第一章 三角形的证明
2.直角三角形（一）
【学习目标】
（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。
（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．
【学习过程】
一．认真思考（课堂互动） 1.复习引入
问题1.直角三角形的两锐角有怎样的关系？为什么？
问题2.如果一个三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？ 结论：1. 2.
教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗?
请同学们打开课本P18，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理，证明勾股定理的方法． 2.探究直角三角形勾股定理及其逆定理
（一）勾股定理及其逆定理的证明．
勾股定理：在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方. 已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ． 求证：a 2+b 2＝c 2． 证明：
反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?
师生共同来完成．
已知：如图：在△ABC 中，AB 2+AC 2＝BC 2 求证：△ABC 是直角三角形．
（分析：要从边的关系，推出∠A ＝90°是不容易的，如果能借助于△ABC 与一个直角三角形全等，而得到∠A 与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证．）
证明：
勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
（二）．互逆命题和互逆定理．
观察下面各组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系? （1）直角三角形两锐角互余；
如果一个三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形 （2）在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． (3)两直线平行，内错角相等; 内错角相等，两直线平行
C
A
B
C
A
B
(4)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边就等于斜边的一半;
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°（5）如果小明患了肺炎，那么他一定发烧．
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．
（6）如果两个角是对顶角，那么它们相等．
如果两个角相等，那么它们是对顶角．
我的发现：
重要概念：
在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．
请同学们判断以上六组原命题的真假．逆命题真假?
由此我们可以发现：原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题．
（三）想一想
要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和结论，然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题．
请学生写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗？
解：
一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．
如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理. 其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理．
3.课堂练习：
（1）说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假;
(1)四边形是多边形；
(2)两直线平行，内旁内角互补；
(3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0 （2）在△ABC中，∠A＝∠B=45°，BC＝3，求AB的长.
（3）一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B1C1呢?
1
C
1
B
C
A
B
第一章 三角形的证明
2.直角三角形（二）
【学习目标】
①能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性 ②利用“HL’’定理解决实际问题
【学习过程】
一．认真思考（课堂互动）
1.复习提问
（1）.判断两个三角形全等的方法有哪几种？
（2）.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？同学们相互交流。 做一做：
已知：线段a,c(a （3）同学们，你们做的三角形是否全等？如果全等，请证明你的结论。 定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 已知：在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′． 求证：Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′ 证明： 二．例题分析： 例1.已知:如图,D 是△ABC 的BC 边上的中点,DE ⊥AC,DF ⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF. 求证: △ABC 是等腰三角形. 例2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯的水平方向的长度DF 相等，两 个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系。请证明你的猜想。 三．课堂练习 1.判断下列命题的真假,并说明理由: （1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; （2）斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; （3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等; （4）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等. 小结：直角三角形全等的判定方法: A ' B' C ' C B A D B C A F E 2.如图,已知∠ACB=∠BDA=90° , 要使△ABC≌△BDA, 还需要什么条件?把它们分别写出 来. 3.如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;再过点M作OA的垂线, 过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,那么射线OP就是∠AOB的平分线.请你证明OP平分∠AOB. 4.如图，在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分别分别是高，并且AC＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'． 求证：△ABC≌△A'B'C'． 5.已知：R△ABC和Rt△A'B ' C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分别是AC、A'C'边上的中线且BD—B'D' (如图)． 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'． A B C D 'C C A D B' '' B D A 'D A' B'C' C D B A 28．2．1 解直角三角形 1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点) 2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点) 一、情境导入 世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A ，过点B 向垂直中心线引垂线，垂足为点C .在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5.2m ，AB ＝54.5m ，求∠A 的度数． 在上述的Rt △ABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？ 二、合作探究 探究点一：解直角三角形 【类型一】 利用解直角三角形求边或角 已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、 ∠B 、∠C 的对边分别为a ，b ，c ，按下列条件解直角三角形． (1)若a ＝36，∠B ＝30°，求∠A 的度数和边b 、c 的长； (2)若a ＝62，b ＝66，求∠A 、∠B 的度数和边c 的长． 解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形． 解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，a ＝36，∴∠A ＝90°－∠B ＝60°，∵cos B ＝a c ，即c ＝a cosB ＝363 2 ＝243，∴b ＝sin B ·c ＝12×243＝123； (2)在Rt △ABC 中，∵a ＝62，b ＝66，∴tan A ＝a b ＝ 33，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∴c ＝2a ＝122. 方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题 【类型二】 构造直角三角形解决长度问题 第2课时直角三角形全等的判定 1．掌握并利用“HL”定理解决实际问题． 2．能用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形． 3．进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力，培养学生思维的灵活性与开放性． 重点 直角三角形“HL”判定定理的理解及运用． 难点 证明“HL”定理的思路的探究和分析． 一、复习导入 1．前面我们学习了判断两个三角形全等的方法，你还记得有哪几种吗？ 2．通过以上方法我们可以看出判断两个三角形全等，已知条件中至少有一条边对应相等．如果在两个三角形中已知两边对应相等时，附加一个什么条件可以说这两个三角形全等？ 3．如果附加的条件是其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形还全等吗？你能画图举例说明吗？ 师：如果其中一边所对的角是直角，那么这两个三角形全等吗？让我们带着这个问题来继续学习直角三角形． 二、探究新知 1．猜想 师：如果在两个直角三角形中，已知斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等吗？ 处理方式：引导学生思考讨论，教师点拨．学生意见会不统一，有的认为全等，有的认为不一定全等． 2．探究 课件出示教材第18页“做一做”． 已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形． 已知：如图，线段a，c(a 思考：通过刚才的画图，你有什么发现？ 3．总结 师：你们所画的三角形都有哪些已知的相等量？你能得出什么结论？ 板书：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等． 4．证明 师：你能证明这个命题是真命题吗？ 处理方式：学生先在小组内交流，然后独立写出已知、求证，并证明．完成后教师用多媒体展示学生的证明过程，并及时地评价，同时规范解题过程． 证明过程展示： 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. 证明：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°， ∴BC2＝AB2－AC2(勾股定理)． 同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2(勾股定理)． ∵AB＝A′B′，AC＝A′C′， ∴BC＝B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS)． 师：通过以上证明，我们可以得出命题“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”是一个真命题．我们把这一定理简述为“斜边、直角边”或“HL”． 三、举例分析 例(课件出示教材第20页例题) 处理方式：引导学生分析，并能用数学语言清楚地表达自己的想法，教师对学生的回答进行点评，示范解题过程． 分析：本题主要利用“斜边、直角边”定理解决实际问题．依据已知条件，只需证明Rt△ABC≌Rt△DEF，再利用直角三角形的性质即可得出∠B和∠F的大小关系．解：根据题意，可知∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)． ∴∠B＝∠DEF. ∵∠DEF＋∠F＝90°， ∴∠B＋∠F＝90°. 四、练习巩固 1．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来． 2．如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等腰三角形． 五、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 六、课外作业 在线分享文档地提升自我 By ：麦群超 解直角三角形 一、教育目标 (一)知识与技能 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、重、难点 重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学过程 (一)明确目标 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sin ;cos ;t an ;cot b a b a B B B B c c a b ====； sin ;cos ;tan ;cot a b a b A A A A c c b a ==== 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边 ；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠= ∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． (二)整体感知 教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课． 解直角三角形教案设计 教学建议 1.知识结构： 本小节主要学习解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法. 2.重点和难点分析： 教学重点和难点：直角三角形的解法. 本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键. 3. 深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化. 锐角三角函数的定义： 实际上分别给了三个量的关系：a、b、c是边的长、、和是由用不同方式来决定的三角函数值，它们都是实数，但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中. 当这三个实数中有两个是已知数时，它就转化为一个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的未知的元素. 由此看来，表达三角函数的定义的4个等式，可以转化为求 边长的方程，也可以转化为求角的方程，所以成为解三角形的重要工具. 4. 直角三角形的解法可以归纳为以下4种，列表如下： 5. 注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转化 由上述(3)可以看到，只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决.请看下例. 例如，在锐角三角形ABC中，，求这个三角形的未知的边和未知的角(如图) 这是一个锐角三角形的解法的问题，我们只需作出BC边上的高(想一想：作其它边上的高为什么不好.)，问题就转化为两个解直角三角形的问题. 在Rt中，有两个独立的条件，具备求解的条件，而在Rt中，只有已知条件，暂时不具备求解的条件，但高AD可由解时求出，那时，它也将转化为可解的直角三角形，问题就迎刃而解了. 掌握非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法 是十分重要的，如 (1)作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角 第一章 三角形的证明 2.直角三角形（一） 【学习目标】 （1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。 （2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 【学习过程】 一．认真思考（课堂互动） 1.复习引入 问题1.直角三角形的两锐角有怎样的关系？为什么？ 问题2.如果一个三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？ 结论：1. 2. 教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗? 请同学们打开课本P18，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理，证明勾股定理的方法． 2.探究直角三角形勾股定理及其逆定理 （一）勾股定理及其逆定理的证明． 勾股定理：在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方. 已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ． 求证：a 2+b 2＝c 2． 证明： 反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗? 师生共同来完成． 已知：如图：在△ABC 中，AB 2+AC 2＝BC 2 求证：△ABC 是直角三角形． （分析：要从边的关系，推出∠A ＝90°是不容易的，如果能借助于△ABC 与一个直角三角形全等，而得到∠A 与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证．） 证明： 勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． （二）．互逆命题和互逆定理． 观察下面各组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系? （1）直角三角形两锐角互余； 如果一个三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形 （2）在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． (3)两直线平行，内错角相等; 内错角相等，两直线平行 C A B C A B 解直角三角形的应用教案 解直角三角形的应用教案 ―－俯角仰角问题教学目标： 1、了解仰角、俯角的概念。 2、能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际 问题。 3、能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合的思想方 法。 教学重点： 解直角三角形在实际中的应用。 教学难点： 将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。 教学方法：三疑三探 教学过程： 一、复习引入新课 如图：在△ABC中，∠C=90°， ∠A、∠B、∠C的对边分别为 a,b,c. 则三边之间关系为； 锐角之间关系为；边角之间关系(以锐角A为例)为。 看来大家对基础知识掌握得还是比较牢固的。下面我们来看这样一个问题： 问题：小玲家对面新造 了一幢图书大厦，小玲心想： “站在地面上可以利用解直角 三角形测得图书大厦的高，站 在自家窗口能利用解直角三角 形测出大厦的高吗？他望着大厦顶端和大厦底部，可测出视线与水平线之间的夹角各一个，但这两个角如何命名呢？ ο 46A B C Cο 29 A AE ＝DE ×tan a ＝BC ×tan a ＝22.7×tan 22° ≈9.17 AB ＝BE ＋AE ＝AE ＋CD ＝9.17＋1.20 ≈10.4（米） 答:旗杆的高度约为10.4米． 2、解：在ΔABC 中，∠ACB =90° ∵ ∠CAB =46° AC=32m tan ∠CAB= ∴BC=AC ·tan46° ≈33.1 在ΔADC 中，∠ACD=90° ∵ ∠CAD=29° AC=32m tan ∠CAD= ∴DC=AC ·tan29° ≈17.7 ∴BD=BC+CD=33.1+17.7=50.8≈51 答：大厦高BD 约为51m. 二、 质疑再探 在本节课的探究和学习过程中你还有那些疑惑或问题？请大胆提出来，大家共同解决。 三、 运用拓展 １、 生自编题 ２、 师补充题 1、一架飞机以300角俯冲400米,则飞机的高度变化情况是( c ) C ο29D A BC AC DC AC ο46A B C 第一章《直角三角形》培优试题 1.已知一个Rt △的两边长分别为6和7，则第三边长的长是 。 2.直角三角形的周长是62 ,斜边的中线长为1,则它的面积为____________. 3.如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为522 cm 和42 cm ，则直角 三角形的两条直角边的和是 cm . 4. 在△ABC 中，AB=5cm ，BC=6cm ，BC 边上的中线AD=4cm ，则∠ADC 的度数 是 度 5．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的 A 处。另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。 6.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC.你能说明BE 与DF 相等吗？ 7.如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 8、如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o ，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点。 MN 、AC 的位置关系如何？证明你的猜想。 A A B C D E F 1 2 小河 D 9．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、EC ． 试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想． 10. 已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 交AB 于点E ，且CD=AC ，DF ∥BC ，分别与AB 、AC 交于点G 、F ． （1）求证：GE=GF ； （2）若BD=1，求DF 的长． 12、如图，一根长2a 的木棍（AB ），斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍的中点为P ．若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行．木棍滑动的过程中，点P 到点0的距离不变化，在木棍滑动的过程中，△AOB 的面积最大为______________. 13、如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则则∠1+∠2等于__________. 14.已知，如图△ABC 是边长4cm 的等边三角形. 动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 向点C 运动，如果动点P 、Q 都以1cm/s 的速度同时出发. 设运动时间为 t （s ），那么t 为何值时，△PBQ 是直角三角形? B C Q s§28.2 《解直角三角形2》师生共用讲学稿 班级：_____ 学号： ________ 姓名：___________ 年级：九年级 学科：数学 主备人： 杨璇 主审人： 内容：解直角三角形 第二课时 课型： 新授课 时间： 年 月 日 学习目标 ： 解直角三角形与仰角、俯角等知识相结合，解决实际问题。 自学重点：构建数学模型 自学难点：将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的边角关系。 一.课前训练: 1.如图6-27，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC 的长以及拉线下端点A 与杆底D 的距离AD(精确到0.01米 )． 分析：请审题：因为电线杆与地面应是垂直的，那么图6-27中△ACD 是直角三角形．其中CD=5m ，∠CAD=60°，求AD 、AC 的长． 2.燕尾槽的横断面是等腰梯形，图6-26是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B 是55°，外口宽AD 是180mm ，燕尾槽的深度是70mm ，求它的里口宽BC(精确到1mm)． Sina55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43,cot55°≈0.70. 分析：将上述问题转化为数学问题；等腰梯形ABCD 中，上底AD=180mm ，高AE=70mm ，∠B=55°，求下底BC ． 二．请大家自学教材第92页的例4 1.用解直角三角形的的知识解决实际问题时，要善于将某些实际问题中的数量关 系归结为直角三角形中的边角关系（即构建数学模型：直角三角形） 2．仰角和俯角：如图，在测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫______;从上向下看,视线与水平线的夹角叫____________. 俯角仰角视线水平线 视线 注意：仰角和俯角是相对的，关键是看视线和水平线的位置。 3.解直角三角形的应用的一般步骤: 教学内容“学程导航”课时教学计划 施教日期2009年12月21日 28.2解直角三角形 课 型 1. 锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2. 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养 学生分析问题、解决问题的能力. 3. 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯. 教重点：直角三角形的解法 学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用 重 难 占 八、、教 学 资 源1. 学生学习过勾股定理、三角函数、并能够灵活运用。 2. 多媒体 1 . 直角三角形ABC中，/ C=90° a、b、c、/ A、/ B这五个兀素间有哪些等量关系呢？ 2. 三边之间关系：a2 +b2 =c2（勾股定理） 3. 锐角之间关系：/ A+ / B=90 ° . 如果用表示直角三角形的一个锐角，那边与角的关系为： ￡点对边Z甜0邻边卍曲对边 预 习设计4?阅读书本P85—87页，用红笔注明不解之处完成预习作业 五、课堂测试 1.在Rt △ ABC中，已知下列条件，不能解此直角三角形的是（） A.a、b B.a 、/ A C.c 、/ B D. / B 2.在Rt △ ABC中, / C的对边分别为成立的是（ A.a=c sinB B. / C=90 ° , / A、/ B、 b、c,下列等式一定 a ------- C.b=c tanB cosB D.b=a sinB 3. 在Rt △ ABC 中, 3 冲 -,AB=5，贝U AC=__ 5 — 4. 如图设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中 心线的夹角为/ A,过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C （如图），在Rt △ ABC中, / C= 90°, BC= 5.2m, AB= 54.5m根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角. / C= 90 sin A= 1. 课堂作业 《学程导航》P90—1-6题 2. 家庭作业 《自主检测》P106 作 业 设 计 2 直角三角形 一、选择题 1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高线,则图中与∠A互余的角有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.(2018四川绵阳三台期中)下列各组数中是勾股数的是( ) A.2,3,4 B.0.3,0.4,0.5 C.7,24,25 D.1 3,1 4 ,1 5 3.如图,已知AC⊥BD,垂足为O,AO=CO,AB=CD,则可得到△AOB≌△COD,理由是( ) A.HL B.SAS C.ASA D.AAS 4.下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是( ) A.一组锐角对应相等 B.两组锐角对应相等 C.一组边对应相等 D.两组直角边对应相等 5.如图,在△ABC中,AB=AC,AE是经过点A的一条直线,且B、C在AE的两侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,AD=CE,则∠BAC的度数是( ) A.45° B.60° C.90° D.120° 6.如图,△ABC的高BD,CE相交于点O,若OD=OE,AO的延长线交BC于点M,则图中全等的直角 ．．三角形共有( ) 32 8 A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 7.已知M 、N 是线段AB 上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A 为圆心,AN 长为半径画弧;再以点B 为圆心,BM 长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC 一定是?( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 8.如图,在△ABC 中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD ⊥BC,垂足为D,∠ABC 的平分线交AD 于点E,则AE 的长为( ) A.22? B.32? C.? D.? 二、填空题 9.下列命题中,逆命题是真命题的是 (只填写序号). ①在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行; ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形; ③如果两个实数相等,那么它们的平方相等; ④如果三角形的三边长a 、b 、c(c 为最长边)满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形. 10.已知Rt △ABC 中,a,b,c 为三边长,∠C=90°,若a+b=14 cm,c=10 cm,则S △ABC = . 11.在△ABC 中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC 的周长为 . 324 解直角三角形教学设计及反思 教学目标： 1、知识技能： 使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2、数学思维： 经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。 3、解决问题： 通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力 4、情感态度和价值观 形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯。教学课时：一课时 教学重难点： 重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。 难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。 教学过程： 一、创设情境： 问题1：如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距地面3米，且树干与地面的夹角是30°，大树折断之前高多少米？ 问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤ 75°（如图），现有一个长6米的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）（2）当梯子底端距离墙面2.4米时，梯子与地面所称的角α等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 二、知识回顾： 如图，已知：在ΔＡＢＣ中，∠C=90°，你能说出这个图形有哪些性质吗？ 1、在一个三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语） 2、在RtΔABC中，∠C=90°。a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？ 讨论复习： RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？ 总结：直角三角形的边角关系 （1）两锐角互余：∠A+∠B=90° （2）三边满足勾股定理：a2+b2=c2 （3）边与角的关系： 课题1、2直角三角形 知识点1：勾股定理及其逆定理 （1）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 （2）勾股定理的应用：①已知直角三角形的两边求第三边； ②已知直角三角形的一边，求另两边的关系；③用于证明有关线段平方关系的问题。 （3）勾股定理的逆定理：如果三角形两直角边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （4）勾股定理的逆定理的应用：判断一个三角形是否为直角三形。 （5）勾股定理的各种表达式：在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则有a 2=c 2-b 2，b2=c 2-a 2，c 2=a 2+b 2，c=2 2 a b + ，a=22c b -， b=22c a -。 知识点2：互逆命题与互逆定理 （1）互逆命题：将一个命题的条件与结论互换，就得到这个命题的逆命题。相对于逆命题来说，原来的命题叫做原命题，原命题与逆命题是互逆关系，因而是相对的，我们将原命题与逆命题称为互逆命题。原命题正确，逆命题不一定正确，如命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”是正确的，而它的逆命题“如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等”是错误的。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，所以一对互逆命题的真假性不一定一致。 （2）互逆命题定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，我们就说这两个定理为互逆定理。其中一个定理称为另一个定理的逆定理。如“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”是一对互逆定理。 知识点3：直角三角形全等的判定定理（HL ） （1）定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （2）定理的应用：判定两个直角三角形全等。 （3）判定两个直角三角形全等的方法共有五种：SAS 、AAS 、ASA 、SSS 、HL 解直角三角形教学设计 【教学目标】 1．知识与技能： 使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形； 2．过程与方法： 通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决； 3．情感态度与价值观： 通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。 【教学重点、难点】 1．重点：直角三角形的解法。 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。 3. 疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。【教学准备】 多媒体（课件），学案，圆规，刻度尺，计算器。 【课堂教学过程设计】 【课前预习】 完成以下题目 1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系： sinA=＿ cosA=＿ tanA= ＿cotA=__ (2)三边之间关系：勾股定理_______ (3)锐角之间关系：________。 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各个三角函数值。 3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。 4、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=15,∠B=60°,求a. 5、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知∠A=45°,b=3，求c. 你有哪些疑问？小组交流讨论。 （1） (2) 生甲：如果不是特殊值，怎样求角的度数呢? 生乙：我想知道已知哪些条件能解出直角三角形？ ◆师：你有什么看法？ 八年级下册第一章《直角三角形》培优习题 一、知识要点填空： 1、直角三角形的性质： （1）直角三角形的两个锐角_________ （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________; （3）直角三角形30°角所对的直角边是______的一半； （4）直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°. 2、直角三角形的判定方法： （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）有两个角______的三角形是直角三角形； （3）如果一条边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它的两个底角都是_____,且两条直角边相等。等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质，是很常见的特殊三角形。 二、练习题 1、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C， 则则∠1+∠2等于__________. 2、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示 等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（） A. B. C. D. 3、如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E， EF∥AC，下列结论一定成立的是（） A.AB=BF B．AE=ED C．AD=DC D．∠ABE=∠DFE 4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点， 则AP的长不可能的是（） A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线 于F， 若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（） A．3 B．2 C．3 D．1 24.4解直角三角形2 教学目标： 1.知识目标：使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． 2.能力目标：逐步培养分析问题、解决问题的能力． 教学重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 教学难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 教学过程： （一）回忆知识 1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？ （1）勾股定理：a 2+b 2=c 2 （2）锐角之间的关系：∠A +∠B =90° （3）边角之间的关系：tan A = （二）新授概念 仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义． 例1.为了测量旗杆的高度BC ，在离旗杆底部10米A 处，用高1.50米的测角仪DA 测得旗杆顶端C 的仰角a ＝52°，求旗杆杆BC 的高．（精确到0.1米） 【答案】在Rt △CDE 中， CE ＝DE ×tan a ＝AB ×tan a 的邻边的对边 A A ∠∠斜边 的邻边 A A ∠=cos 斜边的对边 A A ∠=sin P ＝10×tan 52° ≈12.8， 所以BC ＝BE ＋CE ＝AD ＋CE ≈1.5＋12.8＝14.3（米）． 答：电线杆的高度约为14.3米． 例2.在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度. 如图5，坡面的铅垂高度（h ）和水平长度（l ）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i ,即i =. 坡度通常写成1∶m 的形式，如i =1∶6. 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a ，有 i ＝=tana 显然，坡度越大，坡角a 就越大，坡面就越陡. 例3.如图6，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米） 【答案】作DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，垂足分别为E.F ．由题意可知 DE ＝CF ＝4.2（米）， CD ＝EF ＝12.51（米）． 在Rt △ADE 中，因为 所以 l h l h ?===32tan 2.4AE AE DE i )(72.632tan 2.4米≈?=AE 图6 28.2 解直角三角形（二） 一、课前预习 (5分钟训练) 1.在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，tanB=2，那么AC 为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图28－2－2－1，在△ABC 中,∠C=90°,点D 在BC 上，CD=3，AD=BC,且cos ∠ADC= 5 3 ，则BD 的长是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 图28－2－2－1 图28－2－2－２ 3.如图28－2－2－２，在离地面高度5 m 处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°角，则AC=______，AD=__________.（用根号表示） 二、课中强化(10分钟训练) 1.等腰三角形的两条边长分别是4 cm 、9 cm ，则等腰三角形的底角的余弦值是( ) A. 94 B.45.4 C.92 D.9 3 2.如果由点A 测得点B 在北偏东15°方向，那么点B 测得点A 的方向为___________. 3.如图28－2－2－3，已知在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝6，∠ABC ＝45°，求BC 长及tanC. 图28－2－2－3 4.如图28－2－2－４，初三年级某同学要测量校园内的旗杆AB的高度.在地面上C点用测角仪测得旗杆顶A点的仰角为∠AFE=60°，再沿着直线BC后退8米到D，在D点又测得旗杆顶A的仰角∠AGE=45°.已知测角仪的高度为1.6米，求旗杆AB的高度.（3的近似值取1.7，结果保留1位小数） 图28－2－2－４ 5.如图28－2－2－５，在比水面高2 m的A地，观测河对岸有一直立树BC的顶部B的仰角为30°，它在水中的倒影B′C顶部B′的俯角是45°，求树高BC.（结果保留根号） 图28－2－2－５ 三、课后巩固(30分钟训练) 1.如图28－2－2－6，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C 点的俯角为β，则较低建筑物CD的高度为( ) A.a B.atanα C.a(sinα－cosα) D.a(tanβ－tanα) 图28－2－2－6 图28－2－2－7 第一章三角形的证明 1.2 直角三角形（2） 郑州市回民中学八年级数学韩红丽 一、学情分析 学生已经学习了图形的全等、一般三角形全等的条件、勾股定理以及用尺规作三角形，且在一系列的活动实践中，积累了一定的探索与推理经验，已经具备了进一步探索并证明判定直角三角形全等定理的基础。 在相关知识的学习过程中，学生已经经历了观察、测量、画图、比较、推理、交流等活动，积累了一定数学活动经验；同时，还在探索图形全等的过程中，发展了推理能力和有条理的表达能力，具备了一定的合作探索与合作交流能力。 二、任务分析 本课时在学生现有知识和活动经验的基础上，提出具体教学及学习任务：经历探索直角三角形全等条件的过程，用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形，掌握判定直角三角形全等的条件，能熟练选择判定方法判定两个直角三角形全等，并解决一些简单的实际问题。 三、学习目标： 1.通过演示实验，探索直角三角形全等的条件； 2.学会用斜边直角边定理判定直角三角形全等。 四、学习重点和难点 学习重点：掌握判定直角三角形全等的条件；运用直角三角形全等解决一些简单的实际问题。 学习难点：HL定理的获得及证明。 五、学习过程： （一）、创设情境 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直 角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. （1）你能帮他想个办法吗？（有卷尺、量角器） （2）如果只带了一个卷尺，他能完成这个任务吗？ 工作人员测量了两个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？ 下面让我们一起来验证这个结论。 设计意图：本环节紧扣《数学课程标准》，体现数学与现实生活的联系,从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学，从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事情中提供观察和操作的机会,使他们感受到数学就在身边,感受到数学的趣味和作用,对数学产生亲切感. （二）、探索与发现 动动手做一做 已知：线段a,c(a﹤c)和直角α， 求作：Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a,AB=c. 解直角三角形应用练习题 1 .如图，从山顶A望地面上C D两点，测得它们的俯角分别为45°和30°, 已知CD=10（米，点C位于BD上，则山高AB等于 第3题 4. （莆田市? 2000）有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底为6m下 底长为10m高为 2 3m ，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别为 （） A. 100米 C . 50 2 米 D. 50( .3 1)米 第1题 2. 一块四边形土地如图所示，其中/ ABD=120，AB丄AC，BD丄CD测得AB = 30 . 3m, CD = 50 3m 则这块土地的面积是 A. 2400 m2 B. ( ) 4800 .. 3m2 C. 2400 \ 3m22350：3m2 3.（黄冈市? 且它们的交角为 1 A. sin : 2000）如图，两条宽度都为1的纸条， a，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为 （ 交叉重叠放在一起, 第2题 ) B . sin a 5. （宁夏回族自治区?2000）某人沿着倾角为a 斜坡前进cm,那么他上升 的高度是 （ ） A. c ? sin a m B. c ? tan a m C. c ? cos a m D . a ? co t a m 6. （吉林省? 1999）如图，为测一河两岸相对两电线杆 A 、B 间的距离，在 距A 点15米的C 处（ACL AB ）测得/ ACB=50，贝U A B 间的距离应为 （ ） A. 15sin50。米 B . 15cos50° 米 C . 15tan50。米 D. 15cot50 米。 第6题 7. 如图，一渔船上的 渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船 以28海里/时的速度向正东航行，半小时到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东 15°方向，此时灯塔M 与渔船的距离是 （ ） A. 7.2海里 B. 14 2海里 C . 7海里 D. 14海里 8. 已知有长为100米的斜坡AB,它的坡角是45°,现把它改成坡角是30° 的斜坡AD 贝U DB 的长是 __________ 。 9 .如图，线段AB CD 分别表示甲、乙两楼，AB 丄BD, CD L BD ，从甲楼顶部 A 处测得乙楼顶部C 的仰角为a =30。，测得乙楼底部D 的俯角 B =60。，已知甲 楼高AB=24米，则乙楼高CD= _________ 米。 — ,60° A. 3 C . 73,30° D. 3 北 北M \B 28．2．1 解直角三角形 【学习目标】 ⑴ 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ⑵ 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ⑶ 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 【学习重点】 直角三角形的解法． 【学习难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【导学过程】 一、自学提纲： 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ==== cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据． 二、合作交流： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成 的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精 确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子 三、教师点拨： 例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形． 例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形． 第一章 直角三角形的边角关系 1.2 正弦、余弦 1．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cosB 的值是( ) A.35 B ．45 C ．34 D ．43 2．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝3，AC ＝3，则sinB 的值是( ) A.23 B ．32 C ．12 D ．43 3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则下列三角函数表示正确的是( ) A ．sinA ＝1213 B ．cosA ＝1213 C ．tanA ＝512 D ．tanB ＝125 4．△ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD ⊥BC 于D ，下列选项中错误的是( ) A ．sinα＝cosα B ．tan C ＝2 C ．sinβ＝cosβ D ．tanα＝1 5. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为( ) A. 154 B ．14 C ．1515 D ．41717 6. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为点D.若AC ＝5，BC ＝2，则sin ∠ACD 的值为( ) A. 53 B ．255 C ．52 D ．23 7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝2 3 ，则BC 的长为( ) A ．4 B ．2 3 C.181313 D ．1213 13 8. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝1 3，则sinB 的值为( ) A.1010 B ．23 C ．34 D ．31010 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,4)，那么sinα的值是( ) A.35 B ．34 C ．45 D ．43 10. 如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行直线间的距离都是1.如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα＝ .人教版数学九年级下册第28章282解直角三角形教案
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