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③ f(x)= , g(x)= ; ④ f(x)= , g(x)=2（x-1-e -x ) . 年 高 考 江 苏 卷 试 题 11 ） 已 知 函 数 f ( x ) = ? x + 1, x ≥ 0 , 则 满 足 不 等 式 ) 剪成两块，其中一块是梯形，记 S = ,则 S 的最小值是____▲____。 2 x 2 +1 xlnx+1 2x 2 x lnx x+1 其中, 曲线 y=f(x) 和 y=g(x) 存在“分渐近线”的是( ) A. ①④ B. ②③ C.②④ D.③④ 33. (20XX 年 高 考 天 津 卷 理 科 16) 设 函 数 f ( x ) = x 2 - 1 ， 对 任 意 3 x x ∈[ , +∞) , f ( ) - 4m 2 f ( x ) ≤ f ( x - 1) + 4 f (m ) 2 m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 。 34 ．（ 20XX ? 2 ?1, x < 0 f (1- x 2 )> f ( 2x 的 x 的范围是__▲___。 35．（20XX 年高考江苏卷试题 14）将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线 (梯形的周长） 梯形的面积 36 已知函数 f ( x ) = ( x + 1)ln x - x + 1 . （Ⅰ）若 xf '(x) ≤ x 2 + ax + 1 ，求 a 的取值范围； （Ⅱ）证明： ( x - 1) f ( x ) ≥ 0 .
高中数学复合函数常考题型 2018高三专题复习-函数（2） 复合函数常考的题型有： （1）求解定义域问题 （已知f x ()的定义域，求[]f g x ()的定义域；已知[]f g x ()的定义域，求f x ()的定义域； 已知[]f g x ()的定义域，求[]f h x ()的定义域）遵循等位等效性原则。 （2）判定函数单调性问题： 已知函数))((x g f y =.若)(x g u =在区间b a ,( ）上是减函数，其值域为(c ，d)，又函数 )(u f y =在区间(c,d)上是减函数，那么，原复合函数))((x g f y =在区间b a ,( ）上是增 函数.遵循同增异减原则。 一、复合函数定义域问题： (1)、已知f x ()的定义域，求[]f g x ()的定义域 例1. 设函数f u ()的定义域为（0，1），则函数f x (ln )的定义域为_____________。 解析：函数f u ()的定义域为（0，1）即u ∈()01，，所以f 的作用范围为（0，1） 又f 对lnx 作用，作用范围不变，所以01 < 考点4 分段函数以及应用 一、 知识储备汇总与命题规律展望 1.知识储备汇总: （1）分段函数概念：若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. （2）分段函数定义域与值域：分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数. （3）分段函数的图像：分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成,作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同之处不可有两个以上的点。 （4）分段函数的求值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止. （5）分段函数的奇偶性：先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇（偶）函数，再由x >0,x -<0 ,分别代入各段函数式计算)(x f 与)(x f -的值，若有)(x f =)(x f --,当 x =0有定义时0)0(=f ，则)(x f 是奇函数；若有f(x)=)(x f -，则)(x f 是偶函数. （6）分段函数的单调性：分别判断出各段函数在其定义区间的单调性结合图象处理分段函数的问题. （7）分段函数的周期性：对分段函数的周期性问题，利用周期函数定义、性质或图像进行判定或解决. （8）分段函数求值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止. （9）分段函数的最值：先求出每段函数的最值，再求这几个最值的最值，或利用图像求最值. （10）求分段函数某条件下自变量的范围：先假设所求的解在分段函数定义域的各段上，然后相应求出在各段定义域上的范围，再求它们并集即可. （11）分段函数的不等式问题：利用分类整合思想，化为若干个不等式组问题，解出各个不等式组的解集，其并集就是所求不等式的解集. （12）分段函数的解析式：利用待定系数法，求出各段对应函数的解析式，写成分段函数形式，每个解析式后边标上对应的范围. 2.命题规律展望：分段函数是高考考查的重点和热点，主要考查分段函数求值、分段函数值域与最值、分段函数的图像与性质、分段函数方程、分段函数不等式等，考查分类整合、转化与化归、函数与方程、数形结合等数学思想与方法，考题多为选择填空题，难度为容易或中档题. 学习资料收集于网络，仅供参考 2018年新高考高一数学必修一复习试题1 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 设集合A x|4x 3，B x|x 2， 则 A B （） A．(4,3)B．(4,2]C．(,2]D．(,3) 2．若全集U 0,1,2,3且C A 2 U ，则集合A的真子集共有（） A个B个C个D个 3．已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，集合B={x|2x＞4}，则集合A∩B=（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|2＜x≤3}D．{x|2＜x＜3} 4．不等式x23x 20的解集为（） A． ,21,B．2, 1 C．,12,D．1,2 5．若A 1,4,x,B 1,x 2且 B A，则x （） A．±2B．±2或0 C．±2或1或0 D．±2或±1或0 6．函数y 1 x21 的值域是（） A．[1,)B．(0,1]C．(,1]D．(0,) 7．已知偶函数f(x)在区间0, ) 单调递增，则满足f(x)＜f(1)的x取值范围是() A．（-1，1）B．(-1，0）C．（0，1）D．[-1，1) 9．函数y |x21|与y a的图象有4 个交点，则实数a的取值范围是（）A．（0，+）B．(-1，1）C．（0，1）D．（1，+） 9. 设函数f(x)是R上的奇函数，f(1)1 2 , f(x 2)f(x)f(2),则f(5)=() A．0B．1C．5 2 D．5 10.函数y x22x,x [0,3]的值域为（） 3578 A．[0,3]B．[1,3]C． [-1,0]D．[-1,3] 11. 已知函数f(x)是R上的增函数，A(0, -1),B(3,1)是其图象上的两点，那么|f(x+1)|≥1的解集是（） A．(-1,2)B．(1,4) C.， 14， D．，12， 学习资料 B 1 .函数 y = a | x | (a > 1)的图象是 ( y y o x o A B B （ ） y o 1 x -1 o 函数图象 ) y 1 1 x o x C y y x x o 1 y 1 o x D y -1 o x A B C B 3．当 a>1 时，函数 y=log a x 和 y=(1 － a)x 的图象只可能是（ ） y A4．已知 y=f(x) 与 y=g(x) 的图象如图所示 yf ( x ) x O 则函数 F(x)=f(x) ·g(x) 的图象可以是 (A) y y y O x O x O x A xa x B C B 5．函数 y (a 1) 的图像大致形状是 （ ） | x | y y y O f ( x) 2x x O 1 O x （ D 6．已知函数 x x x 1 ，则 f x （ 1－ x ）的图象是 log 1 2 y y y A B C 2 。 。 1 。 － 1 D y y g( x) O x y O x D y O ） x y D 2 O x A B C D D 7．函数 y x cosx 的部分图象是 ( ) A 8．若函数 f(x) =x 2 +bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f /(x)的图象是 （ ） y y y y o x o x o x o x A B C D A 9．一给定函数 y f ( x) 的图象在下列图中，并且对任意 a 1 (0,1) ，由关系式 a n 1 f (a n ) 得到的数列 { a n } 满足 a n 1 a n (n N * ) ，则该函数的图象是 （ ） A B C D C10．函数 y=kx+k 与 y= k 在同一坐标系是的大致图象是（ ） x y y y y O x O x O x O x A 11．设函数 f （ x ） =1－ 1 x 2 （－ 1≤ x ≤0）的图像是（ ） A B C D 2018年上海市高三一模数学考试客观题难题解析 2017.12 一. 宝山区 11. 给出函数2()g x x bx =-+，2()4h x mx x =-+-，这里,,b m x R ∈，若不等式 ()10g x b ++≤（x R ∈）恒成立，()4h x +为奇函数，且函数()() ()()() g x x t f x h x x t ≤?=? >?恰有 两个零点，则实数t 的取值范围为 【解析】根据题意，210x bx b -+++≤恒成立，∴24(1)0b b ?=++≤，即2b =-. 2 mx x -+为奇函数，∴0m =，即22,()4,x x x t f x x x t ?--≤?=?->??. 分零点讨论，如图所示，当 (,2)t ∈-∞-，1个零点；当[2,0)t ∈-，2个零点；当[0,4)t ∈，3个零点，当[4,)t ∈+∞， 2个零点. 综上，t 的取值范围为[2,0)[4,)-+∞. 12. 若n （3n ≥，*n N ∈）个不同的点111(,)Q a b 、222(,)Q a b 、???、(,)n n n Q a b 满足： 12n a a a < 分段函数常见题型及解法 【解析】 3 ?求分段函数的最值 4x 3 (x 0) 例3?求函数f(x) x 3 (0 x 1)的最大值 x 5 (x 1) 分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内 有不同的对应法则的函数 它是一个函数，却又常常被学生误认为是几个函数 ；它的定义域是各段函数定义域的并 集，其值域也是各段函数值域的并集 ?由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知 识的程度的考察上有较好的作用 ，时常在高考试题中“闪亮”登场，笔者就几种具体的题 型做了一些思考，解析如下： 1 ?求分段函数的定义域和值域 例1.求函数f(x) 值域? 【解析】 2x 2 x [ 1,0]; 1 x x (0,2);的定义域、 3 x [2，)； 作图， 利用“数形结合”易知f (x)的定义域为 [1，)，值域为(1,3]. 2 ?求分段函数的函数值 |x 1| 2，(|x| 例2 . ( 05年浙江理)已知函数 f(x) 1 1 x 2 (|x| 1) 1) 求f[? 因为 f(i) 11 1| 2 所以 f[f(b] f( 1 4 1 ( i) 2 13 【解析】当 X 0 时,f max (X ) f(0) 3,当 0 X 1 时，f max (X ) f(1) 4, 当 X 1 时, X 5 15 4,综上有 f max (x) 4. 4 ?求分段函数的解析式 例4 .在同一平面直角坐标系中，函数y f (X )和y g(X )的图象关于直线 y X 对 称，现将y g(x)的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，所得 的图象是由两条线段组成的折线(如图所示) ，则函数f (x)的表达式为() 5 ?作分段函数的图像 例5?函数y e IM |X 1|的图像大致是() 2x 2 (1 X 0) A. f(x) 2 X 2 (0 X 2) 2x 2 (1 X 0) B. f(x) 2 X 2 (0 X 2) 2x 2 (1 X 2) C. f(x) X 2 1 ( 2 X 4) 2x 6 (1 X 2) D. f(x) X 2 3 (2 X 4) 【解析】 将其图象沿X 轴向右平移2个单位, 再沿y 轴向下 平移 1 个单位 得解析式为y 今(x 2) 1 1 4 1 f(x) 2x 2 (x [ 1,0]),当 x [0,1]时, y 2x 1,将其图象沿x 轴向右平移2 个单位，再沿y 轴向下平移 1个单位, 得解析式y 2(x 2) 1 1 2x 4, 所以 f(x) 2x 2 (x [0,2]) 综上可得f(x) 2x 2 ( 1 x 0) ■2 2 (0 x 2) 故选A 当 X [ 2,0]时，y 1 x 1 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．} {}{|1|2x x x x <-> D ．} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 31 44 AB AC - B ． 13 44 AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为 直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3 高一上学期数学压轴难题 汇总 Newly compiled on November 23, 2020 一．已知函数()f x 满足1 2 (log )()1 a a f x x x a -= --，其中0a >且 1a ≠，对于函数()f x ，当(1,1)x ∈-时，(1)(12)0f m f m -+-<，求实数m 的取值范围. 二．曙光公司为了打开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计年销量Q （万件）与广告费x （万元）之间的函数关系式是Q= 0(1 1 3≥++x x x 已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万元，若每件售价是“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，当年产销量相等试将年利润y （万 元）表示为年广告费x 万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，该公司是亏损还是盈利 三．已知函数()()()()101log 1log ≠>--+=a a x x x f a a 且， （1）求()x f 的反函数()x f 1-； （2）若()3 111 =-f ，解关于x 的不等式()()R m m x f ∈<-1. 四．定义在R 上的单调增函数f(x)，对任意x ，y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)． (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)若f(k ·3x )+f(3x -9x -2)＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围． 五．已知圆C ：044222=-+-+y x y x . (1)写出圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率为1的直线m ，使m 被圆C 截得的弦为AB ，且以AB 为直径的圆过原点.若存在，求出直线m 的方程; 若不存在,说明理由. 六．已知x 满足03log 7)(log 22 12 21≤++x x ，求)4)(log 2(log 2 2x x y =的最大值与最小值及相应的x 的值. 历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题八 分段函数（学生版） 一．选择题（共19小题） 1．（2010?天津）设函数2()2g x x =-，()4,() ()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围 是( ) A ．(0,1) B ．1(0,)3 C ．11[,)73 D ．1[,1)7 5．（2006?山东）设12 3 2,2 ()log (1),2x e x f x x x -?的解集为( ) A ．(1，2)(3?，) +∞ B ．，)+∞ C ．(1，2)?)+∞ D ．(1,2) 6．（2005?山东）函数21sin(),10 (),0x x x f x e x π-?-<<=?? 若f （1）f +（a ）2=，则a 的所有可能 2018年新高考高一数学期末复习试题1（必修1和必修4） 一、选择题：本大题共12小题，每小题60分． 1.设集合(){} 2 11P x x =-<，{} 11Q x x =-<<，则P Q = A ．()1,2- B ．()1,0- C ．()1,2 D ．()0,1 2. 下列函数中,在区间(0,)+∞内单调递减的是 （ ） A ． 1y x x =- B ．2y x x =- C ．ln y x = D ．x y e = 3.函数lg(1) ()1 x f x x += -的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1) (1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞ 4.设12 log 3=a ，0.21 ()3b = ，1 32c =，则a b c 、、的大小顺序为（ ） A. b a c << B.c b a << C.c a b << D.a b c << 5.已知函数22,0 (),0x x f x x x ≥?=? 专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一：函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫． 复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是： 1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力． 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解． 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制． 对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x＝a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x＋a)＝f(a－x)成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映． 这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求． 函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。复习函数图像要注意以下方面。 高中函数大题专练 ２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。 ① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥； ② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。 已知函数2()g x x =与()21x h x a =?-是定义在[0,1]上的函数。 （1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由； （2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值； （3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()x g h x m -+=()m R ∈解的个数情况。 3.已知函数| |212)(x x x f - =. （1）若2)(=x f ，求x 的值； （2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时，11,()0,f x x ?-?=??? 0;0.x x >= （1）求)(x f 在(,0)-∞上的解析式. （2）请你作出函数)(x f 的大致图像. （3）当0a b <<时，若()()f a f b =，求ab 的取值范围. （4）若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解，求,b c 满足的条件. 5．已知函数()(0)|| b f x a x x =-≠。 （1）若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，求实数b 的取值范围； （2）当2b =时，若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； （3）对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <，使[,]x m n ∈时，函数()g x 的值域也是 [,]m n ，则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。若函数()f x 是某区间上的闭函数，试探求,a b 应满足的条件。 6、设bx ax x f += 2)(，求满足下列条件的实数a 的值：至少有一个正实数b ，使函数)(x f 的定义域和值域相同。 7．对于函数)(x f ，若存在R x ∈0 ，使00)(x x f =成立，则称点00(,)x x 为函数的不动点。 高中数学-分段函数及题型 【经典例题赏析】 例1．求函数43(0)()3(01)5(1)x x f x x x x x +≤?? =+<≤??-+>? 的最大值. 【解析】当0x ≤时, max ()(0)3f x f ==, 当01x < ≤时, max ()(1)4f x f ==, 当1x >时, 5154x -+<-+=, 综上有max ()4f x =. 例2．在同一平面直角坐标系中, 函数()y f x =和()y g x =的图象关于直线y x =对称, 现将()y g x =的图 象沿x 轴向左平移2个单位, 再沿 y 轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线 （如图所示）, 则函数()f x 的表达式为（ ） 答案A. 222(10) .()2(02)x x x A f x x +-≤≤?=?+<≤? 222(10) .()2(02)x x x B f x x --≤≤?=?-<≤? 222(12) .()1(24)x x x C f x x -≤≤?=?+<≤? 2 26(12) .()3(24)x x x D f x x -≤≤?=?-<≤? 例3．判断函数2 2(1)(0) ()(1)(0) x x x f x x x x ?-≥?=?-+时, 0x -<, 22()()(1)(1)()f x x x x x f x -=---+=-=, 当0x =时, (0)(0)0f f -==, 当0x <, 0x ->, 22()()(1)(1)()f x x x x x f x -=---=-+=因此, 对于 任意x R ∈都有()()f x f x -=, 所以()f x 为偶函数. 例4．判断函数3 2 (0) ()(0)x x x f x x x ?+≥?=?- 1.(2018 年新课标Ⅲ理)已知集合 A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则 A ∩B ＝( ) A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} C 【解析】A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},则 A ∩B ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}. 2.(2018 年新课标Ⅲ理)(1＋i)(2－i)＝( ) A .－3－i B .－3＋i C .3－i D .3＋i D 【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i ＋2i －i ＝ 3＋i . 3.(2018 年新课标Ⅲ理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 .构件的凸出部分叫榫头 ,凹 进部分叫卯眼 ,图中木构件右边的小长方体是榫头 .若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木 构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A B C D A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从 图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外 3 边是虚线.故选 A . 1 4.(2018 年新课标Ⅲ理)若 sin α＝ ,则 cos 2α＝( ) 8 7 7 A . B . C .－ 9 9 9 1 7 B 【解析】cos 2α＝1－2sin α＝1－2× ＝ . 2 5.(2018 年新课标Ⅲ理) x ＋ 的展开式中 x 的系数为( ) A .10 B .20 C .40 8 D .－ 9 D .80 2 3 2 9 9 2 5 4 x 2 2 C 【解析】 x ＋ 的展开式的通项为 T ＝C (x ) ＝2 C x r +1 5 5 .由 10－3r ＝4,解得 r 2 ＝2.∴ x ＋ 的展开式中 x 的系数为 2 C ＝40. 5 6.(2018 年新课标Ⅲ理)直线 x ＋y ＋2＝0 分别与 x 轴,y 轴交于 A ,B 两点,点 P 在圆(x －2) ＋ y ＝2 上, △则△ ABP 面积的取值范围是( ) A .[2,6] B .[4,8] C .[ 2,3 2] D .[2 2,3 2] A 【解析】易得 A (－2,0), B (0,－2),|AB |＝2 2.圆的圆心为(2,0),半径 r ＝ 2.圆心(2,0)到 直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 d ＝ |2＋0＋2| ＝2 2,∴点 P 到直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 h 的取值范围 1 ＋1 1 为[2 2－r ,2 2＋r ],即[ 2,3 2].又△ ABP 的面积 S ＝ |AB |·h ＝ 2h ,∴S 的取值范围是 [2,6]. 7.(2018 年新课标Ⅲ理)函数 y ＝－x ＋ x ＋2 的图象大致为( ) A B C D D 【解析】函数过定点(0,2),排除 A ,B ；函数的导数 y ′＝－4x ＋2x ＝－2x (2x －1),由 y ′＞0 解得 x ＜－ 2 2 或 0＜x ＜ ,此时函数单调递增,排除 C .故选 D . 2 2 8.(2018 年新课标Ⅲ理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式 相互独立.设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX ＝2.4,P (X ＝4)＜P (X ＝6), 2 5 r 2 5 r r r r 10 3r － － x x 2 5 4 2 2 x 2 2 2 2 2 4 2 3 2 高中数学函数知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||2 2301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有2n 种选择， 即集合A 有2n 个子集。 当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n - （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 注意映射个数的求法。如集合A 中有m 个元素，集合B 中有n 个元素，则从A 到B 的映射个数有n m 个。 如：若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =；问：A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个；A 到B 的函数有 个，若}3,2,1{=A ，则A 到B 的一一映射有 个。 函数)(x y ?=的图象与直线a x =交点的个数为 个。 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 2017-2018学年广东省肇庆市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合A={x|0≤x≤2}，B={-1，2，3}，则A∩B=（） A. B. C. D. 【答案】B 【】 【分析】 直接利用交集的定义求解即可. 【详解】因为， 所以，由交集的定义可得，故选B. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 2.某大学随机抽取量20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，则这20个班有网购经历的人数的众数为（） A. 24 B. 37 C. 35 D. 48 【答案】C 【】 【分析】 根据茎叶图中的数据，利用众数的定义写出结果． 【详解】由茎叶图中的数据知， 这20个班有网购经历的人数最多的数字为35； 所以众数为35，故选C． 【点睛】本题主要考查利用茎叶图求众数，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题．3.已知袋中有红，白，黑三个球，从中摸出2个，则红球被摸中的概率为（） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【】 【分析】 列举出从红，白，黑三个球中摸出2个的情况总数及红球被摸中的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案． 【详解】袋中有红，白，黑三个球，从中摸出2个， 共有红白、红黑、白黑3种情况； 红球被摸中的情况有红白、红黑2种， 故红球被摸中的概率为，故选B． 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率. 4.设函数f（x）=，则函数f（）的定义域为（） A. B. C. D. 【答案】A 【】 【分析】 求得，由根式内部的代数式大于等于0，结合指数函数的性质求解即可． 【详解】因为， 所以， 因为， 所以的定义域为，故选A． 【点睛】本题主要考查函数的定义域以及指数函数的单调性的应用，是基础题．定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的式，则构造使式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函 函数专题练习 1.函数1 ()x y e x R +=∈的反函数是（ ) A ．1ln (0)y x x =+> B ．1ln (0)y x x =-> C ．1ln (0)y x x =--> D .1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+? 是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 (A )(0,1)? (B ）1 (0,)3 ?(Ｃ)11[,)73 ? (D )1[,1)7 ３．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意 1212,()x x x x ≠,1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (Ｄ）2 ()f x x = 4．已知()f x 是周期为２的奇函数,当01x <<时，()lg .f x x =设 63(),(),52a f b f ==5(),2 c f =则 (Ａ）a b c << (B )b a c << (C )c b a << （D )c a b << ５. 函数2 ()lg(31)f x x = +的定义域是 A .1(,)3-+∞ B . 1(,1)3- C ． 11(,)33 - D . 1(,)3 -∞- 6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A ．3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ D . x 1 () ,2 y x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P （如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = Ａ.4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 (Ａ)()()f x f x -是奇函数 (Ｂ)()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (Ｄ) ()()f x f x +-是偶函数 )高考数学 考点04 分段函数试题解读与变式
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