1
2017 年上海市初三二模数学汇编之 18 题（十六区全）
1. （2017 徐汇二模）如图，在 ABC 中， ∠ACB = α (90 < α < 180 ) ，将 ABC 绕点
A 逆时针旋转 2β 后得 AED ，其中点 E 、 D 分别和点
B 、
C 对应，联结 C
D ，如
果 CD ⊥ ED ，请写出一个关于α 与 β 的等量关系式 ：________________.
B
B
A
A
C
C
D
D
E
E
【考点】图形的旋转、等腰三角形
【解析】根据题意： ∠ACB = ∠ADE = α ，
∠CDE = 90? ，∴∠ A DC = α - 90? ，
∠BAE = ∠DAC = 2β , AC = BC ， ∴∠ACD = ∠ADC = 90? - β ，∴α + β = 180? .
2. （2017 黄埔二模）如图，矩形 ABCD ，将它分别沿 AE 和 AF 折叠，恰好使点 B 、
C 落到对角线 AC 上点 M 、 N 处.已知 MN = 2 ， NC = 1 ，则矩形 ABC
D 的面积
是
.
B
E
N
C
B E
N
C
M
F
M F
A D
A D
【考点】图形的翻折、勾股定理
【解析】设 AB = x ，由题意可得： AN = AD = x + 2, AC = 3 + x. 在 Rt ADC 中，
AD 2 + DC 2 = AC 2 ，即 x 2 + ( x + 2)2 = ( x + 3)2 .解得： x = 1 + 6 .
∴ S ABCD = AD ? DC = (3 + 6) ( + 6
)= 9 + 4 6
【解析】根据题意：A'A=A'B=A'C=1
3.(2017静安二模)如图，
A和B的半径分别为5和1，AB=3，点O在直线AB 上.
O与A、B都内切，那么O半径是.
A B
OA B A BO
图（2）图（1）
【考点】圆与圆的位置关系
【解析】根据题意：OA=R-R,O B=R-R,∴AB=|OA-OB|=|6-2R|=3
A O O
B O
∴RO=3
,
9 22
4.（2017闵行二模）如图，在Rt ABC中，∠C=90?,AC=8,BC=6,点D、E分别
在边AB、AC上，将ADE沿直线DE翻折，点A的对应点在边AB上，联结A'C.
如果A'C=A'A，那么BD=.
B B
A'
D
C A C E A
【考点】勾股定理、图形的翻折
15
AB=5,A'D=DB=A'B=
222
∴BD=BA'+A'D=15 2
ADF AD =
∴ ∴ 2
5. （2017 普陀二模）将 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转得到 EBD ，点 E 、点 D 分别
与点 A 、点 C 对应，且点 D 在边 AC 上，边 DE 交边 AB 于点 F ， BDC
已知 BC = 10 ， AC = 5 ，那么 DBF 的面积等于
.
ABC ，
A
E A
F
D
B
C
B
H
C
【考点】图形的旋转、相似、八字形
【解析】
BDC
( 10) 2
ABC ∴ BC 2 = CD ? C A ∴ C D = = 2 ∴ AD = AC - CD = 3
5
BEF ∴ = = ∴ DF 3 S EB EF 5 S BDF BDE
= DF 3 S
DE 8 S BDF ABC
= S S BDF
BDE
= 3 8
∴ S BDF 3 = S 8 ABC 3 15 45 = ? =
8 2 16
6. （2017 杨浦二模）如图，在 Rt ABC 中， ∠C = 90?, C A = CB = 4. 将 ABC 翻折，
是得点 B 与点 AC 的中点 M 重合，如果折痕与边 AB 的交点为 E ，那么 BE 的长 为 .
C
C
M
F
A
B
A
H E B
【考点】图形的翻折、勾股定理、等腰直角三角
【解析】过点 M 作 MH ⊥ AB ，设 BE = x ，根据题意得：
AB = 4 2，ME = BE = x, AH = MH = 2, HE = 3 2 - x ，在 Rt MHE 中，
MH 2
+ HE 2
= ME 2
（ 2）+
（3 2 - x)2 = x 2 ∴ x = 5 2 3
= 6 ， A ' F = A ' C ? c os A ' = 6 ? =
7. （2017 嘉定二模）如图，在 ABC 中， ∠ACB = 90?, AB = 10,cos A =
3
5
，将 ABC
绕着点 C 旋转，点 A 、 B 的对应点分别记为 A ' 、 B ' ， A ' B ' 与边 AB 相交于点 E ，
如果 A ' B ' ⊥ AC 那么线段 B ' E 的长为
.
B
B
B'
E
C
F A
C
A
A'
【考点】图形的旋转、母子三角形、锐角三角比
【解析】根据题意： A ' C = A ' B '? c os A ' = 10 ? 3
3 18
5 5 5 ∴ B ' F = A ' B '- A ' F = 32
24 6
， CF = A ' C 2 - A ' F 2
= ,∴ AF = AC - CF =
5 5 5
AEF
ABC ∴ EF = 4 24 24
AF = ∴ B ' E = B ' F - EF =
3 15 5
8. （2017 长宁、金山、青浦二模）如图，在 Rt ABC 中， AB = AC, D 、E 是斜边 BC
上 两 点 ， ∠DAE = 45? ， 将 ADC 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90? 后 ， 得 到 AFB . 设
BD = a, EC =b .那么 AB =
.
A
A
B
D E C B
D
E C
F
【考点】图形的翻折、勾股定理
【解析】将 ABD 沿 AD 翻折得到 ADF ，联结 EF .根据题意得：
ABD ? AFD, AEF ? AEC ，∴ DF = BD = a, EF = EC = b .
∠B = ∠C = ∠DFA = ∠AFE = 45? ∴∠ D FE = 90? ∴ DE = a 2 + b 2
∴ BC = BD + DE +EC = a + b + a 2 + b 2 ∴ AB =
2a + 2b + 2a 2 + 2b 2
2
∴AB
BC DC DB
ACC∴AB
AC CC
∴CE=AC?BC
AB55
A'D//BC∴
9.（2017崇明二模）如图，已知
ABC中，BC=3,AC=4,BD平分∠ABC，将ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B、C，如果点B落在射线
111 BD上.那么CC的长度为.
1
A C
1
A
D B
1
C B
D
C B
【考点】图形的旋转、八字形、旋转相似
【解析】∠ABB=∠CBB,∠ABB=∠AB B∴∠CBB=∠AB B∴AB//BC 1111111
∴C C =
1AD B D
1==1∴BB=451 165
5ABB
11
10.（2017虹口二模）如图，在Rt ABC中，∠C=90?,AB=10,sin B=4
,点D在斜5
边
AB上，把ACD沿直线CD翻折，使得点A落在同一平面内的A'处，当A'D平行Rt ABC的直角边时，AD的长为.
A
A A
2
A'D
1D2
E B 31
C
B C
【考点】图形的翻折、八字形B
3
C
A'
【解析】图（2）根据题意∠1=∠2,∠1=∠3∴∠3=∠2∴AC⊥AB
2416 =∴A'E=A'D A'E
=∴A'D=4∴AD=4 BC CE
图（3）根据题意∠1=∠2=∠3∴AD=AC=8.综上：AD=4或8.
1
D
∴ DE DG DQ DG 4 AB BQ 2 2 5
11. (2017 松江二模 )如图，已知在矩形 ABCD 中， AB = 4, AD =8 ,将 ABC 沿对角线
AC 翻折，点 B 落在点 E 处，联结 DE ，则 DE 的长为
.
E
E
A
D
A
F
3 B
C
B
2
C
【考点】图形的翻折、八字形、勾股定理
【解析】根据题意： ∠1 = ∠2 = ∠3∴ AF = CF ，设 AF = x ，在 Rt AFC 中
AE 2 + EF 2 = AF 2 ∴16 + (8 - x)2 = x 2 ∴ x = 5
EF = DF , AF = CF ∴ E D / / AC
EF DE 3 12 5 = ∴ = ∴ DE =
AC FC 4 5 5 5
12. （2017 宝山二模）如图， E 、F 分别在正方形 ABCD 的边 AB 、 AD 上的点，且
AE = AF ，联结 EF ，将 AEF 绕点 A 逆时针旋转 45? ，使 E 落在 E ， F 落在 F ，
1
1
联结 BE 并延长交 DF 于点 G ，如果 AB = 2 2, AE = 1 ，则 DG =
.
1 1
D
F
C
D C
A
E
B
G
F 1
Q
A
E 1
H B
【考点】图形的旋转、勾股定理、全等、八字型、A 字型
【解析】根据题意：
ABE ? AF D ∴∠ A BF = ∠ADG ∠AQB = ∠DQG ∴ AQB DQG
1 1
4
2 ∴ = ∴ =
3 ∴ DG = 5
45 3
∴ MN = 2 3 4
14-3x
F
13.
14. （ 2017 奉贤二模）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上的一点，过点 E 作
EF ⊥ BC .垂足为点 F ，将 BEF 绕点 E 逆时针旋转，使点 B 落在边 BC 上的点 N
处，点 F 落在边 DC 上的点 M 处，如果点 M 恰好使边 DC 的中点，那么
AD
的值 AB
是
.
A D
A E D
M
B
C
B
F N C
【考点】图形的旋转、一线三等角
【解析】根据题意： EBF ? EFN ? ENM , NMC
DEM ENM
设 CM = x ，则 CD = AB = EN = 2 x ,∴ ED = 3x ∴ C N = DM ? C M 3
= x
ED 3
4 3 AD 5
x ∴ BN = 2MN = x ∴ = 3
3 3 AB 6
14. (2017 浦东二模)如图，矩形 ABCD 中， AB = 4, AD = 7 ，点 E 、F 分别在边
AD 、BC 上，且点 B 、F 关于过点 E 的直线对称，如果以 C D 为直径的圆与 EF 相切，那
么
A x
E 7-x D
A
D
14-3x
B
C
B
I 2x
AE =
.
H
G
7-2x
C
2
2
【考点】图形的翻折、勾股定理
【解析】根据题意：设 AE = x ，则 DE = 7 - x ， BF = 2x, FC = 7 - 2x ，
DEG ? HEG, HFG ? CFG ∴ DE = HE = 7 - x, C F = HF = 14 - 2x
∴ B E = FE = 14 - 3x, 在 Rt ABE 中， AB 2 + AE 2 = BE 2 ，即16 + x 2 = (14 - 3x ）
解得： x = 3, x =
15 (舍去) ，故 AE = 3.
1
2