简易逻辑微专题一：充要条件的判断和应用
【微专题1】充要条件的判断方法
方法1：集合关系判断法.若集合P ?Q,则P x ∈是Q x ∈的充分条件，Q x ∈是P x ∈的必要条件.即小范围是大范围的充分条件，大范围是小范围的必要条件.
方法2：定义法.若q p ?，则p 是q 成立的充分条件，q 是p 成立的必要条件（与“p=>q ”等价的逆否命题是“?q ?p ”.它的意思是：若q 不成立，则p 一定不成立,这就是说，q 对于p 是必不可少的，因而是必要的）即条件能推出结论则条件充分，结论能推出条件则条件必要.通俗理解为充分条件（有你就成），必要条件（没你不行）.
方法3：命题转化法.若命题“若p 则q ”是真命题，则p 是q 成立的充分条件，其逆命题为真命题则p 是q 成立的必要条件.若原命题和它的逆命题都是真命题则p 是q 成立的充要条件.
例1．（2016四川理7）设p ：实数x ，y 满足(x ?1)2
+(y ?1)2
=2；q ：实数x ，y 满足 y ≥x ?1
y ≥1?x y ≤1
，则
p 是q 的（ ）.
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
例2.(2013山东理7) 给定两个命题p ，q ，若p ?是q 的必要而不充分条件，则p 是q ?的（ ）. A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件
例3.（2015陕西5）“x≠1或y≠2”是“x+y≠3”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件
练习1（2015天津理4）设x ∈R ，则“21x -< ”是“220x x +->”的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 解析:
2112113x x x -
2202x x x +->?<-或1x >，即220x x +->的解集为B = x x 1
A ?
B 且A ≠B ,所以“
21x -<” 是“220x x +->”的充分不必要条件.故选A.
练习2（2011湖北理9）若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记()b a b a b a --+=22,?，
那么()0,=b a ?是a 与b 互补
A. 必要而不充分条件
B. 充分而不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要的条件 【答案】C 解析：若()0,22=--+=
b a b a b a ?，022≥+=+b a b a 两边平方得ab b a b a 22
222++=+ ab =0，
则a 与b 互补，条件能推出结论故充分；反之，若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则a 与b 至少有一个为0，不妨设0=b ，则()0,2=-=-=
a a a a
b a ?,结论能推出条件故也必要.故选C.
设A ，B 是两个集合，则“A B A = ”是“A B ?”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
练习3（2009年上海卷理）“实系数一元二次方程012=++ax x 无实数根” 是“a ≤2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案A
解析:实系数一元二次方程012
=++ax x 无实数根可得△＝2
a －4＜0，即－2＜a ＜2，当然a ≤2.
即命题“若实系数一元二次方程
012=++ax x 无实数根则a ≤2”为真命题，故充分性成立；而其逆命题“若a ≤2则实系数一元二次方程012
=++ax x 无实数根”为假命题，故不必要.故选A.
【微专题2】充要条件的考查难点
特点：考查思维的深度和逻辑推理能力，如果仅凭直观感觉往往得到的是错误的答案，需要认真推理论证。 例4.（2010年全国I 卷6）在等比数列{}n a 中， “321:a a a p <<”是“{}n a q :为递增数列”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
练习5.（2013年山东理7）在ABC △中，cos A >cos B 是sin A >sin B 的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 练习4.(2013海南理8)“p ：”的（）
2
cos
2
sin :是“,”sin 1a q a =+=+θ
θ
θ A.充要不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充要也不必要条件 【解析】答案D
故不充分；
;2
cos
2
sin
推不出|2
cos
2
sin
|sin 1a a a =+=+?=+θ
θ
θ
θ
θ
a a a a =+=+?=+?=+θθθθ
θ
sin 1也推不出||sin 1sin 12
cos
2
sin
而2；故不必
要.
∴p 是q 的既不充分也不必要条件；
练习5.（2014 天津理7）设a ,b ∈R ，则|“a b >”是“a a b b >”的（ ）. A.充要不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充要也不必要条件 【解析】答案C
先论证充分性：“a b >”?“a a b b >”.若a >b ≥0，则22a b >，即a a b b >；若a ≥0>b ，则a a ≥0>b b ；
若0≥a >b ，则22a b <，即 a 2 < b 2 ，从而?a a .故充分； 再证必要性“
a a
b b
>”?“a b >”.若a ，b ≥0，则由a a b b
>，得22a b >，故a b >；
若a ，b ≤0，则由a a b b
>，得22a b ->-，即22a b <，故a b >；若ab ≤0，由a a b b
>则a ≥0>b ，即a >b .故
必要.
综上，“a b >”是“a a b b >”的充要条件.
数学素养小贴士：
(1)证明命题是探寻结论成立的充分条件，基本形式是A ?B,B ?C 所以A C ?。而求解问题是探寻题目条件的充要条件，要实现等价转化，基本形式是,,C B B A ??所以C A ?.
(2)一般数学概念的定义都是充要条件，很多定理都是充要条件，但充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来
表示，其中“当”表示“充分”.“仅当”表示“必要”。但需要注意有些定理只充分不必要，如零点存在性定理.判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件. 例如6关于x 的方程x 2? m ?3 x +m =0的两根都大于1，求实数m 的取值范围.
练习6.已知关于x 的二次方程x 2+2mx +2m +1=0的一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m 的范围. 【解析】条件说明抛物线f (x )=x 2+2mx +2m +1与x 轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图，得
?????
???
???
->-<∈-
?>+=<+=>=-<+=65,21,210
56)2(,024)1(,02)1(,012)0(m m R m m m f m f f m f ∴2
1
65-<<-
m . 【微专题3】反证法的原理：互为逆否的两个命题同真同假
原理：用反证法证明命题“若p 则q ”成立，假设结论q 不成立，经过推理论证得到条件p 不成立，即与原命题的条件矛盾，这种情况实际上是证明了命题的逆否命题“若?q 则?p ”为真命题，根据互为逆否的命题同真同假，原命题得证.
例7（2007年全国I 卷8）若n=k 时命题成立，则n=k+1时命题也成立，已知n=6 时命题不成立，下列说法成立
的有（ ）
A ．n=7时命题不成立 B.n=7时命题成立 C.n=5时命题不成立 D.n=5时命题成立
练习7.（2014 山东理4）用反证法证明命题“设,a b ∈R ，则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是（ ）.
A.方程02=++b ax x 没有实根
B.方程02=++b ax x 至多有一个实根
C.方程02=++b ax x 至多有两个实根
D.方程02=++b ax x 恰好有两个实根 答案A
【解析】 因为“方程20x ax b ++=至少有一个实根”等价于“方程20x ax b ++=的实根的个数大于或等于1”，因此，要做的假设是方程20x ax b ++=没有实根.
练习8.设0 4 1. 【解析】用反证法，假设?? ?? ? ? ??? >->->-??????????>->->-21)1(21)1(21)1(41)1(41)1(41)1(a c c b b a a c c b b a ， ①+②+③得： 2 3 212121)1()1()1(23=+-++-++-≤-+-+- 1 . 【微专题4】含有一个量词的全称命题和特称命题的否定 方法：命题的否定与否命题不同，否命题时同时否定命题的条件和结论，但命题的否定只需要否定命题的结论。但对于全称命题和特称命题，量词本身就是结论的一部分，因此对于全称命题和特称命题的否定，应先否定量词，再否定结论. 例8（2015全国I 理3）设命题:p n ?∈N ，22n n >，则p ?为（）. A ．n ?∈N ，22n n > B ．n ?∈N ，22n n … C ．n ?∈N ，22n n … D ．n ?∈N ，22n n = 例9.（2013四川理4）设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ?∈∈，则（ ） A.:,2p x A x B ??∈? B.:,2p x A x B ???? C.:,2p x A x B ???∈ D.:,2p x A x B ??∈∈ 练习9（2016浙江理4）命题“* x n ?∈?∈R N ，，使得2 n x ≥”的否定形式是（ ）. A.* x n ?∈?∈R N ，，使得2n x < B.*x n ?∈?∈R N ，，使得2 n x < C.*x n ?∈?∈R N ，，使得2n x < D.*x n ?∈?∈R N ，，使得2 n x < 答案D 【解析】命题的否定，先否定量词，再否定结论.?的否定是?，?的否定是?，n ≥x 2的否定是2 n x <.故原命题的否定形式为* x n ?∈?∈R N ，，使得2 n x <.故选D. 【微专题5】全称命题与特称命题的应用：恒成立问题与存在性问题 转化1：对于?x ∈I ,f x >0 ≤0 ?f x min >0(≤0) 转化2：?x 0∈I ,f x 0 >0?f x max >0; ?x 0∈I ,f x 0 ≤0?f x min ≤0 转化3：若对于?x 1∈I ,x 2∈D ,f x 1 ≥g x 2 成立?f x min ≥g (x )max 转化4：若对于任意∈I ,总存在x 2∈D 使得f (x 1)≥g (x 2)成立?f x min ≥g (x )min 例10.（2006郑州一模）已知函数f x = x +4x ,g x =2x +a ,若?x 1∈ 1 2 ,3 ,?x 2∈[2,3]使得f (x 1)≥g (x 2),则 实数a 的取值范围为（ ） A.a ≤1 B.a ≥1 C .a ≤0 D .a ≥0 例11.已知函数f x =x 2?2x +3,g x =log 2x +m ,对?x 1，x 2∈[1,4]有f x 1 >g (x 2)恒成立，则实数m 的取值范围是 练习10.已知函数f x =4x +9 x ?16,g x =x 2?2x ?2a , 若对于任意∈[1,2],总存在使得 成立，求a 的取值范围. 【解析】对于任意∈[1,2],总存在使得成立可转化为f x 的值域是g x 值域的子集. 易知f x =4x + 9 x ?16在区间[1,3 2]上单调递减，在[3 2,2]上单调递增 故函数f x 的值域为[-4,-3]. 而g x =x 2?2x ?2a ,在区间[0,1]上单调递减,故函数g x 的值域为[-1-2a ,-2a ] ∴ ?1?2a ≤?4?2a ≥?3 得3 2 ≤a ≤3 2 即a =3 2 练习11.已知函数f (x )＝a －1 |x | .若f (x )<2x 在(1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围． 【解析】由题意a －1x <2x 在(1，＋∞)上恒成立，设h (x )＝2x ＋1x ，则a 任取x 1，x 2∈(1，＋∞)且x 1 因为1 x 1x 2>0，所以h (x 1) 所以h (x )在(1，＋∞)上单调递增． 故a ≤h (1)即a ≤3， 所以a 的取值范围是(－∞，3]． 1x 1x []1,00∈x )()(10x f x g =1x []1,00 ∈x )()(10x f x g = 简单的逻辑推理问题集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988） 第六讲：简单的逻辑推理问题 1、张明是张海的弟弟，张江是张河的哥哥，张江是张明的父亲，张河是张海的什么人？ 2、三个小朋友，小芬、小丽和小壮在谈论谁的个子高 小芬说：“小丽比小壮高” 小丽说：“小芬比小壮高” 小壮说：“小芬比小丽矮“ 这个三个小朋友谁的个子最高谁的个子最矮 3、同学们站成一排，从左边数华华是第5人，从右边数第4人是华华，这排共有多少人？ 4、如图：有七张写着数字的卡片，ABC三人分别取其中的两张 A说：“我所取的卡片，合起来是12“ B说：“我所取的卡片，合起来是10” C说：“我所取的卡片，合起来是22” 你们剩下的一张卡片上写着几呢？ 1412468210 5、有ABC三个人，在这个三个人中，一位是工人，一位是战士，一位是运动员，现在知道C的年龄比战士大，A和运动员的年龄不相同，运动员的年龄比B小，问这个三个人各是什么人？ 6、第5组4个小朋友在交作业时少交了一人的作业本，老师分别问了他们四人： 甲说：“没叫作业的人在乙、丙、丁三人之中” 乙说：“是丙没有交” 丙说：“在甲和丁中有1个人没交作业” 丁说：“乙说的是真的” 经过证实，四人中有两人说对了，两人说错了，你知道是谁没有交作业吗？ 7、ABC三人中只有一人数学测验没有及格 A说：“是C” B说：“A在说谎” C说：“不是我” 如果这三句话中只有一句是对的，那么谁没有及格？ 甲乙丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白是谁做的好事，老师询问了他们，他们三人的回答如下： 甲说：“我没有做这件事，乙也没有做” 乙说：“我没有做这件事，丙也没有做” 丙说：“我没有做这件事，也不知道是谁做的” 在老师的一再追问下，他们承认了上面的几句话中，没人都有一半是真话，一半是假话，请你帮老师分析下，究竟是谁做的好事？ 8、四个小孩在校园内踢球，不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问“是谁打破了玻璃？” 小张说：“是小强打破的” 小强说：“是小明打破的” 小明说：“我没有打破窗户的玻璃” 小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他“ 逻辑推理大全之演绎推理 演绎推理 1.推理及其分类 所谓推理，是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。一切推理都必须由前提和结论两部分组成。一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。推理大体分为直接推理和间接推理。只有一个前提的推理叫直接推理。例如： 有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。 一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。例如： 贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。 一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。(1)演绎推理。所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。例如： 贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。 这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊性前提。根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个特殊性的结论。 演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。 (2)归纳推理。归纳推理是从个别到一般，即从特殊性的前提推出普遍的一般的结论的一种推理。一般情况下，归纳推理可分为完全归纳推理、简单枚举归纳推理。 完全归纳推理，也叫完全归纳法，是指根据某一类事物中的每一个别事物都具有某种性质，推出该类事物普遍具有这种性质的结论。正确运用完全归纳推理，要求所列举的前提必须完全，不然推导出的结论会产生错误。例如： 在奴隶社会里文学艺术有阶级性；在封建社会里文学艺术有阶级性；在资本主义社会里文学艺术有阶级性；在社会主义社会里文学艺术有阶级性；所以，在阶级 {}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根 有意义的 ①一个命题的否命题为真，它的逆 命题一定为真. （否命题?逆命 题.）②一个命题为真，则它的逆 否命题一定为真.（原命题?逆 否命题.） 4.反证法是中学数学的重要方法。 会用反证法证明一些代数命题。 充分条件与必要条件 答案见下一页 数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案 例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集 合中元素用字母表示，检验必不可少。 例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y |y =f (x )，x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y =x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。 例11填?注：点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解：∵C U A = {1，2，6，7，8} ,C U B = {1，2，3，5，6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1，2，6} ,(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? 2或x <31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1- 判断推理经典视频：逻辑判断之模态命题推理 本视频学习基本的模态命题推理和直言模态命题推理，其中后者是难点。基本的模态命题推理只需要学习四种模态命题两两之间的矛盾关系，能够根据它们的矛盾关系快速解相关的题目。直言模态命题是直言命题和模态命题的综合，比如“有些人可能不会参加这次的年会”，这就是一个特称命题和可能命题的综合，所谓直言模态命题推理就是综合运用直言命题和模态命题的矛盾关系进行推理，这是一个理解的难点，作为应付考试，同学们可以只记推理规则，就能快速做题。 例题1、在上次考试中，老师出了一道非常古怪的难题，有86%的考生做错了。这次考试之前，王见明预测说：“格据上次考试情况，这次考试不一定会出那种难题了”胡思明说：“这就是说这次考试肯定不出那种难题了，太好了！”王见明说：“我不是那个意思！”下面哪句话与王见明说的意思相似？ A. 这次考试老师不可能不出那种难题 B. 这次考试老师必定不出那种难题了 C. 这次考试老师可能不出那种难题了 D. 这次考试老师不可能出那种难题了 例题2、在这次110 米栏的比赛中，约翰逊可能获胜 以下哪个命题与上述命题意思最为接近？ A. 约翰逊不可能在这次110 米栏的比赛中失败 B. 约翰逊必然会在这次110 米栏的比赛中获胜 C. 约翰逊必然会在这次110 米栏的比赛中失败 D. 在这次110 米栏的比赛中约翰逊并非必然失败 例题3、可能今年有的城市房地产价格会下降。 据此，可以推出 A. 可能今年有的城市房地产价格不会下降 B. 可能今年所有的城市房地产价格都不会下降 C. 必然今年有的城市房地产价格会下降 D. 不必然今年所有的城市房地产价格都不会下降 例题4、并非任何战争都必然导致自然灾害，但不可能有不阻碍战争的自然灾害。 以下哪一项与上述断定的含义最为接近？（） A．有的战争可能不导致自然灾害，但任何自然灾害都可能阻碍战争 B．有的战争可能不导致自然灾害，但任何自然灾害都必然阻碍战争 C．任何战争都不可能导致自然灾害，但有的自然灾害可能阻碍战争 D．任何战争都可能不导致自然灾害，但有的自然灾害必然阻碍战争 更多行测视频资料，可登陆中政行测https://www.doczj.com/doc/061631225.html,/?ag=2195进行系统的学习。 第七讲简单的逻辑推理问题 年级（）姓名（）在日常生活中，有些问题不需要或很少需要用很多的数学知识和计算方法去解决，而是要求我们通过分析和推理，给出正确的估计。我们把这类问题叫做“逻辑推理”。在解决这类问题时，需要我们根据已知条件仔细分析，认真地推理。在解题时，我们往往需要找到解题的突破口，从突破口入手，用假设的方法来逐一验证，从而找到真正的结论。在这一节中，我们将对一些简单的情况进行推理分析。例题精讲 例1、张明是张海的弟弟，张江是张河的哥哥，张江是张明的父亲，张河是张海的什么人？ 例2、三个小朋友，小芬、小丽和小壮在谈论谁的个子高。 小芬说“小丽比小壮高” 小丽说“小芬比小壮高” 小壮说“小芬比小丽矮” 这三位小朋友谁的个子最高？谁的个子最矮？ 例3、有A、B、C三个人，在这三个人中，一位是工人，一位是战士，一位是运动员，现知道C的年龄比战士大，A和运动员的年龄不同，运动员的年龄比B 小，问这三个人各是什么人？ 例4、第五组4个小朋友在交作业时少交了一个人的作业本，老师分别问了他们四人：甲说“没交作业的人在乙、丙、丁三人之中” 乙说“是丙没有交” 丙说“在甲和丁中有一个人没交作业” 丁说“乙说的是真的” 经过证实，四人中有两人说对了，两人说错了，你知道是谁没有交作业吗？ 小试牛刀： 1、刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强 和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？ 2、王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？ 3、张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师； ⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？ 4、甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员， 金华中学2010届高三第一轮复习《集合与简易逻辑》单元测试 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分） 1.设合集U=R ，集合}1|{},1|{2 >=>=x x P x x M ，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．M P C ． P M D ．M ?P 2．如果集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ， 那么( A U )B I 等于 （ ） (A){}5 (B) { }8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,1 3．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若 }6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是( ) （ ） (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 4. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，若φ≠B A I ，则a 的取值 范围是( ) （A ）2a （C ）1->a （D ）21≤<-a 5． 集合A ＝｛x |1 1 +-x x ＜0｝，B ＝｛x || x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是 （ ） （A ）－2≤b ＜0 （B ）0＜b ≤2 （C ）－3＜b ＜－1 （D ）－1≤b ＜2 6．设集合A ＝｛x | 1 1 +-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ ”的（ ） （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 7. 已知23:,522:>=+q p ,则下列判断中，错误．．的是 （ ） (A)p 或q 为真，非q 为假 (B) p 或q 为真，非p 为真 (C)p 且q 为假，非p 为假 (D) p 且q 为假，p 或q 为真 8．a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1<0和a 2x 2 ＋b 2x ＋c 2<0的解集分别为集合M 和N ，那么“111222 a b c a b c ==”是“M ＝N ” ( ) （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 9．“2 1 = m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的 （ ） (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 10. 已知01a b <<<，不等式lg()1x x a b -<的解集是{|10}x x -<<，则,a b 满足的关系是( ) （A ）1110a b -> （B ）1110a b -= （C ）1110a b -< （D ）a 、b 的关系不能确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数” 的充要条件 ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中为真命题的是 12．若集合{ }x A ,3,1=，{}2 ,1x B =，且{}x B A ,3,1=Y ，则=x 13．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的 条件 14．若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y 的否命题是 15．已知集合M ＝{x |1≤x ≤10，x ∈N }，对它的非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以(－1)k 再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2， 则对M 的所有非空子集，这些和的总和是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 2012年公务员行测：二难推理知识入门 二难推理，也称假言选言推理。它是由两个假言命题和一个选言命题做前提，推出结论的推理。它常常使人陷入左右为难、进退维谷的境地。 二难推理，据说源于古希腊“半费之讼”的故事。有一位青年拜当时著名的辩者普诺塔哥拉斯为师学习法律，就学费给付事宜，两人达成协议：毕业时给付一半学费，另一半学费待该青年第一次出庭打赢官司时付清。但毕业后此君一直不出庭打官司，也不肯给付另一半学费。普氏不耐烦就将其告上法庭，在法庭辩论时普氏提出以下二难推理：如果学生这次官司胜诉，那么按照协议约定，他必须付清余下一半学费; 如果学生这次官司败诉了，那么按照法庭判决，他必须付清另一半学费; 总之，无论这位学生这场官司输或赢，他也应付清欠我的一半学费。没想到作为被告的普氏的学生以其人之道反治其人之身，马上提出一个反二难推理：如果我这场官司胜诉，按照法庭判决，我不用付另一半学费; 如果我这场官司败诉了，那么按照协议，我也无需付另一半学费; 总之，无论这场官司输或赢，我都无需付另一半学费。 其实，国家公务员网专家经过多年的研究发现，在我们公务员考试中出现的二难推理相对来说都比较简单，主要有简单构成式和简单破坏式两种形式： 例如，如果上帝能够创造一块连他自己也举不起来的石头，那么上帝不是全能的;如果上帝不能创造一块连他自己也举不起来的石头，那么上帝也不是全能的。上帝或者能够创造这样一块石头或者不能创造这样一块石头。上帝都不是全能的。 又如，倘若人命不是你谋害的，你家就不会拿出几千两银子出来打点;倘若人命不是你谋害的，你家就不会答应按五百两一条人命的规定算帐;你家已拿出几千两银子出来打点;也答应按五百两一条人命的规定算帐，所以，人命是你谋害的。 小练习：判断下列逻辑推理是否合理，并写出理由： ①只有调查，才有发言权。我调查了，当然有发言权。②要么生周瑜，要么生诸葛亮。生了诸葛亮，所以不生周瑜。③若闯红灯了，就要受到交通惩罚。老王受到了交通惩罚，所以老王闯红灯了。④根据下列三个命题，写出其连锁推理过程，并写出其结论。 a.如果猫多的话，那么田鼠就会少。 b.只有土蜂多，田鼠才会少。 c.一旦土蜂多的话，红三叶草就会多。 ⑤如果小李喜欢表演，则他报考戏剧学院，如果他不喜欢表演，则他可能成为戏剧理论家，如果他不报考戏剧学院，则他不能成为戏剧理论家。则小李的选择是什么? 【答案】 ①不合理，必要条件假言推理，肯定前件不能肯定后件，无效; ②合理，不相容选言推理，肯定否定式，有效; ③不合理，充分条件假言推理，肯定后件不能肯定前件，无效; ④猫多→田鼠少→土蜂多→红三叶草多; 结论：如果猫多，那么红三叶草就会多。 ⑤报考戏剧学院;此推理包含了连锁推理和二难推理，可整理如下： 喜欢表演→报考戏剧学院; 不喜欢表演→成为戏剧理论家→报考戏剧学院。 2012年公务员行测：逻辑判断论证方式有效性讲解 简易逻辑精选练习题 一、选择题 1. “21= m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 2. 设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠ ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3. 命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p 是（ ） A ．有些三角形不是等腰三角形 B ．所有三角形是等腰三角形 C ．所有三角形不是等腰三角形 D ．所有三角形是等腰三角形 4. 设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5.“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. 若不等式|x －1| 0”的否定是 ， （3） 命题 “对任意的x ∈{x|-2 逻辑判断 逻辑判断主要测查的是报考者对事物关系和文字材料的理解、演绎和归纳的能力，其中理解是基础，演绎和归纳是重点，要求考生有清晰的思维。 根据逻辑判断的题目要求，解题时需要遵循以下两个原则： ①假设正确，即题目所说的话无论是否和实际相符，都假设是正确的、不容 置疑的； ②不需附加任何说明即可推出，这就提醒考生在解题时不要主观臆断，附加自己的想法，而应以题干内容为准。 要快速解答逻辑判断题，必须要掌握如下几点基本翻译方法： 1.三个基本定理 逆否定理：A推出B→否B推出否A 肯前肯后，否后否前 摩根定律1：否（A或B）→否A且否B 摩根定律2：否(A且B)→否A或否B 1.七条基本翻译 所有（凡是）S都是P，S推出P 所有（凡是）S不是P，S推出非P 没有S是P，p推出非S 不是S都不是P，P推出S 充分条件：P推出Q。如果P，那么Q；只要P，就Q；凡是P，都Q 必要条件：Q推出P。只有P，才Q；除非P，否则不Q；P是Q必不可少的条件。 排中律：非P即Q，非Q即P。或者P，或者Q；要么P，要么Q 1.三种基本关系 矛盾关系 矛盾是指两命题非此即彼的关系，两命题的真假情况必定为“一真一假”。 反对关系 上反对关系：全称肯定命题与全程否定命题。可同假，不可同真。 下反对关系，特称肯定命题与特称否定命题。可同真，不可同假。 包容关系 包容是指，若A真，则B也真，即有：A→B。两个命题，若命题中只有一真，则A必为假；若命题中只有一假，则B必为真。“一真前假，一假后真” 逻辑判断做题技巧： 1.代入排除法 排除法是分析推理类题目最常用的方法之一，可以在解题的全过程中充分使用，从而提高解题速度。排除法既可以单独使用，也可以与其他方法结合使用。例3：甲、乙、丙均为教师，其中一位是大学教师，一位是中学教师，一位是小学教师。并且大学教师比甲的学历高，乙的学历与小学教师不同，小学老师的学历比丙的低。 由此可以推出（）。 A.甲是小学教师，乙是中学教师，丙是大学教师 B.甲是中学教师，乙是小学教师，丙是大学教师 C.甲是大学教师，乙是小学教师，丙是中学教师 D.甲是大学教师，乙是中学教师，丙是小学教师 技巧解说：本题题干涉及了人物（甲、乙、丙）和职务（大学教师、中学教师和小学教师）两类元素，且四个选项都是对所有人物与职务对应关系的判断，较为复杂。因此，由题干条件直接出发，使用排除法：根据题干“乙的学历与小学教师不同，小学老师的学历比丙的低”可知乙和丙都不是小学老师，所以甲是小学老师，对照选项，即可排除B、C、D三项。故答案为A。 1.排序法 如果题干所列出的元素仅有一类存在时间上的先后关系、空间上的次序关系或数量的大小关系等等，可以考虑运用排序法来求解。 例4：质检部门对A、B、C、D、E五种不同品牌的32寸平板电视机进行检测，发现：A的耗电量低于B，B的耗电量不比C高，D的耗电量不如E 低，E的耗电量不如B低，其中两种品牌电视机的耗电量是相同的。以下论述肯定与以上事实不符的一项是（）。 A．B和C的耗电量相同B．A和C的耗电量相同 C．A的耗电量低于D D．E的耗电量不如C高 技巧解说：题干描述的每个条件都涉及两两品牌耗电量的高低，可以此为依据进行排序。根据题干可知，各种品牌电视机的耗电量关系如下：A 逻辑推理（一） 专题简析： 逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。它依据逻辑汇率，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。 解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。 逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。 推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注上“√”（或“×”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起遗忘或混乱，从而影响推理的速度。 推理的过程，必须要有充足的理由或重复内的根据，并常常伴随着论证、推理，论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。 例题1： 星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。 （1）许兵说：桌凳不是我修的。 （2）李平说：桌凳是张明修的。 （3）刘成说：桌凳是李平修的。 （4）张明说：我没有修过桌凳。 后经了解，四人中只有一个人说的是真话。请问：桌凳是谁修的？ 根据“两个互相否定的思想不能同真”可知：（2）、（4）不能同真，必有一假。 假设（2）说真话，则（4）为假话，即张明修过桌凳。 又根据题目条件了：只有1人说的是真话：可退知：（1）和（3）都是假话。由（1）说的可退出：桌凳是许兵修的。这样，许兵和张明都修过桌凳，这与题中“四个人中只有一个人说的是真话”相矛盾。 因此，开头假设不成立，所以，（2）李平说的为假话。由此可退知（4）张明说了真话，则许兵、刘成说了假话。所以桌凳是许兵修的。 练习1： 1、小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是我，小明也说不是我。如果他们当中只有一人说了真话。那么，谁是获奖者？ 2、一位警察，抓获4个盗窃嫌疑犯A、B、C、D，他们的供词如下： A说：“不是我偷的”。 B说：“是A偷的”。 C说：“不是我”。 D说：“是B偷的”。 他们4人中只有一人说的是真话。你知道谁是小偷吗？ 3、有500人聚会，其中至少有一人说假话，这500人里任意两个人总有一个说真话。说真话的有多少人？说假话的有多少人？ 例题2： 虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了 集合与简易逻辑、函数与导数测试题 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于 （ ）A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．2 1 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶函数，则（ ） O y x 1 2 4 5 －3 3 -2 一、逻辑判断：每题给出一段述，这段述被假设是正确的，不容置疑的。要求你根据这段述，选择一个答案。注意，正确的答案应与所给的述相符合，不需要任何附加说明即可以从述 中直接推出 1．以下是一则广告：就瘘痛而言，四分之三的医院都会给病人使用"诺维克斯"镇痛剂。因此，你想 最有效地镇瘘痛，请选择"诺维克斯"。以下哪项如果为真，最强地削弱该广告的论点?( ) A．一些名牌的镇痛剂除了减少瘘痛外，还可减少其他的疼痛 B．许多通常不用"诺维克斯"的医院，对那些不适应医院常用药的人，也用"诺维克斯" C．许多药物制造商，以他们愿意提供的最低价格，销售这些产品给医院，从而增加他们产品的 销售额 D．和其他名牌的镇痛剂不一样，没有医生的处方，也可以在药店里买到"诺维克斯" 正确答案:C 2．会骑自行车的人比不会骑自行车的人学骑三轮车更困难。由于习惯于骑自行车，会骑自行车的人 在骑三轮车转弯时，对保持平衡没有足够的重视。据此可知骑自行车( )。 A．比骑三轮车省力 B．比三轮车更让人欢迎 C．转弯时比骑三轮车更容易保持平衡 D．比骑三轮车容易上坡 正确答案:C 解题思路：题干已知，不会骑自行车的人反而比会骑的人更容易学习骑三轮车，原因 是骑三轮车在转弯时需要更多地控制平衡，由此可以推断出选项C为正确答案，选项A、B、D与题干 无关。故选C。 3．长久以来认为，高水平的睾丸激素荷尔蒙是男性心脏病发作的主要原因。然而，这个观点不可能 正确，因为有心脏病的男性一般比没有心脏病的男性有显著低水平的睾丸激素。上面的论述是基于 下列哪一个假设的?( )。 A．从未患过心脏病的许多男性通常有低水平的睾丸激素 B．患心脏病不会显著降低男性的睾丸激素水平 C．除了睾丸激素以外的荷尔蒙水平显著影响一个人患心脏病的可能性 D．男性的心脏病和降低睾丸激素是一个相同原因的结果 正确答案:B 解题思路：题干推理过程为：有心脏病的男性的睾丸激素水平低于无心脏病的，所以高水平的睾丸激素荷尔蒙不是男性心脏病发作的主要原因。这里忽略了一个前提，即得了心脏病以后会不会降低原有的睾丸激素，如会，则推理不成立，如不会，则推理成立，所以答案为B。 4．某大学工会在三八妇女节组织卡拉OK大赛，关于外语学院由哪些人来参加比赛，领导已商定出以下意见：(1)如果林红参加，则小萍也参加； (2)如果许丹不参加，则颖参加； (3) 小学奥数简单逻辑推理练习 一、填空题 1、甲、乙、丙三名教师分别来自北京、上海、广州，分别教数学、语文和英语。已知（1）甲不是北京人，乙不是上海人；（2）北京的教师不教英语；（3）上海的教师教数学；（4）乙不教语文。那么丙教。 2、三人的运动衫上印有不同的号码，孙说：“甲是1号，乙是3号”；李说：“乙是2号，丙是1号”；王说：“丙是3号，乙是1号”。已知每人只说对一半，那么甲是号，乙是号，丙是号。 3、丁丁把两张纸片团起来握在手中，请甲、乙、丙三个小朋友猜哪只手里有纸片。甲说：“左手没有，右手有。”乙说：“右手没有，左手有。”丙说：“不会两手都没有，我猜左手没有。”丁说，三人中有一个全说错了，一人全说对了，一人对一半错一半，那么纸片在丁 丁的手里。 4、如右图有四个立方体，每个立方体的六个面上A、 B、C、D、E、F六个字母的排列顺序完全相同。那么字母 A的对面是。字母B的对面是。字母C的对 面是。 5、四张扑克牌排成一排，四种花色都有，A、K、Q、J各一张。（1）A的左边是红桃，右边是J；（2）K在Q的左边；（3）黑桃的左边是J，且与方块不相邻。这四张牌分别是黑桃，红桃，方块，梅花。 6、甲、乙、丙三个班比赛足球和篮球，每个班得到的两项特别奖都不相同，甲班足球第一，乙班篮球第一，丙班的足球赢了乙班。获得篮球第三的是班。 7、A、B、C、D四人进行围棋比赛，每人都在与其它三人各赛一盘。比赛是在两张棋盘上同时进行的，每人每天只赛一盘。第一天A 与C比赛，第二天C与D比赛，第三天B与比赛。 8、小刚在纸条上写了一个四位数，让小明猜，小明问：“是9876吗”小刚答：“猜对了一个数字，且位置正确。”小明问：“是5432吗”小刚答：“猜对了3个数字，但位置都不正确。”小明问：“是9374吗”小刚答：“1个数字对，且位置正确，另有2个数字对，但位置都不正确。“小明问：“是3475吗”小刚答：“还是一个数字对且位置正确；另有2个数字对但位置都不正确。”根据以上信息，小刚所写的四位数是。 二、解答题 1、甲、乙、丙、丁象棋比赛，决出了一、二、三、四名。已知（1）甲比乙名次靠前；（2）丙丁经常在一起踢球；（3）第一、第三名以前不认识；（4）第二名不会骑车，也不爱踢球；（5）乙、丁每天一起骑车上班。判断他们各自的名次。 2、A、B、C、D分别是中国、日本、美国和法国人，已知（1）A 和中国人是医生；（2）B和法国人是教师；（3）C和日本人职业不同；（4）D不会看病。那么他们各是哪国人 3、一次测验共10道题，每题10分。正确的画“√”，错误的画“×”。甲、乙、丙、丁四人的解答及甲乙丙三人的得分如下，问丁的得分。 （集合与简易逻辑） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|, a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是（） A.9 B.8 C.7 D.6 2、若集合M=｛y| y=｝，P=｛y| y=｝，则M∩P= （） A｛y| y>1｝B｛y| y≥1｝C｛y| y>0｝D｛y| y≥0｝ 3、下列四个集合中，是空集的是( ) A . B . C. { D .. 4、若关于x的不等式<1的解集为{x|x <1或x > 2},则实数a的值为( ) A.1 B.0 C.2 D. 5、已知集合M=｛a2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a的值是( ) A -1 B 0 C 1 D 2 6、设集合A={x| < 0},B={x||x-1| A.35 B.25 C.28 D.15 8、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（） A．B．C．D． 9、若二次不等式ax2+bx+c > 0的解集是{x| < x <},那么不等式2cx2-2bx-a < 0的解集是( ) A.{x|x< -10或x > 1} B.{x|－< x <} C.{x|4< x <5} D.{x|-5< x < -4} 10、已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,a,b∈R,对于命题“若a+b≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”有下列结论: ①此命题的逆命题为真命题②此命题的否命题为真命题 ③此命题的逆否命题为真命题④此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题 其中正确结论的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11、对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是( ) A k≥1 B k <1 C k≤1 D k >1 12、若集合A B, A C, B=｛0,1,2,3,4,7,8｝, C=｛0,3,4,7,8｝, 则满足条件的集合A 的个数为( ) A. 16 B 15 C 32 D 31 二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。 1. 关于一个班的英语六级通过情况有如下陈述： （1）班长通过了； （2）该班所有人都通过了； （3）有些人通过了： （4）有些人没有通过。 经过详细调查，发现上述断定只有两个是正确的。可见： A.该班有人通过了，但也有人没有通过 B.班长通过了 C. 所有人都通过了 D.所有人都没有通 过 A【解析】（3）有些人通过了和（4）有些人没有通过。是下反对关系，下反对关系的句子中必有一真=>（2）该班所有人都通过了和（4）有些人没有通过。是矛盾关系，而矛盾关系不能同真不能同假。 若3、4为真=>1、2为假=>成立 若4为真、3为假=>2为假、1为真=>成立 若3为真、4为假=>2为真、1为假=>不成立 如果2正确，那1也正确，3也正确。三个真，不可能，所以2为假，又因为2与4是矛盾关系，二者必有一真一假，故4为真 因4真，2假，若果1为真，则3为真 ，三个真不和题意；若1为假，3为真，正好二真二假，符合题意。 所以2错误，那就是有些人通过，有些人没通过 2. 张三、李四、王五三人，由于赵六被谋杀而受到传讯。犯罪现场的证据表明，可能有一名律师参与了对赵六的谋杀。这三人中肯定有一人是谋杀者，每一名可疑对象所作的两条供词是： 张三：我不是律师，我没有谋杀赵六。 李四：我是个律师，但是我没有杀害赵六。 王五：我不是律师，有一个律师杀了赵六。 警察最后发现： I 上述六条供词中只有两条是实话。 II 这三个可疑对象中只有一个不是律师。 是谁杀害了赵六？ A.张三 B.李四 C.王五 D.根据现有条件无法推知 A【解析】这三个可疑对象中只有一个不是律师=>有两个律师=>是律师与不是律师那三句里面或者有两句实话或者没有实话。如果为两句实话，而后面三句全是假话，不成立=>前面是律师与不是律师那三句。三人所说全为假。 后面三句有两句真的 .张三李四是真的话推出王五杀人但王五说是律师杀人是假的……矛盾，则王五的话必然是真的，所以是张三杀人。 题目已经知道只有1个不是律师那么3个人的前半句话只有1个人说自己是律师，其他2个都否认，那么假设中间的那个人前半句是真的，那么1,32个人之见前半句必有1个假的，但是这样推出3个人后面的话都是假的，与题目都矛盾，那么得出前半句3个人都在撒谎，即1,3是律师，2不是律师， 后面3句话里有2句是真的，逐个带入可以推出1，后半句矛盾，推出1是杀人凶手 3. 以下关于电脑故障的陈述中，只有一个是真的。这一真的判断是（） A.显卡坏了 B.主板坏了，那么内存也一定出现了故障 C.主板或显卡坏了 D.主板坏了 B【解析】因为只有一个是真的，如果A成立，那么C也成立，与题目有冲突；如果B成立，正确；如果C成立，那么AD也成立，与题目有冲突；如果D成立，那么C也成立，与题目有冲突。简单的逻辑推理问题图文稿
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