4.4解直角三角形的应用
一、选择题（每题4分，共
1．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=60°，则AD?的长是（ ）
A 2 B
A 、
C 、E E
3．如图6，一电线杆AB 的高为10m ，当太阳光AC 1.732．（8.66m C ．5.77m
10（
D ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D /处，那么tan BAD /等于（ ）
A. 1
B.2
C.
2
2
D.22
6．如图2，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m ，坝高24m ，斜坡AB 的坡角为45°，斜坡CD 的坡度i=1：2，则坝底AD 的长为（ ）
A ．42m
B ．（m
C ．78m
D ．（m
A
B C 图19-3
7．王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地（ ）
A ．150m
B ．503m
C ．100m
D ．1003 二、填空题（每题4分，共28分）
8．如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm 和5cm ，那么这个直角三角形的面积是_______cm 2．
9．在平行四边形ABCD 中，已知∠B ＝600，AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，则平行四边形ABCD 的面积是 2cm ；
10．如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进100米后，?他所在的位置比原来的位置升高了____ __米．
11．如图，点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ∥OA?交OB 于点C ．若∠AOB=60°，OC=4，则点P 到OA 的距离PD 等于____ ____．
12．如图，C 、D 是两个村庄，分别位于一个湖的南、
北两端A?和B 的正东方向上，且D 位于C 的北偏东30°方向上，CD=6km ，
则AB=______km ．
13、如图，沿倾斜角为30 的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 为
m 。(精确到0.1m)
14．在△ABC 中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则BC 的长是_______．
三、解答题（共44分） 15（8分） 如图1，在中，AD 是BC 边上的高，
。
（1）求证：AC ＝BD （2）若，求AD 的长。
16．（8分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60°的方向上．该货船航行30?分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C 岛周围9?海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触
礁危险？试说明理由．
17．（8分）如图，某校九年级3?班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A 测得山腰上一点D 的仰角为30°，并测得AD 的长度为180米；另一部分同学在山顶点B 测得山脚点A 的俯角为45°，山腰点D 的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC （计算过程和结果都不取近似值）．
18．（10分）如图，某居民小区内A 、?B?两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A 楼在B 楼正南，B 楼窗户朝南．B?楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30?°角时，A 楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，?请说明理由． （参考数据：2=1.414，3=1.732，5=2.236）
19. （10分）公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且
，点A
处有一所中学，AP=160m ，一辆拖拉机以3.6km/h 的速度在公路MN 上沿PN 方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m 以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？ N P A Q
参考答案：
一、选择题（每题4分，共28分） 1. C 2.B.解析：在
中可用三角函数求得DE 长。 解：
A 、C 、E 成一直线
B 。
3. D
4. A ．
5. B. 解析： 根据勾股定理得
BD ＝22CD BC +=2222+=22 又BD /＝BD ＝22，AB ＝2， 在Rt △ABD /
中，tan ∠BAD /
= 2222/==AB
BD
故选B. 6. C 7. D
二、填空题（每题4分，共28分） 8. 30 9.12.
16. 解：设岛C 到货船航行方向的距离为x 海里． 根据题意，得
tan 30tan 60x x
-??
=12． 解得
．
因为
，所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险． 17. 解：过D 点作DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ． ∵∠DAB=∠BAC-∠DAC=15°， ∠DBA=∠HBD-∠HBA=15°， ∴∠DAB=∠DBA ，∴DA=DB ． ∵AD=18米，∴BD=180米．
在Rt △ADF 中，DF=AD ·sin30°=90（米）． 在Rt △BDE 中，BE=DB ·cos30°
． ∴BC=EC+BE=（
（米）．
18. 解：如图，设光线FE 影响到B 楼的E 处． 作EG ⊥FM 于G ，由题知． EG=MN=30m ，∠FEG=30
°=30． ，
，所以ED=2.68-2=0.68，
B 楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米．
1008030sin <=?=?AP AP APB Rt 中，
N