2016年南宁初中毕业升学测试数学试卷
（测试时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）
1.-2的相反数是（）
（A）-2 （B）0 （C）2 （D）4
2. 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）
3.
据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为
332000人，创历史新高。其中数据332000用科学记数
法表示为（）
（A）0.332×106（B）3.32×105（C）3.32×104（D）33.2×104
4.已知正比例函数y=3x的图像经过点（1，m），则m的值为（）
（A）
3
1
（B）3 （C）-
3
1
（D）-3
5.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两
项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）
（A）80分（B）82分（C）84分（D）86分
6.如图2，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架跨度BC=10米， B=36°, 则中柱
AD（D为底边中点）的长是（）
（A）5sin36°米（B）5cos36°米（C）5tan36°米（D）10tan36°米
7.下列运算正确的是（）
（A）a2-a=a （B）ax+ay=axy （C）m2 ·m4=m6（D）（y3）2=y5
8.下列各曲线中表示y是x的函数的是（）
图1
（A）（B）（C）（D）
D
A
C
图2
B
36O
9. 如图3，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，
∠DCE=40°，则∠P 的度数为（ ）
（A ） 140° （B ） 70° （C ） 60° （D ） 40°
10. 超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元。则得到方程（ ）
（A ） 0.8x-10=90 （B ） 0.08x-10=90 （C ） 90-0.8x=10 （D ） x-0.8x-10=90 11. 有3个正方形如图4所示放置，阴影部分的面积依次记为S 1，S 2，则S 1： S 2等于（ ） （A ）1：2 （B ）1：2 （C ）2：3 （D ）4：9
12. 二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0) 和正比例函数y=3
2
x 的图象。如图5所示，则
方程 ax 2+（b-3
2
）x+c=0 （a ≠0）的两根和（ ）
（A ）大于0 （B ）等于0 （C ）小于0 （D ）不能确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围_______________
14. 如图6，平行线AB 、CD 被直线AE 所截。∠1=50°。则∠A=_______________
15. 分解因式：a 2-9=_______________
16. 如图7，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是_______________ 17. 如图8所示，反比例函数()k
0,0y k x x
=
≠>的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为_______________ 18. 观察下列等式： 第一层 1+2=3 第二层 4+5+6=7+8 第三层 9+10+11+12=13+14+15 第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24
图7
у
y=
x
χ
y=ax 2+bx+c
图5
E
A B
D
C
1
图6
D
y x
B
C O
A
图8
S 1
图4
S 2
……
在上述的数字宝塔中，从上往下数，2016在第______________层。
三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（6分）计算：122130cos
4
2-1
+??
?
??-?+-
20.（6分）解不等式组???
??+<+≤-215
1223x x x x ，并把解集在数轴上表示出来
21.（8分）如图9，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，-4).
（1）请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； （2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的
2
1
，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值.
22. （8分）在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集
整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图10-2）.根据图表中的信息解答下列各题：
（1）请求出九（2）班全班人数； （2）请把折线统计图补充完整；
（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率. 23.（8分）如图11，在Rt △ABC 中， C=90°，BD 是角平分线，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D ，交BC 于点E 。 （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若OB=10，CD=8，求BE 的长。
24.（10分）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的
13
。 （1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是
1
a
，甲队的工作效率是乙队的m 倍（12m ≤≤）。若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a 关于m 的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？
25.（10分）已知四边形ABCD 是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF 的两边分别和射线CB 、DC 相交于点E 、F ，且∠EAF=60° .
（1）如图12-1，当点E 是线段CB 的中点时，直接写出．．．．线段AE ，EF ，AF 之间的数量关系； （2）如图12-2，当点E 是线段CB 上任意一点时（点E 不和B 、C 重合），求证：BE=CF ； （3）如图12-3，当点E 在线段CB 的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F 到BC 的距离。
26.（10分）如图13，已知抛物线经过原点O ，顶点为A （1，1），且和直线y=x-2交于B ，C 两点。 （1）求抛物线的分析式及点C 的坐标； （2）求证：△ABC 是直角三角形；
（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴和抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形和△ABC 相似，若存在，请求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由。
2016年南宁中考数学答案及分析
（测试时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的） 2. -2的相反数是（ ）
（A ） -2 （B ） 0 （C ） 2 （D ） 4 【答案】C
【考点】相反数-初一上册
2. 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 （ ）
【答案】A
【考点】投影-初三下册 11. 据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高。其中数据332000用科学记数法表示为（ ）
（A ） 0.332×106 （B ） 3.32×105 （C ） 3.32×104 （D ） 33.2×104
【答案】B
【考点】科学计数法-初一上册
【海壁点评】本题关注广西高考时事，和时俱进，也恭喜我们海壁学生高考数学再创新高，平均分高达120。 12. 已知正比例函数y=3x 的图像经过点（1，m ），则m 的值为（ ）
（A ）
31 （B ） 3 （C ） -3
1
（D ） -3 图1
（A ） （B ） （C ） （D ）
D
A
C
图2
B
36O
【答案】B
【考点】正比例函数-初二下册
13. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）
（A ） 80分 （B ） 82分 （C ） 84分 （D ） 86分 【答案】D
【考点】加权平均数-初二下册
14. 如图2，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架跨度BC=10米， B=36°, 则中柱AD （D 为底边中点）的长是（ ）
（A ） 5sin36°米 （B ） 5cos36°米 （C ） 5tan36°米 （D ） 10tan36°米 【答案】C
【考点】等腰三角形-八年级上册；锐角三角函数-九年级下册
15. 下列运算正确的是（ ）
（A ） a 2-a=a （B ） ax+ay=axy （C ） m 2 · m 4=m 6 （D ） （y 3）2=y 5 【答案】C
【考点】整式加减-初一上册；整式的乘除-初二上册 16. 下列各曲线中表示y 是x
的函数的是（ ）
【答案】D
【考点】函数的定义-初二下册
【海壁点评】本题回归根本又联系未来，对函数的认知，对函数和分析几何的区别
有所探讨
у
y=
x
χ
y=ax 2+bx+c
图5
9. 如图3，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，
∠DCE=40°，则∠P 的度数为（ ）
（A ） 140° （B ） 70° （C ） 60° （D ） 40° 【答案】B
【考点】四边形内角和-八年级上册；圆心角和圆周角-九年级上册
10. 超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元。则得到方程（ ）
（A ） 0.8x-10=90 （B ） 0.08x-10=90 （C ） 90-0.8x=10 （D ） x-0.8x-10=90 【答案】A
【考点】一元一次方程-七年级上册
13. 有3个正方形如图4所示放置，阴影部分的面积依次记为S 1，S 2，则S 1： S 2等于（ ）
（A ）1：2 （B ）1：2 （C ）2：3 （D ）4：9 【答案】D
【考点】正方形-八年级下册；相似-九年级下册
【海壁点评】看起来像几比几？相信很多同学会猜1：2吧。猜是一种很好的直觉思维，海壁鼓励的是先猜后证。这道题通过相似，面积比等于边长比的平方证明就ok ，也可以代入边长的特殊值来计算。
14. 二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0) 和正比例函数y=3
2
x 的图象如图5所示，则
方程 ax 2+（b-3
2
）x+c=0 （a ≠0）的两根和（ ）
（A ）大于0 （B ）等于0 （C ）小于0 （D ）不能确定 【答案】A
【考点】一次函数-八年级下册；二次函数-九年级上册；韦达定理-九年级上册
【解答】联立??
?
??=++=x
y c
bx ax y 32
2得到ax 2+（b-32）x+c=0，通过观察图像两交点横坐标的和可得。 S 1
图4
S 2
或由x 1+x 2=a b 32--
. 观察图象可得a>0 , a b 2->0推出b<0 ∴两根和a
b 32
--
>0. 【海壁点评】这道题的题眼是两根和，初三的学生应该清楚，韦达定理是唯一的选择。含有参数的一元二次方程，这是海壁老师多次强调的重点，也是我们总结的数和式体系的选择压轴七大类型题中考频非常高的一种。今年是将函数图像的交点和韦达定理结合起来考察，学生要清楚两根和代表两个交点横坐标的和。这道题难度有限。学生如果还对答案存疑，完全可以代入具体的数字进行验证。韦达定理是南宁中考的重点，在2013年的26题、2015年的26题中都有涉及。它是高中分析几何重点使用的一个知识点。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19. 若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围_______________ 【答案】x ≥1
【考点】二次根式-八年级下册
20. 如图6，平行线AB 、CD 被直线AE 所截。∠1=50°。则∠A=_______________ 【答案】50°
【考点】相交线和平行线-七年级下册 21. 分解因式：a 2-9=_______________ 【答案】(a+3)(a-3)
【考点】因式分解-八年级上册
22. 如图7，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是_______________ 【答案】
【考点】轴对称图形-八年级上册；概率-九年级上册 23. 如图8所示，反比例函数()k
0,0y k x x
=
≠>的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为_______________ 【答案】2
【考点】矩形-八年级下册；反比例函数-九年级下册，相似-九年级下册
图7
E
A
B
D
C
1
图6
D
y x
B
C O
A
图8
【海壁点评】反比例函数结合相似是函数选择填空压轴题中比较常考的类型。这道题目在这个类型中属于比较简单的，充分体现了出题老师的和蔼。
24. 观察下列等式： 第一层 1+2=3 第二层 4+5+6=7+8 第三层 9+10+11+12=13+14+15 第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24 ……
在上述的数字宝塔中，从上往下数，2016在第______________层。 【答案】44
【考点】找规律—数列—高二
【解答】由题易知，首项为1、4、9、16……第n 层首项为n 2 （也可讨论：末尾项3、8、15、24……第n 层末尾项为：n 2+2n ，方法一样，但规律难找） 442=1936，452=2025，202520161936<<。所以，2016在第44层
【海壁点评】找规律题型是南宁市中考的重点题型，近几年只有2014没有出现（2010年的18题，2011年的18题，2012年的18题，2013年的17题，2015年的18题）海壁对规律题相较于学校和其他机构有更为深刻的理解。这种理解是基于对初高中知识体系和联系的把握。找规律本质是数列。今年的找规律是海壁所总结的四大规律中的平方数列，我们有两种以上的方法求出n 项的代数式（也就是高中的通项公式）。我们对找规律可拓展的方向也有非常明确地分析。在海壁学习的学生不但对于初中的难题能够高人一筹，对于高中的掌握也能快人一步。 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（6分）计算：122130cos 42-1
+??
?
??-?+-
【答案】
【考点】绝对值-七年级上册；负次幂、根数-七年级下册；锐角三角函数-九年级下册
22.（6分）解不等式组???
??+<+≤-215
1223x x x x ，并把解集在数轴上表示出来
【答案】
【考点】不等式组-七年级下册
21.（8分）如图9，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，-4).
（1）请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； （2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的
2
1
，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值. 【答案】（1）△A1B1C1如右图所示： （2分） （2）△A 2B 2C 2如右图所示： （2分）
解：如图，A 2（-1，-1），B 2（-2，0），C 2（-2，2） 设直线A 2C 2分析式为：y=kx+b 将A 2（-1，-1），C 2（-2，2）代入， 求得：y=-3x-4；
则直线A 2C 2和x 轴交点的坐标D 为 （3
4
-
，0） （1分） 在RT △B 2DC 2中，B 2D=
3
2
， C 2D=3102 （1分）
sin ∠A 2C 2B 2=
D
C D
B 22= （2分） 【考点】平面直角坐标系，平移—七年级下册；位似—九年级下册；一次函数-八年级下册；勾股定理-八年级下册；三角函数—九年级下册
【海壁点评】本题相比南宁往年中考题的创新之处在将三角函数和平面直角坐标系结合起来，形成了“二选一”题型（解直角三角形+作图）的合二为一。难度中等，有点意思。
22. （8分）在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集
整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图10-2）.根据图表中的信息解答下列各题：
（1）请求出九（2）班全班人数；
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率. 【答案】（1）解：根据演讲人数推断总人数：12÷25%= 48（人）；（2分）（2）如右图所示。（2分）
（3）答：两人参加比赛项目相同的概率为：4÷16= （2分）树形图：如图（2分）
or列表法：（2分）
【考点】折线统计图和扇形统计图—七年级下册；统计：利用部分推测总体—七年级下册；概率（树形图和列表法）—九年级上册
【海壁点评】本题毫无悬念。阅读作为背景传递了数学出题老师的心声。读书也是专注数学的海壁的每一位老师都大力提倡的。只有读书才能圆梦，也只有读好书，好读书，才能学好数学哦。当然，除了国学以外，还有传记、心理学、历史、艺术、经济学和哲学等，都可以成为中学生不错的选择。
23.（8分）如图11，在Rt △ABC 中， C=90°，BD 是角平分线，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D ，交BC 于点E 。 （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若OB=10，CD=8，求BE 的长。 【答案】（1）证明：连接OD （如图蓝线所示）
OD=OB ∠OBD=∠ODB
BD 是∠ABC 的角平分线 ∠OBD=∠CBD ∠CBD=∠ODB OD ∥BC （1分）
∠C=90° ∠ODC=90° OD ⊥AC 点D 在⊙O 上，
∴ AC 是⊙O 的切线 （2分） 【海壁备注：方法很多，如等角代换】 （2）解：过圆心O 作OM ⊥BC 交BC 于M （如右图蓝线所示） BE 为⊙O 的弦，且OM ⊥BE ∴BM=EM （1分） ∠ODC=∠C=∠OMC= 90°
∴四边形ODCH 为矩形，则OM=DC=8 OB=10 ∴BM=2
2
810-=6=EM （2分） ∴ BE=BM+EM=
12 （2分） 【海壁备注：方法很多，如作DH ⊥AB 】
【考点】角平分线、平行—七年级下册；矩形—八年级下册；圆、切线、垂径定理—九年级上册
【海壁点评】南宁中考的传统是23题-三角形和四边形，25题-圆和直角三角形；今年互换了位置。这在南宁尚属首次。但在广西省外却不新鲜。对于用《天利38套》作为主要练习册的海壁学生们，想必也不会奇怪。单论这道
∴∴ ∴∴∴∴
题目，第一问非常常规，考圆的切线的证明，海壁的同学们练习过多次，轻车熟路；第二问主要考察辅助线，想比以前的三角形和四边形，难度有所提升。方法很多，如果做DH ⊥AB 也能做出来，但明显做OM ⊥BC 更加简单。为什么能想到OM ⊥BC ，请注意ODCB 是一个直角梯形啊，直角梯形的辅助线还有哪条？！哪条？！条？！…… 24.（10分）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的13
。 （1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是
1
a
，甲队的工作效率是乙队的m 倍（12m ≤≤）。若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a 关于m 的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？
【答案】（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x 天，则乙队每天的工作效率为 ，依题意，得：
（2分）
解得：x =450 （1分） 经检验：x =450是原分式方程的解. （1分）
答：乙队单独完成这项工程需要
450天。
（2）解：乙队的工作效率为
a 1，依题意可得甲队的工作效率为a
m
，可列出等式为： 40（
a m +a 1）=3
2
（1分） 转化得：a =60m +60 （2分） 要求乙队最大工作效率，即求
a 1的最大值。当正数a 最小时，a
1
最大
21≤≤m m =1时，a 小=120
此时，
a 1
=1201
（1分） 即：
75
.34501
1201=÷
（2分） 答：乙队最大工作效率是原来的
3.75倍。
【考点】分式方程—八年级上册；一次函数—八年级下册；反比例函数—九年级下册
【海壁点评】今天是6月28日，南宁地铁正式运营！可喜可贺啊！能提升市民骄傲城市热点话题入使用题都是老套路，好吗？！工程问题是不错的选择（海壁归纳的三大类之一），工程总量看成单位1也天然契合。第二小问初看让人迷糊，好家伙，a和m两个参数，会吓到一批只注重颜值、只看到表面的小伙伴。其实呢，会审题的朋友们
1和a的大小发现，都是纸老虎。用万能表格法把式子列出来，so easy！当我们很高兴的时候，又来一个坑——
a
关系是反过来的。*&……%￥#。不要凌乱，只要检查。把两个边界值代入检验下，看看哪个效率更高不就好了吗？这次使用题说实话不算难（特别是相对去年的使用题第三小问，计算量惨无人道），简单的不检查，才难！
25.（10分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别和射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60° .
线段AE，EF，AF之间的数量关系；
（1）如图12-1，当点E是线段CB的中点时，直接写出
．．．．
（2）如图12-2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不和B、C重合），求证：BE=CF；
（3）如图12-3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离。
【答案】（1）AE=EF=AF（2分）
（2）证明：连接AC（如右图蓝色部分所示）
四边形ABCD为菱形，∠ABC=60
AB=AD=AC，∠ABC=∠ACB=∠ACD=60
∠EAF=60，即∠EAC+∠FAC=60
∠ABC =60，即∠EAC+∠BAE=60
∠FAC=∠BAE （1分）
又 ∠ABE=∠ACD=60 且AC=AB
△ABE △ACF （ASA ） （2分）
BE=CF （1分）【海壁备注：方法很多，如△AEC ≌△AFD 】
（3）过点A 作AG ⊥BC 于点G ，过点F 作FH ⊥EC 于点H （如下图蓝线部分所示）
∠EAB=15，∠ABC=60
∠AEB=45
Rt △AGB 中，∠ABC=60，AB=4 BG=2，AG=32 Rt △AGE 中，∠AEB=45，AG=EG=32 ∴ EB=EG-BG=32-2 （1分） 由（2）易同理可证，△AEB △AFC
∴AE=AF ， EB=CF=32-2 ，∠AEB=∠AFC=45 （1分） ∠EAF=60 ，AE=AF
△AEF 为等边三角形，∴ ∠AEF=∠AFE=60 ∠AEB=45，∠AEF=60
∠CEF=∠AEF -∠AEB=15
Rt △EFH 中，∠CEF=15，∴ ∠EFH=75 又∠AFE=60，
∠AFH=∠EFH -∠AFE=15
又∠AFC=45，∠CFH=∠AFC -∠AFH =30 （1分） Rt △CHF 中，∠CFH=30°，CF=32-2 ∴ FH=CF ·cos30°=（32-2）·
2
3
= （2分）【海壁备注：方法很多，如用三角函数】 FH 的长度即为点F 到BC 的距离 .
【考点】等边三角形，三角形全等—八年级上册；菱形—八年级下册；30°和45°直角三角形—九年级下册 【海壁点评】如果学生问我，一般来说，四边形和圆谁更难？我会说，都不难。相似才难，辅助线更难。如果学生问我，今年的这道压轴难不难？我会说，按这个标准，今年的题目难度一般。因为没有眼花缭乱的相似三角形（当
然，有也不要怕，海壁有五大模型），因为没有出其不意的辅助线（做垂线，很套路）。出题老师的善良让人敬仰。第一题，送分题，善良不解释。第二题，中等以上的同学都应该做出来，难度在于要做一条辅助线。对于海壁的学生来说，“动中不变量”还说的少？！！第三小问，继续遵循不变（字母都不变）的全等三角形，通过放大局部，再做两条辅助线解决问题。15°，我们还不联系联想到30°、45°和60°，我们还不联想到特殊直角三角形，我们还有什么脸面号称数学学霸！同学们，不要局限于是圆还是四边形，这不重要，海壁要告诉大家，一二问都是套路，圆和四边形套路不同而已，第三问归根究底就是三个字（这个在海壁的同学都知道）我们还是保留一些悬念吧。 26.（10分）如图13，已知抛物线经过原点O ，顶点为A （1，1），且和直线y=x-2交于B ，C 两点。 （1）求抛物线的分析式及点C 的坐标； （2）求证：△ABC 是直角三角形；
（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴和抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形和△ABC 相似，若存在，请求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由。 【答案】（1）解：抛物线顶点为（1，1），设分析式为()112
+-=x a y
代入（0，0），解得a=-1
∴ 抛物线为： （2分）
抛物线和直线2-=x y 交于B 、C 两， 得?
??-=+-=222x y x x y
解得，??
?-=-=31
11y x
??
?==0
2
22y x ∴ C 点坐标为
（-1，-3） （1分）
（2）由题目和（1）得，B （2，0），C （-1，-3），A （1，1），根据两点间距离公式 ∴ ()21212
2=+-=AB ()()233212
2=-+--=
BC
()()5
213112
2=--+--=
AC
（1分）
∴ 202
=AC 201822
2
=+=+BC AB ∴ 2
2
2
BC AB AC +=
∴ 根据勾股逆定理，得出ABC ?是直角三角形. （2分）【海壁备注：方法很多，如直线斜率乘积-1】 （3） 要使得存在O 、M 、N 为顶点的三角形和ABC ?相似
又∵ ∠ABC=∠ONM=90°
∴
AB ON BC NM = 或 AB NM
BC ON =
设N （x ，0） MN ⊥x 轴. ∴ M （x ，x x 2-2+）
∴ MN=|x x 2-2+| ON=|x |
① 当AB ON
BC NM =
时， 2232-2x x x =+
解得， 5=x 或1-=x 或0=x （舍去） （2分）
② 当AB NM
BC ON =
时， 2
2232x x x +-= 解得，35=x 或3
7
=x 或0=x （舍去） （2分）
∴N 坐标为
（5，0）,（-1，0）,（ ，0）,（ ，0）
【考点】抛物线的分析式，一次函数和二次函数的交点—九年级上册；勾股定理—八年级下册；相似—九年级下册；两点间的距离公式—哪年级？
【海壁点评】欢笑吧，2016的数学中考少年！相比前几年的中考压轴题，今年第三小问的难度下降一个档次，新颖度下降一个档次。第一小问，常规的求二次函数的分析式，用顶点式较快，海壁推荐先求分析式后转化三种形式让错误不再来；第二小问，两点间的距离公式，得出三边长度后，用勾股逆定理判断直角三角形。（也可以求出AB 的斜率，然后用K AB ·K CB =-1这个高中的知识点，当然会损失一点超纲分）；第三小问，海壁总结的四大类型中的“存在问题”，稍有难度的是需要分类讨论，第一是边比会换，第二是有正有负，稍不注意就会漏点。日常在学校模考中能得A+的同学，甚至A 的同学，都应该能写出2点以上。据我们统计，海壁的学生情况非常乐观，这题的难度在80%的海壁学生的能力范围内。2017年，来吧，海壁带你飞！ 【海壁教育的几个观点】
1、 今年难度创下2011年以来的新低，各档次分数线自然水涨船高。我们预计今年的A+分数线在112分以上，
相比去年的107提升不少。
2、2017年的初三少年请做好难度上的准备，毕竟中考是选拔性测试，数学是最具选拔性的学科，不可能年年容易。
3、海壁的老师觉得中考简单、高考也不难。但是广西这样的老师太少了。我们希望优秀的老师们一起努力，让高
考的平均分上到100！理科60，文科47（满分150），孩子们得这个分数，谁还喜欢数学！
4、数学是有用的，不仅仅只是测试；数学是有趣的，不仅仅只是做题；数学是美丽的，不仅仅只有逻辑！大师陈
省身说过，数学好玩。和同学和老师们共勉。
2016年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个。 1. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为 （A ） 45° （B ） 55° （C ） 125° （D ） 135° 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。将28 000用 科学计数法表示应为 （A ） 2.8×103 （B ） 28×103 （C ） 2.8×104 （D ） 0.28×105 3. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ） a >? 2 （B ） a ? b （D ） a
5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A）圆锥（B）三棱锥 （C）圆柱（D）三棱柱 6. 如果a+b=2,那么代数（a?b 2 a )?a a?b 的值是 （A） 2 （B）-2 （C）1 2（D）?1 2 7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 A B C D 8. 在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 （A） 3月份（B） 4月份（C） 5月份（D） 6月份 第8题图第9题图 9. 如图，直线m⊥n,在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为 （A）O1（B）O2（C）O3（D）O4 10. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水 量实行阶梯水价，水价分档递增。计划使第一档、第 二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%， 15%和5%。为合理确定各档之间的界限，随机抽查了 该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3）， 绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断： ①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档 水价交费 ②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水 价交费
2016年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） （1）计算（-2）-5的结果等于( ) （A ）-7 （B ）-3 （C ）3 （D ）7 （2）sin60o 的值等于( ) （A ） 2 1 （B ） 2 2 （C ） 2 3 （D ）3 （3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( ) （A ） （B ） （C ） （D ） （4）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为( ) （A ）0.612×107 （B ）6.12×106 （C ）61.2×105 （D ）612×104 （5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) （A ） （B ） （C ） （D ） （6）估计6的值在( ) （A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间 （7）计算 x x x 1 1-+的结果为( ) （A ）1 （B ）x （C ） x 1 （D ） x x 2 + 第（5）题图
（8）方程01222 =-+x x 的两个根为( ) （A ）x 1= -2，x 2=6 （B ）x 1= -6，x 2=2 （C ）x 1= -3，x 2=4 （D ）x 1= -4，x 2=3 （9）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( ) （A ）-a < 0 < -b （B ）0 < -a < -b （C ）-b < 0 < -a （D ）0 < -b < -a （10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B’，AB’与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是( ) （A ）∠DAB’=∠CAB’ （B ）∠ACD=∠B’CD （C ）AD=AE （D ）AE=CE （11）若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数x y 3 =的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) （A ）y 1 < y 3 < y 2 （B ）y 1 < y 2 < y 3 （C ）y 3 < y 2 < y 1 （D ）y 2 < y 1 < y 3 （12）已知二次函数()12 +-=h x y （h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为( ) （A ）1或 -5 （B ）-1或5 （C ）1或 -3 （D ）1或3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13）计算()3 2a 的结果等于________． （14）计算 ( )( ) 353 5-+的结果等于________． （15）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________． （16）若一次函数b x y +-=2（b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________（写出一个即可）． （17）如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则的值等于________． 第（9）题图 a 0 b 第（10）题图
2016年宁夏中考数学试卷 一、选择题 1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（） A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃ 2．下列计算正确的是（） A．+=B．（﹣a2）2=﹣a4 C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．÷=（a≥0，b＞0） 3．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（） A．9 B．7 C．5 D．3 4．为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（） A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.25 5．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（） A．2B．C．6D．8 6．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6 7．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（） 甲乙丙丁 8.9 9.5 9.5 8.9 s20.92 0.92 1.01 1.03 A．甲B．乙C．丙D．丁 8．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．分解因式：mn2﹣m=． 10．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是． 11．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=． 12．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径 为． 13．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．
2016年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有 ．．一个。 1. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为 （A） 45° （B） 55° （C） 125° （D） 135° 答案：B 考点：用量角器度量角。 解析：由生活知识可知这个角小于90度，排除C、 D，又OB边在50与60之间，所以，度数应为55°。 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。将28 000用科学计数法表示应为 （A）（B） 28（C）（D） 答案：C 考点：本题考查科学记数法。 解析：科学记数的表示形式为10n a?形式，其中1||10 ≤<，n为整数，28000＝。 a 故选C。 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A）a（B）（C）（D） 答案：D 考点：数轴，由数轴比较数的大小。 解析：由数轴可知，－3＜a＜－2，故A、B错误；1＜b＜2， －2＜－b＜－1，即－b在－2与－1之间，所以，。 4. 内角和为540的多边形是
答案：ｃ 考点：多边形的内角和。 解析：多边形的内角和为(2)180 n-??，当n＝5时，内角和为540°，所以，选C。 5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A）圆锥（B）三棱锥 （C）圆柱（D）三棱柱 答案：D 考点：三视图，由三视图还原几何体。 解析：该三视图的俯视为三角形，正视图和侧视图都是矩形，所以，这 个几何体是三棱柱。 6. 如果,那么代数 2 () b a a a a b - - 的值是 （A） 2 （B）-2 （C）（D） 答案：A 考点：分式的运算，平方差公式。 解析： 2 () b a a a a b - - ＝ 22 a b a a a b - - ＝ ()() a b a b a a a b -+ - ＝a b +＝2。 7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 答案：D 考点：轴对称图形的辨别。 解析：A、能作一条对称轴，上下翻折完全重合，B和C也能 作一条对称轴，沿这条对称翻折，左右两部分完全重合，只有 D不是轴对称图形。 8. 在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所 示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 （A） 3月份（B） 4月份 （C） 5月份（D） 6月份 答案：B 考点：统计图，考查分析数据的能力。 解析：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，
2016年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（B） A．45°B．55°C．125°D．135° 2．（3分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（C） A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105 3．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（D） A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b 4．（3分）内角和为540°的多边形是（C） A．B．C．D． 5．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（D） A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱 6．（3分）如果a+b=2，那么代数（a﹣）?的值是（A）
A．2B．﹣2C．D．﹣ 7．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（D） A．B．C．D． 8．（3分）在1﹣7月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（B） A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份 9．（3分）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A 的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（A） A．O1B．O2C．O3D．O4 10．（3分）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭
机密★启用前 2016年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分，考试时间100分钟。 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2．本卷共12题，共36分。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共3636分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） （1）计算（-2）-5的结果等于 （A ）-7 （B ）-3 （C ）3 （D ）7 （2）sin60o 的值等于 （A ） 2 1 （B ） 2 2 （C ） 2 3 （D ）3 （3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 （A ） （B ） （C ） （D ） （4）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为 （A ）0.612×107 （B ）6.12×106 （C ）61.2×105 （D ）612×104 （5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
（A ） （B ） （C ） （D ） （6）估计6的值在 （A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间 （7）计算x x x 1 1-+的结果为 （A ）1 （B ）x （C ） x 1 （D ） x x 2 + （8）方程01222 =-+x x 的两个根为 （A ）x 1= -2，x 2=6 （B ）x 1= -6，x 2=2 （C ）x 1= -3，x 2=4 （D ）x 1= -4，x 2=3 （9）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 （A ）-a < 0 < -b （B ）0 < -a < -b （C ）-b < 0 < -a （D ）0 < -b < -a （10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B’，AB’与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是 （A ）∠DAB’=∠CAB’ （B ）∠ACD=∠B’CD （C ）AD=AE （D ）AE=CE （11）若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数x y 3 =的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （A ）y 1 < y 3 < y 2 （B ）y 1 < y 2 < y 3 （C ）y 3 < y 2 < y 1 （D ）y 2 < y 1 < y 3 （12）已知二次函数()12 +-=h x y （h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为 （A ）1或 -5 （B ）-1或5 （C ）1或 -3 （D ）1或3 机密★启用前 第（9）题图 a 0 b 第（10）题图
【中考真题】北京市2016年中考数学试卷及参考答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.如图所示，用量角器度量AOB ∠，可以读出AOB ∠的度数为 (A)45° (B)55° (C)125° (D) 135° 2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为 (A)2.8×103 (B) 28×103 (C) 2.8×104 (D)0.28×105 3.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 b a 3 2 10 1 2 3 (A) 2a >- (B) 3a <- (C) a b >- (D) a b <- 4.内角和为540° 的多边形是 (A) (B) (C)
5.右图是某个几何体的三视图，该几何体是 (A)圆锥 (B) 三棱锥 (C)圆柱 (D)三棱柱 6.如果2a b +=，那么代数式2b a a a a b ??- ?-? ?g 的值是 (A) 2 (B) －2 (C) 12 (D)1 2 - 7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是．． 轴对称的是 8.在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A)3月份 (B) 4月份 (C)5月份 (D)6月份 9.如图，直线m n ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为42-（，），点B 的坐标为24-（，），则坐标原点为 (A)1O (B) 2O (C) 3O (D) 4O 10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：3 m ），绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断： ①年用水量不超过1803 m 的该市居民家庭按第一档水价交费 ②年用水量不超过2403m 的该市居民家庭按第三档水价交费 ③该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间 ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 其中合理的是 (A) ①③ (B)①④ (C) ②③ (D)②④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.如果分式 2 1 x -有意义，那么x 的取值范围是 . 12.右图中四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： .
广西南宁市2016年数学中考真题试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．﹣2的相反数是（） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 2．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（） A．B．C．D． 3.据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（） A．0.332×106B．3.32×105 C．3.32×104 D．33.2×104 4.已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（） A．B．3 C．﹣D．﹣3 5.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分 6.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D 为底边中点）的长是（） A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米 7.下列运算正确的是（） A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2?m4=m6D．（y3）2=y5 8.下列各曲线中表示y是x的函数的是（） A．B．C．D． 9.如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）
A．140°B．70°C．60°D．40° 10.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（） A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90 11.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（） A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9 12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.若二次根式有意义，则x的取值范围是． 14.如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=． 15.分解因式：a2﹣9=． 16.如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正 方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称 图形的概率是．
2016年北京市中考数学试卷及答案
2016年北京市中考数学试卷及答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（） A．45°B．55°C．125°D．135° 【解析】由生活知识可知这个角小于90度，排除C、D，又OB边在50与60之间，所以度数应为55°．故选B． 2.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（） A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105 【解析】28000=2.8×104．故选C． 3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，
则正确的结论是（） A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b 【解析】A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误； B.如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误； C.如图所示：1＜b＜2,则-2＜-b＜-1,故a＜-b,故此选项错误； D.由选项C可得，此选项正确. 故选D. 4.内角和为540°的多边形是（） 【解析】设它是n边形，根据题意得（n﹣2）?180°=540°，解得n=5．故选C． 5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是
（） A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱 【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D． 6.如果a+b=2，那么代数式 2 () b a a a a b -? -的值是 （） A．2B．﹣2C．1 2 D． 1 2 - 【解析】∵a+b=2，∴原式 = 22 a b a a a b - ? -= ()() a b a b a a a b +- ? -=a+b=2．故选A． 7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（） A．B．C．
保密 ★ 启用前 2016年中考真题数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1、计算2(1)?-的结果是（ ） A 、1 2 - B 、2- C 、1 D 、22、若∠α的余角是30°，则cos α的值是（ ） A 、 12 B 、 C 、2 D 、 、下列运算正确的是（ ） A 、21a a -= B 、22a a a += C 、2a a a ?= D 、22()a a -=-4、下列图形是轴对称图形， 又是中心对称图形的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，A E 平分∠BAD 交BC 于点E ，C F ∥AE 交AE 于点F ，则∠1=（ ） A 、40° B 、50° C 、60° D 、80° 6、已知二次函数2y ax =的图象开口向上，则直线1y ax =-经 过的象限是 （ ） A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限 C 、第一、二、四象限 D 、第一、三、四象限 7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ） 8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A 、28℃，29℃ B 、28℃，29.5℃ C 、28℃，30℃ D 、29℃，29℃ 9、已知拋物线2 123 y x =- +，当15x ≤≤时，y 的最大值 是 A B C D
（ ） A 、2 B 、 2 3 C 、 53 D 、 7 3 10、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） A 、2 B C 、 D 、3 11、如图，是反比例函数1k y x = 和2k y x =（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别 交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ?=，则21k k -的值是（ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、8 12、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是1 2 升的13， 第3次倒出的水量是1 3升的14，第4次倒出的水量是1 4 升的15，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容 器内剩余的水量是（ ） A 、 10 11 升 B 、19升 C 、 1 10 升 D 、 1 11 升二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上） 13、2011-的相反数是__________ 14、近似数0.618有__________个有效数字． 15、分解因式：3 9a a -= __________ 16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________ 17、如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C ′的位置，且BC ′与AC 交于点D ，则 'C D CD 的值为__________ 18、如图，AB 是半圆O 的直径，以0A 为直径的半圆O ′与弦AC 交于点D ，O ′E ∥AC ，并交OC 于点E ．则下列四个结论： 16题图 17题图 18题图
2016年广西桂林市中考数学试卷（word解析版） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1．（3分）（2016?桂林）下列实数中小于0的数是（） A．2016B．﹣2016C．D． 2．（3分）（2016?桂林）如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（） A．55°B．75°C．110°D．125° 3．（3分）（2016?桂林）一组数据7，8，10，12，13的平均数是（） A．7B．9C．10D．12 4．（3分）（2016?桂林）下列几何体的三视图相同的是（） A． 圆柱B． 球C． 圆锥D． 长方体 5．（3分）（2016?桂林）下列图形一定是轴对称图形的是（） A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形 6．（3分）（2016?桂林）计算3﹣2的结果是（） A．B．2C．3D．6 7．（3分）（2016?桂林）下列计算正确的是（） A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=x C．3x2?5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9 8．（3分）（2016?桂林）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）
A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣3 9．（3分）（2016?桂林）当x=6，y=3时，代数式（）?的值是（） A．2B．3C．6D．9 10．（3分）（2016?桂林）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5 11．（3分）（2016?桂林）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB 绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（） A．πB．C．3+πD．8﹣π 12．（3分）（2016?桂林）已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线 y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 13．（3分）（2016?桂林）分解因式：x2﹣36=． 14．（3分）（2016?桂林）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是． 15．（3分）（2016?桂林）把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是． 16．（3分）（2016?桂林）正六边形的每个外角是度． 17．（3分）（2016?桂林）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD 于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．
东城区2016年初三数学一模试卷 2016.5 ．．．．
6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘 可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延 长至E，使CE =CB，连接ED. 若量出DE=58米，则A，B间的距离为（） A．29米B．58米 C．60米D．116米 7的 8. 9. °， 11 12. 此 14. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9： 00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这 些车速的众数是．
15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？” 译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己 2 3 的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？” 16 甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下： 请你判断哪位同学的作法正确 ； 这位同学作图的依据是 17．计算：011 tan 6021)()2 -?+ --. 18. 解不等式组22)3(1),1,34x x x x --?? +??? （≤＜ 并把它的解集表示在数轴上. 甲同学的作法：如图甲：以点
19．已知230 --=，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值． x x 20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）. 21 在“ 22 23的△AOB△BOC1
20010年—2016年天津中考压轴题解析 3.(2010·天津)在平面直角坐标系中，已知抛物线2 =-++与x轴交于点A、B(点A在点B y x bx c 的左侧)，与y轴的正半轴交于点C，顶点为E. (Ⅰ)若2 c=，求此时抛物线顶点E的坐标； b=，3 (Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE= S△ABC，求此时直线BC的解析式； (Ⅲ)将(Ⅰ)中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE= 2S△AOC，且顶点E 恰好落在直线43 =-+上，求此时抛物线的解析式. y x
4.(2011·天津)已知抛物线1C ：2 1112 y x x =-+．点F (1，1)． (Ⅰ) 求抛物线1C 的顶点坐标； (Ⅱ) ①若抛物线1C 与y 轴的交点为A ．连接AF ，并延长交抛物线1C 于点B ，求证： 11 2AF BF += ②抛物线1C 上任意一点P (P P x y ，))(01P x <<)．连接PF ．并延长交抛物线1C 于点Q (Q Q x y ，)， 试判断 11 2PF QF +=是否成立？请说明理由； (Ⅲ) 将抛物线1C 作适当的平移．得抛物线2C ：221 ()2 y x h = -，若2x m <≤时．2y x ≤恒成立，求m 的最大值．
5.(2012·天津)已知抛物线y =ax 2+bx +c (0＜2a ＜b )的顶点为P (x 0，y 0)，点A (1，y A )、B (0，y B )、 C (–1，y C )在该抛物线上． (Ⅰ)当a =1，b =4，c =10时，①求顶点P 的坐标；②求 A B C y y y -的值； (Ⅱ)当y 0≥0恒成立时，求A B C y y y -的最小值．
济宁市二〇一六年高中段学校招生考试（试卷类型A ） 数 学 试 题 第I 卷（选择题 共30分） 一.选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分 1.在0，-2,1, 2 1这四个数中，最小的数是（ ） A.0 B.-2 C. 1 D. 2 1 2.下列计算正确的是（ ） A.322..x x x = B.236x x x =÷ C. 623)(x x = D.x x =-1 3.如图，直线b a //,点B 在直线b 上,且AB ⊥BC,∠1=50°,那么∠2的度数是( ) A ．20° B.30° C. 40° D. 50° 4.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成，它的左视图是 ( ) A B C D 5.如图，在圆O 中，弧AB=弧AC ，∠AOB=40°，则∠ADC 的度数是( )
A.40° B.30° C.20° D.15° 6.已知3 2 x4 3+ -的值是（） x，那么代数式y 2= -y A.-3 B.0 C.6 D.9 7.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）cm A.16 B.18 C.20 D.21 8.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1,2,3,4,5的五位同学最后成绩如下表所示: 那么这五位同学演讲的成绩的众数与中位数依次是（）
A.96,88 B.86,86 C.88,86 D.86,88 9.如图，在4 x 4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ） A 136 B 135 C 134 D 13 3 10.如图，O 为坐标点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB=54，反比例函数x y 48=在第一象限的图像经过点A ，与BC 交于F ，则△AOF 的面积等于（ ） A.60 B.80 C.30 D.40 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二.填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.若式子1-x 有意义，则实数x 的取值范围是 。
2016年南宁初中毕业升学考试数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目 要求的） 1. -2的相反数是（ ） （A ） -2 （B ） 0 （C ） 2 （D ） 4 2. 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 （ ） 3. 据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高。其中数据332000用科学记数法表示为（ ） （A ） 0.332×106 （B ） 3.32×105 （C ） 3.32×104 （D ） 33.2×104 4. 已知正比例函数y=3x 的图像经过点（1，m ），则m 的值为（ ） （A ） 31 （B ） 3 （C ） -3 1 （D ） -3 5. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ） （A ） 80分 （B ） 82分 （C ） 84分 （D ） 86分 6. 如图2，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架跨度BC=10米， B=36°, 则中柱AD （D 为底边中点）的长是（ ） （A ） 5sin36°米 （B ） 5cos36°米 （C ） 5tan36°米 （D ） 10tan36°米 7. 下列运算正确的是（ ） 图 1 （A ） （B ） （C ） （D ） A C 图2 B 36O
（A ） a 2-a=a （B ） ax+ay=axy （C ） m 2 · m 4=m 6 （D ） （y 3）2=y 5 8. 下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ） 9. 如图3，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°，则∠P 的度数为（ ） （A ） 140° （B ） 70° （C ） 60° （D ） 40° 10. 超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元。则得到方程（ ） （A ） 0.8x-10=90 （B ） 0.08x-10=90 （C ） 90-0.8x=10 （D ） x-0.8x-10=90 11. 有3个正方形如图4所示放置，阴影部分的面积依次记为S 1，S 2，则S 1： S 2等于（ ） （A ）1：2 （B ）1：2 （C ）2：3 （D ）4：9 12. 二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0) 和正比例函数y= 3 2 x 的图象。如图5所示，则 方程 ax 2+（b- 3 2 ）x+c=0 （a ≠0）的两根和（ ） （A ）大于0 （B ）等于0 （C ）小于0 （D ）不能确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围_______________ 14. 如图6，平行线AB 、CD 被直线AE 所截。∠1=50°。则∠A=_______________ E A B D 1 图6
2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段P A 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4. 实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．． 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18
7.如果2 210a a +-=，那么代数式242a a a a ? ?-? ?-? ?的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．． 的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y (单位：m )与跑步时间t （单位：s ）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s 跑过的路程大于小林15s 跑过的路程 D.小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次
2018年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） A. 5 B . -5 C . 9 D . 2.cos30的值等于（) A. 三 B . 2 3 C . 1 D 2 3.今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 计算（-3）2的结果等于 （ 1.） 示为（） -9 77800人次，将77800用科学计数法表 A. 0.778 105 B . 7.78 104 C .77.8 103778 102 4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ C. ） A. C. 6.估计■- 65的值在 A. 5和6之间B .6和7之间
C. 7和8之间 2x+3 2x 7.计算丝工_二的结果为() x 1 x 1 A. 1 B . 3 C. D x 1 8.方程组!x+ y =10的解是() 2x + y =16 大小关系是（） x2 : M ： x3 C. X2：x^ x D 10.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处, 折痕为BD，则下列结论一定正确的是（） A. AD = BD B . AE = AC C. ED EB 二DB D . AE CB 二AB 11.如图，在正方形ABCD中，E , F分别为AD , BC的中点，P为对角线BD上的一 个动点，则下列线段的长等于AP EP最小值的是（） A. AB B . DE C. BD D . AF 12.已知抛物线y二ax2? bx ? c （a, b , c为常数，a = 0）经过点（T,0）, （0,3），其 对称轴在y轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点（1,0）； 2 ②方程ax bx ^2有两个不相等的实数根； 8和9之间 x =6 x =5x = 3 1 x = A-B. C.D. y =4y =6y =6y = 8 9.若点A(x1, -6),B(X2, -2) , C(X3,2)在反比例函数x? , X3 的 x^ x2： x1 y =旦的图像上，贝U &， x