§1 离散型随机变量及其分布列
自主整理
1.随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个_____________.
2.随机变量的取值能够_____________的随机变量称为离散型随机变量.
3.设离散型随机变量X 的取值为a 1，a 2，…，随机变量X 取a i 的概率为p i (i=1,2，…)，记作
p(X=a i )=P i (i=1,2，…)
称为__________________________________________________________________________。 并且有①p i _____________0，②p 1+p 2+…=_____________.
如果随机变量X 的分布列如上表，则称随机变量X 服从这一分布(列)，并记为_____________. 高手笔记
1.随机变量是将随机试验的结果数量化.
2.随机变量的取值对应于随机试验的某一随机事件.
3.随机变量X 取每一个值a i 的概率P(X=a i )等于其相应的随机事件A i 发生的概率P(A i ).
4.若X 为一个随机变量，则Y=aX+b(a,b 为常数)也为随机变量.
5.离散型随机变量的分布列中
第一行表述了随机变量X 的所有可能的取值,在这里要注意按一定的次序来填写；第二行表述了随机变量X 取相应上行中数值a i 的概率的大小p i =P(X=a i )，i=1,2，…
6.一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于其在这个范围内取每一个值的概率之和.
7.离散型随机变量的分布列不仅清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到取每一个值的概率大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布状况，是进一步研究随机试验数量特征的基础. 名师解惑
1.随机变量与以前学过的变量有什么区别与联系？
剖析：随机变量作为一个变量，当然有它的取值范围，这和以前学过的变量一样.不仅如此，还有它取每个值的可能性的大小，如：从装有无差别的6只黑球、4只白球的袋中，随机抽取3只球，所得的白球个数是一随机变量X ，其取值为X=0，1，2，3；而取每个值的可能性的大小，可通过其相应的随机事件发生的大小——即其概率来反映.即“若X=2”，对应事件A 2：“取出的3只球中恰有两只白球”，其概率：
P(A 2)=.1031238910123
46310
2416=???????
=C C C 若“X=3”对应事件A 3：“取出的3只球中恰有三只白球”的概率：
P(A 3)=.10112389101232
34310
34=????????=C
C
所以随机变量X=2的可能性大小为103，而X=3的可能性大小为30
1. 综上，随机变量X 不仅有它的取值范围{x 1，x 2，…，x n ，…}，而且还有取每个值的可能性大小——概率P(X=x i )，i=1,2，…，n ，…，这是与通常的变量所不同的.
2.常见的离散型随机变量的分布列有哪些？
剖析：(1)单点分布：它的分布列为
其中0 (3)超几何分布：P(X=k)=n N k n M N k M C C C --?(其中k 为非负整数) 称X 服从参数为N ，M ，n 的超几何分布. (4)二项分布：P(X=k)=C k n p k (1-p)n-k (k=0，1,2，…，n) 称X 服从参数为n ，p 的二项分布. 3.求离散型随机变量的分布列的步骤? 剖析：首先，明确随机变量的所有可能取值； 其次，求出与这些可能取值等价的事件的概率； 最后，在确定概率和为1后，按要求写出分布列. 讲练互动 【例1】将一枚均匀硬币抛掷一次，试指出下列四种描述中，哪个是描述此随机试验的随机变量X ，并求出X 的分布列. (1)出现正面的次数； (2)出现正面或反面的次数； (3)掷硬币的次数； (4)出现正反面的次数之和. 分析：解决本题的关键是判断随机变量，确定X 的取值. 在一个随机试验中，用来描述此随机试验的随机变量有多种形式，但不论选哪一种形式，它对应的都是随机试验所有可能的结果.由于某些随机试验结果的属性不同，结果的数量化本身就是多样的，如正面向上取1反面向上取0.同时随机试验可能出现的结果的确认标准应该是一个，如掷硬币这样的随机试验可能的结果，一个标准是正面向上的次数，或者是反面向上的次数，但不论以正面向上还是以反面向上，只能取一种划分方法，如出现正面的次数，这时X 的取值为0、1. 解：掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量X ，X 的取值是0、 1，故(1)是；而(2)中标准模糊不清； (3)中掷硬币次数就是1，不是随机变量；(4)中出现正面和反面次数之和必是1，对应的是必然事件，试验前便知是必然出现的结果，也不是随机变量.
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