《电工基础》教案
课 题：
第三讲 电阻串、并联连接的等效变换
教学目的: 1、了解电阻串联、并联和混联电路及其应用 2、掌握混联电路的等效变换和计算
教学重点: 电阻串联、并联和混联电路及其应用；混联电路的等效变换和计算 教学难点： 电阻的等效变换 教学方法： 讲授法 举例法 教学课时： 2课时
教学过程
时间分配
I 、新课导入：
什么是电阻？其常用的连接方式有哪几种？引入新课 4
II 、新授内容
一、电阻的串联
1. 定义：将两个或多个电阻一个一个地首尾相接，中间没有分支的连接方式叫做电阻的串联。
2. 特点：
（1）等效电阻：R=R 1+R 2+…+R n （2）通过各电阻的电流相等
（3）分压关系：U 1/R 1=U 2/R 2=……=U n /R n =I （4）功率分配：P 1/R 1=P 2/R 2=……=P n /R n =I 2 分压公式：u k =R k i=R k /r ·u 因此两个电阻串联时：
80’
i R 1+u
－R 2R n R i +u －
+u 1
－
+
u 2
－+u n
－ u
R R R u 2
11
1+=u
R R R u 2
12
2+=
二、电阻的并联
1、定义：电路中两个或两个电阻联接在两个公共的节点之间，则这样的联接法称为电阻的并联。
2.特点：
（1）各个电阻两端的电压相等，都等于端口电压，这是并联的主要 特征。
（2）电阻的并联端电流等于各电阻电流之和。 （3）电阻的并联等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和。
（4）并联电路具有分流作用，且各电阻的电流与它们的电导成正 比，与它们的电阻成反比。
（5）并联电路中总功率等于各支路电阻消耗功率之和。各支路电阻 所消耗的功率与各支路电阻的阻值成反比，与它们的电导成正比。
分流公式：
两个电阻并联时：
二、电阻的混联
1、定义：电路中包含既有串联又有并联，电阻的这种连接方式称为电阻的混联。
2、应用： A 等电位分析法
等电位分析法等电位分析法等电位分析法
关键：将串、并联关系复杂的电路通过一步步地等效变换，按电阻串联、并联关系，逐一将电路化简。 等电位分析法步骤：
( 1)、确定等电位点、标出相应的符号。 导线的电阻和理想电流
i 1 i 2 i n
R 1
i
+u －
R 2
R n
R
i
+u －
i R R
R u i k
k k ==
i
R R R i 2
12
1+=
i
R R R i 2
11
2+=
表的电阻可以忽略不计，对等电位点标出相应的符号。 (2)、画出串联、并联关系清晰的等效电路图。
由等电位点先确定电阻的连接关系，再画电路图。根据支路多少，由简至繁，从电路的一端画到另一端。
(3)、求解 根据欧姆定律，电阻串联、并联的特点和电功率计算公式列出方程求解。
2、繁杂混联电路等效电阻的求法：
①在原电路图中给每一个连接点标注一个字母；
②按顺序将各字母沿水平方向排列，待求端字母放在始末两
端；
③最后将各电阻依次填入相应的字母之间； ④求出等效电阻。
例题 1 求图a 所示电路AB 间的等效电阻R AB 。其中
R 1=R 2=R 3=2Ω，R 4=R 5=4Ω。
解：（1）按要求在原电路中标出字母C ，如图b 所示。 （2）将A 、B 、C 各点沿水平方向排列，如图c 所示。 （3）将R 1—R 5依次填入相应的字母之间。R 1与R 2串联在
A 、C 之间，R 4在A 、
B 之间，R 5在A 、
C 之间，即可画出等效电路图，如图d 所示，其电阻间的串并联一目了然。
（4）由等效电路图的求出AB 间的等效电阻：
121212512512512531253125341253422444
24422444
244
AB R R R R R R R R R R R R R R R R =+=+=Ω
??=
==Ω
++=+=+=Ω??=
==Ω
++
例题 2 电路如图所示，其中：R 1=4Ω， R 2=6Ω，R 3=3.6Ω，R 4=4Ω，R 5=0.6Ω，R 6=1Ω，E=4V 。求各电阻电流和电压U BA , U BC 。
解：（1）计算电路的等效电阻R ：
12121212312312341234123412345646 2.4462.4 3.6664
2.464
2.40.614R R R R R R R R R R R R R R R R R ?===Ω
++=+=+=Ω?=
==Ω
++=++=++=Ω
(2) 电路总电流I 为：
4
14
E I A R ===
（3）各支路电流及电压U BA , U BC 分别计算如下： 应用分流公式，得：
123412343421321231610.66410.60.460.40.24640.40.240.16R I I A
R R I I I A R I I A
R R I I I A
==?=++=-=-===?=++=-=-=
根据欧姆定律：
44110.64 2.40.2440.96BA BC U I R V U I R V
=?=?==?=?=
例3-4：参考教材P30例2-1、2-2
Ⅳ、课堂小结：
1、掌握电阻混联电路的组成特点和求解等效电阻的方法；
2、掌握电阻混联电路中各电阻上电压和电流的求解步骤 4’
Ⅴ、布置作业： P48 2-1，2-2（b ）
2’
三相电源的相线电压关系电工技术与电子技术 电阻的联结及其等效变换 电工技术与电子技术 主讲教师：王香婷教授 第2 章电路的分析方法
电阻的联结及其等效变换主讲教师：王香婷教授
电阻的联结及其等效变换 主要内容： 电阻的串联、并联与混联；等效电阻的求解。 重点难点： 电阻串联与并联电路的特点及其等效电阻的求解。
1. 电阻的串联 特点: (1) 各电阻一个接一个地顺序相连；两电阻串联时的分压公式： U R R R U 2 11 1+=U R R R U 2 12 2+=R =R 1+R 2；(3) 等效电阻等于各电阻之和，(4) 串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R 1U 1U R 2 U 2I +–++– – R U I +– (2) 各电阻中通过同一电流； 应用：降压、限流、调节电压等。 电阻的联结及其等效变换
2. 电阻的并联 两电阻并联时的分流公式： I R R R I 212 1+=I R R R I 2 11 2+=2 1111 R R R +=(3) 等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； (4) 并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点: (1) 各电阻连接在两个公共的结点之间；R U I +– I 1I 2R 1 U R 2 I +– (2) 各电阻两端的电压相同； 应用：分流、调节电流等。
例1：试估算图示电路中的电流。 500k Ω20V I +– 1k Ω (a) I 1 I 220V I + – 10k Ω10Ω5k Ω(b) 解:mA 04.0k Ω500V 20)a (==≈R U I mA 20k Ω 1V 20)b (==≈R U I
1、在串联电路中，各用电器工作与否互相影响。 2、电流：在串联电路中，各处电流都相等，即n I I I I =???===21总 3、电压：在串联电路中，总电压等于各串联用电器电压之和，即n 21U U U U +???++=总 4、电阻：在串联电路中，总电阻等于各串联用电器电阻之和，即n 21R R R R +???++=总，总电阻比任何一个电阻都大，电阻的串联相当于增加了导体的 长度 ，导体的电阻取决于导体的 长度 、 横截面积、 材料 有时还与 温度 有关。 5、电压与电阻的关系：在串联电路中，各串联用电器电压与电阻成正比，即2 121R R U U = 6、电功率与电阻的关系：在串联电路中, 各串联用电器电功率与电阻成正比，即2 121R R P P = 7、电能与电阻的关系：在串联电路中各串联用电器消耗的电能与电阻成正比，即2 121R R W W = 8、电热与电阻的关系：在串联电路中各串联用电器产生的热量与电阻成正比，即2 121R R Q Q =
1、在并联电路中，各支路用电器工作与否互不影响 2、电流：在并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，即n I I I I +???++=21总 3、电压：在并联电路中，总电压与各支路电压相等，都等于电源电压，即n 21U U U U =???===总 4、电阻：在并联电路中，总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即n 211111R R R R +???++=总，总电阻比任何一个支路电阻都小，电阻的并联相当于增大了导体的 横截面积 。 5、电流与电阻的关系：在并联电路中，各支路用电器电流与电阻成反比，即1 221R R I I = 6、电功率与电阻的关系：在并联电路中, 各支路电器电功率与电阻成反比，即1 221R R P P = 7、电能与电阻的关系：在并联电路中，各支路用电器消耗的电能与电阻成反比，即1 221R R W W = 8、电热与电阻的关系：在并联电路中，各支路用电器产生的热量与电阻成反比，即 1221R R Q Q =
《电工基础》教案 课 题： 第三讲 电阻串、并联连接的等效变换 教学目的: 1、了解电阻串联、并联和混联电路及其应用 2、掌握混联电路的等效变换和计算 教学重点: 电阻串联、并联和混联电路及其应用；混联电路的等效变换和计算 教学难点： 电阻的等效变换 教学方法： 讲授法 举例法 教学课时： 2课时 教学过程 时间分配 I 、新课导入： 什么是电阻？其常用的连接方式有哪几种？引入新课 4 II 、新授内容 一、电阻的串联 1. 定义：将两个或多个电阻一个一个地首尾相接，中间没有分支的连接方式叫做电阻的串联。 2. 特点： （1）等效电阻：R=R 1+R 2+…+R n （2）通过各电阻的电流相等 （3）分压关系：U 1/R 1=U 2/R 2=……=U n /R n =I （4）功率分配：P 1/R 1=P 2/R 2=……=P n /R n =I 2 分压公式：u k =R k i=R k /r ·u 因此两个电阻串联时： 80’ i R 1+u －R 2R n R i +u － +u 1 － + u 2 －+u n － u R R R u 2 11 1+=u R R R u 2 12 2+=
二、电阻的并联 1、定义：电路中两个或两个电阻联接在两个公共的节点之间，则这样的联接法称为电阻的并联。 2.特点： （1）各个电阻两端的电压相等，都等于端口电压，这是并联的主要 特征。 （2）电阻的并联端电流等于各电阻电流之和。 （3）电阻的并联等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和。 （4）并联电路具有分流作用，且各电阻的电流与它们的电导成正 比，与它们的电阻成反比。 （5）并联电路中总功率等于各支路电阻消耗功率之和。各支路电阻 所消耗的功率与各支路电阻的阻值成反比，与它们的电导成正比。 分流公式： 两个电阻并联时： 二、电阻的混联 1、定义：电路中包含既有串联又有并联，电阻的这种连接方式称为电阻的混联。 2、应用： A 等电位分析法 等电位分析法等电位分析法等电位分析法 关键：将串、并联关系复杂的电路通过一步步地等效变换，按电阻串联、并联关系，逐一将电路化简。 等电位分析法步骤： ( 1)、确定等电位点、标出相应的符号。 导线的电阻和理想电流 i 1 i 2 i n R 1 i +u － R 2 R n R i +u － i R R R u i k k k == i R R R i 2 12 1+= i R R R i 2 11 2+=
图1 串、并联电路的规律及解题技巧 串、并联电路的规律是电学电路部分计算的一个重点，是非常重要的内容，其电路问题可与带电粒子的运动综合在一起，也可与电磁感应结合在一起，电学实验部分更是串、并联电路的规律应用的具体体现。下面结合考点、重点题型进行扫描，力求使大家领会解题的技巧。 题型扫描 串、并联电路主要考查串联电路和并联电路的特点，电流关系，电压关系，功率分配关系等，其中等效电阻的分析也是一个重点． 题型一、串并联电路的特点与等效电阻 典题1.★将一只阻值为几千欧的电阻R 1和一只阻值为千分之几欧的电阻R 2串联起来，则总电阻( ) A ．很接近R 1而略大于R 1 B ．很接近R 1而略小于R 1 C ．很接近R 2而略大于R 2 D ．很接近R 2而略小于R 2 典题2.★★将一只阻值为几千欧的电阻R 1和一只阻值为千分之几欧的电阻R 2并联起来，则总电阻( ) A ．很接近R 1而略大于R 1 B ．很接近R 1而略小于R 1 C ．很接近R 2而略大于R 2 D ．很接近R 2而略小于R 2 典题3.★★★如图1中同种金属制成粗细不同、长度相同的导体连接在电路中,加总电压U ，对于粗细导体而言： A.电流强度相同 B.两者电压不同 C.电子移动的速率不同 D.电场不相同 典题4.★★★R 1、 R 2串联后接在稳定的12V 电源上，有人用一非理想电压表测得R 1电压是8V 、 若改测R 2电压，则测R 2电压时，电压表的示数为 A.U > 4V B.U ＜ 4V C.4V ＜U < 8V D.U ≥ 8V 解题技巧： 典题1.思路导航：对于电阻的串联存在总电阻等于所有的电阻之和 解答：根据电阻串联的规律知：12R R R =+，结合它们的阻值知，正确答案是A. 典题2.思路导航：对于电阻的并联存在总电阻的倒数等于所有的电阻的倒数之和，即：12 111...R R R =++
电路图 电流表达式I=I1=I2I= I1+I2 文字串联电路中电流处处相等并联电路中干路中的电流等于各支路中 的电流之和 电压表达式 文字串联电路两端的总电压等于各部分 电路两段的电压之和 并联电路中各支路两端的电压相等 电阻表达式 文字串联电路的总电阻等于各串联电阻 之和并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和 n个阻值均为r的电阻串联，则其总电阻为：R=nr n个阻值均为r的电阻并联，则其总电阻为：R= 电压 与 电流 分配关系表达式 文字串联电路中，各个电阻分得的电压 与各电阻的阻值成正比，电阻大其 两端的电压也高。 并联电路中，各支路中的电流与它们的 电阻的阻值成反比，哪条支路上的电阻 大，通过它的电流就小。 其它比例 电功率关系表达式 文字串联电路中，各个用电器的电功率 与其电阻的阻值成正比，电阻大其 电功率也大 并联电路中，各个用电器的电功率与其 电阻的阻值成反比，电阻大其电功率小 P总表达式 P总=P1+P2 P总文字不论串联电路还是并联电路，总功率都等于各用电器功率之和。 电功关系表达式 文字串联电路中，电流通过各电阻所做 的功与其电阻成正比。 并联电路中，电流通过各电阻所做的功 与其电阻成反比。 W总表达式 W总文字不论是串联电路还是并联电路，电流所做的总功都等于各部分用电器电流所做功之和。 电热关系表达式 文字串联电路中，电流通过各部分导体 产生的热量与其电阻成正比。 并联电路中，各支路电流产生的热量与 其电阻成反比。 Q总表达式 Q总文字串联电路和并联电路中，产生的总热量都等于各导体产生的热量之和。
电路图 电流表达式I 文字并 等 电压表达式 文字并 电 电阻表达式 文字并 于 n个阻值均为r的电阻串联，则其总电阻为：n个阻值均为r的电阻并联，则其总电 阻为：R= n 联 电压 与 电流 分配关系表达式 文字并 流 反 大其它比例 电功率关系表达式 文字并 电 反P总表达式 P总文字 电功关系表达式 文字并 阻 比W总表达式 W总文字 电热关系表达式 文字并 生W总表达式
第二章(电阻电路的等效变换)习题解答 一、选择题 1．在图2—1所示电路中，电压源发出的功率为 B 。 A ．4W ； B ．3-W ； C ．3W ； D ．4-W 2．在图2—2所示电路中，电阻2R 增加时，电流I 将 A 。 A ．增加； B ．减小； C ．不变； D ．不能确定 3．在图2—3所示电路中，1I = D 。 A ．5.0A ； B ．1-A ； C ．5.1A ； D ．2A 4．对于图2—4所示电路，就外特性而言，则 D 。 A ． a 、b 等效； B ． a 、d 等效； C ． a 、b 、c 、d 均等效； D ． b 、c 等效 5．在图2—5所示电路中，N 为纯电阻网络，对于此电路，有 C 。 A ．S S I U 、 都发出功率； B ．S S I U 、都吸收功率； C ．S I 发出功率，S U 不一定； D ．S U 发出功率，S I 不一定 二、填空题 1． 图2—6（a ）所示电路与图2—6（b ）所示电路等效，则在图2—6（b ）所示电路 中，6= S U V ，Ω=2R 。 2．图2—7（a ）所示电路与图2—7（b ）所示电路等效，则在图2—7（b ）所示电路中， 1= S I A ,Ω=2R 。 3．在图2—8所示电路中，输入电阻Ω=2 ab R 。 4．在图2—9所示电路中，受控源发出的功率是30-W 。 5．在图2—10所示电路中，2A 电流源吸收的功率是20-W 。 三、计算题 1．对于图2—11所示电路，试求：1)．电压1U 、2U ；2)．各电源的功率， 并指出是 吸收还是发出。
(a) △形电路 (b) Y形电路
△形和Y形电路之间的相互变换也应满足外部特性相同的原则，直观地说：就是必须使任意两对应端钮间的电阻相等。具体地说，就是当第三端钮断开时，两种电路中每一对相对应的端钮间的总电阻应当相等。例如上图（a）和（b）中，当端钮3断开时，两种电路中端钮1、2间的总电阻相等，即 R1+R2=R12(R23+R31)/(R12+R23+R31) (1) 同理有 R2+R3=R23(R31+R12)/(R12+R23+R31) (2) R3+R1=R31(R12+R23)/(R12+R23+R31) (3) 将△形变换成Y形，即已知△形电路的R12、R23、R31，求Y形电路的R1、R2、R3。为此，将式(1)、(2)、(3)相加后除以2，可得 R1+ R2+ R3=( R23R12+ R23R31+ R12R31)/(R12+R23+R31) (4) 从式(4)中分别减去式(1)、(2)和式(3)，可得 R1=R12R31/(R12+R23+R31) (5) R2=R12R23/(R12+R23+R31) (6) R3=R23R31/(R12+R23+R31) (7) 以上三式就是△形电路变换为等效Y形电路的公式。三个公式可概括为 R Y=△形中相邻两电阻的乘积/△形中电阻之和 当R12=R23=R31=R△时，则
R1= R2= R3=1/3 R△ 将Y形变换成△形，即已知Y形电路的R1、R2、R3，求△形电路的R12、R23、R31。为此，将式(5)、(6)和式(7)两两相乘后再相加，经化简后可得 R1R2+ R2R3+ R3R1= R12R23R31/(R12+R23+R31) (8) 将式(8)分别除以式(7)、(5)和式(6)，可得 R12=R1+R2+ R1R2/R3 (9) R23=R2+R3+ R2R3/R1 (10) R31=R3+R1+ R3R1/R2 (11) 以上三式就是Y形电路变换为等效△形电路的公式。三个公式可概括为 R△=Y形中两两电阻的乘积之和/Y形中对面的电阻 当R12=R23=R31=R Y时，则 R12= R23= R31=3 R Y 应当指出，上述等效变换公式仅适用于无源三端式电路。
例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换 计算一个电路的电阻，通常从欧姆定律出发，分析电路的串并联关系。实际电路中，电阻的联接千变万化，我们需要运用各种方法，通过等效变换将复杂电路转换成简单直观的串并联电路。本节主要介绍几种常用的计算复杂电路等效电阻的方法。 1、等势节点的断接法 在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。 这种方法的关键在于找到等势点，然后分析元件间的串并联关系。常用于由等值电阻组成的结构对称的电路。 【例题1】在图8-4甲所示的电路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R ，试求A、B两端的等效电阻R AB。 模型分析：这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。将图8-4甲图中的A、D缩为一点A后，成为图8-4乙图。 3R 。 答案：R AB = 8 【例题2】在图8-5甲所示的电路中，R1 = 1Ω，R2 = 4Ω，R3 = 3Ω，R4 = 12Ω，R5 = 10Ω，试求A、B两端的等效电阻R AB。 模型分析：这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A、B两端接入电源，并假设R5不存在，C、D两点的电势相等。 因此，将C、D缩为一点C后，电路等效为图8-5乙
对于图8-5的乙图，求R AB 是非常容易的。事实上，只要满足21R R =4 3 R R 的关系，该桥式电路平衡。 答案：R AB = 4 15 Ω 。 【例题3】在如图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。 【例题4】用导线连接成如图所示的框架，ABCD 是正四面体，每段导线的电阻都是1Ω。 求AB 间的总电阻。 2、电流分布法 设有电流I 从A 点流入、B 点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思想，（即基耳霍夫定理），建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，解出各支路电流与总电流I 的关系，然后经任一路径计算A 、B 两点间的电压 AB U ，再由 I U R AB AB =即可求出等效电阻。 【例题1】7根电阻均为r 的电阻丝接成如图所示的网络，试 求出A 、B 两点之间的等效电阻AB R 。 【例题2】10根电阻均为r 的电阻丝接成如图所示的网络，试求出A 、B 两点之间的等效电阻AB R 。 【例题3】8根电阻均为r 的电阻丝接成如图所示的网络，C 、D 之间是两根电阻丝并联而成，试求出A 、B 两点之间的等效电阻AB R 。 A B D C
2电阻电路的等效变换 本章重点：等效电路及网络的化简。实际电压源、电流源的等效互换 本章难点：输入电阻 《 第 四 讲 》 2.1 引言 线性电路: 时不变的线性元件 R,L,C(必须都是常数) 受控源的系数必须为常数 线性电阻电路: (纯电阻电路) 电路中的无源元件只有R, 没有L 和C 2.2 电路的等效变换 将电路中某一复杂部分用一个简单的电路替代,替代之后的电路要与原电路保持相等的效用.即两个伏安特性完全相同.(也称为对外等效) 2.3 电阻的串联和并联 电路元件中最基本的联接方式就是串联和并联。 一、电阻的串联 当元件与元件首尾相联时称其为串联，如下图(a)所示。串联电路的特点是流过各元件的电流为同一电流。 + U _ + U _ 目的: 使电路分析和计算更为方便.
根据KVL知，电阻串联电路的端口电压等于各电阻电压的叠加。即 称R为n个电阻串联时的等效电阻Req。 由上式可知，串联电路中各电阻上电压的大小与其电阻值的大小成正比。 电路吸收的总功率为 即电阻串联电路消耗的总功率等于各电阻消耗功率的总和。 二、电阻的并联 当n个电阻并联联接时，其电路如下图(c)所示。并联电路的特点是各元件上的电压相等，均为u。
根据KCL知： 电导G是n个电阻并联时的等效电导，又称为端口的输入电导。 分配到第k个电阻上的电流为 上式说明并联电路中各电阻上分配到的电流与其电导值的大小成正比。 电路吸收的总功率为 即电阻并联电路消耗的总功率等于各电阻消耗功率的总和。 电路如下图所示。求：（1）ab两端的等效电阻R ab。（2）cd两端的等效电阻R cd。
串并联电路中电阻的规律 1、电阻大小的影响因素：电阻率，长度，面积 电阻率的影响因素：材料，温度 2、串联电路中总电阻等于各部分电路电阻之和 并联电路中总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和 3、串联电路中越串总电阻越大 并联电路中越并总电阻越小 串并联电路任意一个电阻增大总电阻增大 4、串联电路中电压之比等于他们所对应的电阻之比 并联电路中电流之比等于他们所对应的电阻之比 练习题 1、如图所示，电源电压不变，当开关S闭合时，电表示数的变化情况是( ) A.电流表、电压表示数均变大 B.电流表、电压表示数均变小 C.电压表示数变大，电流表示数变小 D.电压表示数变小，电流表示数变大 2、A、B是同种材料制成的电阻，它们的长度相等，A的横截面积是B的两倍，将它们串联在电路中，则加在A、B上的电压UA、UB和通过A、B上的电流IA、IB的关系正确的是( ) A.IA=IB B.IA＞IB C.UA=UB D.UA＞UB
3、如图所示，电源电压恒定，当S接a时，电流表A1与A2的示数之比为3:5；当S接b时，电流表A1与A2的示数之比为2:3，则R2 与R3的电阻之比为( ) A.9:10 B.4:3 C.3:4 D.2:5 4、如图甲所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S，调节滑动 变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻的“U-I”关系图像如图乙所示。则下列判断正确的是( ) A.电源电压为10V B.定值电阻R1的阻值为20Ω C.滑动变阻器R2的阻值变化到范围为0~10Ω D.变阻器滑片在中点时，电流表示数为0.3A 5、两完全相同的电阻，它们串联的总电阻是并联的总电阻的( ) A.1/2 B.2倍 C.1/4 D.4倍 6、如图所示，电源电压为6V，并保持不变，当S1、S2闭合，S3断 开时，电流表示数为0.5A，则R1的电阻值为___Ω；当S1、S3断开，S2闭合时，电压表示数为4V。则R2的电阻值为___Ω；如果电路中只闭合S3，电压表示数是___V。
串、并联电路的特点及规律 一、串联电路的特点： 1、电流：串联电路中各处电流都相等。 I=I 1=I 2=I 3=……In 2、电压：串联电路中总电压等于各部分电路电压之和。 U=U 1+U 2+U 3+……Un 3、电阻：串联电路中总电阻等于各部分电路电阻之和。 R=R 1+R 2+R 3+……Rn 理解：把n 段导体串联起来，总电阻比任何一段导体的电阻都大，这相当于增加了导体的长度。 n 个相同的电阻R 0串联，则总电阻R=nR 0 . 4、分压定律：串联电路中各部分电路两端电压与其电阻成正比。 U 1/U 2=R 1/R 2 U 1:U 2:U 3:…= R 1:R 2:R 3:… 二、并联电路的特点： 1、电流：并联电路中总电流等于各支路中电流之和。 I=I 1+I 2+I 3+……In 2、电压：文字：并联电路中各支路两端的电压都相等。 U=U 1=U 2=U 3=……Un 3、电阻：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。 1/R=1/R 1+1/R 2+1/R 3+……1/Rn 理解：把n 段导体并联起来，总电阻比任何一段导体的电阻都小，这相当于导体的横截面积增大。 特例: n 个相同的电阻R 0并联，则总电阻R=R 0/n . 求两个并联电阻R 1、R 2的总电阻R= 4、分流定律：并联电路中，流过各支路的电流与其电阻成反比。 I 1/I 2= R 2/R 1 （口诀：串联分压，并联分流） 总结: 串联： 并联： 1．两个小电泡L 1和L 2，L 1的阻值为 R ，L 2的阻值为2R ，它们串联起来接 入电路中。如果L 1两端的电压为4V ， 那么L 2两端的电压为 ( ) A ．8V B ．6V C ．4V D ．2V 2．两个小电泡L 1和L 2，L 1的阻值为R ，L 2的阻值为2R ，它们串联起来接入电路中。如果L 1两端的电压为4V ，那么L 2两端的电压为 ( ) A ．8V B ．6V C ．4V D ．2V R 1R 2 R 1+R 2
一．学习目标： 了解串并联电路中电流，电压，电阻，电功，电功率的规律 二．知识网络图： 三．各知识点详解： 1.电流： ◆串联电路中电流处处相等。 ◆并联电路中总电流等于各支路电流之和。 并联电路分流，该支路电流的分配与各支路电阻成反比。即： 2.电压： ◆串联电路中总电压（电源电压）等于各部分电路两端电压之和。 串联电路分压，各用电器分得的电压与自身电阻成正比。即： ◆并联电路中各支路电压和电源电压相等。 3.电阻： ◆串联电路中总电阻等于各串联电阻之和。总电阻要比任何一个串联分电阻阻值都要大。 （总电阻越串越大） 总电阻等于各电阻之和。即： ◆并联电路中总电阻的倒数等于各并联分电阻的倒数和。总电阻要比任何一个并联分电阻 阻值都要小。（总电阻越并越小） 总电阻的倒数等于各支路的电阻倒数之和。即： ◆因此几个电阻连接起来使用：要使总电阻变小就并联；要使总电阻变大就串联。
◆如果n 个阻值都为的电阻串联则 ◆如果n个阻值都为的电阻并联则 4.电功： ◆串联电路：总电功等于各个用电器的电功之和。即： 电流通过各个用电器所做的电功跟各用电器的电阻成正比，即： ◆并联电路：总电功等于各个用电器的电功之和。即： 电流通过各支路在相同时间内所做的电功跟该支路的电阻成反比。即： 4.电功率： ◆串联电路：总电功率等于各个用电器实际电功率之和。即： 各个用电器的实际电功率与各用电器的电阻成正比，即： ◆并联电路：总电功率等于各个用电器实际电功率之和。即： 各支路用电器的实际电功率与各个支路的电阻成反比。即： 5.主要公式 ◆电流(A)：（电流随着电压，电阻变） ◆电压(V)：（电压不随电流变。电压是产生电流的原因） ◆电阻（Ω)：(对于此公式不能说电阻与电压成正比，与电流成反比。电阻与电流、电压没有关系。只与本身材料，横截面积，长度，温度有关) ◆电能(J)：, （此二式是普适公式）, （适用于纯电阻电路中） 也是电能的单位俗称度。 ◆电热(J)：（普适公式） 在纯电阻电路中（消耗电能全部用来产生热量的电路）Q=W所以在纯电阻电路中算电热可通过算电能来实现。注意：接有电动机的电路不是纯电阻电路，在这样的电路中计算只能用普适公式 ◆电功率(W)：，（普适公式）, (适用于纯电阻电路)
一、对欧姆定律的认识 1．欧姆定律是对同一段电路而言．在前面我们学到的串、并联电路中电流、电压的关系实际上是对不同段电路，而欧姆定律中三个物理量均是对应同一时刻的同一导体，具有“同一性”．即是说，只有是同一段电路中的电压、电流、电阻，三者才满足欧姆定律的关系． 2．关于对欧姆定律公式本身及其相关变形的理解． （1）I=U/R 是欧姆定律公式，它本身就反映出了同一导体中电流与电压成正比，与电阻成反比的关系． （2）U=IR是上述公式的变形，它仅表示一个．导体两端的电压可由电流与电阻的乘积来求得．绝非意味着电压随电流（或电阻）的增大而增大，从而与电流（或电阻）成正比关系．实际情况是电压与电阻的大小共同决定电流，而电压大小与电阻大小无关．即电压与电流之间有一个因果关系，电压是因，电流是果，在表述时这种因果关系不能颠倒． （3）R=U/I………..伏安法的依据，仍是一个变形式．它仅表示一个电阻的阻值大小可以由该电阻两端的电压和流过它的电流的比值来确定，并不意味电阻与电压成正比，与电流成反比．实际情况是，电阻的大小早就由导体的材料、长度、横截面积决定了，接入电路中后，即使两端电压升高，其阻值也不会随之成正比地升高，而是仍保持原来值，只是流经其中的电流将增大． （4）R=△U/△I表明了一个电阻的阻值大小还可以用电压变化量和电流变化量的比值来表示 1、R=U/I的物理意义是（） A．加在导体两端的电压越大，导体的电阻越大 B．导体中的电流强度越大，导体的电阻越小 C．导体的电阻跟电压成正比，跟电流强度成反比 D．导体的电阻等于导体两端的电压与通过导体的电流强度之比值 2、某同学在探究“电流跟电压、电阻的关系”时，下列结论与如图所示图象相符的是（） A．电阻一定时，电流随着电压的增大而增大 B．电阻一定时，电压随着电流的增大而增大 C．电压一定时，电流随着电阻的增大而减小 D．电压一定时，电阻随着电流的增大而减小 3、两个用电器，第一个电阻是R，第二个电阻是2R，把它们串联起来接入电路中，如果第一个电阻两端的电压是4伏，那么第二个电阻两端的电压为（）A．2伏 B．8伏 C．4伏 D．6伏 4、两个完全相同的小灯泡并联在电路中，若加在小灯泡上的电压是，通过两个小灯泡的总电流是，则小灯泡的电阻是（） A．10Ω B．5Ω C．Ω D．Ω 5、两只定值电阻，甲标有“10Ω 1A”，乙标有“15 Ω”， 把它们串联起来，两端允许加上的最高电压是（） A．10伏 B．15伏 C．19伏 D．25伏 6、如图所示，通过灯泡L1、L2中的电流分别为和，电源电压保持不变，L1的电阻为15Ω，则干路电流为 A，电源电压是 V，L2的电阻为Ω． 7、现有两个电阻串联在电路中，已知R1:R2=3:2，如果电路两端的电压为15V，那么，R1两端的电压将是（） A．6V B．5V C．9V D．10V 8、如图所示，开关闭合后小灯泡L1两端的电压是3V， L2的电阻是12Ω，电源电压是9V，则L1的电阻是（） A．6Ω B．9Ω C．12Ω D．24Ω 二、电阻的串联和并联 1．电阻串联 串联电路的总电阻等于各串联电阻之和，即R=R1+R2+R3… （1）特殊情况： a．当n个阻值为R0的电阻串联时，电阻关系可简化为R=nR0 b．当只有两个电阻串联时：R=R1+R2 （2）对公式的理解． 该公式反映出了串联电路的总电阻大于任何一个分电阻．这是由于电阻串联后，相当于增加了导体的长度．从 12 12 ...... U U U I R R R === 中可看出：串联电路中电压分配与电阻成正比．（正比分压） 2．电阻的并联 并联电路的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数和，即12 1111 ...... n R R R R =+++（1）特殊情况：a．当n个电阻均为R0，则上式化简为R=R0/n．当两个电阻并联时，上式可写为 12 12 R R R R R = + （2）对公式的理解． 因此两电阻并联后，其并联总电阻小于任一个分电阻．这是由于电阻并联后，等效于增大了导体的横截面积，从而使总电阻减小．由此可想像，当电路两端电压一定时，并入电路的电阻越多，并联总电阻就越小，并联总电流就越大．在实际生活中，当我们使用的用电器越多时，干路电流就越大，线路负荷就越重．
串、并联电路中的电阻关系（基础） 责编：冯保国 【学习目标】 1.能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。 2.理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的计算。 【要点梳理】 要点一、等效电阻 在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个电阻的等效电阻。这个概念可以结合“合力与分力的关系”对照理解。 如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示数相同，可以认为R 为R 1和R 2串联后的等效电阻，也称总电阻。 要点诠释：电阻在电路中的作用即对电流的阻碍作用。这里的“等效”可以理解为在同一个电路中，即电源电压相同，电阻对电流的阻碍作用相同，电路中的电流大小相同。 要点二、串联电路中的电阻关系 在图1中，因为R 1和R 2串联，因此通过它们的电流相同，设R 1两端电压为U 1，R 2两端电压为U 2， 则有: 12 12111222 I I I U U U U I R U I R ===+== 在图2中有：U IR = 综合以上推导，有：1122IR I R I R =+； 因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系： 12R R R =+ 要点诠释： （1）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即12......n R R R R =+++。 （2）如果用n 个阻值均为R 0的导体串联，则总电阻为0R nR =。 要点三、并联电路中的电阻关系 如图3、图4所示,R 1和R 2并联。两个图中电流表示数相同，说明R 和R 1、R 2并联的效果相同，可以认为R 是其等效电阻。
串并联电路的电流、电压和电阻的规律 一、串联电路： 1、串联电路中的电流处处相等。n I I I I ????===21 2、串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。n U U U U ????++=21 3、串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。n 21+R +R +R =R ???? （电阻串联越多电路总电电阻越大，因为电阻串联相当于增加了导体的长度。） 串联电路的总电阻比任何一个分电阻都大（比最大的那个电阻还大）。 4、串联电阻分压 串联电路中，各部分电路两端的电压与各自的电阻成正比。 ）即串联（）即串联R R U U R U R U I I R R U U R R U U R U R U I I R R U U 111111121212211212121;(;=∴?====∴?=== 串联电路（串联电阻）有分压作用， 说明在串联电路中，电阻越大分得的电压越大，电阻小分得的电压小。
二、并联电路： 1、并联电路的干路的电流等于各支路电流之和。n I I I I ????++=21 2、并联电路两端的总电压与各支路两端的电压相等。n U U U U ????===21 3、并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。 R 1=11R +2 1R +……+n R 1 或R=2121R R R R + 电阻并联越多电路的总电阻越小，电阻并联相当于增大了导体的横截面积。（同时并联使用的用电器越多，电路的总电流越大） 并联电路的总电阻比任意一条支路的电阻都小（比最小的那个电阻还小）。 在并联电路中，若其中某一个电阻变大或变小，则总电阻也将相应的变小或变大。 4、并联电阻分流 并联电路各支路中的电流与自身电阻成反比 ）即并联（）即并联1 11111112212211211221;(;R R I I IR R I U U R R I I R R I I R I R I U U R R I I =∴?====∴?=== 并联电阻有分流作用，在电源电压稳定的条件下，增加并联电路中的支路，对原各条支路无影响。 这说明在并联电路中，大的电阻分得的电流小，小的电阻分得的电流大。
第2章 习题与解答 2－1试求题2－1图所示各电路ab 端的等效电阻ab R 。 2Ω 3Ω (a) (b) 题2－1图 解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω （b ）4//(6//36//3)2ab R =+=Ω 2－2试求题2－2图所示各电路a b 、两点间的等效电阻ab R 。 a b 8Ω a b 8Ω (a) (b) 题2－2图 解：（a ）3[(84)//6(15)]//108ab R =++++=Ω （b ）[(4//48)//104]//94 1.510ab R =++++=Ω 2－3试计算题2－3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻ab R 。
8Ω a b (a) (b) 题2－3图 解：（a ）开关打开时(84)//43ab R =+=Ω 开关闭合时4//42ab R ==Ω （b ）开关打开时(612)//(612)9ab R =++=Ω 开关闭合时6//126//128ab R =+=Ω 2－4试求题2－4图（a ）所示电路的电流I 及题2－4图（b ）所示电路的电压 U 。 6Ω6Ω (a) (b) 题2－4图 解：（a ）从左往右流过1Ω电阻的电流为 1I 21/(16//123//621/(142)3A =++++=）= 从上往下流过3Ω电阻的电流为36 I 32A 36 = ?=+ 从上往下流过12Ω电阻的电流为126 I 31A 126 = ?=+ 所以 312I I -I =1A = （b ）从下往上流过6V 电压源的电流为 66 I 4A 1.5 = ==（1+2）//（1+2）
电阻串并联电路及等效变换 （资料整理：范言金 使用对象：10级电子信息专业 使用时间：2012.12.27） 一、知识点回顾与梳理 1.电阻串联电路 （1）概念：把两个或两个以上的电阻依次连接起来，组成中间无分支的电路； 如图1所示； （2）两个基本特点： ①串联电路中电流处处相等； 即123I I I I === ②电路的总电压等于各个电阻 上的电压之和； 即123U U U U =++ （3）3个重要性质： ①电路的总电阻等于相互串联的各个电阻的阻值之和；等效的条件是什么呢？ 即123R R R R =++ ②串联电路具有分压作用，每个电阻分得的电压与其自身的阻值成正比； 即 1 11123 R U IR U R R R == ++ 2 22123R U IR U R R R == ++ 分压公式 3 33123 R U IR U R R R == ++ ③串联电路中的功率分配关系：各电阻消耗的功率关系与各电阻阻值成正比； 即123123::::P P P R R R = 即时训练1：有一万用表，其表头的满偏电流Ic 为1mA ，内阻Rc 是200Ω；要做成量程为30V 的直流电压表，应与表头串联多大的分压电阻？
2.电阻并联电路 （1）概念：把两个或两个以上电阻接到电路中的两点之间，电阻两端承受同一个电压的电路；如图2所示； （2）两个基本特点： ①并联电路中各支路的电压相等； 即123U U U U === ②并联电路中总电流等于各支路的电流之和； 即123I I I I =++ （3）3个重要性质： ①电路的总电阻的倒数等于各支路的电阻的倒数之和； 即 123 1111R R R R =++ ②并联电阻具有分流作用，每个电阻分得的电流与其自身的阻值成反比； 两个电阻：R R R R R +12 并12 ＝ R I I R R +2112＝ R I I R R +1 212 ＝ 分流公式 ③关联电路的功率分配关系：各电阻消耗的功率与各电阻阻值成反比； 即123123 111::::P P P R R R = 即时训练2：有一万用表，其表头的满偏电流Ic 为50μA ，内阻Rc 是500Ω；要做成量程为10mA 的直流电流表，应与表头并联多大的分流电阻？ 3.电阻的混联电路 （1）概念：在电路中，既有电阻的串联又有电阻的并联； （2）计算混联电路的一般步骤为：利用电阻串、并联的化简方法，求出电路的等效电阻（即总电阻）→由总电压和等效电阻，利用欧姆定律求出总电流→根据题目要求，利用串联电路的分压公式和并联电路的分流公式， 逐步求出各部分电
第2章电阻电路的等效变换 主要内容： 1.等效变换概念； 2.电阻的串联、并联、混联等效变换与 形连接、Y形连接之间的等效变换； 3.实际电源的两种等效模型及独立电源的串并联等效变换； 4.无源单口网络的等效电路； 学习要求： 本章内容以第一章阐述的元件特性、基尔霍夫定律为基础，等效变换的思想和几种等效变换对所有线性电路都具有普遍意义，在后面章节中都要用到。具体要求做到： 1.深刻理解电路等效变换概念； 2.掌握电阻不同连接方式下的等效变换方法； 3.掌握实际电源的两种等效模型及独立电源不同连接方式下的等效变换； 4.理解无源单口网络的等效电路，熟练掌握其等效电阻的求取方法； 本章重点： 1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联； 3. 实际电源的两种模型及其等效变换。 本章难点： 1. 等效变换的条件和等效变换的目的； 2. 含有受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解。 计划课时：6 引言 1．电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路称为线性电阻电路（或简称电阻电路）。 2．分析方法 （1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据； （2）对简单电阻电路常采用等效变换的方法,也称化简的方法。 本章着重介绍等效变换的概念。等效变换的概念在电路理论中广泛应用。所谓等效变换，是指将电路中的某部分用另一种电路结构与元件参数代替后，不影响原电路中未作变换的任何一条支路中的电压和电流。在学习中首先弄清等效变换的概念是什么这个概念是根据什么引出的然后再研究各种具体情况下的等效变换方法。 电路等效变换概念 一、单口网络
1.单口网络：又称二端网络或一端口网络，它指向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流的任意复杂电路。 2.单口网络的种类：根据单口网络内部是否包含独立电源，可以将单口网络分为无源单口网络(用N 表示)和有源单口网络(用P 表示)。 二、电路的等效变换 1.定义：对于两个单口网络A 和B ，如果它们对外表现出相同的伏安特性，即：()A A u f i =与()B B u f i =相同，则对外部而言，单口网络A 与单口网络B 互为等效。 相等效的两部分电路B 与C 在电路中可以相互代换，代换前的电路和代换后的电路对任意外电路A 中的电流、电压和功率而言是等效的，即满足： 注意：上述等效是用以求解A 部分电路中的电流、电压和功率，若要求左图中B 部分电路的电流、电压和功率不能用右图等效电路来求，因为，B 电路和C 电路对A 电路来说是等效的，但B 电路和C 电路本身是不相同的。 2.结论： 1）电路等效变换的条件： 两电路具有相同的端口伏安特性(VCR)； 2）电路等效变换的对象： 未变化的外电路A 中的电压、电流和功率。即电路的等效是对外部而言的，两个对外互为等效的电路，它们内部并不一定等效。 3）电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。通过电路的等效变换，将复杂电路等效成另一简单电路，可以更容易求取分析结果。 电阻的等效变换 一、概述 电阻的等效变换包括： ①将若干个串联的电阻用一个电阻来等效(该电阻称这若干个串联电阻的等效电阻)； ②将若干个并联的电阻等效变换成一个电阻； ③将若干个混联的电阻等效变换成一个电阻； ④?形连接电阻与Y 形连接电阻之间的等效变换。 二、电阻的串联等效变换 无源单口网络 有源单口网络 a b a [][]()()u f i u f i === R B A C A
电工基础》教案
3）分压关系： U 1/R 1=U 2/R 2=?? =U n /R n =I 2 4）功率分配： P 1/R 1=P 2/R 2=??=P n /R n =I 2 分压公式： u k =R k i=R k /r · u u + － 二、电阻的并联 1、定义： 电路中两个或两个电阻联接在两个公共的节点之间，则 这 样的联接法称为电阻的并联。 2. 特点： u 1 R 1 u R 1 R 2 u 2 R 2 u 2 R 1 R 2 uR 1)各个电阻i k 两端的电压相等， i 都等于端口电压， 这是并联的主 要 特征。 R k R k 电阻的并联端电流等R 于2 各电阻电流之和 电阻的并联等效i1电R 阻1的R 倒2 i 数等于各电阻i2 并联电路具有分流作用，且各电阻的电流与它们的电导成正 比，与它们的电阻成反比。 5)并联电路中总功率等于各支路电阻消耗功率之和。 各支路电阻 所消耗的功率与各支路电阻的阻值成反比，与它们的电导成正比。 2) 3) 4) R 1 倒数R 1之和R 2。 分流公式： 两个电阻并联时： 二、电阻的混联
1、定义： 电路中包含既有串联又有并联，电阻的这种连接方式称 为电阻的混联。 2、应用： A 等电位分析法 等电位分析法等电位分析法等电位分析法 关键：将串、并联关系复杂的电路通过一步步地等效变换，按电阻 串联、并联关系，逐一将电路化简。 等电位分析法步骤： ( 1) 、确定等电位点、标出相应的符号。 导线的电阻和理想电流 表的电 阻可以忽略不计，对等电位点标出相应的符号。 (2) 、画出串联、并联关系清晰的等效电路图。 由等电位点先确定电阻的连接关系，再画电路图。根据支路多少， 由简至繁，从电路的一端画到另一端。 (3) 、求解 根据欧姆定律， 电阻串联、 并联的特点和电功率计算公 式列 出方程求解。 2、繁杂混联电路等效电阻的求法： ① 在原电路图中给每一个连接点标注一个字母； ② 按顺序将各字母沿水平方向排列，待求端字母放在始末两 端； ③ 最后将各电阻依次填入相应的字母之间； ④ 求出等效电阻。 将 A 、B 、C 各点沿水平方向排列，如图 c 所示。 将 R 1—R 5依次填入相应的字母之间。 R 1 与 R 2 串联在 A 、 C 之间， R 4 在 A 、B 之间， R 5在 A 、C 之间，即可画出等 2) 3) 解：(1) 其中 按要求在原电路中标出字母 C ，如图 b 所示。