数形结合总结 数形结合之规律
【典型例题】 例1 观察下列算式：
,
65613,21873,7293,2433,
813,273,93,338
7
6
5
4321========
……
用你所发现的规律写出20043的末位数字是__________。 例2 观察下列式子：
326241?==+?；4312252?==+?；5420263?==+?；6530274?==+?……
请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来__________。
例4 图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 ……
(1)将下表填写完整
（2）在第n 个图形中有____________________个三角形（用含n 的式子表示）。 例6．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为4
1
的正方形，再把面积为
41的矩形等分成两个面积为8
1
的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： =+++++++256
11281641321161814121 例7．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正
方体的个数是
例8.观察下列图形并填表。
①
②
③
1
1
例9．把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。
（1） 当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？ （2） 当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？
200
199198197196
19528272625242322212019181716151413121110987654321Λ
Λ
Λ
Λ
Λ
Λ
Λ
ΛΛΛΛΛ
例10．将1至1001个数如下图的格式排列。用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。
1001
10009999989979969952827262524232221
2019181716151413121110987
654321ΛΛΛΛΛΛΛ
例11.把2012个正整数1，2，3，4，…，2012按如图方式排列成一个表．
（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x ，则另三个数用含x 的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______．
（2）由（1）中能否框住这样的4个数，它们的和会等于244吗？若能，则求出x 的值；若不能，则说明理由．
例12. 把2011个正整数1，2，3，4，…，2010，2011按如图方式排列成一个表．
（1）如图，用一个正方形框在表中任意框出4个数，在左上角的一个数记为x ，则另三个数用含x 的式子表示出来，从大到小依次是______，______，______，这四个数的和是______．
（2）当（1）中被框住的四个数之和等于416时，x 的值为多少？（列出方程，根据等式的性质求解）
（3）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，则这7个数中，最大数与最小数之差等于______（直接写出结果，不写计算过程）．
例13. 将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示： （1）十字框中5个数之和与26有什么关系？
（2）设中间数为a ，用代数式表示这十字框中五个数的和．
（3）若将十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五个数，这五个数还有这种规律吗？
（4）十字框中的五个数之和能等于2010吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．能否等于2012呢？
例14．将1，21-
，31，41-，51，61
-，…按一定规律排成下表： 试找出12006-在第 行第 个数
【巩固练习】
1．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：
15
114
113
1
12111110
19
181
716
151413
1
211
-
-
-
-
---
（1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n 个图案中有白色地面砖 块。 ……
2．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 ……
3．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 ①5，9，13，17， ， 。 ②4，5，7，11，19， ， 。
③10，20，21，42，43， ， ，174，175。 ④4，9，19，34，54， ， ，144。 ⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。 ⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。 ⑦0，1，1，2，3，5， ， 。 ⑧180，155，131，108， ， 。 ⑨5，15，45，135， ， 。 ⑩60，63，68，75， ， 。 4．你能很快算出21995吗？
为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10?n +5,即求2
)510(+n 的值（n 为自然数），你试分析Λ,3,2,1===n n n 这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。
（1） 通过计算，控索规律：
225152=可写成25)11(1100++? 625252=可写成25)12(2100++? 1225352=可写成25)13(3100++? 2025452=可写成25)14(4100++?
…………
第三个
第一个
第二个
42==s n
83==s n
124==s n
165==s n
5625752=可写成 7225852=可写成
（2） 从第（1）的结果，归纳、推测得：=+2
)510(n （3） 根据上面的归纳、推测，请算出：=21995 5．观察下列几个算式，找出规律：
1＋2＋1=4 1＋2＋3＋2＋1=9 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 ……
利用上面规律，请你迅速算出：
①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1= ②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？ ③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n 的计算公式吗？
6．给出下列算式：1881322?==-，28163522?==-，38245722?==-，48327922?==-，…，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 。 7．研究下列算式，你会发现有什么规律？
224131==+?；239142==+?；2416153==+?；2525164==+?……
请将你找出的规律用公式表示出来： 。
8．如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：
a 所表示的数： 。
b 所表示的数： 。
9．因为111113
=??=，11112
=?=，
9812133=+=+ 93)21(22==+
362781321333=++=++ 366)321(22==++
10064278143213333=+++=+++ 10010)4321(22==+++
那么=++++++3
33333100994321Λ 。
10．如下图：
（1）1025 26
41
（2）
1
551
1441
1331121111b b
a 2
179
35
数形结合之万能裂项
观察下列两组等式：
ΛΛ4
1
31431;3
1
21321;2
11211-=?-=?-=?① ΛΛ)10
1
71(311071);7141(31741);411(31411-=?-=?-=?②
根据你的观察，先写出猜想：
(1)
=+)
1(1n n ( )－( ) (2)=+)(1
d n n ( )×( )
例1
541
431321211?+
?+?+? 例221161161111161611?+?+?+?
例3
56
142130*********+++++ 例4
120
1
80148124181+
+++
例7 在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。
数形结合之五大模型一《格点问题》
在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形.
【例 1】 如图，计算各个格点多边形的面积．
【例 2】 右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．
【例 3】 分别计算图中两个格点多边形的面积．
⑴ ⑵ 【巩固】求下列各个格点多边形的面积．
【例 4】 我们开始提到的“乡村小屋”的面积是多少？
【例 5】 右图是一个812?面积单位的图形．求矩形内的箭形ABCDEFGH 的面积．
【巩固】如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？
【例 6】 图中正六边形ABCDEF 的面积是54，AP =2PF ，CQ =2BQ ，求阴影四边形CEPQ 的面积．
毕克定理
若一个格点多边形内部有N 个格点，它的边界上有L 个格点，
则它的面积为1
2L
S N =+- ．
数形结合思想在小学数 学中的应用 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
德宏师范高等专科学校 毕 业 论 文 系部：数学系 姓名：李宏 班级：2013级初等教育理科1班 目录
数形结合思想在小学数学教学中的应用 【摘要】数形结合思想是一种重要的数学思想，数形结合在数学中应用广泛，新教材也在结合数形结合思想来编写。本文主要研究了四个方面的问题：一是数学结合思想的简要概述；二是数形结合在小学数学中的意义和价值；三是数形结合在小学数学中的应用；四是在运用数形结合教学中，应注意的问题。 【关键词】数形结合；小学数学；教学应用 引言：小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的是思维素质，而数学思想方法是增强学生数学观念、形成良好思维素质的关键。随着小学数学教学改革的不断深入，小学数学的教学模式更加多样化，传统的教学模式已经逐渐被取代。在多媒体教学的加入下，小学数学中的抽象概念变得形象，生动学生的数学逻辑思维能力以及创新能力也是显着提升。数形结合思想在数学中得到了充分的重视。运用数形结合的方法，可以直现感知抽象的理论及概念，避免机械记忆，使枯燥的名词真正地活起来，看得见，更有助于学生掌握知识。新课程标准修改后,将“双基”改为了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验[1]，说明人们已经意识到数学思想方法的重要性。这一转变并不是偶然，而是纵观小学数学学习内容和小学生的认知特点而决定的。常用的数学思想方法：对应思想、假设思想、比较思想、符号化思想、类比思想、转化思想、分类思想、集合思想及数形结合思想等。本文就数形结合思想进行讨论。1数学结合思想的简要概述 我国数学家张广厚曾说过：“抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的。同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握住问题的实质。”这句话深刻阐明了“数形结合”的思想[2]。依据《数学课程标准》中“变注重知识获得的结果为知识获得的过程”的教育理念，我以学生发展为立足点，以自主探索为主线，以求异创新为宗旨，采用多媒体辅助教学，运用设疑激趣直观演示，实际操作等教学方法，引导学生动手操作、观察辨析、自主探究，让学生全面、全程地参与到每个教学环节中，充分调动学生学习的积极性，培养学生的自主学习、合作交流、解决实际问题的能力。 数形结合思想的涵义 数、形是一个数学事物两个方面的基本属性。数形结合思想的实质是数字与
数形结合总结 数形结合之规律 【典型例题】 例1 观察下列算式： , 65613,21873,7293,2433, 813,273,93,338 7 6 5 4321======== …… 用你所发现的规律写出20043的末位数字是__________。 例2 观察下列式子： 326241?==+?；4312252?==+?；5420263?==+?；6530274?==+?…… 请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来__________。 例4 图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 …… (1)将下表填写完整 （2）在第n 个图形中有____________________个三角形（用含n 的式子表示）。 例6．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为4 1 的正方形，再把面积为 41的矩形等分成两个面积为8 1 的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： =+++++++256 11281641321161814121 例7．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正 方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。 ① ② ③ 1 1
例9．把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。 （1） 当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？ （2） 当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？ 200 199198197196 19528272625 242322212019181716151413121110987654321 例10．将1至1001个数如下图的格式排列。用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。 1001 10009999989979969952827262524232221 2019181716151413121110987 654321 例11.把2012个正整数1，2，3，4，…，2012按如图方式排列成一个表． （1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x ，则另三个数用含x 的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______． （2）由（1）中能否框住这样的4个数，它们的和会等于244吗？若能，则求出x 的值；若不能，则说明理由．
《数形结合思想在小学数学教学中的运用》 课题结题报告
《<数形结合思想在小学数学教学中的运用>课题结题报告》 数学以是现实世界的空间形式和数量关系作为自己特定的研究对象，也可以说数学是研究“数”与“形”及其相互关系的一门科学，而在数学教学中把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。可以说，数形结合是小学数学范围里最基本、最重要的思想。源于在数学教学世界越来越重视数学思想的渗透与应用，我们决定以数形结合思想为研究方向，让其成为我们学校提升教师素质和教学行为以及培养学生的数学素养的重要媒介。 一、课题研究背景 “数形结合”可以看成是数学的本质牲特征。“数形结合”是借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，可促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，从这句话中可体现出数形结合对数学教学起着很主要的作用，把数形结合思想贯穿在学习数学过程的始终，是学好数学的关键。在我们的教学实践当中，教师对数形结合不够重视，关于数形结合教学理论缺乏，大部分学生了解数形结合，但未能充分、广泛运用数形结合去解决问题，这是值得我们去研究的问题。 二、课题研究目标 1、促进教师教学意识及行为的转变，使教师们对数形结合思想方法有系统的认识，明确地位、作用。 2、根据不同学段学生的认知规律，形成适合不同学段进行的以数形结合思想方法指导教学的教学策略。 3、帮助学生树立数形结合的观点，善于运用数形结合思想方法观察、分析、解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。 4、培养学生的数学精神、思想与方法，发展抽象思维和形象思维能力及辨证思维能力，提高对数学的整体认识。 三、课题研究内容 1、全面认识数形结合思想方法，挖掘教材中蕴含数形结合思想方法的内容，分析数形结合思想方法在数学教学中的价值和功能。 2、针对不同的教学问题，探索渗透数形结合思想方法的教学策略。 3、探索让学生更好地理解、掌握数学知识，提高数学能力的同时，也学会运用数形结合分析、解决问题的教学途径。 四、课题研究方法
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/015761229.html, 小学数学与数形结合思想 作者：郭莉莉 来源：《教育·综合视线》2020年第01期 在小学数学学习过程中，有些学生对教材中的许多数学概念往往缺乏直观的理解，无法对抽象的概念建立具体化、形象化模型，从而造成难以正确掌握和理解教材知识内容，对数学知识运用不系统、不灵活的现象。针对这种情况，教师可以采用数形结合的教学方式，把教材中的数学概念以图形的形式表现出来，让学生能够直观地理解数学概念的含义，在思维中能够建立数学概念的关联对象。这样，不仅能够提高课堂教学效率，还能培养学生的数学思维能力。 有助于理解抽象概念 小学阶段数学知识的学习是为高年级数学学习打基础的，这个阶段的学习重点是数学知识概念的正确理解和掌握。如果这些概念的本质没有弄清楚，只知其一不知其二，知其然不知其所以然，那么后面数学知识的拓展和应用就会受到限制。实际上，小学数学教材中有很多数学概念是比较抽象的，学生在学习过程中对这些概念的理解上往往有一定的困难。因此，教师首先需要把教材中的知识点分类整理，找出那些比较抽象的概念，了解哪些概念是学生不容易理解和掌握的。然后，在讲解这些概念时，采用数形结合的方式，把复杂的问题简单化，让学生能够真正理解概念的本质意义，增加对学习数学知识的兴趣。 以苏教版小学数学三年级教材中“分数的认识”为例，对于分数的概念，小学生从字面意思上理解是有一定难度的。对此，教师可以采用数形结合的方式来讲解这个知识点：将一个圆形平均分成10份，在每一份上标记数字分别编号为1到10，那么这个圆就是由10份标有数字的部分组成;其中，10份图形整体就叫作分母，每一份或者几份标数字的图形叫作分子;从这个演示图形中可以看出，分数的本质就是分子数量占分母数量的比例。通过数形结合，引导学生通过观察图形之间的关系，关联教材知识点内容，建立图形化思维，主动思考概念的本质，能够加深对相关知识点的理解。 有助于培养数学思维 小学数学学习不仅需要掌握数字计算技能，还需要具备数学思维能力。数学思维能力是指能够运用学到的数学知识，把实际问题转变为数学问题的能力。也就是说，根据已知问题信息，建立对应的数学知识模型，运用相关数学知识和方法解决问题。教师在授课过程中要着重培养学生的数学思维能力，多与学生互动，多提出问题让学生主动思考，拓展学生的数学思维。 以植树节班级组织学生去植树的应用题为例：某个班参加种植树木的人数占班里总人数的3/4，还有5名学生负责给栽好的树木浇水，班级一共有多少名学生？这道题贴近现实生活，
“数形结合”在小学数学教学中的应用 数学课程标准提出了“通过数学学习，掌握数学的基础知识、基本技能和思想方法。”其实在上海二期课改时关于数学基础知识的内容的界定上，也指出数学基础知识不仅指有关的数学概念、性质、公式等，还包括其中隐含的数学思想方法，以及学习数学和运用数学知识解决问题等。所以在教材编写上注重把数学思想方法贯穿在知识领域中，使每部分的数学知识不再孤立、零碎，组成一个有机的整体。 数学思想方法有许多，我们小学一般用到的如符号化、化归、数形结合、极限、模型、推理、几何变化、方程和函数、分类讨论、统计概率等思想。在小学数学教学过程中，有意识地对学生进行数学思想方法的渗透，可以让学生不再感觉数学是一门枯燥的学科，而初步了解数学的价值，从而感受数学思考的条理性、数学结论的明确性以及数学的美。下面就“数形结合”思想在小学数学教学中的应用谈些粗浅的想法。 一、数形结合思想的概念 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，我们中小学数学研究的对象就分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：1、借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；2、借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即“以形助数”。 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法，具体地说就是将抽象的数学语言与直观图形对应起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。 二、数形结合的三种应用方式 一般来说，数形结合的应用方式主要有三种类型：以数化形、以形变数和数形结合。 （1）以数化形 由于“数”和“形”是一种对应的关系，“数”比较抽象，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维。在低年级教学中，我们常常会把数的认识与计算通过形（学具）的演示，让学生初步建立起数的概念，认识数、学习
《小学数学教学中数形结合思想方法的实践研究》 课题结题报告 课题类别：晋江市教育科学‘十二五’规划（第一批）立项课题课题编号：JG1251-067 课题负责人：黄阳斌 课题负责单位：深沪镇狮峰中心小学 结题时间：2013年6月
《<小学数学教学中数形结合思想方法的实践研究>课题结题报告》数学以是现实世界的空间形式和数量关系作为自己特定的研究对象，也可以说数学是研究“数”与“形”及其相互关系的一门科学，而在数学教学中把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。可以说，数形结合是小学数学范围里最基本、最重要的思想。源于在数学教学世界越来越重视数学思想的渗透与应用，我们决定以数形结合思想为研究方向，让其成为我们学校提升教师素质和教学行为以及培养学生的数学素养的重要媒介。于是，课题《小学数学教学中数形结合思想方法的实践研究》油然而生。 课题《小学数学教学中数形结合思想方法的实践研究》为晋江市教育科学‘十二五’规划（第一批）立项课题，研究时间为2011年5月至2013年6月，历时2年。 回顾课题研究以来，课题组成员在研究过程中求真务实，尽职尽责，认真学习相关资料，积极参加课题研究各项活动且能及时将研究收获撰写成文。研究近两年，有多篇论文在省、市等各级各类中获奖或汇编，指导学生参加各级各类数学比赛成绩优异。随着研究的进行，教师的数学课堂有着本质性的变化，更加注重于数学思想的渗透与应用，善于挖掘教材中蕴含数形结合思想方法的内容，探索渗透数形结合思想方法的教学途径，课堂中有了更浓厚的数学味。同时对于学生而言，也能逐步地去应用数形结合去观察、分析和解决问题。 一、课题研究背景 “数形结合”可以看成是数学的本质牲特征。“数形结合”是借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，可促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，从这句话中可体现出数形结合对数学教学起着很主要的作用，把数形结合思想贯穿在学习数学过程的始终，是学好数学的关键。在我们的教学实践当中，教师对数形结合不够重视，关于数形结合教学理论缺乏，大部分学生了解数形结合，但未能充分、广泛运用数形结合去解决问题，这是值得我们去研究的问题。 二、课题研究目标 1、促进教师教学意识及行为的转变，使教师们对数形结合思想方法有系统的认识，明确地位、作用。 2、根据不同学段学生的认知规律，形成适合不同学段进行的以数形结合思想方法指导教学的教学策略。 3、帮助学生树立数形结合的观点，善于运用数形结合思想方法观察、分析、解决问题，
数形结合在小学数学解决问题中的运用 许巷中心小学傅玲玲 [摘要]数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，数与形是数学的基本研究对象，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。数形结合是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。它包含“以形助教”、“以数解形”和“数形互译”三个方面。本文将结合小学数学中的教学实例，阐述数形结合思想在解决问题这个方面教学中的运用。 [关键词]数形结合；解决问题；小学数学 数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为自己特定的研究对象，也就是说，数学是研究“数”与“形”及其相互关系的一门科学。数形结合的思想是数学的重要思想之一。［1］ 数形结合就是通过数(数量关系)与形(空间形式)的相互转化、互相作用来解决数学问题的一种思想方法。其实质是将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，使得抽象的数学概念或复杂的数量关系直观化、形象化、简单化。[2] 数形结合是指在数学问题解决过程中，结合问题中各要素间的本质联系，根据实际需要，将数量关系与几何图形相结合，依据数与形的对应关系，通过数与形相互转化的方式使问题得到巧妙解决的一种思想方法。在解决问题中，其策略具体表现为把有关数量关系的问题转化成图形性质的问题进行分析，或者将有关图形性质的问题转化成数量关系的问题加以讨论，最终解决问题。这种思想方法不仅分析问题的代数含义，而且还要揭示其几何意义，把抽象的数学运算和直观的几何图形紧密地联系起来。这种思想方法具备了数的精确性和形的直观性的双重优势，以数精确地分析形，或以形直观地表示数，正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。 故而，数形结合是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。它包含“以形助教”、“以数解形”和“数形互译”三个方面。
浅谈小学数形结合思想方法 摘要：数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法，在小学数学教学与解决问题中广泛应用，本文介绍相关概念并结合人教版小学数学教材，初步整理了数形结合思想方法在各教学领域的渗透与应用，提出培养数形结合思想方法的策略。 关键词：小学数学；数形结合 1.数形结合思想方法的概念 数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和互相转化来解决问题的思想方法。1数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法，在小学数学教学与解决问题中广泛应用，包含“以形助数”和“以数解形”两个方面：前者借助形的直观性来阐明抽象的数之间的关系；后者是利用数的精确性、规范性与严密性来阐明形的某些属性。数形结合思想方法使数与形两种信息互相转换并且优势互补，从而能够将复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。2 2.数形结合思想在各个学习领域的渗透与应用 小学数学分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”这四个学习领域，数形结合思想在这四个领域中都得到了广泛的应用。我通过对教材的分析，初步整理了数形结合思想方法在各教学领域的渗透与应用。 2.1数形结合思想方法在“数与代数”知识领域中的渗透与应用 数是十分抽象的，教材在编排上充分利用了数形结合，帮助孩子理解数的含义。如，一年级上册1~5的认识这一课时： 教材的内容与目标体现以下两方面：（1）体会“形”的直观性。借助各种实物图作为直观工具，帮助学生理解数字的含义。（2）了解可以用数来描述几何图形。通过让学生用相应数量的小棒摆一摆图形的过程，引导学生数一数，增强用数的量化来描述形，让学生初步感受数中有形、形中有数的思想。 除此之外，在加减法的计算学习中，利用画图来直观呈现各种信息，帮助学生分析数量关系；在乘法口诀的学习中，利用各种图形（点子图、数轴、表格）帮助学生理解乘法的意义和口诀的推导；在分数的学习中，为了让学生能够理解分数的含义，教材运用了大量的图形作为直观手段；在小数的学习中，利用尺子、线段、正方形等直观手段帮助学生理解小数的意义与性质；在方程的学习中，利用天平图作为直观手段，理解等式的性质，利用画线段图帮助学生理解数量关系……可以说，数形结合思想在“数与代数”的学习中无处不在，应用十分广泛。 2.2数形结合思想方法在“图形与几何”知识领域中的渗透与应用 1王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海:华东师范大学出版社,2014:65. 2毕保洪,贺家兰.数形结合思想的应用[J].中学教与学,2017,1:15-16.
德宏师范高等专科学校 毕 业 论 文 系部：数学系 姓名：李宏 学号：20130732103 班级：2013级初等教育理科1班
目录 【摘要】 (1) 【关键词】数形结合；小学数学；教学应用 (1) 引言 (1) 1数学结合思想的简要概述 (1) 1.1数形结合思想的涵义 (2) 1.2数形结合在数学中的应用范围 (2) 2数形结合在小学数学中的意义和价值 (2) 2.1数形结合是开启数学大门的金钥匙 (2) 2.1.1数形结合是形成概念的好帮手 (2) 2.1.2数形结合深化课堂知识目标化解难点 (3) 2.2数形结合有助于知识的理解和记忆 (4) 2.3数学结合有利于培养小学生的数学能力 (5) 2.3.1 “数形结合形”发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力 (5) 2.3 . 2数形结合提高了小学生学习数学的趣味性 (5) 2.3.3能够增强学生学习数学的自信心 (7) 3数形结合在小学数学中的应用 (7) 3.1巧用数形结合，形成概念教学 (7) 3.2巧用数形结合，突破几何难点 (9) 3.3巧用数形结合，解决实际问题 (9) 4在运用数形结合教学中，应注意的问题 (10) 4.1教师应更新教学观念 (10) 4.2要培养学生运用数形结合思想的学习习惯 (11) 4.3充分发挥多媒体技术的作用 (11) 【参考文献】 (12)
数形结合思想在小学数学教学中的应用 【摘要】数形结合思想是一种重要的数学思想，数形结合在数学中应用广泛，新教材也在结合数形结合思想来编写。本文主要研究了四个方面的问题：一是数学结合思想的简要概述；二是数形结合在小学数学中的意义和价值；三是数形结合在小学数学中的应用；四是在运用数形结合教学中，应注意的问题。 【关键词】数形结合；小学数学；教学应用 引言：小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的是思维素质，而数学思想方法是增强学生数学观念、形成良好思维素质的关键。随着小学数学教学改革的不断深入，小学数学的教学模式更加多样化，传统的教学模式已经逐渐被取代。在多媒体教学的加入下，小学数学中的抽象概念变得形象，生动学生的数学逻辑思维能力以及创新能力也是显著提升。数形结合思想在数学中得到了充分的重视。运用数形结合的方法，可以直现感知抽象的理论及概念，避免机械记忆，使枯燥的名词真正地活起来，看得见，更有助于学生掌握知识。新课程标准修改后，将“双基”改为了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验⑴，说明人们已经意识到数学思想方法的重要性。这一转变并不是偶然，而是纵观小学数学学习内容和小学生的认知特点而决定的。常用的数学思想方法：对应思想、假设思想、比较思想、符号化思想、类比思想、转化思想、分类思想、集合思想及数形结合思想等。本文就数形结合思想进行讨论。 1数学结合思想的简要概述 我国数学家张广厚曾说过：“抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的。同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握住问题的实质。”这句话深刻阐明了“数形结合”的思想［2］。依据《数学课程标准》中“变注重知识获得的结果为知识获得的过程”的教育理念，我以学生发展为立足点，以自主探索为主线，以求异创新为宗旨，采用多媒体辅助教学，运用设疑激趣直观演示，实际操作等教学方法，引导学生动手操作、观察辨析、自主探究，让学生全面、全程地参与到每个教学环节中，充分调动学生学习的积极性，培养学生的自主学习、合
数形结合在小学数学中的应用 【内容提要】数形结合思想是一个重要的思想方法，在小学和中学，无论是在教师的课堂教学，对数学概念的理解，还是学生思维和解题能力的培养等方面，数形结合都为其奠定了坚实的基础。本课题主要通过分析自己亲身体会的中小学数学问题，发现数形结合思想在初等数学中的应用，加深对数形结合的理解。 【关键词】数形结合思想，数学应用 【正文】数与形一直以来都是数学的主题,即使如今的数学有着庞大的分支，仍不可磨灭它的影响力。华罗庚先生的打油诗：“数无形，少直观；形无数，少入微”向我们展现了数与形密不可分的关系。简单的说，数与形就是抽象与形象的表现，数形结合更加有利于学生对知识的理解，单纯的数使知识缺乏直观性，同样的如果只有形就少了几分严密性。然而，数形结合思想就是将本是相互独立的两方面结合起来，做到我中有你，你中有我。数形结合思想在小学和中学数学中有着许多巧妙的应用，比如在最初学习计数时，为了加深小朋友们对数字的记忆，教师常常会用形象的图形或者实物与数字对应；计数是学习数学的基础，教师往往会利用生活中的物品，例如铅笔、糖果、苹果等辅助数数、运算；每个班级都会对学生进行标号，也就是学号，久而久之，当某人说一个数时，你会联想到这个人；复杂的数学题考验你强大的逻辑思维，代数和几何是中学的两大基础，代数中加入具体形象的图像，帮助理清题意，拓展思路，几何中渗透代数，发散思维，解决问题等等。 数形结合思想在小学数学的应用，我们学习数形结合并不单单为了解题，更应该将它上升为一种思想，学习数学的转向灯。数形结合思想已经贯穿数学学习的全部，小学是数学萌芽的阶段，在这个阶段，小学生的大脑并没有完全发育，他们对数的理解往往要依靠生活中他自己比较熟悉的事物，也就是“形”。如今“怎样开发小学生的数学思维能力”已经是近几年小学数学教育者一直思考的问题。我们可以发现近几年在小学数学课本中的每一个概念教学，教师都通过各种实物、事例或者图形逐步引导学生观察、分析、比较从中揭示其本质，而不单单依靠概念来解题。数学是一门考验学生逻辑思维能力、空间想象能力、判断推理能力的一门学科。如今是注重数学思维的年代，数形结合思想为方便小学生理解数学知识提供了渠道。
数形结合在小学数学中的应用
数形结合在小学数学中的应用 【内容提要】数形结合思想是一个重要的思想方法，在小学和中学，无论是在教师的课堂教学，对数学概念的理解，还是学生思维和解题能力的培养等方面，数形结合都为其奠定了坚实的基础。本课题主要通过分析自己亲身体会的中小学数学问题，发现数形结合思想在初等数学中的应用，加深对数形结合的理解。 【关键词】数形结合思想，数学应用 【正文】数与形一直以来都是数学的主题,即使如今的数学有着庞大的分支，仍不可磨灭它的影响力。华罗庚先生的打油诗：“数无形，少直观；形无数，少入微”向我们展现了数与形密不可分的关系。简单的说，数与形就是抽象与形象的表现，数形结合更加有利于学生对知识的理解，单纯的数使知识缺乏直观性，同样的如果只有形就少了几分严密性。然而，数形结合思想就是将本是相互独立的两方面结合起来，做到我中有你，你中有我。数形结合思想在小学和中学数学中有着许多巧妙的应用，比如在最初学习计数时，为了加深小朋友们对数字的记忆，教师常常会用形象的图形或者实物与数字对应；计数是学习数学的基础，教师往往会利用生活中的物品，例如铅笔、糖果、苹果等辅助数数、运算；每个班级都会对学生进行标号，也就是学号，久而久之，当某人说一个数时，你会联想到这个人；复杂的数学题考验你强大的逻辑思维，代数和几何是中学的两大基础，代数中加入具体形象的图像，帮助理清题意，拓展思路，几何中渗透代数，发散思维，解决问题等等。 数形结合思想在小学数学的应用，我们学习数形结合并不单单为了解题，更应该将它上升为一种思想，学习数学的转向灯。数形结合思想已经贯穿数学学习的全部，小学是数学萌芽的阶段，在这个阶段，小学生的大脑并没有完全发育，他们对数的理解往往要依靠生活中他自己比较熟悉的事物，也就是“形”。如今“怎样开发小学生的数学思维能力”已经是近几年小学数学教育者一直思考的问题。我们可以发现近几年在小学数学课本中的每一个概念教学，教师都通过各种实物、事例或者图形逐步引导学生观察、分析、比较从中揭示其本质，
数形结合在小学数学中的应用 【容提要】数形结合思想是一个重要的思想方法，在小学和中学，无论是在教师的课堂教学，对数学概念的理解，还是学生思维和解题能力的培养等方面，数形结合都为其奠定了坚实的基础。本课题主要通过分析自己亲身体会的中小学数学问题，发现数形结合思想在初等数学中的应用，加深对数形结合的理解。 【关键词】数形结合思想，数学应用 【正文】数与形一直以来都是数学的主题,即使如今的数学有着庞大的分支，仍不可磨灭它的影响力。华罗庚先生的打油诗：“数无形，少直观；形无数，少入微”向我们展现了数与形密不可分的关系。简单的说，数与形就是抽象与形象的表现，数形结合更加有利于学生对知识的理解，单纯的数使知识缺乏直观性，同样的如果只有形就少了几分严密性。然而，数形结合思想就是将本是相互独立的两方面结合起来，做到我中有你，你中有我。数形结合思想在小学和中学数学中有着许多巧妙的应用，比如在最初学习计数时，为了加深小朋友们对数字的记忆，教师常常会用形象的图形或者实物与数字对应；计数是学习数学的基础，教师往往会利用生活中的物品，例如铅笔、糖果、苹果等辅助数数、运算；每个班级都会对学生进行标号，也就是学号，久而久之，当某人说一个数时，你会联想到这个人；复杂的数学题考验你强大的逻辑思维，代数和几何是中学的两大基础，代数中加入具体形象的图像，帮助理清题意，拓展思路，几何中渗透代数，发散思维，解决问题等等。 数形结合思想在小学数学的应用，我们学习数形结合并不单单为了解题，更应该将它上升为一种思想，学习数学的转向灯。数形结合思想已经贯穿数学学习的全部，小学是数学萌芽的阶段，在这个阶段，小学生的大脑并没有完全发育，
小学数学数形结合教学思想 一、数形结合教学思想在小学数学教学中的运用 数形结合作为一种教学思想方法，一般包含两方面内容，一个方面是“以形助数”，另一个方面的内容是“以数解形”。下面介绍这两个方面的内容在小学数学教学中的运用。 （一）以形助数 所谓“以形助数”，是指老师在讲解某些数学知识的时候，仅靠数字讲解学生不太能理解，借助几何图形的特点，将所要讲的知识点更直观地展现在学生面前，从而将抽象化的问题转变为具体化的问题。学生在学习行程问题的应用题时，可以运用图形的办法清晰地展现问题。如：一辆汽车从甲地开往乙地，先是经过上坡路，然后是平地，最后是下坡路，汽车上坡速度是每小时20千米，在平地的速度是每小时30千米，而下坡的速度则是每小时40千米，汽车从甲地到乙地一共上坡花了6小时，平地花了2小时，下坡花了4小时。请问汽车从乙地到甲地需要多长时间？在这道题中，既存在变量，又存在不变量。变量就是上坡路和下坡路随着汽车行驶的方向而发生改变，当汽车从乙地到甲地行驶时，原先的上坡路变成了下坡路，原先的斜坡路变成了上坡路。而不变量就是这两个路程汽车行驶的速度都是始终不变的。那么在解决问题的时候，就可以直观地展现出来。先算出汽车从乙地到甲地的上坡时间，即（40×4）÷20=8（小时），然后算出下坡所花费的时间，即（20×6）÷40=3（小时），而平地所花费的时间是不变的，所以汽车从乙地到甲地所花费的时间是8+3+2=13（小时）。在这道题中，运用图像将数学中的数量关系、运算都直观地展现出来，学生比较易于理解，这样的教学可以在很大程度上提高教学效率。 （二）以数解形 虽然图形可以更加直观地展现数学中的数量关系，但是对于一些几何图形，特别是小学数学中的几何图形来讲，非常简单，如果仅仅是通过直接观察反而看不出规律，这时就可以运用“以数解形”的方式教学。比如老师在讲解“平行四边形的特征”一课时，很多学生通过学习，对概念性的东西已经非常了解，但是在具体的情况下又不能真正把握清楚，老师在教学过程中就可以通过对四边形进行赋值，让学生更深刻地理解和把握。比如给出三组数字：（1）6，5，3，7（2）7，5，5，7（3）8，6，4，6在这三组数字中，让学生选择平行四边形。那么学生理解了平行四边形的概念，即两组对边要平行且相等，通过比较分析，知道只有第二组数字符合平行四边形的概念。因此，在这样的教学中应该充分运用“数”与“形”的特点，帮助学生更快地掌握知识要点。 二、在小学数学教学中运用数形结合教学思想需要注意的问题 （一）注意培养学生运用数形结合方法的习惯 老师在小学数学中运用数形结合的方法进行教学，帮助学生更好地理解知识点，同时要注意培养学生运用数形结合方法解决数学题的习惯。小学生在平时的做题过程中，常常会忘了使用“数形结合”方法，有的还不会。因此，老师在平时的教学中，一定要培养学生养成运用数形结合方法的好习惯。针对不同的年龄段学生，采用不同的方法，比如低年级学生，引导学生在生活中找实物，高年级的学生则学会简单的画图等，让学生建立数形结合的思想。 （二）数形结合要注意利用多媒体技术
小学数学“数形结合”思想方法的灵活妙用 [内容摘要] “数”和“形”是数学中两个最基本的概念，它们既是一种重要的思想方法，又是解决问题的有效方法。数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，使抽象问题具体化，使复杂问题简单化，，从而起到优化解题途径的目的。 [关键词] 数形数形结合 [正文] 我国著名数学家华罗庚对“数”与“形”之间的密切联系有过一段精彩的描述：“数与形本相依，焉能分作两边飞，数缺形少直觉，形少数难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。”数形结合符合人类认识自然，认识世界的客观规律。 “数”和“形”是数学的两个基本概念，全部数学大体上就是围绕这两个概念逐步展开的。“数”与“形”的结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使相对的复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。数形结合思想在小学数学中有着广泛的应用，本文谈谈小学数学中“数形结合”思想方法的运用。 一、以形助数 ----用图形的直观，帮助学生理解数量关系，提高教学效率。 用数形结合策略表示题中量与量之关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。“数形结合”通过借助简单的图形，符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。众所周知，学生从形象思维向抽象思维发展，一般来说需要借助于直观。例如：例1：把一根绳子对折三次，现在的绳子占原来绳子总长的几分之几？ 分析与解：这道题条件虽少，对于大部分学生单从字面上很难弄清现在绳子与原来绳子之间的关系。如果画出线段图，思路就豁然开朗了。 对折第二次的线段长是第三次的2倍，对折一次是第二次的2倍，所以用 2×2×2=8 1÷8=1／8 利用数形结合，学生表象清晰，思维清楚，对算理能理解透彻。如果没有图形的帮助，这样的教学理解也是不可能达到的。 (二)借助表象，发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力 儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。表象介于感知和形成科学概念之间，抓住这中间环节，在几何初步知识教学中，发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力，具有十分重要意义。 例如：在教学长方体的认识时，我让学生用小棒代表长方体的棱长，12根小棒分长、宽、高三组，思考如何围成一个长方体。根据长方体长、宽、高三条棱的长度，用手势比划一个长方体，并且想象出它与哪一个实物很相似。如已知长21cm，宽8cm，高3cm，学生手势比划后说这长方体与铅笔盒很相似；又如长8cm，宽5cm，高5cm，手势比划后，想象出与粉笔盒相似等。
数形结合在小学数学中的运用 数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。小学生的思维以直观形象思维为主，比较容易理解直观模型，但是又要向抽象思维过渡，数形结合便是沟通学生形象思维和抽象思维的桥梁，它能促进学生形象思维和抽象思维的协调发展。数形结合思想在小学数学教学中有很多渗透点，可以说是贯穿整个小学阶段各年级不同教学领域。下面我将举例说明数形结合思想在小学“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”这四个知识领域中的应用。 1.数形结合思想在“数与代数”知识领域中的渗透 数与代数是义务教育阶段数学课程的重要知识内容。而小学阶段是以数的运算为主，所以计算教学是小学数学教学中重要的组成部分。新的计算教学理念要求学生不仅会用笔算、口算等进行正确的计算，还要结合具体的情境理解算理。例如，我在教学五年级数学《分数乘分数》这一内容时，就运用了数形结合的方法来理解算理。《分数乘分数》这一知识离学生的生活经验比较远，对小学生来说其实是非常抽象的。所以本节课大量地运用几何直观以形助数，帮助学生理解分数乘分数的意义和计算方法。在探究算理的过程中，每一道算式都通过画图的方式来解决，以形助数运用得非常充分得力。借助于“形”的生动和直观有效地阐明了抽象的分数与分数之间的运算关系。 2.数形结合思想在“图形与几何”知识领域中的渗透 在小学中高年级的教学中，我们要注重运用直观图形，巧妙地把数和形结合起来，把抽象的数学知识直观化，帮助学生形成空间概念。 例如，我在教学《三角形的认识》一课时，是这样引导学生形成概念的：“这节课我们重点研究三角形（板书：三角形），你在哪里见过三角形？你对三角形已经有哪些了解？”学生回答后，我又引导：“你会画三角形吗？请用彩色笔在纸上画一个大小适中的三角形。”接下来我选择三幅典型的图。继续提问：“这三幅图是你印象中的三角形吗？为什么？” 师生共同分析交流后，这时我引导学生思考：你认为三角形是怎样一种图形？最后由学生得出结论：三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫三角形。利用数形结合，帮助学生很快形成了“三角形是怎样一种图形”的概念。 3.数形结合思想在“统计与概率”知识领域中的渗透 在“统计与概率”方面，主要把统计表的数据转化成统计图，有条形统计图、折线统计图、扇形统计图，通过数与形的结合，让学生更好地分析数据的特点来解决问题。我在教学五年级《复式折线统计图》时，为了要清晰地反映出我国南北两地最高气温的变化情况，我让学生根据提供的数据，通过描点、连线独立完成折
(浅谈数形结合在小学数学中的应用)
目录 论文摘要 一、数形结合的定义、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、1 二、数形结合的优点、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、1 1、有助于记忆、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、1 2、有助于理解思考、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、2 三、培养小学生形成数形结合思想的策略、、、、、、、、、、、、、、2 1、培养小学生数形结合思想、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3 2、把数形结合贯穿到多个知识领域中、、、、、、、、、、、、、、、、、3 3、数的认识、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3 4、数的计算、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3 5、应用题的解决、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3 6、几何题中的运用、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4 四、数形结合的方法、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4 1、直接运用或联想实物、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4 2、画图、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4 3、用“数尺”、“数线”或数轴，感知“数与形”的结合、、4 五、参考文献、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5
论文浅析数形结合思想在小学数学课堂中的应用 数形结合就是建立在数形优势互补的基础上，抓住数与形之间本质上的联系，以“形”直观的表达数，以“数”精确的研究形的思想方法。其实质就是将抽象的数量关系与直观的图形结构结合起来进行考虑，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐的结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路的一种思想。 数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。以形助数、以数辅形，可以使许多数学问题变得简易化。那么如何在教学中有效渗透数形结合的思想。结合我的教学实践谈一些粗浅的认识。 一、以形助数，抽象变为直观。 1. 助于把握概念本质 数的产生源于对具体物体的计数。我们不难发现从数的概念的建立到数的运算处处蕴涵着数形结合的思想。如学习整数、分数、小数及其加、减、乘、除法的运算时，教材都是借助直观的几何图形来帮助学生理解抽象的概念。生动形象的图形使得抽象的知识变得趣味化、直观化，让学生在学习时，不再感到枯燥乏味，反而能够使学生从中获得有趣的情感体验，让学生主动去探索，把握概念本质。 例如：在学习“千以内数的认识”一课时，教师可以利用几何模型直观地将计数单位及其相互间的“十进制关系”呈现出来。用一个立体方格表示1，10个一就是十（即十个立体方格），以此类推，将数字的认识以这种学生感兴趣的方式呈现出来，结合立方体的变化，直观地认识了计数单位“个”“十”“百”“千”“万”，知道10个十是一百，10个一百是一千。理解了它们之间的十进制关系，这种变抽象为直观，数形结合的策略，更能让学生掌握概念本质，并在学生的头脑中留下了计数单位的直观现象，为数的大小比较、数的计算留下了初步的基础。 例如：比较7.8和7.80的异同点 (见下图)
浅谈数形结合思想在小学数学中的应用 摘要 数形结合的思想是一种重要的数学思想方法，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题, 利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。以形助数、以数辅形, 可以使抽象问题具体化,可以使复杂问题简单化。 关键词 数形结合、思想、应用 一、小学生都是从直观、形象的图形开始入门学习数学 从人类发展的历史来看，具体形象的事物是出现在抽象的符号、文字之前的，人类一开始用小石子，贝壳记下所发生的事情，慢慢的发展成为用形象的符号记事，后来出现了数字。这个过程和小学生学习数学过程有着很大的相似之处。低年级的小学生学习数学，也是从具体的物体开始识数，很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。这方面的例子有有很多，如低年级开始学习识数、学习找规律、学习乘除法，到中年级的分数的初步认识、高年级的认识负数等都是以具体的事物或图形为依据，学生根据已有的生活经验，在具体的表象中抽象出来。 此外，他们往往能在图形的操作或观察中学会收集与选择重要的信息内容；发现图形与数学知识之间的联系，并乐于用图形来表达数学关系。现在的小学课本中很多习题，已知条件不是用文字的形式给出，而是蕴藏在图形中，既是学生喜欢接受的形象，也培养了他们的观察能力和逻辑思维能力。 要让学生真正掌握数形结合思想的精髓，必须有雄厚的基础知识和熟练的基本技巧，如果教师只讲解几个典型习题并且学生会解题了，就认为学生领会了数形结合这一思想方法，这是一种片面的观点。平时要求学生认真上好每一堂课，学好新教材的系统知识，掌握各种图像特点，理解和把握各种几何图形的性质。教师讲题时，要引导学生根据问题的具体实际情况，多角度多方面的观察和理解问题，揭示问题的本质联系，利用“数”的准确澄清“形”的模糊，用“形”的直观了解“数”的计算，从而来解决问题。教学中要紧紧抓住数形转化的策略，通过多渠道来协调知识间的联系，激发学生学习兴趣，并及时总结数形结合在解题中运用的规律性，来训练学生的逻辑思维能力，并提高学生的理解能力和运用水平。 二、利用图形的直观，帮助学生理解数量之间的关系，提高学习效率 用数形结合策略表示题中量与量之间的关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。 “数形结合”可以借助简单的图形（如统计图）、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显其最本质的特征。它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。 例如：1、小学高年级中所学的，运用分数乘法、除法解决问题。引用人教版小学六年级上册数学书，第二章分数乘法，第二节解决问题，第20页，第二题。