20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时算术平均数与加权平均数的定义教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．使学生理解数据的权和加权平均数的概念．
2．使学生掌握加权平均数的计算方法．
【过程与方法】
通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数．
【情感态度与价值观】
通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美．
二、重难点目标
【教学重点】
加权平均数的意义和作用以及运用加权平均数解决实际问题．
【教学难点】
理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】阅读教材P111～P112的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．一般地，对于n
个数x1、x2、…、x n，我们把1
n
(x1＋x2＋…＋x n)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，
记为x.
2．一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每一个数据一个“权”．若n个数据x1、x2、…、x n的权分别是w1、w2、…、
w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋...＋x n w n
w 1＋w 2＋...＋w n
叫做这n 个数据的加权平均数．
环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】如果一组数据3,7,2，a,4,6的平均数是5，则a 的值是( ) A ．8 B ．5 C ．4
D ．3
【互动探索】(引发学生思考)已知一组数据的平均数，怎样求这组数据中的某个数？
【分析】∵数据3,7,2，a,4,6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a ＋4＋6)÷6＝5，解得
a ＝8.故选A ．
【答案】A
【互动总结】(学生总结，老师点评)关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．
【例2】某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是( )
A ．87分
B ．87.5分
C ．88分
D ．89分
【互动探索】(引发学生思考)以百分数的形式给出各数据的“权”怎样求平均数？ 【分析】∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选A ．
【答案】A
【互动总结】(学生总结，老师点评)笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，得95分的6人，得90分的12人，得80分的13人，得70分的8人，得60分的5人，得50分的3人，则该班这次语文测验成绩的平均分数是( B )
A ．81分
B ．80分
C ．79分
D ．78分
2．某次数学考试中，一学习小组的四位同学A 、B 、C 、D 的平均分是80分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了E 同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，则E 同学本次考试为130分．
3．某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下(单位：分)：
的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
解：一班的卫生成绩为95×15%＋90×10%＋90×35%＋85×40%＝88.75(分)；
二班的卫生成绩为90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%＝88.75(分)；
三班的卫生成绩为85×15%＋90×10%＋95×35%＋90×40%＝91(分)．
因此三班的成绩最高．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：
(1)
成绩看，应选派谁；
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．【互动探索】(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．
【解答】(1)x乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5.∵80.25＞79.5，∴应选派甲．
(2)x甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4.
∵79.5＜80.4，∴应选派乙．
【互动总结】(学生总结，老师点评)数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，
要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．
环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)
平均数?
???
?
算术平均数：x ＝
1
n x 1
＋x 2
＋…＋x
n
加权平均数????
?
权的定义x ＝x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w
n
w 1＋w 2＋…＋w n
练习设计
请完成本课时对应训练！
第2课时 算术平均数与加权平均数的联系
教学目标
一、基本目标 【知识与技能】
1．掌握平均数的计算方法以及用计算器求平均数的方法． 2．会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题．
3．理解平均数在数据统计中的意义和作用：平均数是描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数．
【过程与方法】
经历数据整理活动的过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的思想和习惯．
【情感态度与价值观】
结合实际生活学习数学，并用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 二、重难点目标 【教学重点】
根据频数分布表求加权平均数． 【教学难点】
根据频数分布表求加权平均数．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min 阅读】阅读教材P113～P114的内容，完成下面练习．
【3 min 反馈】
1．对于一组数据，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次(这里f 1＋f 2
＋…＋f k ＝n )，那么这n 个数的平均数x －
＝
x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f k
n
也叫做x 1，x 2，…，f k 这k
个数的加权平均数，其中f 1，f 2，…，f k 分别叫做x 1，x 2，…，x k 的权．
2．数据分组后，一个组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值． 3．一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数，使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书．
4．算术平均数与加权平均数的区别与联系：
(1)算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各项权相等，算术平均数也是加权平均数，但加权平均数不一定是算术平均数．
(2)平均数是统计中的一个重要的特征量，它描述一组数据的集中变化趋势．当一组数据较小时，可直接用算术平均数公式计算；当一组数据重复出现时，可以用加权平均数公式计算，要灵活运用公式．
环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
这10A ．0.9吨 B ．10吨 C ．1.2吨
D ．1.8吨
【互动探索】(引发学生思考)利用加权平均数公式计算．
【分析】平均节约用水量为(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷10＝1.2(吨)，故选C ． 【答案】C
【互动总结】(学生总结，老师点评)在计算加权平均数时，一定要弄清各数据的权．算术平均数实质上是各项权相等的加权平均数．
【例2】小明统计本班同学的年龄后，绘制如下频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是( )
A ．14岁
B ．14.3岁
C ．14.5岁
D ．15岁
【互动探索】(引发学生思考)该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717(岁)．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B ．
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【例3】为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据.
(1)(2)计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？
【互动探索】(引发学生思考)(1)利用组中值的定义写出第2、3组的组中值即可得
a 和
b 的值；(2)利用组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解．
【解答】(1)31 51 (2)
11×2＋31×8＋51×20
2＋8＋20
＝43(次)
即该2路公共汽车平均每班的载客量是43次．
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了加权平均数：若k 个数x 1，x 2，x 3，…，
x k 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w k ，则1
k
(x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x k w k )叫做这k 个数的加权平均数．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．用计算器计算数据：13.49,13.53,14.07，13.51，13.84,13.98,14.67,14.80,14.61,14.60，14.41，14.31,14.38,14.02,14.17的平均数约为( B )
A ．14.15
B ．14.16
C ．14.17
D ．14.20
2．下表是某校女子排球队队员的年龄分布，则该校女子排球队队员的平均年龄是( B )
A ．14.5岁 C ．15.3岁
D ．15.5岁
3．下表是截止到2002年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：
解：菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄为(29×4＋31×3＋33×8＋35×7＋37×9＋39×11＋41×2)÷44＝35.5(岁)，即获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄为35.5岁．
4．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.
(1)(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
解：(1)根据题意，得20×40＋25×40＋30×20100＝24(元/千克)．即该什锦糖的单价
是24元/千克. (2)设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果(100－x )千克．根据题意，得
30x ＋20100－x 24×100
200
≤22，解得x ≤0.即最多可加入丙种糖果0千克．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例4】某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评．A 、
B 、
C 、
D 、
E 五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50位
同学则参与民主测评进行投票，结果如下图：
演讲答辩得分统计表
规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分．
(1)求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分； (2)试求民主测评统计图中a 、b 的值是多少？
(3)若按演讲答辩得分和民主测评6∶4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长？
【互动探索】(1)根据求平均数公式：x －
＝
x 1＋x 2＋…＋x n
n
，结合题意，按“去掉一
个最高分和一个最低分再算平均分”的方法，即可求出甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分．(2)a 、b 的值分别表示甲、乙两同学进行演讲答辩后，所得的“较好”票数．根据“较好”票数＝投票总数50－“好”票数－“一般”票数即可求出．(3)首先根据平均数的概念分别计算出甲、乙两位选手的民主测评分，再由(1)中求出的两位选手各自演讲答辩的平均分，最后根据不同权重计算加权成绩．
【解答】(1)甲演讲答辩的平均分为90＋92＋94
3 ＝92(分)；乙演讲答辩的平均分为
89＋87＋91
3
＝89(分)． (2)a ＝50－40－3＝7，b ＝50－42－4＝4. (3)∵甲民主测评分为40×2＋7＝87(分)， 乙民主测评分为42×2＋4＝88(分)， ∴甲综合得分为92×6＋87×4
6＋4＝90(分)，
乙综合得分为89×6＋88×4
6＋4＝88.6(分)．
∴应选择甲当班长．
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了平均数和加权平均数的概念及应用，
以及从统计图中获取信息的能力．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题．
2．会用计算器求加权平均数的值．
练习设计
请完成本课时对应训练！
第3课时用样本平均数估计总体平均数教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．会用样本平均数估计总体平均数．
2．了解用样本估计总体的思想方法．
【过程与方法】
通过本节课的学习，使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用．
【情感态度与价值观】
通过理解用样本估计总体的重要意义，渗透数学来源于实践，并服务于实践的观点．
二、重难点目标
【教学重点】
用样本平均数估计总体平均数的方法．
【教学难点】
对用样本估计总体的思想方法的理解．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】阅读教材P115的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．当所要考察的对象有很多，或者考察对象带有破坏性时，统计中通常用样本的平均数来估计总体平均数．
2．用样本平均数估计总体平均数时，选取的样本要有随机性，样本中的数据要有代表性，否则将影响到样本对总体估计的精确度．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：
(1)
(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?
【互动探索】(引发学生思考)(1)在扇形统计图中怎样求圆心角的度数？(2)怎样用样本的平均数估计总体的平均数？
【解答】(1)120
(2)(50×1＋80×1.5＋2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(米3)．
即该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法．【例2】为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
(1)小明一共调查了多少户家庭？
(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；
(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．
【互动探索】(引发学生思考)(1)条形统计图上户数之和即为调查的家庭户数；(2)根据加权平均数的定义计算即可；(3)利用样本估计总体的方法，用“400×所调查的20户家庭的平均用水量”即可．
【解答】(1)1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)
即小明一共调查了20户家庭．
(2)(1×1＋2×1＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8×1)÷20＝4.5(吨)
即所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5吨．
(3)4.5×400＝1800(吨)
即估计这个小区5月份的用水量为1800吨．
【互动总结】(学生总结，老师点评)读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．为了了解用电量的多少，李明在三月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：
124千瓦时．
2．某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14,23,16,25,23,28,26,27,23,25.
(1)计算这10个班次乘车人数的平均数；
(2)如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？
解：(1)这10个班次乘车人数的平均数为1
10
×(14＋23＋16＋25＋23＋28＋26＋27＋23＋25)＝23. (2)23×60＝1380(人)．估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．
3．某中学八年级(1)班共40名同学开展了“献爱心”的活动．活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．
(1)求这40名同学捐款的平均数；
(2)该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？
解：(1)1
40
×(20×9＋30×12＋50×16＋100×3)＝41(元)．所以这40名同学捐款的平均数为41元． (2)41×1200＝49 200(元)．所以这个中学的捐款总数大约是49 200元．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)：
武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表
(1)求a＝____，b＝ ____，c＝ ____，并请补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；
(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数．
【互动探索】(1)根据表格的数据求出14.5～21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数分布直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于21.5万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数．
【解答】(1)18 6 0.15 补全统计图如下：
(2)依题意，得日参观人数不低于21.5万有6＋3＝9(天)，所占百分比为9÷20＝45%.
(3)∵园博会前20天的平均每天参观人数约为11×5＋18×6＋25×6＋32×320＝
409
20＝20.45(万人)，∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247＝5051.15(万人)．
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取有用信息．
环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 1．估计总体平均数
2．当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计中常用样本平均数来估计总体的平均数．
练习设计
请完成本课时对应训练！
北师大2011版四年级下册《平均数》教学设计 一、教学目标 知识与技能 理解平均数的意义，初步学会简单的求平均数的方法。 过程与方法 学生经历用平均数知识解决简单生活问题的过程，积累分析和处理数据方法，发展统计观念。初步感知“移多补少”“对应”等数学思想。 情感态度和价值观 感受平均数在生活中的应用价值，体验学习数学解决实际问题的乐趣。 教学重难点 教学重点：理解平均数的含义， 教学难点：借助“移多补少”的方法理解平均数的意义。 教学内容：北师大版四年级下册第六单元第六课时《平均数》 教学目标： 1、基础知识：通过具体情境使学生理解平均数的意义和作用，会计算平均数，会利用平均数解决实际问题。 2、基本技能：能结合简单的统计图表，解决一些简单的与平均数有关的实际问题，发展学生的统计意识。 3、基本思想：操作法、归纳法、统计法。 4、基本活动经验：进一步积累数据分析的活动经验。 学情分析 四年级学生已经具备了一定的分析归纳能力，他们有能力从生活情境中抽象数学模型。虽然在学习的过程是第一次接触平均数这个概念，但在生活中他们已经有了诸如平均分这种模糊的概念，因而本节课我先由有趣的故事出发，激发他们产生学习的需要，从而使学生已有的知识经验得以提升。体会平均数的意义，感受平均数的应用价值。 教学重点：体会平均数的意义，掌握求平均数的方法。 教学难点：理解平均数与相关数据的关系 教具：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，提出问题。 1、课件出示：车牌号码、手机号、电话号码、QQ号码等；让后把这些信息同时出现。 2、出示问题：看一眼，你能记住几个数字？
师谈话：我们生活在一个充满数字的世界里，想知道看一眼你能记住几个数字，你有什么办法？（生：试一试） 试一次还是试多次？为什么要试多次？ 2、记数游戏：3秒钟出示10个数字，看一看每次能记住几个数字。(课件出示几组数据) （1）我们一起做一个记忆游戏。 出示游戏规则： ①看一眼，只有3秒。 ②数字消失后，才可以动笔写在格子里。 ③数字再出现时，请在记忆正确的数字右下角画“√”。 ④数出每组中画“√”的有几个数字，填在下方的统计表中。 （2）组织学生填写第一组游戏内容，指导填写方法；评选出记忆冠军。 （3）出示4组数据，每组呈现3秒：（等全部学生记录完毕，校对答案） 5 7 3 8 1 5 6 9 2 4 1 8 6 5 4 9 3 5 2 7 8 4 3 9 6 1 5 3 6 2 6 5 8 4 0 9 7 3 6 1 （4）组织学生写下自己记住的数字，并把记忆个数填在表格中。 （5）指名交流自己记住自己记住数字的个数。 师：我们试了多次之后得到一组数据（板书：一组数据），这组数据有可能一样多，更大的可能是有多有少，在有多有少的情况下，试了多次，你究竟用哪一个数来代表你看一眼能记住几个数字呢？（板书：代表）为什么？ 过渡语：淘气也参加了这样的游戏，我们来看看淘气的成绩是什么样的。看大屏幕。你们想不想和淘气比一比？ 二、尝试探究，理解意义。 1.初步感知用平均数比较的必要性。 （1）出示淘气5次记住数字的情况统计表。 思考：用哪个数来代表淘气五次记住数字的一般水平比较合适？ 能用9代表淘气五次记住数字的一般水平吗？为什么？ 用4、5或7公平吗？ 过渡：大家很聪明，很智慧，这一点和智慧老人的想法完全一致。
平均数（第1课时） 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 1. 知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。 2. 过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。 3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 三、教学过程设计 第一环节：情境引入 内容：1. 投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。 2. 用篮球比赛引入本节课题： 篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段CBA（中国篮球协会）2005—2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段，请同学们欣赏。 在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考： （1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素） （2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队
员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断） 在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。 目的：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性。 注意事项：本环节一要“有趣”，二要“紧凑”，达到引入课题，调动学生学习积极性的目的既可，不宜将时间拖得过长。 第二环节：合作探究 内容1：算术平均数 投影教材提供的中国男子篮球职业联赛 2011—2012 赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格，提出问题： “北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。 （1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。 （2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励。 答案：北京金隅队队员的平均身高为1.98m，平均年龄为25.4 岁； 广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m，平均年龄为24.1岁。 所以，广东东莞银行队队员的身材更为高大，更为年轻。 教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。 一般地，对于n个数x 1，x 2 ，…，x n ，我们把 n 1 （x 1 ＋x 2 ＋…＋x n ），叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x。 目的:独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考，然后再与同伴交流。 小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性。 内容2：加权平均数 想一想：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：
《平均数1》教案 一、教学目的 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数. 二、重点、难点和难点突破的方法 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 三、例习题意图分析 1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用. (1)、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式. (2)、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误.在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用. (3)、客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用. (4)、P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义. 2、教材P137例1的作用如下： (1)、解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿. (2)、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解. (3)、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用. 3、教材P138例2的作用如下： (1)、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤. (2)、例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解. (3)、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用.
幼儿园中班数学优质课教案《复习6以内的数数》
幼儿园中班数学优质课教案《复习6以内的数数》幼儿园中班数学教案：复习6以内的数数 活动目标： 1、通过猜猜，找找，拼拼等活动，让幼儿进一步掌握6以内的数数及认识数字。 2、培养幼儿学数的兴趣，发展思维力。 活动准备： 1、房子6幢。 2、动物照片拼图每组一盒 3、1---6的数卡人手一份。 活动过程： 一、找房子 1、师：花园里，有许多漂亮的房子，我带你们去看一看。（出示教具）数一下，这里共有几幢房子？（6幢，幼儿口手一致点数） 2、师：这些房子都是小动物住的，它们告诉我，每幢房子的门里面都有一个数字，让我们来猜一猜，是什么数？a、红房子里是个比2大1的数，那是几？（3）猜出后请幼儿找出数字，放在板上，验证。b、绿房子里是1、2、 3、 4、 5、6里面最小的一个数，那是几？（1）方法同上c、咖啡色房子里是排在4后面的一个数，它是几？（5）d、蓝房子里的数是1、2、3、4、5、6里面最大的一个数，那是几？（6）方法同上e、1到6这些数里面，还有哪两个数没有猜过？（4和2）紫色房子里的数比黄房子大，想一想，它该是数字几？（4）f、剩下黄房子里的数又是几啊？（2） 二、拼房子 1、师：这些房子里住着哪些小动物？只要找到它们的照片我们就能知道了。 2、教师示范拼照片。如：这张卡片后面有个数字4，再找一张后面有4个圆点的卡片拼在一起，翻过来，就是一张小动物的照片。那你们等会找的时候，一定要记住先拿数字的卡片，再去找几个圆点的另外一张卡片拼在一起。 3、幼儿操作。要求拼出动物照片后，马上用手遮起来，不要让老师看见，等会老师来猜。 三、猜动物（二进制）师：我这里有三张小动物的照片，等会儿你们看看这些照片，有你的小动物就讲有，没有的讲没有，让我来猜猜看，你拼的是什么小动物照片，它是住在几号房子里的？？（游戏反复进行4----6次） 四、送小动物回家师：我们游戏做好了，现在该把这些照片送到它们家里了。 1、让幼儿分别将照片按后面是数字几送到几号房子。 2、请幼儿说说几号房子是什么颜色的，里面住着什么小动物。
人教版四年级数学下册 第八单元《平均数》教学设计 江北区朝阳河小学明梅 教学内容：教材第90、第91页的内容及第92页做一做 教学目标： 1、使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。 2、初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。 3、在愉悦轻松的课堂里，掌握富有挑战性的知识，丰富生活经验；在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习体验。 教学重点：掌握求平均数的方法，“移多补少”“先合并再平分”的实际意义和应用。 教学难点：理解平均数在统计学上的意义，灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题。 教具学具：多媒体课件 教学过程： 一、情境导入,引入新课 师:我们班为了丰富同学们的课外生活，成立了几个兴趣小组：有环保小组、体育小组还有美术小组等。这是我们班环保小分队的队员们在利用课余时间收集饮料瓶，下面我们一起看一下他们在上周的表现怎么样？ 二、自主探究,解决问题 1、初步理解平均数的意义和求平均数的方法。 (课件出示教材第90页例1情境图) 师：这是环保小分队的同学们收集饮料瓶的统计情况和他们提出的问题，借助刚才的视频和统计图你获得了哪些数学信息？我们要解决的问题是什么？（指名说信息和问题） 师：那么你能解决“平均每人收集了多少个饮料瓶？”这个问题吗？每人都有这个图，请同学们独立思考解决这个问题，然后小组交流你的想法。（预设：两种方法。） 师：这个小组平均每人收集了多少个饮料瓶？（13个） 师：大家都同意这个算法吗？13是怎么来的？ （1）“移多补少”的方法。
指名学生说自己用的方法，结合学生的口述和学生动手操作，用课件演示“移多补少”的过程。 师：这种方法对吗？为什么要把小红的一个给小兰，把小明的两个给小亮？（为了使他们每个人的瓶子数量同样多）能给这种方法起个名字吗？（指名学生试着回答总结） 师：像这样把多的饮料瓶移出来补给少的，使得每个人的饮料瓶的数量同样多，这种方法叫“移多补少”，（板书移多补法）这里平均每人收集了13个，这个“13”是他们真实收集到的饮料瓶吗？（不是）而是4个人的总体水平。 师：还有不一样的方法吗？ 学生口述算理并说算式，老师板书。 师：像这样先合并然后再平均分的方法同叫“先合后分法。” 无论是通过移多补少还是先合后分，其目的只有一个，就是使原来几个不同的数变得同样多，这样得到的数就是这组数据的平均数。13就是这4个数的平均数，这也是我们今天要学习的内容。（板书课题：平均数） 它引导学生利用“移多补少”或“平均分的意义”理解，平均数并不是每个学生收集到瓶子的实际数量，而是“相当于”把4个学生收集到的瓶子总数平均分成4份得到数，可能同学们收集到的比这个数量小，也可能比这个数量大。平均数是为了代表这组数据的总体水平而创造出来的一个“虚拟”的数。 2、内化拓展、进一步理解平均数的意义和计算方法。 师：现在让我们一起来看看体育小组的活动（课件出示照片和91页例2情景图------踢毽比赛）对于比赛，你们最想知道什么？（哪个队赢）那就是想知道哪个队的成绩好？现在老师让你们当裁判，一定要公平公正地裁决。 （1）出示表一：（男女生各一名同学） 师：如果你是裁判，你认为哪个队赢？你是怎么知道的？ （19＞17） （2）出示表二：（男女生各加入三名同学） 师：现在哪个队赢了？你怎么知道？（指名学生说是通过计算总成绩知道的）现在男生算你们队的成绩，女生算你们队的成绩。 通过计算得出：68＜76（女生队获胜） 引导学生体会，在人数相同的情况下，可以用求总数的方法比较输赢。也可以求平均数的方法。 男生：68÷4=17（个）女生：76÷4=19（个）
20.1 数据的集中趋势——20.1.1平均数 一、教学目标 知识与技能：理解“权”及“加权平均数”的意义，掌握加权平均数的计算公式，并能利用其解决不同情境下的实际问题。 过程与方法：经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”的概念及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别；经历解决问题的过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识。 情感态度价值观：认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。 二、教学的重点和难点 教学重点：是权及加权平均数的概念的理解，计算公式及应用。 教学难点：是加权平均数概念的形成。 三、教学过程 （一）情境创设，引入新知 问题1：校联欢会要从七、八年级各招幕一名主持人，现有八年级甲、乙、两名应试者进行了普通话、形象的水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示： 应试者形象普通话 甲8580 乙9075 学生讨论：有的学生认为普通话水平更重要一些，选择乙；有的认为形象分更重要的，选择甲；甚至有的认为无法做出选择。同学们各抒己见的过程也是同学们思考感悟的过程。
【设计意图】：这样的设计让学生产生认知冲突，认识到学习新知的必要性，进一步激发学生学习积极性。 继续提问：如果校组委会想找一名普通话能力较强的主持人，那普通话、 形象成绩按6：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应 该录取谁？ 学生计算师生共同得出结论：求加权平均数的方法有“法”可循，即：用各个数据与他们的权的乘积的和除以各项权的和。 一般地，若n 个数x 1, x 2, …, x n 的权分别是w 1,w 2,…,w n ，则 叫做这n 个数的加权平均数. 强调权的意义：数据的重要程度，权衡轻重和分量的大小。 【设计意图】： 通过实际问题的解决，让学生体会数据的权的作用，理解加权平均数的公式，体验成功的乐趣 ；通过教师的有效引导，让学生体会数学的归纳思想方法 。 （二）指导应用，强化新知 例1：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 选手演讲内容(50％) 演讲能力（40%） 演讲效果(10％) A 859595B 95 85 95 请确定两人的名次？ 112212n n n x w x w x w w w w ++???+++???+
中班数学优秀公开课教案；《对号入座》； 【活动目标】； 1、学习6以内的序数，能看懂座位表和入场券，找到相应的座位。 2、形成与座位相列相关的空间知觉。 【活动准备】； 幼儿活动材料《数学》第21页《快乐的早操》； 座位表（用长方形表示座位，共6排，每排6个）； 入场券两套，其中一套后面贴有双面胶。 【活动过程】 1、快乐的早操 师：我们刚刚做完了早操，每个小朋友都表现的很棒，跳的很出色，动作也做的很到位。有个叫玲玲的小女孩啊刚刚也做了早操，而且她做的特别精彩，现在老师要和你们一起来认识一下玲玲。 师：（出示幼儿活动材料《数学》第21页《快乐的早操》）我们看，这个扎辫子的小女孩就是玲玲，你们能在旁边做操的队伍中找到玲玲么？我们先来看看第一排。（等待几秒钟） 师：你们发现了么，玲玲在哪里？我们从左往右数，一二三四，所以玲玲在第一排的第四个。 师：好，现在老师要请你们自己来找找在第二排中玲玲在哪里？ 幼：在第二个。
师：嗯，对的，我们把话说完整，玲玲在第二排的第二个。 师：接下来我们再来找找看，第三排中玲玲排在哪里啊？ 幼：玲玲在第四排的第六个。（引导幼儿说完整） 师：最后一节操玲玲在哪里呢？ 幼：玲玲在第四排的第五个。 2、看座位表 师：我们幼儿园打算请小朋友去看电影，到时候我们每个人都能拿到一张入场券，我们要根据入场券上的号码找到相应的位子。 师：（出示座位表）这个是我们到时候要坐的座位表，你们能告诉我每一排有几个座位么？ 幼：六个。 师：嗯，对，每一排有六个座位。 3、发入场券 师：看，这是我们的入场券，哪个小朋友能告诉我入场券上的号码是多少，表示的是什么意思？（如2排3座） 幼：表示的是在第二排第三个座位。 师：现在老师给你们每人发一张入场券，请你们看一下然后和身边的好朋友说说你的座位是第几排第几座好么？ 师：（请部分幼儿说说自己的入场券是几排几座） 4、排座位 师：现在请拿起你们的入场券，记住你的座位，然后把它贴在你的椅背上。
第八单元平均数和条形统计图 第1课时认识平均数 教学内容： 教材第85~86页。 教学目标： 1、结合具体事例，经历认识平均数、求平均数以及讨论平均数意义的过程。 2、初步体会平均数的作用，能计算平均数，了解平均数的实际意义。 3、积极参加加数学活动，体会用“平均成绩”说明问题的公平性。 教学重点： 使学生体会用“平均成绩”比较哪个组成绩好的公平性，了解平均数的实际意义，学会计算平均数。 教学难点： 理解平均数的意义，掌握求一组数据平均数的方法，并能正确计算一组数据的平均数。 教学准备： 课件。 教学过程: 一、体会平均数 1.出示例1的笔筒图，提出问题，要使每个笔筒放的铅笔一样多，可以怎样做？每个笔筒放几支？ （1）让学生充分表达不同的想法，最后形成一致意见，把5个笔筒中的铅笔集中在一起是15支，算出平均每个笔筒房3支。 （2）教师按着大家同意的方法和计算结果完成操作。然后说明：每个笔筒平均放3支，这个3叫做平均数。 二、认识平均数 1.出示例2：四（一）班一、二组同学进行投球比赛，每人投10个。 2.提出问题，哪组的成绩好？全班进行讨论，鼓励学生大胆说出自己的想法，并引导学生考虑怎样比较才是“公平”的。 3.算出每个组的平均成绩比一比。让学生自己尝试计算。
4.让学生交流计算的方法和结果，用自己的语言描述每个组的平均成绩，并根据两个组的平均成绩说明哪个组的成绩好。 三、求平均数 1.出示例3、让学生读例3的文字和统计表，了解亮亮家每天丢弃塑料袋的情况。 例3：亮亮把自己家一个星期丢弃塑料袋的情况作了统计。 2.法和结果。 3.提出议一议：求出的“3个’是每天实际丢弃塑料袋的个数吗？让学生充分发表自己的意见。使学生了解，求出的”3个“不是实际每天丢弃塑料袋的个数，而是算出的一个平均数。 四、巩固练习 课本86页1、2题。 五、课堂小结 通过本课的学习，你对平均数有什么感想？ 六、布置作业 课本86页“问题与讨论”。 板书设计： 平均数 教学反思： 在学生的活动讨论中，在认知冲突下，认识在人数不同的情况下，比总数显然也不公平；而平均数能代表他们的整体情况，因此产生了“平均数”，感受平均数是实际生活的需要，也产生了学习“平均数”的需求。教学只有组织了这个过程，学生对平均数的统计意义以及作用才有比较深刻的理解，也才能在面临相类似问题时，能自主地想到用平均数作为一组数据的代表，去进行比较和分析。
教学目标： （一）知识目标：1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。 2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 （二）能力目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。 2、根据有关平均数的问题的解决，培养学生的合作意识和能力。 （三）情感目标：1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。 2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。 教学难点：加权平均数的概念及计算。 教学方法：讨论与启发性。 教学过程： 一、引入新课： 在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢？（引入课题） 二、讲授新课： 1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分： 95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、 87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92 甲小组：X= =91（分） 甲小组做得对吗？有不同求法吗？ 乙小组：X= = 91（分） 乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？ 丙小组：先取一个数90做为基准a ，则每个数分别与90的差为： 5、9、-3、0、0、-4、……、2、2 求出以上新的一组数的平均数X'=1 所以原数组的平均数为X=X'+90=91 想一想，丙小组的计算对吗？ 2、议一议：问：求平均数有哪几种方法？ （1）X= （X 1+X 2+…+X n ） ——算术平均数 （2）X= (f 1+f 2+…f k =n) ——利用加权求平均数 （3）X=X'+a ——利用基准求平均数 问：以上几种求法各有什么特点呢？ 公式（1）适用于数据较小，且较分散。 公式（2）适用于出现较多重复数据。 公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。 3、练习：P213 利用计算器 （1）计算两支球队的平均身高，哪支球队队员的身材更为高大？ （2）计算两支球队的平均年龄，哪支球队队员的年龄更为年轻？ 4、加权平均数： 95+99…+92+92 30 95×4+99×4+87×4+90×5+86×5+88×2+92×3+100+94+80 30 n 1 x 1f 1+x 2f 2+x 3f 3+…x k f k f 1+f 2+f 3…+f k
中班数学公开课教案：漫游魔法王国 情况分析：中班的幼儿已有了粗浅的几何概念，这一阶段的幼儿能正确地认识圆形、三角形、正方形，但他们不是从这些形状的特征来认识，而是将其和自己日常生活中熟悉的物体相对照。因此，我设计了《漫游魔术王国》的活动，让孩子在游戏探索中对图形产生兴趣，并通过观察、比较、想象、动手等，感知不同图形的不同特征。 活动目标： 1、通过对比，让幼儿感知圆形、三角形、正方形的基本特征，能够区分三种几何图形。 2、通过创设愉悦的游戏情节，运用多种感观来调动幼儿的思维、想象能力，发展幼儿的观察力。 3、激发幼儿探索的欲望。 活动方法：以游戏法为主，结合操作法和讲解演示法。 活动重点、难点：圆形和方形的认识和区分。 活动准备： 1、三种几何图形若干。 2、几何图形拼组成的图画。 3、魔术箱、魔法棒。 4、小鸭、小狗、小蜜蜂的教具。 活动过程： （一）、开始部分：教师带幼儿做手指游戏，集中幼儿的注意力。 师：“小朋友们，今天，老师要带你们到魔术王国去，那里啊，会变出好多好多有趣的东西，好了，我们先来做个小游戏，看哪个小朋友表现得最好。” （教师做示范）：“捏拢，放开；捏拢，放开；小手背起来。” （二）、中间部分：用游戏的方式让幼儿认识三种几何图形。 1、游戏：摸一摸“魔术箱”（编辑：） 师：“小朋友们，魔术王国到了，魔术王国里有一只奇妙的箱子，你们看，就是这只魔术箱？（出示魔术箱）你们想不想知道里面藏的是什么秘密吗？好了，我们来看看这只魔术箱会给小朋友们变出什么有趣的东西。 （1）、教师念儿歌：“魔术箱子东西多，让我先来摸一摸，摸出来看看是什么？” 摸出一本长方形的书，问：“这是什么？（书）它们是什么形状的？（正方形）为什么说书是正方形的？ 问：日常生活中还有那些东西是正方形的？（启发幼儿说出） （2）、再念儿歌：“魔术箱子东西多，请某某小朋友来摸一摸。” 当幼儿摸到后，要求说出生活中还有哪些这样的物品？游戏反复进行。 （3）、教师总结：魔术箱里的东西有的是圆形的、有的是三角形的、有的是正方形的。（边说边指相应的物品） （4）、你怎么知道它是三角形/正方形/圆形的？ （5）、老师总结：圆形：圆溜溜，没有角，滚来滚去真能跑；三角形：三条边，三个角，像座小山立得牢； 正方形：四条边一样长，四个角一样大，方方正正本领好。 2、游戏：谁的本领大
平均数 教学目标： 1.结合具体事例，认识条形统计图，理解平均数的意义，会求简单数 据的平均数。 2.能发现并提出有关平均数的问题，探索求平均数的方法，体会学习平均数知识的价值。 教学重点：理解平均数的意义 教学难点：理解平均数的意义 教学过程： 一、创设情境。 谈话：同学们，喜欢看篮球比赛吗？你们都了解关于篮球比赛的什么 知识？ 【兴趣是最好的老师。借助学生最感兴趣的篮球比赛激发学生的探索欲望，为本课的教学创设良好的开端。】 二、探索新知。 1.（多媒体展示课本信息窗中的情景图。） 谈话：看，蓝队和红队正在进行一场激烈的篮球比赛，突然，蓝队的 5号队员腿抽筋了，跑不动了，他还是本队的主力得分队员，怎么办？蓝队还有7号和8号两名替补队员，换谁上场呢？根据什么？谁的投篮水平高呢？ 学生会说出很多理由。
谈话：同学们考虑的这些因素，都很有道理。但是5号队员是主力得分队员，替换他的队员的主要任务是得分，所以我们应该主要从得分能力方面来考虑，对吗？ 以下是这两名替补队员在小组赛中的得分情况。 （大屏幕展示得分统计表） 2.谈话：根据这些得分情况，请你动脑想办法比较出谁的得分能力 高？ 先独立思考，再在小组内交流讨论，最后再在小组中选一名代表在全班交流。 学生可能出现的想法有： （1）换８号队员上场，因为８号队员在小组赛中一共得了４０分， ７号队员在小组赛中才得了３３分，８号队员得分多，所以应该换８号队员上场。 （2）因为两名队员上场次数不一样，用总分不公平应该比较平均得分。师生共同辩论各种方法的优劣。 引导学生体会到算平均得分是最合理的一种方法。 3.谈话：怎样算他们的平均得分？谁愿意把自己的方法到台前展示一下？引导学生借助条形统计图采用移多补少的方法得到平均分。 4.讨论：10分是8号队员哪场比赛的得分？11分是7号队员哪场比赛的得分？ 引导学生融解平均数的意义。使学生明白10分和11分不是8号队员和7号队员在哪一场比赛中的得分而是反映他们在所有比赛中的整
最新中班数学优秀教案《认识相邻数》 中班数学教案设计:认识相邻数 活动目标： 1、初步理解5以内相邻数的意义，感知其多1和少1的关系。 2、能够表达出5以内各数的相邻数，提高幼儿的思维能力。 活动准备： 彩色串珠、数字拼板、数字胸饰1—5、小房子的卡片每人5个 活动过程： 1、走线，教师弹琴，让幼儿跟着音乐走线。 2、线上游戏：《好朋友抱抱抱》 第一轮教师请出6个小朋友，边拍手边念儿歌：一二三，两人抱 抱。（找到旁边的好朋友抱在一起）重复两次。第二轮教师可请9或 12人一起来玩，边拍手边念儿歌：一二三，三人抱抱。（找到旁边的 三个人抱在一起）重复进行两次。 3、回座位。 （1）教师按顺序出示小花形状的数字胸饰1——5，让幼儿认识。 （2）游戏：《小花开门》。 游戏过程：教师先请3个小朋友上来玩一次游戏，给幼儿按顺序 带上数字胸饰1——3这三个，站成一排。教师说1号小花开门，带有 数字胸饰1的那个小朋友做开门的动作，向前走出一步。教师再提问 幼儿：“你们看看1号小花旁边的小花是几号啊？”幼儿回答：“是2号，他们两个是离得最近的”。教师告诉幼儿1和2是两个相邻数。 再以同样的方式请出3号小花，3号小花开门向前走出一步。引导幼儿 说出2和3是相邻数。(即离得最近的两个数就是相邻数，引导幼儿说 出2的相邻数有两个，1和3)。 （3）教师出示彩色串珠让幼儿观察，然后回答相应的问题：“2 比1多几？（2比1多1）2比3少几？（2比3少1）2有几个好朋友？（2有两个好朋友）是几和几？（1和3）。 （4）教师总结：像这样，1以上的每一个数都有两个好朋友，一 个是比它少1，一个是比它多1。（即这两个数就是离它最近的两个数，也就是它的相邻数。） （5）教师讲述故事，让幼儿给猫奶奶家的房子贴上门牌号。教师 先给幼儿发放数字拼板和小房子的卡片，让幼儿先从小袋子里面取出
新人教版四年级下册《平均数》教学设计 90、第91页的内容及第92页做一做教学目标： 1、使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。 2、初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。 3、在愉悦轻松的课堂里，掌握富有挑战性的知识，丰富生活经验；在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习体验。教学重点：掌握求平均数的方法，“移多补少”“先合并再平分”的实际意义和应用。教学难点：理解平均数在统计学上的意义，灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题。教具学具：多媒体课件教学过程： 一、情境导入,引入新课师:我们班为了丰富同学们的课外生活，成立了几个兴趣小组：有环保小组、体育小组还有美术小组等。这是我们班环保小分队的队员们在利用课余时间收集饮料瓶，下面我们一起看一下他们在上周的表现怎么样？ 二、自主探究,解决问题 1、初步理解平均数的意义和求平均数的方法。(课件出示教材第90页例1情境图)师：这是环保小分队的同学们收集饮料瓶的统计情况和他们提出的问题，借助刚才的视频和统计图你获得了哪些数学信息？我们要解决的问题是什么？（指名说信息和问
题）师：那么你能解决“平均每人收集了多少个饮料瓶？”这个问题吗？每人都有这个图，请同学们独立思考解决这个问题，然后小组交流你的想法。（预设：两种方法。）师：这个小组平均每人收集了多少个饮料瓶？（13个）师：大家都同意这个算法吗？13是怎么来的？（1）“移多补少”的方法。指名学生说自己用的方法，结合学生的口述和学生动手操作，用课件演示“移多补少”的过程。师：这种方法对吗？为什么要把小红的一个给小兰，把小明的两个给小亮？（为了使他们每个人的瓶子数量同样多）能给这种方法起个名字吗？（指名学生试着回答总结）师：像这样把多的饮料瓶移出来补给少的，使得每个人的饮料瓶的数量同样多，这种方法叫“移多补少”，（板书移多补法）这里平均每人收集了13个，这个“13”是他们真实收集到的饮料瓶吗？（不是）而是4个人的总体水平。师：还有不一样的方法吗？学生口述算理并说算式，老师板书。师：像这样先合并然后再平均分的方法同叫“先合后分法。”无论是通过移多补少还是先合后分，其目的只有一个，就是使原来几个不同的数变得同样多，这样得到的数就是这组数据的平均数。13就是这4个数的平均数，这也是我们今天要学习的内容。（板书课题：平均数）它引导学生利用“移多补少”或“平均分的意义”理解，平均数并不是每个学生收集到瓶子的实际数量，而是“相当于”把4个学生收集到的瓶子总数平均分成4份得到数，可能同学们收集到的比这个
平均数 教学目标 1.使学生理解平均数的意义，初步学会求简单的平均数的方法。 2.理解平均数在统计学上的意义。 3.培养应用所学知识的能力，灵活解决简单的实际问题。 教学重点 使学生理解平均数的意义，初步学会求简单的平均数的方法。 教学难点 培养应用所学知识的能力，灵活解决简单的实际问题。 教学过程 一、创设学校“捡回一个希望”角学生参加收集矿泉水瓶情境，谈话导入 1．他们在干什么？其中有一个红领巾小队收集的情况是这样的（给出数据14个、13个、13个、15个）。
2．看了这些数据，你获得了哪些信息？你是怎么发现的？ 二、探索新知 1．出示情景图：说说老师和同学们在干什么？ 2．出示统计图：引导学生收集信息。 3．引导学生运用“移多补少”的方法求平均每人收集了多少个，利用这个统计图，引导学生：你们有什么办法，可以解决这个问题？学生独立思考后交流方法。 4．提出问题：生活中，大家分头收集了许多矿泉水瓶，大家是怎样集中过来的？如果没有这个统计图，只是每个人汇报自己收集了几个？你们有什么办法可以知道这个小组平均每个人收集了多少个？ 5．小组讨论解决的方法并派代表交流，说说13个就是平均数，那是不是说他们每个人都是收集13个呢？理解平均数是个虚的数。 6．小结求平均数的方法。 三、巩固 1．我们已经学会了求平均数的方法，你们能解决有关平均数的问题吗？老师这里有一组来自会展中心博览会的消息。出示下列信息：（1）美食节开幕后，第一天参观的有3万人，第二天参观的有4万人，第三天参观的有1万人。 （2）李刚参加打靶比赛，第一次中了7环，第二次中了9环，第三次与第四次共中了16环。 2．你能解决什么问题？请大家做在练习本上。 反馈时强调：我们在求平均数时要找准总数量与总份数之间的对应关系。 3．平均数问题在我们生活中有很广泛的应用，我从统计部门收集了一组平均数。出示： 1978年南宁市平均每人住房面积4平方米，1999年南宁市平均每人住房面积9平方米。你发现了什么？是不是南宁市每个人都拥有住房面积9平方米呢？ 我们同学家里的住房面积有多大？你们能算出你们家里平均每人的住房面积吗？
人教版八年级下册数学加权平均数 一、教与学目标： 1、让学生会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响. 2、能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题。 3、让学生进一步理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题. 二、教与学重点难点： 重点：能用加权平均数解决一些实际问题。 难点：体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性. 三、教与学方法：探究与自学教学法 四、教与学过程： （一）、情境导入： 下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况： 计算得出： 85+70+80+85=320 90+75+75+80=320 两人的总分相等，似乎不相上下? 作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？ （通过这一情景引导学生结合现实生活，给出对四项得分适当划分比例，突出各项成绩在总分中所起的作用，促进学生进一步理解加权平均数的概念。）（二）、探究新知： 1、问题导读： （1）仿做教材 （2）例2中的4:4:2表示应聘者期末各科平均成绩、作文比赛成绩和口头表达能力等项目在评聘中的重要程度。我们分别把它们叫做____________。 (3)一般地，如果n个n个数据1x,2x,……，n x的重要程度用连比
1f :2f :…:k f 表示，其中1f ,2f ,…,k f 也叫做数据1x ,2x ,……，n x 的_______,那 么这n 个数据的平均数为 x =_______________________________ (4)仿做教材 2、合作交流： 小颖在做例2时，用的是以下算式，判断小颖做得是否合理？ 解：∵4+4+2=10 .20102 .40104== ∴小颖、小亮、大刚的个人总分分别是： 92.60.2950.496.4088=?+?+? 91.40.2950.490.4091=?+?+? 84.20.2930.482.4082=?+?+? （把自己的想法与同伴交流一下，并与例3做对比） 3、精讲点拨： 例题：某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？ （2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3?的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？ （教师可以启发学生思考：权数的作用很大，那么权数有何意义？） （在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度，权数越大的数据越重要.） （三）、学以致用： 1、巩固新知： （1）、求21、32、43、54的加权平均数. 测试项目[来 测试成绩 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 民主评议 50 80 70
数学活动名称：《漫游魔法王国》情况分析:中班的幼儿已有了粗浅的几何概念,这一阶段的幼儿能正确地认识圆形、三角形、正方形,但他们不是从这些形状的特征来认识，而是将其和自己日常生活中熟悉的物体相对照。因此，我设计了《漫游魔术王国》的活动,让孩子在游戏探索中对图形产生兴趣，并通过观察、比较、想象、动手等，感知不同图形的不同特征。活动目标：?1、通过对比，让幼儿感知圆形、三角形、正方形的基本特征,能够区分三种几何图形。?２、通过创设愉悦的游戏情节，运用多种感观来调动幼儿的思维、想象能力，发展幼儿的观察力。 3、激发幼儿探索的欲望。活动方法:以游戏法为主,结合操作法和讲解演示法。活动重点、难点：圆形和方形的认识和区分。活动准备：三种几何图形若干、几何图形拼组成的图画、魔术箱、小鸭、小狗、小蜜蜂的教具。活动过程：（一)、开始部分：教师带幼儿做手指游戏,集中幼儿的注意力。师:“小朋友们，今天，老师要带你们到魔术王国去，那里啊,会变出好多好多有趣的东西，好了,我们先来做个小游戏,看哪个小朋友表现得最好。”（教师做示范）：“捏拢,放开;捏拢,放开；小手背起来。”（二）、中间部分：用游戏的方式让幼儿认识三种几何图形。?１、游戏：摸一摸“魔术箱”。师:“小朋友们,魔术王国到了,魔术王国里有一只奇妙的箱子，你们看，就是这只魔术箱?（出示魔术箱)你们想不想知道里面藏的是什么秘密吗?好了，我们来看看这只魔术箱会给小朋友们变出什么有趣的东西。”（1)、教师念儿歌:“魔术箱子东西多,让我先来摸一摸,摸出来看看是什么?”摸出一本长方形的书,问:“这是什么?(书)它们是什么形状的?(正方形)为什么说书是正方形的？”问：日常生活中还有那些东西是正方形的？（启发幼儿说出）（2)、再念儿歌:“魔术箱子东西多,请某某小朋友来摸一摸。”当幼儿摸到后，要求说出生活中还有哪些这样的物品？游戏反复进行。(3）、教师总结：魔术箱里的东西有的是圆形的、有的是三角形的、有的是正方形的。（边说边指相应的物品）(4）、你怎么知道它是三角形、正方形、圆形的?（5）、教师总结：圆形:圆溜溜,没有角,滚来滚去真能跑；三角形:三条边，三个角，像座小山立得牢;正方形:四条边一样长，四个角一样大，方方正正本领好。 ２、游戏：小动物找家。师：“魔法棒的本领可真大，它还会边出小动物呢！变!变！变！(变出三种小动物）小朋友们,你们看都是谁啊？”幼：……师：“咦!这三个小动物好像在哭,我们来问问他们怎么了。”“小狗、小鸭子、小蜜蜂,你们怎么啦?”（教师模拟小动物的声音）“我们找不到家，见不到妈妈了！”“小朋友们,我们来帮小动物找家吧！你们愿不愿意啊？”幼:……师：“你们看，这些都是小动物的房子，现在我们来帮小动物找找家。”（把三种几何图形的卡片发给幼儿)师:“小动物说它们的房子都是有形状的，小鸭子说,它们的房子是正方形的，小朋友们看到正方形的房子了吗?”让幼儿把正方形的卡片举起来。师：“小朋友们做得真好,都帮小鸭子找到家了。小狗说，它们的房子是三角形的,小朋友们看到三角形的房子了吗?”让幼儿把三角形的卡片举起来。师:“小狗也找到家了，小
求平均数 教学内容：课本第27-29页例2、例3，第29页的“做一做”的第1-3题，练习七的第1-2题。 教学目标： （一）使学生理解平均数的概念。 （二）掌握简单的求平均数的方法。 （三）培养学生分析、概括的能力。 教学重点、难点： 平均数是个比较抽象的概念，它和平均分的意义不完全一样，平均数实际上每一份不一定一样多，而平均分是指实际上每份都一样多。因此理解平均数的概念是难点，让学生理解并掌握求平均数的方法是教学重点。 教学过程： 一、复习准备。 口答： 1．小华4天读完60页书，平均每天读几页？ 2．五一班有42人，平均分成6个组，每个组有多少人？ 3．小明期中测验语文和数学两科成绩共得180分，平均每科成绩得多少分？ 师：上述1、2两题都是把一个数平均分成几份，求1份是多少。实际上它们每一份都一样多，而第3题是把两个数的和平均分成两份，每一份是它们的平均数，而不是原来实际的数，所以“求几个数的平均数”与“把一数平均分成几份，求1份是多少”，既有联系又有区别。 二、学习新课。 1．新课引入。 在日常生活、工农业生产中，经常用到平均数的概念，如平均速度、平均成绩、平均产量等。怎样理解平均的概念，如何求出几个数的平均数呢？这就是我们今天要研究的课题。（板书：平均数） 2．出示例2。 用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是6厘米、3厘米、5厘米、2厘米。这4个杯子水面的平均高度是多少？ 3．分析，教师演示，学生观察、思考。 教师拿出盛水的4个同样的杯子，标明刻度。 问：①这4个杯子水面高度相等吗？ ②求4个杯子水面的平均高度是什么意思？ ③怎样才能找出4杯水的平均高度呢？ 出示挂图（即课本中的下图）放在4个杯子后面，指出红线标明的地方（4厘米）就是平均高度。 教师演示，把水多的杯子倒一些到水少的杯子，使4杯水同样多，得到平均高度。 问：这平均高度是每杯水的实际高度吗？它是怎样得到的呢？ 通过演示使学生明确，它不是每杯水的实际高度，而是把4个杯子里的水平均分的结果。 问：如果我们不倒水，能算出这个平均高度吗？ 小组讨论。从而明确：要求4个杯子水的平均高度，要先把4个杯子的水面高度加起来，再除以4，相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒在4个杯第一单元 第一单元