高三数学考试（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合2
{|321},{|320}A x x B x x x =-<=-≥，则A B =I （ ） A ．(1,2]
B ．91,4
?? ???
C ．31,2
?? ???
D ．(1,)+∞
2．已知复数z 满足(3)(1i)64i z +-=-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数所对应的点在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知7
2
sin cos ,2sin cos 5
5
αααα+=--=-，则cos2α=（ ） A ．
725
B ．725
-
C ．1625
D ．1625
-
4．如图1为某省2018年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误．．
的是（ ）
A ．2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件
B ．2018年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高
C ．从两图来看，2018年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D ．从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 5．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若,4,24
ABC C a S π
=
==△，则
232sin 3sin sin a c b
A C B
+-=+- （ ）
A 5
B ．5
C ．27
D ．13
6．已知平面向量,a b r r 满足2,1a b ==r r ，且()()
432a b a b -?+=r r
r r ，则向量,a b r r 的夹角θ为（ ）
A ．
6
π B ．
3
π C ．
2
π D ．
23
π 7．为了得到2cos 2y x =-的图象，只需把函数32cos 2y x x =-的图象（ ）
A ．向左平移
3π
个单位长度 B ．向右平移
3
π
个单位长度
C ．向左平移
6
π
个单位长度 D ．向右平移
6
π
个单位长度 8．已知抛物线21:2(0)C x py y =>的焦点为1F ，抛物线2
2:(42)C y p x =+的焦点为2F ，点01(,)2
P x 在1
C 上，且13
4
PF =，则直线12F F 的斜率为（ ） A ．1
2
-
B ．14-
C ．13
-
D ．1
5
-
9．如图，B 是AC 上一点，分别以,,AB BC AC 为直径作半圆．从B 作BD AC ⊥，与半圆相交于D ．
6,22AC BD ==，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ）
A ．
29
B ．
13
C ．
49
D ．
23
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（ ） A 5
B 6
C 7
D ．22
5
2
1
11．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，点(,0)M a -，
(0,)N b ，点P 为线段MN 上的动点，当12PF PF ?u u u r u u u u r
取得最小值和最大值时，12PF F △的面积分别为12,S S ，
则
1
2
S S =（ ） A ．4
B ．8
C ．23
D ．3
12．已知函数()ln (0,1)x
x
f x a e x a a a =+->≠，对任意12,[0,1]x x ∈，不等式21()()2f x f x a --≤恒
成立，则a 的取值范围为（ ） A ．2
1,2
e ?????
?
B ．[,)e
e +∞
C ．1,2??+∞????
D ．2[,]e
e e
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．在4
2x x ??+ ??
?的展开式中，含2
x -的项的系数是 ．
14．已知实数,x y 满足12,3321,1
4,
2y x y x y x ?
-+??
--???+?
≥≤≤ 则目标函数3z x y =-的最大值为 ．
15．已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且(0)0g =，当0x ≥时，()()f x g x -=
222x x x b +++（b 为常数），则(1)(1)f g -+-= ．
16．在四面体A BCD -中，2AB AC AD BC BD =====，若四面体A BCD -的外接球的体积
2
3
V =
，则CD = ． C
A
B
D
M
N O
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11S =，且对任意正整数n ，都有1
11
n n n S n S S n +++=-+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2
n
n n a b =
，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（12分）
某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A 类（不参加课外阅读），B 类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C 类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：
A 类
B 类
C 类 男生 x 5 3 女生
y
3
3
（1）求出表中x ，y （2）与性别有关；
男生 女生 总计 不参加课外阅读 参加课外阅读
总计
（3）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X 为抽取的这3名女生中A 类人数和C 类人数差的绝对值，求X 的数学期望．
附：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++．
20()P K k ≥
0.10 0.05 0.01 0k
2.706
3.841
6.635
19．（12分）
如图，在五面体ABCDFE 中，底面ABCD 为矩形，//EF AB ，BC FD ⊥，过BC 的平面交棱FD 于P ，交棱FA 于Q ．
（1）证明：//PQ 平面ABCD ；
（2）若,,2,CD BE EF EC CD EF BC tEF ⊥===，求平面ADF 与平面BCE 所成锐二面角的大小．
A
B
C
D
E
F P
Q
20．（12分）已知F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的右焦点，点(2,3)P 在C 上，且PF x ⊥轴．
（1）求C 的方程；
（2）过F 的直线l 交C 于,A B 两点，交直线8x =于点M ．判定直线,,PA PM PB 的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．
21．（12分）
设函数()(1)1x
x
f x xe a e =+-+．
（1）求函数()f x 的单调区间；
（2）若函数()f x 在(0,)+∞上存在零点，证明：2a >． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为5cos 55sin x y α
α=??
=+?
（α为参数）．M 是曲线1C 上的动点，将线段
OM 绕O 点顺时针旋转90?得到线段ON ，设点N 的轨迹为曲线2C ．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为
极轴建立极坐标系．
（1）求曲线12,C C 的极坐标方程； （2）在（1）的条件下，若射线(0)3
π
θρ=
≥与曲线12,C C 分别交于,A B 两点
（除极点外），且有定点(4,0)T ，求TAB △的面积．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数()22(0)f x x m x m m =+-->． （1）当12m =
时，求不等式1
()2
f x ≥的解集； （2）对于任意的实数x ，存在实数t ，使得不等式()34f x t t +-<+成立，求实数m 的取值范围．
高三数学考试（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合2
{|321},{|320}A x x B x x x =-<=-≥，则A B =I （ ） A ．(1,2] B ．91,4
?? ???
C ．31,2
?? ???
D ．(1,)+∞
1．答案：C
解析：因为3{|1},02A x x B x x ??
=>=????
≤≤，所以312A B x x ??=
I ≤．
2．已知复数z满足(3)(1i)64i
z+-=-（i为虚数单位），则z的共轭复数所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．答案：D
解析：因为
64i
32i 1i
z
-
=-
=+
-
，所以2i
z=-．
3．已知
72
sin cos,2sin cos
55
αααα
+=--=-，则cos2α=（）
A．
7
25
B．
7
25
-C．
16
25
D．
16
25
-
3．答案：A
解析：因为
7
sin cos
5
2
2sin cos
5
αα
αα
?
+=-
??
?
?-=-
??
，所以
3
sin
5
α=-，从而2
7
cos212sin
25
αα
=-=．
4．如图1为某省2018年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对
统计图理解错误
．．的是（）
A．2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件
B．2018年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高
C．从两图来看，2018年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D．从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长
4．答案：D
解析：选项A，B显然正确；对于选项C，2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误．
5．在ABC
△中，内角,,
A B C所对的边分别是,,
a b c，若,4,2
4ABC
C a S
π
===
△
，则23
2sin3sin sin
a c b
A C B
+-
=
+-
（）
A5B．5C．27D．13
5．答案：B
解析：
112
,4,sin42
4222
ABC
C a S ab C b
π
====???=
△
，得2
b=
2222cos 10c a b ab C =+-=，即10c =232252sin 3sin sin sin a c b c
R A C B C
+-===+-．
6．已知平面向量,a b r r 满足2,1a b ==r r ，且()()
432a b a b -?+=r r
r r ，则向量,a b r r 的夹角θ为（ ） A ．
6
π B ．
3
π C ．
2
π D ．
23
π 6．答案：D
解析：因为()()
224343112,2,1a b a b a b a b a b -?+=-+?===r r r r
r r r r r r ，所以1a b ?=-r r ，
由cos 2cos 1a b a b θθ?=?==-r r r
r ，得1cos 2θ=-，所以23
πθ=．
7．为了得到2cos 2y x =-的图象，只需把函数32cos 2y x x =
-的图象（ ）
A ．向左平移3π
个单位长度 B ．向右平移
3π
个单位长度 C ．向左平移6
π
个单位长度
D ．向右平移6
π
个单位长度
7．答案：D
解析：因为32cos 22cos 22cos 236y x x x x ππ??
?
?=-=-+=-+ ? ??
???
，要得到函数2cos 2y x =-，只需将32cos 2y x x =
-的图象向右平移
6
π
个单位长度即可． 8．已知抛物线21:2(0)C x py y =>的焦点为1F ，抛物线2
2:(42)C y p x =+的焦点为2F ，点01(,)2
P x 在1
C 上，且13
4
PF =，则直线12F F 的斜率为（ ） A ．1
2
-
B ．14-
C ．13
-
D ．1
5
-
8．答案：B 解析：因为134PF =
，所以13224p +=，解得22
121211.:,:4,(0,),(1,0)24
p C x y C y x F F ===，所以直线12F F 的斜率为1
1
4014
=--．
9．如图，B 是AC 上一点，分别以,,AB BC AC 为直径作半圆．从B 作BD AC ⊥，与半圆相交于D ．
6,2AC BD == ）
A ．
2
9
B ．
13
C ．
49
D ．
23
9．答案：C
解析：连接,AD CD ，可知ACD △是直角三角形，又BD AC ⊥，所以2
BD AB BC =?，设
(06)AB x x =<<，则有8(6)x x =-，得2x =，所以2,4AB BC ==，由此可得图中阴影部分的面积等
于
22
231222
2
2
ππππ??
???-+
= ??
?，故概率24
1992
P ππ
==?． 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（ ） A 5
B 6
C 7
D ．22
5
2
1
10．答案：C
解析：如图，可知最长的棱为长方体的体对角线22AC =1BD =，异面直线AC 与BD 所成的角为ACE ∠，由三视图中的线段长度可得，5,1,2,7AB BD CE CD AE ====
=
tan 7ACE ∠=
A
B
C
D E
11．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，点(,0)M a -，
(0,)N b ，点P 为线段MN 上的动点，当12PF PF ?u u u r u u u u r
取得最小值和最大值时，12PF F △的面积分别为12,S S ，
则
1
2
S S =（ ） A ．4 B ．8
C ．23
D ．3
11．答案：A 解析：由2c
e a
=
=，得2,3c a b a ==，故线段MN 所在直线的方程为3()y x a =+，又点P 在线段MN 上，可设(33)P m m a ，其中[,0]m a ∈-，由于12(,0),(,0)F c F c -，即12(2,0),(2,0)F a F a -，得
12(2,33),(2,33)PF a m m a PF a m m a =---=--u u u r u u u u r ，所以221246PF PF m ma a ?=+-u u u r u u u u r
223134()44m a a =+-．由于[,0]m a ∈-，可知当3
4
m a =-时，12PF PF ?u u u r u u u u r 取得最小值，此时3P y =， 当0m =时，12PF PF ?u u u r u u u u r 取得最大值，此时3P
y a =，则21343
4
S a
S a ==． 12．已知函数()ln (0,1)x
x
f x a e x a a a =+->≠，对任意12,[0,1]x x ∈，不等式21()()2f x f x a --≤恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．2
1,2e ?????
?
B ．[,)e
e +∞
C ．1,2??+∞????
D ．2[,]e
e e
12．答案：B
解析：因为()ln x
x
f x a e x a =+-，所以()ln ln (1)ln x
x
x
x
f x a a e a a a e '=+-=-+．
当1a >时，对任意的[0,1]x ∈，10,ln 0x a a ->≥，恒有()0f x '>；当01a <<时，10,ln 0x
a a -<≤，恒有()0f x '>，所以()f x 在[0,1]x ∈是单调递增的．那么对任意的12,[0,1]x x ∈，不等式21()()f x f x -
2a -≤恒成立，只要max min ()()2f x f x a --≤，max ()(1)ln f x f a e a ==+-，
min ()(0)112f x f ==+=，所以2ln 2a a e a -+--≥，即ln ,e a e a e ≥≥．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．在4
2x x ??+ ??
?的展开式中，含2
x -的项的系数是 ．
13．答案：32 解析：44214
422r
r
r
r r r
r T C x
C x x --+??==? ?
??
，令422r -=-，得3r =，所以含2x -的项的系数为334232C ?= 14．已知实数,x y 满足12,3321,1
4,
2y x y x y x ?-+??
--???+?
≥≤≤ 则目标函数3z x y =-的最大值为 ．
14．答案：4-
解析：作可行域如图所示，由图可知，当3z x y =- 过点(1,1)B -时，z 取得最大值4-．
15．已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且(0)0g =，当0x ≥时，()()f x g x -=
222x x x b +++（b 为常数），则(1)(1)f g -+-= ．
15．答案：4-
解析：由()f x 为定义在R 上的奇函数可知(0)0f =，所以0
(0)(0)20f g b -=+=，得1b =-， 所以(1)(1)4f g -=，于是(1)(1)(1)(1)[(1)(1)]4f g f g f g -+-=-+=--=-．
16．在四面体A BCD -中，2AB AC AD BC BD =====，若四面体A BCD -的外接球的体积
82
3
V π=
，则CD = ． 16．答案：22
解析：设CD 的中点为M ，AB 的中点为N ，则四面体A BCD -的外接球球心O 在线段MN 上，设四面体
A BCD -的外接球半径为r ，由3482
33
V r π==
，得2r =2CD x =，在Rt OAN △中， 22211ON OA AN =-=-=，在Rt ADN △中，223DN AD AN =-=Rt DMN △中， 2223MN DN DM x =-=-231OM MN ON x =-=-，在Rt ODM △中，
222OM OD DM =-，由222(31)2x x -=-，解得2x =22CD =
C
A
B
D
M
N O
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生
都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11S =，且对任意正整数n ，都有1
11
n n n S n S S n +++=-+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2
n
n n a b =
，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 17．解析：（1）由11S =，得11a =．……………………………………………………………………1分
又对任意正整数n ， 1
11
n n n S n S S n +++=-+都成立，即11(1)(1)(1)n n n S n n n S n S ++++=+-+， 所以1(1)(1)n n nS n S n n +-+=+，所以111n n S S
n n
+-=+，………………………………………………3分
即数列n S n ??
????
是以1为公差，1为首项的等差数列．……………………………………………………4分 所以
n
S n n
=，即2n S n =，得121(2)n n n a S S n n -=-=-≥，………………………………………5分 又由11a =，所以21()n a n n N *
=-∈．…………………………………………………………………6分
解法2：由
1
111
n n n n S n S S a n ++++=-=+，可得11(1)(1)n n S n n n a ++++=+，
当2n ≥时，(1)n n S n n na +-=，两式相减，得112(1)n n n a n n a na +++=+-，整理得12n n a a +-=， 在
111n n S n a n +++=+中，令2n =，得2212
S
a +=，即22122a a ++=，解得23a =，212a a ∴-=， 所以数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，12(1)21n a n n ∴=+-=-．
（2）由（1）可得21
22
n n n n a n b -=
=，……………………………………………………………………7分 所以2311352321
22222n n n
n n T ---=+++++L ， ①……………………………………………………8分
则234111352321222222
n n
n n n T +--=+++++L ， ②……………………………………………………9分 -①②，得234111222221
2222222n n n n T +-=+++++-L ，……………………………………………10分
整理得1113221323
222222
n n n n n n T ++-+=--=-，…………………………………………………………11分
所以23
32
n n
n T +=-．……………………………………………………………………………………12分 18．（12分）
某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A 类（不参加课外阅读），B 类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C 类（参加课外阅读， A 类 B 类 C 类 男生 x 5 3 女生
y
3
3
（1）求出表中x ，y 的值；
（2）与性别有关；
男生 女生 总计 不参加课外阅读 参加课外阅读
总计
（3）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X 为抽取的这3名女生中A 类人数和C 类人数差的绝对值，求X 的数学期望．
附：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++．
20()P K k ≥
0.10 0.05 0.01 0k
2.706
3.841
6.635
18．解析：（1）设抽取的20人中，男、女生人数分别为12,n n ，则12
201200122000
2080082000n n ??==?????==??
,……1分
所以12534x =--=，………………………………………………………………………………2分
8332y =--=．………………………………………………………………………………………3分
（2）列联表如下：
男生 女生 总计 不参加课外阅读 4 2 6 参加课外阅读
8 6 14 总计
12
8
20
5分
2
K 的观测值220(4628)10
0.159 2.70612814663
k ??-?=
=≈
则3111
32333
819
(0)56C C C C P X C +===，……………………………………………………………………8分 31211221
333223233
83
(1)7C C C C C C C C P X C +++===，………………………………………………………9分 2121
23333
83
(2)14C C C C P X C +===，………………………………………………………………………10分 3
3381
(3)56
C P X C ===，……………………………………………………………………………………11分
所以19313151
0123567145656
EX =?
+?+?+?=
．………………………………………………………12分 19．（12分）
如图，在五面体ABCDFE 中，底面ABCD 为矩形，//EF AB ，BC FD ⊥，过BC 的平面交棱FD 于P ，交棱FA 于Q ．
（1）证明：//PQ 平面ABCD ；
（2）若,,2,CD BE EF EC CD EF BC tEF ⊥===，求平面ADF 与平面BCE 所成锐二面角的大小．
A
B
C
D
E
F P
Q
19．（1）证明：因为底面ABCD 为矩形，所以//AD BC ，又因为AD ?平面ADF ，BC ?平面ADF ，所以//BC 平面ADF ，……………………………………………………………………………………2分 又因为BC ?平面BCPQ ，平面BCPQ I 平面ADF PQ =，所以//BC PQ ，…………………………4分 又因为PQ ?平面ABCD ，CD ?平面ABCD ，所以//PQ 平面ABCD ．…………………………6分 （2）解： ,,CD BE CD CB BE CB B ⊥⊥=Q I ，CD ∴⊥平面BCE ，又因为CE ?平面BCE ，所以
CD CE ⊥；因为,,BC CD BC FD CD FD D ⊥⊥=I ，所以BC ⊥平面CDFE ，所以BC CE ⊥，以C 为
坐标原点，,,CD CB CE u u u r u u u r u u u r
所在方向为,,x y z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系C xyz -，设 1EF CE ==，则(2,,0),(2,0,0),(1,0,1)A t D F ，所以(0,,0),(1,,1)AD t AF t =-=--u u u r u u u r
…………7分
设平面ADF 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则00
n AD ty n AF x ty z ??=-=???=--+=??r u u u r
r u u u r
，令1x =，得(1,0,1)n =r …9分 易知平面BCE 的一个法向量为(1,0,0)m =u r
，…………………………………………………………10分
设平面ADF 与平面BCE 所成的锐二面角为θ，则2
cos 2n m n m
θ?==
?r u r r u r 11分 所以π
θ=
，故平面ADF 与平面BCE 所成锐二面角为
4
π
． A
B
D
F P
Q
x y
z
20．（12分）
已知F 为椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的右焦点，点(2,3)P 在C 上，且PF x ⊥轴．
（1）求C 的方程；
（2）过F 的直线l 交C 于,A B 两点，交直线8x =于点M ．判定直线,,PA PM PB 的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．
20．解：（1）因为点(2,3)P 在C 上，且PF x ⊥轴，所以2c =………………………………………1分
由2222491
4
a b a b ?+=???-=?
，得2
2
1612a b ?=??=??，…………………………………………………………………………4分 故椭圆C 的方程为
22
11612
x y +=．…………………………………………………………………………5分 （2）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的的方程为(2)y k x =-，
令8x =，得M 的坐标为(8,6)k ．……………………………………………………………………6分
由22
11612(2)x y y k x ?+=???=-?
，得2222
(43)1616(3)0k x k x k +-+-=．…………………………………………7分 设1122(,),(,)A x y B x y ，则有221212221616(3)
,4343
k k x x x x k k -+==++．①…………………………8分
设直线,,PA PM PB 的斜率分别为123,,k k k ， 从而121231233631
,,22822
y y k k k k k x x ---=
===----．……………………………………………………9分 因为直线AB 的方程为(2)y k x =-，所以1122(2),(2)y k x y k x =-=-， 所以12121212121233113222122y y y y k k x x x x x x ??
--+=
+=+-+ ?------??
1212124
232()4
x x k x x x x +-=-?
-++． ②……………………………………………………………………10分
把①代入②，得2
2
1222
2
216443232116(3)3244343
k k k k k k k k k k -++=-?
=---+++．………………………………11分 又31
2
k k =-，所以1232k k k +=，故直线,,PA PM PB 的斜率成等差数列．…………………………12分
21．（12分）
设函数()(1)1x
x
f x xe a e =+-+． （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）若函数()f x 在(0,)+∞上存在零点，证明：2a >．
21．（1）解：函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，…………………………………………………………1分
因为()(1)1x x f x xe a e =+-+，所以()(1)x
f x x a e '=+-．…………………………………………2分 所以当1x a >-时，()0f x '>，()f x 在(1,)a -+∞上是增函数；
当1x a <-时，()0f x '<，()f x 在(,1)a -∞-上是减函数．……………………………………4分 所以()f x 在(1,)a -+∞上是增函数，在(,1)a -∞-上是减函数．…………………………………5分 （2）证明：由题意可得，当0x >时，()0f x =有解，
即1(1)11
111x x x x x xe x e x x a x e e e +-+-+===+---有解．………………………………………………6分 令1
()1
x x g x x e +=+-，则221(2)()1(1)(1)x x x x x xe e e x g x e e ----'=+=--．…………………………………………7分
设函数()2,()10x
x
h x e x h x e '=--=->，所以()h x 在(0,)+∞上单调递增．
又2
(1)30,(2)20h e h e =-<=->，所以()h x 在(0,)+∞上存在唯一的零点．………………………8分 故()g x '在(0,)+∞上存在唯一的零点．设此零点为k ，则(1,2)k ∈．………………………………9分 当(0,)x k ∈时，()0g x '<；当(,)x k ∈+∞时，()0g x '>．
所以()g x 在(0,)+∞上的最小值为()g k ．………………………………………………………………10分 又由()0g k '=，可得2k
e k =+，所以1
()1(2,3)1
k
k g k k k e +=+
=+∈-，…………………………11分 因为()a g x =在(0,)+∞上有解，所以()2a g k >≥，即2a >．………………………………12分
解法2：（2）证明：由题意可得，当0x >时，()0f x =有解，由（1）可知()f x 在(1,)a -+∞上是增函数，在(,1)a -∞-上是减函数，且(0)1f =．
①当10a -<，即1a <时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以当0x >时，()(1)1f x f >=，不符合题意； ②当10a ->，即1a >时，()f x 在(0,1)a -上单调递减，在(1,)a -+∞上单调递增，所以当1x a =-时，
()f x 取得最小值(1)f a -，由题意可知111(1)(1)(1)110≤a a a f a a e a e a e ----=-+-+=-+，
设1
()1(1)x g x x e
x -=-+>，则1()10x g x e -'=-<，所以函数()g x 在(1,)+∞上单调递减，
又(2)30g e =->，而()≤0g a ，所以2a >．
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为5cos 55sin x y α
α=??=+?
（α为参数）．M 是曲线1C 上的动点，将线段
OM 绕O 点顺时针旋转90?得到线段ON ，设点N 的轨迹为曲线2C ．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为
极轴建立极坐标系．
（1）求曲线12,C C 的极坐标方程； （2）在（1）的条件下，若射线(0)3
π
θρ=≥与曲线12,C C 分别交于,A B 两点
（除极点外），且有定点(4,0)T ，求TAB △的面积．
22．解：（1）由题设，得1C 的直角坐标方程为2
2
(5)25x y +-=，即2
2
100x y y +-=，…………2分 故1C 的极坐标方程为2
10sin 0ρρθ-=，即10sin ρθ=．………………………………………………3分 设点(,)(0)N ρθρ≠，则由已知得,2M πρθ?
?
+
??
?
，代入1C 的极坐标方程得10sin()2
π
ρθ=+
，
即10cos (0)ρθρ=≠．……………………………………………………………………………………5分 （2）将3
πθ=
代入12,C C 的极坐标方程得53,
,5,33A B ππ??
?? ? ??
???
，………………………………7分 又因为(4,0)T ，所以1sin 1523
TOA S OA OT π
=
?=△，………………………………………………8分 1sin 5323
TOB S OB OT π
=
?=△，……………………………………………………………………9分 所以1553TAB TOA TOB S S S =-=-△△△10分 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数()22(0)f x x m x m m =+-->． （1）当12m =
时，求不等式1
()2
f x ≥的解集； （2）对于任意的实数x ，存在实数t ，使得不等式()34f x t t +-<+成立，求实数m 的取值范围．
23．解：因为0m >，所以3,()223,3,x m x m
f x x m x m x m m x m x m x m --??
=+--=--<
≤≥．……………………1分
（1）当12m =时，3
1,22111()3,,22231,22x x f x x x x x ?--??
?
=--<
?-+??
≤≥ …………………………………………………………2分
所以由1()2f x ≥，可得31,2212x x ?-????-??≥≤或113,221122x x ?-????-<
1
2
x x ?-+??????≥≥ ，…………………………3分
解得1
132x <
≤或1
12
x ≤≤，………………………………………………………………………………4分 故原不等式的解集为113x
x ??
≤．………………………………………………………………………5分 （2）因为()34()43f x t t f x t t +-<+?+--≤，
令()43g t t t =+--，则由题设可得max max ()()≤f x g t ．…………………………………………6分
由3,()3,3,x m x m
f x x m m x m x m x m --??
=--<
≤≥，得max ()()2f x f m m ==．……………………………………7分
因为43(4)(3)7t t t t +--+--=≤，所以7()7g t -≤≤．……………………………………8分 故max ()7g t =，从而27m <，即7
2m <
，………………………………………………………………9分 又已知0m >，故实数m 的取值范围是70,2?? ???
．…………………………………………………………10分
鄂南高中华师一附中 黄冈中学黄石二中 荆州中学孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 2017届高三第一次联考数学（理科）试题 命题学校：荆州中学命题人：荣培元审题人：邓海波张云辉马玮 第Ⅰ卷 一 .选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 10 3 i z i = + (i为虚数单位)的虚部为 A.1 B. 3 C. 3- D. 15 4 2. 已知集合{}{} 22 |21,230 x A x B x x x + =<=-->，则B A C R I) (= A.[2,1) -- B. (,2] -∞- C. [2,1)(3,) --+∞ U D. (2,1)(3,) --+∞ U 3. 下列选项中，说法正确的是 A.若0 a b >>，则 11 22 log log a b > B. 向量(1,),(,21) a m b m m ==- r r () m R ∈共线的充要条件是0 m= C. 命题“*1 ,3(2)2 n n n N n- ?∈>+?”的否定是“*1 ,3(2)2 n n n N n- ?∈≥+?” D. 已知函数() f x在区间[,] a b上的图象是连续不断的，则命题“若()()0 f a f b ?<，则() f x在区 间(,) a b内至少有一个零点”的逆命题为假命题 4. 实数3 0.3 a=， 3 log0.3 b=，0.3 3 c=的大小关系是 A. a b c << B. a c b << C. b a c << D. b c a << 5. 函数 321 y x = - 的图象大致是 A. B. C. D. 6. 已知 32 x dx λ=?,数列{}n a是各项为正数的等比数列,则42 3 a a a λ + 的最小值为 A. 3 B. 2 C. 63 D. 6 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
绝密★启用前 2020年银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校联考 （理科）数学试卷 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{1,1},A =-2{|20,}B x x x x Z =+-<∈，则U A B = A. {1}- B. {1,1}- C. {1,0,1}- D. {1,0,1,2}- 2.若a 为实数，则复数()()1z a i ai =++在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．实轴上 D ．虚轴上 3.已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β?，b αβ=I ，则“//a α”是“//a b ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知α为第二象限角,33cos sin =+αα,则α2cos 等于 A ．-5 B ．-5C ．5 D ．5 5.在Rt ABC ?中，D 为BC 的中点，且AB 6AC 8==，，则BC AD ?的值为 A 、28- B 、28 C 、14- D 、14 6.如图所示,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数)(x f y =的部分图象,则)(x f 可能是 A ．x x sin B ．x x cos C ．x x cos 2 D ．x x sin 2
7. 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为 A ．516 B ．1132 C ．716 D ．1332 8.将函数)42sin(2)(π+ =x x f 的图象向右平移?(?>0)个单位,再将图象上每一点横坐标缩短到原来的1 2倍,所得图象关于直线4π =x 对称,则?的最 小正值为 A ．π8 B ．3π8 C ．3π4 D ．π2 9.设n S 是数列{}n b 的前n 项和，若2n n n a S +=，()*2122N n b n n a a n ++=-∈，则数列1n nb ?????? 的前99项和为 A ．9798 B ．9899 C ．99100 D ．100101 10.已知函数()|ln |f x x =，若0a b <<.且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 A ．(22,)+∞ B ．)22,?+∞? C ．(3,)+∞ D ．[ )3,+∞ 11.F 是双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若2AF FB =u u u r u u u r ，则C 的离心率是 A ．233B ．143 C ．2 D ．2 12.设函数)(x f (x ∈R)满足)()(x f x f =-,)2()(x f x f -=,且当x ∈[0,1]时,3)(x x f =.又函数 |)cos(|)(x x x g π=,则函数)()()(x f x g x h -=在[-12,32 ]上的零点个数为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
湖北省八校2015届高三第一次联考理科数学试卷（解析版） 一、选择题 1．已知复数∈+=a ai z (21R ），i z 212-=，若2 1 z z 为纯虚数，则=||1z （ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 【答案】D 【解析】由于 ()()()5 422521221221i a a i ai i ai z z ++-=++=-+=为纯虚数，则1=a ，则=1z 5， 故选择D. 考点：复数的概念，复数的代数运算，复数的模 2．如图给出的是计算11112462014 ++++L 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ） A ．2013≤i B ．2015≤i C ．2017≤i D ．2019≤i 【答案】B 【解析】由程序知道，2,4,6,2014i =L 都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B. 考点：算法，程序框图 3．设2 2 4a x dx π ππ-? ?=+ ????，则二项式6(展开式中含2x 项的系数是（ ） A ．192- B ．193 C ．6- D ．7 【答案】A 【解析】由于()2 2222 22 2 cos sin cos sin 24a x dx x x dx xdx x π ππππππππ- --- ? ?=+=-=== ???? ?? 则6( 含2x 项的系数为192)1(25 16-=-C ，故选择A.
考点：定积分，二项式定理 4．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ） A ． 314 B ．4 C ．3 10 D ．3 【答案】B 【解析】几何体如图，体积为：422 1 3=?，故选择B 考点：三视图，几何体的体积 5．“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分条件也非必要条件 【答案】D 【解析】5≠a 且5-≠b 推不出0≠+b a ，例如2,2-==b a 时0=+b a 0≠+b a 推不出5≠a 且5-≠b ，例如6,5-==b a ，故“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的既不充分又不必要条件，故选择D 考点：充要条件 6．已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论中一定成立的（ ） A ．若03>a ，则02013a ，则02014a ，则02013>S
2021届高三侯.新.运三校联盟第三次联考 暨上学期期末考试数学科试题 一．选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分。在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知集合{}1,2,3A =，{}|2B x x =≥，则A B ?=（） A ．{}1,2,3B．{}2C．{}1,3D．{} 2,32..已知i 为虚数单位，复数z 满足23i 1z --=，则z 在复平面内对应的点所在的象限（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3.高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有() A.15种 B.90种 C.120种 D.180种 4.已知b a ,为不同直线，βα,为不同平面，则下列结论正确的是( ) A.若a ⊥α，b ⊥a ，则b ∥α B.若b a ,?α，a ∥β，b ∥β，则α∥β C.若a ∥α，b ⊥β，a ∥b ，则α⊥β D.若α∩β＝b ，a ?α，a ⊥b ，则α⊥β 5.函数y ＝x 2e |x |＋1(其中e 为自然对数的底数)的图象大致是() 6.随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P (单位：贝克)与时间t(单位：天)满足函数关系3002 )(t p t p -?=，其中P 0为t＝0时该放射性同位素的含量．已知t＝15时，该放射性同位素的瞬时变化率为10 2ln 23-，则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需时间为()A.20天 B.30天 C.45天 D.60天 7.如图，AB 是单位圆O 的直径，点C ，D 是半圆弧AB 上的两个三等分点，则AC →·AD →＝ () A.1 B.3 2 C.3 2 D.3
2018湖北第一次联考八校理科数学(试卷含答案)
2018届高三八校第一次联考 理科数学试题 第2页（共4页） 鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 2018届高三第一次联考 数学试题（理） 命题学校：荆州中学 命题人：刘学勇 审题人： 朱代文 审定学校：孝感高中 审定人：幸芹 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合1{,},(),3 x M y y x x x R N y y x R ?? ==-∈==∈???? ，则（ ） A ．M N = B ．N M ? C ．R M C N = D ．R C N M 2. 复数(12)(2)z i i =++的共轭复数为（ ） A ．－5i B ．5i C ．15i + D ．15i - 3. 将函数()3sin(2)3 f x x π =-的图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是（ ） A ．6π B ．3 π C ．23π ? ≠
2018届高三八校第一次联考 理科数学试题 第3页（共4页） D ．56π 4. 已知函数2 2()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解 集为（ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(,3)(1,)-∞-+∞ C ．(3,1) (1,1) --- D ．(1,1) (1,3) - 5. 已知命题:,p a b R ?∈， a b >且11a b >，命题:q x R ?∈，3 sin cos 2 x x +< .下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ?∧ C ．p q ∧? D ．p q ?∧? 6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向 如图2所示，则该几何体的侧视图为（ ） 7. 下列说法错误的是（ ）
2020-2021学年度第一学期湖北省武汉市三校联考九年级期中考试数 学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2.设是方程的两个根，则的值是（） A. B. C. D. 3.已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（） A. 0或2 B. 0 C. 2 D. 无法确定 4.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE ，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 5.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（） A. x（x+1）=1035 B. x（x﹣1）=1035 C. 2x（x﹣1）=1035 D. 2x（x+1）=1035 6.抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（） A. （0，0） B. （1，0） C. （2，0） D. （3，0）
7.如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且 ，把绕点B顺时针旋转，得到，把绕点C 顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P 2020的坐标为（） A. (4039，-1) B. (4039，1) C. (2020，-1) D. (2020，1) 8.已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，若k为非正整数，则k等于（） A. B. 0 C. 0或﹣1 D. ﹣1 9.如图，DABC 和DDEF 都是边长为2 的等边三角形，它们的边BC，EF 在同一条直线l 上，点C，E 重合.现将DABC 沿直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动.在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为（） A. B. C. D. 10.如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标 为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③当时，x的取值范围是；④当时，y随x增大而增大；⑤若t为任意实数，则有，其中结论正确的个数是( )
2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 理科数学（全国III 卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0}，B ={?1 2，1}，则(C R A )∩B =（ ） A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ，1} 2．设复数z = 1 1+i ，则z ?z =（ ） A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，764a =，15320a a a +=，则5S =（） A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4．设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ，则2 2y x ++的最大值为（ ） A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5．函数f(x)=sin(ωx +φ)+1（ω>0，|φ|<π2 ）的最小正周期是π，若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ） A.关于点(?π 12?，1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?， 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ，…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0)，B(0?,?4)，点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动， 若△ABC 的面积的最小值为5 2，则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2
2020年山西省古县、高阳、离石三区八校联考高考数学一模试 卷 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．已知复数z满足z=（i为虚数单位），则z=（） A．B． C．1﹣i D．1+i 2．当1＜m＜时，复数（3+i）﹣m（2+i）在复平面内对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若a=50.2，b=logπ3，c=log5sinπ，则（） A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b 4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为8，则判断条件是（） A．k＜2 B．k＜4 C．k＜3 D．k≤3 5．点P为△ABC边AB上任一点，则使S△PBC≤S△ABC的概率是（）A．B．C．D． 6．函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后关于原点对称，则φ的最小值为（） A． B．C．D．
7．已知F1，F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l 与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=4：3：5，则双曲线的离心率为（） A． B． C．2 D． 8．在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°，平面ABCD内有一点P，满足AP=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则2λ+μ的最大值为（） A．B．C．D． 9．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）．根据收集到的数据可知=20， 由最小二乘法求得回归直线方程为=0.6x+48，则y1+y2+y3+y4+y5=（） A．60 B．120 C．150 D．300 10．若点（a，16）在函数y=2x的图象上，则tan的值为（） A．B．C．﹣D．﹣ 11．点M、N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1中点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1，则该几何体的正视图、侧视图（左视图）、俯视图依次为图2中的（） A．①、②、③ B．②、③、④ C．①、③、④ D．②、④、③ 12．圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0．若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（） A．0 B．C．D．﹣1 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 13．某学校小学部有270人，初中部有360人，高中部有300人，为了调查学生身体发育状况的某项指标，若从初中部抽取了12人，则从该校应一共抽取人进行该项调查． 14．甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如图所示，甲、乙几何体的体积分别为V1、V2，则V1：V2等于．
台州市路桥区2013-2014学年第一学期第一次三校联考 八年级数学试卷 考试时间：90分钟满分：120分考试范围：第十一、十二章，十三章13、1—13、2（教材P72止） 一、相信你一定能选对！（每小题3分，共30分） 1、下列图案中不是轴对称图形的是（） A B C D 2、下列图形具有稳定性的是（） A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 3、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A. 2 cm ，3 cm，5 cm B. 3 cm，3 cm，6 cm C. 5 cm，8 cm，2 cm D. 4 cm，5 cm，6 cm 4、下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（） 5、一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A.5 B.6 C.7 D.8 6、如图，ACB A CB '' △≌△，BCB ∠'=30°，则ACA' ∠的度数为（） A．20° B ．30° C．35° D．40° 7、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 8、已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（） A、1 B、2007 7 -C、－1 D、2007 7 9、已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（） A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2 10.已知，如图,△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几 个（） 1）DA平分∠EDF；2）△EBD≌△FCD；3）△AED≌△AFD ；4）AD垂直平分BC．A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2010 ) (b a+
绝密★启封并使用完毕前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。（1）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a的取值范围是 （A）(–∞, 1) （B）(–∞, –1) （C）(1, +∞) （D）(–1, +∞) （2）若集合A={x|–2x1}, B={x|x–1或x3}, 则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （3）执行如图所示的程序框图, 输出的s值为 （A）2 （B）3 2
（C ）53 （D ）85 （4）若x, y 满足 , 则x + 2y 的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? , 则(x)f （A ）是奇函数, 且在R 上是增函数 （B ）是偶函数, 且在R 上是增函数 （C ）是奇函数, 且在R 上是减函数 （D ）是偶函数, 且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量, 则“存在负数λ, 使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为
2019年广东省深圳市二十三校联考中考数学模拟试卷（4月份） 一、选择题（共12小题，每小题3分，每小题只有一个正确答案，共36分） 1．（3分）在0、、﹣2、﹣1四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D． 2．（3分）马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（） A．a8÷a4＝a2B．a3?a4＝a12C．a5+a5＝a10D．2x3?x2＝2x5 3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（3分）由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年1月放映以来实现票房与口碑双丰收，票房有望突破50亿元，其中50亿元可用科学记数法表示为（）元． A．0.5×1010B．5×108C．5×109D．5×1010 5．（3分）如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠l＝28°，则∠2的度数是（） A．108°B．118°C．128°D．152° 6．（3分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（） A．B． C．D． 7．（3分）下表来源市气象局2019年3月7日发布的全市六个监测点监测到空气质量指数（AQ）数
据 监测点福田罗田盐田大鹏南山宝安 AQI595917134638 质量良良优优优优上述（AQI）数据中，中位数是（） A．15B．42C．46D．59 8．（3分）在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（） A．3x+（30﹣x）＝74B．x+3 （30﹣x）＝74 C．3x+（26﹣x）＝74D．x+3 （26﹣x）＝74 9．（3分）定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA ＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B．则cos B?sadA＝（） A．1B．C．D． 10．（3分）如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点O，则下列说法中不正确的是（） A．EF是△ABC的中位线 B．∠BAC+∠EOF＝180° C．O是△ABC的内心 D．△AEF的面积等于△ABC的面积的 11．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）
1995年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知I 为全集，集合M ，N ?I ，若M ∩N =N ，则 () (A)N M ? (B)N M ? (C)N M ? (D)N M ? 2．函数y =1 1 +-x 的图像是 () 3．函数y =4sin(3x +4π)+3cos(3x +4 π )的最小正周期是 () (A)6π (B)2π (C)3 2π (D)3 π 4．正方体的全面积是a 2 ，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 () (A) 3 2 a π (B) 2 2 a π (C)2πa 2 (D)3πa 2 5．若图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则()
(A)k 1
台州市八校联考数学试题 班级 姓名 1、抛物线2 y ax bx c =++的顶点坐标是2424b ac b a a ?? -- ??? ，． 2、方差的计算公式为S 2= ()()2 2 2121()n x a x a x a n ??-+-++-? ? ， 其中n 表示数据的个数，a 为12 ,n x x x 这n 个数的平均数。 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 - D ． 12 2．要反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A.折线统计图 B.扇形统计图 C.条形统计图 D.频数分布直方图 3．下列交通标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） 4．数据－2，－2，2，2 的中位数及方差分别是（ ） A.－2，－2 B.2，2 C.0，2 D.0，4 5．如图，在菱形ABCD 中，点E 、 F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF ＝3，那么菱形ABCD 的周长是（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 6．如图①是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（ ） 7．给出下列函数：①2y x =；②21y x =-+；③()2 0y x x =>；④()21y x x =<-。 其中y 随x 的增大而减小的函数是（ ） A.①② B.①③ C.②④ D.②③④ 8．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（-，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（ ） A.外离 B.外切 C.内切 D.相交 9．对任意实数x ，点P(x,x 2 -2x)一定不在．． （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD=BD ，∠C=70°，现给出以下四个结论： ① ∠A=45°；②AC=AB ；③ ； ④CE ·AB=2BD 2 其中正确结论的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3E A B C D F Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图① A B C D ︵ ︵ AE = BE
2020届高三数学三校联考试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、函数)01(3 1 <≤-=+x y x 的反函数是…………………………………………………（ ） A ．)0(log 13>+=x x y B ．)0(log 13>+-=x x y C ．)31(log 13<≤+=x x y D ．)31(log 13<≤+-=x x y 2、在ABC ?中，“?>30A ”是“2 1 sin >A ”的…………………………………… （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、若)(x f 为偶函数并在),0(+∞上是减函数，若0)2(=f ，则 0) (
创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分
1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）
八校联考数学试卷 说明：本卷共有六个大题，25个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟． 题目 一 二 三 四 五 六 总分 分数 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．） 1.－4的相反数等于（ ） A. 4 B. -4 C. 41 D. 4 1 - 2.下列运算中，正确的是（ ） A ． 422x x x =+ B ． 22x x x =÷ C ． 4224)2(x x -=- D ． 32x x x =? 3.2008年11月26日,“中国红歌会”在人民大会堂成功举行. “中国红歌会” 自2006年以来连续举办三届,报名人数达到138000余人，用科学计数法表示为（ ） A.人4108.13? B.人5108.13? C.人510381 ?． D ．人610381?． 4. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是：（ ） ① ② ③ ④ A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 5.抛物线542 +-=x x y 的顶点坐标是( ) A.( 2, 1 ) B.( -2, 1 ) C.( 2, 5 ) D.( -2，5） 6. 将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下列图形中的（ ）。 A. 三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形 7.如果小明将镖随意投中如图所示的正方形木框中， 那么投中阴影部分的概率为 （ ） A ．16 B ． 18 C ． 19 D ． 112 8.如图,矩形ABCD 内接于⊙O ,且AB =3,BC =1.则图 中阴影部分所表示的扇形AOD 的面积为( ) A. 3π B. 4π C. 6π D.8 π 9.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴 影部分）与△ABC 相似的是（ ） 10.在平面直角坐标系中,已知点A (-4,0),点B (2,0),若点C 在一次函数 1 22 y x =-+的图象上，且△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 有 （ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.函数2y x =- 中，自变量x 的取值范围是 . 12.一组数据4、-2、5、7,、-3的中位数为 . 13.选做题(从下面两题中只选做一题．．．．．．．．．．．,．如果做了两题的．．．．．．．,．只按第．．．(．Ⅰ．)．题评分．．．) (Ⅰ)分解因式:2 2 22x y -= . (Ⅱ)用计算器计算：157?= (保留三位有效数字). 14.如图, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =30°， 点P 在线段OB 上运动.设∠ACP =x ，则x 的取值范围是 . 15.不等式组369 240x x ->??-
高三三校联考理科数学试题 本试卷试题部分4页，答题卷部分4页，共8页，21小题，满分150分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题8小题，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 1．设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2 + x －6=0}，则下 图中阴影表示的集合为 （ ） A ．{2} B ．{3} C ．{－3，2} D ．{－2，3} 2．已知命题p: "x ?R ，cos x ≤1，则 （ ） A ．1cos ,:≥∈??x R x p B ．:p ?" x ∈R ，cos x ≥1 C ． 1cos ,:>∈??x R x p D ．:p ?" x ∈R ，cos x ＞1 3.若复数i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的 值为 （ ） A 、-6 B 、13 C. 3 2 D.13 4.若5 )1(-ax 的展开式中3 x 的系数是80，则实数a 的值 是 （ ） A ．-2 B. 22 C. 3 4 D. 2 5、 给出下面的程序框图，那么输出的数是 （ ） A ．2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900 6．如图，目标函数u=ax －y 的可行域为四边形OACB(含边界). 若点24(,35 C 是该目标函数的最优解，则a 的取值范围是 （ ） A ．]125,310[-- B ．]103 ,512[-- C ．]512,103[ D ．]10 3,512[- 7．若函数1()ax f x e b =-的图象在x =0 处的切线l 与圆 C: 22 1x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是 （ ） A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上 D ．不能确定