人教版数学七年级下册 学案 6.2《 立方根》 (含答案)

6.2 立方根

【学习目标】

1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；

3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

【学习重点和难点】

1.学习重点：立方根的概念和求法。

2.学习难点：立方根与平方根的区别。

【学习过程】

一、自主探究

1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?

2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是

3、思考：(1) 的立方等于-8？

(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是

4、立方根的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a

的）.

换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，

其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.

5、开立方

求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算

（小组合作学习）

6、立方根的性质（1）教科书49页探究

（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .

（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？

（4）平方根与立方根有什么不同？

被开方数平方根立方根

正数

负数

零

三、我的感悟

这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：

四、课后反思

课堂小练

一、选择题

1.8的立方根是（）

A.2

B.﹣2

C.±2

D.2

2.计算的正确结果是( )

A.7

B.-7

C.±7

D.无意义

3.若-1

A.m>n

B.m

C.m=n

D.不能确定

4.的立方根是( )

A.-1

B.0

C.1

D.±1

5.如果37.23=2.872，323700=28.72，则30237.0=( )

A.0.2872

B.28.72

C.2.872

D.0.02872 6.下列说法正确的是( )

A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B.一个数的立方根比这个数平方根小

C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根

D.与互为相反数

二、填空题

7.当a 2=64时， = .

8.若3a=－7，则a= ．

9.是________的立方根．

10.-64的立方根是_________

11.－64的立方根是 ，－1

3是 的立方根．

12.64的立方根为 ．

三、解答题

13. 求x 的值：(2x ﹣1)3=﹣8．

14.求x的值：(x+3)3+27=0

参考答案

1.A.

2.B

3.B

4.C

5.A.

6.D

7.答案为：±2.

8.答案为：－343．

9.略

10.答案为：-4；

11.答案为：－4，－1 27．

12.答案为：4．

13.答案为：x=﹣0.5．

14.（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.