第4章 正弦稳态电路分析
--例题
√【例4.1】已知两个同频正弦电流分别为
()A 3314cos 2101π+=t i ，()A 65314cos 2222π-=t i 。求（1）
21i i +；（2）dt di 1；（3）?dt i 2。
【解】 （1）设()i t I i i i ψω+=+=cos 221，其相量为i I I ψ∠=?
（待求），可得：
()()()()A
54.170314cos 224.14A
54.17014.24A 34.205.14 A
1105.19A j8.665 A
15022A 601021?-=?-∠=--=--++=?-∠+?∠=+=?
?
t i j j I I I
（2）求
dt
di 1可直接用时域形式求解，也可以用相量求解
()
()
?+?+=?+?-=9060314cos 23140 60314sin 3142101
t t dt di
用相量形式求解，设dt di 1的相量为K K ψ∠，则有 )9060(31406010314K 1K ?+?∠=?∠?==∠?
j I j ωψ
两者结果相同。 （3）?dt i 2的相量为
?∠=?
∠?-∠=?
12007.0903********ωj I
【例4.2】 图4-9所示电路中的仪表为交流电流表，其仪表所指示的读数为电流的有效值，其中电流表A 1的读数为5 A ，电流表A 2的读数为20 A ，电流表A 3的读数为25 A 。求电流表A 和A 4的读数。
图4-9 例4.2图
【解】 图中各交流电流表的读数就是仪表所在支路的电流相量的模（有效值）。显然，如果选择并联支路的电压相量为参考相量，即令
V 0?∠=?
S S U U ，根据元件的VCR 就能很方便地确定这些并联支路中电流
的相量。它们分别为：
A 25 ,A 20 ,A 053
21j I j I I =-=?∠= 根据KCL ，有：
()A
095A 5A 457.07A 553
2
4
321?∠==+=?∠=+=++=j I I I j I I I I 所求电流表的读数为：表A ：7.07 A ；表A 4：5 A
【例4.3】 RLC 串联电路如图4-12所示，其中R ＝15Ω，L ＝12mH ，C ＝5μF ，端电压u ＝1002cos （5000t ）V 。试求：电路中的电流i （瞬时表达式）和各元件的电压相量。
C
j ω1_
_
_
?
?
?
图4-12 例4.3题图
【解】 用相量法求解时，可先写出已知相量和设定待求相量，本例
已知L R U U I V U
、、， 0100∠=?
和?
C
U 为待求相量，如图所示。然后计算各部分阻
抗：
A A Z U I j Z Z Z Z j C
j
Z j L j Z eq c L R eq
c
L R ?-∠=?
∠?∠==Ω
?∠=Ω+=++=Ω-=-=Ω
==Ω=13.53413.5325010013.5325)2015(401
6015Z ωω 各元件电压相量为：
V I C
j U V I L j U V I R U C
L
R
?-∠=-=?∠==?-∠==13.143160187.3624013.5360 ωω
正弦电流i 为
A t i )13.535000cos(24?-=
注意：本例中有U U U U C L >>，。（思考：如果本例的电源频率可变，则等效
阻抗)(Z ωj eq 会不会变为容性阻抗或电阻性阻抗？）
【例4.4】 画出例4.3电路（图4-12所示电路）的相量图。
【解】 该电路为串联电路，可以相对于电流相量I 为参考，根据C
L R U U U U ++=，画出电压相量组成的多边形。画法如下。 由于串联电路中每个元件流过同一电流I ，所以可以先画出电流I 的相量，然后再根据各个元件上电压电流关系画出各自的电压相量，最后根据
KVL ，画出端口电压U
的相量，如图4-13所示。
各相量位置 相量相加（平移叠加） 图4-13 例题4.3题相量图
【例4.5】 图4-14所示电路中的独立电源全部都是同频正弦量，试列出该电路结点电压方程和回路方程。
?
s U ?
_5
?
U
图4-14 例4.5题图
【解】 如图取参考结点，则该电路的结点1、结点2电压方程为:
5
33243133311231321)()(s s n n s s n n I U Y U Y Y U Y U Y U Y U Y U Y Y Y ?
?
?
?
?
?
?
?
+-=++-+=-++
对于回路电流方程，如取顺时针方向的回路电流为21l l I I ?
?
、
和3l I ?
（见图）为电路变量，则有：
5
3354243
342432121
221210)()()(s l l l s l l l s l l I I U I Z Z I Z U I Z I Z Z Z I Z U I Z I Z Z ?
?
?
???
?
?
?
?
??-==+++--=-+++-=-+
【例4.6】 图4-15所示电路中，已知()V t u s ?+=60314cos 2200，电流表A 的读数为2A ，电压表V 1、V 2的读数均为200V 。求参数R 、
L 、C ，并作出该电路的相量图。
图4-15 例4.6题图
【解】 根据题意可设：V U s
?∠=60200 （已知），i I φ∠=2 A ，11200φ∠=U V ，2
2200φ∠=U V ，根据图4-15电路，可列写如下电压、电流关系和电路方程： ()
()()i i L j R I
U
Z I
U C j KVL φφωφφωφφ-∠=+==-∠==-∠+∠=?∠11122211001001
20020060200 依次求解上列方程，取一组合理解为：
H
L R F C i 159.06.8685.3190012021=Ω==?=?=?=μφφφ
运用相量图：
已知：V U s ?∠=60200 ，且U 1=U 2=200V ，2
1U U U s +=，所以三个电压的相量一定构成一个正三角形（有两个可能的正三角形）。
由于C Z Z Z +=1，流过同一电流，但电压幅值相等，所以有：C Z Z Z ==1，三个阻抗也一定构成一个正三角形。取一个合理的可能，如图4-16所示。
1
Z
图4-16，例4.6题的相量图 根据该相量图可得：
?????Ω+=Ω?∠=Ω-=Ω?-∠=Ω-=Ω?-∠=506.8630100506.8630100100901001
j Z j Z j Z C ， 所以， ????
??
?Ω
=Ω=Ω
=50,10016.86L C R ωω 得： ???
?
???
===?=H L F C 159.03145085.313141001μ
√【例4.7】 图4-17（a ）中正弦电压50Hz 380==f V U s ，，电容可调，当F C μ95.80=时电流表A 的读数最小，其值为2.59A 。求图中电流表A 1的读数。
1
s U ?
(a)
（b ）
图4-17 例4.7题图
【解】 方法一：
当I 最小时，表示电路的输入导纳最小（或者阻抗最大），有 1
11
L j R C j Y ωω++
=
当C 变化时，只改变Y 的虚部，导纳最小意味着虚部为零，?
?
I U s 与同相位。设V 0380?∠=?
s U ，则?∠=?
059.2I ，而A j U C j I s C 66.9==??ω，设，111φ∠=?
I I 则根据KCL 有
1166.9059.2φ∠+=?∠I j
所以： ???=-=59.2cos 66
.9sin 11
11φφI I
解得：
A
A I 10cos /59.27559.266.9arctan 111==?
-=???
??-=φφ 故电流表1A 的读数为10A 。
根据以上数据，还可以求得参数1R 和L 1，即 Ω?∠==
??
75381
1I U Z s
故： Ω=84.91R
mH H L 9.116314
71
.361==
方法二：运用相量图：
由于是感性支路，1I 始终滞后s U 一个角度，C I 始终超前s
U 90°，所以可先定性画出电路的相量图，如图4-17（b ）。当电容C 变化时，电流1I 始终不变，只改变C I 的大小。由于C I I I +=1，所以，三个电流相量组成一个三角形。
由相量图可看出，只有C I 变化到使得I 和s
U 平行且重合时，电流I 才最小。此时，I 和s
U 同相位，三个电流相量组成直角三角形。 此时，A CU I s C 66.93801095.803146=???==-ω， I =2.59 A
所以电流表A 1的读数为：A 1066.959.2222
21=+=+=C
I I I
【例4.8】 图4-20电路是测量电感线圈参数R 、L 的实验电路，已
知电压表的读数为50V ，电流表的读数为1A ，功率表的读数为30W ，电源的频率f =50Hz 。试求R 、L 的值。
图4-20 例4.8题图
【解】 根据图中3个表的读数，可以先求出线圈的阻抗：
Ω
==+=∠=50I
U
Z L
j R Z Z ω?
由 ?=??
?
??==13.5330arccos 30cos UI UI ??得： 解得：
m H
L R j Z 12716
.314404030)4030(13.5350===Ω=Ω
+=Ω?∠=ω
另外一种方法是利用功率表的读数表示电阻吸收的有功功率，即 302==R I P
得： Ω=30R 而()，22Z L R ω+= 故可求得
Ω=Ω-=40305022L ω，所以 mH ωL 1273144040===。
【例4.9】 求例4-8电路中线圈吸收的复功率S 。 【解】 根据电压、电流相量就可以计算复功率。
令A I V U
?-∠=?∠=13.531050 ，则， 有 S VA j A V I U
)4030(13.53 1050*+=?∠??∠== 或者 VA j Z I S )4030(2+==。
可见线圈吸收有功功率30W ，吸收无功功率40Var 。
【例4.10】 图4-21（a ）所示电路，外加50HZ 、380V 的正弦电压，感性负载吸收的功率kW P 201=，功率因数6.01=λ。若要使电路的功率因数提高到9.0=λ，求在负载的两端应并联的电容值（图中虚线所示）。
图4-21 例4.10题图
【解】方法一
并联电容C 不会影响支路1的复功率（设为S ），因为1?
?
I U 和都没有改变。但是并联电容后，电容发出的无功功率“补偿”了电感L 吸收的无功功率，减少了电源提供的无功功率，从而提高了电路的功率因数。并联电容C 前后补偿无功功率的关系如图4-10（b ）所示。设并联电容电路吸收的复功率为S 。电容吸收的复功率为C S ，则有
并联电容前有：
kVA
j jQ P S k P Q kW P )67.2620(var 67.26tan 2013.53cos 1111111111+=+====?
==???λ，，
并联电容后要求?±===84.259.0cos 9.0??λ，，即，而有功功率没有变，故
kVA
j jQ P S k P Q )69.920(var
69.9tan 11±=+=±==?
故电容的复功率
var)36.36var(98.16j 1k j k S S S C
--=-=或
显然取较小的电容为好，ωC U Y U I U S C
C
C
C
C C
22===** ,故有
()
uF F C 49.3743803141098.162
3=??=
方法一中，并联电容前后的复功率中，有功功率并没有变化，变化的
只是无功功率，所以也可以只计算将功率因数补偿到0.9时需要电容提供的无功功率来计算电容值。
方法二：
可利用电流的有功分量和无功分量的概念。并联电容后并不改变原负载的工作状况，所以电路的有功功率并没有改变，只是改变了电路的无功功率，从而使功率因数得到提高。 按图4-21（a ），根据KCL ，有 21I I ?
??
+=I
式中 。，，U C j I jI I I jI I I ω????=-=-=?
?
?
211111 sin cos sin cos
相量图如图4-21（c ）。由相量图可知，电流的有功分量和无功分量分别为：
11cos cos ??I I =
112sin sin ??I I I =+
给定的负载功率
。，，
，而?====13.536.0cos 20cos 111111???kW P UI P 可求得
1I =87.72A
现在要求?cos =0.9，即?=?±84.25。把这些数据代入，可以求得： )A 67.95(69.4448.582或，A I A I ==
故电容C 为（最小值）
uF U I C 375
)/(2==ω I 为并联电容后电源供给的电流，可见要求电源供给的视在功率也相应的减小了。
通过这个例子可以看出功率因数提高的经济意义。并联电容后减少了电源的无功“输出”，从而减少了电流的输出，这提高了电源设备的利用率，也减少了传输线上的损耗。
【例4.11】 对称三相电路如图4-28（a ）所示，已知j24Ω81+=Z ，
()V t 2u AB ?+?=30cos 380ω，求负载中各电流相量。
图4-28 例4.11题图
【解】 原电路由（2.3）式可改画为4-28（b ）所示电路，进而可归
为单相电路计算。
由 ?∠=30380AB U ，可得：?∠=0022U A
。归为单相后得： A j Z U I A A ?-∠=+?∠==13.53228
602203 根据对称性得： A I ,A Z U I C B B ?∠=?-∠==87.662213.17322 由图4-28（a ）上阻抗Z 的欧姆定律得：
A I ,A ..Z
U I A j Z U I CA
BC BC AB AB ?∠=?-∠==?-∠=+?∠==87.9667.1213143671213.2367.1224
1830380 或者：先由图4-28（a ）上阻抗Z 的欧姆定律得：
A I ,A ..Z
U I A j Z U I CA
BC BC AB AB ?∠=?-∠==?-∠=+?∠==87.9667.1213143671213.2367.1224
1830380
再根据线电流相电流关系得： A I ,A I I A I I C BC B AB
A ?∠=?-∠=?-∠?=?-∠=?-∠?=87.662213.1732230313.5322303
【例4.12】图4-30所示的电路为对称三相电路，已知对称三相负载
吸收的功率为2.5kW ，功率因数866.0cos ==?λ（感性），线电压为380V 。求图中两个功率表的读数。
【解】由?cos 3l l I U P =，得负载的线电流为
A U P I I l
B A 386.4866.038032500
cos 3=??==
=? 又由866.0cos ==?λ，得?==30arccos λ?
（感性）
设V U A
?∠=0220 ，则图中与功率表相关的电压电流相量为： V
U A I V U A I BC B AC
A ?-∠=?-∠=?-∠=?-∠=90380,150386.430380,30386.4 相量图如图4-31所示。
图4-31 例4.12题的相量图
则功率表读数如下：
()()()()W
I U P W
I U P B
B C
A
A C
I U B BC I U A AC 3.83315090cos 386.4380cos 7.16663030cos 386.4380cos 21=?+?-??=-==?+?-??=-=????
或者，求得一个功率表的读数后，另一个功率表的读数等于负载的功率减去该表的读数。
第4章 正弦稳态电路分析 --例题 √【例4.1】已知两个同频正弦电流分别为 ()A 3314cos 2101π+=t i ，()A 65314cos 2222π-=t i 。求（1） 21i i +；（2）dt di 1；（3）?dt i 2。 【解】 （1）设()i t I i i i ψω+=+=cos 221，其相量为i I I ψ∠=? （待求），可得： ()()()()A 54.170314cos 224.14A 54.17014.24A 34.205.14 A 1105.19A j8.665 A 15022A 601021?-=?-∠=--=--++=?-∠+?∠=+=? ? t i j j I I I （2）求 dt di 1可直接用时域形式求解，也可以用相量求解 () () ?+?+=?+?-=9060314cos 23140 60314sin 3142101 t t dt di 用相量形式求解，设dt di 1的相量为K K ψ∠，则有 )9060(31406010314K 1K ?+?∠=?∠?==∠? j I j ωψ 两者结果相同。 （3）?dt i 2的相量为 ?∠=? ∠?-∠=? 12007.0903********ωj I
【例4.2】 图4-9所示电路中的仪表为交流电流表，其仪表所指示的读数为电流的有效值，其中电流表A 1的读数为5 A ，电流表A 2的读数为20 A ，电流表A 3的读数为25 A 。求电流表A 和A 4的读数。 图4-9 例4.2图 【解】 图中各交流电流表的读数就是仪表所在支路的电流相量的模（有效值）。显然，如果选择并联支路的电压相量为参考相量，即令 V 0?∠=? S S U U ，根据元件的VCR 就能很方便地确定这些并联支路中电流 的相量。它们分别为： A 25 ,A 20 ,A 053 21j I j I I =-=?∠= 根据KCL ，有： ()A 095A 5A 457.07A 553 2 4 321?∠==+=?∠=+=++=j I I I j I I I I 所求电流表的读数为：表A ：7.07 A ；表A 4：5 A
第五章习题（练习册） 1.是非题 （1）用交流电压表测得交流电压是220V ，则此交流电压的最大值是3220V 。 （2）一只额定电压为220V 的白炽灯，可以接在最大值为311V 的交流电源上。 （3）用交流电压表测得交流电的数值是平均值。 （4）如果将一只额定电压为220V 、额定功率为100W 的白炽灯，接到电压为220V 、输 出额定功率为2000W 的电源上，则白炽灯会烧坏。 （5）电感性负载并联一只适当数值的电容器后，可使线路中的总电流减小。 （6）只有在纯电阻电路中，端电压与电流的相位差才为零。 （7）某电路两端的端电压为)30314sin(2220?+=t u V ，电路中的总电流为 )30314sin(210?-=t i A ，则该电路为电感性电路。 （8）在RLC 串联电路中，若C L X X >，则该电路为电感性电路。 （9）在RLC 串联电路中，若C L X X =，这时电路的端电压与电流的相位差为零。 （10）谐振电路的品质因数越高，则电路的通频带也就越宽。 （11）在RLC 并联电路中，若C L X X <，则该电路中的总电流超前端电压，电路为电 容性电路。 （12）正弦交流电的三要素是指：有效值、频率和周期。 2.选择题 （1）两个正弦交流电流的解析式是：)6 314sin(101π + =t i A ，)4 314sin(2102π + =t i A 。 这两个交流电流相同的量是________。 A ．最大值 B ．有效值 C ．周期 D ．初相位 （2）已知一交流电流，当t=0时的值10=i A ，初相位为?30，则这个交流电的有效值 为_______ A ．0.5A B ．1.141A C ．1A D ．2A （3）白炽灯与电容器组成的电路如图所示，由交流电源供电，如果交流电的频率减小， 则电容器的________。 A ．电容增大 B ．电容减小 C ．容抗增大 D ．容抗减小 （4）白炽灯与线圈组成的电路如图所示，由交流电源供电，如果交流电的频率增大， 则线圈的_________。 A ．电感增大 B ．电感减小 C ．感抗增大 D ．感抗减小 （5）一个电容器接在10V 的直流电源上，产生一定的热功率。把它改接到交流电源上， 使产生的热功率是直流时的一半，则交流电源电压的最大值应是______。 A ．7.07V B ．5V C ．14V D ．10V （6）在纯电感电路中，下列各式正确的是______。 A ．L U I = B ．L U I ω= C ．LU I ω= D ．L X u I = （7）如图所示，当交流电源的电压为220V ，频率为50Hz 时， 三只白炽灯的亮度相同。现将交流电的频率改为100Hz ， 则下列情况正确的应是______。 A ．A 灯比原来暗 B ．B 灯比原来亮 C ．C 灯比原来亮 D ．C 灯和原来一样亮 （8）在如图所示电路中，交流电压表的读数分别是V 为10V ，V1为8V ，则V2的读数 是_____。 A ．6V B ．2V C ．10V D ．4V （9）在如图所示电路中，交流电流表的读数分别是A1为6A ，A2为2A ，A3为10A ， 则A 的读数是_____。 A ．10A B ．18A C ．2A D ．26 A （10）如图所示，电路在开关S 断开时的谐振频率为0f ，在开关S 合上后电路的谐振 频率为______。 A ．20f B ．021f C ．0f D ．041 f （11）要使RLC 串联电路的谐振频率增高，采用的方法是______。 A ．在线圈中插入铁心 B ．增加线圈的匝数 C ．增加电容器两极板的正对面积 D ．增加电容器两极板的距离
第五章 正弦稳态电路分析 一、思考题 5.1为了改善电路的功率因数，常在感性负载上并联电容器， 此时增加了一条电流支路，试问电路的总电流是增大还是减小，此时感性元件上的电流和功率是否改变？为什么？ 5.2提高线路功率因数为什么只采用并联电容器法， 而不用串联法？所并的电容器是否越大 越好？为什么？ 5.3三相负载根据什么条件作星形或三角形连接？ 5.4试分析三相星形联接不对称负载在无中线情况下，当某相负载开路或短路时会出现什么情况？如果接上中线，情况又如何？ 5.5三相四线制有什么特点？其中线上可以安装保险丝吗？为什么？ 二、计算题 5.1图示5.1为正弦波经半波整流后的波形，求其有效值和平均值。 5.2图示5.2电路中，已知R 1=R 2=X L =100Ω，U AB =141.4 /0oV ，两并联支路的功率P AB =100W ， 其功率因数为cos φAB =0.707 (φAB <0)。求： （1）该电路的复阻抗Z 1； （2）端口电压U 及有功功率P ，无功功率Q 和功率因数λ。 5.3若。，求，)()(sin 3)(cos )(2121t i t i A t t i A t t i +-==ωω 5.4已知V t u V t u bc ab )60314sin(100)30314cos(100 +=+=，，在用相量法求u ac 时，下列四种算法得答案哪些是正确的？不正确的，错在何处？ 方法一： 方法二： V t u j U U j U j U ac bc ab bc ab 314cos 2.17302.173506.8650 6.86=+=+-=+=? ? ? ? V t u j U U j U j U ac bc ab bc ab )45314cos(4.1936.1366.1366.865050 6.86 +=+=++=+=? ? ? ? 方法三： 方法四： I R 1 A ＋I 2 2 X L － B 图5.2
第9章 正弦稳态电路的分析 答案 例 如图所示正弦稳态电路，已知I1=I2=10A,电阻R 上电压的初相位为零，求相量? I 和 ? S U 。 解： 电路中电阻R 和电容C 并联，且两端电压的初相为0。由电阻和电容傻姑娘的电压与电流的相位关系可知：电阻电流?1I 与电压?R U 同相，电容电流?2I 超前电压? R U 相角90○ ，故 ο 0101∠=? I A ο90102∠=? I A 由KCL 方程，有 ()101021j I I I +=+=? ??A 由KVL 方程，有 ? ? ? ? ∠==++-=+=9010010010010010010101 j j I I j U S V 例 如图所示正弦稳态电路，R 1=R 2=1Ω。 （1）当电源频率为f 0时，X C2=1Ω，理想电压表读数V 1=3V ，V 2=6V ，V 3=2V,求I S 。 （2）电路中电阻、电容和电感的值不变，现将电源的频率提高一倍，即为2 f 0，若想维持V 1的读数不变，I S 问应变为多少
如果把电源的频率提高一倍，而维持V1的读数不变，即R1上的电压有效值U R1＝3V，那么R1 上的电流的有效值I也不变，此时仍把? I设置为参考相量，故? ? ∠ =0 3 I A。由于L和C 1上的 电流? I不变，根据电感和电容上电压有效值与频率的关系，电源的频率提高一倍，电感上电 压表的读数增大一倍，而电容上电压表的读数降为原来的一半，故 电源得频率提高一倍，X C2也降为原来得一半，即 所以 例如图所示正弦稳态电路，已知I1＝10A，I2=20A，R2=5Ω，U=220V,并且总电压 ? U与总 电流? I同相。求电流I和R，X2，X C的值。
9-001、 已知图示正弦电路中，电压表的读数为V 1 ：6V ；V 2 ：2V ； U S =10V 。求: (1)、图中电压表V 3、V 4的读数； (2)、若A I 1.0=，求电路的等效复阻抗； （3）、该电路呈何性质？ 答案 （1）V U U U 32.62 2 214=+= V 4的读数为 6.32V ； 2322 1)(U U U U S -+= 64)(212 232=-=-U U U U s 832±=-U U 取 V U 10823=+=,所以V 3的读数为10 V 。 (2)、A I 1.0=，电路的等效复阻抗: Ω===1001 .010I U Z ?-=-=-=1.536 8 arctan arctan 132U U U ? Ω-=?-+?=)8060()1.53sin(1.53cos 100j j Z （3）、由于复阻抗虚部为负值，故该电路呈电容性。 9-002、 答案 V 1 - R V 3 L u s V 2 + C V 4
9-003、 求图示电路的等效阻抗，已知ω＝105 rad/s 。 例9 — 3 图解：感抗和容抗为： 所以电路的等效阻抗为 9-004、 例9-4图示电路对外呈现感性还是容性？ 例9 — 4 图
解： 图示电路的等效阻抗为： 所以 电路对外呈现容性。 9-005、3-9日光灯电源电压为V 220，频率为Hz 50，灯管相当于Ω300的电阻，与灯管串联的镇流器（电阻忽略不计）的感抗为Ω500，试求灯管两端电压与工作电流的有效值。 解：电路的总阻抗为 Ω≈+=58350030022Z 此时电路中流过的电流： A Z U I 377.0583 220=== 灯管两端电压为： V RI U R 113377.0300=?== 9-006、5、 与上题类似 今有一个40W 的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V ，频率为50Hz 的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V ，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？ 解：∵P =40W U R =110(V) ω=314rad/s ∴36.0110 40 === =R L R U P I I (A) ∵U U U L R 2 22+= ∴5.1901102202222=-= -=U U U R L (V) ∴529 36.05.190=== I U X L L L (Ω)
第八、九章 向量法、正弦稳态电路的分析习题 一、填空题。 1.某负载接电压为u =102cos （ωt+90o ）V 的电源，其电流为 ωcos(25=i t+30o ）A ，则负载Z= ，有功功率P= 。 二、选择题。 1.对于提高电路功率因数（λ）意义，以下说法正确的是（ D ）。 A. 可以提高负载的功率 B. 一般采用串联电容C 来提高电路的功率因数 C. 提高电源的输出功率 D. 减小电源输出电流 2.电压u = ?100cos(314t ? 45°)V , 表述该电压错误的是（ D ） A .f=50Hz B .Um=100V C .U=70.7V D .? = ?45° 3.图3所示电路中u (t) = 20 cos (103 t+ 75°)V ， i (t) = 3 t + 30°)A ，N 0中无独立源， 则N 0吸收的复功率为（ D ）。 A. (9+j8)V·A B. (10+j10)V·A C. (8+j8)V·A D. (8 + j9) V· A 图3 4.图4所示电路中u (t) = 20 cos (103 t+ 75°)V ，i (t) = 2 cos (103 t + 30°)A ，N 0中无独立 源，则N 0的输入阻抗Z i0为（ D ）。 A. 20∠45°Ω B. 14.14∠45°Ω C. (9+j8) Ω D. (8 + j9)Ω
5.图5中N为不含独立源的一端口，端口电压、电流分别为u=10cos(10t+45°)V，i=2cos(10t －90°)A，则端口的输入阻抗Z等于（ B ）。 A.5∠－135°Ω B.5∠135°Ω C. 0.2∠－135°Ω D.0.2∠135°Ω 图5 6.图6中N为不含独立源的一端口，端口电压、电流分别为u=100cos(2t+60°)V，i=20cos(2t －30°)A，则端口的输入导纳Y等于（ C ）。 A.5∠90° S B.5∠－90° S C. 0.2∠－90° S D. 0.2∠90° S 图6 7.图7所示电路，U、I同相，已知A1=5A，A2=4A，则端口电流I为（ D ）。 A. 9A B. 1A C. 4A D.3A I U 图7 8.采用并联电容方式提高提高电路功率因数（λ），以下说法正确的是（ D ）。 A. 提高负载的有功功率 B. 增大负载的电流 C. 增大电源输出的电流 D. 减小电源输出的电流 9.如图9所示，已知正弦稳态电路中，R、L、C上的电压有效值分别为U R＝15V，U L＝100V，U C＝80V，则电源电压的有效值Us为（ C ）。 A. 35V B. 195V C. 25V D. 100V
x 第九章 正弦稳态电路 的分析 本章重点: 1. 阻抗，导纳及的概念 2. 正弦电路的分析方法 3. 正弦电路功率的计算 4. 谐振的概念及谐振的特点 本章难点：如何求电路的参数 主要内容 X arctg 为阻抗角(辐角)； R 1 1 可见，当X.>0，即L 一时，Z 是感性； 当X<0,即卩L 一时，Z 呈容性。 c c (3)阻抗三角形: 1 ?阻抗 (1)复阻抗：Z § 9-1 阻抗和导纳 R jX R=Re[Z] Z cos z 称为电阻; X=Im[Z]= ⑵RLC 串联电路的阻抗: 称电抗。 Z sin z j( L j(X L 丄) c X C ) R jX 式中X L L 称为感抗；X C 称为容抗; X X L X C L — c 式中Z 为阻抗的模; Z R
2 ?导纳 x
1 (1)复导纳：丫 一 Z ⑵RLC 并联电路的导纳: (3)导纳三角形： 3.阻抗和导纳的等效互换 § 9-2 阻抗(导纳)的串联和并联 1. 阻抗串联： (1) 等效阻抗：Z e q 乙Z 2川Z n (2) 分压作用：U |K 互U, k 1,2,|||,n Z eq 2. 导纳并联 (1) 等效导纳：Y eq 丫1 丫2 |||Y n (2) 分流作用：|[ 丫M 〔, k 1,2,|||, n 3. 两个阻抗并联: 式中Y I 一 「.G 2 B 2称为导纳的模; B Y arCtan G 称为导纳角; G Re[Y] 丫 cos 丫称为电导; lm[Y] Y sin 丫称为电纳。 Y G jB 1 c 飞) j(B c B L ) G jB Y 式中B L —称为感纳； L L 可见，当B 0,即c —时, L B c C 称为容纳; B B c B L Y 呈容性；当B 0,即c 1 —,丫呈感性 (1)RLC 串联电路的等效导纳: ⑵RLC 并联电路的等效阻抗: Y R R 2 X 2 G j 一 G B G X J " R 2 X 2 B B B G Y
电路分析 试题（Ⅰ） 一．单项选择题(将正确答案的号码填入括号内.每小题2分,共30分) 1. 一个元件的电压电流为关联参考方向，若电流I ＝－3A ，元件产生 的功率是12w ，则电压U ＝（ ）V 。 A. -4 B. –1/4 C. 4 D.36 2. 图示含源支路中, U ab = 4V , 则I = ( )A 。 A. – 3 B. – C. 1 D. 3 3. 图示电路中, 电流I ＝（ ）。 A.–3 A B. 2 A C. 3 A D. 5 A 4. 图示电路中, 电压U ＝（ ）。 A. 2 V B. 4 V C. 6 V D. 8 V 5. 图示电路中, a 点电位Ua 的变化 范围是（ ）。 A. ±3 V B. ±5 V C. ±8 V D. ±10 V 6. 图示无源单口网络电路中, ab 间 等效电阻R ab =（ ）。 A. 4Ω B. 3Ω C. 2Ω D. 1Ω *7. 图示电路中, 电流I ＝（ ）。 A. 1 A B. 2 A C. 3 A D. 1/2 A
8. 图示单口网络的等效电路是（ ）。 A. B. C. D. 9.若C = 1F ,某时刻电容两端电压u 为2V ，则此时流过电容的电流 i ＝（ ）。 A. 2 A B. 0.5 A C. –2 A D. 不能确定 10. 图示一阶电路中,开关在t ＝0时打开， 求i L (∞)＝（ ）。 A. 3 A B. 0 A C. 4 A D. 2 A i L 11. 一个复数的极坐标是10∠－60°,则它的代数式是（ ）。 A. 5 –– 12. 图示正弦稳态电路中, i °)A , 电压u ab 的相量U ab 为 ( )。 + A. 10 V i s (t) u ab B. 10∠30°V - C. 0 V D. 20∠30°V 13. 图示正弦稳态电路中,电感电压u L (t)超前电压u S (t)角度为（ ）。 A. 53.1° (ω= 1red/s ) B. - 53.1° + C. 36.9° u S D. - 36.9° - 14. 图示正弦稳态单口网络(ω= 2red/s )的等效输入阻抗Z ab 为( )。 A. 2 + j 2 Ω B. 2 – j 2 Ω C. 12 - j 12 Ω D. 1 - j Ω
第九章 正弦稳态电路的分析 本章重点： 1.阻抗，导纳及的概念 2.正弦电路的分析方法 3.正弦电路功率的计算 4.谐振的概念及谐振的特点 本章难点：如何求电路的参数 主要内容 §9-1阻抗和导纳 1．阻抗 (1)复阻抗：u i Z U U Z Z R jX I I ψψ?==-=∠=+&& 式中22U Z R X I ==+为阻抗的模； Z u i X arctg R ?ψψ=-=为阻抗角(辐角)； R=Re[Z]cos z Z ?=称为电阻； X=Im[Z]=sin z Z ?称电抗。 (2)RLC 串联电路的阻抗： 1 U Z R j L I j c ωω==++ =&& 1 ()()L C Z R j L c R j X X R jX Z ωω?+- = ++=+=∠ 式中L X L ω=称为感抗；1C X c ω=- 称为容抗；1L C X X X L c ωω=+=- 可见，当X.>0，即1L c ωω>时，Z 是感性； 当X<0，即1L c ωω<时，Z 呈容性。 (3)阻抗三角形： 2．导纳 Z ?Z Ｒ Ｘ Z &U &+ — I &U &+ — C L
(1)复导纳：1i u Y I I Y Y G jB Z U U ψψ?===∠-=∠=+&& 式中I Y U = =称为导纳的模；arctan Y B G ψ=称为导纳角； Re[]cos Y G Y Y ψ==称为电导； Im[]sin Y B Y Y ψ==称为电纳。 (2)RLC 并联电路的导纳： 1111 ()I Y j c j c U R j L R L ωωωω==++=+-=&& ()C L Y G j B B G jB Y ψ++=+=∠ 式中1L B L ω=- 称为感纳；C B C ω=称为容纳；1C L B B B c L ωω=+=-；1 G R =。 可见，当0,B >即1c L ωω>时，Y 呈容性；当0,B <即1 ,c L ωω 第3章 正弦稳态电路分析习题讨论课 Ⅰ 本章要奌归纳 1、正弦量的三要素：),(,T f U m ω，?｛要求：①由正弦时间函数、由波形会求三个“要 素”；②由三个“要素”会写正弦时间函数、会画波形图。｝ 有效值：m U U 21= ，m I I 2 1 =；｛注意：①交流电流表的读数一般为有效值；②若知有效值写时间函数表达式，一定将有效值换算为振幅值。｝ 相 量：｛要求：①由正弦量u ，i 会写对应的相量I U ,；②由相量再告知（ω或T 或f ）会写相应的正弦时间函数。｝ 2、基本元件VCR 的相量形式 R I R U = L I L j U ω= C C j U ω1-= I KL 相量形式 KCL 相量形式 ∑=0I KVL 相量形式 ∑=0U 3、阻抗与导纳定义及其串并联等效 ?? ? ???????+== jX R e Z I U Z z j ? (1) ?? ????????+==jB G e Y U I Y y j ? (2) 显然二者互为倒数关系：,1Y Z = Z Y 1 = 阻抗串、并联求等效阻抗的公式，串联分压、并联分流公式类同电阻串、并联相应的公式。 导纳串、并联求等效导纳的公式，串联分压、并联分流公式类同电导串、并联相应的公式。 C j ω1- 注意这里的运算都是复数运算。 4.相量用于正弦稳态电路分析 (1)正弦函数激励的线性时不变渐近稳定电路，且电路达到稳态，只求稳态响应，称正弦 稳态电路分析。 (2)若单一频率正弦函数激励源的正弦稳态电路分析，应用相量分析法。 基本思路： 5、正弦稳态电路中的功率 (1)平均功率 )cos(i u UI P ??-= (1) 应用式(1)计算平均功率时，N 内含有电源不含电源均可使用。 若N 内不含电源，则z i u θ??=- 则 z UI P θcos = (2) 式(2)中z θcos 称功率因数，这时P 又称为有功功率。 (2)无功功率 z UI Q θsin = (3)视在功率 UI S = (4)复功率 S ~ =jQ P +I U =* 注意：整体电路与各部分电路间的几种功率关 k m k P P ∑ == 1 ∑==m k k Q Q 1 ∑==m k k S S 1 ~ ~ (S ≠)1 ∑=m k k S 若为简单电路若为复 杂电路：： 利用阻抗、导纳串并联等 效，结合KCL 、KVL 求解。 应用网孔法、节奌法、等 效电源定理求解。 电路分析基础 练习题 @ 复刻回忆 1-1 在图题1-1所示电路中。元件A 吸收功率30W ，元件B 吸收功率15W ，元件C 产生功率30W ，分别求出三个元件中的电流I 1 、I 2 、I 3。 解 61=I A ，32-=I A ，63=I A 1-5 在图题1-5所示电路中，求电流I 和电压U AB 。 解 1214=--=I A ，39442103=?+?+=AB U V 1-6 在图题1-6所示电路中，求电压U 。 解 U +?-=253050，即有 30=U V 1-8 在图题1-8所示电路中，求各元件的功率。 解 电阻功率：12322 3=?=ΩP W ， 82/422==ΩP W 电流源功率：0)6410(22=--=A P ， 4141-=?-=A P W 电压源功率：2021010-=?-=V P W ， 4)221(44=-+=V P W 2-7 电路如图题2-7所示。求电路中的未知量。 解 1262=?=S U V 3 4 9122==I A 112/12/33===S U P I A 3/1313/420=++=I A Ω==121123R Ω===13 36 3/13120I U R S eq Ω 3 2 - + - +V 50 A 3 U 3W 123=P 2-9 电路如图题2-9所示。求电路中的电流1I 。 解 从图中可知，2Ω与3Ω并联， 由分流公式，得 1123553 I I I =?= 11 1 3==I A 所以，有 131321+=+=I I I I 解得 5.01-=I A 2-8 电路如图题2-8所示。已知213I I =，求电路中的电阻R 。 解 KCL ：6021=+I I 213I I = 解得 451=I mA, 152=I mA. R 为 6.615 45 2.2=?= R k Ω 解 (a)由于有短路线，Ω=6AB R , (b) 等效电阻为 Ω=+ =++=1.15 .25 .15.01//)1//11(1//1AB R 2-12 电路如图题2-12所示。求电路AB 间的等效电阻AB R 。 解 (a) Ω=+=++=75210//10)8//82//(6//6AB R (b) Ω=+=++=612//62)104//4//(64//4AB R 3-4 用电源变换的方法求如图题3-4所示电路中的电流I 。 1Ω Ω6Ω610Ω B I 6 I 12 第九章 正弦稳态电路的分析 1内容提要 正弦稳态电路的分析应用相量法。通过引入相量法，建立了阻抗和导纳的概 念，给出了 KCL 、KVL 和欧姆定律的相量形式，山于它们与直流电路分析中所 用的同一公式在形式上完全相同，因此能够把分析直流电路的方法、原理、定律, 例如，网孔法(回路法)、结点法、叠加定理、戴维宇定理、等效电源原理等等 直接应用于分析正弦电路的相量模型，其区别在于：⑴不直接引用电压电流的瞬 时表达式来表征各种关系，而是用对应的相量形式来表征各种关系；⑵相应的运 算不是代数运算，而是复数的运算，因而运算比直流复杂。根据复数运算的特点, 可画岀相量图，利用相量图的儿何关系来帮助分析和简化计算，从而扩大了求解 问题的思路和方法。⑶引入了一些新的概念，如平均功率、无功功率、视在功率、 复功率、最大功率传输、谐振等。认识以上区别，对正弦稳态电路的分析是有益 的。 2例题 例1求图示电路中各支路电流i ：, L, i 5 il 1 - R 5Q 解：①画运 算电路模型，取网孔电流 L 、L 如图。 (5-/2)/. -5/. =100 ② 列网孔方程： ' 「. -571+(5 + J 5)/2=-J 1OO 可用行列式求解： i 一人=29.23 + J6.16 = 29.87Z11.90 ③ :.i,(r) = 27.73V2cos(^-56.31°) A i 2(r) = 32.35^2 c os 伽 -115.35°) A i() = 29.87血 cos 伽 + 11.90。)A 当然此题也可以用结点电压法、或貝它 方法。 例2图中电流i 和Uzi 。 已知：Usi = IOO5/2 COS6X V q 2 =100V2COS (6X + 90°) V y 100^0° i\ = 100 -5 -ylOO 5 + j5 5-)2 一5 ?()() =15.38- J23.07 = 27.73Z - 56.31° A 10+ J15 5 + )5 i 2 = 5-)2 一5 100 一 J100 300-J500 5-J2 -5 -5 5 + )5 io+ ，i5 =-13.85-;29.23 = 32.35Z-H5.35? A 2 U 2=100Z90° 第五章 电力系统的有功功率和频率调整 第二节 电力系统中的有功功率的最优分配（发电计划，解决三次调整） 三、最优分配负荷时的目标函数和约束条件 z 一个时间断面下的经济功率分配 z 耗量特性：发电设备输入与输出的关系。 – 比耗量：耗量特性曲线上某一点纵坐标和横坐标的比值，即单位时间内输入能量与输出功率之比称比耗量μ 。显然，比耗量实际是原点和耗量特性曲线上某一点连线的斜率， μ ＝F／P 或μ ＝W／P。 – 发电效率：当耗量特性纵横坐标单位相同时，比耗量的倒数就是发电设备的效率η 。 – 耗量微增率：耗量特性曲线上某一点切线的斜率称耗量微增率λ 。耗量微增率是单位时间内输入能量微增量与输出功率微增量的比值，即dP dF P F //=ΔΔ=λ或dP dW P W //=ΔΔ=λ – 对于一台机组，比耗量曲线和耗量微增率曲线的交点是单台发电机效率最高的点。 –若耗量特性曲线为二次曲线F = aP2 + bP + C –则μ=aP+b+c/P， λ=2aP+b。 –若耗量特性曲线为F = aP2 + bP –则μ=aP+b， λ=2aP+b。 – 若耗量特性曲线为一次曲线F = bP –则μ=λ=b。 z 目标函数和约束条件 – 问题的提出：负荷最优分配的目的在于：确定电网中每台机组的有功功率输出，在满足负荷需求、系统安全的同时，使单位时间内的能源消耗最少。 – 优化问题的通用模型 d u x g 0 d u x f d u x C ≤=),,(),,(. .),,(t s Min 式中C 为目标函数，f 为等式约束，g 为不等式约束 – 最优分配负荷时的目标函数和约束条件 ? 目标函数： ∑=Σ=+++=n i Gi i Gn n G G P F P F P F P F F 1 2211)()()()(" – 其中：表示发电机i 的耗量曲线 )(Gi i P F ? 等式约束(不计网损) 01 1 =Δ??Σ==∑∑P P P n i Li n i Gi ? 不等式约束（发电有功、无功，节点电压幅值） Gimax Gi Gimin P P P ≤≤ Gimax Gi Gimin Q Q Q ≤≤ imax i imin U U U ≤≤ 第九章 正弦稳态电路的分析 第一节 用相量法分析R 、L 、C 串联电路 — 阻抗 一、R 、L 、C 串联电路中电流与电压的大小、相位关系： 电路如图9-1-1。设)t (ISin 2)t (Sin I i i i m ?+ω=?+ω= 则电路中各元件的电压及总电压均为与电流同频率的正弦量。由KVL ，C L R u u u u ++= 用相量表示： 其中： )(I U I U I U Z z R x tg x R jx R )x x j R C 1L j R Z i u i u .. 122C L ?-?∠=?∠?∠= = ?∠=∠+=+=-+=ω-ω+=-或（）（ z 称为阻抗的模，?称为阻抗的幅角，由于阻抗本身不是正弦量，是一个纯复数，因此不用“.” 表示。?又称为阻抗角。 复阻抗与元件的参数和激励的角频率有关，而与电压、电流相量无关，阻抗角是由于储能元件L 、C 造成的。 当00x x 0x x 0x i u C L C L >?-?>?>>->，时即，电压超前电流一个角度?,电路 为感性； 当00x x 0x x 0x i u C L C L 0）为例，如图9-1-2。 .... . . C . L .R ..I Z I ]C 1 L j R [I C 1j I L j I R U C L R U U U U =ω-ω+=ω-ω+=++=）（量关系表达式 的电压、电流之间的相、、 带入 第五章 正弦稳态分析 5-1 已知 110cos(30)u t V ω?=-、V t u )120cos(52 ο +=ω。试写出相量1U ?、2U ? ，写出相量图，求相位差 12?。 答案 解： 110 302U V ? ?= ∠- 图 题5-1 21202U V ? ?= ∠ 1230120150???? =--∠=-∠ 相量图如图5-1所示。 5-2 已知186I j A ? =-、682j I +-=? 。试写出他们所代表正弦电流的时域表达式，画出相量图，并求相位差 12?。 答案 解： 1861036.9I j A ? ?=-=∠- A j I ο1.14310682∠=+-=? 110236.9)i t A ω?∴=- 2102cos(143.1)i t A ω?=+ 图 题5-2 1236.9143.1180????=--=- 相量图如图5-2所示。 5-3 已知mA t i )30cos(101ο +=ω，26cos(60)i t mA ω?=-。求12i i i =+的时域表达式。 答案 解： 11030m I mA ? ?=∠ mA I m ο6062-∠=? )(968.06.11196.06.1121mA j I I I m m m ο-∠=-=+=? ? ? 1211.6cos(0.968)i i i t mA ω?∴=+=-∠。 5-4 图题5-4所示电路，已知电压表 1 V 、 2 V 的读数分别为3V,4V 。求电 压表V 的读数。 图 题5-4 答案 解： (a) 22 345() U V =+= 22 ()345() b U V =+= 5-5 图题5-5所示电路，已知电流表1 A 、2 A 的读数均为10A。求电流表A的读数。 图题5-5 答案 解：设0 U U V ? ? =∠，则 (a) 101010245() I j A ? ? =+=∠+102 ∴电流表A的读数为。 ()101010245() b I j A ? ? =-=∠-∴A的读数为102 1 ()10100 c I j j ? =-+=∴A的读数为0。 5-6 图题5-6所示正弦稳态电路，已知电压表1 V 、2 V 、3 V 的读数分别为３０V、60V、100V。求电压表V 的读数。 电路分析试题（Ⅰ） 二. 填空（每题1分，共10分） 1．KVL体现了电路中守恒的法则。 2．电路中，某元件开路，则流过它的电流必为。 3．若电路的支路数为b，节点数为n，则独立的KCL方程数 为。 4．在线性电路叠加定理分析中，不作用的独立电压源应将 其。 5．若一阶电路电容电压的完全响应为uc(t)= 8 - 3e-10t V,则电容电压的零输入响应为。 7．若一个正弦电压的瞬时表达式为10cos(100πt+45°)V,则它的周期T 为。 8．正弦电压u1(t)=220cos(10t+45°)V, u2(t)=220sin(10t+120°)V, 则相位差φ12＝。 9．若电感L＝2H的电流i =2 cos(10t+30°)A (设u ,i为关联参考方向)，则它的电压u为。三．求下图单口网络的诺顿等效电路，并画等效电路图。(15分) a b 四．用结点分析法，求各结点电位和电压源功率。(15分) 1 2 五．一阶电路如图，t = 0开关断开，断开前电路为稳态，求t ≥0电感电流i L(t) ,并画出波形。(15分) 电路分析试题（Ⅱ） 二. 填空（每题1分，共10分） 1．电路的两类约束 是。 2．一只100Ω，1w的电阻器，使用时电阻上的电压不得超过 V。 3．含U S和I S 两直流电源的线性非时变电阻电路，若I S单独作用时，R 上的电流为I′，当U S单独作用时，R上的电流为I"，（I′与I" 参考方向相同），则当U S和I S 共同作用时，R上的功率应 为。 4．若电阻上电压u与电流i为非关联参考方向，则电导G的表达式 为。 5．实际电压源与理想电压源的区别在于实际电压源的内 阻。 6．电感元件能存储能。 9．正弦稳态电路中, 某电感两端电压有效值为20V，流过电流有效值为2A，正弦量周期T =πS , 则电感的电感量L ＝。 10．正弦稳态L，C串联电路中, 电容电压有效值为8V , 电感电压有效值 为12V , 则总电压有效值为。 11．正弦稳态电路中, 一个无源单口网络的功率因数为0. 5 , 端口电压u(t) ＝10cos (100t +ψu) V，端口电流i(t) = 3 cos(100t - 10°)A (u,i 为 正弦稳态电路习题 1、图示正弦稳态电路，已知R=3Ω、L=1H 、C=0.25F 、u s (t)=32cos4t V 。 (1)、用相量分析法求i(t)、u R (t)、u L (t)、u C (t)。 (2)、求ab 右侧单口网络的平均功率P 、无功功率Q 、视在功率S 、功率因数λ。 (3)、当电压源角频率ω为多少时，ab 右侧单口网络发生谐振。 2、电路如图（a ）所示，求 Z L =? 时能获得最大功率，并求最大功率。 3、已知对称三相电路,电源电压?∠=? 0220A U ，)(6.0cos ,1011感性=Ω=?Z , Ω+=Ω-=j Z j Z N 21,502 求A 相的线电流?A I 及负载上的相电流? 'A I ，? ' 'A I 。 4、图示电路中M=1,求电路的谐振频率。 5、图示电路，求i 1(t),i 2(t). 1H 7H 5H 姓名 专业 学号 级 班 正弦稳态电路习题参考答案 1、(1) ?I = Z Us ?=0.5?-∠452 A ?R U =R ?I =?-∠4525.1 V ?L U =Z L ? I =?∠4522 V ?C U =Z C ? I =?-∠13525.0 V i(t)=cos(4t-?45) A u r (t)=3cos(4t-?45) V u L (t)=4cos(4t+?45) V u C (t)=cos(4t-?135) V (2) P=UIcos φ=3*0.52*cos ?45=1.5 W Q=UIsin φ=3*0.52*sin ?45=1.5 var S=UI=3*0.52=1.52 V ?A λ=COS φ= cos ?45=0.52 (3) 225.0*11 1 0====LC ωω rad/s 2、当 时，负载获得最大功率 3、 4、ω0=10rad/s. 5、 A 6.17j 13.2A 13.532213.53100220'o o o 1AN A -=-∠=∠∠==??Z U I j13.2A 3 /50j 0220''o 2AN A =-∠==? ?Z U I A 4.189.13'''o A A A -∠=+=? ??I I I A t t i )2.402cos(247.0)(1?-=A t t i )8.42cos(2498.0)(2?+ = 第五章正弦稳态电路分析 当线性定常电路中作用的激励源是某一频率的正弦电源且电路一工作在稳态状态时，电路中的响应（电压、电流、电荷、磁链等）均是与激励同频率的正弦量。电路的这种工作状态称为正弦稳态。对电路在正弦激励下的稳态工作状态进行研究分析称为正弦稳态分析。本章中将研究争先稳态分析的概念、理论与方法，这些概念、理论与方法是电路理论及其重要的基础与组成部分。 §5.1 正弦量及其描述 随时间按正弦规律变化的电量成为正弦电量，简称为正弦量，也称正弦电信号。例如正弦电压、正弦电流等。若电路中的电压、电流等均为正弦量，则称此种电路为正弦电流电路，或称正弦交流电路。 我们约定正弦量均用小写字母表示，如正弦电压用u(t)表示，争先电流用i(t)表示。有时为了简便，也直接写成u、i,不言而喻，这均指它们是时间变量t的函数。正弦量可以表示为正弦函数，也可以表示为余弦函数。本书采用余弦函数表示式，但仍称为正弦函数。下面以正弦电流为例来介绍正弦量的各种表示方法。 一、正弦量的时域表示 1．正弦量的三要素 正弦电流的时域表示式为 i(t)=Imcos(wt+ψ) （5-1-1） 其中Im为电流i(t)的振幅，也称为最大值，单位为A，它表征了i(t)的大小；w为电流i(t)的角频率，它表征了i(t)的变化快慢，单位是rad/s;ψ为电流i(t)的初相角，单位为弧度或度，它反映了电流i(t)的初始值，即t=0的电流值i(0)=Imcosψ;（wt+ψ）称为正弦量的相位角，简称相位，单位为弧度或度。Im、w、ψ合称为正弦量的三要素。 2．正弦波形 正弦量随时间变化的图像称为正弦波形，简称正弦波，如图5-1-1所示。 3．周期与频率 正弦量变化一个循环所经历的时间称为周期，用T表示，单位为s；正弦量每秒钟每秒钟变化的循环个数称为频率，用f表示，单位为Hz。显然有 f=1/T 和 T=1/f （5-1-2） w与T、f的关系为 w=2π/T=2πf (5-1-3) 可见w与频率f成正比，所以我们才把w称为角频率。 将式（5-1-3）代入式（5-1-1）有 i(t)=Imcos（2πt/T +ψ)=Imcos(2πft+ψ) (5-1-4) 4．正弦量的相位差 设有两个同频率的正弦量，例如一个是正弦电压u(t)，一个是正弦电流i(t)，即 u(t)=Umcos(wt+ψu) i(t)=Imcos(wt+ψi) 则定义它们两者的相位差为 φ=(wt+ψu)- (wt+ψi)= ψu-ψi 可见两个同频率的正弦量的相位差φ，就等于它们的初相角之差，且为一常数，与时间变量t无关。φ采用主值范围内的值。第3章 正弦稳态电路分析习题讨论课
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