对数函数练习题(有答案)
1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( ) A ．????12，＋∞ B ．????23，＋∞ C ．????23，1∪(1，＋∞) D ．???
?12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－x }，且 x ∈A ，则有( )
A ．1＞x 2＞x
B ．x 2＞x ＞1
C ．x 2＞1＞x
D ．x ＞1＞x 2
3．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( )
A ．1＜a ＜b
B ．1 ＜b ＜a
C ．0 ＜a ＜b ＜1
D ．0 ＜b ＜a ＜1
4．若log a 45＜1，则实数a 的取值范围为( )
A ．a ＞1
B ．0＜a ＜45
C ．45＜a
D ．0＜a ＜45 或a ＞1
5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是
"
A ．增函数
B ．减函数
C ．先减后增
D ．先增后减
6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( )
7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( )
A ．[0，1]
B ．[1，2]
C ．[2，4]
D ．[4，16]
8．若函数f (x )＝log
12
()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )
A ．[9，12]
B ．[4，12]
C ．[4，27]
D ．[9，27]
9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________．
10．不等式????1310－3x
＜3－2x 的解集是_________________________． |
11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数
f (x )＝????12|x －1|
，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ．
13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________．
14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3)
x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________． 15．已知 0＜a ＜1，0＜b ＜1，且a log b (x －3)
＜1，则 x 的取值范围为 ． 16．已知 a ＞1，求函数 f (x )＝log a (1－a x )的定义域和值域．
<
17．已知 0＜a ＜1，b ＞1，ab ＞1，比较log a 1b ，log a b ，log b 1b 的大小．
~
18．已知f (x )＝log a x 在[2，+ ∞ )上恒有|f (x )|＞1，求实数a 的取值范围．
19．设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高，h 与x 之间的函数关系式为：h ＝k ln x c ，其中
c 、k 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．
`
20．已知关于x 的方程log 2(x +3)－log 4x 2＝a 的解在区间(3，4)内，求实数a 的取值范围．
`
参考答案：
1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A
~
9．(3,4) 10．{x |_x ＜2} 11．右，2；(－∞，1)， 12．256
13．2π 14．a ∈(－2，－3)∪(3，2) 15．(3，4)
16．解 ∵ a ＞1，1－a x ＞0，∴ a x ＜1，∴ x ＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ a x ＞0且a x ＜1，∴ 0
＜1－a x ＜1 ∴log a (1－a x )＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．
17．解 ∵ 0＜a ＜1，b ＞1，∴ log a b ＜0，log b 1b ＝－1，log a 1b ＞0，又ab ＞1，∴ b ＞1a ＞1，log a b ＜log a 1a ＝
－1，∴ log a b ＜log b51b ＜log a 1b ．
18．解 由|f (x )|＞1，得log a x ＞1或log a x ＜－1．由log a x ＞1，x ∈[2，+∞ )得 a ＞1，
(log a x )最小＝log a 2，∴ log a 2＞1，∴ a ＜2，∴ 1＜a ＜2；
（
由log a x ＜－1，x ∈[2，+ ∞ )得 0＜a ＜1，(log a x )最大＝log a 2，∴ log a 2＜－1，∴ a ＞12，
∴12＜a ＜1．
综上所述，a 的取值范围为(12，1 )∪(1，2)．
19．解 ∵ h ＝k ln x c ，当 x ＝760，h ＝0，∴ c ＝760．
当x ＝675时，h ＝1 000，∴ 1 000＝k ln 675760＝ ∴ k ＝错误!＝错误!
当x ＝720时，h ＝错误!＝错误!＝错误!≈456 m ．
∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m ．
20．本质上是求函数g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2 x ∈(3，4)的值域．
∵ g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2＝log 2(x +3)－log 2x ＝log 2x ＋3x ＝log 2????1＋1x ∈????log 254，log 243
5
4，log24 3．
∴a∈????
log2