诸暨市三都中学2014学年第一次月考试卷
高三数学（文科）
一．选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．
1. 设U ={1,2,3,4,5}, A ={1,2,3}, B ={2,4}, 则A ∪B C U = （ ）
A ． {1,2,3,4}
B ． {1,2,3,5}
C ． {2,3,4,5}
D ．{1,3,4,5}
2.设x 是实数，则“0x >”是“||0x >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3.己知等差数列{}n a 的公差1-=d ，若282=+a a ，则该数列的前n 项和n S 的最大值为（ ）
A. 5
B. 10
C. 15
D. 16
4．若0,01,m n ><<则函数log n y m x =+的图象可能是 （ ）
5.已知x ,y 满足??
???≤--≥+≤-010302y x x y ，则22y x +的最大值为（ ）
A. 5
B. 9
C. 16
D. 25 6.为得到函数)32sin(π
+=x y 的图象，只需将函数)2sin(x y =的图象（ ）
A 、向左平移6π个长度单位
B 、向右平移6π个长度单位
C 、向左平移3π个长度单位
D 、向右平移3
π个长度单位 7.已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，m x x f x ++=22)(（m 为常数），
则)1(-f 的值为（ ）
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3
8.设αβγ、、为平面，a b 、为直线，给出下列条件：
①,,//,//a b a b αββα??
②//,//αγβγ ③,αγβγ⊥⊥
④b a b a //,,βα⊥⊥
其中能推出//αβ的条件是 （ ）
A 、①②
B 、②③
C 、②④
D 、③④ 9. 己知222410x y x y ++-+=关于直线220(0,0)ax by a b -+=>>对称，则41a b
+的最小值是（ ）
A 、4
B 、6
C 、8
D 、9 10.已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的一个焦点与抛物线ax y 82=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．已知函数x x f 2log )(=，若2)(=a f ，则实数=a _____________
12. 设集合}2|{->=x x S ,}14|{≤≤-=x x T ,则=T S 13．已知向量(1,),(1,),a n b n ==-若,a b ⊥则=||_______________
14. 某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是___________ 15. 在等比数列}{n a 中，12341,2,a a a a +=+=则5678a a a a +++= 16.在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ,已知272cos 2sin 42=-+C B A ，且7,5==+c b a ，则ABC ?的面积为_______
17．已知??
?≥<+-=)1()1(1)2()(x a x x a x f x 满足对任意21x x ≠都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，那么a 的取值范围是______________
三、解答题：（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 2
1 正视图 侧视图
俯视图
18．(14分)已知函数22()2sin cos sin cos f x x x x x =+-.
（1）求()f x 的最小正周期；
（2）求()f x 当[0,
]2x π∈时的值域.
19．(14分)在等差数列{}n a 中，已知9321=++a a a ，21642=++a a a
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设n n n a b ?=2，求数列{}n b 的前n 项和n S .
20．(14分)在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足
C
A B A b c a sin sin sin sin --=+ （1） 求角C ；
（2） 若3,3=+=b a c ，求ABC ?的面积ABC S ?。
21．(15分)已知函数ax ax x f +=2)(和a x x g -=)(，其中R a ∈且0≠a 。
（1）若)(x f 和)(x g 的图像的一个公共点恰好在x 轴上，求a 的值； （2）若)(x f 和)(x g 的图像交于不同的两点A ,B ,O 为坐标原点，试问：OAB ?的面积S
有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a 的值；如果没有，请说明理由。
22．(15分)设椭圆)0(12222>>=+b a b
y a x 的左焦点为F ，离心率为33，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
334。
（1）求椭圆的方程； （2）设A,B 分别为椭圆的左右顶点过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C,D 两点，若8=?+?CB AD DB AB ，求k 的值。