第九章不等式与不等式组 第一课时 不等式及其解集
一、选择题
1．下列式子①3x ＝5；②a ＞2；③3m －1≤4；④5x ＋6y ；⑤a ＋2≠a －2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5 2．下列不等关系中，正确的是（ ）
A 、 a 不是负数表示为a ＞0
B 、x 不大于5可表示为x ＞5
C 、x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0
D 、m 与4的差是负数可表示为m －4＜0 3．下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x ＋3＞2成立的数有（ ）个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4．下列说法错误的是（ ）
A 、1不是x ≥2的解
B 、0是x ＜1的一个解
C 、不等式x ＋3＞3的解是x ＞0
D 、x ＝6是x －7＜0的解集 5．不等式x －2＞3的解集是（ ） A 、x ＞2 B 、x ＞3 C 、x ＞5 D 、x ＜5 6．满足不等式x －1≤3的自然数是（ ）
A 、1，2，3，4
B 、0，1，2，3，4
C 、0，1，2，3
D 、无穷多个 7．已知关于x 的不等式x －a ＜1的解集为x ＜2，则a 的取值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
8.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ）
A P R S Q >>>
B Q S P R >>>
C S P Q R >>>
D S P R Q >>> 二、填空题
9．如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x ，则x 的取值范围是______________.
图3
10．下列各数0，－3，3，－0.5，－0.4，4，－20中，___ ___是方程x ＋3＝0的解；__ _____是不等式x ＋3＞0的解；_______ ____________是不等式x ＋3<0. 11．不等式6－x ≤0的解集是__________. 12．在－2＜x ≤3中，整数解有__________________. 13．若∣m －3∣＝3－m ，则m 的取值范围是__________.
14．三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有________组. 三、解答题
15．根据下列的数量关系，列出不等式 （1）x 与1的和是正数 （2）y 的2倍与1的和大于3
（3）x 的3
1
与x 的2倍的和是非正数
（4）c 与4的和的30％不大于－2 （5）x 除以2的商加上2，至多为5 （6）a 与b 的和的平方不小于2
16．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A －B ＞0，则A ＞B ；若A －B =0，则A =B ；若A －B ＜0，则A ＜B ，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x 2－2x 与x 2－2x 的大小.
17.规定一种新的运算：a△b=a·b -a+b+1.如3△4=3×4-3+4+1，请比较（-3） △5与5△（-3）的大小。
第二课时 不等式的性质
1．“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是 ( )
A 、2x －3≤8
B 、2x －3≥8
C 、2x －3＜8
D 、2x －3＞8
2．在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是 ( )
A B C D
3．不等式2+x <6的正整数解有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3 个
D ．4个 4．如果0,c ≠则下列各式中一定正确的是 ( )
A 、23c <+＋c
B 、23c c -<-
C 、2c c >
D 、
21c c >
5.已知a<-1，则下列不等式中，错误的是（ ）
A ．-3a>+3
B ．1-4a>4+1
C ．a+2>1
D ．2-a>3 6.若m ＜n ，则下列各式中正确的是（ ）
A 、m －2＞n －2
B 、2m ＞2n
C 、－2m ＞－2n
D 、2
2n
m ＞ 7.若0 A ．a<1< 1a B ．a<1a <1 C ．1a 9.如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜a b ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a ＞0 D 、a ＜0 10．由x ＞y ，得ax ≤ay ，则a ______0 11.x≥7的最小值为a ，x≤9的最大值为b ，则ab=______． 12.用“<”或“>”填空： （1）若x ＞y ，则－2 _____2y x －； （2）若x ＋2＞y ＋2，则－x______－y ； （3）若a ＞b ，则1－a ________ 1－b ；（4）已知31x －5＜31 y －5，则x ___ y . 13.若a b ． 14.不等式x ->10-a 的解集为x <３，则a ． 15.小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小 明最多能买只钢笔． 16.比较下列算式结果的大小（在横线上填“>”“<”“=”） 42+32_____2×4×3；（-2）2+12_____2×（-2）×1； （1 64 ）2+（ 1 2 ）2______2× 1 64 × 1 2 ；（-3）2+（-3）2______2×（-3）×（-3）. 通过观察归纳，写出能反映规律的一般性结论．17.说出下列不等式变形依据: ①若x+2005>2007，则x>2；②若2x>-1 3 ，则x>- 1 6 ； ③若-3x>2，则x<-2 3 ；④若- 7 x >-3，则x<21. 18.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来： ①x+1 3 < 1 2 ；②6x-4≥2；③3x-8>1；④3x-8<4-x. 第三课时一元一次不等式（1） 1. 不等式260 x->的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 2、不等式2(1)3x x +<的解集在数轴上表示出来应为（ ） 3. 不等式2x-7<5-2x 的正整数解有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 不等式x x ->32的解集是（ ） A ．2 B ．2>x C ．1>x D ．1 5. 关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是（ ）。 A 、0 B 、－3 C 、－2 D 、－1 6.若代数式237 x +的值是非负数，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥32 B ．x≥-32 C ．x>32 D ．x>-32 7. 不等式210x +>的解集是 ． 8.不等式 082 3≤--x 的解集是 . 9.不等式3)1(42-≥-x x 的所有非负整数解的和等于 . 10.如果不等式30≤-m x 的正整数解为1，2，3，那么m 的取值范围是 . 11.若 m m -=-22，则m 的取值范围是 . 12.解不等式：1 12 x x > + 13.解不等式：)1(281)2(3-->-+x x 14.解不等式： 12 1 62312-->--+x x x B ． C ． A ． D ． 第5题图 15.解不等式：()()21312 x x -<+-，并把它的解集在数轴上表示出来． 16.求满足不等式14(2x+1)- 15(3x+1)>-1 3 的x 的最大整数值. 17.x 取何值时,代数式 1132x x +-- 的值,不小于代数式1 6 x -的值. 第四课时 一元一次不等式（2） 1.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤，价格 为每斤y 元。后来他以每斤2 y x +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱。其原因是（ ） A.x ＜y B.x ＞y C.x ≤y D.x ≥y 2.一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知：“父母买全票女 儿半价优惠”.乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的5 4 收费”.若这两 家旅行社每人的原票价相同，那么（） A.甲比乙优惠 B. 乙比甲优惠 C.甲与乙相同 D.与原票价相同 3.组成三角形的三根木棒中有两根木棒长为3cm和10cm，?则第三根棒长的取值范围是_______，若第三根木棒长为奇数，则第三根棒长是_______． 4.大厅长27.2m,宽14.4m,用边长为1.6m的正方形木板拼满地面,至少要这样的正方形木板_________块. 5.七年级6班组织有奖知识竞赛，小年个2用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔支. 6.小华家距离学校 2.4km，某一天小华从家中出发去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离学校上课时间只有12min，如果小华要按时到学校，那么他行走剩下的一半路程平均速度至少要到达_____． 7.某个体商店第一天以每件10元的价格购进某种商品15件，第二天又以每件12元的价格购进同种商品35件，然后以相同的价格卖出，如果商品销售这些商品时，至少要获得10%的利润，这种商品每件的售价应不低于多少元？（只要求列式）8.在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少要答对几道题，其得分才会不少于80分？ 9.某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？ 10.某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5cm3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5cm3，则超出部分每立方米收费2元。小童家某月的水费不少于10元，那么她家这个月的用水量至少是多少？ 11.某城市一种出租车起价为5元，（即行驶路程在2.5千米以内都只需付5元，达到或超过2.5千米后每增加1千米加价1.2元，（不足1千米按1千米算）.现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费13.4元，则甲地到乙地路程大约是多少千米？ 12.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815 ≥ （1）该采购员最多可购进篮球多少只？ （2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？ 13.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨． （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 第五课时 一元一次不等式组 1．已知不等①、②、③的解集在数轴上的表示如图1所示，则它们的公共部分的解集是（ ） Ａ．13x -<≤ Ｂ．13x <≤ Ｃ．11x -<≤ Ｄ．无解 2.不等式组1 3 x x >-?? 图1 Ａ．1 x>-Ｂ．3 x<Ｃ．13 x -< 3．若不等式组 3 x x a > ? ? > ? ， 的解集为x a >，则a的取值范围是（） Ａ．3 a<Ｂ．3 a=Ｃ．3 a>Ｄ．3 a≥ 4．有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五个足球队在同一小组进行单循环比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线．小组赛结束后，A队的积分为9分，则下列说法正确的是（） Ａ．Ａ队的战绩是胜3场，负2场Ｂ．Ａ队的战绩是胜3场，平1场 Ｃ．Ａ队的战绩是胜3场，负1场Ｄ．Ａ队的战绩是胜2场，平3场 5．不等式组 10 20 x x + ? ? -< ? ， ≥ 的整数解为（） Ａ．1 -，1Ｂ．1 -，1，2Ｃ．1 -，0，1Ｄ．0，1，2 6．下列不等式中，解集为14 x -< ≤的是（） Ａ． 1 4 x x - ? ? > ? ， ； ≥ Ｂ． 1 4 x x >- ? ? < ? ， ； Ｃ． 40 10 x x -< ? ? + ? ， ； ≥ Ｄ． 40 1 x x -> ? ? - ? ， ． ≥ 7．不等式组 231 12 x x +>? ? -< ， 的解集在数轴上的表示如下图所示，其中正确的是（） 8．解集是如图2 所示的不等式组为（） Ａ． 20 30 x x + ? ? -> ? ， ； ≥ Ｂ． 20 30 x x +< ? ? -< ? ， ； Ｃ． 24 1 10 3 x x -? ? ? -< ?? ， ； ≤ Ｄ． 224 1 10 3 x x -+ ? ? ? -< ?? ， ． ≥ 9．不等式组 2 1 x x > ? ? > - ? ， 的解集是_____；不等式组 2 2 x x < ? ? <- ? ， 的解集是_____． 10．不等式组 6 1 x x < ? ? > ? ， 的解集是_____；不等式组 5 1 x x > ? ? <- ? ， 的解集是_____． 11．解不等式组 2(2)4 1 32 x x x x -- ? ? ?+ -< ?? ， ， ≤① ② 解不等式①得_____，解不等式②得_____，所以不等式组的解集是_____． 12．不等式组 1 3 x x >- ? ? ? ， ≤ 的解集为_____，这个不等式组的整数解是_____．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 图2 13．三根木棍的长分别为a，b，c，其中50cm a=，100cm c=，则b应满足_____时，它们可以围成一个三角形． 14．若不等式组 8 x x m < ? ? > ? ， 有解，则m的取值范围是_____． 15．不等式1324 x <-<的解集是_____． 16．从彬彬家到家校的路程是2400米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间到达学校，问步行的速度x的范围是_____． 17.解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． （1） 3150 728 x x x -> ? ? -< ? ； ； ① ② （2） 312 342 x x x x -- ? ? -+>- ? ； ． ≤① ② （3） 4(1)5 723(2) x x x x -+ ? ? ++ ? ； ； ≤① ≤② （4） 3(1)2(1) 4(2)5(1)6 x x x x ->+ ? ? ->+- ? ； ． ① ② 18.a为何值时，方程组 231 2 x y a x y a -=+ ? ? += ? ， 的解满足x y ，均为正数？ 19.已知一个两位数的十位数字比个位数字小2，若这个两位数大于21而小于36，求这个两位数？ 20.已知不等式组 1 1 1 x x x k >- ? ? < ? ?<- ? ， ， ． （1）当2 k=-时，不等式组的解集是_____，当3 k=时，不等式组的解集是_____； （2）由（1）可知，不等式组的解集是随数k的值的变化而变化．当k为任意有理数时，写出不等式组的解集． 第六课时利用不等关系分析比赛 1．把不等式组 2 10 x x - ? ? +< ? ， ≥0 的解集表示在数轴上，正确的是（） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 2．下列不等式总成立的是（ ） Ａ．42a a > Ｂ．20a > Ｃ．2a a > Ｄ．21 2 a -≤0 3．不等式组230350x x +>?? -+>? ， 的整数解的个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 4．若方程组31 33 x y k x y +==?? +=?，的解x ，y 满足01x y <+<，则k 的取值范围是（ ） Ａ．40k -<< Ｂ．10k -<< Ｃ．08k << Ｄ．4k >- 5．若不等式组841 x x x m +<-?? >?，的解集为3x >，则m 的取值范围是（ ） Ａ．3m ≥ Ｂ．3m = Ｃ．3m < Ｄ．3m ≤ 6．已知关于x 的不等式组21x x x a >-?? ，，无解，则a 的取值范围是（ ） Ａ．1a ≤- Ｂ．12a -<< Ｃ．a ≥0 Ｄ．2a ≤ 7．生产某种产品，原需a 小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b 小时，则_________b <<_________． 8．若不等式组x a x b >?， 的解集是空集，则a ，b 的大小关系是_________． 9．用10元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是__________元． 10．小亮准备用36元钱买笔和练习本，已知每去笔3.5元，每本练习本1.8元．他买了8本练习本，最多还可以买_________去笔． 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一去足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已经比赛了8场，输了1场，得17分．请问： （1）前8场比赛中，这去球队共胜了多少场？ （2）这去球队打满14场比赛，最高能得多少分？ （3）通过对比赛情况的分析，这去球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这去球队至少要胜几场，才能达到预期目标？ 11.为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及 当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，A 队共积19分， （1）请通过计算，判断A 队胜、平、负各几场。 （2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A 队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求出W 的最大值。 不等式与不等式组综合检测题 （时间90分钟 满分100分） 一、填空题（共14小题，每题3分，共42分） 1．不等式7－x >1的正整数解为： ． 2．当y _______时，代数式 4 23y 的值至少为1． 2 4 -2 第15题 3．当x ________时，代数式 5 2 3--x 的值是非正数． 4．若方程m x x -=+33 的解是正数，则m 的取值范围是_________． 5．若x = 2 3 +a ，y =32+a ，且x ＞2＞y ，则a 的取值范围是________． 6．已知三角形的两边为3和4，则第三边a 的取值范围是________． 7．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为 ． 8．若 11 | 1|-=--x x ，则x 的取值范围是 ． 9．不等式组1 10210x x ?+>???->?， ． 的解为 ． [来源:学*科*网] 10．当0< 11．若点P （1－m ，m ）在第二象限，则（m -1）x >1-m 的解集为_______________． 12．已知关于x 的不等式组0 321x a x -≥??-≥-?的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ． 13．小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么 小明最多能买 只钢笔． 14．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折 销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 ． 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分） 15．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ） A ．x ＜4 B ．x ＜2 C ．2＜x ＜4 D ．x ＞2 16．把不等式组1020x x +≥??->?的解集表示在数轴上，正确的是 （ ） 17．若方程3m （x +1）+1=m （3－x ）－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ）． Ａ．m >－1.25 Ｂ．m <－1.25 Ｃ．m >1.25 Ｄ．m <1.25 18．某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过 3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）． Ａ．5千米 Ｂ．7千米 Ｃ．8千米 Ｄ．15千米 2 4 -2 第7题 A ． B ． C ． D ． 三、解答题 19．（5分）解不等式1)1(2 2 ≥---x x ． 20．（5分）解不等式341221x x +≤ --． 21．（5分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上： 3(1)7251.3x x x x --?? ?-- ≤， ① ② 22．（5分）解不等式组3 31213(1)8x x x x -?++? ??--<-?，， ≥并写出该不等式组的整数解． 23．（5分）已知：关于x 的方程m x m x =--+2 1 23的解的非正数，求m 的取值范围． 24．（6分）某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数？ 25．（7分）北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？ 26．（8分）今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王喜收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王喜如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农刘喜应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 不等式及其性质（提高）知识讲解 【学习目标】 1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系. 2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集. 3. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用. 【要点梳理】 知识点一、不等式的概念 一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 要点诠释： (1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大． (2) (3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立． 知识点二、不等式的解及解集 1.不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 2.不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 要点诠释： 3.不等式的解集的表示方法 （1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8． (2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示： 要点诠释： 借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；二是确定方向，对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画． 注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点． 【高清课堂：一元一次不等式370042不等式的基本性质】 知识点三、不等式的基本性质 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c． 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a b c c >)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a b c c <)． 要点诠释：不等式的基本性质的掌握应注意以下几点： (1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会． (2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．【典型例题】 类型一、不等式的概念 1．有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且下图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列正确的情形是() 【思路点拨】根据图示可知1个糖果的质量＞5克，3个糖果的质量＜16克，依此求出1个糖果的质量取值范围，再在4个选项中找出情形正确的． 单元测试(五) 不等式与不等式组 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为( ) 2.已知实数a A.50页 B.60页 C.80页 D.100页 二、填空题(每小题4分,共16分) 9.用不等式表示,比x 的5倍大1的数不小于x 的一半与4的差：____________________. 10.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________. 11.不等式组()10,1432 x x ->++≥-????? ①②并在数轴上表示其解集. 14.(8分)若代数式()3252 k +的值不大于代数式5k+1的值,求k 的取值范围. 15.(8分)已知关于x ，y 的方程组521118,23128x y a x y a +=+-=-???①② 的解满足x>0，y>0，求a 的取值范围. 第九章不等式与不等式组 第一课时 不等式及其解集 一、选择题 1．下列式子①3x ＝5；②a ＞2；③3m －1≤4；④5x ＋6y ；⑤a ＋2≠a －2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2．下列不等关系中，正确的是（ ） A 、 a 不是负数表示为a ＞0 B 、x 不大于5可表示为x ＞5 C 、x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0 D 、m 与4的差是负数可表示为m －4＜0 3．下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x ＋3＞2成立的数有（ ）个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4．下列说法错误的是（ ） A 、1不是x ≥2的解 B 、0是x ＜1的一个解 C 、不等式x ＋3＞3的解是x ＞0 D 、x ＝6是x －7＜0的解集 5．不等式x －2＞3的解集是（ ） A 、x ＞2 B 、x ＞3 C 、x ＞5 D 、x ＜5 6．满足不等式x －1≤3的自然数是（ ） A 、1，2，3，4 B 、0，1，2，3，4 C 、0，1，2，3 D 、无穷多个 7．已知关于x 的不等式x －a ＜1的解集为x ＜2，则a 的取值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ） A P R S Q >>> B Q S P R >>> C S P Q R >>> D S P R Q >>> 二、填空题 9．如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x ，则x 的取值范围是______________. 图3 不等式与不等式组知识总结 一、不等式的概念 1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5．用数轴表示不等式的解集。 二、不等式的基本性质 1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 说明： ①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。 ②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。 三、一元一次不等式 1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2．解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项 （4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念： 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 练习题：P133 一、不等式 (一)、不等式的基本概念 1、用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式。 2、不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解。 例1.下面哪些数值是关于x的不等式1-5x＜16的解？ -4.5 ， -4 ，-3 ，4 ，2.5 ，0 ，-1 答：当x=-4.5,-4,-3时，不等式不成立。当x= 4，2.5，0，-1时，不等式成立。 例2.下列各数中,哪些是不等式x+1<3的解?哪些不是? -3 , -1 , 0 , 1, 1.5 , 2.5 ,3 , 3.5 例3．用不等式表示下列数量关系 (1)x的3倍大于x的2倍与5的差； (2)y的3/4与x的1/2的差小于2； (3)y的一半与4的和是负数； (4)5与a的4倍的差不是正数。 (5)a与1的和是正数; (6)y的2倍与1的和大于3; (7)x的一半与x的2倍的和是非正数; (8)c与4的和的30%不大于-2; (9)x 除以2的商加上2,至多为5; (10)a 与b 两数的和的平方不可能大于3。 3、不等式的解集 (1)、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合。 (2)、含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式。 (3)、求不等式解集的过程叫做解不等式。 求下列不等式的解集 ○12(x-2)≤6-3x ○22x-3>1 ○33x+1<-2 ○43x+4≤6+2(x-2) ○5421+≤x x ○65 351x x ->+ 4、不等式解集的数轴表示 例将方程x＋6＝5的解在数轴上表示出来，如下图所示 而不等式x＋6＞5则有无数多个解，即x>－1的任何一个数都是不等式的解， 在数轴上表示出来是一个区间，如图 注意上图中的“空心点” 课堂练习 在数轴上表示出下列各式： （1）x≥2 （2）x＜－2 （3）x＞1 （4）x≤－1 (二)、不等式的性质 性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 如果a>b，那么a+c>b+c (或a-c>b-c) 性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变； 如果a>b，且c>0，那么ac>bc (或a/c >b/c) 性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 如果a>b，且c<0，那么ac .选择题（共20小题） 1?实数a, b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ a b 0 A ab> 0 B a+b v 0 C a v 1 D a - b v 0 ?恫 2.据丽水气象台天气预报”报道，今天的最低气温是17C,最高气温是25C,则今天气温t （C）的范围是（ At V 17 B t > 25 C t=21 D 17W <25 3?若x>y,则下列式子错误的是（） A x - 3>y - 3 B 3 - x> 3 - y C x+3 > y+2 4 .如果a v b v 0，下列不等式中错误的是( ) A ab> 0 B a+b v 0 C |a v 1 D a - b v 0 ?恫LI 的解集是x> 1 .其中正确的个数是（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 A x v 4 B x v 2C2v x v 4 不等式J> 1的解集是（） A 1 x >-—. 2 B x>- 2 C x v- 2 D .不等式2x > 3 - x的解集是（） A x > 3 B x v 3 C x > 1D x > 2 x v 1 9. x v A a> b>- b> B a>- a> b> C b>a>- b> D-a>b>-b . -a.-b. -a> a x > 2;④ \>1 x>2 12 5.如果a v 0, b>0, a+b v0,那么下列关系式中正确的是（ 6.下列说法：①x=0是2x - 1v 0的一个解; ②. 不是3x- 1> 0的解；③-2x+1v 0的解集是 3 7.一个不等式的解集为-1v x电，那么在数轴上表示正确的是（ &如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ O 10 《基本不等式》同步测试 一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若 a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ） A ．21a a +> B ．2111 a <+ C ．296a a +> D ．2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ） Ａ．1 2 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．332- Ｃ．3-23 Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. 63 C. 46 D. 183 5. 若x , y 是正数，且 14 1x y +=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2 ()3a b c ++≥ C ． 11123a b c + + ≥ D ．3a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ．114x y ≤+ B ．11 1x y +≥ C ．2xy ≥ D ．11xy ≥ 8. a ,b 是正数，则 2,, 2 a b ab ab a b ++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ．22a b ab ab a b +≤≤+ Ｂ．22a b ab ab a b +≤≤ + Ｃ． 22ab a b ab a b +≤≤+ Ｄ．22 ab a b ab a b +≤≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2 p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<< 不等式(组) 一.选择题 1. 若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A．m＞4 B．m≥4C．m＜4 D．m≤4 2. 不等式组的解集为（） A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集 3.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（） A. a-1＜b-1 B. 2a＜2b C. D. 4.若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D． 5.已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D． 6.在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（） A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1 7. 不等式的解在数轴上表示正确的是（） A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 8. 关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3 9.（2018?广西贵港?3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（） A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3 二.填空题 1.不等式组的非负整数解有 4 个． 3. 不等式组的解集为． 4.（2018·黑龙江龙东地区）若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是． 5.（2018湖南湘西州4.00分）对于任意实数A.b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b ﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是． 6. 为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分． （1）若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？ （2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？ 不等式(组) 一.选择题 1. 若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（D） A．m＞4 B．m≥4C．m＜4 D．m≤4 【解答】解：， ∵解不等式①得：x＞3， 解不等式②得：x＞m﹣1， 又∵关于x的一元一次不等式组解集是x＞3， ∴m﹣1≤3， 解得：m≤4， 9．2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 1．理解一元一次不等式的概念；(重点) 2．掌握一元一次不等式的解法．(重点、难点) 一、情境导入 1．什么叫一元一次方程？ 2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？ 3．如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？ 二、合作探究 一元一次不等式的概念 下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) A ．5x －2＞0 B ．－3＜2＋1x C ．6x －3y ≤－2 D ．y 2＋1＞2 解析：选项A 是一元一次不等式，选项B 中含未知数的项不是整式，选项C 中含有两个未知数，选项D 中未知数的次数是2，故选项B ，C ，D 都不是一元一次不等式．故选A. 方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的 根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围 已知－1 3 x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式，则a 的值是________． 解析：由－13 x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式得2a －1＝1，则a ＝1.故答案为1. 解一元一次不等式 解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2x －3＜x ＋13； (2)2x －13－9x ＋26 ≤1. 解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 解：(1)去分母，得3(2x －3)＜x ＋1， 去括号，得6x －9＜x ＋1， 移项，合并同类项，得5x ＜10， 系数化为1，得x ＜2. 不等式的解集在数轴上表示如下： (2)去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6， 去括号，得4x －2－9x －2≤6， 移项，得4x －9x ≤6＋2＋2， 合并同类项，得－5x ≤10， 系数化为1，得x ≥－2. 不等式的解集在数轴上表示如下： 方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈根据不等式的解集求待定系数 已知不等式x ＋8＞4x ＋m (m 是常数)的解集是x ＜3，求m 的值． 解析：先解不等式x ＋8＞4x ＋m ，再列方程求解． 解：因为x ＋8＞4x ＋m ，所以x －4x ＞m －8，所以－3x ＞m －8，所以x ＜－13 (m －8)． 因为其解集为x ＜3， 所以－13 (m －8)＝3，解得m ＝－1. 方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想． 求不等式的特殊解 y 为何值时，代数式5y ＋4 6的值不大于代数式78－1－y 3 的值？并求出满足条件的最大整数． 一元一次不等式应用题专项练习 1．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m； （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数． 2某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出： 运输工具行驶速度（km/h）运输单价（元/t．km）装卸费用 汽车50 2 3000 火车80 1.7 4620 （1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）； （2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？ 3．用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表： 甲种原料乙种原料 维生素C含量（单位/千克） 800 200 原料价格（元/kg）18 14 （1）现制作这种果汁200kg，要求至少含有52 000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式； （2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式． 4，为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元， 精品文档 不等式与不等式组经典例题分析 足的x的值中，绝对值不超过11的那些整数之和【例1】满等于。 【分析】要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解，因此我们应该先解不等式. 解：原不等式去分母，得 3（2＋x）≥2（2x－1），解得：x≤8. 满足x≤8且绝对值不超过11的整数有0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，－9，－10，－11. 这些整数的和为（－9）＋（－10）＋（－11）＝－30. 【例2】如果关于x的一元一次方程3（x＋4）＝2a＋5的解大于关于x的方程 的解，那么（）. 【分析】分别解出关于x的两个方程的解（两个解都是关于a的式子），再令第一个方程的解大于第二个方程的解，就可以求出问题的答案. 的解为 2a＋5（x＋4）＝解：关于x的方程3 的方程关于x的解为 D. 由题意得.，解得因此选 ，2+c>2，那么（）【例3】 . 如果 A. a-c>a+c B. c-a>c+a C. ac>-ac D. 3a>2a 【分析】已知两个不等式分别是关于a和c的不等式，求得它们的解集后，便 可以找到正确的答案. 由解: 所以a<0. 由2+c>2，得c>0，答案：B 满足不等式S，这四个数中最大数与最小数四个连续整数的和为S，【例4】的平方差等于 . 【分析】由于四个数是连续整数，我们欲求最大值与最小值，故只须知四数之一就行了，由它们的和满足的不等式就可以求出. 解：设四个连续整数为m-1，m，m+1，m+2，它们的和为S＝4m＋2. 由， <19精品文档． 精品文档 解得7 不等式与不等式组知识点归纳 一、不等式的概念 1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5．用数轴表示不等式的解集。 二、不等式的基本性质 1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 说明： ①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。 ②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。 例: 1．已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰是1，2，3，则a 的取值范围是 。 2．已知关于x 的不等式组???-≥->-1250 x a x 无解，则a 的取值范围是 。 3．不等式组??? ??>+≤+022 10 42x x 的整数解为 。 4．如果关于x 的不等式（a-1）x 一．选择题（共20小题） 1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（） A．a b＞0 B．a+b＜0 C． ＜1 D．a﹣b＜0 2．据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是（） A．t＜17 B．t＞25 C．t=21 D．17≤t≤25 3．若x＞y，则下列式子错误的是（） A．x﹣3＞y﹣3 B．3﹣x＞3﹣y C．x+3＞y+2 D． 4．如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（） A．a b＞0 B．a+b＜0 C． ＜1 D．a﹣b＜0 5．如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（） 6．下列说法：①x=0是2x﹣1＜0的一个解；②不是3x﹣1＞0的解；③﹣2x+1＜0的解集是x＞2； ④的解集是x＞1．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（） 8．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（） A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞2 9．不等式＞1的解集是（） A． x＞﹣B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D． x＜﹣ A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1 A．1个B．2个C．3个D．4个 A．0个B．1个C．2个D．3个 13．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（） A．2x﹣3≤8 B．2x﹣3≥8 C．2x﹣3＜8 D．2x﹣3＞8 14．用abc表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么abc这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（） A．a=b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 15．根据下面两图所示，对a、b、c三种物体的重量判断不正确的是（） A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c 16．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 17．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 18．不等式组的整数解共有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 19．不等式组的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 20．若使代数式的值在﹣1和2之间，x可以取的整数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二．填空题（共2小题） 1．关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，则m=． 22．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=_________． 2. 给出下列命题:①若a>b,则ac2>bc2;②若ab>c,则b> c a ; ③若-3a>2a, 则a<0;?④若a 5.一天夜里，一个人在森林里散步，听见一伙盗贼正在分脏物，只听见他们说：“若每人分４个，则还剩２０个；若每人分８个，则还有一人少分几个.”问有盗贼多少脏物多少个 6、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是万元,每节B节货厢的运费是万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有哪几种方案请你设计出来;并说明哪种方案的运费最少 7、某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑．经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元．购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元． （1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元 （2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍．该校有哪几种购买方案 （3）上面的哪种购买方案最省钱按最省钱方案购买需要多少钱 8、学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元（2）若每辆车上至少 ．．要有一名 教师，且总租车费用不超过 ．．．2300元，求最省钱的租车方案． 胡营中学“361自主课堂”教师导案设计 年级：七年级学科：数学主备人：时间：课题：不等式的性质课时：课型： 导学目标 知识技能 经历探索不等式的基本性质的过程，理解不等式的基本性质. 过程方法 在不等式基本性质的探索过程中，渗透类比思想方法,培养合情推理能力. 情感态度 与价值观 在应用不等式的基本性质证明简单问题的过程中,培养思维的逻辑性和严谨性, 进而培养学生的逻辑能力 学习重点探索不等式的基本性质. 学习难点基本性质的研究内容(运算中的不变性)和方法(类比等式的基本性质)的概括. 导学过程备注 1.复习引入 师：生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，不等关系在我们现实生活中普遍存在着．通过上一节课的学习，我们知道在数学中通常用不等式来表示不等关系．那么讨论不等关系、求解或证明不等式需要什么依据？这就是今天我们所要研究的内容——不等式的基本性质 【设计意图】：向学生指出研究不等式基本性质的重要性与必要性，点明本节课要研究的内容． 师：初中里我们借助于数轴，学习过实数大小的比较，在数轴上实数大小是如何规定的？ 生：如果在数轴上两个不同的点A与B分别对应不同的实数那么右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大． 师：也就是说我们是从数轴上直观感知的，借助于数轴去比较数的大小,是一种对数大小关系比较的感性认识． 师：从实数运算角度来讲，我们依据实数运算的结果，两实数大小的关系有以下定义： 如果是正数，那么；如果等于零，那么；如果 是负数，那么，反过来也对． 师：同学们，你能否用数学符号语言来表示这一定义？ 生： 师：这一定义有什么作用？ 生：从定义可知，要比较两实数的大小，可以考察这两个实数的差． 师：很好，通过差值的符号去判断两实数的大小，这是一种区别于从数轴上直观感知，严密的判断两数大小的方法． 师：在几何中当我们给出一个公理或定义后，往往要研究“性质与判定”，同样有了这个定义后，我们有必要去研究不等式的基本性质，以使我们更好的去求解或证明不等式． 提问：（1） （2）若 生：成立 师：为什么？ 生：用作差的方法去证明（学生讲解，教师板书） 师：板书不等式基本性质1与2 性质1：；（对称性） 性质2：，；，．（传递性）【设计意图】：向学生强调：这一定义是一种证明、求解不等 一、选择题（每小题5分，共30分） 1． 若m ＞n ，则下列不等式中成立的是（ ） A ．m + a ＜n + b B ．ma ＜nb C ．ma 2＞na 2 D ．a -m ＜a -n 2．不等式4（x -2）＞2（3x + 5）的非负整数解的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．若不等式组的解集为-1≤x ≤3，则图中表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．若方程()()31135m x m x x ++=--的解是负数，则m 的取值范围是 （ ） A ．54m >- B ．54m <- C ．54m > D ．54 m < 5．不等式()123 x m m ->-的解集为2x >，则m 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．32 D ．12 6．不等式组123 x x -≤??- 不等式与不等式组 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每空3分，共15分） 1、在数轴上表示不等式2x ≥-的解集，正确的是（ ） A B C D 2、不等式组0 1x x >?? C 、01x << D 、无解 3、代数式1－m 的值大于－1，又不大于3，则m 的取值范围是（ ） A 、13m -<≤ B 、31m -≤< C 、22m -≤< D 、22m -<≤ 4、不等式 45 111 x -<的正整数解为（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5、已知关于x 的不等式2)1(>-x a 的解集为a x -< 12 ，则a 的取值范围是（ ） A 、0a C 、1>a D 、1-<0 1, 2x x 的解集是________. 3、已知三角形的三边长分别为2、5、x ，则x 的取值范围是_____________. 4、不等式03φ+-x 的最大整数解是 5、若不等式（6)32<-x m 的解集为2 三、解不等式和不等式组（每题6分，共24分） 1、 22213+≥ -x x 2、 320<-≤x 3、 211841x x x x ->++<-??? 4、 x x x x --≥+>-??? ??324123 1() 四、（8分）求不等式组2(2)5 3(2)82x x x x +<+??-+≥?的整数解 五、（8分）若不等式组?? ?--3 212φπb x a x 的解集是－１ 1. 解不等式 空 1 5 x 5, 3 4 并把它的解集在数轴上表示出来 2. 给出下列命题：①若a>b,则ac 2 >bc 2 ;②若ab>c,则b>C ;③若-3a>2a,则a<0;?④若 a a 3 旳还不琴攻< 俎)韦为**( m>的 I 吟Wrti为半宦昨灾运动会的共品后*冋帯枚冋石勤址土老rtfm立艰说="我买丁两轲* +5 ,处105 斎”単价令号□为露冗和12亍亡.巫t$ 了 1 500 死.J3E 在述余 4 ■枚元”" 壬WiMi w r——下?说/你皆矩执钳了■ ” < 1 > 土黑卽命为什么说映老卽帝独错r ? 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