高等数学难点总结
函数（高等数学的主要研究对象）
极限：数列的极限（特殊）——函数的极限（一般）
极限的本质是通过已知某一个量（自变量）的变化趋势，去研究和探索另外一个量（因变量）的变化趋势
由极限可以推得的一些性质：局部有界性、局部保号性……应当注意到，由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立
在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况，所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系
连续：函数在某点的极限等于函数在该点的取值
连续的本质：自变量无限接近，因变量无限接近
导数的概念
本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限，更简单的说法是变化率
微分的概念：函数增量的线性主要部分，这个说法有两层意思，一、微分是一个线性近似，二、这个线性近似带来的误差是足够小的，实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它，但是当误差不够小时，近似的程度就不够好，这时就不能说该函数可微分了
不定积分：导数的逆运算
什么样的函数有不定积分
定积分：由具体例子引出，本质是先分割、再综合，其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分，然后再综合，最后求极限，当极限存在时，近似成为精确
什么样的函数有定积分
求不定积分（定积分）的若干典型方法：换元、分部，分部积分中考虑放到积分号后面的部分，不同类型的函数有不同的优先级别，按反对幂三指的顺序来记忆
定积分的几何应用和物理应用
高等数学里最重要的数学思想方法：微元法
微分和导数的应用：判断函数的单调性和凹凸性
微分中值定理，可从几何意义去加深理解
泰勒定理：本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容，需要考虑两个问题：一、这些多项式的系数如何求？二、即使求出了这些多项式的系数，如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度，即还需要求出误差（余项），当余项随着项数的增多趋向于零时，这种近似的精确度就是足够好的
下册（一）：
多元函数的微积分：将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数
最典型的是二元函数
极限：二元函数与一元函数要注意的区别，二元函数中两点无限接近的方式有无限多种（一元函数只能沿直线接近），所以二元函数存在的要求更高，即自变量无论以任何方式接近于一定点，函数值都要有确定的变化趋势
连续：二元函数和一元函数一样，同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等
导数：上册中已经说过，导数反映的是函数在某点处的变化率（变化情况），在二元函数中，一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关，有可能沿不同方向会有不同的变化率，这样引出方向导数的概念
沿坐标轴方向的导数若存在，称之为偏导数
通过研究发现，方向导数与偏导数存在一定关系，可用偏导数和所选定的方向来表示，即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况
高阶偏导数若连续，则求导次序可交换
微分：微分是函数增量的线性主要部分，这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。只不过若是二元函数，所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合，然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小，若是，则微分存在
仅仅有偏导数存在，不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小，即偏导数存在不一定有微分存在
若偏导数存在，且连续，则微分一定存在
极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂
极值：若函数在一点取极值，且在该点导数（偏导数）存在，则此导数（偏导数）必为零
所以，函数在某点的极值情况，即函数在该点附近的函数增量的符号，由二阶微分的符号判断。对一元函数来说，二阶微分的符号就是二阶导数的符号，对二元函数来说，二阶微分的符号可由相应的二次型的正定或负定性判断。
级数敛散性的判别思路：首先看通项是否趋于零，若不趋于零则发散。若通项趋于零，看是否正项级数。若是正项级数，首先看能否利用比较判别法，注意等比级数和调和级数是常用来作比较的级数，若通项是连乘形式，考虑用比值判别法，若通项是乘方形式，考虑用根值判别法。若不是正项级数，取绝对值，考虑其是否绝对收敛，绝对收敛则必收敛。若绝对值不收敛，考察一般项，看是否交错级数，用莱布尼兹准则判断。若不是交错级数，只能通过最根本的方法判断，即看其前n项和是否有极限，具体问题具体分析。
比较判别法是充分必要条件，比值和根值法只是充分条件，不是必要条件。
函数项级数情况复杂，一般只研究幂级数。阿贝尔定理揭示了幂级数的重要性质：收敛区域存在一个收敛半径。所以对幂级数，关键在于求出收敛半径，而这可利用根值判别法解决。
逐项求导和逐项积分不改变幂级数除端点外的区域的敛散性，端点情况复杂，需具体分析。
一个函数能展开成幂级数的条件是：存在任意阶导数。展开后的幂级数能收敛于原来函数的条件是：余项（误差）要随着项数的增加趋于零。这与泰勒展开中的结论一致。
微分方程：不同种类的方程有不同的常见解法，但理解上并无难处。
下册（二）
定积分、二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分都可以概率为一种类型的积分，从物理意义上来理解是某个空间区域（直线段、平面区域、立体区域、曲线段、曲面区域）的质量，其中被积元可看作区域的微小单元，被积函数则是该微小单元的密度
这些积分最终都是转化成定积分来计算
第二类曲线积分的物理意义是变力做功（或速度环量），第二类曲面积分的物理意义是流量
在研究上述七类积分的过程中，发现其实被积函数都是空间位置点的函数，于是把这种以空间位置作为自变量的函数称为场函数
场函数有标量场和向量场，一个向量场相当于三个标量场
场函数在一点的变化情况由方向导数给出，而方向导数最大的方向，称为梯度方向。梯度是一个向量，任何方向的方向导数，都是梯度在这个方向上的投影，所以梯度的模是方向导数的最大值
梯度方向是函数变化最快的方向，等位面方向是函数无变化的方向，这两者垂直
梯度实际上一个场函数不均匀性的量度
梯度运算把一个标量场变成向量场
一条空间曲线在某点的切向量，便是该点处的曲线微元向量，有三个分量，它建立了第一类曲线积分与第二类曲线积分的联系
一张空间曲面在某点的法向量，便是该点处的曲面微元向量，有三个分量，它建立了第一类曲面积分和第二类曲面积分的联系
物体在一点处的相对体积变化率由该点处的速度场决定，其值为速度场的散度
散度运算把向量场变成标量场
散度为零的场称为无源场
高斯定理的物理意义：对散度在空间区域进行体积分，结果应该是这个空间区域的体积变化率，同时这种体积变化也可看成是在边界上的流量造成的，故两者应该相等。即高斯定理把一个速度场在边界上的积分与速度场的散度在该边界所围的闭区域上的体积分联系起来
无源场的体积变化为零，这是容易理解的，相当于既无损失又无补充
物体在一点处的旋转情况由该点处的速度场决定，其值为速度场的旋度
旋度运算把向量场变成向量场
旋度为零的场称为无旋场
斯托克斯定理的物理意义：对旋度在空间曲面进行第二类曲面积分，结果应该表示的是这个曲面的旋转快慢程度，同时这种旋转也可看成是边界上的速度环量造成的，故两者应该相等。即斯托克斯定理把一个速度场在边界上形成的环量与该边界所围的曲面的第二类曲面积分联系起来。该解释是从速度环量的角度出发得到的，比高斯定理要难，不强求掌握。
无旋场的速度环量为零，这相当于一个区域没有旋转效应，这是容易理解的
格林定理是斯托克斯定理的平面情形
进一步考察无旋场的性质
旋度为零，相当于对旋度作的第二类曲面积分为零——即等号后边的第二类曲线积分为零，相当于该力场围绕一闭合空间曲线作做的功为零——即从该闭合曲线上任选一点出发，积分与路径无关——相当于所得到的曲线积分结果只于终点的选择有关，与路径无关，可看成终点的函数，这是一个场函数（空间位置的函数），称为势函数——所得的势函数的梯度正好就是原来的力场——因为力场函数是连续的，所以势函数有全微分
简单的概括起来就是：无旋场——积分与路径无关——梯度场——有势场——全微分
要注意以上这些说法之间的等价性
三定理（Gauss Stokes Green）的向量形式和分量形式都要熟悉
大一高数知识点重难点整理 大一高数是大学的一门重要基础课程，对于理工科学生来说尤 为关键。在这门课程中，有一些知识点是大家普遍认为比较重要 和难以理解的。本文将对其中的一些知识点进行整理，并分析其 重难点所在，并尝试用简单的语言解释。 1. 极限 极限是数学中一个非常重要的概念，也是大一高数的入门知识。简单来说，极限是用来描述一个函数在某个特定的点或趋于某个 特定点时的变化趋势。而对于很多学生来说，理解极限的概念是 一个挑战。最常见的难点是理解ε-δ 定义法。这种方法要求我们找到一个足够小的正数ε，并找到另一个正数δ，使得当自变量趋近 于某个特定的值时，函数值与其极限值之间的差的绝对值小于ε。要掌握这种方法，需要大量的练习和实践。 2. 一阶导数 在高数中，一阶导数是指函数在某一点的变化率，也被称为函 数的斜率。一阶导数的求法有多种。例如，对于多项式函数来说，一阶导数就是每一项的系数乘以其次数，并将次数减一。然而， 对于含有平方根、对数函数或指数函数等复杂函数来说，求导的
过程就相对较难。此时需要熟练掌握求导法则和运用链式法则。 还有一点需要注意的是，在求导的过程中，要注意使用正确的计 算方法，以免出现常见的错误。 3. 不定积分 不定积分是定积分的反运算，用来求函数的原函数。在大一高 数中，常见的求导法则可以帮助我们简化不定积分的过程。但是，对于一些特殊的函数来说，不定积分的求解并不那么直观。例如，含有三角函数的积分求解通常需要运用一些特殊的技巧和公式。 此外，对于含有根号、指数等复杂函数的积分求解也需要我们在 掌握基本求导法则的基础上，多多练习和积累经验。 4. 二重积分 二重积分是用来计算平面上曲线与坐标轴所围成的面积。相较 于不定积分，二重积分的求解相对较为复杂。考察面积的微元要素，确定积分上下限，正确设置二重积分的积分域是非常重要的。而且，对于积分中的被积函数来说，可能存在非常复杂的情况。 此时，需要对函数的性质和积分计算方法有一定的理解和掌握， 才能顺利求解二重积分。
高等数学难点总结 函数（高等数学的主要研究对象） 极限：数列的极限（特殊）——函数的极限（一般） 极限的本质是通过已知某一个量（自变量）的变化趋势，去研究和探索另外一个量（因变量）的变化趋势 由极限可以推得的一些性质：局部有界性、局部保号性……应当注意到，由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立 在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况，所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系 连续：函数在某点的极限等于函数在该点的取值 连续的本质：自变量无限接近，因变量无限接近 导数的概念 本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限，更简单的说法是变化率 微分的概念：函数增量的线性主要部分，这个说法有两层意思，一、微分是一个线性近似，二、这个线性近似带来的误差是足够小的，实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它，但是当误差不够小时，近似的程度就不够好，这时就不能说该函数可微分了 不定积分：导数的逆运算 什么样的函数有不定积分 定积分：由具体例子引出，本质是先分割、再综合，其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分，然后再综合，最后求极限，当极限存在时，近似成为精确 什么样的函数有定积分 求不定积分（定积分）的若干典型方法：换元、分部，分部积分中考虑放到积分号后面的部分，不同类型的函数有不同的优先级别，按反对幂三指的顺序来记忆 定积分的几何应用和物理应用 高等数学里最重要的数学思想方法：微元法 微分和导数的应用：判断函数的单调性和凹凸性 微分中值定理，可从几何意义去加深理解 泰勒定理：本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容，需要考虑两个问题：一、这些多项式的系数如何求？二、即使求出了这些多项式的系数，如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度，即还需要求出误差（余项），当余项随着项数的增多趋向于零时，这种近似的精确度就是足够好的 下册（一）：
高等数学知识点总结 高等数学知识点总结【4篇】 知识产业需要了解市场和消费者的需求和趋势，拥抱变革和技术进步。知识的应用和创新需要进行有效的市场调查和市场分析，了解商业机会和风险。下面就让小编给大家带来高等数学知识点总结，希望大家喜欢! 高等数学知识点总结1 一、不定积分计算方法 1. 凑微分法 2. 裂项法 3. 变量代换法 1) 三角代换 2) 根幂代换 3) 倒代换 4. 配方后积分 5. 有理化 6. 和差化积法 7. 分部积分法(反、对、幂、指、三) 8. 降幂法 二、定积分的计算方法 1. 利用函数奇偶性 2. 利用函数周期性 3.参考不定积分计算方法 三、定积分与极限 1. 积和式极限 2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限 3. 洛必达法则 4. 等价无穷小
四、定积分的估值及其不等式的应用 1. 不计算积分，比较积分值的大小 1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有 f(x) =g(x),则 =()dx 2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a) b) 当0 x 兀 p= 兀 1 2. 估计具体函数定积分的值 积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则 M(b-a) = =M(b-a) 3. 具体函数的定积分不等式证法 1) 积分估值定理 2) 放缩法 3) 柯西积分不等式 ≤ % 4. 抽象函数的定积分不等式的证法 1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性 2) 积分中值定理 3) 常数变易法 4) 利用泰勒公式展开法 五、变限积分的导数方法 高等数学知识点总结2 A.Function函数 (1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等) (2)幂函数(一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数) (3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质) (4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质) (5)复合函数，反函数 (6)参数函数，极坐标函数，分段函数
高数重点知识总结 1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim 020==+→→x x x x x x x 4、两个重要极限：()e x e x x x x x x x x =?? ? ??+=+=∞ →→→11lim 1lim )2(1 sin lim )1(1 0 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[] ) ()(lim ) (0 )(1lim x g x f x g x x x x e x f →=+→ 例如：()33lim 10 031lim -?? ? ??-→==-→e e x x x x x x 5、可导必定连续，连续未必可导。例如：||x y =连续但不可导。 6、导数的定义：()00 00 ') ()(lim ) (') ()(lim x f x x x f x f x f x x f x x f x x x =--=?-?+→→? 7、复合函数求导： [][])(')(')(x g x g f dx x g df ?= 例如：x x x x x x x y x x y ++=++ = +=2412221 1', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx 例如：y x dx dy ydy xdx y x y yy x y x - =?+-=?=+=+22,),2('0'22,),1(1 22左右两边同时微分法左右两边同时求导 解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若?? ?==) ()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[] ) (')('/)('/)/(/22 t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f ??=-?+ 例如：计算 ?31sin
第一章 基础知识部分 &1.1初等函数 一、函数的概念 1、函数的定义 函数是从量的角度对运动变化的抽象表述，是一种刻画运动变化中变化量相依关系的数学模型。 设有两个变量x 与y ，如果对于变量x 在实数集合D 内的每一个值，变量y 按照一定的法则都有唯一的值与之对应，那么就称x 是自变量，y 是x 的函数 ，记作y=f （x ），其中自变量x 取值的集合D 叫函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 2、函数的表示方法 （1）解析法 即用解析式（或称数学式）表示函数。如y=2x+1, y=︱x ︱，y=lg(x+1),y=sin3x 等。 便于对函数进行精确地计算和深入分析。 （2）列表法 即用表格形式给出两个变量之间函数关系的方法。 便于差的某一处的函数值。 （3）图像法 即用图像来表示函数关系的方法 非常形象直观，能从图像上看出函数的某些特性。 分段函数——即当自变量取不同值时，函数的表达式不一样，如 ???--≥+=0,120 x 1,2x y x x ()?????=≠=0 0, 1sin x f x x x x 隐函数——相对于显函数而言的一种函数形式。所谓显函数，即直接用含自变量的式子表示的函数，如y=x 2+2x+3，这是常见的函数形式。而隐函数是指变量x 、y 之间的函数关系式是由一个含x ，y 的方程F(x,y)=0给出的，如2x+y-3=0，0e y x =--+y x 等。 而由2x+y-3=0可得y=3-2x ，即该隐函数可化为显函数。 参数式函数——若变量x,y 之间的函数关系是通过参数式方程()()()? ? ?∈==T t t y t x ， ψ?给出的，这样的函数称为由参数方程确定的函数，简称参数式方程，t 称为参数。 反函数——如果在已给的函数y=f(x)中，把y 看作自变量，x 也是y 的函数，则所确定的函数x=∮(y)叫做y=f(x)的反函数，记作x=f ˉ1(y)或y= f ˉ1(x)(以x 表示自变量). 二、函数常见的性质 1、单调性（单调增加、单调减少） 2、奇偶性（偶:关于原点对称，f （-x ）=f （x ）；奇：关于y 轴对称，f （-x ）=-f(x).） 3、周期性（T 为不为零的常数，f （x+T ）=f （x ），T 为周期） 4、有界性（设存在常数M ＞0，对任意x ∈D ，有f ∣(x)∣≤M,则称f(x)在D 上有界，如果不存在这样的常数M ，则称f(x)在D 上无界。 5、极大值、极小值
第一篇：高等数学 一：函数的几种特性 有界性、单调性、奇偶性、周期性 在函数的几种特性这里还是可能出到考题的 1：有界性：〔1〕：概念〔2〕：函数，原函数导函数有界性的判断问题。函数在定义域有界，导函数和原函数不一定有界，可以用找特殊函数的方法来思考 2：单调性〔1〕：判断方法，利用一阶导数判断〔2〕：函数、原函数、导函数单调性的关系〔3〕：单调性和区间相关 3：奇偶性〔1〕：定义〔2〕：判断：首先是定义域关于原点对称，要是定义域都不关于原点对称的话，肯定不是奇偶函数〔3〕：判断时不能简单的利用定义式子，还有可能进展数学等式的变化。这里才是考试的重点〔4〕：组合问题：即奇函数和偶函数组合出来的函数是什么函数等等一系列的问题。用定义去解决，注册工程师的考试顶多也就考到这种程度了。〔5〕：函数、原函数、导函数的奇偶性问题：还是利用定义去完成推断。 4：周期性 〔1〕：定义〔2〕：最小正周期的概念〔3〕：注意：某周期函数的原函数不一定是周期函数，利用根本积分原理即可解决该问题。 二：函数的极限问题 〔一〕：求极限的方法 〔1〕：四那么运算方法：加减乘除 〔2〕：洛必达法那么〔上下同时趋于零或者趋无穷大〕，即不定式的极限 〔3〕：等价无穷小当x→0时，sinx~x，tanx~x，arcsinx~x，arctanx~x，1-cosx~(1/2)*〔x^2〕〔a^x〕-1~x*lna 〔e^x〕-1~xln(1+x)~x，[(1+x)^1/n]-1~〔1/n〕*x，loga(1+x)~x/lna。注意等价无穷小替换只能用在乘除中，且只能是自变量也趋于零时使用，还有就是等价无穷小也可以有自己的变种。 〔4〕：法那么：有界函数乘以等价无穷小，那么其极限是无穷小。 〔5〕：特殊类型的函数求极限：1：0的0型，或者0的正无穷型：不管形式怎么样，其实质都是利用复合函数求极限的方法。将函数用自然数进展换底。2：其他复合函数的极限，一层一层的求3：利用极限存在准那么求极限：夹逼准那么和单调有界函数必有极限定理 4：变上限积分函数求极限：这可看做是和积分知识点的结合。5：带绝对值的求极限6：抽象函数的极限7：利用导数的定义求极限，和导数相综合的题型。8：导函数求极限〔6〕：公式法求极限：即当自变量趋于正无穷大时，函数是分式，且上下都是关于自变量的高次方：同时除以高次方即可得出结论。 〔7〕：需要首先进展处理下函数表达式才可以求极限的情况：常见情况有三种：〔1〕两个函数相减〔通分〕〔2〕：两个函数相乘〔3〕：裂开函数表达式 〔8〕：利用极限的定义求极限的方法：有的函数可能极限并不存在，那么需要用极限定义的方法去求极限才行的。需要分别求出左极限和右极限。这种题型要特别注意在临界点的极限的求法，还有就是带有绝对值的求极限多半会用到定义来求。 〔9〕：上述方法的综合，要快速的求出函数的极限，需要综合利用上述的方法。 2：极限的定义：左右极限都存在且相等 3：极限的用途：除了求极限外，还可以利用极限，来反推未知的参数。这也是一种题型〔二〕：极限的定义判断：左右极限都存在其相等 〔三〕：特殊类型的极限：无穷大和无穷小 1：无穷大和无效小的定义2：无穷大和无穷小点的作用：可以等价无穷小来简化求极限
考研数学高数部分重难点总结 1高数部分 1.1 高数第一章《函数、极限、连续》 1.2 求极限题最常用的解题方向：1.利用等价无穷小； 2.利用洛必达法则，对于00型和 ∞ ∞ 型的题目直接用洛必达法则，对于∞ 0、0 ∞、∞ 1型的题目则是先转化为 00型或∞ ∞型，再使用洛比达法则；3.利用重要极限，包括 1sin lim =→x x x 、e x x x =+→1 )1(lim 、e x x x =+ ∞ →)1(1lim ；4.夹逼定理。 1.3 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限；更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。 对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点：不定积分 ⎰+=C x F dx x f )()(中的积分常数C 容易 被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C 会失一分。所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象：定积分⎰dx x f )(的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就 是 ⎰+=C x F dx x f )()(中的那个C,漏掉了C 也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于 ⎰ -a a dx x f )(型定积分，若 f(x)是奇函数则有 ⎰ -a a dx x f )(=0；若f(x)为偶函数则有⎰-a a dx x f )(=2⎰a dx x f 0)(；对于⎰2 )(π dx x f 型 积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t -= 2 π 的代换是常用方法。所以解这一部分题的 思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量
高等数学下知识点总结6篇 高等数学下知识点总结6篇 借鉴经验和教训，对自己的工作和生活进行反思和总结，从而不断进步。深入学习，专攻某一领域有利于个人成长和职业发展。下面就让小编给大家带来高等数学下知识点总结，希望大家喜欢! 高等数学下知识点总结1 第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。 第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。 第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。 第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。 高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。 对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。 对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。考纲
对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。 在临近高考的数学复习中，考生们更应该从三个层面上整体把握，同步推进。 1、知识层面 也就是对每个章节、每个知识点的再认识、再记忆、再应用。数学高考内容选修加必修，可归纳为12个章节，75个知识点细化为160个小知识点，而这些知识点又是纵横交错，互相关联，是“你中有我，我中有你”的。考生们在清理这些知识点时，首先是点点必记，不可遗漏。再是建立相关联的网络，做到取自一点，连成一线，使之横竖纵横都逐个、逐级并网连遍，从而牢固记忆、灵活运用。 2、能力层面 从知识点的掌握到解题能力的形成，是综合，更是飞跃，将知识点的内容转化为高强的数学能力，这要通过大量练习，通过大脑思维、再思维，从而沉淀而得到数学思想的精华，就是数学解题能力。我们通常说的解题能力、计算能力、转化问题的能力、阅读理解题意的能力等等，都来自于千锤百炼的解题之中。 3、创新层面 数学解题要创新，首先是思想创新，我们称之为“函数的思想”、“讨论的方法”。函数是高中数学的主线，我们可以用函数的思想去分析一切数学问题，从初等数学到高等数学、从图形问题到运算问题、从高散型到连续型、从指数与对数、从微分与积分等等，这一切都要突出函数的思想;另外，现在的高考题常常用增加题目中参数的方法来提高题目的难度，用于区别学生之间解题能力的差异。我们常常应对参数的策略点是消去参数，化未知为已知;或讨论参数，分类找出参数的含义;或分离参数，将参数问题化成函数问题，使问题迎刃
高数知识点大一重难点总结高等数学作为大一学生必修的一门课程，是建立在中学数学基础之上的，具有一定的难度。在学习过程中，有些知识点往往令人感到困惑和头疼。本文将对大一高数中的重难点进行总结，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。 一、极限与连续 在高等数学中，极限是一个非常重要且基础的概念。同学们在接触极限时，可能会遇到以下难点： 1.1 无穷小量和无穷大量的概念 无穷小量和无穷大量是极限概念中的重要内容。无穷小量是指当自变量趋于某一点时，函数值无限接近于零的量；无穷大量则相反，意味着函数值在某一点上的绝对值可以无限增大。理解和运用无穷小量和无穷大量的概念，是解决极限问题的基础。 1.2 极限的运算法则
在计算极限的过程中，运用极限的运算法则是必不可少的。常见的极限运算法则包括四则运算法则、乘法法则、导数法则等。掌握这些运算法则，并能熟练地应用于实际问题的求解中，是解决极限问题的重要手段。 1.3 连续函数的判定 连续函数也是重要的概念之一。我们常常需要判定一个函数在某一点处是否连续。对于大多数初学者而言，连续函数的概念较为抽象，需要通过具体的例子和练习来加深理解。 二、导数与微分 导数与微分是高等数学中的重点内容，也是应用数学中常用的工具。在学习导数与微分时，常见的难点如下： 2.1 导数的定义和性质 掌握导数的定义和性质对于解题非常重要。导数的定义是利用极限的概念，定义了函数在某一点处的变化率；而导数的性质又
是在导数的基础上进行推导和运用得出的。对于初学者来说，能够准确地理解和应用导数的定义和性质是解题的关键。 2.2 基本初等函数的导数计算 基本初等函数的导数计算是必须要掌握的。包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等。每一种函数的导数计算都有一定的规律和技巧，需要通过大量的练习来加深理解和熟练运用。 2.3 高阶导数与隐函数求导 在实际问题中，有时需要求高阶导数或使用隐函数求导。求高阶导数需要运用导数的性质、运算法则和递推关系；而隐函数求导则需要通过对方程进行变形和运用相关的方法，例如隐函数求导公式、参数方程求导等。 三、定积分与不定积分 对于定积分与不定积分，同学们常见的困惑主要体现在以下几个方面：
高考高数知识点总结 高考对于每一个学生来说都是一次重要的考试，而其中的数学科目更是让很多学生头疼的难题。高考数学中，高等数学是其中一个难点，涵盖的内容较广，涉及的知识点较多。为了帮助同学们更好地备考高数，下面将对高考高数的知识点进行总结，希望对同学们有所帮助。 一、函数与极限 1. 函数的定义域、值域、单调性以及图像的绘制方法。 2. 极限的定义及其性质，常用的极限运算法则。 3. 无穷大与无穷小的概念，无穷小量的比较与性质。 二、导数与微分 1. 导数的定义及其几何意义，导数的性质与常用求导法则。 2. 高阶导数的概念，高阶导数与原函数的关系。 3. 微分的概念及其应用，微分的计算与应用。 三、不定积分与定积分
1. 不定积分的定义与基本性质，常用的不定积分法则。 2. 定积分的概念及其性质，定积分的计算与应用。 3. 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的几何应用。 四、微分方程 1. 一阶微分方程的概念与解法，常见的一阶微分方程型。 2. 高阶微分方程的概念与解法，可降阶的高阶微分方程。 3. 变量分离与同解微分方程的解法。 五、向量及其运算 1. 向量的定义及其表示方法，向量的加法与数乘。 2. 向量的线性相关性与线性无关性，向量的共线性与垂直性。 3. 平面向量的数量积与向量积，向量积的应用。 六、空间解析几何 1. 空间点的位置与坐标，空间直线与平面的位置与方程。 2. 直线的方向向量与点向式方程，直线与平面的位置关系。
3. 空间中直线与直线、直线与平面的位置关系。 七、数列与数学归纳法 1. 数列的概念及其相关术语，数列的通项公式与和的计算。 2. 数列的极限与无穷项级数收敛性判定。 3. 数学归纳法及其应用。 以上仅为高考高数知识点总结的一部分，每个知识点都需要彻底理解并进行大量的练习。除了掌握这些知识点外，同学们还需要注重做题技巧的积累与应用，不断提高解题的速度与准确性。在备考过程中，要保持积极的心态，相信自己的实力，相信付出一定会有回报。祝愿所有参加高考的同学们取得优异的成绩！
大一高数最难知识点汇总 高等数学作为大学的一门重要基础课程，对于理工类专业的学生来说是必修科目之一。而在大一的高等数学课程中，有一些知识点往往被学生普遍认为是难以掌握的。在本文中，将对大一高数课程中最难的知识点进行汇总和讨论。 1. 极限与连续 在大一高数课程的开篇，极限与连续的概念就是一个难点。学生们需要理解极限的定义，掌握求极限的方法，例如用代数的方法、夹逼准则、洛必达法则等。此外，学生还需要了解和掌握函数的连续性概念，例如左右极限的一致性、间断点的判定等。 2. 导数与微分 导数与微分是大一高数中的核心概念，也是比较难以理解和运用的知识点。学生们需要熟练掌握导数的定义、常见函数的导数公式、求导的基本法则等。同时，学生们还需要理解导数的几何意义，例如导数表示函数的切线斜率，以及导数的应用，例如最值问题、曲线的凹凸性判断等。
3. 微分中值定理与泰勒展开 微分中值定理与泰勒展开是大一高数中比较抽象和繁琐的知识点。学生们需要理解中值定理的条件和结论，掌握利用中值定理解决问题的方法，例如罗尔定理、拉格朗日中值定理等。泰勒展开是将函数用多项式逼近的方法，学生们需要了解泰勒公式的推导过程和应用。 4. 不定积分与定积分 不定积分与定积分是大一高数中的重点和难点之一。学生们需要熟练掌握常见函数的积分公式，例如幂函数、指数函数、三角函数等的不定积分公式。同时，学生们还需要理解定积分的定义和性质，掌握利用定积分求曲线面积、定积分的应用等。 5. 二重积分与三重积分 高数课程的最后部分，二重积分与三重积分是比较难以理解和计算的知识点。学生们需要了解平面图形的面积计算方法，掌握
高等数学知识点总结 高等数学知识点总结（上） 一、微积分 微积分是数学中的一个重要分支，包括微分和积分两部分。微分是研究函数变化率和极值，积分是求解曲线下面的面积。 1.导数和微分 导数是函数变化率的衡量指标，定义为函数在一点处的切线斜率。微分是导数的微小增量，通常用dx来表示。 常见的微分公式： （1）（x^n）' = nx^(n-1) （2）(sinx)’=cosx （3）(cosx)’=-sinx （4）(ex)’=ex 2.微分应用 微分在科学工程中的应用非常广泛，如曲线的近似计算、变化率的分析和优化问题的求解等。 常见的微分应用题： （1）求解函数在某个点处的导数； （2）求解曲线y=f(x)在某一点x=x0处的切线方程； （3）求解函数极值的位置； （4）求解函数的最大值和最小值。 3.积分 积分是微积分的另一大分支，通常被用来求解曲线下的
面积。 三种积分： （1）定积分 （2）不定积分 （3）曲线积分 常见的定积分计算方法： （1）换元法 （2）分部积分法 （3）长条法 4.积分应用 积分在工程科学中的应用非常广泛，如求解曲线下的面积、物理量的计算、概率分布的求解等。 常见的积分应用题： （1）求解曲线下的面积； （2）求解物理量的分布规律； （3）求解概率分布函数。 二、数学分析 数学分析是研究实数域函数极限、连续、可导性以及积分的方法和应用的分支。可分为实数的函数分析和向量的函数分析两部分。 1.实数的函数分析 实数函数的极限，连续性以及可导性是实数的函数分析中研究的重点。 常见的函数分析公式： （1）函数极限的定义 （2）连续函数的定义
关于大学数学遇到的一些疑难问题解析 1.在什么情况下导函数在x=a处的右极限等于函数在x=a处的右导 数？ 答：当函数在x=a处右连续的情况下结论成立，用洛必达罗比达法则，根据导数的定义分子分母分别求导，就可以得到正确的结论，在一个分段点（该点是函数的第一类间断点，右间断）两边分别为斜率相同但截距不同的一次函数就是一个反例，如y=2x+1(x<=1)，y=2x+3(x>1),虽然导函数在x=1处的左右极限都存在且相等但函数在x=1处的右导数不存在。对于导函数在x=a处的左极限等于函数在x=a处的左导数也有类似结论。 2对于E(|X-Y|)与E(X-Y)在X-Y>0的情况下是否相同？ 答：对于离散型随机变量成立，对于连续型随机变量最好不要下这样的结论，因为后者在负无穷到正无穷做二重积分时要用到积分区间的可加性，把区间分成y=x的上方与下方两部分进行积分运算，被积函数在y=x的上方为f(x,y)*(y-x),下方为f(x,y)* (x-y).同理根据方差公式D(X)=E(X的平方)-[E(X)]的平方，所以D(|X-Y|)与D(X-Y)在X-Y>0易知对于方差也是同样道理的。且对于方差在X-Y 小于0的情况下也有类似结论。对于Z=max(X,Y) 求E（Z）,也可用此方法显得简便，被积函数在y=x的上方为f(x,y)* x，下方为f(x,y)* y。对Z=min(X,Y)同理可推。避免了先求F Z(z)= F x(z)* F Y(z)和F Z(z)=1-(1- F x(z))* (1- F Y(z)),再对z求导的麻烦。 3为什么有第一类间断点的函数不存在原函数？并举一个有第二类间断点的且存在原函数的函数。 答：用反证法，假设f(x)存在原函数F(x),因为F(x)处处连续,所以F(x)在x=a 处的左极限=F(x)在x=a处的右极限= F(x)在间断点x=a处的函数值，又因为F(x)处处可导，所以F(x)在x=a处的左导数=F(x) 在x=a处的右导数= F(x)的导函数
高等数学知识点总结 高等数学知识点总结1 一、不定积分计算方法 1. 凑微分法 2. 裂项法 3. 变量代换法 1) 三角代换 2) 根幂代换 3) 倒代换 4. 配方后积分 5. 有理化 6. 和差化积法 7. 分部积分法(反、对、幂、指、三) 8. 降幂法 二、定积分的计算方法 1. 利用函数奇偶性 2. 利用函数周期性
3.参考不定积分计算方法 三、定积分与极限 1. 积和式极限 2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限 3. 洛必达法则 4. 等价无穷小 四、定积分的估值及其不等式的应用 1. 不计算积分，比较积分值的大小 1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有 f(x)>=g(x),则 >=()dx 2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a) b) 当0 3) 柯西积分不等式 ≤ % 4. 抽象函数的定积分不等式的证法 1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性 2) 积分中值定理 3) 常数变易法 4) 利用泰勒公式展开法 五、变限积分的导数方法 高等数学知识点总结2 a.function函数 (1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等) (2)幂函数(一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数) (3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质) (4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质) (5)复合函数，反函数 (6)参数函数，极坐标函数，分段函数 (7)函数图像平移和变换 b.limit and continuity极限和连续 高等数学知识点总结 高等数学作为一门重要的数学学科，是大学数学课程中的一部分，主要包括微积分、数理方程和概率论等内容。它不仅是其他学科，如物理、工程、经济等的基础，也是培养学生逻辑思维和分析问题的能力的重要工具。本文将对高等数学中的几个重要知识点进行总结。 一、微积分 微积分是高等数学的重要内容，主要包括导数、积分和微分方程等。导数是研究函数变化率的工具，它定义了函数在某一点的切线斜率。导数的计算方法包括基本导数公式、链式法则和隐函数求导等。而积分是导数的反向操作，它表示曲线下面的面积或者函数与自变量的关系。常见的积分方法有定积分、不定积分和换元积分法等。微分方程是描述物理现象或者数学模型的重要工具，常见的微分方程有一阶线性微分方程和二阶常系数线性齐次微分方程等。 二、数学分析 数学分析主要包括实数集、数列和级数、函数极限、连续性和可积性等内容。实数集是数学分析的基础，它包括有理数和无理数，可以用来度量实际问题中的量或者表示数学模型中的连续变量。数列和级数是数学中常见的概念，数列是一个按照一定规律排列的数的集合，而级数是数列的和。函数极限是研究函数在某一点的近似值，它用于讨论函数的连续性、可导性和积分等性质。函数的连续性是指函数在某一点的极限和函数值相等，而可积性是指函数在一定区间上的积分存在。三、概率论 概率论是研究随机现象及其概率规律的数学学科。它主要包括样本空间、随机事件、概率、条件概率和期望等内容。样本空间是指所有可能的结果组成的集合，而随机事件是样本空间的子集。概率是用来度量随机事件发生的可能性，常见的概率计算方法有古典概率、几何概率和条件概率等。条件概率是在已知某个事件发生 高三数学难点知识点总结大全高三数学难点知识点总结大全 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即： 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法： 求函数的零点： (1)(代数法)求方程的实数根; (2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点： 二次函数. 1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点. 2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 高三数学知识点总结最新 (1)先看“充分条件和必要条件” 当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p 为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p 为q的充分条件是容易理解的。 但为什么说q是p的必要条件呢? 事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。 (2)再看“充要条件” 若有p=>q，同时q=>p，则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q (3)定义与充要条件 数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。 显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。 “充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。 (4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。 高三数学必修三复习知识点 高等数学知识点总结 第一篇：微积分学 微积分学是数学中的一个分支，主要研究函数和曲线的 变化过程，是现代科学及工程技术的基础。微积分学包括微分学和积分学两个部分。下面将具体介绍微积分学中的一些重要知识点。 1. 极限 极限是微积分的基本概念之一，是函数在某一点处的变 化规律的精确定义。其中最常用的就是函数在无穷大或无穷小处的极限。极限可以用极限符号“lim”表示，例如：当x趋于0时，f(x)趋于无穷大，即lim f(x) = ∞ 或 f(x)→∞ 2. 导数 导数是函数在某一点上的变化率，可解释为一个瞬间的 斜率，也是微积分中的一个重要概念。导数常用符号“f'(x)”表示，可理解为对函数f(x)在x点处进行微小的变化求极限。常见求导法则包括： (1) 常数规则：导数为0 (2) 幂律：导数为nx^(n-1) (3) 和差法则：f(x)+g(x)的导数为f'(x)+g'(x) (4) 积法则：(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) (5) 商法则：(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / (g(x))^2 3. 泰勒公式 泰勒公式是微积分中非常重要的一个公式，它是一种函 数在某一点附近的泰勒级数展开式，可以方便地用于计算函数的近似值。泰勒公式的基本形式为： f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ... + f^n(a)(x-a)^n/n! + ... 其中f(x)表示函数在x点处的值，f(a)表示函数在a点 处的值，f^(n)(a)表示函数在a点处的n阶导数，n为正整数。 4. 不定积分 不定积分是微积分中的一个概念，表示对一个函数的求 导逆运算。也就是说，如果把一个函数f(x)求导，得到的结 果是g(x)，那么不定积分就是求出函数g(x)的一个原函数 F(x)，使得F'(x) = g(x)。常用符号为∫。 5. 定积分 定积分是微积分学中的一个重要概念，表示函数f(x)在 区间[a,b]上的面积。它可以表示为： ∫a^b f(x)dx = lim Δx→0 ∑i=1^n f(xi)*Δxi 其中，Δx=(b-a)/n，xi为子区间[a+(i-1)Δx,a+iΔx] 上的任意一点，n表示将区间[a,b]分成n个子区间。 以上就是微积分学中的一些重要知识点，深入学习这些 知识将对理解数学、物理等相关领域中的问题有很大帮助。 第二篇：多元函数与偏导数 多元函数是指依赖于两个或以上自变量的函数，与一元 函数类似，也可以进行求导和积分等运算。下面将具体介绍多元函数中的一些重要知识点。 1. 偏导数 偏导数是多元函数的一个重要概念，如果f(x,y)是一个 函数，那么f(x,y)关于x的偏导数就是在y取定的情况下， 高等数学中易错知识点总结 1．在一元函数中，若函数在某点连续，则该函数在该点必有极限。 若函数在某点不连续，则该函数在该点必无极限。 2, 在一元函数中，若函数在某点可导，则函数在该点一定连续。 但是如果函数不可导，不能推出函数在该点一定不连续。 3. 基本初等函数在其定义域内是连续的， 而初等函数在其定义区间上是连续的。 4．若函数在某一区间上连续，则在这个区间上，该函数存在原函数。 若函数在某一区间上不连续，则在这个区间上，该函数也可能存在原函数，不能说该函数在区间上必无原函数。 5. 在二元函数中，两个偏导数存在与该函数的连续性没有关系。 但是若果二元函数可微，则该函数必然连续。 6．在一元函数中，驻点可能是极值点，也可能不是极值点。函数的极值点必是函数的驻点或导数不存在的点。 在多元函数中，若偏导数存在，则极值点必为驻点，但驻点不一定是极值点。 7. 函数f(x)的周期性和奇偶性与它的导数的周期性和奇偶性有什么关系？ a.函数f(x)与它的导数的周期一样：可导的周期函数，其导数必定是周期函数 证明如下：设可导函数为f(x), 因为它是周期函数,所以f(x+T)=f(x), --->f'(x)=(x+T)'*f'(x+T)=1*f'(x+T) 所以f'(x+T)=f'(x),就是说它的导函数也是周期函数. b. 函数f(x)与它的导数的奇偶性相反：可导的偶函数的导数是奇函数 证明如下: 一、根指导数定义和偶函数定义,有f′(-x)=lim{[f(-x+h)-f(-x)]/h} =lim{[f(x-h)-f(x)]/(-h)} =-f′(x) 二、根据复合函数的求导法则, 设f(x)为偶函数,则有f(-x)=f(x) 对上式两边关于x求导数,则有 8. 设函数y=f(x)在x=a处可导,则函数y=f(x)的绝对值在x=a处不可导的充分条件是: f(a)=0,f'(a)≠0 证明如下：f(a)=0,f'(a)>0或f'(a)<0 ①f(a)=0,f'(a)>0 lim(x→a-)f'(x)=-f'(a) lim(x→a+)f'(x)=f'(a)≠-f'(a)=lim(x→a-)f'(x) ∴x=a处导数不存在 ②f(a)=0,f'(a)<0 lim(x→a-)f'(x)=f'(a) lim(x→a+)f'(x)=-f'(a)≠f'(a)=lim(x→a-)f'(x) ∴x=a处导数不存在如果想不通,就当f(x)=x吧,|x|在x=0处导数不存在 9.闭区间上的单调函数必可积。 各科期末考试复习资料由QQ ：666 5969 4整理 高数重点知识总结 1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小：高阶+低阶=低阶例如：1lim lim 020==+→→x x x x x x x 4、两个重要极限：()e x e x x x x x x x x =⎪⎭⎫ ⎝ ⎛+=+=∞→→→11lim 1lim )2(1 sin lim )1(1 0 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[] ) ()(lim ) (0 )(1lim x g x f x g x x x x e x f →=+→ 例如：()33lim 1 031lim -⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-→==-→e e x x x x x x 5、可导必定连续，连续未必可导。例如：||x y =连续但不可导。 6、导数的定义：()00 00 ') ()(lim ) (') ()(lim x f x x x f x f x f x x f x x f x x x =--=∆-∆+→→∆ 7、复合函数求导： [][])(')(')(x g x g f dx x g df ∙= 例如：x x x x x x x y x x y ++=++ = +=2412221 1', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx 例如：y x dx dy ydy xdx y x y yy x y x - =⇒+- =⇒=+=+22,),2('0'22,),1(1 22左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若⎩ ⎨⎧==)()(t h x t g y ，则)(') ('//t h t g dt dx dt dy dx dy = =，其二阶导数： 高等数学知识点总结 函数值 sin sin cos cos sin sin cos 和差公式： sin(x±y)=sinxcosy±cosxsiny cos(x±y)=cosxcosy∓sinxsiny 倍角公式： sin2x=2sinxcosx cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x 半角公式： sinx/2=±√(1-cosx)/2 cosx/2=±√(1+cosx)/2 万能公式： tanx=±sinx/√(1-sin^2x)=±√(1-cos^2x)/cosx 反三角函数公式： arcsin(sin x)=x。-π/2≤x≤π/2 arccos(cos x)=x。0≤x≤π arctan(tan x)=x。-π/2 三角函数的有理式积分：∫tanxdx=-ln|cosx|+C， ∫cotxdx=ln|sinx|+C，∫secxdx=ln|secx+tanx|+C，∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C，∫dx/x√(a^2+x^2)=ln|x+√(a^2+x^2)|+C，∫dx/x√(x^2- a^2)=ln|x+√(x^2-a^2)|+C，∫dx/(a+x)=ln|a+x|-C，∫dx/(a-x)=ln|a-x|+C。 其他函数的积分：∫adx=x+C，∫shxdx=chx+C， ∫chxdx=shx+C，∫dx/(x^2-a^2)=1/2a·ln|(x-a)/(x+a)|+C， ∫sin^2xdx=∫(1-cos2x)/2 dx=x/2-sinxcosx/2+C，∫cscxdx=-ln|cscx-cotx|+C，∫secx·tanxdx=secx+C，∫cscx·cotxdx=-cscx+C。 一些初等函数： 双曲函数：双曲正弦shx=(ex-e-x)/2，双曲余弦 chx=(ex+e-x)/2，双曲正切thx=sinhx/coshx=(ex-e-x)/(ex+e-x)，反双曲函数arshx=ln(x+√(x^2+1))，archx=±ln(x+√(x^2-1))，arthx=ln((1+x)/(1-x))/2. 三角函数公式：高等数学知识点总结
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