现代制造技术与装备２００７第４期总第１７９期 在汽车的零部件中，轮毂由轮辋及轮辐构成，是一个高速转动和承受汽车总载荷的零部件，轮辋结构遵照《ＹＥＡＲＢＯＯＫＦＯＲＴＨＥＴＩＲＥＡＮＤＲＩＭＡＳＳＯＣＩＡＴＩＯＮ》标准规定设计，轮辐的形状则多种多样，没有统一的要求。轮毂的强度和刚度无论从安全性还是性能方面考虑都至关重要。本文通过有限元分析软件ＡＮＳＹＳ对车轮进行弯曲疲劳、径向疲劳和冲击应力的模拟分析，最后结合试验结果对模拟分析进行验证，为轮毂设计开发人员提供可靠的设计依据，进而缩短开发周期、减少开发费用，从而提高企业的竞争力［１－２］。 １疲劳破坏的基本概念和车轮安全性试验的具体要求１．１疲劳破坏的基本概念 零件在受到交变的循环载荷作用并在达到一定的循环次数时，零件的表面会产生裂纹、裂纹继续扩大会导致构件断裂。零件表面产生裂纹称为疲劳破坏。疲劳破坏的过程是零部件在循环载荷作用下，在局部的最高应力处，最弱的及应力最大的晶粒上形成微裂纹，然后发展成宏观裂纹，裂纹继续扩展，最终导致疲劳断裂。所以，疲劳破坏经历了裂纹形成、扩展、和瞬断三个阶段［３－４］。 １．２车轮安全性试验的具体要求 由于汽车轮毂是一个高速转动和承受汽车总载荷的零部件，其在工作过程中承受交变的循环载荷：动态弯矩、动态径向力和路面的冲击力，因此轮毂装车前必须通过汽车行业标准ＱＣ／Ｔ２２１－１９９７和国家标准ＧＢ／Ｔ１５７０４－１９９５规定的三项强度测试试验。这三大强度试验分别是弯曲疲劳试验，径向疲劳试验，冲击试验［５］。 ２车轮安全性试验的有限元分析 ２．１车轮安全性试验有限元分析的概述 本文研究的铝合金车轮材料为Ａ３５６，经过Ｔ６热处理（固熔＋时效处理）。因此在ＡＮＳＹＳ中输入材料属性（ＭａｔｅｒｉａｌＰｒｏｐｅｒｔｙ）时，选择为各项同性（Ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ），并且是线弹性的（ＬｉｎｅａｒＥｌａｓｔｉｃ），同时需要限定的参数（材料特性）为： 弹性模量Ｅ：７１Ｅ０９Ｎ／ｍｍ２； 密度ρ：２．７＊１０－３ｇ／ｍｍ２； 泊松比：０．３３。 ２．２弯曲疲劳试验有限元模拟 ２．２．１试验概述 弯曲疲劳试验模拟汽车转弯时车轮的受力状态，试验台有一个旋转装置，车轮可在一个固定不动的弯矩作用下旋转，或是车轮静止不动，而承受一个旋转弯曲力矩作用。见图１。 图１弯曲疲劳试验装置 ２．２．２试验弯矩 试验弯矩由下式确定： Ｍ＝（ｕ?Ｒ＋ｄ）?Ｆ?Ｓ（１）式中Ｍ—— —弯矩（Ｎ?ｍ）； ｕ—— —轮胎和道路之间的摩擦系数，设定为０．７； Ｒ—— —静载半径，是轮毂厂或汽车制造厂规定的该轮毂配用的最大轮胎静载半径（ｍ）； ｄ—— —轮毂的内偏距或外偏距，取绝对值，按轮毂规定（ｍ）； Ｆ—— —轮毂最大额定载荷，由轮毂厂或汽车制造厂规定（Ｎ）； Ｓ—— —试验强化系数。 有限元分析在轮毂设计中的应用 王渭新张磊刘智冲 （戴卡轮毂制造有限公司，秦皇岛０６６００３） 摘要：轮毂是汽车中的重要零部件，既要具有高承载能力，又要满足整体外观个性化设计要求，其设计与开发中也主要体现了此设计理念，因此其制造企业要想赢得市场，提高产品的竞争力，必须改变原有的紧靠设计经验开发轮毂的传统的设计开发模式。本文以有限元分析软件ＡＮＳＹＳ和三位造型软件ＵＧ为工具，建立了与轮毂实际的弯曲疲劳试验、径向疲劳试验、冲击试验相等效有限元分析模型，对轮毂的可靠性进行预测，为轮毂产品的设计开发人员提供设计依据。 关键词：有限元分析轮毂疲劳设计ＡＮＳＹＳ 安装面 试验加载力臂 ３２
MATLAB: MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图像处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、机器人，控制系统等领域。 MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室），软件主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。 MATLAB有限元分析与应用:
《MATLAB有限元分析与应用》是2004年4月清华大学出版社出版的图书，作者是卡坦，译者是韩来彬。 内容简介： 《MATLAB有限元分析与应用》特别强调对MATLAB的交互应用，书中的每个示例都以交互的方式求解，使读者很容易就能把MATLAB用于有限分析和应用。另外，《MATLAB有限元分析与应用》还提供了大量免费资源。 《MATLAB有限元分析与应用》采用当今在工程和工程教育方面非常流行的数学软件MATLAB来进行有限元的分析和应用。《MATLAB有限元分析与应用》由简单到复杂，循序渐进地介绍了各种有限元及其分析与应用方法。书中提供了大量取自机械工程、土木工程、航空航天工程和材料科学的示例和习题，具有很高的工程应用价值。
轮胎的种类 提起轮胎的种类，其实有很多种分法：有按车种分类的，有按用途分类的，有按大小分类的，有按花纹分类的，有按构造分类的。按汽车种类分类 轮胎按车种分类，大概可分为8种。即：PC——轿车轮胎；LT ——轻型载货汽车轮胎；TB——载货汽车及大客车胎；AG——农用车轮胎；OTR——工程车轮胎；ID——工业用车轮胎；AC ——飞机轮胎；MC——摩托车轮胎。 按轮胎用途分类 轮胎按用途分类，包括载重轮胎、客车用轮胎及矿山用轮胎等种类。载重轮胎除了在胎壁上标有规格尺寸以外，还必须标明层级数。但在这里需要告诉大家的是，载重轮胎的层级数并不是指它的实际层数，而是指用高强度材料帘线制作胎体的轮胎，其负荷性能相当于用棉帘线制作胎体的轮胎帘布层数。这是因为棉帘线是最早用于制作胎体帘线的，因此，国际惯例即以棉帘线层为表示轮胎层数的基准。不同层级，轮胎的负荷能力不同。即使相同规格的轮胎，因为它的层级数不同，它的负荷能力也不相同，所
以，不同层级的轮胎，不能在同一轴上使用，否则，在高速行驶并负载的情况下就会发生危险。比如：解放车用的900—20轮胎(16层级)就不能和900—20轮胎(14层级)同用在一轴上，因为它们的层级不同，负荷不同，混用以后就容易发生危险。 轻型货车或面包车用的轻型子午线载重轮胎都要在轮胎型号的后面加一个字母“C”，以便和轿车用的子午线轮胎加以区分。如：金杯面包车用的轮胎185SR14C，其中的“C”即指此轮胎为轻型载重轮胎。而美国标准则规定：客车用的轮胎，要在轮胎规格前面用字母“P”加以表示。如：切诺基用的P215／75R15轮胎，其中的“P”即指此轮胎为客车用轮胎。有很多驾驶员不懂得这个“P”字的含义，一味迷信它，认为美国车上就必须使用带“P”的轮胎，因此，在换轮胎时没有“P”字的轮胎不敢使用，经常闹出一些笑话。有些轮胎经销商，在遇到有这种心理的驾驶员以后，便把带“P”字的轮胎价位卖得很高。其实“P”字只是美国的一种规定，比如，我国上海回力轮胎厂生产的轮胎185／70R14轮胎，要出口美国给福特厂生产的天霸车配套使用，那么，根据美国的规定，上海回力厂生产的185／70R14轮胎的前面就要加个“P”字，以示此轮胎为客车用轮胎。所以，您在换轮胎时，千万不要被这个“P”字唬住。相反，这个“C”字。您倒要注意，并且，如果您的车属于轻型载货汽车那就一定要坚持做到无“C”字轮胎不换。前面说过金杯面包车用的是子午线185SR14C轮胎，而奥迪轿车用
第二章理论基础与模型建立 2.1 有限元技术及UG软件 2.1.1 有限元法基本原理 计算机辅助工程CAE(Computer Aid2ed Engineering) 指工程设计中的分析计算与分析仿真, 而有限元法FEM( FiniteElement Method) 是计算机辅助工程CAE中的一种, 另外CAE还包含了边界元法BEM(Boundary Element Method) 和有限差分法FDM( Finite Difference Method) 等。这几种方法各有其优缺点, 各有其应用领域,但有限元法的应用最广。 有限元法是求解数理方程的一种数值计算方法，是将弹性理论、计算数学和计算机软件有机结合在一起的一种数值分析技术，是解决工程实际问题的一种有力的数值计算工具。有限元是一种离散化的数值方法。离散后的单元与单元间只通过节点相联系, 所有力和位移都通过节点进行计算。对每个单元选取适当的插值函数,使得该函数在子域内部、子域分界面上(内部边界) 以及子域与外界分界面(外部边界) 上都满足一定的条件。然后把所有单元的方程组合起来, 就得到了整个结构的方程。求解该方程,就可以得到结构的近似解。离散化是有限元方法的基础。必须依据结构的实际情况,决定单元的类型、数目、形状、大小以及排列方式。这样做的目的是将结构分割成足够小的单元,使得简单位移模型能足够近似地表示精确解【13】。 因次它可以对各种类型的工程和产品的物理力学性能进行分析、模拟、预测、评价和优化,以实现产品技术创新, 故已广泛应用于各种力学、电学、磁学及很多结合学科领域; 同时, 由于它能够处理耦合问题, 使得其有更大的应用前景。你可以从专业的角度理解有限元:包括变分原理、等效积分和加权余量法等, 也可以从直观的意义上理解有限元: 把连续体划分为足够小的单元, 这些单元通过节点和边连接起来,通过选择简单函数(比如线形函数) 来近似表达位移或应力的分布或变化, 从而得到整个连续体物理量的分布和变化【14】。 2.1.2 有限元法分析过程 所谓有限元法（FEA）基本思想是把连续的几何机构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。求解得到节点值后就可以通过设定
Ansys有限元分析实例[教学] 有限元分析案例:打点喷枪模组(用于手机平板电脑等电子元件粘接)，该产品主要是使用压缩空气推动模组内的顶针作高频上下往复运动，从而将高粘度的胶水从喷嘴中打出(喷嘴尺寸,0.007”)。顶针是这个产品中的核心零件，设计使用材料是:AISI 4140 最高工作频率是160HZ(一个周期中3ms开3ms关)，压缩空气压力3-8bar, 直接作用在顶针活塞面上，用Ansys仿真模拟分析零件的强度是否符合要求。 1. 零件外形设计图:
2. 简化模型特征后在Ansys14.0 中完成有限元几何模型创建:
3. 选择有限元实体单元并设定，单元类型是SOILD185，由于几何建模时使用的长度单位是mm, Ansys采用单位是长度:mm 压强: 3Mpa 密度:Ton/M。根据题目中的材料特性设置该计算模型使用的材料属性:杨氏模量 2.1E5; 泊松比:0.29; 4. 几何模型进行切割分成可以进行六面体网格划分的规则几何形状后对各个实体进行六面体网格划分，网格结果: 5. 依据使用工况条件要求对有限元单元元素施加约束和作用载荷:
说明: 约束在顶针底端球面位移全约束; 分别模拟当滑块顶断面分别以8Bar，5Bar，4Bar和3Bar时分析顶针的内应力分布，根据计算结果确定该产品允许最大工作压力范围。 6. 分析结果及讨论: 当压缩空气压力是8Bar时: 当压缩空气压力是5Bar时:
当压缩空气压力是4Bar时: 结论: 通过比较在不同压力载荷下最大内应力的变化发现，顶针工作在8Bar时最大应力达到250Mpa，考虑到零件是在160HZ高频率在做往返运动，疲劳寿命要求50百万次以上，因此采用允许其最大工作压力在5Mpa，此时内应力为156Mpa，按线性累积损伤理论[3 ]进行疲劳寿命L-N疲劳计算，进一部验证产品的设计寿命和可靠性。
1、有限元是近似求解一般连续场问题的数值方法 2、有限元法将连续的求解域离散为若干个子域,得到有限个单元,单元和单元之间用节点连接 3、直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力和弯矩两个. 4、平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力、剪力、弯矩. 5、进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角 6、平面刚架有限元分析，节点位移有轴向位移、横向位移、转角。 7、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是线性关系。 8、弹性力学问题的方程个数有15个，未知量个数有15个。 9、弹性力学平面问题方程个数有8，未知数8个。 10、几何方程是研究应变和位移之间关系的方程 11、物理方程是描述应力和应变关系的方程 12、平衡方程反映了应力和体力之间关系的 13、把经过物体内任意一点各个截面上的应力状况叫做一点的应力状态 14、9形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_ 15、形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性_函数,他反映了单元的_位移_状态 16、在进行节点编号时,同一单元的相邻节点的号码差尽量小. 17、三角形单元的位移模式为_线性位移模式_- 18、矩形单元的位移模式为__双线性位移模式_
19、在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性 20、单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系 21、矩形单元边界上位移是连续变化的 1.诉述有限元法的定义 答： 有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法 2.有限元法的基本思想是什么 答： 首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。 3.有限元法的分类和基本步骤有哪些 答： 分类： 位移法、力法、混合法；步骤： 结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。 4.有限元法有哪些优缺点 答： 优点：
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/041304071.html, 基于ANSYS的汽车轮毂单元载荷分析 作者：吕新飞 来源：《下一代》2019年第03期 摘要：轮毂是汽车系统重要的运动和支撑部件，从轮毂实际结构出发，建构SoliwdWorks 实体模型，并将模型导入ANSYSWorkbench有限元分析软件作为分析工具，通过模拟轮毂实际载荷，对轮毂的各项力学性能有限元分析，可以优化轮毂设计、提高强度。 关键词：轮毂;有限元;弯矩载荷 一、轮毂的几何结构、载荷分析 1.1轮毂的形状结构 本文轮毂为整体铸造辐条式铝合金轮毂，轮毂材料为ZL101A。通过三维软件SolidWorks 建立轮毂模型，轮毂上有5个直径为Φ22mm的PCD孔，均匀分布在直径为Φ108mm的圆周上。结合实际，将辐条表面形状设计为多曲面结合，较平面设计可提高结构的抗冲击性能。轮毂为五辐条式，且大部分汽车轮毂均为5幅设计。据统计，轿车轮毂PCD数值5孔占70%以上。下面通过五幅轮毂展开分析。 1.2汽车轮毂的轻量化发展趋势及材料选用 中国汽车行业的飞速发展带来了一系列安全、能源等方面的问题，为了获得更多经济效益和动力性能，汽车工业发展要有新的技术工艺。汽车轮毂轻量化在节能减排、降低油耗等方面起着至关重要的作用，考虑汽车平稳、舒适、无噪音等整体运行情况，对汽车的结构和形状进行优化。根据RAYS的测算，减轻lkg非簧载质量（例如，轮毂重量轻lkg，相当于整车质量轻15kg）铝合金以其轻量、散热性好、减震性好等诸多优点大量应用于汽车轻量化，推动了汽车轻量化的发展。 二、建立有限元模型 2.1轮毂模型的导入、建立及简化 将在SolidWorks软件中完成的零部件3D造型按照Parasolid标准输出“.x_t”文件，导入ANSYS环境。因轮辐表面由多曲而构成，结构相对复杂，以采用自由网格划分方式“AutomaticMethod”生成网格，而轮缘及胎圈座部分结构较为规则，采用六面体法“Hex Donimant Method”生成網格。共生成12174个节点，4725个基本单元。为了节约仿真计算时间
2 弹性力学问题的有限单元法 思考题 2.1 有限元法离散结构时为什么要在应力变化复杂的地方采用较密网格，而在其他地方采用较稀疏网格？ 答：在应力变化复杂的地方每一结点与相邻结点的应力都变化较大，若网格划分较稀疏，则在应力突变处没有设置结点，而使得所求解的误差很大，若网格划分较密时，则应力变化复杂的地方可以设置更多的结点，从而使得所求解的精度更高一些。 2.2 因为应力边界条件就是边界上的平衡方程，所以引用虚功原理必然满足应力边界条件，对吗？ 答：对。 2.3 为什么有限元只能求解位移边值问题和混合边值问题？弹性力学中受内压和外压作用的圆环能用有限元方法求解吗？为什么？答：有限元法是一种位移解法，故只能求解位移边值问题和混合边值问题。而应力边值问题没有确定的位移约束，不能用位移法求解，所以也不能用有限元法求解。 2.4 矩形单元旋转一个角度后还能够保持在单元边界上的位移协调吗？ 答：能。矩形单元的插值函数满足单元内部和单元边界上的连续性要求，是一个协调元。矩形的插值函数只与坐标差有关，旋转一个角度后各个结点的坐标差保持不变，所以插值函数保持不变。因此矩形单
元旋转一个角度后还能够保持在单元边界上的位移协调。 2.5 总体刚度矩阵呈带状分布，与哪些因素有关？如何计算半带宽？ 答：因素：总体刚度矩阵呈带状分布与单元内最大结点号与最小结点号的差有关。 计算：设半带宽为B ，每个结点的自由度为n ，各单元中结点整体码的最大差值为D ，则B=n(D+1)，在平面问题中n=2。 2.6 为什么单元尺寸不要相差太大，如果这样，会导致什么结果？ 答：由于实际工程是一个二维或三维的连续体，将其分为具有简单而规则的几何单元，这样便于网格计算，还可以通过增加结点数提高单元精度。在几何形状上等于或近似与原来形状，减小由于形状差异过大带来的误差。若形状相差过大，使结构应力分析困难加大，误差同时也加大。 2.7 剖分网格时，在边界出现突变和有集中力作用的地方要设置结点或单元边界，试说明理由。 答：有限元处于弹性力学问题的方法是离散法。它将一个受外力作用的连续弹性体离散成一定数量的有限小的单元集合体，单元之间只在结点上相互联系，即只有结点才能传递力。所以在边界出现突变和有集中力作用的地方要设置结点和单元边界。 2.8 为什么说三角形三结点单元是常应变单元，如果在每边中点增加一个结点，那么单元内应力如何分布？ 答：(1)应变矩阵[B]中的参数m j i m j i c c c b b b 、、、、、由坐标变量x 、y 之差确定。当单元的坐标差确定之后，这些参数与坐标变量x 、y 无关，
有限元分析案例 图1 钢铸件及其砂模的横截面尺寸 砂模的热物理性能如下表所示: 铸钢的热物理性能如下表所示: 一、初始条件:铸钢的温度为2875o F，砂模的温度为80o F；砂模外边界的对流边界条件：对流系数0.014Btu/hr.in2.o F，空气温度80o F；求3个小时后铸钢及砂模的温度分布。 二、菜单操作: 1.Utility Menu>File>Change Title, 输入Casting Solidification; 2.定义单元类型:Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete, Add, Quad 4node 55； 3.定义砂模热性能:Main Menu>Preprocessor>Material Props>Isotropic,默认材料编号1, 在Density(DENS)框中输入0.054,在Thermal conductivity (KXX)框中输入0.025,在S pecific heat(C)框中输入0.28; 4.定义铸钢热性能温度表:Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Temp Dependent->Temp Table,输入T1=0,T2=2643, T3=2750, T4=2875; 5.定义铸钢热性能:Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Temp Dependent ->Prop Table, 选择Th Conductivity,选择KXX, 输入材料编号2,输入C1=1.44, C2=1.54, C3=1.22, C4=1.22,选择Apply,选择Enthalpy,输入C1=0, C2=128.1, C3=163.8, C4=174.2; 6.创建关键点:Main Menu>Preprocessor>-Modeling->Create>Keypoints>In Active
轮毂基本知识： 1.名称解释： 例如轮毂为17×8J ，PCD 5×120，CB72.56，ET38，即轮毂大小的尺寸为17英寸，轮毂宽度的尺寸为8英寸，J 指的是轮胎和轮圈接触面的形状代号，另外 PCD =Pitch Circle Diameter孔距，轮毂装车螺丝孔节圆直径，5×120的5代表有5个固定螺丝孔，120代表5個固定螺絲孔中心圍成的圓的直徑，如下圖標示PCD围成的红圈。 ET=offset:偏距，轮毂安装盘到轮毂宽度中心线的距离，以mm 厘米作为单位，ET值越大代表离轮毂中心线越远，而轮毂装上後越往车体靠近。ET38就代表轮毂安装盘的安装平面离轮毂中心线距离38mm。 CB=中心孔距，轮毂中心与传动轴衔接的固定孔，安装必须符合车辆的传动轴直径，CB值比传动轴直径小就安装不上，CB值比传动轴直径大就会松动不稳，必须装上中心套环hold ring用以固定，一般普通轮毂会将中心孔CB 值作为73.1，这是个通用的值数。 2.外型解释：轮毂通常分为以下几种外观说法 （1）.多幅式：基本幅数超过10幅以上就可称之为多幅式 (2)分叉式：例如常说的，5分二条幅，“5”就是代表5个方向辐射开，而“分二”就是同一个方向又分为两个条幅的爪柱，其余的就次类比下去。
(3).树枝状：类似如树枝分叉散开的形状，这也是相当经典的改装轮毂款式。 (4).带唇边也可称为飞边：轮毂分为一般的平面及内凹边缘凸出的设计 (5).铆钉：现在的轮毂通常有唇边的也会加上铆钉的设计，这个是由两片式三片式锻造轮毂的造型学习仿造来的，非锻造轮毂的话，铆钉只是个外观的设计，并不是真的打上铆钉的。 (6) 颜色边条：这是轮毂新的设计风格，为了增加外观的视觉效果，更有独特的感觉，通常是在缘或内缘。
1、何为有限元法？其基本思想是什么？ 有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，该方法以计算机为手段，采用分片近似，进而逼近整体的研究思想求解物理问题。 基本思想是化整为零集零为整。 2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？ 有两点：用离散单元的组合体来逼近原始结构，体现了几何上的近似；而用近似函数逼近未知变量在单元内的真实解，体现了数学上的近似。 3、单元、节点的概念？ 节点：表达实际结构几何对象之间相互连接方式的概念 单元：网格划分中的每一个小部分称为单元，网格间相互联结点称为节点 4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？ 结构离散化、单元分析、整体分析 5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？ 位移法、力法、混合法本课程讲授位移法 6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？ 弹性力学变量:外力、应力、应变和位移。 描述弹性体应变分量与位移分量之间的方程称为几何方程；物理方程描述应力分量与应变分量之间的关系；弹性体上外力在虚位移发生过程中所做的虚功与储存在弹性体内的需应变能相等。 弹性矩阵由材料的弹性模量和泊松比确定，与坐标位置无关。 7、何为平面应力问题和平面应变问题？ 平面应力问题：在结构上满足a几何条件：研究对象是等厚度薄板。b载荷条件：作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面无外力作用。 平面应变问题：满足a几何条件：长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变。b载荷条件：作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力两条件的弹性力学问题。 1、何为结构的离散化？离散化的目的？何为有限元模型？ ①离散化:把连续的结构看成由有限个单元组成的集合体。②目的：建立有限元计算模型③通常把由节点,单元及相应的节点载荷和节点约束构成的模型称为有限元模型2、结构离散化时，划分单元数目的多少以及疏密分布，将直接影响到什么？确定单元数量的原则？通常如何设置节点？
摘要 轻量化是世界汽车工业发展的主要趋势，轻质材料铝及其合金等的使用是一种有效的途径。目前，大部分汽车车轮已使用铝及其合金做作为材料，利用现代设计方法，在此基础上进一步实现车轮的轻量化则是本文的研究所在。 在研究了CAD软件Pro /E以及有限元分析软件ANSYS的功能及其主要特点后，着重进行了了应用ANSYS对铝合金车轮进行结构强度分析的具体过程。 首先使用Pro/E软件，按照轮辋的国家标准，建构车轮的实体模型;然后把模型导入ANSYS，按2005年中国汽车行业标准中的汽车轻合金车轮的性能要求和实验方法所规定的疲劳实验要求施加荷载;然后进行强度分析和模态分析，分析结果表明，车轮的最大应力远小于铝合金的许用应力，车轮的固有频率满足要求，存在进一步改进的可能和必要。最后，改进车轮模型，改进结果表明，车轮的重量有了显著的减少。 利用CAE分析技术有助于提高汽车车轮的设计水平、缩短设计周期、减少开发成本。该方法具有普遍性，适用于指导任何其言型号车轮的设计和分析。 关键词：铝合金车轮；结构设计；有限元分析；强度分析；模态分析
ABSTRACT Lightweight is the main trends of the world's automotive industry, lightweight materials such as the use of aluminum and its alloys is an effective way. At present, most automotive aluminum and its alloy wheels have been used to do as a material, using modern design methods, based on the further realization of this lightweight wheels is the Institute of this article. In the study of the CAD software Pro / E and ANSYS finite element analysis software functions and the main characteristics, the Emphasis was the application of ANSYS, the structural strength of aluminum alloy wheel analysis of the specific process. First ，uses the Pro / E software, according to the rim of the national standards, building wheel solid model; then the model into ANSYS, by 2005 China's auto industry standard in automotive light-alloy wheels and performance requirements and test methods under the fatigue test requirements defined load and then the strength analysis and the results showed that the wheel is much less than the maximum stress allowable stress of aluminum alloy, there is further improvement possible and necessary. Then, the improved wheel models, improved results show that the weight of the wheels have been significantly reduced. The results show that the use of CAE analysis technology helps improve the design of automobile wheel level, shorten design cycles, reduce development costs. The method is universal, applicable to any of his words and models to guide the design and analysis of the wheel. Key words: Aluminum Alloy Wheels; Structural Design; Finite Element Analysis; Strength Analysis; Modal Analysis
板结构有限元分析实例详解1：带孔平板结构静力分析本节介绍带孔平板结构静力分析问题，同时介绍布尔操作的基本用法。 8.3.1 问题描述与分析 有孔的矩形平板，左侧边缘固定，长400mm，宽200 mm，厚度为10 mm，圆孔在板的正中心，半径为40 mm，左侧全约束，右侧边缘均布应力1MPa，如图8.7所示。求板的变形、位移及应力变化情况。（材料的材料属性为：弹性模量为300000 MPa，剪切模量为0.31。） 图8.7 带孔的矩形平板 由于小孔处边缘不规则，本文采用PLANE82高阶平面单元进行分析。 8.3.2 求解过程 8.3.2.1 定义工作目录及文件名 启动ANSYS Mechanical APDL Product Launcher窗口，如图8.8所示。在License下 拉选框中选择ANSYS Multiphysics产品，在Working Directory输入栏中输入工作目 录：C:\ANSYS12.0 Structural Finite Elements Analysis and Practice\Chapter 8\8-1，在Job Name一栏中输入工作文件名：Chapter8-1。以上参数设置完毕后，单 击Run按钮运行ANSYS。
图8.8 ANSYS设置窗口菜单 可以先在目标文件位置建立工作目录，然后单击Browse按钮选择工作目录；也 可以通过单击Browse按钮选择工作文件名。 8.3.2.2 定义单元类型和材料属性 选择Main Menu>Preferences命令，出现Preferences for GUI Filtering对话框， 如图8.9所示，在Individual discipline(s) to show in the GUI中勾选Structural，过滤掉ANSYS GUI菜单中与结构分析无关的选项，单击OK按钮关闭该对话框。 图8.9 Preferences for GUI Filtering对话框
目录 1设计项目名称 (2) 2设计目的和要求 (2) 3实验内容： (2) 4试验方法： (2) 5三维建模生成轮毂实体 (2) 6模型导入ANASYS过程 (13) 7定义材料属性 (13) 8划分网格 (14) 9 施加约束和载荷 (14) 10浏览及分析结果 (16) 11参考文献 (17)
1设计项目名称 大型工程软件综合课程设计 2设计目的和要求 (1)掌握应用catia实体建模方法。 (2 )掌握应用ansys进行简单有限元分析方法，要求学生能对问题进行分析， 自己独立完成。 3实验内容： 利用CATI A画出轮毂实体模型,然后倒入ANASY对轮毂进行有限元分析，观察轮毂在静止时面受力变化情况。 4试验方法： 合理利用好CATIA和ANASYS各命令，完成实体建模与分析 5三维建模生成轮毂实体 (1)打开CATIA软件:开始→机械设计→零部件设计。 (2)单位设置：工具→选项→单位→把长度单位改为毫米→单击确定。 (3)由XY平面进入草图，以原点为圆心画一个半径为200mm的圆，退出草图， 将圆拉伸成280mm的凸台。 (4)由yz平面进入草图，用直线命令画出插入几何体的平面轮廓如图：
图5.1 (5) 退出草图，将轮廓曲面绕圆柱轴线旋转360°，结果如图： 图5.2
(6)生成新的实体： 图5.3 (7)由圆柱上平面，进入草图，以原点为圆心画一个半径为190mm的圆，退出草图，将做深度为20mm的凹槽。结果如图： 图5.4
(8) 由YZ平面进入草图，利用线命令画出插入体的平面图形，如图所示： 图5.5 (9) 退出草图，将插入面绕圆柱轴线旋转360度,如图： 图5.6
第二章习题 2.1 解释如下的概念：应力、应变，几何方程、物理方程、虚位移原理。 解 ○1应力是某截面上的应力在该处的集度。 ○2 应变是指单元体在某一个方向上有一个ΔU 的伸长量，其相对变化量就是应变。 X U X x ??= ε表示在x 轴的方向上的正应变，其包括正应变和剪应变。 ○3几何方程是表示弹性体内节点的应变分量与位移分量之间的关系，其完整表示如下： T xz yz xy z y x x w z u z v y w y u x v z w y v x u x w z u z v y w y u x v z w y v x u ?? ?? ????+????+????+????????=???? ?????? ??? ??? ??????????? ???????+????+????+????????=????????????????????=γγγεεεε ○4物理方程：表示应力和应变关系的方程某一点应力分量与应变分量之间的关系如下： ????????????????????=??????????????????? ?=6665 64636261565554535251464545434241363534333231 2625242322211615141312 11 αααααααααααααααααααααααααααααααααααατττσσσσxz yz xy z y x ?????????? ????????? ?xz yz xy zz yy xx γγγεεε ○5虚位移原理：在弹性有一虚位移情况下，由于作用在每个质点上的力系，在相应的虚位移上虚功 总和为零，即为：若弹性体在已知的面力和体力的作用下处于平衡状态，那么使弹性体产生虚位移，所有作用在弹性体上的体力在虚位移上所做的工就等于弹性体所具有的虚位能。 2.2说明弹性体力学中的几个基本假设。 ○1 连续性假设：就是假定整个物体的体积都被组成该物体的介质所填满，不存在任何间隙。 ○2 完全弹性假设：就是假定物体服从虎克定律。 ○3 各向同性假设：就是假定整个物体是由同意材料组成的。 ○4 小变形和小位移假设：就是指物体各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，并且其应变和转角都小于1。 2.3简述线应变与剪应变的几何含义。 线应变：应变和刚体转动与位移导数的关系，剪应变表示单元体棱边之间夹角的变化。 2.4 推到平面应变平衡微分方程。 解：对于单元体而言其平衡方程：
有限元分析 一个厚度为20mm的带孔矩形板受平面内张力，如下图所示。左边固定，右边受载荷p=20N/mm作用，求其变形情况 P 一个典型的ANSYS分析过程可分为以下6个步骤： ①定义参数 ②创建几何模型 ③划分网格 ④加载数据 ⑤求解 ⑥结果分析 1定义参数 1.1指定工程名和分析标题 (1)启动ANSYS软件，选择File→Change Jobname命令，弹出如图所示的[Change Jobname]对话框。 (2)在[Enter new jobname]文本框中输入“plane”，同时把[New log and error files]中的复选框选为Yes，单击确定 (3)选择File→Change Title菜单命令，弹出如图所示的[Change Title]对话框。 (4)在[Enter new title]文本框中输入“2D Plane Stress Bracket”，单击确定。 1.2定义单位
在ANSYS软件操作主界面的输入窗口中输入“/UNIT,SI” 1.3定义单元类型 (1)选择Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete命令，弹出如图所示[Element Types]对话框。 (2)单击[Element Types]对话框中的[Add]按钮，在弹出的如下所示[Library of Element Types]对话框。 (3)选择左边文本框中的[Solid]选项，右边文本框中的[8node 82]选项，单击确定，。 (4)返回[Element Types]对话框，如下所示 (5)单击[Options]按钮，弹出如下所示[PLANE82 element type options]对话框。
工艺：铸造模具使用范围：汽车、摩托车等铝合金配件。加工方式：来图来样加工；汽车轮毂模具种类包括重力模、低压模、差压模。摩轮是属于重力模，如汽车法兰盘，属于高压模；模具有单边浇和双边浇，重力模边模属于两边开，低压模、差压模、高压模边模是四边开；每一套模具配两件卡规，同时附上一份产品合格证书和一个光盘。加工部件：底模、边模、上模、承座、冒口、材面售后服务：产品提供维修。 锻造铝轮圈成本高锻造铝合金轮圈和通俗卡车铁圈阐发及对比： 1、自身轻。锻造铝圈的重量只相当于铁圈的二分之一重，以22.5X8.5的为例；锻造铝圈为25公斤，铁圈为至少45公斤。 2、节流燃油。安装锻造铝圈今后，因为整车的重量降低，削减了车轮的动弹惯性，使汽车加快机能提高，并响应削减了制动能量的需求，从而降低了油耗，再加上锻造铝圈特有的空气流动及滚动阻力，所以百公里测试节流率为每百公里起码节流2升油（改换锻造铝圈并利用空调今后的百公里油耗比未换锻造铝圈并未开空调的油耗测试，前者比后者低2.5升油耗）。 3、轮胎磨损降低26%。因为锻造圈的特征，它的均衡值为0，不轻易变形，散温快（正常行驶温度比铁圈低20-30度）对吊挂系统的庇护较佳，所以对轮胎的磨损大大降低，使每条轮胎多跑5-8万公里不等）。 4、刹车的维修费用降低。因为锻造铝圈的特征散温快，正常行驶温度低，所以对刹车系统不耐高温的材料及配件有极佳的庇护结果，从而大大降低了刹车系统的维修费用。 5、承载能力高，锻造圈的承载能量是通俗铁圈的5倍。锻造车轮在承受71200公斤后才变形5厘米。铁圈只承受13600公斤后已变形5厘米，换句话说，锻造车圈的强度是超越钢圈的5倍。 6、提高驾驶的舒适性。因为锻造车轮的特征，安装后行车感受偏向较轻，高速行驶出格平稳，从而提高了驾驶乐趣。
1.1 有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题的？位移有限元法的标准化程式是怎样的？ （1）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。 （2）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。因节点位移个数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。 （3）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。 1.3 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别?单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。整体刚度矩阵的性质：对称性、奇异性、稀疏性。单元 Kij 物理意义 Kij 即单元节点位移向量中第 j 个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第 j 个自由度方向引起的节点力。整体刚度矩阵 K 中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。 2.2 什么叫应变能？什么叫外力势能？试叙述势能变分原理和最小势能原理，并回答下述问题：势能变分原理代表什么控制方程和边界条件？其中附加了哪些条件？ (1)在外力作用下，物体内部将产生应力σ和应变ε，外力所做的功将以变形能的形式储存起来，这种能量称为应变能。 (2)外力势能就是外力功的负值。 (3)势能变分原理可叙述如下：在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零 δ∏p=δ Uε+δV=0 此即变分方程。对于线性弹性体，势能取最小值，即 δ2∏P=δ2Uε+δ2V≥0 此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。 势能变分原理代表平衡方程、本构方程和应力边界条件，其中附加了几何方程和位移边界条件。 2.3 什么是强形式？什么是弱形式？两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？ 等效积分形式通过分部积分，称式 ∫ΩCT(v)D(u)dΩ+∫ΓET(v)F(u)dΓ 为微分方程的弱形式，相对而言，定解问题的微分方程称为强形式。 区别：弱形式得不到解析解。建立弱形式的关键步骤：对场函数要求较低阶的连续性。2.4 为了使计算结果能够收敛于精确解，位移函数需要满足哪些条件？为什么？ 只要位移函数满足两个基本要求，即完备性和协调性，计算结果便收敛于精确解。 2.6 为什么采用变分法求解通常只能得到近似解？变分法的应用常遇到什么困难？Ritz 法收敛的条件是什么？ （1）在 Ritz 法中，N 决定了试探函数的基本形态，待定参数使得场函数具有一定的任意性。如果真实场函数包含在试探函数之内，则变分法得到的解答是精确的；如果试探函数取自完全的函数序列，则当项数不断增加时，近似解将趋近于精确解。然而，通常情况下试探函数不会将真实场函数完全包含在内，实际计算时也不可能取无穷多项。因此，试探函数只能是真实场函数的近似。可见，变分法就是在某个假定的范围内找出最佳解答，近似性就源于此。 （2）采用变分法近似求解，要求在整个求解区域内预先给出满足边界条件的场函数。通常情况下这是不可能的，因而变分法的应用受到了限制。 （3）Ritz 法的收敛条件是要求试探函数具有完备性和连续性，也就是说，如果试探函数满足完备性和连续性的要求，当试探函数的项数趋近于无穷时，则 Ritz 法的近似解将趋近于数学微分方程的精确解。 3.1 构造单元形函数有哪些基本原则？ 形函数是定义于单元内坐标的连续函数。单元位移函数通常采用多项式，其中的待定常数应该与单元节点自由度数相等。为满足完备性要求，位移函数中必须包括常函数和一次式，即完全一次多项式。多项式的选取应由低阶到高阶，尽量选择完全多项式以提高单元的精度。若由于项数限制而不能选取完全多项式时，也应使完全多项式具有坐标的对称性，并且一