -1，放热9874J
?mol
-1
，试求-5℃时C 6H 6(l)的饱和蒸气压为多少
解： C 6H 6(l) C 5H 6(s) －5℃,p -5℃,p }
C 6H 6(l) C 6H 6(s)
-5℃,p (l) -5℃,p (s)
C 6H 6(g) C 6H 6(g) -5℃,p (l) -5℃,p (s) ΔG 1≈0,ΔG 5≈0 ΔG 2=ΔG 4=0 ∴ ΔG=ΔG 3
ΔG=ΔH-T ΔS=×=1-?mol J ΔG 3=
?
)
()
(s p l p Vdp =nRTln
)()(l p s p =1×××ln )
(2280
l p = =?)(l p 2632Pa
ΔG 1
ΔG 5
ΔG 2 ΔG 4 ' ΔG
12. 、
13. 在298K 及101325Pa 下有下列相变化：
CaCO 3(文石) → CaCO 3(方解石)
已知此过程的=?θm
trs G －8001-?mol J , =?θ
m trs V 13-?mol cm 。试求在298K 时最少需施加多大压力方能使文石成为稳定相
解： CaCO 3(文石) CaCO 3(方解石) 298K,θp 298K,θp
【
文石 方解石
298K,p 298K,p
设298K,压力p 时，CaCO 3(文石) CaCO 3(方解石) 这个反应以可逆方式进行，
即 ΔG 2=0
∴ θ
m trs G ?=ΔG 1+ΔG 2+ΔG 3
=
?
?
?
?
-=+
p
p p
p p
p p
p
dp V dp V dp V dp V θ
θ
θ
θ
2
1
21
'
=?
=-p
p
dp V V θ
)
(21θm trs V ?)(θ
p p -
=×10-6×=-)101325(p 800
∴=p ×108Pa
14. 在－3℃时，冰的蒸气压为，过冷水的蒸气压为，试求在-3℃时1mol 过冷H 2O 转变为冰的
G ?。
解： H 2O(l) H 2O(s) －3℃,p ΔG -3℃,p
H 2O(l) H 2O(s)
-3℃,p (l) -3℃,p (s)
"
ΔG 1 ] ΔG 2 ΔG 4
ΔG 1 ΔG 3
ΔG 2
H 2O(g) H 2O(g) -3℃,p (l) -3℃,p (s)
ΔG 1≈0,ΔG 5≈0 ΔG 2=ΔG 4=0
ΔG=ΔG 3=?
)()(s p l p Vdp =nRTln
)
()
(l p s p =1××2.4894.475 =
、
14．已知下有关数据如下：
物质
O 2(g)
)(6126s O H C
CO 2(g) H 2O(l) θ
m f H ?/J ?K -1?mol -1
, 0 － －
θB S /J ?K -1?mol
-1
￥
求在标准状态下，1mo l α-右旋糖[])(6126s O H C 与氧反应的标准摩尔吉布斯自由能。 解：因为化学反应一般是在恒T 、恒V 下或者在恒T 、恒p 下进行，所以求化学反应的G ?最
基本公式应为 )(T G m r ?=)(T H m r ?-T )(T S m r ? 本题求、标准状态下α-右旋糖的氧化反应如下: ;
)(6126s O H C +6)(2g O 6)(6)(22l O H g CO +
故的计算式为
θ
m r G ?（）的计算式为 θ
m r G ?（）=θ
m r H ?×θ
m r S ?
据题给数据
θ
m f H ?=
∑?)15.298(K H m f B θ
υ
=6θm f H ?(H 2O,l)+6θm f H ?(CO 2,g)- θm f H ?(s O H C ,6126)
|
=6×1-?mol kJ +6×1-?mol kJ -1-?mol kJ = kJ ?mol -1
θm r S ?=
∑)15.298(K S m B θ
υ
=6θm S (H 2O,l)+6θm S (CO 2,g)-θm S (),(6126s O H C -6θm S (O 2,g)
ΔG 3
标准状态下 θθθm r m r m r S H G ???,,
=11--??mol K J
∴ )15.298(K G r θ?=θm r H ?×θ
m r S ?
=1-?mol kJ 1-?mol kJ =1-?mol kJ
。
15． 生物合成天冬酰胺的θm r G ?为－?mol -1，反应式为：
天冬氨酸++
4
NH ATP + 天冬酰胺PPi AMP ++（无机焦磷酸） （0） 已知此反应是由下面四步完成的：
天冬氨酸ATP + β-天冬氨酰腺苷酸PPi + (1)
β-天冬氨酰腺苷酸++
4NH 天冬酰胺AMP + (2)
β-天冬氨酰腺苷酸O H 2+ 天冬氨酸AMP + (3) ATP O H 2+ AMP PPi + (4)
$
已知反应(3)和(4)的θm r G ?分别为－?mol -1和－?mol -1，求反应(2)的θ
m r G ?值.
解： 反应方程式(1)+(2)?(0)
∴ θm r G ?(1)+θm r G ?(2)= θm r G ?
又有反应方程式2×(1)+(2)+(3)-(4)=(0)
∴ 2θm r G ?(1)+θm r G ?(2)+θm r G ?(3)-θm r G ?(4)=θm r G ? ∴ θm r G ?(1)+θm r G ?(2)=
2θm r G ?(1)+θm r G ?(2)=?θm r G ?1-?mol kJ 固体碘化银AgI 有α和β两种晶型，
这两种晶型的平衡转化温度为℃，由α型转化为β型时，转化热等于6462J ?mol-1。试计算由α型转化为β型时的S ?。
解： AgI(α) β)
ΔS=Q/T=m r H ?/T=6462/=11--??mol K J
17．试判断在10℃及标准压力下，白锡和灰锡哪一种晶形稳定。已知在25℃及标准压力下有下列数据：
物质 θ
m f H ?/(J ?mol -1)
θ
298,m S /(J ?K -1?mol -1)
m p C ,/(J ?K -1?mol -1)
白锡 0 灰锡
－2197
解： Sn(白) Sn(灰)
θ
m r H ?=-21971-?mol J θm r S ?=（11--??mol K J ）
θm r H ?=θm r H ?+
?
?2
.2832
.298,dT C m p r
=-2197+ =-2197+=(1-?mol J )
θm r S ?=θm r S ?+
dT T
C p
r ?
?2.2832
.298
=+
2
.2982
.283 =(11--??mol K J ) θ
m r G ?=θ
m r H ?-T θ
m r S ?
= =(1-?mol J )
∴ Sn(白) Sn(灰) 的反应可自发进行 ∴ 灰锡较白锡稳定
【例2-3】方程d pdv δμ=+与dq du w δ=+有何不同？ 答：前者适用于可逆过程，因为pdv 只能计算可逆过程的功；后者适用于任何过程。 【例2-4】焓的物理意义是什么? 答：焓的物理意义可以理解如下：当工质流进系统时，带进系统的与热力状态有关的能量有内能μ与流动功pv ，而焓正是这两种能量的和。因此,焓可以理解为工质流动时与外界传递的与其热力状态有关的总能量。但当工质流不流动时，pv 不再是流动功，但焓作为状态参数仍然存在。此时，它只能理解为三个状态参数的组合。热力装置中，工质大都是在流动的过程中实现能量传递与转化的，故在热力计算中，焓比内能应用更广泛，焓的数据表（图）也更多。 【例2-5】说明热和功的区别与联系。 答：热和功都是能量的传递形式。它们都是过程量，只有在过程进行时才有热和功。热式由于温度不同引起的系统与环境之间的能量交换，而功是由于温差以外（只要是力差）的驱动力引起的系统与环境之间的能量交换。在微观上，热量是物质分子无规则运动的结果，而功是物质分子有序运动的结果。功在任何情况下可以完全转变为热，而热在不产生其他影响的情况下不可能完全完全转变为功。 【2-6】下列说法是否正确？ （1） 机械能可完全转化为热能。而热能却不能完全转化为机械能。 （2） 热机的热效率一定小于1。 （3） 循环功越大，热效率越高。 （4） 一切可逆热机的热效率都相等。 （5） 系统温度升高的过程一定是吸热过程。 （6） 系统经历不可逆过程后，熵一定增大。 （7） 系统吸热，其熵一定增大;系统放热，其熵一定减小。 （8） 熵产大于零的过程必为不可逆过程。 答：（1）对于单个过程而言，机械能可完全转化为热能，热能也能完全转化为机械能，例如定温膨胀过程。对于循环来说，机械能可完全转化为热能，而热能却不能完全转化为机械能。 （2）热源相同时，卡诺循环的热效率是最高的，且小于1，所以一切惹急的热效率均小于1。 （3）循环热效率是循环功与吸热量之比，12 11 t q q w q q η-= =，即热效率不仅与循环功有关，还与吸热量有关。因此循环功越大，热效率不一定高。 （4）可逆热机的热效率与其工作的热源温度有关，在热源相同的情况下，一切可逆热机的热效率相等。 （5）系统温度的升高可以通过对系统做功来实现，例如系统的绝热压缩过程，气体温度是升高的。 （6）S Q d T δ>> ，系统经历不可逆放热过程，熵可以减小；系统经历不可逆循环，熵不变。 只有孤立系统的熵只能增加。系统经历绝热不可逆过程，熵一定增大。 （7）S f g d dS dS =+，而0g dS ≥。系统吸热，0f dS >，所以熵一定增加；系统放热时， 0f dS <，此时要比较g dS 与f dS 的大小，因此熵不一定减小。
§2.1内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 热力学函数中的物态方程、内能和熵是基本热力学函数，不仅因为它们对应热力学状态描述第零定律、第一定律和第二定律，而且其它热力学函数也可以由这三个基本热力学函数导出。 焓：自由能： 吉布斯函数： 下面我们由热力学的基本方程(1) 即内能的全微分表达式推导焓、自由能和吉布斯函数的全微分 焓、自由能和吉布斯函数的全微分 o焓的全微分 由焓的定义式，求微分，得， 将（1）式代入上式得(2) o自由能的全微分 由得 (3) o吉布斯函数的全微分 (4)
从方程（1）（2）（3）（4）我们容易写出内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分dU，dH，dF，和dG独立变量分别是S，V；S，P；T，V和T，P 所以函数U（S，V），H（S，P），F（T，V），G（T，P）就是我们在§2.5将要讲到的特性函数。下面从这几个函数和它们的全微分方程来推出麦氏关系。 二、热力学（Maxwell）关系(麦克斯韦或麦氏) (1)U（S，V） 利用全微分性质（5） 用（1）式相比得（6） 再利用求偏导数的次序可以交换的性质，即 （6）式得（7） （2） H（S，P） 同（2）式相比有 由得（8） （3） F（T，V）
同（3）式相比 （9） （4） G（T，P） 同（4）式相比有 （10） （7），（8），（9），（10）式给出了热力学量的偏导数之间的关系，称为麦克斯韦（J.C.Maxwell）关系，简称麦氏关系。它是热力学参量偏导数之间的关系，利用麦氏关系，可以从以知的热力学量推导出系统的全部热力学量，可以将不能直接测量的物理量表示出来。例如，只要知道物态方程，就可以利用（9），（10）式求出熵的变化，即可求出熵函数。 §2.2麦氏关系的简单应用 证明 1. 求 选T,V为独立变量，则内能U（T,V）的全微分为 （1） 熵函数S(T,V)的全微分为( 2)
第一章 热力学的基本规律 1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β与等温压缩系数κT 。 解:已知理想气体的物态方程为nRT pV = 由此得到 体胀系数T pV nR T V V p 1 1== ??? ????= α, 压强系数T pV nR T P P V 1 1== ??? ????= β 等温压缩系数p p nRT V p V V T 1 )(112=-?? ? ??=???? ????- =κ 1.2证明任何一种具有两个独立参量T,P 的物质,其物态方程可由实验测量的体胀系数与等温压缩系数,根据下述积分求得()? -=dp dT V T καln ,如果P T T 1 ,1 = =κα,试求物态方程。 解: 体胀系数 p T V V ??? ????= 1α 等温压缩系数 T T p V V ???? ????-=1κ 以T,P 为自变量,物质的物态方程为 ()p T V V ,= 其全微分为 dp V dT V dp p V dT T V dV T T p κα-=? ??? ????+??? ????= dp dT V dV T κα-= 这就是以T,P 为自变量的完整微分,沿一任意的积分路线积分,得 ()?-=dp dT V T καln 根据题设 , 若 p T T 1,1== κα ????? ? ?-=dp p dT T V 11ln 则有 C p T V +=ln ln , PV=CT 要确定常数C,需要进一步的实验数据。 1.4描述金属丝的几何参量就是长度L,力学参量就是张力￡,物态方程就是(￡,L,T)=0,实验通常
在大气压下进行,其体积变化可以忽略。线胀系数定义为F T L L ??? ????= 1α ,等温杨氏模量定义为T L F A L Y ??? ????= ,其中A 就是金属丝的截面。一般来说,α与Y 就是T 的函数,对￡ 仅有微弱的依赖关系。如果温度变化范围不大,可以瞧作常数。假设金属丝两端固定。试证明,当温度由T1降至T2时,其张力的增加为)T -(T -Y A ￡12α=?。 解: f (￡,L,T)=0 ,￡=F￡(L,T) dT T dL L dT T d L T L ??? ????-??? ????+??? ????=￡￡￡￡ (dL=0) 1￡￡-=??? ??????? ??????? ????T F L L L T T αα YA L AY L L T L T T F L -=-=??? ??????? ????-=??? ????￡￡ dT YA d α-=￡ 所以 )T -(T -Y A ￡12α=? 1.6 1mol 理想气体,在27o C 的恒温下发生膨胀,其压强由20P n 准静态地降到1P n ,求气体所做 的功与所吸收的热量。 解:将气体的膨胀过程近似瞧做准静态过程。 根据? -=VB VA pdV W , 在准静态等温过程中气体体积由V A 膨胀到VB,外界对气体所做的功为 A B A B VB VA VB VA P P RT V V RT V dV RT pdV W ln ln -=-=-=-=? ? 气体所做的功就是上式的负值, - W =A B P P RT ln -= 8、31?300?ln20J= 7、47?10-3J 在等温过程中理想气体的内能不变,即?U=0 根据热力学第一定律?U=W+Q, 气体在过程中吸收的热量Q 为 Q= - W = 7、47?10-3J 1、7 在25o C 下,压强在0至1000pn 之间,测得水的体积为 V=18、066-0、715?10-3P+0、046?10-6P 2cm 3?mol -1 如果保持温度不变,将1mol 的水从1pn 加压至1000pn,求外界所作的功。 解:将题中给出的体积与压强的关系记为 V=A+BP+CP 2 由此得到 dV=(B+2CP)dP 保持温度不变,将1mol 的水从1Pn 加压至1000Pn,在这个准静态过程中,外界所作的功为
第二章 均匀物质的热力学性质 2.1 已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其热力学温度. 试证明在温度保质不变时，该气体的熵随体积而增加. 解：根据题设，气体的压强可表为 (),p f V T = （1） 式中()f V 是体积V 的函数. 由自由能的全微分 得麦氏关系 .T V S p V T ??????= ? ??????? （2） 将式（1）代入，有 ().T V S p p f V V T T ??????=== ? ??????? （3） 由于0,0p T >>，故有0T S V ???> ????. 这意味着，在温度保持不变时，该气体的熵随体积而增加. 2.2 设一物质的物态方程具有以下形式： 试证明其内能与体积无关. 解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式： (),p f V T = （1） 故有 ().V p f V T ???= ???? （2） 但根据式（，有 ,T V U p T p V T ??????=- ? ??????? （3） 所以 ()0.T U Tf V p V ???=-= ???? （4） 这就是说，如果物质具有形式为（1）的物态方程，则物质的内能与体积无关，只是温度T 的函数.
2.3 求证： ()0;H S a p ???< ???? ()0.U S b V ???> ???? 解：焓的全微分为 .dH TdS Vdp =+ （1） 令0dH =，得 0.H S V p T ???=-< ???? （2） 内能的全微分为 .dU TdS pdV =- （3） 令0dU =，得 0.U S p V T ???=> ???? （4） 2.4 已知0T U V ???= ????，求证0.T U p ???= ???? 解：对复合函数 (,)(,(,))U T P U T V T p = （1） 求偏导数，有 .T T T U U V p V p ?????????= ? ? ?????????? （2） 如果0T U V ???= ????，即有 0.T U p ???= ???? （3） 式（2）也可以用雅可比行列式证明： .T T U V V p ??????= ? ??????? （2） 2.5 试证明一个均匀物体的在准静态等压过程中熵随体积的增减取决于等压下温度随体积的增减. 解：热力学用偏导数p S V ??? ????描述等压过程中的熵随体积的变化率，
（一）有关年金的相关概念 1.年金的含义 年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。 2.年金的种类 年金包括：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。 在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间可以不是一年，例如每季末等额支付的债券利息也是年金。 【例题·判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。（） 『正确答案』× 『答案解析』在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。即间隔期为一年，只是年金的一种情况。 【总结】 （1）这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。 （2）这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31 日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。 【总结】 在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。递延年金和永续年金是派生出来的年金。递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。 【小常识】诺贝尔奖是以瑞典著名化学家、硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德·贝恩哈德·诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。诺贝尔奖包括金质奖章、证书和奖金支票。在遗嘱中他提出，将部分遗产（920万美元）作为基金，以其利息分设物理、化学、生理或医学、文学及和平（后添加了经济奖）5个奖项，授予世界各国在这些领域对人类作出重大贡献的学者。 【例题·单选题】（2010年考题）2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3 年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。该租金有年金的特点，属于（）。 A.普通年金 B.即付年金 C.递延年金 D.永续年金 『正确答案』 A 『答案解析』本题考核普通年金的特点。年末等额支付，属于普通年金。 （2）即付年金现值的计算 【定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。 方法一： 从上图可以看出，n期即付（先付）年金与n期普通（后付）年金的付款次数相同，但是由于付款时间的不同，在计算现值时，n期即付（先付）年金比n期普通（后付）年金少贴现一期。所以，可先求出n期普通（后付）年金的现值，然后再乘以（1＋i）便可以求出n期即付（先付）年金现值。
第七章 玻耳兹曼统计 7．1试根据公式V a P L l l ??- =∑ε证明，对于非相对论粒子 () 2 222 22212z y x n n n L m m P ++?? ? ??== πε， （ ,2,1,0,,±±=z y x n n n ）有V U P 32= 上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。 证明：处在边长为L 的立方体中，非相对论粒子的能量本征值为 () 2222 2,,2212z y x n n n n n n L m m P z y x ++?? ? ??== πε （ ,2,1,0,,±±=z y x n n n ）-------（1） 为书写简便，我们将上式简记为3 2 -=aV ε-----------------------（2） 其中V=L 3 是系统的体积，常量() 22 222)2(z y x n n n m a ++= π，并以单一指标l 代表n x ,n y ,n z 三个量子数。 由（2）式可得 V aV V l L εε323235 -=-=??----------------------（3） 代入压强公式，有V U a V V a P l l l L l l 3232 = =??-=∑∑εε----------------------（4） 式中 l l l a U ε ∑= 是系统的能。 上述证明未涉及分布的具体表达式，因此上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。 注：（4）式只适用于粒子仅有平移运动的情形。如果粒子还有其他的自由度，式（4）中的U 仅指平动能。 7．2根据公式V a P L l l ??- =∑ε证明，对于极端相对论粒子 () 2 1 2 222z y x n n n L c cp ++== πε， ,2,1,0,,±±=z y x n n n 有V U P 31= 上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。 证明：处在边长为L 的立方体中，极端相对论粒子的能量本征值为 () 2 1 22 2,,2z y x n n n n n n L c z y x ++= πε， ,2,1,0,,±±=z y x n n n -------（1） 为书写简便，我们将上式简记为3 1-=aV ε-----------------------（2） 其中V=L 3 是系统的体积，常量( ) 2 1 2 2 2 2z y x n n n c a ++= π，并以单一指标l 代表n x ,n y ,n z 三 个量子数。
§内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 热力学函数中的物态方程、内能和熵是基本热力学函数，不仅因为它们对应热力学状态描述第零定律、第一定律和第二定律，而且其它热力学函数也可以由这三个基本热力学函数导出。 焓：自由能： 吉布斯函数： 下面我们由热力学的基本方程(1) 即内能的全微分表达式推导焓、自由能和吉布斯函数的全微分 焓、自由能和吉布斯函数的全微分 o焓的全微分 由焓的定义式，求微分，得， ； 将（1）式代入上式得(2) o自由能的全微分 由得 (3) o吉布斯函数的全微分 (4)
从方程（1）（2）（3）（4）我们容易写出内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分dU，dH，dF，和dG独立变量分别是S，V；S，P；T，V和T，P 所以函数U（S，V），H（S，P），F（T，V），G（T，P）就是我们在§将要讲到的特性函数。下面从这几个函数和它们的全微分方程来推出麦氏关系。 二、热力学（Maxwell）关系(麦克斯韦或麦氏) ~ (1)U（S，V） 利用全微分性质（5） 用（1）式相比得（6） 再利用求偏导数的次序可以交换的性质，即 （6）式得（7） （2）H（S，P） 同（2）式相比有 由得（8） （3）F（T，V） ~
同（3）式相比 （9） （4）G（T，P） 同（4）式相比有 （10） （7），（8），（9），（10）式给出了热力学量的偏导数之间的关系，称为麦克斯韦（）关系，简称麦氏关系。它是热力学参量偏导数之间的关系，利用麦氏关系，可以从以知的热力学量推导出系统的全部热力学量，可以将不能直接测量的物理量表示出来。例如，只要知道物态方程，就可以利用（9），（10）式求出熵的变化，即可求出熵函数。 §麦氏关系的简单应用 证明 ' 1. 求 选T,V为独立变量，则内能U（T,V）的全微分为 （1）
第二章练习题 一、单项选择题 1、根据借贷记账法的原理，记录在账户贷方的是（）。A A.费用的增加 B.收入的增加 C.负债的减少 D.所有者权益的减少 资产和费用的增加记借，减少记贷；收入、负债和所有者权益增加记贷，减少记借。 2、我国《企业会计准则》将会计要素分为六类，《企业会计制度》将的会计科目分为（）。 B A.六类 B.五类 C.七类 D.三类 资产、负债、权益、成本、损益五大类 3、借贷记帐法中资产类帐户的余额一般在（）。 B A.无余额 B.借方 C.贷方 D.借方或贷方 4、资产类账户期末余额的计算公式是（）。 A A.期末余额 = 期初借方余额 + 本期借方发生额–本期贷方发生额 B.期末余额 = 期初贷方余额 + 本期贷方发生额–本期借方发生额 C.期末余额 = 期初借方余额 + 本期借方发生额 D.期末余额 = 期初贷方余额 + 本期贷方发生额 5、下列错误能够通过试算平衡查找的是（）。 D A.重记经济业务 B.借贷方向相反 C.漏记经济业务 D.借贷金额不等 试算平衡的具体内容就是检查会计分录的借贷金额是否平衡。 6、“待摊费用”账户本期期初余额3500元，借方本期发生额1500元，本期摊销500元，则该账户期末余额为（）。 B
A．借方4500元 B.贷方4500元 C．借方3500元 D.贷方1000元 待摊费用属于资产类，按照资产类账户计算期末余额。 7、对账户记录进行试算平衡是根据（）的基本原理。 C A.账户结构 B.会计要素划分的类别 C.会计等式 D.所发生的经济业务的内容 8、复式记账法是指对每一笔业务都要以相等的金额在相互联系的（）中进行登记的记账方法。 D A.一个账户 B.两个账户 C.三个账户 D.两个或两个以上的账户 9、借贷记账法的记账规则是（）。 D A.同增、同减、有增、有减 B.同收、同付、有收、有付 C.有增必有减，增减必相等 D.有借必有贷，借贷必相等 D 10、会计账户的开设依据是（）。C A．会计对象 B．会计要素 C．会计科目 D．会计方法 11、收到某单位的预付购货款存入银行，所引起的会计要素变动是（） B A一项资产增加，一项资产得减少 B一项资产增加，一项负债得增加 C一项资产增加，一项负债得减少 D一项负债增加，一项负债得减少 借：银行存款（资产） 贷：预收账款（负债） 12、对于每一个账户来说，期末余额（）。 C A.只能在借方 B.只能在贷方 C.只能在账户的一方 D.可能在借方或贷方 某些账户的余额是只可能出现在借方的，比如现金账户。 13、一般来说双重性质账户的期末余额( )。C A.在借方 B.在贷方
第二章气体的热力性质 思考题 2-1 容器内盛有一定量的理想气体，如果将气体放出一部分后达到了新的平衡状态，问放气前、后两个平衡状态之间参数能否按状态方程表示为下列形式： （a ）222111T v P T v P = （b ）2 22111T V P T V P = 答：放气前、后两个平衡状态之间参数能按方程式（a ）形式描述，不能用方程式（b ）描述，因为容器中所盛有一定量的理想气体当将气体放出一部分后，其前、后质量发生了变化，根据1111RT m v p =，2222RT m v p =，而21m m ≠可证。 2-3 一氧气瓶内装有氧气，瓶上装有压力表，若氧气瓶内的容积为已知，能否算出氧气的质量。 答：能算出氧气的质量。因为氧气是理想气体，满足理想气体状态方程式mRT PV =。根据瓶上压力表的读数和当地大气压力，可算出氧气的绝对压力P ，氧气瓶的温度即为大气的温度；氧气的气体常数为已知；所以根据理想气体状态方程式，即可求得氧气瓶内氧气的质量。 2-4 夏天，自行车在被晒得很热的马路上行驶时，为何容易引起轮胎爆破？ 答：夏天自行车在被晒得很热的马路上行驶时，轮胎内的气体（空气）被加热，温度升高，而轮胎的体积几乎不变，所以气体容积保持不变，轮胎内气体的质量为定值，其可视为理想气体，根据理想气体状态方程式mRT PV =可知，轮胎内气体的压力升高，即气体作用在轮胎上的力增加，故轮胎就容易爆破。 2-5 气瓶的体积为5L ，内有压力为101325Pa 的氧气，现用抽气体积为0.1L 的抽气筒进行抽气。由于抽气过程十分缓慢，可认为气体温度始终不变。为了使其压力减少一半,甲认为要抽25次,他的理由是抽25次后可抽走25×0.1L=2.5L 氧气，容器内还剩下一半的氧气,因而压力就可减少一半;但乙认为要抽50次，抽走50×0.lL=5.0L 氧气，相当于使其体积增大一倍，压力就可减少一半。你认为谁对? 为什么? 到底应该抽多少次? 答：甲和乙的看法都是错误的。 甲把氧气的体积误解成质量,导出了错误的结论,在题设条件下，如果瓶内氧气质量减少了一半，压力确实能相应地减半。但是抽出氧气的体积与抽气时的压力、温度有关,并不直接反映质量的大小。因此,氧气体积减半，并不意味着质量减半。 乙的错误在于把抽气过程按定质量系统经历定温过程进行处理。于是他认为体积增大一倍，压力就减半。显然在抽气过程中，瓶内的氧气是一种变质量的系统,即使把瓶内的氧气与被抽走的氧气取为一个联合系统，联合系统内总质量虽然不变，但瓶内氧气的参数与被抽放的氧气的参数并不相同，也同样无法按定质量的均匀系统进行处理。 设初始质量RT V P m 1=，抽气一次，减少质量'm ，剩余质量2m 。 则m RT V P m 02.051.0'1=?=，则m m 98.02=
第三章 单元系的相变 求证 （1）V T n V n S T ,,??? ????-=??? ????μ （2）P T n T n V P ,,??? ????=??? ????μ 证明：（1）由自由能的全微分方程dF=-SdT-PdV+dn 及偏导数求导次序的可交换性，可以得到V T n V n S T ,,??? ????-=??? ????μ 这是开系的一个麦氏关系。 （2）由吉布斯函数的全微分方程dG=-SdT+VdP+dn 及偏导数求导次序的可交换性，可以得到P T n T n V P ,,??? ????=??? ????μ 这是开系的一个麦氏关系。 求证μ-??? ????V T n U ,n V T T ,??? ????-=μ 解：自由能TS U F -=是以n V T ,,为自变量的特性函数，求F 对n 的偏导数，有 V T V T V T n S T n U n F ,,,??? ????-??? ????=??? ???? （1） 但自由能的全微分dn pdV Sdt dF μ=--= 可得V T n F ,??? ????=μ， V T n S T ,??? ????=-n V T ,??? ????μ （2） 代入（1），即有V T n U ,??? ????-μ=-T n V T ,??? ????μ 两相共存时，两相系统的定压热容量C P =p T S T ??? ????，体胀系数 P T V V ??? ????=1α和等温压缩系数T P V V k T ??? ????- =1均趋于无穷。试加以说明。 解： 我们知道，两相平衡共存时，两相的温度，压强和化学式必须相等。如果在平衡压强
第二章 均匀物质的热力学性质 2.1 已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其热力学温度. 试证明在温度保质不变时，该气体的熵随体积而增加. 解：根据题设，气体的压强可表为 (),p f V T = （1） 式中()f V 是体积V 的函数. 由自由能的全微分 dF SdT pdV =-- 得麦氏关系 .T V S p V T ??????= ? ??????? （2） 将式（1）代入，有 ().T V S p p f V V T T ?????? === ? ? ?????? （3） 由于0,0p T >>，故有0T S V ??? > ????. 这意味着，在温度保持不变时，该气体的熵随体积而增加. 2.2 设一物质的物态方程具有以下形式： (),p f V T = 试证明其内能与体积无关. 解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式： (),p f V T = （1） 故有 ().V p f V T ???= ???? （2） 但根据式（2.2.7），有 ,T V U p T p V T ?????? =- ? ??????? （3） 所以
()0.T U Tf V p V ???=-= ???? （4） 这就是说，如果物质具有形式为（1）的物态方程，则物质的内能与体积无关，只是温度T 的函数. 2.3 求证： ()0;H S a p ???< ???? ()0.U S b V ??? > ???? 解：焓的全微分为 .dH TdS Vdp =+ （1） 令0dH =，得 0.H S V p T ???=-< ???? （2） 内能的全微分为 .dU TdS pdV =- （3） 令0dU =，得 0.U S p V T ??? => ? ??? （4） 2.4 已知0T U V ??? = ????，求证0.T U p ?? ?= ???? 解：对复合函数 (,)(,(,))U T P U T V T p = （1） 求偏导数，有 .T T T U U V p V p ?????????= ? ? ?????????? （2） 如果0T U V ??? = ????，即有 0.T U p ?? ?= ???? （3） 式（2）也可以用雅可比行列式证明：
第二章计算机系统及计算原理 一、是非题 1.操作系统是系统软件中最重要的一种，其功能是对计算机系统所有资源进行管理、调度和分配。[A] A．对B．错 2.一台计算机能够识别的所有指令的集合称为该计算机的指令系统。 [A] A．对B．错 3．为了提高计算机的运行速度和执行效率，在现代计算机系统中，引入了流水线控制技术，使负责取指令、分析指令、执行指令的部件串行工作。[B] A．对B．错 4.构成计算机系统的电子原件、机械装臵和线路等可见实体称为计算机系统的硬件。[A] A．对B．错 5．主频是指CPU和芯片组的时钟频率或工作频率。[B] A．对B．错 6．Cache主要是解决CPU的高速度和RAM的低速度的匹配问题。[A]
第二章计算机硬件系统与信息存储121 A．对B．错 7．外存和内存相比，具有容量大，速度慢，成本高，持久存储等特点。[B] A．对B．错 8．目前微型计算机中常用的硬盘接口主要有IDE和SATA两种。其中，IDE是一种串行接口，SATA是一种并行接口。[B] A．对B．错 9．微型计算机的台式兼容机是自己根据需要选择各个部件，配臵出自己的计算机。[A] A．对B．错 10.微型计算机外存储器是指软盘、硬盘、光盘、移动存储设备等辅助存储器。[A] A．对B．错 11.刷新频率是CRT显示器的技术指标，指的是屏幕更新的速度。刷新频率越高，屏幕闪烁就越少。[A] A．对B．错 12.计算的复杂度指的是随着问题规模的增长，求解所需存储空间的变化情况。[B] A．对B．错 13.汇编语言的特点是由二进制组成，CPU可以直接解释和执行。[B]
122大学计算机基础上机实验指导及习题·第二篇习题 A．对B．错 14.ASCII码用7位二进制编码，可以表示26个英文字母（大小写）及42个常用符号，34个控制字符。[A] A．对B．错 15. 声音信号和视频信号的数字化处理过程都是采样→量化→编码。 [B] A．对B．错 二、单选题 1. 一个完整的计算机系统包括______。[D] A.主机及其外部设备 B.主机、键盘、显示器 C.系统软件及应用软件 D.硬件系统及软件系统 2.软件系统包括______。[B] A.程序与数据 B.系统软件与应用软件 C.操作系统与语言处理系统 D.程序数据与文档 3.系统软件中最重要的是______。[A] A.操作系统 B.语言处理程序 C.工具软件 D.数据库管理系统 4.下列四种软件中，属于系统软件的是______。[C] A. WPS B. Word
习题及部分解答 第一篇 工程热力学 第一章 基本概念 1. 指出下列各物理量中哪些是状态量，哪些是过程量： 答：压力，温度，位能，热能，热量，功量，密度。 2. 指出下列物理量中哪些是强度量：答：体积，速度，比体积，位能，热能，热量，功量， 密度。 3. 用水银差压计测量容器中气体的压力，为防止有毒的水银蒸汽产生，在水银柱上加一段水。若水柱高mm 200，水银柱高mm 800，如图2-26所示。已知大气压力为mm 735Hg ，试求容器中气体的绝对压力为多少kPa ？解：根据压力单位换算 kPa p p p p kPa Pa p kPa p Hg O H b Hg O H 6.206)6.106961.1(0.98)(6.10610006.132.133800.96.110961.180665.92002253=++=++==?=?==?=?= 4. 锅炉烟道中的烟气常用上部开口的斜管测量，如图2-27所示。若已知斜管倾角 30=α ， 压力计中使用 3 /8.0cm g =ρ的煤油，斜管液体长度 mm L 200=，当地大气压力 MPa p b 1.0=，求烟气的绝对压力（用MPa 表示）解： MPa Pa g L p 6108.7848.7845.081.98.0200sin -?==???==α ρ MPa p p p v b 0992.0108.7841.06=?-=-=- 5.一容器被刚性壁分成两部分，并在各部装有测压表计，如图2-28所示，其中C 为压力表，读数为 kPa 110，B 为真空表，读数为kPa 45。若当地大气压kPa p b 97=，求压力表A 的读数（用kPa 表示） kPa p gA 155= 6. 试述按下列三种方式去系统时，系统与外界见换的能量形式是什么。 （1）.取水为系统； （2）.取电阻丝、容器和水为系统； （3）.取图中虚线内空间为系统。
第二章 均匀物质的热力学性质 已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其热力学温度. 试证明在温度保质不变时，该气体的熵随体积而增加. 解：根据题设，气体的压强可表为 (),p f V T = （1） 式中()f V 是体积V 的函数. 由自由能的全微分 dF SdT pdV =-- 得麦氏关系 .T V S p V T ??????= ? ??????? （2） 将式（1）代入，有 ().T V S p p f V V T T ?????? === ? ? ?????? （3） 由于0,0p T >>，故有0T S V ??? > ????. 这意味着，在温度保持不变时，该气体的熵随体积而增加. 设一物质的物态方程具有以下形式： (),p f V T = 试证明其内能与体积无关.
解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式： (),p f V T = （1） 故有 ().V p f V T ???= ???? （2） 但根据式（2.2.7），有 ,T V U p T p V T ??????=- ? ??????? （3） 所以 ()0.T U Tf V p V ??? =-= ???? （4） 这就是说，如果物质具有形式为（1）的物态方程，则物质的内能与体积无关，只是温度T 的函数. 求证： ()0;H S a p ???< ???? ()0.U S b V ??? > ???? 解：焓的全微分为 .dH TdS Vdp =+ （1） 令0dH =，得 0.H S V p T ???=-< ???? （2）
内能的全微分为 .dU TdS pdV =- （3） 令0dU =，得 0.U S p V T ???=> ???? （4） 已知0T U V ??? = ????，求证0.T U p ?? ?= ???? 解：对复合函数 (,)(,(,))U T P U T V T p = （1） 求偏导数，有 .T T T U U V p V p ???? ?????= ? ? ?????????? （2） 如果0T U V ??? = ????，即有 0.T U p ?? ?= ???? （3） 式（2）也可以用雅可比行列式证明： (, )(, )(,)(,)(, )(,) T U U T p p T U T V T V T p T ????= ? ??????= ??
第二章计算机系统及计算原理习题o k
第二章计算机系统及计算原理 一、是非题 1.操作系统是系统软件中最重要的一种，其功能是对计算机系统所有资源进行管理、调度和分配。[A] A．对 B．错 2.一台计算机能够识别的所有指令的集合称为该计算机的指令系统。[A] A．对 B．错 3．为了提高计算机的运行速度和执行效率，在现代计算机系统中，引入了流水线控制技术，使负责取指令、分析指令、执行指令的部件串行工作。[B] A．对 B．错 4.构成计算机系统的电子原件、机械装置和线路等可见实体称为计算机系统的硬件。[A] A．对 B．错 5．主频是指CPU和芯片组的时钟频率或工作频率。[B] A．对 B．错 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
6．Cache主要是解决CPU的高速度和RAM的低速度的匹配问题。 [A] A．对 B．错 7．外存和内存相比，具有容量大，速度慢，成本高，持久存储等特点。[B] A．对 B．错 8．目前微型计算机中常用的硬盘接口主要有IDE和SATA两种。其中，IDE是一种串行接口，SATA是一种并行接口。[B] A．对 B．错 9．微型计算机的台式兼容机是自己根据需要选择各个部件，配置出自己的计算机。[A] A．对 B．错 10.微型计算机外存储器是指软盘、硬盘、光盘、移动存储设备等辅助存储器。[A] A．对 B．错 11.刷新频率是CRT显示器的技术指标，指的是屏幕更新的速度。刷新频率越高，屏幕闪烁就越少。[A] A．对 B．错 12.计算的复杂度指的是随着问题规模的增长，求解所需存储空间的 变化情况。[B] 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
第二章热力学第一定律 1.热力学能就是热量吗? 答：不是，热是能量的一种，而热力学能包括内位能，内动能，化学能，原子能，电磁能，热力学能是状态参数，与过程无关，热与过程有关。 2.若在研究飞机发动机中工质的能量转换规律时把参考坐标建在飞 机上，工质的总能中是否包括外部储能？在以氢氧为燃料的电池系统中系统的热力学能是否包括氢氧的化学能？ 答：不包括，相对飞机坐标系，外部储能为0； 以氢氧为燃料的电池系统的热力学能要包括化学能，因为系统中有化学反应 3.能否由基本能量方程得出功、热量和热力学能是相同性质的参数 结论？ 答：不会，Q U W ?为热力学能的差值，非热力学能，热=?+可知，公式中的U 力学能为状态参数，与过程无关。 4.刚性绝热容器中间用隔板分为两部分，A 中存有高压空气，B 中保持真空，如图2-1 所示。若将隔板抽去，分析容器中空气的热力学能如何变化？若隔板上有一小孔，气体泄漏入 B 中，分析A、B 两部分压力相同时A、B 两部分气体的热力学能如何变化？ 答：将隔板抽去，根据热力学第一定律q u w w=所以容 =?+其中0 q=0 器中空气的热力学能不变。若有一小孔，以B 为热力系进行分析
2 1 2 2 222111()()22f f cv j C C Q dE h gz m h gz m W δδδδ=+++-+++ 只有流体的流入没有流出，0,0j Q W δδ==忽略动能、势能c v l l d E h m δ=l l dU h m δ=l l U h m δ?=。B 部分气体的热力学能增量为U ? ，A 部分气体的热力学能减少量为U ? 5.热力学第一定律能量方程式是否可以写成下列两种形式： 212121()()q q u u w w -=-+-，q u w =?+的形式，为什么？ 答:热力学第一定律能量方程式不可以写成题中所述的形式。对于 q u w =?+只有在特殊情况下，功w 可以写成pv 。热力学第一定律是一个针对任何情况的定律，不具有w =pv 这样一个必需条件。对于公式212121()()q q u u w w -=-+-，功和热量不是状态参数所以不能写成该式的形式。 6.热力学第一定律解析式有时写成下列两种形式： q u w =?+ 2 1 q u pdV =?+? 分别讨论上述两式的适用范围. 答： q u w =?+适用于任何过程，任何工质。 2 1 q u pdV =?+? 可逆过程，任何工质 7.为什么推动功出现在开口系能量方程式中，而不出现在闭口系能量
第一章 概念 1.系统：孤立系统、闭系、开系 与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系； 与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系； 与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系； 2.平衡态 平衡态的特点：1.系统的各种宏观性质都不随时间变化；2.热力学的平衡状态是一种动的平衡，常称为热动平衡；3.在平衡状态下，系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落；4.对于非孤立系，可以把系统与外界合起来看做一个复合的孤立系统，根据孤立系统平衡状态的概念推断系统是否处在平衡状态。 3.准静态过程和非准静态过程 准静态过程：进行得非常缓慢的过程，系统在过程汇总经历的每一个状态都可以看做平衡态。 非准静态过程，系统的平衡态受到破坏 4.内能、焓和熵 内能是状态函数。当系统的初态A和终态B给定后，内能之差就有确定值，与系统由A到达B所经历的过程无关; 表示在等压过程中系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加值。这是态函数焓的重要特性 克劳修斯引进态函数熵。定义: 5.热容量：等容热容量和等压热容量及比值
定容热容量: 定压热容量: 6.循环过程和卡诺循环 循环过程（简称循环）：如果一系统由某个状态出发，经过任意一系列过程，最后回到原来的状态，这样的过程称为循环过程。系统经历一个循环后，其内能不变。 理想气体卡诺循环是以理想气体为工作物质、由两个等温过程和两个绝热过程构成的可逆循环过程。 7.可逆过程和不可逆过程 不可逆过程：如果一个过程发生后,不论用任何曲折复杂的方法都不可能使它产生的后果完全消除而使一切恢复原状。 可逆过程：如果一个过程发生后，它所产生的后果可以完全消除而令一切恢复原状。 8.自由能：F和G 定义态函数：自由能F，F＝U－TS 定义态函数：吉布斯函数G，G=U-TS+PV，可得GA－GB－W1
第二章 热力学第二定律计算题 1.有一绝热体系如图 2.1所示，中间隔板为导热壁，右边容积为在左边容积的2倍，已知气体的C v,m =28.03J ·mol -1，请求： （1）不抽掉隔板达平衡后的ΔS 。 （2）抽去隔板达平衡后的ΔS 。 解：（1）不抽掉隔板最后达热平衡，温度为T ，设左边为室1，右边为室2： )298(2)283(1)()(2,1,22T T T T C n T T C n m v N m v o ?×=?×?=? 解出T=293（K ） 2 ,1,1122T T n C n T T n C n S m v N m v O +=? 1 0248.0298293 103.282283293103.281??=××+××=K J n n （2）抽去隔板后的熵变有两部分组成，一部分为上述热熵变化，另一部分为等温混合熵变。 110248.0??=?K J S V V R n V V R n S N O 23ln 3ln 222+=? 1 211 91.1588.152 3 1314.8231314.81???=?+?=??=××+××=K J S S S K J n n 2. 体系经绝热不可逆过程由A 态变到B 态。请论证不可能用一个绝热可逆过程使体系从B 态回到A 态。 解：体系经绝热不可逆过程由A 态变到B 态，据熵增加原理可知 A B A B S S S S S >>?=?即01 图 2
假设用一个绝热可逆过程使体系能够从B 态回到A 态，据熵增加原理得 A B B A S S S S S >>?=?即02 此结果与S B >S A 矛盾，故作假设不真，因此此题结论得证。 3. 在298.15K 的等温情况下，两个瓶子中间有旋塞连通。开始时，一个瓶中放0.2molO 2，压力为0.2×101325Pa ，另一个瓶中放0.8molN 2，压力为0.8×101325Pa ，打开旋塞后，两气互相混合。计算。（1）终了时瓶中的压力；（2）混合过程中的 Q ，W ，ΔU ，ΔS ，ΔG ；（3）如设等温下可逆地使气体回到原状，计算机过程中的Q 和W 。 101325 2.015 .298314.82.0)1(:2 22×××= = O O O p RT n V 解 302447.0m = 101325 8.015 .298314.88.02 22×××= = N N N p RT n V 302447.0m = 02447 .0215 .298314.81×××= = 总总终V RT n p （2）以两个球内气体为体系，混合过程没有对外做功，W=0，又是等温过程，ΔU=0，则Q=0。 2 2222211N N O O N O mix V V n R n V V n R n S S S 总总+=?+?=? 176.5314.8]2ln 8.02ln 2.0[??=××+×=K J S T S T H G mix mix mix mix ??=???=?0 J K J K 1719)763.5)(2.298(1?=??=? （3）等温可逆分离使气体各回原态 J Q W U J K J K S T Q R mix R 1719,01719)763.5)(2.298(1=?==??=??=??=?