第一章 章末质量评估（静电场）
(时间：90分钟 分值：100分)
一、单项选择题(每题3分，本题共10小题，共30分．每小题中只有一个选项是正确的，选对得3分，错误、不选或多选均不得分)
1．下列关于点电荷的说法，正确的是( ) A ．点电荷一定是电量很小的电荷 B ．点电荷是一种理想化模型，实际不存在 C ．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 D ．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
2．以下关于电场和电场线的说法中正确的是( ) A ．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大 B ．电场线不仅能在空间相交，也能相切
C ．越靠近正点电荷，电场线越密，电场强度越大，越靠近负点电荷，电场线越稀，电场强度越小
D ．电场线是人们假想的，用以表示电场的强弱和方向，和电场一样实际并不存在 3．下列公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有( ) ①场强
E ＝
F q ②场强E ＝U d ③场强E ＝kQ
r 2 ④电场力做功W ＝Uq
A. ①③
B. ②③
C. ①④
D. ②④
4．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，有一棱形ABCD ，对角线交点为O ，在顶点B 、D 处各固定一个点电荷，若将一个带正电的小球从A 点静止释放，小球将沿对角线AC 作往返运动．则( )
A ．
B 、D 处固定的是等量的正电荷 B ．B 、D 处固定的是等量的异种电荷
C ．在A 、C 的连线上O 点电势最低
D ．运动小球在O 处的机械能最小
5．如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速飞过，电子重不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是( ) A. 先变大后变小，方向水平向左
B. 先变大后变小，方向水平向右
C. 先变小后变大，方向水平向左
D. 先变小后变大，方向水平向右
6．如图所示，一带电油滴悬浮在平行板电容器两极板A 、B 之间的P 点，处于静止状态．现将极板A
向下平移一小段距离，但仍在P 点上方，其他条件不变．下列说法中正确的是( )
A. 液滴将向下运动
B. 两板电势差增大
C. 极板带电荷量将增加
D. 电场强度不变
7．如图所示，一价氢离子和二价氦离子(不考虑二者间的相互作用)，从静止开始经过同一加速电场加速，垂直打入偏转电场中，则它们( )
A ．同时离开偏转电场，但出射点的位置不同
B ．同时离开偏转电场，出射点的位置相同
C ．先后离开偏转电场，但出射点的位置相同
D ．先后离开偏转电场，且出射点的位置不同
8．两个正、负点电荷周围电场线分布如图所示，P 、Q 为电场中两点，则( ) A ．正电荷由P 静止释放能运动到Q
B ．正电荷在P 的加速度小于在Q 的加速度
C ．负电荷在P 的电势能高于在Q 的电势能
D ．负电荷从P 移动到Q ，其间必有一点电势能为零
9．如图所示，是一个用来研究静电除尘的实验装置，当铝板与手摇起电机的正极相连，缝被针与手摇起电机的负极相连，在铝板和缝被针中间放置点燃的蚊香．转动手摇起电机，蚊香放出的烟雾会被铝板吸附，下列说法中正确的是( )
A ．烟尘颗粒可以带正电而被吸附到铝板上
B ．某个烟尘颗粒在被吸附过程中离铝板越近，速度越大
C ．某个烟尘颗粒在被吸附过程中离铝板越近，速度越小
D ．某个电量不变的烟尘颗粒，离铝板越近则加速度越大
10．如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上，a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )
A.3kq 3l 2
B.
3kq l 2
C.3kq l 2
D.23kq l
2
二、 多项选择题(本题共4小题，每题4分，共16分．每小题有多个选项是正确的，全选对得4分，少选得2分，选错、多选或不选得0分)
11．关于物理学史，下列说法中正确的是( )
A ．电荷量e 的数值最早是由美国物理学家密立根测得的
B ．法拉第不仅提出了场的概念，而且直观地描绘了场的清晰图象
C ．法拉第通过实验研究确认了真空中两点电荷之间相互作用力的规律
D ．库仑在前人工作的基础上，通过实验研究确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的规律 12．用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上而下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm 时圆环被吸引到笔套上．对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )
A ．摩擦使笔套带电
B. 笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷
C. 圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力
D. 笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
13．如图所示，AC 、BD 为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O ，半径为R ，将等电量的两正点电荷Q 放在圆周上，它们的位置关于AC 对称，与O 点的连线和OC 间夹角为30°，下列说法正确的是( )
A ．电荷q 从A 点运动到C 点，电场力做功为零
B ．电荷q 从B 点运动到D 点，电场力做功为零
C ．O 点的电场强度大小为kQ
R 2
D ．O 点的电场强度大小为
3kQ
R 2
14．光滑水平面上有一边长为l 的正方形区域处在场强为E 的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行．一质量为m 、带电荷量为q 的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速度v 0进入该正方形区域．当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为( )
A ．0
B.12m v 20＋12
qEl C.1
2m v 20
D.12m v 20＋23
qEl 三、 计算题(共54分)
15．(12分)质量为m ，带电量为－q 的微粒(重力不计)，经过匀强电场中的A 点时速度为v ，方向与电场线垂直，运动到B 点时速度大小为2v ，如图所示．已知A 、B 两点间的距离为d .求：
(1)A 、B 两点的电势差； (2)电场强度的大小和方向．
16．(14分)如图所示，一带电荷量为q ＝－5×10－
3 C ，质量为m ＝0.1 kg 的小物块放在一倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面上，当整个装置处在一水平向左的匀强电场中时，小物块恰处于静止状态．已知重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求电场强度E 的大小；
(2)某时刻小物块的电荷量突然减少了一半，求物块下滑距离L＝1.5 m时的速度大小．
17．(14分)如图所示，质量为m、电荷量为e的电子(初速度为0)经加速电压U1加速后，在水平方向沿O1O2垂直进入偏转电场．已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L(不考虑电场边缘效应)，两极板间距为d，O1O2为两极板的中线，P是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离也为L.
(1)求粒子进入偏转电场的速度v的大小；
(2)若偏转电场两板M、N间加恒定电压时，电子经过偏转电场后正好打中屏上的A点，A点与极板M 在同一水平线上，求偏转电压U2的大小．
18．(14分)(2015·课标全国Ⅱ卷)如图，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B 为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°，不计重力，求A、B两点间的电势差．
第一章章末质量评估（静电场）
参考答案
1．解析：当带电体的体积和电荷量对电场的分布没有影响或者是影响可以忽略时，带电体就可以看成
是点电荷，与电荷的种类无关，点电荷和质点类似，都是一种理想化的模型，所以B 正确，A 、C 、D 错误.
答案：B
2．解析：在电场线密集的地方场强大，同一试探电荷所受的电场力大．故A 正确；电场线既不能相交，也不能相切，否则交点处场强的方向就有两个．故B 错误；电场线可以形象表示电场的强弱和方向，疏密表示电场的强弱，与靠近何种电荷无关．故C 错误；电荷周围存在电场，电场是一种客观存在的物质，而电场线是人们假想的曲线，用以表示电场的强弱和方向，客观上并不存在，故D 错误．
答案：A
3．解析：E ＝F q 是电场强度的定义式，适用于一切电场，E ＝U d 仅适用于匀强电场，E ＝k Q
r 2适用于点电荷
产生的电场．W ＝qU 适用于一切电场．可知既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的是①④.
答案：C
4．解析：由题意知，B 、D 处固定的是等量的负电荷，A 、B 错；带正电的小球从A 点静止释放，向低电势处移动，故C 对；运动小球在O 处的电势能最小，机械能最大，D 错．
答案：C
5．解析：根据等量异种电荷周围的电场线分布知，从A →O →B ，电场强度的方向不变，水平向右，电场强度的大小先增大后减小．则电子所受电场力的大小先变大，后变小，方向水平向左，则外力的大小先变大后变小，方向水平向右．故B 正确，A 、C 、D 错误．
答案：B
6．解析：A 、B 电容器板间的电压保持不变，故B 错；当将极板A 向下平移一小段距离时，根据E ＝U
d ，
分析得知，板间场强增大，液滴所受电场力增大，液滴将向上运动．故A 错误，D 错；根据电容的决定式
C ＝εr S 4πkd
得知电容C 增大，而电容器的电压U 不变，极板带电荷量将增大．故C 正确．
答案：C
7．解析：在加速电场中，qU 1＝1
2m v 20
，在偏转电场中，离子沿初速度方向做匀速直线运动：v x ＝v 0，穿
过电场的时间t ＝l v 0，在加速电场中，由牛顿第二运动定律：a ＝qU
md 可知，一价离子的加速度大，运动时间
短，偏转电场中，由于两种离子在偏转电场中运动的水平速度不同，一价离子的水平速度大，仍然是一价离子的运动时间短，所以一价离子先离开电场；平行于电场方向即垂直于初速度的方向做初速度为零的匀加速直线运动：加速度a ＝F m ＝qU 2md ，偏移量y ＝12at 2＝qU 2l 22md v 20＝U 2l 2
4U 1d ，可以看出，离子离开电场时的偏转位
移与离子的质量和电荷量均无关，即出射位置相同，正确答案C.
答案：C
8．解析：正电荷在P 点静止释放时，会沿电场线切线方向运动，所以不能运动到Q 点，故A 错误；P 点的电场线密集，所以所受电场力大，加速度也大，故B 错误；因为顺着电场线方向电势逐渐降低，所以
负电荷在P 的电势能低于在Q 的电势能，故C 错误；如果取无穷远处的电势为0，正电荷附近P 点电势高于0，负电荷附近Q 点的电势低于0，所以负电荷从P 移动到Q ，其间必经过一点电势为0，该点电势能也为0，故D 正确．
答案：D
9．解析：负离子在电场力的作用下，向正极移动时，碰到烟尘微粒使它带负电．因此，带电尘粒在电场力的作用下，向铝板运动，被吸附到铝板上，故A 错误；烟尘向铝板运动时，在电场力作用下做加速运动，所以离铝板越近速度越大，故B 正确，C 错误；根据针尖端的电场线密集，同一微粒离铝板越近则加速度越小，故D 错误．
答案：B
10．解析：本题考查库仑定律、电场力、平衡条件及其相关知识点，意在考查考生综合运用知识解决问题的能力．设小球c 带电荷量为Q ，由库仑定律可知小球a 对小球c 的库仑引力为F ＝k qQ
l 2，小球b 对小
球c 的库仑引力为F ＝k qQ
l 2，二力合力为2F cos 30°.设水平匀强电场场强的大小为E ，对c 球，由平衡条件
可得：QE ＝2F cos 30°，解得：E ＝
3kq
l 2
，选项B 正确． 答案：B
11．解析：电荷量e 的数值最早是由美国物理学家密立根通过油滴实验测得的．故A 正确．法拉第不仅提出了场的概念，而且用电场线形象直观地描绘了场的清晰图象．故B 正确．库仑通过实验研究发现了真空中两点电荷之间相互作用力的规律——库仑定律．故C 错误，D 正确．
答案：ABD
12．解析：绝缘材料做的笔套与头发摩擦，摩擦起电，A 项对；笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷 ，感应起电，B 项对；圆环刚被吸引向上运动，一定是静电力的合力大于圆环的重力，随后距离减小，引力增大，所以整个过程中静电力的合力大于圆环的重力 ，C 项对．笔套碰到圆环后，由于笔套是绝缘体，极少电荷转移，所以圆环上仍然有感应电荷，不能中和，D 项错．
答案：ABC
13．解析：电荷q 从A 点运动到C 点，所受电场力竖直向上，电场力做负功，A 错，根据对称性知B 正确，O 点的电场强度大小为
3kQ
R 2
，C 错，D 正确． 答案：BD
14．解析：由题意知，小球从进入电场至穿出电场时可能存在下列三种情况：从穿入处再穿出时，静电力不做功．C 项对；从穿入边的邻边穿出时，静电力做正功W ＝Eq ·l
2，由功能关系知B 项对；从穿入边
的对边穿出时，若静电力做负功，且功的大小等于12m v 20，则A 项对；而静电力做正功时，不可能出现W ＝2
3Eql ，D 项错．
答案：ABC
15．解析：(1)根据动能定理可得：
qU AB ＝12m (2v )2－1
2m v 2.
解得：U AB ＝3m v 2
2q
.
(2)由题意可知，带电微粒在电场中做类平抛运动，垂直电场方向上做匀速运动，x ＝v t 沿电场方向做初速度为零的匀加速运动，
又x 2＋y 2＝d 2， v 2＋(at )2＝(2v )2，
解得：E ＝21m v 2
2qd
，方向向左．
16．解析：(1)小物块受力如图，由受力平衡得：
qE －F N sin θ＝0，① mg －F N cos θ＝0.②
由①②得E ＝mg tan θ
q ，代入数据得E ＝150 N/C.
(2)由牛顿第二定律得： mg sin θ－qE
2cos θ＝ma ，③
v 2＝2aL .④
由③④得v ＝gL sin θ，代入数据得速度大小为v ＝3 m/s. 17．解析：(1)电子经加速电场加速：eU 1＝1
2m v 2，
解得： v ＝
2eU 1
m
. (2)由题意知，电子经偏转电场偏转后水平方向上做匀速直线运动到达A 点，设电子离开偏转电场时的偏转角为θ，则由几何关系得：
d 2
＝??
??L ＋L 2tan θ. 解得：tan θ＝d 3L
.
又tan θ＝v y v ＝eU 2md ·
L v v ＝eU 2L md v 2＝U 2L
2U 1d .
解得：U 2＝2U 1d 2
3L 2
.
18．解析：设带电粒子在B 点的速度大小为v B ，粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即 v B sin 30°＝v 0sin 60°. 由此得v B ＝3v 0.
设A 、B 两点间的电热差为U AB ，由动能定理有： qU AB ＝12m v 2B －12m v 2
A ，
解得U AB ＝m v 20
q .