电势、电势差、电势梯度
1、三个相同的点电荷q ，分别放在边长为L 的等边三角形的三个顶点处，则三角形中心的电势 )4/(330L q U πε=，电场强度大小0=E ，将单位正电荷从中心移到无限远时，电场力作功)4/(330L q A πε= 。
2、半径为R 的均匀带电细圆环，电荷线密度为λ，则环心处的电势02/ελ=U ，场强大小0=E 。
3、静电场中某点的电势，其数值等于单位正电荷在该处的电势能，或把单位正电荷从该点移到无限远处电场力作的功。
4、下列各种说法中正确的是( B )
(A)电场强度相等的地方电势一定相等。
(B)电势梯度较大的地方场强较大。
(C)带正电的导体电势一定为正。
(D)电势为零的导体一定不带电。
5、在静电场中下面叙述正确的是( B )
(A)电场强度沿电场线方向逐点减弱。
(B)电势沿电场线方向逐点降低。
(C)电荷在电场力作用下一定沿电场线运动。
(D)电势能一定沿电场线方向逐点降低。
6、真空中产生电场的电荷分布确定以后，则( C )
(A)电场中各点的电势具有确定值
(B)电荷在电场中各点的电势能具有确定值
(C)电场中任意两点的电势差具有确定值。
7、如图，在一带负电的物体A 附近有两点M 和N ，电势分别为u M 和u N ，另一带负电的点电荷处在该两点时所具有的电势能分别为W M 和W N ，则：（ C ）
19
(A)u M ＞u N ，W M ＞W N ；
(B)u M ＞u N ，W M ＜W N ；
(C) u M ＜u N ，W M ＞W N ；
(D)u M ＜u N ，W M ＜W N ； 8、球壳的内半径为R 1，外半径为R 2，壳体内均匀带电，电荷体密度为ρ，A 、B 两点分别与球心0相距r 1和r 2，(r 1＞R 2，r 2＜R 1)，求A 、B 两点的电势。
解：利用均匀带电球壳产生电势的结果和电势叠加原理计算 作一半径为r ，厚度为dr 的球壳，其电量为dr r dq ρπ24=
（1）r >R 2时，
)4/(101r dq dU πε=
()103132113/21r R R dU U R R ερ-==?
（2）r )4/(02r dq dU πε= () 02122222/21ερR R dU U R R -==? M N · · 电场强度和电势 编稿：董炳伦审稿：李井军责编：郭金娟 目标认知 学习目标 1．理解静电场的存在，静电场的性质和研究静电场的方法。 2．理解场强的定义及它所描写的电场力的性质，并能结合电场线认识一些具体静电场的分布；能够熟练地运用电场强度计算电场力。 3．理解并能熟练地运用点电荷的场强和场强的叠加原理，弄清正、负两种电荷所产生电场的异同，以此为根据认识电荷系统激发的场。 4．类比重力场理解电场力的功、电势能的变化、电势能的确定方法、电势的定义以及电势差的意义；理解电势对静电场能的性质的描写和电势的叠加原理。 5．明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。 学习重点 1．用场强和电势以及电场线和等势面描写认识静电场分布。 2．熟练地进行电场力、电场力功的计算。 3．学会认识静电场的描写静电场的方法、手段。 学习难点 1．电势这一概念建立过程的逻辑关系以及正、负两种电荷所导致的具体问题复杂性。 2．用场强和电势以及它们的叠加原理认识电荷系统的静电场等。 知识要点梳理 知识点一：电场强度和电场线 要点诠释： 1．静电场及其特点 （1）电荷间的相互作用力是靠周围的电场产生的。 （2）电场是一种特殊物质，并非分子、原子组成，但客观存在。 （3）电场的基本性质是：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，电场具有能量。 2．静电场的性质 （1）电场强度的物理意义是描述电场的力性质的物理量，数值上等于单位电荷量的电荷在电场中受到的电场力，单位是N / C。 （2）电场力的二个性质： ①矢量性：场强是矢量，其大小按定义式计算即可，其方向规定为正电荷在该点的受力方向。 ②唯一性：电场中某一点处的电场强度E的大小和方向是唯一的，其大小和方向取决于场源电荷及空间位置。 电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性（形成电场的电荷及空间位置） 决定的，虽然，但场强E绝不是试探电荷所受的电场力，也不是单位正试探电荷所受的电场力，因为电场强度不是电场力，电场中某点的电场强度，既与试探电荷的电荷量q 无关，也与试探电荷的有无无关。因为即使无试探电荷存在，该点的电场强度依然是原有的值。 3．总电荷的电场强度 大小：，Q为场源点电荷，r为考察点与场源电荷的距离。 方向：正点电荷的场中某点的场强方向是沿着场源电荷Q与该点连线背离场源电荷；负的场源电荷在某点产生的场强方向则是指向场源电荷。 4．场强叠加原理 若在某一空间中有多个电荷，则空间中某点的场强等于所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和。 说明： （1）点电荷的场强和场强的叠加原理是计算任何电荷系统产生场的理论基础，尽管对复杂的电荷系统计算是不易做到的。 （2）场强的叠加原理必须注意到它的矢量叠加的特点，必须用平行四边形法则计算。 5．关于电场线以及对它的理解 （1）电场线的意义及规定 电场线是形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的场强方向沿该点的切线方向，也就是正电荷在该点受电场力产生的加速度的方向（负电荷受力方向相反）。 （2）电场线的疏密和场强的关系的常见情况 按照电场线的画法的规定，场强大的地方电场线密，场强小的地方电场线疏。在图中，E A＞E B。 但若只给一条直电场线，如图所示，A、B两点的场强大小无法由疏密程度来确定，对 电势和电势差（选修3－1第一章第四节） 【学习目标】： 1.理解电势和电势差的概念； 2.知道电势和电势差的关系，理解电势与参考点的选择有关，电势差与参考点的选择无关； 3.知道电势能的概念，知道电场力做功与电势能变化的关系； 4.了解等势面的意义和作用。 【学习过程】 一、电势差（阅读课本Ｐ14“电势差”部分） 1.概念： (1)电场力做功:电场力的确功跟电荷移动的路径＿＿＿＿＿＿,只由电荷的＿＿＿＿＿＿决定. (2)电势能:在电场中的电荷受到＿＿＿＿＿＿，具有一定的电势能，电势能用E P表示 （3）电场力做功与电势能的关系: 若电场力对电荷做功，则电荷的电势能＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿能转化为＿＿＿＿＿＿能；若电荷克服电场力做功，则电荷电势能＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿能转化为＿＿＿＿＿＿能。关系式:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (4)电势差:在电场中两点间移动电荷，＿＿＿＿＿＿＿与被移动电荷的＿＿＿＿＿＿＿的比值叫做＿＿＿＿＿＿＿间的电势差。 ①公式:＿＿＿＿＿＿＿单位: ＿＿＿＿＿.电势差是一个＿＿＿量. ②电势差与电场力做的功＿＿＿关,与移动电荷的电荷量＿＿＿关. 2、讨论与交流 练习1.将电荷量为ｑ＝3.0X10-9C的点电荷从电场中A点移动到B点，电场力所做的功为－6.0X10-7J，求 （1）A、B两点间的电势差？ （2）如果该点电荷的电荷量为-6.0X10-9C，则电场力做功是多少？电势能如何变？ 练习2.（双选题）一个电量为q=+10-5C的电荷从电场内一点A运动到另一点B，电荷克服电场力做功0.006J（电荷只受电场力作用），在此过程电荷（） A．电势能增加0.006J B．电势能减少0.006J C．动能增加0.006J D．动能减少0.006J 练习3.（单选题）上题中AB两点的电势差U AB为（） A．600V B．－600V C．60 V D．－60V 练习4.（双选题）:对U AB=1V的理解，正确的是（） A．从A到B移动1C的电荷，电场力做功1J B．从A到B移动1C的正电荷，电场力做功1J C．从A到B移动1C的负电荷，克服电场力做功1J D．从A到B移动1C的负电荷，电场力做功1J 《电势差、电势能、电势差与电场强度的关系》练习题 一、单选题： 1.在电场中，A 、B 两点的电势差U AB >0，那么将一负电荷从A 移到B 的过程中( ) (A )电场力做正功，电势能增加 (B )电场力做负功，电势能增加 (C )电场力做正功，电势能减少 (D )电场力做负功，电势能减少 2.下列说法中正确的是( ) (A )电场线密集处场强大，电势高 (B )沿电场线方向场强减小，电势降低 (C )在电势高处电荷具有的电势能也大 (D )场强为零处，电势不一定为零 3.如图所示，L 1、L 2、L 3为等势面，两相邻等势面间电势差相同，取L 2的电势为零，有一负电荷在L 1处动能为30J ，运动到L 3处动能为10J ，则电荷的电势能为4J 时，它的动能是(不计重力和空气阻力)( ) (A ) 6J (B )4J (C ) 16J (D )14J 4.在点电荷Q 的电场中，一个α粒子(He 42)通过时的轨迹如图实线所示，a 、b 为两个等势面，则下列判断中正确的是( ) (A )Q 可能为正电荷，也可能为负电荷 (B )运动中.粒子总是克服电场力做功 (C )α粒子经过两等势面的动能E ka ＞E kb (D )α粒子在两等势面上的电势能E pa ＞E pb 5.如图所示，在沿x 轴正方向的匀强电场E 中，有一动点A 以O 为圆心、以r 为半径逆时针转动，θ为OA 与x 轴正方向间的夹角，则O 、A 两点问电势差为( ) (A )U OA =Er (B )U OA =Ersin θ (C )U OA =Ercos θ (D )θrcos E U OA = 6.如图所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离.用U a 、U b 、U c 和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，可以断定( ) (A )U a ＞U b ＞U c (B )E a ＞E b ＞E c (C )U c －U b =U b －U c (D )E a =E b =E c 电势和电势差 教学目标： 1.理解电势差的概念及期 定义式q W U AB AB =，会根据电荷q 在电场中移动时电场力所做的功W AB 计算U AB ，会根据电势差UAB 计算电荷Q 在电场中移动时电场力所做的功W AB =qU AB 2.理解电势的概念，知道电势与电势差的关系U AB =?A -?B ，知道电势的值与零电势的选择有关。 3.知道在电场中沿着电场线的方向电势越来越低。 4.知道什么是电势能，知道电场力做功与电势能改变的关系。 能力目标：培养学生的分析能力、综合能力。 德育目标：使学生能从类似的事物中找出共性。 教学重点：电势、电势差的概念 教学难点：电势、电势差的概念的引入 教学方法：类比法、归纳法、问题解决法 教学过程： 一、复习引入 一个带正电的小球处于匀强电场中，会受到电场对它的力的作用，受力的方向如何呢？受力的大小呢？ （F ＝Eq ）。电荷在电场中受力的作用，我们引入了描述电场力的性质的物理量，场强E 。它是与有无电荷q 无关的物理量，是由电场本身决定的物理量。 如果将带电小球从Ａ点移动到Ｂ时，电场力对电荷做功吗？从本节课开始，我们从功和能的角度来研究电场。学习与电场能量有关的几个物理量（展示课题） 二、新课教学 电场力做功的问题我们不熟悉，但重力做功的问题。下面我们将从重力做功的问题出发来类比研究电场力做功。 （一）电场力做功与路径无关 （出示重力做功与路径无关的图） 物体在重力作用下，从Ａ沿不同的路径运动到Ｂ位置，重力做功匀为mgh ，与路径无关。 与此类似，电荷在匀强电场中受力的作用，把电荷从Ａ移到电场中的Ｂ位置时，也可以 沿不同的路径运动。类似重力做功，电场力做功也与运动路径无关。这个结论是从匀强电场得到的，对于非匀强电场也适用。所以我们在后面的课程中，研究电荷在电场中移动时，电场力做功的问题，可以认为电荷沿直线运动到另一位置。这是电场力做功的一个特点。 （二）电势差 1.引入（出示重力做功与重力成正比的图） 如果我们让不同的物体先后通过空间的Ａ、Ｂ两个固定的位置。 如：重力为Ｇ物体，做功为Ｗ１＝Ｇh ＡＢ 重力为Ｇ２＝２Ｇ……Ｗ２＝…２Ｇh ＡＢ…… 则：ＷＧαＧ成正比，其比值AB 332211h G W G W ===G W 也就是说重力场中确定的两点间的高度差是一定的。与重物Ｇ的大小无关与有无重物下落是无关的。 但让一重物在Ａ、Ｂ间落下时，则出Ｗ和Ｇ，可以用比值量度出h ＡB 。 类似地（出示电场力做功Ｑ与成正比的图） 我们在电场中Ａ、Ｂ两点间移动不同电量的带电体时： 如果q 1=+ q ，设电场力做功为Ｗ１＝Ｗ 则q ２＝=+2q ，则Ａ到Ｂ时，位移相等，在移动过程的任一位置处，q ２＝=+2q ，则q ２所受电场为q １的２倍，即移动过程中电场力做的功Ｗ２＝２Ｗ…… 则：Ｗ电αq 成正比，332211q W q W ==q W 为一定值。 这个比值是由电场的Ａ、Ｂ两点的位置决定的量。 与在这两个位置间移动电荷的电量大小无关，与是正电荷、负电荷无关，与在无电荷q 无关。只是让这个电荷在这两点间移动后，用功和电量的比值把它的大小量度出来。在物理学中，把这个比值叫做电场中Ａ、Ｂ两点间电势差。 2.电势差的概念： 板书：一、电势差 1.定义：电荷q 在电场中由一点Ａ移动到另一点Ｂ时，电场力所做的功ＷＡＢ与电荷量q 的比值ＷＡＢ／q ，叫做Ａ、Ｂ两点间的电势差。用ＵＡＢ表示。 2.定义式：ＵAB =q W AB 1．下列说法正确的是( ) A ．在同一等势面上各点的电场强度必定相等 B ．两等势面一定相互平行 C ．若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面密的地方电场强度大 D ．沿电场强度的方向，等势面的电势逐渐降低 2．如图1-5-13所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a 、b 两点的电势分别为φa ＝－50 V ，φb ＝－20 V ，则a 、b 连线的中点c 的电势φc 应为( ) A ．φc ＝－35 V B ．φc ＞－35 V C ．φc ＜－35 V D ．无法判定 3．如图9所示，a 、b 是电场线上的两点，将一点电荷q 从a 移到b ，电场力做功为W ，且知a 、b 间的距离为d ，以下说法正确的是( ) A ．a 、b 两点间的电势差为W q B ．a 处的电场强度为E ＝W qd C ．b 处的电场强度为E ＝W qd D ．a 点的电势为W q 4．如图10所示，两个等量异种电荷在真空中相隔一定距离，OO ′ 代表两点电荷连线的中垂面，在两点电荷所在的某一平面上取图示1、2、 3三点，则这三点的电势大小关系是( ) A ．φ1＞φ2＞φ3 B ．φ2＞φ1＞φ3 C ．φ2＞φ3＞φ1 D ．φ3＞φ2＞φ1 5.对于点电荷电场,我们取无穷远处为零势点,无穷远处电场强度也为零.那么( ) A.电势为零的点,场强也为零 B.电势为零的点,场强不一定为零;但场强为零的点电势一定为零 C.场强为零的点,电势不一定为零;电势为零的点,场强不一定为零 D.场强为零的点,电势不一定为零;电势为零的点,场强一定为零 6. 如图13所示，在匀强电场中，有A 、B 两点，它们间的距离为2 cm ，两点的连线与 场强方向成60°角．将一个电荷量为－2×10－5 C 的电荷由A 移到 B ，其电势能增加了0.1 J ．问： (1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？ (2)A 、B 两点的电势差U AB 为多大？ (3)匀强电场的场强为多大？ 7．如图14所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d ，各等势面电势已在图中标出．现有一质量为m 的带电小球以初速度v 0与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问： (1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？ (2)在入射方向上小球最大位移是多少？(电场范围足够大) 组题十三电场强度、电势能和电势训练 1、图中实线表示电场中的三个等势面，各等势面的电势值如图中所示。把一个负电荷沿A→B→C移动，电荷在这三点所受的电场力为F A、F B、 F C，电场力在AB段和BC段做的功为W AB和W BC，那么（） A．F A=F B=F C，W AB＝ＷBC B．F A 匀强电场 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 － － － － 点电荷与带电平+ 孤立点电荷周围的电场 几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表重点 一、场强分布图 二、列表比较 下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。 孤立 的 正点 电荷 电场 线 直线，起于正电荷，终止于无穷远。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点 组成的球面上场强大小相等，方向不同。 电势 离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 孤立的 负点电荷 电场线 直线，起于无穷远，终止于负电荷。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点 组成的球面上场强大小相等，方向不同。 电势 离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点 组成的球面是等势面，每点的电势为负。 等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 等量同种负点电荷电场 线 大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条 电场线是直线。 电势每点电势为负值。 连 线 上 场 强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大 小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端 到另一端，先减小再增大。 电 势 由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最 高不为零。 中 垂 线 上 场 强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大 小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中 点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置 场强最大。 电 势 中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。 等量 同种 电场大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条 电势差与电场强度的关系 非匀强电场的定性分析 【典例1】某电场中等势面分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等势面电势分别为40 V和10 V，则a、b连线的中点c 处的电势应为( ) A.一定等于25 V B.大于25 V C.小于25 V D.可能等于25 V 【通型通法】 1.题型特征：非匀强电场中电势差与电场强度的定性分析。 2.思维导引： 【解析】选C。因为电场线与等势面垂直，根据等势面的形状可知，电场线从左向右由密变疏，即从a到c，电场强度逐渐减弱，而且电场线方向从a→b。ac段电场线比bc段电场线密，ac段场强较大，根据公式U=Ed可知，a、c间电势差U ac大于c、b间电势差U cb，即φa-φc>φc-φb，得到： φc<= V=25 V。 如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线,一个电子只在电场力作用 下沿着直线由A→C运动的速度越来越小,B为线段AC的中点,则下列说法正确的是( ) A.电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小 B.电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大 C.电势差U AB=U BC D.电势φA<φB<φC 【解析】选B。该电场为负点电荷产生的电场,电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大,选项A错误;根据电子只在电场力作用下沿直线由A→C运动时的速度越来越小,它具有的电势能越来越大,选项B正确;由于电场为非匀强电场,由U=Ed可以定性判断电势差U ABφB>φC,选项D错误。 匀强电场的定量计算 如图所示的匀强电场中,有A、B、C三点,AB=5cm, BC=12cm, 其中AB沿电场方向,BC和电场方向成60°角。一个电荷量为 q=4×10-8C的正电荷从A移到B,电场力做功为W1=1.2×10-7J。 求： (1)匀强电场的电场强度E的大小。 (2)电荷从B到C,电荷的电势能改变多少? 【解析】(1)由W1= qE·AB得,该电场的电场强度大小为： E==N/C=60 N/C (2)电荷从B到C,电场力做功为： 浅谈电场强度与电势的关系 贠锦鹏 摘要：运用电势梯度法和矢量代数法两种方法证明了电场强度与电势的关系，归纳出已知电场 强度求电势和已知电势求电场强度的方法． 关键词：电场强度； 电势；关系 引言 电场强度和电势是物理知识中的重要内容，是理解、掌握电磁学知识的基础。在国内比较经典的几种电磁学教材中，对电场强度和电势关系的推导由于对等电势面法线方向规定的不一致，证明方法也有明显的差异[]21- ,这使得在具体教学中学生对推导过程的理解产生困难。为此，我们运用电电势梯度法和矢量代数法两种方法给出了电场强度和电势关系的推导过程，这对实际教学有指导意义。 1．电场强度与电势的关系 1.1 电势梯度法 设在电场中，取两个十分临近的等势面1和2（如图1所示），其电势为V 和V+dV （dV ＞0）。设1p 为等势面1上的一点，过1p 点 作等势面1的法线n ，规定其指向电势增加方向，它 与等势面2交于2p 点，场强E 与n 的方向相反。再由1p 点向等势面2任作一条直线交于3p 点。 从1p 向3p 引一位移矢量l d ，根据电势差的定 义，并考虑到两个等势面非常接近，因此：≈E 常矢 量，则有：dl E l d E dV V V θcos )(=?=+- 即：dl E dV θcos =-，令θcos E E l =为场强在l d 方 向上的投影，则有：dl dV E l -= （图1） 电场中某点的场强沿任意l d 方向的投影等于沿该方向电势函数的空间变化率（电势函数的方向导数）的负值。 两个特殊方向： （1）当πθ=时，l d 沿n 方向，与E 方向相反，dl dV 有最大值，则该点电场强 度的大小为： dn dV E E n = = （2）当2/πθ=时，l d 沿τ 方向，与E 方向相垂直， dl dV 有最小值，则该点电 场强度的大小零，即： 0=x E 定义电势梯度(gradient ）矢量： n dn dV V gradV = ?= 第4节 电势能 电势与电势差 1．静电场中，电场力做功与重力做功相似，即电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，而与路径无关． 2．静电力做功与电势能变化的关系 静电力做正功，电荷的电势能一定减少，静电力做负功时，电荷的电势能一定增加，静电力做的功是电荷电势能变化的量度，若电荷在电场中从A 点移动到B 点，则W AB ＝E P A －E P B . 3．电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时电场力做的功，即E P A ＝W A ∞. 4．电势反映了电场的能的性质．电势与电势能的关系是：φ＝E P q .电势的大小仅由电场本身决定，与电荷q 的大小、电性无关．电势是标量，但有正负之分，电势降落最快的方向就是电场线的方向． 5．电场中两点间电势的差值叫电势差，U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，因而U AB ＝－U BA . 电势差是标量．电势差有正负，电势差的正负表示电场中两点电势的高低，若U AB >0，则φA >φB .如U AB ＝－5V ，说明A 点的电势比B 点的电势低5V. 6．电场中电势相等的各点构成的面叫等势面，等势面的性质有： (1)在等势面上移动电荷，电场力不做功，说明电场力方向与电荷移动方向垂直，即等势面必定与电场线垂直． (2)沿着电场线的方向，电势降低，显然，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面． 7．下列说法正确的是( ) A ．电荷从电场中的A 点运动到了 B 点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同 B ．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零 C ．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功 D ．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 答案 BC 解析 电场力做的功和电荷的运动路径无关，所以选项A 错误；电场力做功只和电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B 正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C 正确；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，D 错． 8．图1中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M 点，再经过N 点，可以判定( ) 图1 A ．M 点的电势大于N 点的电势 B ．M 点的电势小于N 点的电势 C ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力 D ．粒子在M 点受到的电场力小于在N 点受到的电场力 答案 AD 解析 本题考查考生对电场线的掌握情况．由于沿电场线方向电势逐渐降低，故φM >φN ，A 项正确，B 项错误；由电场线疏密程度表示场强大小知，E M 第一章第四节电势和电势差 1.如图所示，电场中有a、b两点，则下列说法中正确的是() A．电势φa<φb，场强E a 方向，故电场强度的方向与等势面垂直，A项正确；电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种正电荷连线的中点处的电场强度为零，但电势大于零，B项错误；电场强度的大小与电场线的疏密有关，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场线的疏密与电场线的方向没有必然联系，C项错误；任一点的电场强度方向总是和电场线方向一致，沿电场线的方向是电势降落最快的方向，D项正确． 答案：AD 3．在地面上插入一对电极M和N，将两个电极与直流电源相连，大地中形成恒定电流和恒定电场．恒定电场的基本性质与静电场相同，其电场线分布如图所示，P、Q是电场中的两点．下列说法中正确的是() A．P点场强比Q点场强大 B．P点电势比Q点电势高 C．P点电子的电势能比Q点电子的电势能大 D．电子沿直线从N到M的过程中所受电场力恒定不变 解析：电场线密的地方电场强度大，所以P点场强比Q点场强小，故A错误；沿电场线方向电势降低，所以P点电势一定高于Q点电势，故B正确；将电子从P点移到Q点，电场力做负功，电子的电势能增加，电子在Q点的电势能大，C错误；由于该电场是非匀强电场，E 1 / 7 辅导资料-匀强电场电场强度与电势差的关系 1．如图所示，在XOY 平面内有一个以O 为圆心，半径为R 的圆，P 为圆周上的一点，半径OP 与x 轴成θ角。若空间存在沿y 轴正方向场强为E 的匀强电场,则O 、P 两点间的电势差U OP 可表示为:( ) A ：θcos ER B: θcos ER - C ：θsin ER D: θsin ER - 12．关于静电场，下列结论普遍成立的是( ) A ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 B ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 C ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 D ．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零 3．电场中有A 、B 两点，A 点的电势φA =30 V ，B 点的电势φB =10 V,一个电子由B 点运动到A 点的过程中，下面几种说法中正确的是（ ） A.电场力对电子做功20 eV ，电子的电势能减少了20 eV B.电子克服电场力做功20 eV ，电子的电势能增加了20 eV C.电场力对电子做功20 eV ，电子的电势能增加了20 eV D.电子克服电场力做功20 eV ，电子的电势能减少了20 eV 4．如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10cm 的正六边形的六个顶点，A 、B 、C 三点电势分别为1.0V 、2.0V 、3.0V ，则下列说法正确的是（ ） A ．匀强电场的场强大小为10V/m B ．匀强电场的场强大小为 C ．电荷量为1.6×10－19 C 的正点电荷从E 点移到F 点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19 J D ．电荷量为1.6×10－19 C 的负点电荷从F 点移到D 点，电荷的电势能减少4.8×10－19 J 5．如图所示，匀强电场中三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，30ABC CAB ∠=∠=?， BC 。已知电场线平行于△ABC 所在的平面，一个电荷量q = -1×10-6 C 的点电荷 由A 移到B 的过程中，电势能增加了1.2×10-5 J ，由B 移到C 的过程中电场力做功6× 10-6 J ，下列说法正确的是 高中物理第一章电场1.4电势和电势差知识导 学案粤教版选修3 1、静电场中的电势和电势差与地理位置的高度和高度差有相似之处吗?答案:我们常常说到某位置的高度,一定是指该位置相对某一基准点的高度,如某山峰高1200 m就应该指其海拔高度;静电场中某点电势值一定是相对于零电势点而言,没有取零电势点就无从谈起电场中其他点的电势值、但是我们描述某高度差时,就不需要基准点,同样静电场中两点之间电势差值也与零电势点的选取无关、 2、在力学中我们掌握了重力做功与重力势能改变量之间的关系,在热学中我们掌握了分子力做功和分子势能改变量之间的关系、现在将要学习的电场力的功与电势能改变量之间关系与之相似吗?答案:电场力做功和电势能改变量之间的关系与之完全相似、(1)这几种力(电场力、重力、分子力)做功均只与起点、终点位置有关,而与运动路径无关;(2)这几种力(电场力、重力、分子力)做功均引起相应势能(电势能、重力势能、分子势能)减少,克服这几种力(电场力、重力、分子力)做功均引起相应势能(电势能、重力势能、分子势能)增加;(3)这几种力做了多少功,相应势能就改变多少、自学导引 1、什么是电势差?电荷在电场中从一点移到另一点过程中,__________________________与_____________的比值,叫做这 两点间的电势差、两点间电势差也叫_____________电势差与参考点_____________、答案:电场力所做的功(W) 电荷量(q) 电压无关 2、电场力做功有什么特点?做功的多少与什么因素有关?电场力做功的多少与电荷移动的始末位置_____________,与移动电荷的电荷量_____________;而与移动路径_____________、电场力做功的计算式为: _____________、答案:有关有关无关WAB=qUAB 3、什么是电场中的电势?如何确定电场中某点电势?电场中某点电势,等于_____________由该点移到参考点时, _____________、答案:单位正电荷电场力所做的功 4、什么是电势能?电场力所做的功与电势能改变量间有如何的关系?电荷在电场中_____________为电势能;电势能与参考点_____________,具有_____________、当电场力做功时,电势能 _____________;当电荷克服电场力做功时,电势能____________、答案:所具有的势能有关相对性减少增加疑难剖析正确运用电势差公式求电势差 【例1】 将电荷量为410-8C的点电荷从电场中的A点移到B点，电场力做功为510-6 J；将电荷量为-210-8C的点电荷从B点移到C 点，克服电场力做功为310-6J、试求A 电势差与电场强度的关 系教案新人教版选修 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】 电势差与电场强度的关系 教学目标: (一) 知识与技能 掌握电势差与电场强度的关系 (二) 过程与方法 通过对电场力做功的两种不同方式的比较推导得出电势差与电场强度的关系 (三)情感态度与价值观 1、感知科学的价值和应用 2、培养对科学的兴趣、坚定学习思考探索的的信念 重点：匀强电场中电势差与电场强度的关系 难点：电势差与电场强度的关系在实际问题中应用 教学过程： 复习提问 1、电场的两大性质： ①力的性质，由电场强度描述，可用电场线形象表示； ②能的性质：由电势、电势差描述，可用等势面形象表示。 2、等势面有哪些特点 ①沿等势面移动电荷电场力不做功； ②等势面与电场线垂直，且电场线从高电势指向低电势； ③任两个等势面不相交。 既然场强、电势、电势差都描述电场的性质，它们之间一定存在关系。 新课教学 一、电势与电场强度的关系 （1）电场强度大的地方电势是否一定高反之 （2）电场强度为零的点电势一定为零吗反之 E值是客观存在的，而电势的值与零电势点选取 有关，所以上述问题不可能有肯定答复。 E大处?不一定高，?高处E也不一定大。 E为零处?不一定为零，?为零处E不一定为零. 结论：场强与电势无直接关系. 二、电场强度与电势差的关系. 根据电势差的定义式，得 ' cos AB E q AB qE q W U AB AB ? = ? = = θ 用d表示A、B在场强方向上的距离AB′，则上式可写为： U = E d 上式是在匀强电场中推出的，它不适用于非匀强电场。 在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上的电势差。 U是两点间的电势差，d是沿电场方向的距离 计算时代入绝对值 由 d U E AB =，可得E的单位 C N m V = 学案5 电势能 电势与电势差 1．关于电势差U AB 和电势φA 、φB 的理解，正确的是( ) A ．U AB 表示B 点与A 点之间的电势差，即U AB ＝φB －φA B ．U AB 和U BA 是不同的，它们有关系：U AB ＝－U BA C ．φA 、φB 都有正负，所以电势是矢量 D ．零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地和无穷远处为零电势点 2．下列关于电场的描述，正确的是( ) A ．电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关 B ．电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关 C ．同一点电荷处于电场中的不同位置时，具有的电势能越大，说明那一点的电势越高 D ．同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要静电力做的功相同，那么两点间的电势差一定相同 3．将一正电荷从无穷远处移至电场中M 点，电场力做功为6.0×10－9 J ，若将一个等量的负电荷从电场中N 点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10－9 J ，则M 、N 两点的电势φM 、φN 有如下关系( ) A ．φM ＜φN ＜0 B ．φN ＞φM ＞0 C ．φN ＜φM ＜0 D ．φM ＞φN ＞0 4．位于A 、B 处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的等势线分布如图2所示，图中实线表示等势线，则( ) A ．a 点和b 点的电场强度相同 B ．正电荷从c 点移到d 点，静电力做正功 C ．负电荷从a 点移到c 点，静电力做正功 D ．正电荷从e 点沿图中虚线移到f 点，电势能先减小后增大 5.如图3所示，两个等量的正点电荷分别置于P 、Q 两位置，在P 、Q 连线的垂直平分线上有M 、N 两点，另有一试探电荷q ，则( ) A ．若q 是正电荷，q 在N 点的电势能比在M 点的电势能大 B ．若q 是负电荷，q 在M 点的电势能比在N 点的电势能大 C ．无论q 是正电荷，还是负电荷，q 在M 、N 两点的电势能都一样大 D ．无论q 是正电荷还是负电荷，q 在M 点的电势能都比在N 点的电势能小 6．下列说法正确的是( ) A ．电荷从电场中的A 点运动到 B 点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同 B ．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零 班 姓 座 。 一、两个等量异种点电荷电场 1．电场特征 (1)两个等量异种点电荷电场电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线．如图16所示． 图16 (2)在两电荷连线上，连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷； 图17 由连线的一端到另一端，电场强度先减小再增大．以两电荷连线为x轴，关于x＝0对称分布的两个等量异种点电荷的E－x图象是关于E轴(纵轴)对称的U形图线，如图17所示． (3)在两电荷连线的中垂线上，电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处， 图18 电场强度逐渐减小．以两电荷连线中垂线为y轴，关于y＝0对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的E－y图 象是关于E轴(纵轴)对称的形图线，如图18所示． 2．电势特征 (1)沿电场线，由正电荷到负电荷电势逐渐降低，其等势面如图19所示．若取无穷远处电势为零，在两电荷连线上的中点处电势为零． 图19 (2)中垂面是一个等势面，由于中垂面可以延伸到无限远处，所以若取无穷远处电势为零，则在中垂面上电势为零． (3)若将两电荷连线的中点作为坐标原点，两电荷连线作为x轴，则两个等量异种点电荷的电势φ随x变化的图象如图20所示． 图20 二、两个等量同种点电荷电场 1．电场特征 (1)电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；只有两条电场线是直线．(如图22所示) 图22 (2)在两电荷连线上的中点电场强度最小为零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，电场强度先减小到零再增大． (3)若以两电荷连线中点作为坐标原点，沿两电荷连线作为x轴建立直角坐标系，则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的E－x图象是关于坐标原点对称的图线，两个等量正点电荷的E－x图象如图23所示的曲线． 1.5匀强电场中电势差与电势强度的关系 教学三维目标 （一）知识与技能 1、理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系．对于公式要知道推导过程． 2、能够熟练应用解决有关问题． （二）过程与方法 通过对匀强电场中电势差和电场强度的定性、定量关系的学习，培养学生的分析、解决问题的能力． （三）情感态度与价值观 从不同角度认识电场、分析寻找物理量之间的内在联系，培养学生对科学的探究精神，体会自然科学探究中的逻辑美． 教学重点与难点分析 前面几节的内容是研究描述电场的各个物理量，本节内容是研究电势差与电场强度的关系，注意电场强度是描述电场力的性质，电势是描述电场能的性质、电势差是跟电场力移动电荷做功相互联系（如下图），电场强度与电势差的关系、电场力与电势能的变化之间的关系，这两个关系之间的内部逻辑．教师在讲解时需要把握其内部联系． 教法建议 本节课是通过分析推理得出匀强电场的电势差与电场强度之间的关系的，教学中重视启发学生联想，分析物理量之间的关系，要使学生不仅知道结论，并会推导得出结论，在一定的条件下正确应用结论． 教学过程 电势差与电场强度关系 一、课题引入： 教师出示图片： 讲解：场强是跟电场对电荷的作用力相联系的，电势差是跟电场力移动电荷做功相联系的．那么场强与电势差有什么关系呢？我们以匀强电场场为例来研究． 问题1：如图所示匀强电场E中，正电荷q在电场力作用下从A点沿电场方向移动到B 点，已知A B两点之间的距离为d，分析电场强度E与电势差之间有什么关系？ AB间距离为d，电势差为，场强为E．把正电荷q从A点移到B时，电场力所做的功为．利用电势差和功的关系，这个功又可求得为，比较这两个式子，可得，即：这就是说，在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势场等于场强和这两点间距离的乘 1 第四节电势和电势差 一、单项选择题 1．关于电场中电荷的电势能的大小，下列说法正确的是( ) A．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大 B．正电荷沿电场线移动，电势能总增大 C．负电荷沿电场线移动，电势能一定增大 D．电荷沿电场线移动，电势能一定减小 解析：电场强度和电势、电势能没有必然联系，在电场强度越大的地方，电势不一定大，电荷的电势能也不一定大，A错．正电荷沿电场线移动，电场力做正功，电势能减小，B错．负电荷沿电场线移动，电场力做负功，电势能增大，C正确．D未说明电荷电性，不能判断电势能的变化． 答案：C 2．带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－6 J的功．那么( ) A．M在P点的电势能一定大于它在Q点的电势能 B．P点的场强一定小于Q点的场强 C．P点的电势一定高于Q点的电势 D．M在P点的动能一定大于它在Q点的动能 解析：带电粒子M只在电场力作用下从P点运动到Q点，克服电场力做功，其电势能增加，动能减小，故A错，D正确．场强的大小与电场力做功正、负无关，故选项B错；在选项C中，由于带电粒子的电性未知，故无法确定P点与Q点电势的高低，C错．答案：D 3．一个带正电的质点，电量q＝2.0×10－9C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差U a－U b为( ) A．3×104 V B．1×104 V C．4×104 V D．7×104 V 解析：由动能定理，外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，得电场力对物体做的功W＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J．由W＝q(U a－U b)得：U a－U b＝1.0×104 V. 答案：B 4．某电场的电场线分布如图实线所示，一带电粒子在电场力作用下经A点运动到B点，运动轨迹如虚线所示．粒子重力不计，则粒子的加速度、动能、电势能的变化情况是( ) A．若粒子带正电，其加速度和动能都增大，电势能增大 B．若粒子带正电，其动能增大，加速度和电势能都减小 C．若粒子带负电，其加速度和动能都增大，电势能减小 D．若粒子带负电，其加速度和动能都减小，电势能增大 解析：由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子受电场力大致向右，与轨迹上每一点的切线方向即瞬时速度方向成锐角，则电场力对带电粒子做正功，其电势能减小，动能增大．电场线越来越密，场强增大，粒子所受的电场力增大，加速度增大，这些结论与粒子的电性无关，故C正确，A、B、D错误． 答案：C 二、双项选择题 5．下列说法正确的是( ) A．电势差和电势一样，是相对量，与零点的选取有关 B．电势差是个标量，但是有正负之分 C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同位置而改变，所以U AB＝U BA电场强度和电势
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