九年级下册第一章 解直角三角形
1.1从梯子的倾斜程度谈起 2课时
1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 1课时 1.3三角函数的有关计算1课时 1.4测量物体的高度2课时 1.5船有触礁的危险吗1课时
第一教时
【教学内容】从梯子的倾斜程度谈起（一）
【教学目标】1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.
理解正切的意义和与现实生活的联
系.
2.能够用
tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.
【教学重点】1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.
2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.
【教学难点】理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 【教学用具】三角板
【教学方法】引导—探索法. 【教学过程】
一、生活中的数学问题:
1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
2、生活问题数学化：
⑴如图：梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？
⑵以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ 二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题） ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△A B 2C 2有什么关系? ⑵
2
22111B AC C
B A
C C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢?
⑷由此你得出什么结论? 三、例题：
例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?
例2、在△ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，AB=20cm ，求tanA 和tanB 的值. 四、随堂练习：
1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.
修改与批注
2.在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.
3.在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.
4.在Rt △ABC 中,∠C=90°tanA=tanB
5.如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗? 五、课堂作业：
1.如图,在Rt △ABC 中,锐角A 的对边和邻边同时扩大100倍,tanA 的值（ ） A 扩大100倍 B 缩小100倍 C 不变 D 不能确定
2.已知∠A,∠B 为锐角(1)若∠A=∠B,则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
3.在Rt △ABC 中,∠C=90°，BC=3,tanA=0.6,则 AC=， AB=.
4.若某人沿坡度i ＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高____米.
5.在Rt △ABC 中, ∠C=90°,∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边分别 是a 、b 、c,且a=24,c= 25,求tanA 、tanB 的值.
6.在Rt △ABC 中,∠C=90°，(1)AC=3,AB=6,求tanA 和tanB(2)BC=3,tanA= ,求AC 和AB.
7.在Rt △ABC 中,∠C=90°
,AB=15,tanA= ,求AC 和
BC.
六、课堂小结：
用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.
【作业设计】课外作业或课堂作业本要做的作业
1.如图,在Rt △ABC 中,锐角A 的对边和邻边同时扩大100倍,tanA 的值（ ） A 扩大100倍 B 缩小100倍 C 不变 D 不能确定
2.已知∠A,∠B 为锐角(1)若∠A=∠B,则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
3.在Rt △ABC 中,∠C=90°，BC=3,tanA=0.6,则 AC=， AB=. 5.在Rt △ABC 中, ∠C=90°,∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边分别 是a 、b 、c,且a=24,c= 25,求tanA 、tanB 的值.
7.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=15,tanA= ,求AC 和BC. 【板书设计】
【教学后记】
课题：§1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起
情景问题 例题1 课堂练习 概念定义： 正切 例题2 课堂小结 课堂作业 4
3
第二教时
【教学内容】从梯子的倾斜程度谈起（二）
【教学目标】1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义. 2.能够运用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.
4.理解锐角三角函数的意义.
【教学重点】1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明. 2.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算. 【教学难点】用函数的观点理解正弦、余弦和正切. 【教学用具】三角板
【教学方法】探索——交流法.
【教学过程】一、正弦、余弦及三角函数的定义 想一想：如图
(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形AB 2C 2有什么关系?
(2) 211
122BA C A BA C A 和有什么关系? 2
112BA BC BA BC 和
呢? (3)如果改变A 2在梯子A 1B 上的位置呢?你由此可得出什么结论?
(4)如果改变梯子A1B
的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论? 请讨论后回答.
二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA 和cosA 的关系： 三、例题：
1.如图：在R t △ABC 中，∠C=90°，AB=20，BC=12 ，求sinA ， sinB ，cosA ，cosB 的值。 例 如图:在Rt △ABC 中,∠B=90°,AC=200,sinC=0.8. 求 AC 的长. 例 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA ＝
13
，AC ＝10AB 等于多少?sinB 呢?
四、随堂练习：
1.在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )
A.sinA=
34 B.cosA=35 C.tanA=34 D.cosB=35
2.在Rt △ABC 中,∠ C=90°,BC=6，tanA=3
4,则sinB=_______, sinA =______.
3.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=9
41
,则AC=______,BC=_______.
4.在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=4
5
,则BC=_____.
5. 如图,在Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列线段的比中不等于sinA 的是( )
A.CD AC
B.DB CB
C.CB AB
D.CD
CB
6.如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.
D B
A C
C A B B
A C
【作业设计】：
1.在△ABC 中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA 的值是（ ）
A
135 B 1312 C 125 D 5
12 2. 已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( ) A.tan α
5.在△ABC 中.∠C=90°，若tanA=
2
1
，则sinA=. 6.在△ABC 中,AB=5,BC=13,AD 是BC 边上的高,AD=4.求:CD,sinC.
7.在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝54
，BC=20，求△ABC 的周长和面积.
六、课堂小结：
运用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比，根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.
【板书设计】
【教学后记】
第三教时
【教学内容】30°、45°、60°角的三角函数值
【教学目标】1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.
进一步体会三角函数的意义.
2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 【教学重点】1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. 2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算 【教学难点】进一步体会三角函数的意义. 【教学用具】三角板 【教学方法】自主探索法 【教学过程】一、问题引入
[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. 二、新课
[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢?
[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?
结论：
三角函数
角度
sin α co α tan α
30° 45° 60°
1.（3）
22sin45°+sin60°-2cos45° （4）(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(2
1
)-1； 2. 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，
且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差. 三、随堂练习：
1.Rt △ABC 中，8,60=?=∠c A ， 则__________,==b a ；
2. 已知△ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,则cos A 等于__________．
3.在Rt △ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝；
4.有一个角是?30的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为。
5.在Rt ABC ?中，?=∠90C ，若A B ∠=∠2，则tanA 等于．
6.计算： (1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3) ?-?30tan 45sin 2
2
（4）?30sin 22
·?+?60cos 30tan tan60° （5）sin60°+
?
-60tan 11
；；
6.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少? 【作业设计】： 1.在Rt △ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝，AC ＝BC ＝
2.等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为 （ ）
A 600
B 900
C 1200
D 150
3.某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）．A 450a 元 B 225a 元 C 150a 元 D 300a 元
4.计算：（1）?+?60cos 60sin 2
2
（2）??-?30cos 30sin 260sin
（3）?-?45cos 30sin 2（4）0
30cos 45sin 45cos 2-+?
（5）0
45cos 360sin 2+（6）1
30sin 560cos 30
- 5．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求
?15020米
30米
甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，2≈1.41
，3≈1.73) ※6.计算
1
3230sin 1+-?； (2+1)-1+2sin30°-8； 2-3-(0032+π)0
-cos60°
-
2
11
-.
六、课堂小结：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算及应用. 【板书设计】
【教学后记】
第四教时
【教学内容】三角函数的有关计算
【教学目标】1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意
义．
2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算．
3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．
【教学重点】能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 【教学难点】用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 【教学用具】一台学生用计算器、多媒体演示 【教学方法】探索——引导． 【教学过程】
一、提出问题，引入新课 （多媒体演示：）如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？
对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值． 怎样用科学计算器求三角函数值呢？ 二、讲授新课
课题：§
1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
复习引入 例题1 课堂练习
概念定义 ：正切、正弦和余弦 例题2 课堂小结
做一做 课堂作业
1
．用科学计算器求一般锐角的三角函数值． 用科学计算器求三角函数值，要用到sincos 和tan 键．例如sin16
°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示．(多媒体演示) 下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题． 三、例题讲解：
1.下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示)． (1)sin56°；(2)sin15°49′； (3)cos20°；(4)tan29°； (5)tan44°59′59″；(6)sin15°＋cos61°＋tan76°． (以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)
两个锐角的正弦的和不等于这两个锐角的和的正弦．对于余弦、正切也一样． 2．用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题．
一个人由山底爬到山顶,需先爬40°的山坡300m,再爬30°的山坡100m,求山高(结果精确到0. 1m).
求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).（tan50°= tan56°= ）
四、随堂练习：
1.2sin60°+3tan30°= __________．
2.直角三角形两锐角的正切函数的积为_____ ． A ．2 B ．1 C ．
4
2
D ． 35
3.(1)比较sin 30°，sin 45°，sin 60°的大小及cos 30°，cos 45°，cos 60°的大
小；
4 如图,根据图中已知数据,求△ABC 其余各边的长,各角的度数和△ABC 的面积.
5 如图,根据图中已知数据,求△ABC 其余各边的长,各角的度数和△ABC 的面积.
五、课堂小结：
本节课主要内容如下(1)运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值．(2)运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 【作业设计】
1.习题1．4的第1、2题
2.若三角形三个内角的比是1：2：3，则它们正弦值的比为__________．
3.若α是锐角，那么sin α+cos α的值__________．
A ．大于1
B ．等于1
C ．小于1
D ．不能确定
4.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是450,而大厦底部的俯角是370,求该大厦的的高度 (结果精确到0.1m).
450 300
A B C 4cm
A B C 450 300 4cm D
5.如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房屋朝南的窗户高AB ＝1.8m ，要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC ，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC 的宽度．(结果精确到0.01m)
【板书设计】
【教学后记】
第五教时
【教学内容】三角函数的有关计算
【教学目标】1义．
2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算．
3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．
【教学重点】1．用计算器由已知三角函数值求锐角．
2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．
【教学难点】用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 【教学用具】计算器 、多媒体演示 【教学方法】探究——引导——发现． 【教学过程】：一、创设问题情境，引入新课
随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m 长的斜道．(媒体演示)
这条斜道的倾斜角是多少？
值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？
我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．
§1．3．1 三角函数的有关计算(一)
情景问题： 例题讲解： 随堂练习 讲解计算器操作 课堂小结
用计算器辅助解决实际问题． 课堂作业
二、讲授新课
1．用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．
已知三角函数求角度，要用到sin 、cos 、tan 键的第二功能“sin －1，cos －1，tan －
1”和2ndf 键．
按键顺序如下表．(多媒体演示) （ 课本图形）
上表的显示结果是以“度”为单位的．再按2ndf DMS 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果．
(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤) 三、例题讲解：
我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可． 你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗？(多媒体演示) 1．根据下列条件求锐角θ的大小：
(1)tan θ＝2.9888；(2)sin θ＝0.3957；(3)cos θ＝0.7850；(4)tan θ＝0.8972； 2．某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角．
(请同学们完成后，在小组内讨论、交流．教师巡视，对有困难的学生予以及时指导) 3．运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 多媒体演示
例1如图，工件上有一V 形槽，测得它的上口宽20mm ，深19.2mm ，求V 形角(∠ACB )的大小．(结果精确到1°)
例2如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知肿瘤在皮下6.3cm 的A 处，射线从肿瘤右侧9.8cm 的B 处进入身体，求射线的入射角度．
注：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根据直角三角形边角关系，即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题． 3．解直角三角形
我们讨论锐角三角形函数，都是将锐角放到直角三角形中讨论，又一次揭示了直角三角形中的边角关系．你知道在直角三角形中，除直角外，有几个元素组成？
根据我们所学知识，你知道这些边、角有什么样的关系吗？请同学们有条理地思考并回答．
在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ． (1)边的关系：a 2＋b 2＝c 2(勾股定理)； (2)角的关系：∠A ＋∠B ＝90°；
(3)边角关系：sin A ＝c a ，cos A ＝c
b ，tan A ＝b a ；sin B ＝
c b ，cos B ＝c a ，tan B ＝a b
．
由前面的两个例题以及上节的内容我们可以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，使实际问题都得到解决． 四、随堂练习： 五、课堂小结：
本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义，并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题． 板书设计
【作业设计】
5.如图,小山上有一座铁塔AB,在D 处测得点A 的仰角为∠ADC=60°,点B 的仰角为∠BDC=45°;在E 处测得A 的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).
【板书设计】 【教学后记】
第六教时
【教学内容】船有触礁的危险吗？
【教学目标】1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程
中的应用.
2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对
结果的意义进行说明.
【教学重点】1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程
中的作用.
2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.
【教学难点】根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图. 【教学用具】小黑板 三角板
【教学方法】探索——发现法 【教学过程】一、问题引入：
海中有一个小岛A ，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A 岛南偏西55°的B 处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C 处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.
三角函数的有关计算(二)
提出问题：如何三角函数值，求相应的锐角．例1(V 形槽 随堂练习
讲解科学计算器的应用． 例2(放射性治疗肿瘤) 课堂小结 课堂作业 B D C E
二、解决问题：
1、如图，小明想测量塔CD 的高度.他在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m 至B 处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)
2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m ，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)
【作业设计】 1.如图，一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD
与地面成40°夹角，且DB ＝5 m ，现再在C 点上方2m 处加固另一条钢缆ED ，那么钢缆ED 的长度为多少?
8.如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30°,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.
3．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.
(1)问：B 处是否会受到台风的影响?请说明理由.
(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：2≈
1.4，
3 ≈1.7)
乙
教学
楼
甲教学楼B 30 D A C 南
【板书设计】
【教学后记】
第七教时
【教学内容】测量物体的高度
【教学目标】1、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题
2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
3、培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．
【教学重点】解决有关坡度的实际问题． 【教学难点】理解坡度的有关术语． 【教学用具】小黑板 三角板 【教学方法】探索——发现法 【教学过程】(一)明确目标
1．讲评作业：将作业中学生普遍出现问题之处作一讲评． 2．创设情境，导入新课．
例 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33，
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB 的坡面角α，坝底宽AD 和斜坡AB 的长(精确到0.1m)．
同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚．这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨．
(二)整体感知
通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问
三角函数的有关计算
提出问题：如何三角函数值，求相应的锐角． 例 触礁问题 随堂练习
讲解科学计算器的应用． 例 楼梯问题 课堂小结 课堂作业
题加以解决．但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1．坡度与坡角
结合图6-34，教师讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度h和水
把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
引导学生结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？
练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
为了加深对坡度与坡角的理解，培养学生空间想象力，教师还可以提问：
(1)坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明．
(2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明．
答：(1)
如图，铅直高度AB一定，水平宽度BC
增加，α将变小，坡度减小，
(2)与(1)相反，水平宽度BC不变，α将随铅
直高度增大而增大，tgα
2．讲授新课
引导学生分析例题，图中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在△ABE和△CDF中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出AD．
以上分析最好在学生充分思考后由学生完成，以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯．
坡度问题计算过程很繁琐，因此教师一定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练、准确的方法计算，以培养学生运算能力．
解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，
FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)．
∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)．
α≈18°26′
米．
(1)教材P．44．
由于坡度问题计算较为复杂，因此要求全体学生要熟练掌握，可能基础较好的学生会很快做完，教师可再给布置一题．
(2)利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：
①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
分析：1．引导学生将实际问题转化为数学问题．
2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD，如何利用条件求AD？
3．土方数=S·
l
∴AE=1.5×0.6=0.9(米)．
∵等腰梯形ABCD，
∴FD=AE=0.9(米)．
∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)．
总土方数=截面积×渠长
=0.8×100=80(米3)．
答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为80立方米．
【作业设计】
1.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m.坡底BC＝30m，
∠ADC=135°.
(1)求∠ABC的大小：
(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石
料?(结果精确到0.01 m3)
2.有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10
米,高为23米,
求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.
【板书设计】
三角函数的有关计算
提出问题：如何三角函数值，求相应的锐角．例坡度问题随堂练习
讲解科学计算器的应用．例坡度问题课堂小结
课堂作业
【教学后记】
九年级数学（下）单元评估试卷
第一章直角三形的边角关系（总分：100分；时间：分）
一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）
A.4/5
B.3/5
C.3/4
D.4/3
2、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）
A.扩大2倍
B.缩小2倍
C.扩大4倍
D.没有变化
3、等腰三角形的底角为30°，底边长为23，则腰长为（）
A．4B．2
3
C
．2D
．22
4、如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD长为（）
A．83B．43C．23D．8
5、在△ABC中，∠C＝90°，下列式子一定能成立的是（）
A．sin
a c B
=B．cos
a b B
=C．tan
c a B
=D．tan
a b A
=
6、△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有2
|tan3|2sin30
B A
-+-=
（），则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形B．等腰直角三角形
C．等腰（不等边）三角形D．等边三角形
7、已知tan1
α=，那么
2sin cos
2sin cos
αα
αα
-
+
的值等于（）
A．
1
3
B．
1
2
C．1D．
1
6
8、如图2，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（）
A．500sin55°米B．500cos55°米 C．500tan55°米D．500tan35°米9、如图3，在矩形ABCD中，D E⊥AC，垂足为E，设∠ADE=α，且cosα=
3
5
，AB=4，则AD 的长为（）
A．3B．
16
3
C．
20
3
D．
16
5
10、如图4，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB 的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）
A ．1B
．
2
D
二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。每小题3分，共24分）。 11．等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 12、在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA=
3
5
，cosA 13、比较下列三角函数值的大小：sin400
sin500
14、化简：
sin 30tan 60sin 60?
-?=?
15、若A ∠是锐角，cosA >
2
3
，则∠A 应满足 16、小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是600
，小芳的身高不计，则旗杆高米。
17、在ABC ?中，若90C ∠=?，1
sin 2
A =
，2AB =，则ABC ?的周长为 18、已知菱形ABCD 的边长为6，∠A=600
，如果点P 是菱形内一点，且PB=PD=23，那么
AP 的长为
三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题6分，共30分。）
19、如图，CD 是平面镜，光线从A 出发经CD 上点E 发射后照射到B 点。若入射角为α， AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC=3，BD=6，CD=11求tan α的值。
20、在ABC ?，?=∠90C ，5,3==AB BC ，求A A A tan ,cos ,sin 的值。
21、如图，在Rt ABC ?中，90BCA ∠=?，CD 是中线，5,4BC CD ==，求AC 的长。
B
22、某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽
1.2米，坡角为450（如图所示），求挖土多少立方米。
23、如图10，在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆．一根拉线AC和
地面成60°角，另一根拉线BC与地面成45°角，试求两根拉线的长度．
四、勇敢闯一闯：（本大题共 2小题，每小题 8分，共16分。）
24、如图11为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，现需了解
甲楼对乙楼采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上
有多高？
D C
B
A
修改与批注
25、如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前
修改与批注进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β(此时C、D、B三点在同一直线上).
(1)用含α、β和m的式子表示h ；
(2)当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值.
（精确到0.1m2≈1.413≈1.73）
第一教时
【教学内容】从梯子的倾斜程度谈起
【教学目标】
【教学重点】
【教学难点】
【教学用具】
【教学方法】
【教学过程】
教学流程必须要细化，必须要反映出师生互动的教学过程。
包含课堂当堂检测
【作业设计】课外作业或课堂作业本要做的作业
【板书设计】
【教学后记】
第十一章三角形 与三角形有关的线段 三角形的边 学习目标： 1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类； 2、能利用三角形三边关系进行有关计算。 新课导学： 三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题： （1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。 （2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：； （3）ΔABC的顶点分别为A、、； （3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，； （4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、； （5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。 三角形的分类： （1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点 （2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点 （3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试 ①按角分类： ②按边分类： （4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。 （5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。 3、三角形的三边关系
第1题 问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近请将你的设计方案填写在下表中： 路线 距离 比较 （3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和 （4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ② AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③ 4、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少 解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm 所以： 所以x= cm 答：三角形的三边分别是 、 、 课堂练习： A 组 1．①图中有 个三角形，分别为 ②△ABC 的三个顶点是 、 、 ； 三个内角是 、 、 ； 三条边是 、 、 ； 2、如图中有 个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形： ①4，5，6 （ ）②1，2，3 （ ） ③2，2，6 （ ）④8，8，2 （ ） 4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为 ，周长为 。 5、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是 ，周长为 。 E D A 第2题 B 地 A 地
28.2.1 解直角三角形 教学目标： 知识与技能： 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 过程与方法： 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 情感态度与价值观： 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 重难点、关键： 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程： 一、复习旧知、引入新课 【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题 见课本在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m． sin= 5.2 54.5 BC AB ≈0.0954． 所以∠A≈5°28′．
二、探索新知、分类应用 【活动一】理解直角三角形的元素 【提问】1．在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？ 总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。 【活动二】直角三角形的边角关系 直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin (2)三边之间关系 a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． 【活动三】解直角三角形 例1：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2，6，解这个三角形． 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
初三数学解直角三角形 1、解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素（直角除外）求未知元素的过程，叫解直角三角形． 2、解直角三角形的依据 （1）三边之间的关系：a2＋b2=c2．（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B=90°． （3）边角之间的关系： 例1如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，tanB=cos∠DAC． （1）求证：AC=BD；（2）若BC=12，，求AD的长． 3、仰角与俯角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫俯角．如图所示： 例2、汶川地震后，抢险队派一架直升机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米的上空P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°，如图所示，求A、B两个村庄之间 的距离．（精确到1m．参考数据） 4、方向角：指北或指南方向与目标方向线所成的小于90°的夹角叫方向角．如图所示：例3某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h．交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A在y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置； 2）点B的坐标为__________，点C的坐标为__________； 3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s，请你通过计算判断汽车在这段限速公路 上是否超速行驶（本问中取1.7） 1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，，则a=（） A．B． C． D．6 2、一等腰梯形的高为4，下底长为8，下底的底角的正弦值为0.8，那么它的上底和腰长分别为（）A．4和5 B．2和5 C．2和4 D．4和10 3、王师傅在楼顶的A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，又知水平距离BD为10m，楼高AB为24m，则树高CD为（）m．
第1章 解直角三角形 专项练习 一、锐角三角函数： 1、各三角函数之间的关系： ⑴sin ＝cos ; ⑵sin 2＋cos 2＝ ; ⑶tan ＝ . 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ，AC ＝12，BC ＝15。 （1）求AB 的长； （2）求sinA 、cosA 的值； （3）求A A 2 2 cos sin +的值； （4）比较sinA 、cosB 的大小。 2、（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。 （2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900 ，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。 （3）在ABC Rt ?中，C ∠＝90，c = 8 , sinA = 4 1 ，则b = . 3、选择：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ，3 1 tan = A ，AC ＝6，则BC 的长为（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、2 （2）Rt ABC ?中，C ∠＝90，43AC BC ==，,cos B 的值为 （ ） 15A 、 35B、 43C、 34 D、 （3）ABC ?中，C ∠＝90，tan 1A =，则sin B 的值是 （ ） 3A 、 2B、1C、 2 D、4、计算： （1)sin 30o+cos 45o; (2) s in260o+cos260o-tan 45o. （3）???-??+?60tan 60sin 45cos 230sin (42453(sin 602cos30)tan30?-?+? 二、解直角三角形 1、如图,身高1.5m 的小丽用一个两锐角分别是30o和60o 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?
解直角三角形应用篇 1．（2019山东泰安中考）（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km． A．30+30B．30+10C．10+30D．30 2．（2019山东淄博中考）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于（） A．130°B．120°C．110°D．100° 3（.2019山东聊城中考）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体高度（如图①所示，CD 部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45，底端D点的仰角为 30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4（如图② 所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.40.89， cos63.40.45，tan63.42.00，21.41，31.73）
的
4. (2019甘肃中考7分)某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户设计遮阳篷”这-课 题进行了探究: 出: 1是某住户窗户上方安装的，要求设计的遮阳篷既能最大限度夏天 炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射. 方案设计: 2,该数学课题研究小组通过调查研究设AC 的遮阳篷CD 数据收集: 通过查阅:兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太DA 与遮阳篷C D 的夹角∠A D C 最大(∠A D C =77.44°):冬至这一天的正午时刻，太 DB 与遮 阳篷CD 的夹角 ∠BDC 最小(∠BDC=30.56°);窗户的高度AB=2m 决: 根据上述方案及数据，求遮阳篷C . (结果0.1m,参考数据:sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86,tan30.56°≈0.59)
解直角三角形应用题 考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： ?BC= 2 1AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： ?CD=2 1 AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 5、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 ? AB AD AC ?=2 CD ⊥AB AB BD BC ?=2 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB ?CD=AC ?BC 考点二、直角三角形的判定 （3~5分） 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 考点三、锐角三角函数的概念 （3~8分） 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即 c a sin =∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即 c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A
九年级下册第一章 解直角三角形 1.1从梯子的倾斜程度谈起 2课时 1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 1课时 1.3三角函数的有关计算1课时 1.4测量物体的高度2课时 1.5船有触礁的危险吗1课时 第一教时 【教学内容】从梯子的倾斜程度谈起（一） 【教学目标】1.经历探索直角三角形中边角关系的过程. 理解正切的意义和与现实生活的联 系. 2.能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 【教学重点】1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 【教学难点】理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 【教学用具】三角板 【教学方法】引导—探索法. 【教学过程】 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 2、生活问题数学化： ⑴如图：梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ ⑵以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ 二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题） ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△A B 2C 2有什么关系? ⑵ 2 22111B AC C B A C C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论? 三、例题： 例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 例2、在△ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，AB=20cm ，求tanA 和tanB 的值. 四、随堂练习： 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______. 修改与批注
解直角三角形 知识要点： 1、 锐角三角函数：正弦、余弦、正切、余切 sin A =斜边的对边A ∠, cos A =斜边的邻边 A ∠, tan A =的邻边的对边A A ∠∠, cot A = 的对边 的邻边 A A ∠∠ (1)平方关系：1cos sin 2 2=+A A ； (2)倒数关系：1cotA tanA =?； (3)商的关系：tanA= A A cos sin (4)互余两角的正余弦、正余切关系： 如果ο 90=∠+∠B A ，那么B A A cos )90cos(sin =-=ο ；tanA=cot （90°-A ）=cotB 2、 解直角三角形 3、 解直角三角形的应用：坡度问题、测量问题、航海问题 关键是把实际问题转化为数学问题来解决 (构造直角三角形) 几个专用名词：俯角、仰角、坡角、坡度（或坡比）、方向角 一：转化思想在解直角三角形中的应用 转化的思想在数学中应用十分广泛，在不含直角三角形的图形中（如斜三角形、梯形等），我们应通过作适当的垂线构造直角三角形，从而转化为解直角三角形问题，希望同学们在不断地学习中总结这种添加垂线的技巧例1. 在△ABC 中，已知AB=6，∠B=45°，∠C=60°，求AC 、BC 的长． 已知条件 解法 一边及 一锐角 直角边a 及锐角A B ＝90°-A ，b ＝a·tanA，c= sin a A 斜边c 及锐角A B ＝90°-A ，a ＝c·sinA，b ＝c·cosA 两边 两条直角边a 和b ，B ＝90°-A ， 直角边a 和斜边c sinA= a c ，B ＝90°-A ，
例2. 如图所示，△ABC中，∠BAC=120°，AB=5，AC=3，求sinB·sinC的值． 例3．如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，则 CD AC AB- 等于（）． A .sin A B. cos A C . tan A D . cot A 例4．如图所示，在ΔABC中，∠B=60°，且∠B所对的边b=1，AB+BC=2，求AB的值． 例5．已知：在ΔABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=5，求ΔABC的面积． 例6．如图，ΔABC中，∠A=90°，AB=AC，D是AC上的一点，且AD∶DC=1∶3，求tan∠DBC的值． 二：可解的非直角三角形的类型与解法 解这类三角形一般都需要三个条件，它的解题思路是：作垂线，构造含特殊角的直角三角形来解决，下面分类举例说明，供同学们参考． 一、“SSS”型：例1．已知：如图１，BC=2，AC=6，AB=31 +，求△ABC各内角的度数． B A D C 图1
27.1 图形的相似（第1课时）总 1 课时 一、教学目标：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。 二、重点难点：认识图形的相似、形成图形相似的概念。 三、学情分析：在现实世界中广泛存在着图形相似的现象，探究相似图形一些重要性质的过程，使学生更好的认识、描述形状相同的物体，体会相似图形在刻画现实世界中重要作用；在解决实际问题中，发展学生数学应用意识和合作交流能力。 四、自主探究 问题一： 1、相似图形的定义？ 2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。 问题二： 1、两个相似图形之间有什么关系？ 2、思考 （1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？ 问题三：全等形与相似图形之间有什么关系？ 五、尝试应用 1、下图中的哪组图形是相似图形（） 2、观察图27-1-6中图形（a）—(g)，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的。
3、如图，在4×4的正方形网格上，有一△ABC 。现要求再画一△A’B’C’，使这两个三角形相似(非全等)。 六、补偿提高 1、（教材P37练习第2题变式题）观察下列各个图形，找出其中相似的图形。 2、如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A 、B 、C 、D 四个图形中相似的是（ ） 3、下列是相似图形的有( ) A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 4、如图，作出与方格纸中的图形相似的图形，使点A 与A ′对应，且所画的图形是原图形的2倍。 七、小结与作业 八、教学后记： 九、学生出勤： C B A
28．2．1 解直角三角形 1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点) 2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点) 一、情境导入 世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m，求∠A的度数． 在上述的Rt△ABC中，你还能求其他未知的边和角吗？ 二、合作探究 探究点一：解直角三角形 【类型一】利用解直角三角形求边或角 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，按下列条件解直角三角形． (1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度数和边b、c的长； (2)若a＝62，b＝66，求∠A、∠B的度数和边c的长． 解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°，∵cos B＝ a c，即c＝ a cos B＝ 36 3 2 ＝243，∴b＝sin B·c＝ 1 2×243＝123； (2)在Rt△ABC中，∵a＝62，b＝66，∴tan A＝ a b＝ 3 3，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴c＝2a＝12 2. 方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型二】构造直角三角形解决长度问题 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，试求CD的长．
初三解直角三角形练习题 一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=5 4 ,AB=10,则BC ＝ 4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ 6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB= 二、选择题
1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ） A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ）A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ） A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm 三、求下列各式的值 1、sin 2600+cos 2600 2、sin600－2sin300cos300 3. sin300－cos 2450 4. 2cos450+|32 |
三角形的边
检测练习一、如图，在三角形ABC中， （1）AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC （2）假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C， 有路线。路线最近，根据是：， 于是有：（得出的结 论）。 （3）下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ ①3、4、8 ②5、6、11 ③5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟） 要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。 （2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？ （3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习二 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！） 解： （三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？ 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 （1）等边三角形是等腰三角形 （2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 （3）三角形的两边之差大于第三边 （4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 其中正确的是（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、一个不等边三角形有两边分别是 3、5另一边可能是（） A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列长度的各边能组成三角形的是（） A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm 【B】组 4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。 5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？ 【C】组（共小1-2题） 6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是。 小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形. （1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数） （2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？
教材分析 饶河二中薛怀杰 本节内容是在学生学习了直角三角形三边的关系以及锐角三角函数的基础上进行的。本节知识既是前面所学知识的运用，又是高中继续学习三角函数和解斜三角形的严重知识储备，在整个数学教学体系中起着承上启下的作用。另外由于解直角三角形在实际生活中的应用比较广博，同时蕴含着建模、转化、化归的数学思想方法，所以学习本节知识对学生而言具有严重的意义。 直角三角形全等的判定定理是解直角三角形的理论依据，它对全面、深入地理解解直角三角形有着极其严重的作用。由直角三角形的判定定理可知：对于直角三角形，如果已知除直角外的两个元素分别相等（其中至少有一个是边），那么这两个三角形全等。从而一个直角三角形的大小由三边和两个锐角中的两个元素（其中至少有一个是边）唯一确定，因此从理论上说我们就可以利用一边和另一个元素求其余元素。有了锐角三角函数知识，并结合直角三角形的两个锐角互余及勾股定理，就可以进一步地由这两个元素的大小求出其他元素的大小，这就是解直角三角形。可见解直角三角形与直角三角形全等的判定定理、勾股定理等已学知识有着密切的联系。从联系的角度看待数学知识，加强数学知识之间的联系，对于养成优良的学习习惯，感悟数学学习、研究方法，培养分析和解决问题的能力，积累数学活动经验有着严重作用。本节课要通过加强知识间的相互联系，使学生的学习形成正迁移。 教材中首先通过确定比萨斜塔倾斜程度问题引出解直角三角形的概念，接着通过一个“探究”栏目提出问题：在直角三角形中，除直角以外的五个元素之间有哪些关系？知道五个元素中的几个，就可以求其他元素了？将这个栏目中真正需要探究的第二个问题的思考过程完全留给学生，而直接给出结论：利用边、角之间的相互关系，知道三边和两个锐角中的两个元素（其中至少有一个是边），就可以求出其余的元素（俗称“知二求三”）；进而给出“知二求三”解直角三角形的例题示范；并安排相当数量的练习题，使学生对“知二求三”的可行性以及详尽求解方法有充分体验，获得较多的感性认识，让学生进一步感受到了数形结合的思想方法。
解直角三角形 练习1、（2013?十堰）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米． 2、（2013?钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1： 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比） （1）求点B距水平面AE的高度BH； （2）求广告牌CD的高度． （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732） 3、兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一条小船垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角为∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡长AB=8米，求此时小船C到岸边的距离AC的长
4、在1998年的特大洪水期间，为了加固一段大堤，需运来沙石和土将大堤堤面加宽1米，使背水坡的坡度由原来的1：2变为1：3,已知原来背水坡的坡长为BC=15米，堤长100米，那么需要的沙石和土多少方？ 5、如图，某县为了加固长90米，宽5米，坝顶宽4米的迎水坡和背水坡的坡度都是1:1的横断面是梯形的防洪大坝，要将大坝加高1米，背水坡的坡度改为1:1.5，已知坝顶宽不变，要求大坝横截面的面积增加了多少平方米？共要填充多少立方米的土？ 6、（2013?眉山）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：． （1）求加固后坝底增加的宽度AF； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
第四章 三角形 4.1 认识三角形（1） 学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。 学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。 学习设计： （一） 预习准备 （1）预习书62－65页 （2）思考①三角形的角之间的关系①三角形的分类 （3）预习作业 三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。 （二） 学习过程 例1 证明三角形的内角和为180° 例2 在①ABC 中，（1）0 82,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么= （3）在①ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求①ABC 的三个内角的度数
变式训练：在①ABC 中（1）00 78,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠= 例3 已知①ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？ 变式训练：已知①ABC 中，0 90,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？ 例4 如图，在①ABC 中，090ACB ∠=,CD ①AB 于点D ， 1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢 例5 如图，已知0 60,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。 2 1D C B A O C B A
28．2．1 解直角三角形 教学目标 1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点) 2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点) 教学过程 一、情境导入 世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A ，过点B 向垂直中心线引垂线，垂足为点C .在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5.2m ，AB ＝54.5m ，求∠A 的度数． 在上述的Rt △ABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？ 二、合作探究 探究点一：解直角三角形 【类型一】 利用解直角三角形求边或角 已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a ，b ，c ，按下列条件解直角三角形． (1)若a ＝36，∠B ＝30°，求∠A 的度数和边b 、c 的长； (2)若a ＝62，b ＝66，求∠A 、∠B 的度数和边c 的长． 解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形． 解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，a ＝36，∴∠A ＝90°－∠B ＝60°，∵cos B ＝a c ，即c ＝a cos B ＝363 2 ＝243，∴b ＝sin B ·c ＝12×243＝123； (2)在Rt △ABC 中，∵a ＝62，b ＝66，∴tan A ＝a b ＝33 ，∴∠A ＝30°，
∴∠B ＝60°，∴c ＝2a ＝12 2. 方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解． 【类型二】 构造直角三角形解决长度问题 一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝122，试求CD 的长． 解析：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，求出BM 与CM 的长度，然后在△EFD 中可求出∠EDF ＝60°，利用解直角三角形解答即可． 解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，AC ＝122，∴BC ＝AC ＝12 2.∵AB ∥CF ，∴BM ＝sin45°BC ＝122×22＝12，CM ＝BM ＝12.在△EFD 中，∠F ＝90°，∠E ＝30°，∴∠EDF ＝60°，∴MD ＝BM tan60°＝43，∴CD ＝CM －MD ＝12－4 3. 方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答． 【类型三】 运用解直角三角形解决面积问题 如图，在△ABC 中，已知∠C ＝90°，sin A ＝3 7，D 为边AC 上一点，∠BDC ＝45°，DC ＝6.求△ABC 的面积． 解析：首先利用正弦的定义设BC ＝3k ，AB ＝7k ，利用BC ＝CD ＝3k ＝6，求得k 值，从而求得AB 的长，然后利用勾股定理求得AC 的长，再进一步求解． 解：∵∠C ＝90°，∴在Rt △ABC 中，sin A ＝BC AB ＝37 ，设BC ＝3k ，则AB ＝7k (k ＞0)，在Rt △BCD 中，∵∠BCD ＝90°，∴∠BDC ＝45°，∴∠CBD ＝∠BDC ＝45°，
第1章解直角三角形专项练习 一、锐角三角函数： 1、 各三角函数之间的关系： ⑴ sin = cos _____ ; ⑵ sin 2 + cos 2 = ; ⑶ tan = ________ . ____ 2、 在 Rt △ ABC 中，/ C = 900, AC = 12, BC = 15。 (1 )求 AB 的长； (2 )求 si nA 、cosA 的值; 2 2 (3)求 sin A cos A 的值； (4)比较 sinA 、cosB 的大小。 2、 (1 )在 Rt △ ABC 中，/ C = 900, a =,；5 , b =2，贝U si nA =_____________ 。 (2) 在 Rt △ ABC 中，/ A = 900,如果 BC = 10, sinB = 0.6，那么 AC = _________ 1 (3) 在 RUABC 中，一 C = 90, c = 8 , sinA = ，则 b = . 4 1 3、 选择：(1 )在 Rt △ ABC 中，/ C = 900, tanA , AC = 6，则 BC 的长为( 3 (3) sin 30 ..2 *cos45 —sin 60 *tan60 4 2sin4 5 - 3(sin60 -2cos30 ) tan30 二、解直角三角形 1、如图，身高1.5m 的小丽用一个两锐角分别是 30o 和60o 的三角尺测量一棵树的高度 .已知她与树之间的 距离为5m,那么这棵树大约有多高 ？ (2) Rt ABC 中， C = 90, AC =4, BC =3, cosB 的值为 1 r 3 4 r 3 A 、- B — C - D - 5 5 3 4 A 、6 B 、5 C ( (3) ABC 中， C = 90, tan A =1，则sin B 的值是 A > . 3 B .2 c 、1 D 鱼 2 4、计算: ( (1)sin 30o+cos45o; ⑵s in260o+cos250o-tan 45o.
1.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 「引入课」三角形的引入 视频助学 学习视频【三角形的引入】 「概念课」三角形的分类 学习目标 ? 了解三角形的分类方法 ? 了解等腰三角形与等边三角形的定义 视频助学 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．． 【三角形的分类】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 三角形如何按角进行分类？（00:00-00:26） 1. 三角形按角分类可以分为a ：___________、b ：____________和c ：_____________． 引导问题2 三角形如何按边进行分类？（00:26-03:07） 2. 等腰三角形：有________相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫做________，另外一条边叫做________，腰和底边的夹角叫做________．如图，等腰三角形ABC 中， AB AC =，B ∠和C ∠是____角，且B ∠____C ∠． 3. 等边三角形：____边相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的________三角形．如图中，等边三角形ABC 中， ______AB ==，且______60A ===?∠． 4. 三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和________________． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________
「概念课」三角形的三边关系 学习目标 ? 了解三角形的三边关系 ? 掌握三角形的构成条件 视频助学 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．． 【三角形的三边关系】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 三角形的任意两边之和与第三边有什么关系？（00:00-04:00） 1. 三角形两边之和________第三边． 证明：根据两点之间________最短 ∴有___AB BC +> ___AB AC +> ___BC AC +> 2. 我们可以快速验证任意三条线段是否可以构成一个三角形，只需要比较相对 ________(短/长)的两条边的长度之和与第三边长度的关系，如果________第三边，则可以构成一个三角形． 3. 根据上述方法，请你算一算三条分别长为4cm ，6cm 和10cm 的线段能否构成三角形？ 引导问题2 三角形的任意两边之差与第三边有什么关系？（04:00-04:46） 4. 三角形两边之差________第三边． 证明：由三角形两边之和大于第三边，得： ______AB BC AB BC +>??→>- ______AB AC AC AB +>??→>- ______BC AC BC AC +>??→>-
《解直角三角形》典型例题 例1 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，解这个三角形． 分析 本题实际上是要求∠A 、b 、c 的值．可根据直角三角形中各元素间的关系解决． 解 （1） ； （2）由a b B =tan ，知 ； （3）由c a B = cos ，知860cos 4cos =?==B a c ． 说明 此题还可用其他方法求b 和c ． 例 2 在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A=30°，3=b ,解这个三角形． 解法一 ∵ ∴ 设 ,则 由勾股定理,得 ∴ ． ∴ ． 解法二 133330tan =?=?=b a 说明 本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质解题． 例 3 设 中， 于D ，若 ，解三 角形ABC ．
分析“解三角形ABC”就是求出的全部未知元素．本题CD不是的边，所以应先从Rt入手． 解在Rt中，有： ∴ 在Rt中，有 说明（1）应熟练使用三角函数基本关系式的变形，如： （2）平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用，本例中 “”就是利用“对30°角的直角边等于斜边的一半”这一定理．事实上，还可以用面积公式求出AB的值： 所以解直角三角形问题，应开阔思路，运用多种工具． 例4在中，，求． 分析（1）求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长，也可以根据其中规则面积的和或差； （2）不是直角三角形，可构造直角三角形求解．
解如图所示，作交CB的延长线于H，于是在Rt△ACH中，有，且有 ； 在中，，且 ， ∴； 于是，有， 则有 说明还可以这样求：
中考解直角三角形 考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余：可表示如下：∠C=90° ∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦 股 勾 勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有两个角互余的三角形是直角三角形 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直
角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4. 勾股定理的作用： （1）已知直角三角形的两边求第三边。 （2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。 （3）用于证明线段平方关系的问题。 （4）利用勾股定理，作出长为n 的线段 考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即 c a s in =∠= 斜边的对边A A