武汉二中广雅中学学年八年级上期末考试卷
Prepared on 22 November 2020
O
y
x
武汉二中广雅中学2008-2009学年度上学期期末考试
八年级 数学试卷
（命题人：胡松涛 时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分） 1、下列计算正确的是（ ）
A 、53232a a a =+
B 、()()xy xy xy 332=÷
C 、()
53
282b b = D 、65632x x x =? 2、下列说法：
①5是25的算术平方根；②56是25
36的一个平方根；③2(4)-的平方根是4-；
④0的平方根与算术平方根是0；正确的有（ ） A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、函数1y x =-x 的取值范围是（ ） A 、1x >
B 、0x >
C 、0x ≠
D 、1x ≥
4、对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统
文化，
其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
A
B
C
E
M
A
B
C
D E
F
5、已知：一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么，a 的取值范围是（ ）
A 、1a >
B 、1a <
C 、0a >
D 、0a <
6、如图，点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．
推出
APC APD △≌△的是（ ） A 、BC BD =
B 、A
C A
D =
C 、ACB ADB ∠=∠
D 、CAB DAB ∠=∠
7、下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ）
A 、22a b -+
B 、22a b --
C 、222a b ab --+
D 、232a a -+ 8、如图，在△ABC 中，∠A=105°，A
E 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB+BC=BE ，则∠B 的度数是（ ） A 、45° B 、60°
C 、50°
D 、55°
9、点11(,)x y 、22(,)x y 在直线y x b =-+上，若12x x <，则1y 与2y 大小关系是
（ ） A 、12y y <
B 、12y y =
C 、12y y >
D 、无法确定
C A
D
P B
M E
D C
B
A
30
10、如图，锐角△ABC 的高AD 、BE 相交于F ，若BF=AC ，BC=7，CD=2，则AF 的长为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
11进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S (吨)与时间t (小时)系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ） A 、4小时 B 、小时 C 、小时
D 、5小时
12、如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ ACB=90°，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，BD⊥AE 于D ，DM⊥AC 交AC 的延长线于M ，连接CD ，给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD=
1
2
AE ；③AC+CE=AB ；④ 2AB BC MC -=；其中正确的结论有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空题（每小题3分，共12分）
13、已知249y my ++是完全平方式，则m
14、如图，已知函数2y x b =+和3y ax =-的图像交于点
(25)P --，，则根据图像可得不等式23x b ax +>-的解集
是 ． 15、观察下列图形：
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个
图形
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个★． 16、已知，一次函数y kx b =+的图像与正比例函数1
3
y x =
交于点A ，并与y 轴交于点(0,4)B -，△AOB 的面积为6，则kb = 。
武汉二中广雅中学2008-2009学年度上学期期末考试
八年级 数学答题卡
一、选择题。（每小题3分，共36分）
题目 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案
二、填空题。（共4小题，各小题3分，共12分）
13． 14． 15． 16．
三、解答题。（共72分） 17、（每小题5分，共10分）
E
D
C
B A （1）分解因式：22369xy x y y -- （2
）计算：1)
18、（本小题6分）先化简，再求值：
2(2)(2)(2)4a b a b b a b a b b +-++-÷，其中1
2a =-,2b =.
19、（本小题6分）如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ；连接BC 并延长到E ，使CE=CB ；那么量出DE 的长就是A ，B 的距离。为什么
20、（本小题6分）
（1）点(1,2)-关于直线1x =对称的点的坐标是 ；
（2）直线24y x =+关于直线1x =的对称的直线的解析式是 ；
（3）已知A（5，5），B（2，4）在x轴上是否存在一点M，使MA＋MB的值最小若存在，求出M点的坐标。
A
B
C
D M
N
A
B C
D
M
N
21、（本小题6分）如图，在平面直角坐标系
(43)C -，．
（1）求出ABC △的面积．
（2）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形△（3）写出点111A B C ，，的坐标．
22、（本小题8分）已知∠MAN ，AC 平分∠MAN 。
⑴在图1中，若∠MAN ＝120°，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，求证：AB ＋AD ＝AC ； ⑵在图2中，若∠MAN ＝120°，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，则⑴中的结论是否仍
然成立若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由；
图1
图2
A
F
E
D
23、（本小题满分8分）某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下售，其中70件给甲属甲、乙两个商店销店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W
关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，哪种方案总利润最大，并求出最大值。
24、（本小题满分10分）已知△ABC ，分别以AB 、AC 为边作△ABD 和△ACE ，
且AD=AB ，AC=AE ，∠DAB=∠CAE ，连接DC 点．
（1）如图1，若∠DAB =60°，则如图2，若∠DAB =90°，则
A
E
F G
B
D
图1 图2
（2）如图3，若∠DAB =α，试探究∠AFG 与α的数量关系，并给予证明．；
（3）如果∠ACB 为锐角，AB≠AC ，∠BAC≠90o ，点M 在线段BC 上运动，连接AM ，以AM 为一边以点A 为直角顶点，且在AM 的右侧作等腰直角△A MN ，连接NC ；
试探究：若NC⊥BC（点C、M重合除外），则∠ACB等于多少度画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
25、（本小题满分12分）直线AB ：y x b =--分别与x 、y 轴交于A (6,0)、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且:3:1OB OC =； （1）求直线BC 的解析式；
（2）直线EF ：y kx k =-（0k ≠）交AB 于E ，交BC 于点F ，交x 轴于D ，是否存在这样的直线EF ，使得EBD FBD S S ??=若存在，求出k 的值；若不存在，说明
理由
（3）如图，P 为A 点右侧x 轴上的一动点，以P 为直角顶点、BP 为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ ，连结QA 并延长交y 轴于点K 。当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。
武汉二中广雅中学2008—2009学年度上学期期末考试
八年级 数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．±2 14．x ＞
-2 15．60 16．4或-203
三、解答题。（共72分）
17．（1）22(69)y y xy x =--+………………………………（2分） =2(3)y y x --………………………………………（5分） （2）1-+-…………………………（2分） 1+4分） =1…………………………………………（5分） 18．解：原式=2222424a b ab b a -++-……………………（2分） = 2ab ……………………（3分）
当12
a =-，
b = 2时……………………（4分） 原式12()222
=-=-………………………………（6分） 19．解：在△ACB 与△DCE 中
CA CD ACB DCE CB CE =??
∠=∠??=?
……………………（4分）
∴△ACB ≌△DCE ……………………（5分） ∴DE = AB ……………………（6分） 20．(1)(3,2) ……………………（1分） (2)28y x =-+ ……………………（2分）
（3）解：点B （2，4）关于x 轴对称的点为B '（2，-4）……………………（3分）
设AB '的解析式为y = kx + b 则55
24k b k b +=??
+=-?
解之得3
10k b =??
=-?
……………………（4分） ∴310y x =- 令y = 0，则10
3
x = ∴M （
10
3
，0）……………………（6分） 21. 解：（1）作CD ⊥AB,由已知：AB ∥y 轴
∴AB=5,CD=3 ∴11
537.522
ABC S AB CD ?==??=…………………（2分）
(2)作图正确…………………（4分）
（3）111(1,5),(1,0),(4,3)A B C …………………（6分）
22．证：（1）∵AC 平分∠MAN ，∠MAN = 120°
∴∠BAC = ∠CAD = 60° ……………………（1分） ∵∠ABC = ∠ADC = 90°
∴∠BCA = ∠DCA = 30° ……………………（2分） ∴BA =1
2
AC ，AD = 12
AC ……………………（3分） ∴BA + AD = AC ……………………（4分）
（2）过C 作CE ⊥AM 于E ，CF ⊥AN 于F ……………………（5分） 由（1）可知AE + AF = AC ……………………（6分） 又易证△EBC ≌△DFC ， ∴EB = DF ……………………（7分） ∴AB + AD = AE + AF ∴AB + AD = AC
∴仍成立。……………………（8分）
23．（1）解：200170(70)160(40)150(10)y x x x x =+-+-+-……………………（1分） 2016800x =+ ……………………（2分）
又07001040400100
x x x x x ≥??-≥?
?≤≤?
-≥??-≥?……………………（3分） ∴y 2016800x =+（1040x ≤≤）……………………（4分）
（2）解：20x + 16800 ≥17560 x ≥38……………………（5分） ∴38≤x ≤40
∴有3种不同方案。……………………（6分）
∵k = 20＞0
当x = 40时，y max = 17600……………………（7分）
分配甲店A 型产品40件，B 型30件，分配乙店A 型0件，B 型30
件时总利润最大。最大利润为17600元
24．（1）60°；45°……………………（2分） （2）解：902
AFG α
∠=-
……………………（3分）
证：∵∠DAB = ∠CAE ∴∠DAC = ∠BAE 又AD = AB ，AC = AE
∴△DAC ≌△BAE ……………………（4分） ∴DC = BE ，∠ADC = ∠ABE 又G 、F 为中点，∴DG = BF ，
∴△DAG ≌△BAF ……………………（5分） ∴∠DAG = ∠BAF ∴∠GAF = ∠DAB =α ∴902
AFG α
∠=-
……………………（6分）
（3）延长CN 于H ，使NH = MC ，
∵NC ⊥BC,∠MAN=90° ∴∠AMC+∠ANC=180°……………………（7分） ∵∠ANH+∠ANC=180°
∴∠AMC=∠ANH ……………………（8分） ∵AM=AN ∴△AMC ≌△BNH
∴AC=AH, ∠MAC=∠NAH ……………………（9分）
∴∠HAC=∠MAN=90° ∴∠ACH=45°∴∠ACB=45°……………………（10分） 24．（1）解：由已知：0 = 6b -- ∴b = -6
∴AB ：6y x =-+……………………（1分） ∴B （0，6）∴OB=6
∵OB ︰OC = 3︰1
23
OB
OC =
= ∴C （-2，0）……………………（2分）
∴BC ：y = 3x + 6……………………（3分）
（2）解：过E 、F 分别作EM ⊥x 轴，FN ⊥x 轴，则∠EMD=∠FND=90°
∵S △EBD = S △FBD
∴DE = DF 又∠NDF = ∠EDM ∴△NFD ≌△EDM
∴FN = ME ……………………（5分） 联立6y kx k y x =-??
=-+?
得51E k
y k =+ ,
联立36y kx k y x =-??
=+?
得93F k
y k =-……………………（6分）
∵FN =-y F ME = E y ∴
5913
k k
k k -=
+-……………………（7分） ∵k ≠ 0
∴5(3)9(1)k k -=-+
∴37
k =……………………（8分） （3）不变化K （0，-6） 过Q 作QH ⊥x 轴于H
易证△BOP ≌△HPQ ……………………（9分） ∴PH = BO ，OP = QH ∴PH + PO = BO + QH
即OA + AH = BO + QH
又OA = OB
∴AH = QH
∴△AHQ是等腰直角三角形
∴∠QAH = 45°……………………（10分）
∴∠OAK = 45°
∴△AOK为等腰直角三角形……………………（11分）∴OK = OA = 6
∴K（0，-6）……………………（12分）