0010
x y x y ≥??
≥??+-≤?2011-2012学年度上学期高二数学寒假作业(一)
考试时间:60分钟 试卷满分:150分
一、选择题
1.函数y = )1(log 2x -的定义域是
(A )(-1 ,1) (B )(1,+ ∞) (C )(-∞,1) (D )(-∞,1)∪(1,+∞) 2.若直线l 是平面α的一条斜线,则在平面α内与l 垂直的直线
(A )有且只有一条 (B )有无数条 (C )有且只有两条 (D )不存在
3.条件p :平面α和平面β有三个公共点,条件q :平面α与平面β重合,则p 是q 的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件
4.把边长为a 的正方形卷成圆柱形,则圆柱的体积是
(A )3
34a π (B )π23a (C ) π43
a (D ) π83a
5.若α∈(0,2π),且sin α=54
,则cos2α等于
(A )257 (B )—257 (C )1 (D )57
6.已知平面内三点x C B A ⊥满足),7(),3,1(),2,2(,则x 的值为
(A )3 (B )6 (C )7 (D ) 9 7.已知直线m ⊥平面α,直线n ?平面β,则下列命题正确的是 (A )α⊥β?m ⊥n (B )α⊥β?m//n (C )m ⊥n ? α//β (D )m//n ? α⊥β 8.如图,该程序运行后输出的结果为
(A )1 (B )10 (C ) 19 (D ) 28
9.由不等式组 ,表示的平面区域(图中阴影部分)为
2,,a b A ABC π==∠=?则
(A ) (B ) (C )10.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是
(A ) (B )
(C ) (D )
11.与双曲线2
2
1
4y x -=有共同的渐近线,且过点(2,2(A )22128x y -= (B )22
1312x y -=
(C )23y
(D )
12.如图,电缆绕在圆柱形的架子上,若空架时架芯直径为0 6米,满架时直径为1 2米,架子宽
为0 9米,电缆直径为0 03米,则满架时所绕的电缆的长是(按电缆的中心线计算各圈的长
度,π取3) (A )1620米 (B )810米 (C )540米 (D )270米
二、填空题
13.一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球,从中摸出2个球,则摸到2个黑球的概率为 ________________
14.已知a >0,b >0,a+b=1,则ab 的最大值是________________
15.圆
022=-+ax y x 的圆心的横坐标为1,则a =________________ 16.在ABC ?中, 的面积ABC S ?=________________
三、解答题
17.已知{a n }是各项为正数的等比数列,且a 1 = 1,a 2 + a 3 = 6,求该数列前10项的和S 10.
18.某高速公路某施工工地需调运建材100吨,可租用装载的卡车和农用车分别为10辆和20辆, 若每辆卡车装载8吨,运费960元,每辆农用车装载2.5吨,运费360元,问两种车各租用多 少辆时,才能一次性装完且总费用最低?
19.求圆心在直线4x+y=0上,并过点P (4,1),Q (2,-1)的圆的方程.
20.焦点在x 轴上的双曲线过点(3)P --且点(0,5)Q 与两焦点的连线互相垂直。 (1)求此双曲线的标准方程;
(2)过双曲线的右焦点倾斜角为0
45的直线与双曲线交于A 、B 两点,求AB
的长。
第21题-①
A 1
A B
B 1
C
C 1
21.①【理科专用】如图,在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中,AB = AC = 1,AA 1 = 2,AB ⊥AC 求异
面直线BC 1与AC 所成角的度数
②【文科专用】如图所示,四棱锥P —ABCD 中,AB ⊥AD ,CD ⊥AD ,PA ⊥底面ABCD ,PA=AD=CD=2AB=2,
M 为PC 的中点。
(1)求证:BM ∥平面PAD ; (2)在侧面PAD 内找一点N ,使MN ⊥平面PBD ;
第21题-②
22.已知函数f(x)满足()()x f c b x f x +=,b ≠0,f(2)=-1,且f(1-x) =-f(x+1)对两边都有意
义的中任意x 都成立
( 1 ) 求f ( x )的解析式及定义域;
( 2 ) 写出f ( x )的单调区间,并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数? ( 3 ) 若y = f ( x ) 与2+=x y 交于A ,B 两点,O 为坐标原点,求三角形OAB 的面积
πsin 23y x ??=- ???ππ2??
-????
,2011-2012学年度上学期高二数学寒假作业(二)
考试时间:60分钟 试卷满分:150分
一、选择题
1.设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x|0≤x ≤4},则A ∩B=
(A )[0,2] (B )[1,2] (C )[0,4] (D )[1,4] 2.已知平面向量),2(),3,12(m m =+=,且∥,则实数m 的值等于
(A )
2或
23-
(B )23 (C )2-或23 (D )72
-
3.等差数列{}n a 中,12010=S ,那么29a a +的值是
(A ) 12 (B )24 (C )16
(D )4 4.“函数f(x)=x|x+a|+b 是奇函数”的充要条件是
(A )ab =0 (B )a +b=0 (C )a =b (D
)a 2+b 2=0 5.已知向量a 与b 的夹角为120 ,且1==a b ,则-a b 等于
(A )
1 (B (C )
2 (D )3
6.函数 在区间 的简图是
7.某校学生一周课外自习总时间(h )的频率分布直方图如图,则该校学生一周课外自习总时间 [5,9)x
(A )
(B)(C)
(D)
2
1π
=Q PF 12122
11
()log ,()log ,2log ,22a b c a b c ===(A )0.08 (B )0.32 (C )0.16 (D )0.64
8.
下列各式中,值为的是
(A )22sin 15cos 15??+ (B )2sin15cos15?? (C )22cos 15sin 15??- (D )22sin 151?
-
9.从数字1,2,3,4,5中任取三个数字,组成没有重复数字的三位数,则这个三位数大于400 的概率是
(A )25 (B )23 (C )27 (D )34
10.当,a b R ∈时,下列各式总能成立的是 (A
a b
+ (B
22
a b =+ (C
a b =- (D
)322a b =-
11.过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ,1F 是另一焦点,若∠ ,则双曲线的
离心率e 等于 (A )12- (B )12+ (C )2 (D )22+
12.椭圆22
143x y +=上有n 个不同的点:P 1 ,P 2 ,…,P n , 椭圆的右焦点为F ,数列{|P n F|}是公差
大于1
100的等差数列, 则n 的最大值是
(A )198 (B )199 (C )200 (D )201
二、填空题
13.设a 、b 、c 均为正数,且 则a 、b 、c 之间的大小关系为 __________________
14.与直线20x y +-=和曲线
22
1212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是 __________________
15.在ABC 中,0
45B =,D 是BC 边上的一点,5,7,3AD AC DC ===,则AB =_______________
16.若3a =,则输出的T 值为 ;若输出的120T =,则a 的值为 (*a ∈N ).
三、解答题
17.已知)cos 3,(sin x x a =
,)cos ,(cos x x b = ,
b a x f ?=)( (1)若b a
⊥,求x 的解集; (2)求)(x f 的周期及增区间.
18.已知等差数列{}n a 的首项11=a ,公差1=d ,前n 项和为n S ,
n n S b 1
=
,
(1)求数列{}n b 的通项公式; (2)求证:221<+++n b b b
19.某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过 9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?
20.点A 、B 分别是椭圆1
20362
2=+y x 长轴的左、右端点,点F 是椭圆的右焦点,点P 在椭圆上,且
位于x 轴上方,PF PA ⊥。 (1)求点P 的坐标;
(2)设M 是椭圆长轴AB 上的一点,M 到直线AP 的距离等于||MB ,求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。
21.①【理科专用】如图,在棱长均为1的直三棱柱111ABC A B C -中,D 、1D 分别是BC 、11B C 的
中点。
(1)求证:平面11//A BD 平面1AC D ; (2)求异面直线1AC 与1BD 所成角的余弦值
②【文科专用】如图,已知棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形,且⊥1AA 面ABCD ,
60=∠DAB ,
1AA AD =,F 为棱1AA 的中点,M 为线段1BD
的中点, (1)求证://MF 面ABCD ; (2)求证:⊥MF 面11B BDD .
22.已知圆C 经过()3,2A 、()1,6B 两点,且圆心在直线2y x =上.
(1)求圆C 的方程; (2)若直线l 经过点()1,3P -且与圆C 相切,求直线l 的方程. A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
F
M
2011-2012学年度上学期高二数学寒假作业(三)
考试时间:60分钟 试卷满分:150分
一、选择题
1.已知
333
2
51
2
,(),()22R P Q -==
=,则P 、Q
、R 的大小关系是 (A )P Q R << (B )
Q R P <<
(C )Q P R << (D )R Q P <<
2.已知
,061
65:,09:22>+-
>-x x q x p 则p 是q 的
(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件
3.直线1x y +=与圆22
20(0)x y ay a +-=>没有公共点,则a 的取值范围是
(A )1) (B )11) (C )(11) (D )1)
4.已知向量a 与b 的夹角为120°,13||,3||=+=b a a ,则||b 等于
(A )5 (B )3 (C )4 (D )1 5.若a 、b 、c ∈R ,a>b ,则下列不等式成立的是
(A )
b a 1
1< (B )22b a > (C )||||c b c a > (D )112
2+>+c b
c a
6.已知某工厂工人某日加工的零件个数的茎叶图如右图所示,(以零件个数的十位为茎,个位为 叶),那么工人生产零件的平均个数及生产的零件个数超过30的比例分别是 (A )20.4与9.4% (B ) 20.0与9.4%
(C )20.4与12.5%
(D )20.0与12.5%
7.函数
22sin cos 1sin x x y x =
+的值域是 (A )
1
(4,]
2- (B )
1
[4,]
2- (C )
1
[4,)
2- (D ) 8.等差数列}{n a 中,27,39963741=++=++a a a a a a ,则数列}{n a 前9项的和9S 等于 (A )66 (B )99 (C )144 (D )297
078
1022236666778
200122344466788
30234
1
(4,)2
-
??
???≤≥+≥+-3005x y x y x 9.若21,F F 是椭圆1792
2=+y x 的两个焦点,A 为椭圆上一点,且1245AF F ∠=
,则Δ12AF F 的面积
为
(A )7 (B )27 (C )47 (D )25
7 10.将α角的终边按逆时针方向旋转2
π
,则它与单位圆的交点坐标为 (A )(cos )sin ,αα (B )(cos ααsin ,-) (C )()cos ,sin αα- (D )()cos ,sin αα-
11.函数
2
()ln f x x x =-
的零点所在的大致区间是
(A )(1,2) (B )(2,3) (C )(e ,3) (D )(e ,+∞)
12.已知方程22
1
||12x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是
(A )m<2 (B )1 (D )m<-1或1 二、填空题 13.已知x 、y 满足约束条件, 则y x z 42+=的最小值为__________________ 14.若)2,0(,135)4sin(πααπ∈=-且,则) 4cos(2cos απα+值为________________ 15.已知点P ,直线c b a ,,以及平面βα,,给出下列命题: ①若b a ,与α成等角,则a ∥b ;②若α∥β,c ⊥α,则c ⊥ ③若a ⊥b ,a ⊥α,则b ∥α; ④若α⊥β,a ∥α,则a ⊥β ⑤若a ⊥c ,b ⊥c ,则a ∥b 或b a ,异面直线。 其中错误命题的序号是__________________ 16.一辆汽车在某段路程中的行驶速度v 与时间t 的关系如图所示,则该汽车在前3小时内行驶的路 程为________km ,假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km ,那么在 [1,2]t ∈时,汽车里程表读数S 与时间t 的函数解析式为__________。 三、解答题 17.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,若C B A C B sin sin sin sin sin 2 22+=+,且 4=?,求△ABC 的面积S. 18.已知点)1,12(cos +x P ,点)12sin 3,1(+x Q )(R x ∈,且函数→ → ?=OQ OP x f )((O 为坐标原点), (1)求函数)(x f 的解析式;(2) 求函数)(x f 的最小正周期及最值. 19.如下图所示,圆心C 的坐标为(2,2),圆C 与x 轴和y 轴都相切. (1)求圆C 的一般方程; (2)求与圆C 相切,且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程. 20.已知一个等差数列{}n a 前10项的和是7125,前20项的和是7250 - (1)求这个等差数列的前n 项和S n ;(2)求使得S n 最大的序号n 的值. 21.已知中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的离心率为22 ,21,F F 为其焦点,一直线过点1F 与椭圆 相交于B A ,两点,且AB F 2?的最大面积为2,求椭圆的方程. 22. ①【理科专用】已知BCD ,AB 平面⊥M 、N 分别是AC 、AD 的中点,BC ⊥CD . (1)求证:MN ∥平面BCD ; (2)求证:平面BCD ⊥平面ABC ; (3)若AB =1,BC =3,求直线AC 与平面BCD 所成的角. ②【文科专用】如图, 在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AC =3,BC =4,5=AB ,AA 1=4, 点D 是AB 的中点, (1)求证:AC ⊥BC 1;(2)求证:AC 1//平面CDB 1; 2011-2012学年度上学期高二数学寒假作业(四) 考试时间:60分钟 试卷满分:150分 一、选择题 1.设全集 2 3,{|4},{|log 7log 7}x U R A x x B x ==<=>,则()U A C B 是 (A ){|21}x x -<< (B ){|2x x <-或3}x ≥ (C ){|21}x x -<≤ (D ){|23x x -<<且1}x ≠ 2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若369,36S S ==,则789a a a ++= (A )63 (B )45 (C )36 (D )27 3.若32221 1,log ,2log ,log 2a x a y a z a <<===,则 (A )x y z << (B )z x y << (C )y x z << (D )y z x << 4.设m 、n 是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题: ①若//,//αβαγ,则//βγ ②若,//m αβα⊥,则m β ⊥ ③若,//m m αβ⊥ ,则αβ⊥ ④若//,m n n α?,则//m α 其中真命题的序号是 (A )①④ (B )②③ (C )②④ (D )①③ 5.不等式组131y x y x ≥-??? ≤-+? ?的区域面积是 (A )12 (B )32 (C )5 2 (D )1 6.已知||||1,||1a b a b ==+=,则||a b -= (A )1 (B (C ) (D )2 7.设双曲线22 2 21(0,0)x y a b a b -=>>1x =-,则此双曲线的方程 为 22 1 x y -=22 1 x y -=22 21x y -=22 1 x y -= 8.设P 为曲线2 ;23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为0,4π? ? ????,则点P 纵坐标的取值范围为 (A )11,2??--??? ? (B )92,4?? ???? (C )[ ] 2,3 (D )[ ] 2,6 9.将正方体1111ABCD A BC D -的各面涂色,任何相邻两个面不同色,现在有5种不同的颜色,并且 涂好了过顶点A 的3个面的颜色,那么其余的3个面的涂色的方案共有 (A )15种 (B )14种 (C )13种 (D )12种 10. 若直线y = 与函数()sin ,()cos f x x g x x ==分别相交于相邻的M 、N 两点,则||MN 的最大 值为 (A )6π (B )3π (C )π (D )76π 11.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视 图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为 (A )3π 2 (B )2π (C )3π (D )4π 12.已知直线1()y kx k R =+∈与椭圆22 1 2x y m +=总有交点,则m (A )(1,2] (B )[1,2) (C )[1,2)(2,)+∞ (D )(2,)+∞ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若0,0a b ≥≥,且当001 x y x y ≥?? ≥??+≤?时.恒有1ax by +≤,则以a 、b 为坐标的点(,)P a b 所形成的平面 区域的面积是__________________ 14.设焦点在x 轴上的双曲线22 2 21x y a b -=的右准线与两条渐近线交于A 、B 两点,右焦点为F ,且 0FA FB ?= ,则双曲线的离心率e = __________________ 15.AB 垂直于BCD ? 所在的平面,:3:4AC AD BC BD ===,当BCD ?的面积最大时, 点A 到直线CD 的距离为__________________ 16.若P 是椭圆 22 43x y +=1上的点,F 1和F 2是焦点,则k =|PF 1|·|PF 2|的最大值和最小值分别 是__________________和__________________ 三、解答题 17 .若函数 332()sin cos cos sin f x x x x x x =+. (1)求函数()f x 的单调递减区间; (2)已知ABC ?的三边a 、b 、c 对应角为A 、B 、C ,且三角形的面积为S ,若S =?23 , 求()f A 的取值范围. 18.甲、乙、丙三人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙丙各射击一发子弹,根据以往统计资料 知,甲击中9环、10环的概率为0.3、0.2,乙中击中9环、10环的概率0.4、0.3,丙击 中9环、10环的概率是0.6、0.4,设甲、乙、丙射击相互独立, 求:(1)丙击中的环数不超过甲击中的环数的概率; (2)求在一轮比赛中,甲、乙击中的环数都没有超过丙击中的环数的概率. 19.设数列{}n a 满足:1221552 1,,() 333n n n a a a a a n M *++===-∈. (1)令1()n m n b a a n N * +=-∈,求数列{}n b 的通项公式;(2)求数列{}n na 的前n 项和n S . 20.已知函数b kx x f +=)(的图象与y x ,轴分别相交于点A 、B ,22+=(j i ,分别是与y x ,轴 正半轴同方向的单位向量),函数 6)(2 --=x x x g . (1)求b k ,的值;(2)当x 满足)()(x g x f >时,求函数)(1 )(x f x g +的最小值. 21.椭圆C 的中心为坐标原点O ,焦点在y 轴上,焦点到相应准线的距离以及离心率均为2,直 线l 与y 轴交于点(0,)P m ,与椭圆C 交于相异两点A 、B ,且AP PB λ= . (1)求椭圆方程;(2)若4OA OB OP λ+= ,求m 的取值范围. 22. ①【理科专用】如图,直二面角D AB E --中,四边形ABCD 是边长为2的正方形,,AE EB F = 为CE 上的点,且BF ⊥平面ACE . (1)求证AE ⊥平面BCE ; (2)求二面角B AC E --的大小. ②【文科专用】如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD=DC , E 是PC 的中点,作E F ⊥PB 交PB 于点F . (1)证明 PA//平面EDB ; (2)证明PB ⊥平面EFD ; 2011-2012学年度上学期高二数学寒假作业(五) 考试时间:60分钟 试卷满分:150分 一、选择题 1.如果 100,0)52)(1(<<=<--=x x Q x x x P ,那么 (A )Q Q P =? (B )Q P ? (C )Q P ? (D )R Q P =? 2.若x lg 有意义,则函数 532-+=x x y 的值域是 (A ) ),429[+∞- (B )),429 (+∞- (C )),5[+∞- (D )),5(+∞- 3.一几何体的正视图和侧视图为边长为2的等边三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的表面积为 (A )324+π (B )322+π (C )π3 (D )π2 4.数列 10,6,3,1的通项公式n a 可能是 (A ))1(2 --n n (B ) )1(21+n n (C ) )1(21-n (D ) ) 1(21 +n 5.已知)(x f 是定义在]5,5[-上的偶函数,且)1()3(f f >,则下列各式中一定成立的是 (A ))3()1(f f <- (B ) )5()0(f f < (C ) )2() 3(f f > (D ) )0()2(f f > 6.设R b a ∈,且3=+b a ,则b a 22+的最小值是 (A ) 6 (B ) 24 (C ) 22 (D ) 62 7.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 (A )i>20 (B )i<20 (C )i>=20 (D )i<=20 8某学校有职工140人,其中教师91人,教辅行政人员28人,总务后 勤人员21人。为了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20依随机抽样、分层抽样、其它方式的抽样顺序的是方法1:将140人从 1~140编号,然后制作出有编号1—140的140个形状、大小相同的号签,并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌,然后从中抽取20个号签,编号与 方法2:将140人分成20组,每组7人,并将每组7人按1—7编号,在第一组采用抽签法抽出k 号(1≤k ≤7),则其余各组k 号也被抽到,20个人被选出。 方法3:按20:140=1:7的比例,从教师中抽取13人,从教辅行政人员中抽取4人,从总务后勤 人员中抽取3人.从各类人员中抽取所需人员时,均采用随机数表法,可抽到20个人。 (A )方法2,方法1,方法3 (B )方法2,方法3,方法1 (C )方法1,方法3,方法2 (D )方法3,方法1,方法2 9.在以下关于向量的命题中,不正确的是 (A )若向量),(y x =,向量),(x y -=)0(≠xy ,则⊥ (B )若四边形ABCD 为菱形,则||||,==且 (C )点G 是ΔABC 的重心,则0=++ (D )ΔABC 中,AB 和的夹角等于 A - 180 10.设函数 x x f 6 sin )(π =,则)2009 ()3()2()1(f f f f ++++ 的值等于 (A )21 (B )23 (C )231+ (D )32+ 11.在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为. (A )y=-x+2 (B ) y=-x-2 (C ) y=x+2 (D )y=x-2 12.定长为)2(2 a b l l ≥的线段AB 的端点在双曲线2 22222b a y a x b =-的右支上,则AB 中点M 的横坐 标的最小值为 (A )222b a al + (B )222b a l a ++ (C )2 22) 2(b a a l a +- (D )222) 2(b a a l a ++ 二、填空题 13.在⊿ABC 中,?===120,5,3A c b ,则=a __________________ 14.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g 的概率为0.3,质量小于4.85g 的概率为0.32, 那么质量在[4.8,4.85]( g )范围内的概率是__________________ 15.若函数 52)(2 ++=x ax x f 在),4(∞+上单调递增,则实数a 的取值范围是__________________ 16.给出下列命题: (1)角2tan -=ααx y 是的倾斜角(2)若x 、|"|||||""0",y x y x xy R y +=-<∈是则的充要条件 其中正确命题的序号是__________________ 三、解答题 17.从点)3,3(-P 发出的一束直线光线l 射到x 轴上,经x 轴反射后与圆 07442 2=+--+y x y x 相 切,求光线l 所在的直线方程。 18.求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为33 8的双曲线方程. 19.设函数)(cos sin 322cos )(R x x x x x f ∈+=的最大值为M ,最小正周期为T 。 (1)求M 、T ; (2)若有10个互不相等的正数i x 满足M x f i =)(,且)10,,2,1(10 = 求1021x x x +++ 的值。 20.在xOy 平面上有一点列P 1(a 1,b 1),P 2(a 2,b 2),…,P n (a n ,b n )…,对每个自然数n 点P n 位于函数 y=2000(10a