第八章 空间解析几何与向量代数
第一节向量及其线性运算
1、 右手定则 方向角
2、 记Prju r 或（r ）u :向量r 在u 轴上的投影
第二节数量积向量积混合积
① 平行六面体的体积
② [abc]= 0时说明三向量共面
③ 满足轮换对称性：[abc]= [bca] = [cab]
第三节曲面及其方程
①椭圆锥面 ②椭球面訂訂,1
1、a*b = 大小 --- a ? b ? sin
2、a*b = 方向 -- 右手定则确定
i j k al a2 a3 a= (al , a2, a3) b= (bl , b2, b3) bl b2 b3
3、混合积为(a*b ) ?c
记作[abc]的作用:
③单叶双曲面 ar
1④双叶双曲面打
,2 对 r 厂 ——— — 1 1 2 3
2
y 2
⑤椭圆抛物面二1 ⑥双曲抛物面二- a 2 b 2 r x 2 y L z
丨 I 十
(1 2 3
第四节空间曲线及其方程
1、 一 般方程： F (x,y,z)=O
G(x,y,z)=O
x=x(t )
2、 参数方程：＜ y=y(t)
z=z(t).
第五节平面及其方程
1、点法式方程：A(x-xO)+B(y-yO)+C(z-zO)=O
[其中法向量 n=(A,B,C) M 0 为(x o ,y o ,z o )]
2、一般方程：Ax+By+Cz+D=0 —般需要四个平面上的点求出)
第六节空间直线及其方程
般方程：f A1x+B1y+C1z+D1=0
A2x+B2y+C2z+D2=0
点向式: [其中方向向量为s=(p,m,n)
已知点为 M(xo,yo,zo)] 3、平面束方程的重要应用：P48
1、 (y - yO)