z +=
12的四个命题：2:1=z p ，i z p 2:2
2=，z p :3的共轭复数为i +1，z p :4在复平面内对应点位于第四象限．其中真命题为（ ）
A ．2p 、3p
B ．1p 、4p
C ．2p 、4p
D ．3p 、4p
9．复数Z 与点Z 对应，21,Z Z 为两个给定的复数，21Z Z ≠，则21Z Z Z Z -=-决定的Z 的轨迹是（ ）
A.过21,Z Z 的直线
B. 以Z 21,Z 为端点的圆
C.双曲线的一支
D.线段21Z Z 的中垂线 10．由于工业化城镇化的推进，大气污染日益加重，空气质量逐步恶化，雾霾天气频率增大，大气污染可引起心悸、胸闷等心脏病症状．为了解某市患心脏病是否与性别有关，在某医院
A.95%
B. 99.5%
C. 99%
D.99.9%
11．如图，第（1）个图案由1个点组成，第（2）个图案由3个点组成，第（3）个图案由7个点组成，第（4）个图案由13个点组成，第（5）个图案由21个点组成，??????，依次类推，根据图案中点的排列规律，第100个图形由多少个点组成（ ）
A ．9900
B ．9901
C ．9902
D ．9903
12．设
12014S =++
大于S 的最大整数［S ］等于（ ）
A.2013
B.2014
C.2015
D.2016
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）
13．若2a i =+，3b i =+，4c i =+，12
x -+=
，则2a bx cx ++=_____________． 14．已知复数()0,,≠∈+=x R y x yi x z 且32=-z ，则
x
y
的范围为_____________． 15．在△ABC 中，若D 为BC 的中点，则有1()2
AD AB AC =+，将此结论类比到四面体中，在四面体 A-BCD 中，若G 为△BCD 的重心，则可得一个类比结论：_____________． 16．凸函数的性质定理为：如果函数()f x 在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意
12,,,n x x x ，有
1212()()()
(
)n n
f x f x f x x x x f n
n
++
+++
+≤,已知函数sin y x =在
区间(0,)π上是凸函数，则在ABC ?中，sin sin sin A B C ++的最大值为_____________． 三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知复数1z i =-（i 是虚数单位），函数()214f x x x =+--． （1）若2
33z az b i ++=-,求实数,a b 的值; （2）解不等式()2
b
f x >
． 18．（本小题满分12分）已知正数a 、b 、c 满足2a b c +<，
求证：c a c <
19．（本小题满分12分）已知0,0,a b >>求证22
b a a b a b
+≥+．
20．（本小题满分12分）已知正数c b a ,,成等差数列，且公差0≠d ，用反证法求证：c
b a 1
,1,1不可能是等差数列。
21．（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此
（1）已知零件个数与加工时间线性相关，求出y 关于x 的线性回归方程； （2）试预测加工10个零件需要多少时间？
1
2
2
1
???n
i i
i n
i
i x y nx y
b
a
y bx x
nx ==-?==--∑∑参考公式：，
22．（本小题满分12分）已知复数213
(3)2
z a i a =+-+，22(31)z a i =++（a R ∈，i 是虚数单位）．
（1）若复数12z z -在复平面上对应点落在第一象限，求实数a 的取值范围； （2）若虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根，求实数m 值．
丰城中学2015-2016学年度下学期高二数学（文）周考试卷答案
1—6 AAACCC 7—12 DDDBBB
13
14．?? 15．1
()3
AG AB AC AD =++ 1617. 解：（1）()2
212z i i =-=-， 由233z az b i ++=-得()2133i a i b i -+++=-， 即()()233a b a i i ++-=-，所以3
23
a b a +=??
-=-?，解得1a =-，4b =；
（2）由（1）知，4b =．所以()214f x x x =+-->令214y x x =+--，则1521334254x x y x x x x ?
---??
?
=--<
?+??
， ，， ，， ．≤≥ 作出函数214y x x =+--的图象，它与直线2y =的交点为(72)-，和523
?? ???
．
所以2142x x +-->的解集为
}3
5
7{>
-18. 证明：要证c
a c
<< 只需证
a c <-< 即只要证a c -<
两边都是非负数，∴只要证()2
2a c c ab -<-，只要证22
a ac a
b -<-， 即只要证()2a a b a
c +<
，
0a >，只需证2
a b c +<，
这就是已知条件，且以上各步都可逆，∴c a c <<
19．证明: a b b
a b b a b a a b a a b b a 22,22,0,02
222=?≥+=?≥+∴>>
所以a b b b a a a b 2222+≥???
? ??++???? ??+，当且仅当b a =时等号成立，故b a b a a
b +≥+2
2．
20. 证明: 假设
11,a b
21. 解: （1）由表中数据得x ＝3.5，y ＝3.5， 4
1
52.5i i
i x y
==∑
由于x 与y 之间具有线性相关关系，根据公式知
05.1??7.05.34545
.35.345.52?2
1
2
21
=-==?-??-=
--=∑∑==x b y a
x n x
y
x n y
x b
n
i i
n
i i
i ，
∴回归直线方程为：y ＝0．7x ＋1．05．
（2）将x ＝10代入回归直线方程得，y ＝0．7×10＋1．05＝8．05 ∴预测加工10个零件需要8．05小时． 22. 解: （1）由条件得，2123
(
2)(34)2
z z a a i a -=-+--+ 因为12z z -在复平面上对应点落在第一象限，故有23
202340a a a ?->?
+??-->?
∴12241
a a a ?
-<<-???><-?或解得21a -<<- （2）因为虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根 所以116
62
z z a +=
=+，即1a =-， 把1a =-代入，则132z i =-，132z i =+， 所以1113m z z ==
