立体几何三视图体积表面积
一、选择题
1．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（ ）
（A ）48122+
（B ）48242+
（C ）72122+ （D ）72242+
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
（A ）22 （B ）43 （C ）8
3 （D ）4
3．一个几何体的三视图如图，则其体积为（ ）
A ．20
3 B ．6 C ．16
3 D ．5
%
4．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于 （ ）
/正视图 俯视图 2 2
2
A ． 3
B ．2 3
C ．3 3
D ．6 3
5．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 （ ）
A ．3
4π B ．23π C ．π D ．π3 6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是为（ ）
!
A ．80
B ．40
C ．803
D ．403
7．某几何体的三视图如下图所示， 则该几何体的体积为
正视图 侧视图
俯视图
（A）200+9π
（B）200+18π
（C）140+9π
（D）140+18π
8．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）
侧（左）视图
俯视图
正视图
1
1
1
1
2
2
*
A B C
D
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．π2B．2π2C．
3
π
D．
2
3
π
10．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）
A ．8π
B ．16π
C ．32π
D ．64π
二、填空题
)
11．一个四棱柱的三视图如图所示，则其体积为_______．
12．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______.
13．若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为 ，外接球的表面积为 ．
14．用18m 长的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，则该长方体的最大体积是_____3m ．
&
15．一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为__________．
16．如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）1111ABCD A B C D -中，E 是BC 的
中点，F 是1C D 的中点，P 是棱1CC 所在直线上的动点．则下列四个命题：
①CD PE ⊥
②EF //平面1ABC
③111P A DD D ADE V V --=
④过P 可做直线与正四棱柱的各个面都成等角．
其中正确命题的序号是
（写出所有正确命题的序号）．
三、解答题
; 17．如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆锥的母线长为6，底面半径为2，求该几何体的表面积．
18．（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
C
D
D 1
C 1B 1
、 F E
（Ⅰ）若M 为CB 中点，证明：1//MA CNB 平面；
（Ⅱ）求这个几何体的体积．
19．（12分）如图，P AB '?是边长为
31+的等边三角形，31P C P D ''==-现将P CD '?沿边CD 折起至PCD 得四棱锥P ABCD -, 且PC BC ⊥
（1）证明：BD ⊥平面PAC ；
/
（2）求四棱锥P ABCD -的体积．
20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．
（1）求证：//PB 平面AEC ;
（2）设1,3,2,PA AB AD ===求三棱锥B PCD -的体积。
21．（本小题满分12分）如图：三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,侧棱垂直底面,∠ACB ＝90°,AC ＝BC=12
1AA ,D 是侧棱AA 1的中点．
（Ⅰ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；
（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比．
22．（本小题满分13分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑． 在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，点E 是PC 的中点，连接,,DE BD BE ．
P /
" A
B D C
P D
A B
C
（Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC ． 试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，求12
V V 的值．