四川省宜宾第三中学2016-2017学年高二12月月考数学(文)试题 Word版缺答案

数学试题第I 卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共有12个小题,每小题4分,共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.直线2y =+的倾斜角是（ ）． A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°2.椭圆22149x y +=的长轴长为（ ）． A ．2 B ．4 C ．3 D ．63.圆()221:11C x y -+=与圆()()222:324C x y ++-=的位置关系是（ ）．A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离4.为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是（ ）．A ．中位数为83B ．众数为85C ．平均数为85D ．方差为195.已知过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a 等于（ ）． A ． 12-B ．1C ．2D ．126.若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲乙两人相邻而站的概率为（ ）． A ．16 B ．13 C ．12 D ．237.已知双曲线2213x y -=的右焦点F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，()00,A x y 是抛物线C 上一点，054AF x =，则0x =（ ）． A ．4 B ．6 C ．8 D ．16 8.若下图程序执行后输出的结果是（ ）．A ．-1B ．0C ．1D ．29.分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分（如上图）中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（ ）．A ．42π- B ．22π- C ．44π- D ．24π-10.()23k x =-+有两个不等实根，则k 的取值范围为（ ）． A ．53,124⎛⎤⎥⎝⎦ B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．5,12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．53,124⎛⎫ ⎪⎝⎭11.如图所示，四边形ABCD 是菱形，边长为2，060BAD ∠=，E 为边AD 的中点，点F 在边AB 上运动，点A 关于直线EF 的对称点为G ，则线段CG 的长度最小值为（ ）．A ．1B ．2C ．1D 12.设A 为椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点，点A 关于原点的对称点为,B F 为椭圆的右焦点，且AF BF ⊥，若,124ABF ππ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）．A ．⎡⎢⎣⎦B ．⎫⎪⎪⎣⎭C ．⎡⎢⎣⎦D ．⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题， 共52分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上． 13.空间直角坐标系中与点()2,3,5P 关于yoz 平面对称的点为P '，则点P '的坐标为_____________．14.直线3430x y +-=与直线3470x y ++=之间的距离是 _____________．15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为()4,0F ，若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则a 的取值范围是 _____________． 16.给出下列结论：动点(),M x y 分别到两定点（-3,0）、（3,0） 连线的斜率之乘积为169，设(),M x y 的轨迹为曲线12,C F F 、，分别为曲线C 的左、右焦点，则下列说法中： （1）曲线C 的焦点坐标为()()125,05,0F F -、；（2）当0x <时，12F MF ∆的内切圆圆心在直线3x =-上；（3）若01290F MF ∠=，则1232F MF S ∆=；（4）设()6,1A ，则2MA MF +的最小值为 其中正确的序号是：_____________．三、解答题 ：本大题共4个小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[)13,14，第二组[)14,15，…，第五组[]17,18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数（精确到0.1）；（2）从成绩介于[)13,14和[]17,18两组的人中任取2人，求两人分布来自不同组的概率． 18.直线l 过点()2,1P ，与x 轴，y 轴的正半轴分布交于,A B 两点，O 为坐标原点． （1）当直线l 的斜率1k =-时，求AOB ∆的外接圆的面积； （2）当AOB ∆的面积最小时，求直线l 的方程．19.已知圆22:8O x y +=内有一点()01,2,P AB -为过点0P 且倾斜角为α的弦． （1）当0135α=时，求弦AB 的长；（2）当弦AB 被0P 平分时，圆M 经过点()3,0C 且与直线AB 相切于点0P ，求圆M 的标准方程．20.已知12,F F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>左、右焦点，点()01,P y 在椭圆上，且2PF x ⊥轴，12PF F ∆的周长为6．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）E F 、是椭圆C 上异于点P 的两个动点，如果直线PE 与直线PF 的倾斜角互补，证明：直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值．参考答案一、选择题1—5. CDDCC 6—10. DCBBA 11—12. AD 二、填空题13. ()2,3,5- 14. 2 15. 02a <≤ 16.①② 三、解答题17.解：（1）由图可知众数落在第三组[)15,16是151615.52+=．．．．．．．．．．．．．．．2分 因为数据落在第一、二组的频率10.0410.080.220.5=⨯+⨯=<， 数据落在第一、二、三组的频率10.0410.0810.380.60.5=⨯+⨯+⨯=>，所以中位数一定落在第三组[)15,16中，假设中位数是x ，所以()0.22150.380.5x +-⨯=解得中位数29915.719x =≈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由题意，[)13,14组有2人，()17,18组有3人；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设[)13,14组中2人分别为,A B ；()17,18组中3人分别为,,Z X Y ，事件A 为抽取的两人来自不同组，则基本事件有：()()()()()()()()()(),,,,,,,,,AB AX AY AZ BX BY BZ XY XZ YZ 共10种；事件A 包含基本事件有()()()()()(),,,,,AX AY AZ BX BY BZ 共6种．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分且AOB ∆是直角三角形，AB 为斜边，故AOB ∆的外接圆半径r =．．．．．．．．．．．．．．4分所以外接圆的面积292s ππ==⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由题知直线l 的斜率k 存在，且0k <，设直线():12l y k x -=-，令0,12x y k ==-；令10,2y x k==-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ()()111121121212440222AOB k S k k k k k k k ∆-⎛⎫⎛⎫=--=-=-+-< ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭， 由勾函数知，当12k =-时，AOB S ∆最小．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 故直线l 的方程为()1122y x -=--，即240x y +-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分19.解：（1）由题意：圆心()0,0O ，1r k ==-，则直线:1AB y x =-+；．．．．．．．．．．．2分圆心到直线AB 的距离2d =，弦AB ==．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由题意，弦AB 被0P 平分，则0OP AB ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∵圆M 经过点C 且与直线AB 相切于点0P ，∴圆M 的圆心M 为线段0CP 的中垂线与直线0OP 的交点， ∵()()01,2,3,0P C -， ∴直线001:2;2P C OP y x k =-=-；线段0PC 中点为()1,1， ∴线段0PC 中垂线：21y x =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∵221y x y x =-⎧⎨=-⎩，∴11,42M ⎛⎫- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴0M r MP ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴圆M 的方程为22111254216x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．10分20.解：（1）由题意，()()121,0,1,0,1F F c -=，．．．．．．．．．．．．．．．1分 122226C PF PF c a c ∆=++=+= …………… 2分∴2,a b =．．．．．．．．．．．．3分∴ 椭圆方程为22143x y +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由（1）知31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，设直线PE 方程：得()312y k x =-+，代入22143x y +=得 ()()22233443241202k x k k k ⎛⎫++-+--= ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设()(),,,E E F F E x y F x y ，因为点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上，所以22341232,342E E E k x y kx k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==+-+， 又直线PF 的斜率与PE 的斜率互为相反数，在上式中以k -代k ，可得22341232,342F F F k x y kx k k ⎛⎫+- ⎪⎝⎭==-+++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 所以直线EF 的斜率()212F E F E EF F E F E k x x k y y k x x x x -++-===--，即直线EF 的斜率为定值，其值为12．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

高2018级高二上期半期考试试题数学（文）一、选择题（共50分，每小题5分） 1．命题”，则“若22b a b a ≠≠的否命题是 A. ”，则“若22b a b a =≠， B.”，则“若22b a b a == C. ”，则“若b a b a ≠≠22 D. ”，则“若22b a b a ≠= 2．直线013=-+y x 的倾斜角为A. 030B. 060C. 0120D. 01503．抛物线y x 212=的焦准距为 A.41 B.21 C. 1 D. 24．已知命题222,0:000<+>∃x x x p ,命题212,:>∈∀x R x q ,则下列判断正确的是 A. p 是真命题B. q 是真命题C. )(q p ⌝∧是假命题D.q p ∧⌝）（是真命题 5．已知直线033=-+-m y mx 与直线02)2(=+++y x m 垂直，则实数m 的值为A ．3B ．1C ．-3或1D ． -1或36．已知双曲线一条渐近线方程是x y 34=，且过点），（323，则双曲线的方程为 A ．194422=-y xB ．149422=-y xC ．149422=-x yD ．194422=-x y7．已知圆21221)2()1(r y x C =+++：与圆22222)2()2(r y x C =-+-：外切，则圆1C 与圆2C 的周长之和为 A. π4B. π5C. π10D. π168．已知椭圆22184x y +=的弦AB 的中点坐标为)1,2(M ，则直线AB 的方程为 A ． 03=-+y x B ． 01=++y x C ． 064=-+y x D ． 01=--y x9．若直线1+=kx y 和椭圆)0(14222>=+m my x 恒有公共点，则实数m 的取值范围是A. ),1[+∞B. )22,1[∞+（）YC.)2,1[D.),2+∞（10．已知两定点)02()02(，、，B A -，点P 是椭圆1121622=+y x 与双曲线1322=-y x 的公共点，则PB PA •= A. 0B. 9C. 12D. 1611．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：的左右焦点为21,F F ，直线kx y =与椭圆C 相交于P ，Q 两点，若113QF PF =，且321π=∠Q PF ，则椭圆C 的离心率为 A.47 B.23 C.772 D.33 12．椭圆2221(01)y x b b+=<<的左焦点为F ，上顶点为A ，右顶点为B ，若FAB ∆的外接圆圆心(),P m n 在直线y x =-的右上方，则该椭圆离心率的取值范围为A. 2,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题（共20分，每小题5分）13．双曲线方程为1322=-y x ，则它的右焦点坐标为__________.14．使直线1)1(:1--=x k y l 与直线02:2=-+y x l 的交点位于第一象限的k 的取值范围_______.15．如图：从抛物线y 2＝4x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM |＝3，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为_______.16．已知圆C ：222(62)4560x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点)2,1(，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线l 的方程为________.三、解答题（17题10分，其余各12分，共70分）17．已知，：64≤-x p 032≥+x x q ：， （1）分别求出命题q p ,为真命题时x 的取值范围； （2）若命题“ p 且q ”和“¬p ”都为假，求x 的取值范围．18．已知直线l ：042=--y x ．(1)已知圆C 的圆心为)14-，（，且与直线l 相切，求圆C 的方程； (2)求与l 平行，且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线方程.19．已知命题:p 实数m 满足04322<--a am m 其中0>a ；命题:q 方程16222=-+-m ym x 表示双曲线.（1）若1=a ，且q p ∧为真，求实数m 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20．已知点A 为圆B ：22(2)32x y ++=上任意一点，定点C 的坐标为(2,0)，线段AC 的垂直平分线交AB 于点M .（1）求点M 的轨迹方程；（2）若直线l 过点B 且与点M 的轨迹交于点F E ,，线段EF 的长为9220，求直线l 的方程.21．已知圆C 经过点)2,3(-A ，截直线03:=++y x l 所得弦长为22，且圆C 关于直线02=+y x 对称，圆心坐标为整数.（1）求圆C 的标准方程；（2）过直线01543=-+y x 上一动点P 引圆C 的两条切线，切点分别为N M ,。

2016-2017学年四川省宜宾三中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（单项选择题，每题5分，共12题60分）1．（5分）已知函数f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（）A．B．C．D．2．（5分）下列各点中，与点在极坐标系中表示同一个点的是（）A．B．C．D．3．（5分）下列求导运算正确的是（）A．（3x）′＝3x log3e B．（x2cos x）′＝﹣2x sin xC．（x+）′＝1+D．（log2x）′＝4．（5分）曲线y＝（x+1）2在点（1，4）处的切线与直线x+ay＝1垂直，则实数a的值为（）A．4B．﹣4C．D．5．（5分）函数y＝（3﹣x2）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）D．（﹣3，1）6．（5分）如图是导函数y＝f′（x）的图象，则下列命题错误的是（）A．导函数y＝f′（x）在x＝x1处有极小值B．导函数y＝f′（x）在x＝x2处有极大值C．函数y＝f（x）在x＝x3处有极小值D．函数y＝f（x）在x＝x4处有极小值7．（5分）函数y＝x+2cos x在[0，]上取得最大值时，x的值为（）A．0B．C．D．8．（5分）已知f1（x）＝cos x，f2（x）＝cos wx（w＞0），f2（x）的图象可以看作是把f1（x）图象中的点的横坐标缩为原来的（纵坐标不变）而得到的，则w＝（）A．B．C．2D．39．（5分）已知函数f（x）＝x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜﹣4C．a≥0或a≤﹣4D．a＞0或a＜﹣4 10．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x＝1处取得极大值10，则的值为（）A．B．﹣2C．﹣2或D．不存在11．（5分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）＝e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）＝lnx+x ﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．f（a）＜f（1）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C．f（1）＜f（a）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）12．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）＝x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b＝0的不同实根个数为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每题5分，共4题20分）13．（5分）抛物线在点Q（2，1）处的切线方程是．14．（5分）已知函数y＝f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y＝x+2，则f （1）+f′（1）＝．15．（5分）已知函数f（x）＝alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是．16．（5分）设函数f（x）＝，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等式，恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）（Ⅰ）求出函数y＝x2sin x的导函数，并求f′（π）的值；（Ⅱ）求出函数y＝的导函数，并求f′（ln2）的值．18．（12分）若两条曲线的极坐标方程分别为p＝l与p＝2cos（θ+），它们相交于A，B 两点，求线段AB的长．19．（12分）设函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a≠0），已知曲线y＝f（x）在点（2，f（x））处在直线y＝8相切．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．20．（12分）已知f（x）＝x3+ax2+bx+c，在x＝1与x＝﹣2时，都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若x∈[﹣3，2]都有f（x）＞恒成立，求c的取值范围．21．（12分）某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P 与每日和生产产品件数x（x∈N*）间的关系为P＝，每生产一件正品盈利4000（注：正品率＝产品的正品件数÷产品总件数×100%）．元，每出现一件次品亏损2000元．（Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+lnx（a∈R）（1）当a＝时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数f1（x）＝（a﹣）x2+2ax+（1﹣a2）lnx，f2（x）＝x2+2ax．①若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围；②当a＝时，求证：在区间（1，+∞）上，函数f1（x），f2（x）的“活动函数”有无穷多个．2016-2017学年四川省宜宾三中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（单项选择题，每题5分，共12题60分）1．（5分）已知函数f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝ax3+3x2+2，∴f′（x）＝3ax2+6x，∴f′（﹣1）＝3a﹣6，已知f′（﹣1）＝4，∴3a﹣6＝4，解得a＝．故选：D．2．（5分）下列各点中，与点在极坐标系中表示同一个点的是（）A．B．C．D．【解答】解：点的极径ρ＝2，极角θ＝，选项中C的极径为1，不可能与点在极坐标系中表示同一个点，A、B、D的极径均为2，只有与终边相同，故（2，）与点在极坐标系中表示同一个点．故选：D．3．（5分）下列求导运算正确的是（）A．（3x）′＝3x log3e B．（x2cos x）′＝﹣2x sin xC．（x+）′＝1+D．（log2x）′＝【解答】解：（3x）′＝3x ln3，（x2cos x）′＝2x cos x﹣x2sin x，（x+）′＝1﹣，（log2x）′＝，故选：D．4．（5分）曲线y＝（x+1）2在点（1，4）处的切线与直线x+ay＝1垂直，则实数a的值为（）A．4B．﹣4C．D．【解答】解：y＝（x+1）2的导数为y′＝2x+2在点（1，4）处切线的斜率为k＝2×1+2＝4，又x+ay+1＝0的斜率为﹣，∴4×（﹣）＝﹣1，解得a＝4，故选：A．5．（5分）函数y＝（3﹣x2）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）D．（﹣3，1）【解答】解：求导函数得：y′＝（﹣x2﹣2x+3）e x令y′＝（﹣x2﹣2x+3）e x＞0，可得x2+2x﹣3＜0∴﹣3＜x＜1∴函数y＝（3﹣x2）e x的单调递增区间是（﹣3，1）故选：D．6．（5分）如图是导函数y＝f′（x）的图象，则下列命题错误的是（）A．导函数y＝f′（x）在x＝x1处有极小值B．导函数y＝f′（x）在x＝x2处有极大值C．函数y＝f（x）在x＝x3处有极小值D．函数y＝f（x）在x＝x4处有极小值【解答】解：根据如图所示的导函数的图象可知函数f（x）在（﹣∞，x3）单调递增，在（x3，x4）单调递减，（x4，+∞）单调递增函数在处x3有极大值，在x4处有极小值故选：D．7．（5分）函数y＝x+2cos x在[0，]上取得最大值时，x的值为（）A．0B．C．D．【解答】解：y′＝1﹣2sin x＝0 x∈[0，]解得：x＝当x∈（0，）时，y′＞0，∴函数在（0，）上单调递增当x∈（，）时，y′＜0，∴函数在（，）上单调递减，∴函数y＝x+2cos x在[0，]上取得最大值时x＝故选：B．8．（5分）已知f1（x）＝cos x，f2（x）＝cos wx（w＞0），f2（x）的图象可以看作是把f1（x）图象中的点的横坐标缩为原来的（纵坐标不变）而得到的，则w＝（）A．B．C．2D．3【解答】解：由题意，f1（x）＝cos x图象中的点的横坐标缩为原来的（纵坐标不变），即周期变小，可得y＝cos3x．即f2（x）＝cos wx＝cos3x．∴ω＝3．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）＝x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜﹣4C．a≥0或a≤﹣4D．a＞0或a＜﹣4【解答】解：由f（x）＝x2+2x+alnx，所以，若函数f（x）在（0，1）上单调，则当x∈（0，1）时，f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，即2x2+2x+a≥0①，或2x2+2x+a≤0②在（0，1）上恒成立，由①得，a≥﹣2x2﹣2x，由②得，a≤﹣2x2﹣2x，因为y＝﹣2x2﹣2x的图象开口向下，且对称轴为，所以在（0，1）上，y max＝0，y min＝﹣4所以a的范围是a≥0或a≤﹣4．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x＝1处取得极大值10，则的值为（）A．B．﹣2C．﹣2或D．不存在【解答】解：∵f（x）＝x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，∴f′（x）＝3x2+2ax+b，又f（x）＝x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x＝1处取得极大值10，∴f′（1）＝3+2a+b＝0，f（1）＝1+a+b﹣a2﹣7a＝10，∴a2+8a+12＝0，∴a＝﹣2，b＝1或a＝﹣6，b＝9．当a＝﹣2，b＝1时，f′（x）＝3x2﹣4x+1＝（3x﹣1）（x﹣1），当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在x＝1处取得极小值，与题意不符；当a＝﹣6，b＝9时，f′（x）＝3x2﹣12x+9＝3（x﹣1）（x﹣3）当x＜1时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在x＝1处取得极大值，符合题意；∴＝﹣＝﹣．故选：A．11．（5分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）＝e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）＝lnx+x ﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．f（a）＜f（1）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C．f（1）＜f（a）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）【解答】解：∵函数f（x）＝e x+x﹣2的零点为a，f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝e﹣1＞0，∴0＜a＜1．∵函数g（x）＝lnx+x﹣2的零点为b，g（1）＝﹣1＜0，g（2）＝ln2＞0，∴1＜b＜2．综上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函数f（x）＝e x+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，可得f（a）＜f（1）＜f（b），故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）＝x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b＝0的不同实根个数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵函数f（x）＝x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′（x）＝3x2+2ax+b＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4a2﹣12b＞0．解得＝．∵x1＜x2，∴，．而方程3（f（x））2+2af（x）+b＝0的△1＝△＞0，∴此方程有两解且f（x）＝x1或x2．不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．①把y＝f（x）向下平移x1个单位即可得到y＝f（x）﹣x1的图象，∵f（x1）＝x1，可知方程f（x）＝x1有两解．②把y＝f（x）向下平移x2个单位即可得到y＝f（x）﹣x2的图象，∵f（x1）＝x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）＝x2只有一解．综上①②可知：方程f（x）＝x1或f（x）＝x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b＝0的只有3不同实根．故选：A．二、填空题（每题5分，共4题20分）13．（5分）抛物线在点Q（2，1）处的切线方程是x﹣y﹣1＝0．【解答】解：∵，∴y'（x）＝x，当x＝2时，f'（2）＝1得切线的斜率为1，所以k＝1；所以曲线y＝f（x）在点（2，1）处的切线方程为：y﹣1＝1×（x﹣2），即x﹣y﹣1＝0．故答案为：x﹣y﹣1＝0．14．（5分）已知函数y＝f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y＝x+2，则f （1）+f′（1）＝3．【解答】解：∵点M（1，f（1））是切点，∴点M在切线上，∴f（1）＝+2＝，∵函数y＝f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线的方程是y＝x+2，∴切线斜率是，即f′（1）＝，∴f（1）+f'（1）＝+＝3．故答案为：3．15．（5分）已知函数f（x）＝alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是[﹣2，+∞）．【解答】解析：∵f（x）＝alnx+x，∴f′（x）＝+1．又∵f（x）在[2，3]上单调递增，∴+1≥0在x∈[2，3]上恒成立，∴a≥（﹣x）max＝﹣2，∴a∈[﹣2，+∞）．故答案为：[﹣2，+∞）16．（5分）设函数f（x）＝，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等式，恒成立，则正数k的取值范围是k≥1．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）＝e2x+≥2 ＝2e，∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e，∵g（x）＝，∴g′（x）＝，当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增，当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减，∴x＝1时，函数g（x）有最大值g（1）＝e，则有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min＝2e＞g（x2）max＝e，∵不等式恒成立且k＞0，∴≤，∴k≥1故答案为：k≥1．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）（Ⅰ）求出函数y＝x2sin x的导函数，并求f′（π）的值；（Ⅱ）求出函数y＝的导函数，并求f′（ln2）的值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝2x sin x+x2cos x，则f′（π）＝2πsinπ+π2cosπ＝﹣π2，（Ⅱ）f（x）＝＝1+，则f′（x）＝﹣，则f′（ln2）＝﹣＝﹣4．18．（12分）若两条曲线的极坐标方程分别为p＝l与p＝2cos（θ+），它们相交于A，B 两点，求线段AB的长．【解答】解：由ρ＝1得x2+y2＝1，（2分）又∵，∴∴，（4分）由得，（8分）∴．（10分）19．（12分）设函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a≠0），已知曲线y＝f（x）在点（2，f（x））处在直线y＝8相切．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．【解答】解：（Ⅰ）求导函数，可得f′（x）＝3x2﹣3a∵曲线y＝f（x）在点（2，f（x））处在直线y＝8相切∴，∴∴a＝4，b＝24（Ⅱ）f′（x）＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）令f′（x）＞0，可得x＜﹣2或x＞2；令f′（x）＜0，可得﹣2＜x＜2∴函数的单调增区间为（﹣∞，﹣2），（2，+∞），单调减区间为（﹣2，2）∴x＝﹣2是函数f（x）的极大值点，x＝2是函数f（x）的极小值点．20．（12分）已知f（x）＝x3+ax2+bx+c，在x＝1与x＝﹣2时，都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若x∈[﹣3，2]都有f（x）＞恒成立，求c的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝3x2+2ax+b，由题意：即解得（2）由（Ⅰ）知，f′（x）＝3x2+3x﹣6令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜1；令f′（x）＞0，解得x＜﹣2或x＞1，∴（x）的减区间为（﹣2，1）；增区间为（﹣∞，﹣2），（1，+∞）．∴x∈[﹣3，2]时∴当x＝1时，f（x）取得最小值﹣+c，∴f（x）min＝﹣+c＞﹣得或21．（12分）某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P 与每日和生产产品件数x（x∈N*）间的关系为P＝，每生产一件正品盈利4000（注：正品率＝产品的正品件数÷产品总件数×100%）．元，每出现一件次品亏损2000元．（Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．【解答】解：（1）y＝4000••x﹣2000（1﹣）•x＝3600x﹣∴所求的函数关系是y＝﹣+3600x（x∈N*，1≤x≤40）．（Ⅱ）由上知，y′＝3600﹣4x2，令y′＝0，解得x＝30．∴当1≤x＜30时，y′＞0；当30＜x≤40时，y′＜0．∴函数y＝（x∈N*，1≤x≤40）在[1，30）上是单调递增函数，在（30，40]上是单调递减函数．∴当x＝30时，函数y（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，最大值为×303+3600×30＝72000（元）．∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+lnx（a∈R）（1）当a＝时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数f1（x）＝（a﹣）x2+2ax+（1﹣a2）lnx，f2（x）＝x2+2ax．①若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围；②当a＝时，求证：在区间（1，+∞）上，函数f1（x），f2（x）的“活动函数”有无穷多个．【解答】解：（1）当时，，；对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，∴，．（2）①在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f （x）＜f2（x）令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）＝f1（x）﹣f（x）＝＜0对x∈（1，+∞）恒成立，∵1）若，令p′（x）＝0，得极值点x1＝1，，当x2＞x1＝1，即时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1＝1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；2）若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，所以≤a≤．又因为h′（x）＝﹣x+2a﹣＝＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，h（x）＜h（1）＝+2a≤0，所以a≤综合可知a的范围是[，]．②当时，则y＝f2（x）﹣f1（x）＝x2﹣lnx，x∈（1，+∞）．因为y′＝＞0，y＝f2（x）﹣f1（x）在（1，+∞）为增函数，所以f2（x）﹣f1（x）＞f2（1）﹣f1（1）＝．设R（x）＝f1（x）+（0＜λ＜1），则f1（x）＜R（x）＜f2（x），所以在区间（1，+∞）上，函数f1（x），f2（x）的“活动函数”有无穷多个．。

四川省宜宾市2016-2017学年高二3月月考数学（文）试题一、选择题（每题5分，共60分） 1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．sin45°=1C ．x2+2x ﹣1＞0D ．梯形是不是平面图形呢？ 2．已知命题p ：∀x ∈R ，2x=5，则￢p 为（ ） A ．∀x ∉R ，2x=5 B ．∀x ∈R ，2x ≠5 C ．∃x 0∈R ，2x 0=5 D ．∃x 0∈R ，2x 0≠53．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A ．真命题与假命题的个数相同 B ．真命题的个数一定是奇数C ．真命题的个数一定是偶数D ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 4．设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ）A ．必要不充分条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要5．“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y ﹣3=0相互垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要6．下列求导运算正确的是（ ）A ．′=B ．（log 2x ）′=C ．（cosx ）′=sinxD ．（x 2+4）′=2x +47．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为t t t s 2233123+-=，那么速度为零的时刻是（ ） A ．0秒B ．1秒末C ．2秒末D ．1秒末和2秒末8．若f′（x 0）=﹣3，则（ ）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣129．若“a≥b⇒c＞d”和“a＜b⇒e≤f”都是真命题，且它们的逆命题都是假命题，则“c≤d”是“e≤f”的（）A．必要非充分条件 B．充分非必要条件C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件10．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），g（x）满足f′（x）=g′（x），则f（x）与g（x）满足（）A．f（x）=g（x） B．f（x）=g（x）=0C．f（x）﹣g（x）为常数函数 D．f（x）+g（x）为常数函数12．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题（每道题5分，共20分）13．函数f（x）=在x=4处的切线方程．14．函数y=x2﹣x3的单调增区间为，单调减区间为．15．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为．16．函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．三、解答题（第17题10分，其它各题每题12分，共70分）17．已知命题p：方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m）表示的曲线是双曲线；命题q：函数f（x）=x3﹣mx在区间（﹣∞，﹣1]上为增函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围18．已知p：|1+|≤2，q：x2+2x+1﹣m2≤0（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，设小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？最大值为多少？20．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值．（Ⅰ）求c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范围．21．已知函数f （x ）满足f （x ）=x 3+f ﹣x+C （其中f 为f （x ）在点x=处的导数，C 为常数）．（1）求)32('f 的值；（2）求函数f （x ）的单调区间；（3）设函数g （x ）=[f （x ）﹣x 3]•e x ，若函数g （x ）在x ∈[﹣3，2]上单调，求实数C 的取值范围．22．已知函数f （x ）=ln，（Ⅰ）求证，当x ∈（0，1）时，f （x ）＞)2(23x x ；（Ⅲ）设实数k 使得f （x ）对x ∈（0，1）恒成立，求k 的最大值．四川省宜宾市2016-2017学年高二3月月考数学（文）试题答案一．BDCCD BDDBA CD二．13.14.（0，）；（﹣∞，0）和（，+∞）．15.（﹣∞，0）∪（，2）．16.三．17. 解：p：方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m）表示的曲线是双曲线，则有（m﹣1）（3﹣m）＜0；解得：m＜1或m＞3；q：函数f（x）=x3﹣mx在区间（﹣∞，﹣1]上为增函数，∴f'（x）=3x2﹣m≥0在区间（﹣∞，﹣1]上恒成立；=3；于是m≤（3x2）min∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴p、q一真一假；若p真q假，则，解得：m＞3；若p假q真，则，解得：1≤m≤3；综上所述，实数m的取值范围是[1，+∞）18. 解：∵的解集为[﹣2，10]，故命题p成立有x∈[﹣2，10]，由x2﹣2x﹣m2+1≤0，1°m≥0时，得x∈[1﹣m，m+1]，2°m＜0时，得x∈[1+m，1﹣m]，故命题q成立有m≥0时，得x∈[1﹣m，m+1]，m＜0时，得x∈[1+m，1﹣m]，若¬p是¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此有[﹣2，10]⊆[1﹣m，m+1]，或[﹣2，10]⊆[1+m，1﹣m]，解得m≤﹣9或m≥9．故实数m的范围是m≤﹣9或m≥9．19 解：设小正方形的边长为xcm，则x∈（0，）；盒子容积为：y=（8﹣2x）•（5﹣2x）•x=4x3﹣26x2+40x，对y求导，得y′=12x2﹣52x+40，令y′=0，得12x2﹣52x+40=0，解得：x=1，x=（舍去），所以，当0＜x＜1时，y′＞0，函数y单调递增；当1＜x＜时，y′＜0，函数y单调递减；所以，当x=1时，函数y取得最大值18；所以，小正方形的边长为1cm，盒子容积最大，最大值为18cm3．20. 解（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣x2+cx+d，∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有极值，则方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，从而△=1﹣4c＞0，∴c＜．（Ⅱ）∵f（x）在x=2处取得极值，∴f′（2）=4﹣2+c=0，∴c=﹣2．∴f（x）=x3﹣x2﹣2x+d，∵f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1），∴当x∈（﹣∞，﹣1]时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（﹣1，2]时，f′（x）＜0，函数单调递减．∴x＜0时，f（x）在x=﹣1处取得最大值，∵x＜0时，f（x）＜恒成立，∴＜，即（d+7）（d﹣1）＞0，∴d＜﹣7或d＞1，即d的取值范围是（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）．21.（1）由，得．取，得，解之，得，（2）因为f（x）=x3﹣x2﹣x+C．从而，列表如下：∴f（x）的单调递增区间是和（1，+∞）；f（x）的单调递减区间是．（3）函数g（x）=（f（x）﹣x3）•e x=（﹣x2﹣x+C）•e x，有g′（x）=（﹣2x﹣1）e x+（﹣x2﹣x+C）e x=（﹣x2﹣3 x+C﹣1）e x，当函数在区间x∈[﹣3，2]上为单调递增时，等价于h（x）=﹣x2﹣3 x+C﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解得c≥11，当函数在区间x∈[﹣3，2]上为单调递减时，等价于h（x）=﹣x2﹣3 x+C﹣1≤0在x∈[﹣3，2]上恒成立，即△=9+4（c﹣1）≤0，解得c≤﹣，所以c的取值范围是c≥11或c≤﹣．22.（1）证明：令g（x）=f（x）﹣2（x+），则g'（x）=f'（x）﹣2（1+x2）=，因为g'（x）＞0（0＜x＜1），所以g（x）在区间（0，1）上单调递增．所以g（x）＞g（0）=0，x∈（0，1），即当x∈（0，1）时，f（x）＞2（x+）．（2）由（1）知，当k≤2时，f（x）＞对x∈（0，1）恒成立．当k＞2时，令h（x）=f（x）﹣，则h'（x）=f'（x）﹣k（1+x2）=，所以当时，h'（x）＜0，因此h（x）在区间（0，）上单调递减．当时，h（x）＜h（0）=0，即f（x）＜．所以当k＞2时，f（x）＞并非对x∈（0，1）恒成立．综上所知，k的最大值为2．。

四川省宜宾市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数i（i+1）等于（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i2．为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（）A．10000 B．20000 C．25000 D．300003．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，x3＜0B．“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件C．∀x∈R，2x＞0D．“x＜2”是“|x|＜2”的充分非必要条件4．f′（x）是f（x）的导函数，若f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象可能是（）A． B． C．D．5．一组合体三视图如图，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（）A ．B ．C ．2+D ．6．曲线f （x ）=x 3+x ﹣2在p 0处的切线平行于直线y=4x ﹣1，则p 0的坐标为（ ） A ．（1，0） B ．（2，8） C ．（1，0）或（﹣1，﹣4） D ．（2，8）或（﹣1，﹣4）7．若函数f （x ）=x 3+ax 2+bx ﹣7在R 上单调递增，则实数a ，b 一定满足的条件是（ ） A ．a 2﹣3b ＜0 B ．a 2﹣3b ＞0 C ．a 2﹣3b=0D ．a 2﹣3b ＜18．用边长为48cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成一个铁盒．则所做的铁盒容积最大时，在四角截去的小正方形的边长为（ ） A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm9．设P 在[0，5]上随机取值，求方程x 2+px+1=0有实根的概率为（ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.610．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．点P 是抛物线y 2=4x 上一动点，则点P 到点A （0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（ ）A ．B ．C ．2D ．12．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（﹣3，1）B ．（0，1）C ．（﹣2，2）D ．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知复数．求|z|= ．14．设向量，，若，则x= ．15．已知点P（x，y）的坐标满足，则z=x+2y的最大值为．16．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率e= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．已知函数y=x3﹣2x2+3，（1）求在点（1，）处的切线方程，（2）求函数在[﹣1，3]的最值．18．如图所示，在所有棱长都为2a的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D点为棱AB的中点（1）求四棱锥C1﹣ADB1A1的体积；（2）求证：AC1∥平面CDB1．19．某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如下图所示的游戏转盘（上面扇形的圆心角都相等），按照指针所指区域的数字购买商品的件数，每人只能参加一次这个活动．（1）某顾客参加活动，求购买到不少于5件该产品的概率；（2）甲、乙两位顾客参加活动，且甲，乙两人摇转盘时指针所指区域均在[2，6]内，求购买该产品件数之和大于8的概率．20．已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若函数f（x）在x=﹣1和x=3处取得极值，试求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围．21．已知椭圆的焦距为6，在x轴上的一个焦点F与短轴两端点的连线互相垂直．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于A．B．求△ABF的面积．22．已知函数f（x）=（x﹣1）﹣alnx（x＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．四川省宜宾市2016-2017学年高二下学期第一次月考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数i（i+1）等于（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：i（i+1）=i2+i=﹣1+i．故选：D．2．为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（）A．10000 B．20000 C．25000 D．30000【考点】B2：简单随机抽样．【分析】由题意可得，有记号的鱼所占的比例大约为，设水库内鱼的尾数是x，建立方程即可解得 x 的值．【解答】解：由题意可得有记号的鱼所占的比例大约为，设水库内鱼的尾数是x，则有，解得 x=25000，故选C．3．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，x3＜0B．“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件C．∀x∈R，2x＞0D．“x＜2”是“|x|＜2”的充分非必要条件【考点】2I：特称命题；2H：全称命题．【分析】对各命题逐个进行判断．A，显然x为负数时，恒成立；B，a＞0时，|a|＞0，反之，a可以是负数；C，利用指数函数的性质，可知∀x∈R，2x＞0；D，x＜2时，|x|＜2不一定成立，反之，|x|＜2时，x＜2成立，故可得结论．【解答】解：对于A，显然x为负数时，恒成立，故A为真命题；对于B，a＞0时，|a|＞0，反之，a可以是负数，所以“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件，故B为真命题；对于C，利用指数函数的性质，可知∀x∈R，2x＞0，故C为真命题；对于D，x＜2时，|x|＜2不一定成立，反之，|x|＜2时，x＜2成立，“x＜2”是“|x|＜2”的必要非充分条件，故D为假命题故选D．4．f′（x）是f（x）的导函数，若f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象可能是（）A． B． C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】首先观察函数的图象，y=f′（x）与x轴的交点即为f（x）的极值点，然后根据函数与其导数的关系进行判断．【解答】解：由图可以看出函数y=f′（x）的图象是一个二次函数的图象，在（﹣∞，0），f′（x）＞0，f（x）递增，），f′（x）＜0，f（x）递减，在（0，x1，+∞），f′（x）＞0，f（x）递增，在（x1）是极小值，f（0）是极大值，f（x1故选：C ．5．一组合体三视图如图，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（ ）A ．B ．C ．2+D ．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个组合体，下面是一个正三棱柱，其高为2，底面是一个边长为2的正三角形；上面是一个球，且球在棱柱底面上的投影圆与底面三角形内切．据此即可计算出体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个组合体，下面是一个正三棱柱，其高为2，底面是一个边长为2的正三角形；上面是一个球，且球在棱柱底面上的投影圆与底面三角形内切．如图所示：球的半径r=1×tan30°=，∴上面球的体积V 1==；下面正三棱柱的体积V 2==．∴V 组合体=V 1+V 2=． 故选D ．6．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．7．若函数f（x）=x3+ax2+bx﹣7在R上单调递增，则实数a，b一定满足的条件是（）A．a2﹣3b＜0 B．a2﹣3b＞0 C．a2﹣3b=0 D．a2﹣3b＜1【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数f（x）求导，根据f（x）为单调增函数，得到一个一元二次方程恒大于0，只要△＜0即可，求出a，b的关系式；【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx﹣7在R上单调递增，∴f′（x）=3x2+2ax+b＞0，在R上恒成立，开口向上，∴△=（2b）2﹣4×3×b=4a2﹣3b＜0，∴a2﹣3b＜0，故选A．8．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成一个铁盒．则所做的铁盒容积最大时，在四角截去的小正方形的边长为（）A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】设截去的小正方形的边长为x cm，铁盒的容积为 V cm3，从而可得V=x（48﹣2x）2（0＜x＜24），求导V′=12（24﹣x）（8﹣x），从而求最大值即可．【解答】解：设截去的小正方形的边长为x cm，铁盒的容积为 V cm3，由题意得，V=x（48﹣2x）2（0＜x＜24），V′=12（24﹣x）（8﹣x），令V′=0，则在（0，24）内有x=8．故当x=8时，V有最大值；故选：B．9．设P在[0，5]上随机取值，求方程x2+px+1=0有实根的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6【考点】CF：几何概型．【分析】由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．【解答】解：若方程x2+px+1=0有实根，则△=p2﹣4≥0，解得，p≥2或 p≤﹣2；∵记事件A：“P在[0，5]上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，∴P（A）==0.6．故选：D．10．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】EF：程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s＞31，退出循环，此时k=5．故选：C．11．点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A．B．C．2 D．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（0，﹣1），先求出焦点及准线方程，过P作PN 垂直直线x=﹣1，有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，从而只求|FA|．【解答】解：设A（0，﹣1），由y2=4x得p=2， =1，所以焦点为F（1，0），准线x=﹣1，过P作PN 垂直直线x=﹣1，根据抛物线的定义，抛物线上一点到定直线的距离等于到焦点的距离，所以有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，所以P为AF与抛物线的交点，点P到点A（0，﹣1）的距离与点P到直线x=﹣1的距离之和的最小值为|FA|=，故选：D．12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（0，1）C．（﹣2，2）D．（0，+∞）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求出分段函数在各自范围上的取值范围，作出对应的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：当x≥2时，f（x）=∈（0，1]，当x＜2时，f（x）=x2﹣3≥﹣3，作出函数f（x）的图象如图：若方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则0＜k＜1，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知复数．求|z|= ．【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数==1﹣2i．则|z|==．故答案为：．14．设向量，，若，则x= ．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程求出x的值．【解答】解：∵∴即﹣3﹣2x=0解得故答案为：15．已知点P（x，y）的坐标满足，则z=x+2y的最大值为7 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+2y 为直线方程的斜截式．由图可知，当直线过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 最大．联立，得A （1，3）．∴z max =1+2×3=7． 故答案为：7．16．双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别是F 1，F 2，过F 1作倾斜角30°的直线交双曲线右支于M 点，若MF 2垂直于x 轴，则双曲线的离心率e= ．【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】将x=c 代入双曲线方程求出点M 的坐标，通过解直角三角形列出三参数a ，b ，c 的关系，求出离心率的值．【解答】解：将x=c 代入双曲线的方程得y=即M （c ，）在△MF 1F 2中tan30°=即解得故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．已知函数y=x 3﹣2x 2+3，（1）求在点（1，）处的切线方程， （2）求函数在[﹣1，3]的最值．【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）求出函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；（2）求出函数的导数，令导数为0，可得极值点，分别计算极值和区间端点处的函数值，比较，即可得到所求最值．【解答】解：（1）函数y=x3﹣2x2+3的导数为y′=2x2﹣4x，可得在点（1，）处的切线斜率为k=2﹣4=﹣2，即有在点（1，）处的切线方程为y﹣=﹣2（x﹣1），即为6x+3y﹣11=0；（2）函数y=x3﹣2x2+3的导数为y′=2x2﹣4x，由y′=0，解得x=0或2，都在区间[﹣1，3]内，由x=﹣1时，y=﹣﹣2+3=；x=0时，y=3；x=2时，y=﹣8+3=；x=3时，y=18﹣18+3=3．则函数y在[﹣1，3]的最大值为3，最小值为．18．如图所示，在所有棱长都为2a的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D点为棱AB的中点（1）求四棱锥C1﹣ADB1A1的体积；（2）求证：AC1∥平面CDB1．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取线段A1B1中点M，连结C1M，由已知可证得C1M是四棱锥C1﹣ADB1A1的高，再由已知求出平面（2）要证AC1∥平面CDB1，可采用线面平行的判定定理，故可连结BC1，得到BC1与B1C交点E，则DE是△ABC1的中位线，由此证得答案；【解答】解：（1）取线段A1B1中点M，连结C1M，∵C1A1=C1B1，点M为线段A1B1中点，∴C1M⊥A1B1．又A1A⊥平面ABC，即A1A⊥平面C1A1B1，C1M⊂平面C1A1B1，∴A1A⊥C1M，∵A1A∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面ADB1A1，则C1M是四棱锥C1﹣ADB1A1的高．∴四棱锥C1﹣ADB1A1的体积V=（2）证明：如图，连结BC1，设BC1与B1C交于点E，则点E是BC1的中点，连结DE，∵D点为AB的中点，∴DE是△ABC1的中位线，∴AC1∥DE，∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．19．某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如下图所示的游戏转盘（上面扇形的圆心角都相等），按照指针所指区域的数字购买商品的件数，每人只能参加一次这个活动．（1）某顾客参加活动，求购买到不少于5件该产品的概率；（2）甲、乙两位顾客参加活动，且甲，乙两人摇转盘时指针所指区域均在[2，6]内，求购买该产品件数之和大于8的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由题意知基本事件总数n=12，某顾客参加活动，购买到不少于5件该产品，包含的基本事件个数m=8，由此能求出某顾客参加活动，购买到不少于5件该产品的概率．（2）先求出基本事件总数n=5×5=25，再由列举法求出购买该产品件数之和大于8包含的基本事件个数，由此能求出购买该产品件数之和大于8的概率．【解答】解：（1）由题意知基本事件总数n=12，某顾客参加活动，购买到不少于5件该产品，包含的基本事件个数m=8，∴某顾客参加活动，购买到不少于5件该产品的概率p=．（2）甲、乙两位顾客参加活动，且甲，乙两人摇转盘时指针所指区域均在[2，6]内，基本事件总数N=5×5=25，购买该产品件数之和大于8包含的基本事件有：（3，6），（4，5），（4，6），（5，4），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共10个，∴购买该产品件数之和大于8的概率P=．20．已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若函数f（x）在x=﹣1和x=3处取得极值，试求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）先求导函数f′（x）=3x2﹣2ax+b，利用函数f（x）在x=﹣1和x=3时取得极值，可求a，b；（2）当x∈[﹣2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，即转化为f（x）的最小值小于2|c|即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）在x=﹣1和x=3时取极值，∴﹣1，3是方程3x2﹣2ax+b=0的两根，∴，∴；（2）f（x）=x3﹣3x2﹣9x+c，f′（x）=3x2﹣6x﹣9，当x变化时，有下表而f （﹣2）=c ﹣2，f （6）=c+54，∴x ∈[﹣2，6]时f （x ）的最大值为c+54 要使f （x ）＜2|c|恒成立，只要c+54＜2|c|即可当c ≥0时，c+54＜2c ，∴c ＞54，当c ＜0时，c+54＜﹣2c ，∴c ＜﹣18 ∴c ∈（﹣∞，﹣18）∪（54，+∞）．21．已知椭圆的焦距为6，在x 轴上的一个焦点F 与短轴两端点的连线互相垂直． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆相交于A ．B ．求△ABF 的面积．【考点】KL ：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由等腰三角形的性质可知：c=b=3．则a 2=b 2+c 2=18，即可求得椭圆的标准方程； （2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得丨AB 丨，分别求得当F （﹣3，0）及F （3，0），利用点到直线的距离公式，即可求得△ABF 的面积． 【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为，a ＞b ＞0，∵在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6，如图所示，∴△A 1FA2为一等腰直角三角形，OF 为斜边A1A 2的中线（高），且丨OF 丨=c ，丨A 1A 2丨=2b ， ∴c=b=3．则a 2=b 2+c 2=18． ∴椭圆的方程为；（2）由，整理得：3x 2+4x ﹣32=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由韦达定理可知：x 1+x 2=﹣，x 1x 2=﹣， 则丨AB 丨=•=，当F （﹣3，0），则F 到直线AB 的距离d==，∴△ABF 的面积S=×丨AB 丨×d=××=，当F （3，0），则F 到直线AB 的距离d==，∴△ABF 的面积S=×丨AB 丨×d=××=，△ABF 的面积或．22．已知函数f （x ）=（x ﹣1）﹣alnx （x ＞0）． （Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间和极值；（Ⅱ）若f （x ）≥0对x ∈[1，+∞）上恒成立，求实数a 的取值范围．【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值；6B ：利用导数研究函数的单调性；6D ：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）正确求得函数的导函数是关键，再求得导函数后，利用f'（x ）＞0，解自变量的取值范围时要对参数a 进行讨论，很明显由f′（x ）以及x ＞0，可分a ≤0和a ＞0来讨论得解．（Ⅱ）由f （x ）≥0对x ∈[1，+∞）上恒成立可分a ≤1和a ＞1来讨论转化为函数的最小值大于等于0的问题来求解．【解答】解：（Ⅰ）f′（x ）=1﹣=（x ＞0）当a ≤0时，f'（x ）＞0，f （x ）在（0，+∞）上为增函数，无极值当a＞0时，f′（x）==0，x=a，f（x）在（0，a）上为减函数，在（a，+∞）上为增函数有极小值f（a）=（a﹣1）﹣alna，无极大值（Ⅱ）f′（x）=1﹣=，当a≤1时，f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，则f（x）是单调递增的，则f（x）≥f（1）=0恒成立，则a≤1当a＞1时，在（1，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，所以x∈（1，a）时，f（x）≤f（1）=0这与f（x）≥0恒成立矛盾，故不成立综上：a≤1．。

高二上期12月月考试题数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. 命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”，则( )A．该命题的逆命题为真，逆否命题也为真 B．该命题的逆命题为真，逆否命题也假C．该命题的逆命题为假，逆否命题为真 D．该命题的逆命题为假，逆否命题也为假2．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周所得的几何体包括( )A. 一个圆台、两个圆锥B. 一个圆台、一个圆柱C. 两个圆台、一个圆柱 D．一个圆柱、两个圆锥3．某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )A．80 B．40 C．60 D．204. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( )6．若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则D1到底面ABCD的距离为( )A.33B．1 C. 2 D. 37. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n 后,输出的S∈()20,10错误!未找到引用源。

,那么n 的值为 ( )A. 3B. 4C. 5D. 68．在箱子里装有十张纸条，分别写有1到10的十个整数．从箱子中任取一张纸条，记下它的读数x ，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张纸条，记下它的读数y ，则x ＋y 是10的倍数的概率为( )A. 12B. 14C. 15 D. 1109．下列叙述中正确的是( )A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0” B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2>cb 2”的充要条件是“a >c ”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x 0∈R ，有20x ≥0”D ．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β10. 如图5，动点P 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上．过点P 作垂直于平面BB 1D 1D 的直线，与正方体表面相交于M 、N ．设BP=x ，MN=y ，则函数y=f(x)的图象大致是（ ）。

2016-2017学年四川省宜宾三中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）复数的虚部为（）A．B．C．D．2．（5分）“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．∀x＞0，x3≤0B．C．∀x＜0，x3≤0D．4．（5分）定积分（2x+1）dx的值为（）A．6B．5C．4D．35．（5分）n个连续自然数按规律排成表：根据规律，从2016到2018，箭头的方向依次为（）A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓6．（5分）在极坐标系中，圆ρ＝2被直线ρsinθ＝1截得的弦长为（）A．B．2C．2D．37．（5分）若f（x）＝xe x，则f′（1）＝（）A．0B．e C．2e D．e28．（5分）用数学归纳法证明不等式“1+++…+≥1+（n∈N*）”的过程中，由n＝k到n＝k+1时，不等式的左边（）A．增加了1项B．增加了2项C．增加了2k项D．增加了2k+1项9．（5分）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝mlnx+8x﹣x2在[3，+∞）上单调递减，则实数m 的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣8）B．（﹣∞，﹣8]C．（﹣∞，﹣6）D．（﹣∞，﹣6] 11．（5分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）A．120个B．80个C．40个D．20个12．（5分）已知函数f（x）＝，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1＝0（a∈R）有四个相异的实数根，则a的取值范围是（）A．（﹣1，）B．（1，+∞）C．（，2）D．（，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）＝1，则C与极轴的交点到极点的距离是．14．（5分）原命题：“设复数z＝a+bi（i为虚数单位），若z为纯虚数，则a＝0”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有个．15．（5分）二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3；四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，则猜想其四维测度W＝．16．（5分）已知函数f（x）＝lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0恒成立，则的最小值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤．）17．（10分）已知复数z＝3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．（1）求复数z；（2）若w＝，求复数w的模|w|．18．（12分）设t∈R，已知p：函数f（x）＝x2﹣tx﹣t有两个零点，q：∀x∈R，2﹣t2≤|x|．（Ⅰ）若p为真命题，求t的取值范围；（Ⅱ）若p∧￢q为真命题，求t的取值范围．19．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2＝25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|＝，求l的斜率．20．（12分）已知函数f（x）＝（x2﹣x+1）e x，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[﹣2，+∞）时，讨论函数f（x）的图象与直线y＝m的公共点个数．21．（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ＝2，曲线C的方程为y2＝2px（p＞0）．（Ⅰ）设t为l参数，若，求直线l的参数方程；（Ⅱ）直线与曲线C交于P，Q，设M（﹣2，﹣4），且|PQ|2＝|MP|•|MQ|，求实数p的值．22．（12分）已知函数f（x）＝ln（1+x）（x＞0），g（x）＝．（Ⅰ）求f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）＞g（x）对x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）n∈N*时，比较与f（n）的大小并证明．2016-2017学年四川省宜宾三中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）复数的虚部为（）A．B．C．D．【解答】解：复数＝＝﹣﹣i，该复数的虚部为﹣．故选：C．2．（5分）“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“a＞b＞0”能推出“a2＞b2”，是充分条件，由“a2＞b2”推不出“a＞b＞0”，不是必要条件，故选：A．3．（5分）已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．∀x＞0，x3≤0B．C．∀x＜0，x3≤0D．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是．故选：D．4．（5分）定积分（2x+1）dx的值为（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：定积分（2x+1）dx＝＝6．故选：A．5．（5分）n个连续自然数按规律排成表：根据规律，从2016到2018，箭头的方向依次为（）A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓【解答】解：选定1作为起始点，由图看出，位置变化规律是以4为周期，由于2016＝4×504，可知第2016个数和4的位置相同，所以从2016到2018，箭头方向依次是↓→故选：A．6．（5分）在极坐标系中，圆ρ＝2被直线ρsinθ＝1截得的弦长为（）A．B．2C．2D．3【解答】解：圆ρ＝2的极坐标方程转化成直角坐标方程为：x2+y2＝4．直线ρsinθ＝1转化成直角坐标方程为：y＝1．所以：圆心到直线y＝1的距离为1．则：弦长l＝＝．故选：C．7．（5分）若f（x）＝xe x，则f′（1）＝（）A．0B．e C．2e D．e2【解答】解：∵f（x）＝xe x，∴f′（x）＝e x+xe x，∴f′（1）＝2e．故选：C．8．（5分）用数学归纳法证明不等式“1+++…+≥1+（n∈N*）”的过程中，由n＝k到n＝k+1时，不等式的左边（）A．增加了1项B．增加了2项C．增加了2k项D．增加了2k+1项【解答】解：当n＝k时，不等式左边为1++…+，共有2k项，当n＝k+1时，不等式左边为1++…++++…+，共有2k+1项，∴不等式左边增加的项数为：2k+1﹣2k＝2k．故选：C．9．（5分）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数与十位数有一个为奇数，一个为偶数，共有＝45记：“个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数为0”为事件A，则A 包含的结果：10，30，50，70，90共5个由古典概率的求解公式可得，P（A）＝故选：D．10．（5分）已知函数f（x）＝mlnx+8x﹣x2在[3，+∞）上单调递减，则实数m 的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣8）B．（﹣∞，﹣8]C．（﹣∞，﹣6）D．（﹣∞，﹣6]【解答】解：f′（x）＝+8﹣2x＝，令g（x）＝﹣2x2+8x+m，若函数f（x）＝mlnx+8x﹣x2在[3，+∞）上单调递减，则﹣2x2+8x+m≤0在[3，+∞）成立，则m≤2x2﹣8x在[3，+∞）上恒成立，令h（x）＝2x2﹣8x，x∈[3，+∞），h′（x）＝4x﹣8＞0，故h（x）在[3，+∞）递增，故h（x）min＝h（3）＝﹣6，故m≤﹣6，故选：D．11．（5分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）A．120个B．80个C．40个D．20个【解答】解：根据题意，十位上的数最大，只能为3、4、5、6，分四种情形处理，当十位数字为3时，百位、个位的数字为1、2，有A22种选法，当十位数字为4时，百位、个位的数字为1、2、3，有A32种选法，当十位数字为5时，百位、个位的数字为1、2、3、4，有A42种选法，当十位数字为6时，百位、个位的数字为1、2、3、4、5，有A52种选法，则伞数的个数为A22+A32+A42+A52＝40；故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1＝0（a∈R）有四个相异的实数根，则a的取值范围是（）A．（﹣1，）B．（1，+∞）C．（，2）D．（，+∞）【解答】解：当x＞0时，f（x）＝，函数的导数f′（x）＝＝，当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，则当x＝1时函数取得极小值f（1）＝e，当x＜0时，f（x）＝﹣，函数的导数f′（x）＝﹣＝﹣，此时f′（x）＞0恒成立，此时函数为增函数，作出函数f（x）的图象如图：设t＝f（x），则t＞e时，t＝f（x）有3个根，当t＝e时，t＝f（x）有2个根当0＜t＜e时，t＝f（x）有1个根，当t≤0时，t＝f（x）有0个根，则f2（x）﹣2af（x）+a﹣1＝0（m∈R）有四个相异的实数根，等价为t2﹣2at+a﹣1＝0（m∈R）有2个相异的实数根，其中0＜t＜e，t＞e，设h（t）＝t2﹣2at+a﹣1，则，即，即，即a＞，即实数a的取值范围是（，+∞），故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）＝1，则C与极轴的交点到极点的距离是．【解答】解：由题意，θ＝0，可得ρ（3cos0﹣4sin0）＝1，∴C与极轴的交点到极点的距离是ρ＝．故答案为：．14．（5分）原命题：“设复数z＝a+bi（i为虚数单位），若z为纯虚数，则a＝0”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有1个．【解答】解：若z为纯虚数，则a＝0，且b≠0，即原命题为命题，则逆否命题为假命题，命题的逆命题为若a＝0，则z为纯虚数为假命题，当a＝0，且b＝0时，命题不成立，即逆命题为假命题，则否命题为假命题，故真命题为逆否命题，故答案为：115．（5分）二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3；四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，则猜想其四维测度W＝2πr4．【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S ＝πr2，观察发现S′＝l三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3，观察发现V′＝S∴四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W，则W′＝V＝8πr3；∴W＝2πr4；故答案为：2πr416．（5分）已知函数f（x）＝lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0恒成立，则的最小值为﹣．【解答】解：∵函数f（x）＝lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数，∴，x＞0，当a≤e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）≤0不可能恒成立，当a＞e时，由，得x＝，∵不等式f（x）≤0恒成立，∴f（x）的最大值为0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴当x＝时，f（x）取最大值，f（）＝﹣ln（a﹣e）﹣b﹣1≤0，∴ln（a﹣e）+b+1≥0，∴b≥﹣1﹣ln（a﹣e），∴（a＞e），令F（x）＝，x＞e，F′（x）＝＝，令H（x）＝（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e，H′（x）＝ln（x﹣e）+1，由H′（x）＝0，得x＝e+，当x∈（e+，+∞）时，H′（x）＞0，H（x）是增函数，x∈（e，e+）时，H′（x）＜0，H（x）是减函数，∴当x＝e+时，H（x）取最小值H（e+）＝﹣e﹣，∵x→e时，H（x）→0，x＞2e时，H（x）＞0，H（2e）＝0，∴当x∈（e，2e）时，F′（x）＜0，F（x）是减函数，当x∈（2e，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）是增函九，∴x＝2e时，F（x）取最小值，F（2e）＝＝﹣，∴的最小值为﹣．故答案为：﹣．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤．）17．（10分）已知复数z＝3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．（1）求复数z；（2）若w＝，求复数w的模|w|．【解答】解：（1）复数z＝3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．即（1+3i）•（3+bi）＝3﹣3b+（9+b）i为纯虚数，∴3﹣3b＝0，9+b≠0，解得b＝1．∴z＝3+i．（2）w＝＝＝＝，∴复数w的模|w|＝＝．18．（12分）设t∈R，已知p：函数f（x）＝x2﹣tx﹣t有两个零点，q：∀x∈R，2﹣t2≤|x|．（Ⅰ）若p为真命题，求t的取值范围；（Ⅱ）若p∧￢q为真命题，求t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，若p为真命题，则函数f（x）＝x2﹣tx﹣t有两个零点，即函数f（x）＝x2﹣tx﹣t与x轴有2个交点，必有（﹣t）2﹣4（﹣t）＞0，即t2+4t＞0，解可得：t＜﹣4或t＞0；（Ⅱ）若p∧￢q为真命题，则P为真命题，而q为假命题，q：∀x∈R，2﹣t2≤|x|，分析可得：t2≥2，即t≤﹣或t≥，则￢q成立时，有﹣＜t＜，若p∧￢q为真命题，则必有0＜t＜．19．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2＝25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|＝，求l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2＝25，∴x2+y2+12x+11＝0，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosα，y＝ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11＝0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t＝，代入y＝t sinα，得：直线l的一般方程y＝tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|＝，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r＝5，圆心到直线的距离d＝．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d＝＝，解得tan2α＝，∴tanα＝±＝±．∴l的斜率k＝±．20．（12分）已知函数f（x）＝（x2﹣x+1）e x，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[﹣2，+∞）时，讨论函数f（x）的图象与直线y＝m的公共点个数．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝（x2﹣x+1）e x，f′（x）＝x（x+1）e x，令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）在[﹣2，﹣1）递增，在（﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增，而f（﹣2）＝，f（﹣1）＝，f（0）＝1＜f（﹣2），故m＞时，f（x）的图象与直线y＝m的公共点个数是1个，m＝时，f（x）的图象与直线y＝m的公共点个数是2个，1＜m＜时，f（x）的图象与直线y＝m的公共点个数是3个，m＝1时，f（x）的图象与直线y＝m的公共点个数是2个，≤m＜1时，f（x）的图象与直线y＝m的公共点个数是1个；m＜时，f（x）的图象与直线y＝m的公共点个数是0个．21．（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ＝2，曲线C的方程为y2＝2px（p＞0）．（Ⅰ）设t为l参数，若，求直线l的参数方程；（Ⅱ）直线与曲线C交于P，Q，设M（﹣2，﹣4），且|PQ|2＝|MP|•|MQ|，求实数p的值．【解答】解：（I）直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ＝2，利用互化公式可得直角坐标方程：x﹣y﹣2＝0．设t为l参数，若，可得直线l经过点（﹣2，﹣4），斜率为1．∴直线l的参数方程为．（II）把直线l的参数方程代入曲线C的方程y2＝2px（p＞0）．可得：t2﹣（8+2p）t+32+8p＝0．设MP＝t1，MQ＝t2．则t1+t2＝8+2p，t1•t2＝32+8p．|PQ|2＝＝﹣4t1t2，|MP|•|MQ|＝t1•t2．∵|PQ|2＝|MP|•|MQ|，∴﹣4t1t2＝t1•t2．即＝5t1t2．∴＝5（32+8p），化为：4+p＝5，解得p＝1．22．（12分）已知函数f（x）＝ln（1+x）（x＞0），g（x）＝．（Ⅰ）求f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）＞g（x）对x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）n∈N*时，比较与f（n）的大小并证明．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝ln（1+x）的导数为f′（x）＝，可得f（x）在x＝0处的切线斜率为1，切点为（0，0），即有f（x）在x＝0处的切线方程为y＝x；（Ⅱ）若f（x）＞g（x）对x∈（0，+∞）恒成立，即为ln（1+x）﹣＞0在x＞0恒成立，即有a＜在x＞0恒成立，设h（x）＝﹣2＝，x＞0，由m（x）＝（x+2）ln（x+1）﹣2x的导数为m′（x）＝ln（x+1）+﹣2＝ln（x+1）﹣，x＞0，由n（x）＝ln（x+1）﹣，x＞0，可得n′（x）＝﹣＝＞0，可得n（x）在（0，+∞）递增，即有n（x）＞n（0）＝0，则m′（x）＞0，m（x）在m（x）在（0，+∞）递增，即有m（x）＞m（0）＝0，即有h（x）＞0恒成立，即＞2在x＞0恒成立，则a的范围是（﹣∞，2]；（Ⅲ）由u（x）＝lnx+的定义域为（0，+∞），令v（x）＝lnx+﹣1，则v′（x）＝﹣＝＞0，∴v（x）在（0，+∞）为增函数，当x＞1时，v（x）＞v（1）＝0，即u（x）＞1；当0＜x＜1时，v（x）＜v（1）＝0，即u（x）＞1，当x＝1时，v（x）＝v（1）＝0，即u（1）＝1，当x＞1时，lnx+＞1，即lnx＞，令x＝，k∈N*，即ln ＞＝，∴ln （n +1）＝ln +ln +…+ln ＞++…+，即ln 2﹣ln 1+ln 3﹣ln 2+…+ln （1+n ）﹣lnn ＞++…+，即有ln （n +1）＞++…+，（n ∈N *），又＝a （++…+），f （n ）＝ln （1+n ）， 当0≤a ≤1时，即有＜f （n ）；当a ＜0时，＜f （n ）；当a ＞1时，与f （n ）的大小关系不确定．。

2017-2018学年高二上期第二次月考试题数学（文）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设()1,1,1,(3,1,5)A B -，则线段AB 的中点在空间直角坐标系中的位置是（ ）A ．在y 轴上B ．在xoy 平面内C ．在xoz 平面内D ．在yoz 平面内 2、两平行直线30x y ++=与022=++y ax 之间的距离是（ ）A ．12B.1D. 23、点P 的直角坐标为(1,，则点P 的极坐标为（ ）A ． (2,)3π-B ．4(2,)3πC ．(2,)3πD ．）32，2（π4、圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝16的位置关系为 ( )A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离5、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是61错误！未找到引用源。

，甲获胜的概率是31错误！未找到引用源。

，则甲不输的概率为（ ）A ．52错误！未找到引用源。

B ．21错误！未找到引用源。

C ．65错误！未找到引用源。

D ．31错误！未找到引用源。

6、若双曲线()22x my m m R +=∈的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABC D 7、某程序框图如右图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为 ( )．A . k ＞4?B . k ＞5?C . k ＞6?D . k ＞7?8、“λ＝3”是“直线2x-λy ＋3λ＝0与直线3x ＋(λ－1)y ＝λ－7垂直”的( )A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9、若圆C 的半径为2，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．(x －2)2＋(y －4)2＝4B ．(x －4)2＋(y-3)2＝4C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4D ．(x －4)2＋(y －2)2＝410、已知点M （x ，y ）是圆C ：x 2+y 2﹣2x=0的内部任意一点，则点M 满足y≥x 的概率是（ ）A ．41B ．42-π C ．ππ42- D ．π21 11、其长轴长为4且离心率为在椭圆1C 上任取一点P , 过点P 作圆()222:32C x y ++=的两条切线,PM PN ,切点分别为,M N ,则22C M C N ⋅的最小值为（ ）A ．2-B ．0CD 12、给定抛物线C ：y 2=4x ，F 是其焦点，过F 的直线l ：y=k （x-1），它与C 相交于A 、B 两点.如果λ=且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4181，λ，那么k 的变化范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡34724，B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡34724724-34-，， C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡724-34-，D. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+⋃⎥⎦⎤⎝⎛∞，，724-34--二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）．13、若抛物线24y x =上的点M 到焦点的距离为10，则点M 到y 轴的距离是 _______． 14、一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球。

万全中学2016—2017学年度第一学期12月月考高二年级数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.下列命题错误的是A.若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题B.命题p ：∃0x ∈R ，使得20010x x ++<，则p ⌝：∀x ∈R ，都有210x x ++≥C.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”D.“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 2.复数11z i=-（i 为虚数单位）的共轭复数z 是 A.1i - B ．1i + C ．1122i - D ．1122i -+ 3.运行如右图的程序框图，则输出s 的结果是 A.61B ．C ．D ．4.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如上表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 A. 12 B ．16 C ．18 D ．24 5.以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C 的渐近线方程为37±=y ，则双曲线C 的离心率为 A.35或34 B. 34 C. 774或34 D. 7746.若在区间[]20，中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于32的概率是 A.31B. 32C. 94D. 917.已知点P 是抛物线x y 82-=上一点，设P 到此抛物线准线的距离是1d ，到直线010=-+y x 的距离是2d ，则21d d +的最小值是 A.26 B.32 C.3 D.3一年级 二年级三年级女生 373 xy男生377370zx15 16 18 19 22y102981151151208.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如下： 由表中样本数据求得回归方程为∧∧∧+=a x b y ，则点),(∧∧b a 与直线18100x y +=的位置关系是 A.点在直线左侧 B. 点在直线上 C. 点在直线右侧 D.无法确定9.已知定点B ,A 且4AB =，动点P 满足3PB PA =-，则PA 的最小值是 A. 5 B ．27C ．23 D ．21 10.已知函数)(x f y =对任意的)2,2(ππ-∈x 满足0>+x x f x x f sin )(cos )('（其中)('x f 是函数)(x f 的导函数），则下列不等式成立的是 A.)()(320πf f >B.)()(432ππf f < C.)()(420πf f > D.)()(432ππ-<-f f11.已知P 是双曲线2221(0)4x y b b -=>上一点，1F 、2F 是其左、右焦点，12PF F ∆的三边长成等差数列，且12120F PF ∠=︒，则双曲线的离心率等于A ．27 B ．253 C ．72 D ．753 12.已知函数()()1114()ln 1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（注：e 为自然对数的底数）A.1(0,)e B ．)1,41[e C ．1(0,)4 D ． ),41[e 二、填空题：（本大共4小题，每小题5分，满分20分） 13.5.2PM 是指大气中直径小于或等于5.2微米的颗粒物，也称 为入肺颗粒物．右图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个 5.2PM 监测点统计的数据列出的茎叶图（单位：毫克/每立方米）， 则甲、乙两地浓度的中位数较低的是 ．14.已知()tan f x x =,则)34('πf 等于.___________15.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，…，若按此规律继续下去，得数列{}n a ，则1_______(2)n n a a n --=≥；对*n N ∈，_____n a =．16.已知函数qx px x y ++=23，其图像与x 轴切于非原点的一点，且该函数的极小值是4-，那么切点坐标为 ．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿男女需要 40 30 不需要160270 （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82818.(12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生， 将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下图的频率分布直方图． （1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人， 试估计该校高一年级期中考试数学成绩 不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[40,50)与[90,100] 两个分数段内的学生中随机选取两名学生， 求这两名学生的数学成绩之差的绝对值 不大于10的概率． 19.(12分)设函数()ln ,R mf x x m x=+∈． （1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值；（2）讨论函数3x x f x g -=)()('零点的个数.（其中)('x f 是函数)(x f 的导函数）20.(12分)已知过抛物线()022>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB ．（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OB OA OC λ+=，求λ的值．21.(12分)已知椭圆2211x y m +=+的两个焦点是12(,0),(,0)(0)F c F c c ->． （1）设E 是直线2y x =+与椭圆的一个公共点,求12EF EF +取得最小值时椭圆的方程（2）已知点(0,1)N -，斜率为(0)k k ≠的直线l 与条件（1）下的椭圆交于不 同的两点,A B ，点Q满足AQ QB =，且0NQ AB ⋅=，求直线l 在y 轴上的截距的取值范围．22.(12分)已知函数112++-=x x a x f ln )()( （1）当41-=a 时，求函数)(x f 的极值； （2）当),[+∞∈1x 时，函数)(x f y =图像上的点都在⎩⎨⎧≤-≥01x y x 所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围.1.A2. C3. D4. B5. C6. C7. A8. C9. B 10. D 11. A 12. B13. 乙 14. 4 15. 23-n ；232nn - 16. （-3,0）17. 解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为7014%500= （2）22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯． 由于9．967>6．635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关． 18. 解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1， 所以10(0.0050.010.020.0250.01)1a ⨯+++++=， 解得0.03a =．…………………3分（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)0.85-⨯+=．由于该校高一年级共有学生640人，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人．………7分（3）成绩在[40,50)分数段内的人数为400.052⨯=人，成绩在[90,100]分数段内的人数为400.14⨯=人，若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有15．如果两名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7． 所以所求概率为7()15P M =．………………12分 19. 解：(1)由题设，当m ＝e 时，f (x )＝ln x ＋e x，则f ′(x )＝x －ex2， ∴当x ∈(0，e)时，f ′(x )<0，f (x )在(0，e)上单调递减； 当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )在(e ，＋∞)上单调递增． ∴x ＝e 时，f (x )取得极小值f (e)＝ln e ＋ee＝2，∴f (x )的极小值为2．(2)由题设g (x )＝f ′(x )－x 3＝1x －m x 2－x 3(x >0)，令g (x )＝0，得m ＝－13x 3＋x (x >0)，设φ(x )＝－13x 3＋x (x ≥0)，则φ′(x )＝－x 2＋1＝－(x －1)(x ＋1)，当x ∈(0，1)时，φ′(x )>0，φ(x )在(0，1)上单调递增； 当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x )<0，φ(x )在(1，＋∞)上单调递减． ∴x ＝1是φ(x )的唯一极值点，且是极大值点，因此x ＝1也是φ(x )的最大值点，∴φ(x )的最大值为φ(1)＝23．又φ(0)＝0，结合y ＝φ(x )的图像(如图所示)，可知①当m >23时，函数g (x )无零点；②当m ＝23时，函数g (x )有且只有一个零点；③当0<m <23时，函数g (x )有两个零点；④当m ≤0时，函数g (x )有且只有一个零点．综上所述，当m >23时，函数g (x )无零点；当m ＝23或m ≤0时，函数g (x )有且只有一个零点；当0<m <23时，函数g (x )有两个零点．20. 解：（1）设直线AB的方程是)2py x =-，则与()022>=p px y 联立，22450x px p -+=，所以 4521px x =+，由抛物线定义得：921=++=p x x AB ，所以4p =，抛物线方程为：x y 82=．（2）由4p =，22450x px p -+=，化简得0452=+-x x ，从而,4,121==x x 24,2221=-=y y，从而(1,A B -．设)24,4()22,1()(3,3λ+-==→y x OC =)2422,41(λλ+-+，又3238x y =，即()[]=-21222λ8（41+λ），即14)12(2+=-λλ，解得2,0==λλ或．21. 解：由题意，知11m +>，即0m >.由22211y x x y m =+⎧⎪⎨+=⎪+⎩，得2(2)4(1)3(1)0m x m x m +++++= 又216(1)12(2)(1)4(1)(2)0m m m m m ∆=+-++=+-≥ 解得2m ≥或1m ≤-（舍去），2m ∴≥此时12EF EF +=2m =时，12EF EF +取得最小值此时椭圆的方程为2213x y +=.（2）设直线l 的方程为y kx t =+.由方程组2233x y y kx t⎧+=⎨=+⎩消去y 得222(13)6330k x ktx t +++-=. 直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ，222(6)4(13)(33)0kt k t ∆=-+-> ，即2213.t k <+()*设1122(,),(,),(,)Q Q A x y B x y Q x y ，则122613ktx x k +=-+由AQ QB =，Q 的为线段AB 的中点， 则1223213Q x x kt x k +==-+，213Q Q ty kx t k=+=+. 0NQ AB ⋅=.∴直线AB 的斜率AB k 与直线QN 的斜率QN k 的成绩为1-，即AB k 1QNk ⋅=-,221131313tk t kt k ++⋅=--+ 化简得2132k t +=，代入()*式得22t t <，解得02t <<又0k ≠即21321k t +=>，故12t >. 综上，直线l 在y 轴上的截距t 的取值范围是1(,2)2.22. 解：（1）当2=x 时，函数)(x f 取得极大值2432ln )(+=f ---4分 （2）0≤a ---12分。

某某省某某市2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试卷（文）考试时间共120分钟，满分150分试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题） 注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的某某、班级、某某号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。

2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡 皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域 内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分；在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的）1.已知b a ,满足(1)(23)i i a bi ++-=+，则,a b 分别等于（ ）A ．2,3-B ．2,3C ．3,3-D ．4,1-2.命题“R x ∈∃，3210x x -+>”的否定是（ ）A.R x ∈∃，3210x x -+<B.x ∀∈R ，3210x x -+≤C.R x ∈∃，3210x x -+≤D.R x ∈∀，3210x x -+> 3.已知函数xe x xf +=sin )(，则)0(/f 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．04.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中( )A ．有一个内角小于60°B ．有一个内角大于60°C ．每一个内角都小于60°D ．每一个内角都大于60° 5.对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a =+，则a 的值等于（） A ．1.5 B ．1 C ．2 D ．2.56.已知函数)(x f y =的导函数)(/x f y =图象如图所示，那么)(x f y =的图象最有可能是图中的( )7.若曲线xkx y 1+=在点),1(k 处的切线平行于x 轴，则=k （ ） A ．2-B ．1- C.0D ．18.函数2()ln 2f x x x =-的递增区间为( )A.)21,21(-B.),21()21,(+∞--∞ C.)21,0( D.),21(+∞9.函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=2,0,cos 2)(πx x x x f 的最大值是（）A. 1B.4πC.2312+π D. 216+π10.若函数ln fx kx x =-（）在区间()1,+∞上单调递增，则k 的取值X 围是（ ）A.(],2-∞-B.(],1-∞-C.[)2,+∞D.[)1,+∞11.若函数a ax x y +-=23在)1,0(内有极小值，则实数a 的取值X 围是（） A.（0,3）B. )3,(-∞ C.(0，+) D.（0，）12.已知函数)()(ln )(2R b x b x x x f ∈-+=，若存在]2,21[∈x ，使得)()(x f x x f '⋅->，则实数b 的取值X 围是( )A ．)2,(-∞B ．)23,(-∞ C. )49,(-∞ D ．)3,(-∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知复数23iz i-=（i 为虚数单位），则=． 14．已知点P 的极坐标为)4,2(π，则点P 的直角坐标为．15.已知)(x f 为偶函数，当x e x f x x 3)(,01+=<+,则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程是________.16.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：222233=333388=44441515=55552424=10101010n n =有“穿墙术”，则=n ．三、解答题（本大题共6小题，第17题满分10分，18-22每题满分12分，共70分； 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)已知复数12z a i =-，234z i =+（a R ∈，i 为虚数单位）. （1）若12z z ⋅是纯虚数，某某数a 的值；（2）若复数12z z ⋅在复平面上对应的点在第四象限，某某数a 的取值X 围.18.(本题满分12分)已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2=ρ，22cos 2ρ-ρθ=（１）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； （２）求经过两圆交点的直线的极坐标方程.19.(本题满分12分)已知命题p ：关于x 的方程012=+-ax x 有实根；命题q ：对任意[]1,1-∈x ，不等式0132≤+--x a a 恒成立，若“q p ∧”是假命题，“p ⌝”也是假命题，某某数a 的取值X 围；20.(本题满分12分)时间4月14日，是湖人当家球星科比·布莱恩特的退役日，当天有大量网友关注此事。