第4讲电磁感应综合问题——与电路知识结合
一、知识分析
1．分析电动势：
应特别注意产生感应电动势的那部分导体相当于电路中的电源，其电阻相当于电源内阻，其电流
流出的一端为正极。其中要分析E =n
t
φΔ
Δ
和E=BLv及内阻r，E=
n
t
φΔ
Δ
一般是求电动势的平均值；公
式E = BLv既可以计算电动势的瞬时值，又可以计算电动势的平均值。求导体切割磁感线产生的电动势时，一般情况下用公式E=Blv。
2．分析电路：
掌握产生感应电流的条件和学会判断感应电流的方向(包括用楞次定律和右手定则两种方法)，掌握电路的串并联规律、电阻定律、闭合电路欧姆定律和电功、电功率计算等知识。
3．处理思路：确定电源（产生感应电动势那部分导体）→选择规律计算感应电动势的大小和r 内助→分析电路结构画出等效电路图→利用电学规律求解（主要是欧姆定律和串并联规律）注意：路端电压与电源电动势的区别。
二、典型例题
例1．如图所示，水平面上有两根相距0.5 m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒ab长l＝0.5m，其电阻为r，与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.4 T.现使ab以v＝10m／s的速度向右做匀速运动。
（1）ab中的感应电动势多大?
（2）ab中电流的方向如何?
（3）若定值电阻R＝3.0?，导体棒的电阻r＝1.0?,，
则电路电流大?
例2．用相同导线绕制的边长为L 或2L 的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M 、N 两点间的电压分别为U a 、U b 、U c 和U d 。下列判断正确的是（ ）
A ．U a ＜U b ＜U c ＜U d
B 。U a ＜U b ＜U d ＜U c
C ．U a ＝U b ＜U c ＝U d
D ．U b ＜U a ＜U d ＜U c
例3．如图所示，同一平面内的三条平行导线串有两个最阻R 和r ，导体棒PQ 与三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸面向里。导体棒的电阻可忽略。当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是（ ） A ．流过R 的电流为由d 到c ，流过r 的电流为由b 到a B ．流过R 的电流为由c 到d ，流过r 的电流为由b 到a C ．流过R 的电流为由d 到c ，流过r 的电流为由a 到b D ．流过R 的电流为由c 到d ，流过r 的电流为由a 到b
例4．如图所示，两根相距为l 的平行直导轨ab 、cd 、b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R 。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v （如图）做匀速运动。令U 表示MN 两端电压的大小，则（ ） A ．,21
vBl U =
流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B ．,2
1
vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b
C ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d
D ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b
a b
c
d
三、针对训练
1．（06四川卷）如图所示，接有灯泡L 的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同。图中O 位置对应于弹簧振子的平衡位置，P 、Q 两位置对应于弹簧振子的最大位移处。若两导轨的电阻不计，则（ ） A ．杆由O 到P 的过程中，电路中电流变大 B ．杆由P 到Q 的过程中，电路中电流一直变大 C ．杆通过O 处时，电路中电流方向将发生改变 D ．杆通过O 处时，电路中电流最大
2．如图所示，一宽40 cm 的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一边长为20 cm 的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s 通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行。取它刚进入磁场的时刻t =0，在下列图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（ ）
3．（09江苏理综卷 17）如图所示，在磁感应强度大小为B 、方向
竖直向上的匀强磁场中，有一质量为m 、
阻值为R 的闭合矩形金属线框abcd 用绝缘轻质细杆悬挂在O 点，并可绕O 点摆动。金属线框从右侧
某一位置静止开始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线
框平面始终处于同一平面，且垂直纸面。则线框中感应电流的方向是（ ）
A ．a d c b a →→→→
B ．d a b c d →→→→。
C ．先是d a b c d →→→→，后是a d c b a →→→→
D ．先是a d c b a →→→→，后是d a b c d →→→→
4．（04江苏卷）如图所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外．一个矩形闭合导线框abcd ，沿纸面由位置1(左)匀速运动到位置2(右)．则（ ） A ．导线框进入磁场时，感应电流方向为a →b →c →d →a B ．导线框离开磁场时，感应电流方向为a →d →c →b →a C ．导线框离开磁场时，受到的安培力方向水平向右 D ．导线框进入磁场时．受到的安培力方向水平向左
5．（08海南卷）一航天飞机下有一细金属杆，杆指向地心．若仅考虑地磁场的影响，则当航天飞机位于赤道上空，则（ ）
A ．由东向西水平飞行时，金属杆中感应电动势的方向一定由上向下。
B ．由西向东水平飞行时，金属杆中感应电动势的方向一定由上向下
C ．沿经过地磁极的那条经线由南向北水平飞行时，金属杆中感应电动势的方向一定由下向上
D ．沿经过地磁极的那条经线由北向南水平飞行时，金属杆中一定没有感应电动势。
6．一环形线圈放在匀强磁场中，设在第1s 内磁场方向垂直于线圈平面向内，如图甲所示．若磁感强
度随时间t 的变化关系如图乙所示，那么在第2s 内，线圈中感应电流的大小和方向是 （ ）
A ．大小恒定，逆时针方向
B ．大小恒定，顺时针方向
C ．大小逐渐增加，顺时针方向
D ．大小逐渐减小，逆时针方向
7．（05辽宁卷）如图所示，两根相距为l 的平行直导轨ab 、cd 、b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R 。整个装置处于匀强磁
场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）
。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v （如图）做匀速运动。令U 表示MN 两端电压的大小，则（ ） A ．,21
vBl U =
流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B ．,2
1
vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b
C ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d
D ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b
图
5
8．（09山东卷 21）如图所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路。虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始络与MN 垂直。从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是（ ） A ．感应电流方向下。
B ．CD 段直线始终小受安培力
C ．应电动势最大值E ＝Ba 。
D ．感应电动势平均值1
4
E Bav =
π。
9．如图，直角三角形导线框abc 固定在匀强磁场中，ab 是一段长为l 、电阻为R 的均匀导线，ac 和
bc 的电阻可不计，ac 长度为21。磁场的磁感强度为B ，方向垂直于纸面向里。现有一段长度为2
l 、电阻为
2
R
的均匀导体杆MN 架在导线框上，开始时紧靠ac ，然后沿ac 方向以恒定速度v 向b 端滑动，滑动中始终与ac 平行并与导线框保持良好接触。当MN 滑过的距离为3
l
时，导线ac 中的电流是多大？
方向如何？
10．某种小发电机的内部结构平面图如图所示，永久磁体的内侧为半圆柱面形状，它与共轴的圆柱形铁芯间的缝隙中存在辐向分布、大小近似均匀的磁场，磁感应强度B =0.5T 。磁极间的缺口很小，可忽略。如图2所示，单匝矩形导线框abcd 绕在铁芯上构成转子，ab =cd =0.4m ，bc =0.2m 。铁芯
的轴线OO ′在线框所在平面内，线框可随铁芯绕轴线转动。将线框的两个端点M 、N 接入图中装置A ，
在线框转动的过程中，装置A 能使端点M 始终与P 相连，而端点N 始终与Q 相连。现使转予以200/rad s ωπ的角速度匀速转动。在图1中看，转动方向是顺时针的，设线框经过图1位置时0t =。(取π=3) （1）求1
400
t s =
时刻线框产生的感应电动势； （2）在图3给出的坐标平面内，画出P 、Q 两点
电势差PQ U 随时间变化的关系图线(要求标出横、纵坐标标度，至少画出一个周期)；
11．如图所示，边长L=0.20m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R0=1.0?，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r=0.20?。导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.50T，方向垂直导线框所在平面向里。金属棒MN 与导线框接触良好，且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上。若金属棒以v=4.0m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC的位置时，求(计算结果保留两位有效数字)：
（1）金属棒产生的电动势大小；
（2）金属棒MN上通过的电流大小和方向；
（3）导线框消耗的电功率。