第二章轴向拉压应力与材料的力学性能
2-1试画图示各杆的轴力图。
题2-1图
解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-1
2-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷均
沿杆轴均匀分布，集度为q。
题2-2图
(a)解：由图2-2a(1)可知，
qx
qa
x
F-
=2
)
(
N
轴力图如图2-2a(2)所示，
qa
F2
m ax
,
N
=
图2-2a
(b)解：由图2-2b(2)可知，
qa
F=
R
qa
F
x
F=
=
R
1
N
)
(
2
2
R
2
N
2
)
(
)
(qx
qa
a
x
q
F
x
F-
=
-
-
=
轴力图如图2-2b(2)所示，
qa
F=
m ax
N,
图2-2b
2-3图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm2，载荷F=50kN。试求图
示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题2-3图
解：该拉杆横截面上的正应力为
100MPa
Pa
10
00
.1
m
10
500
N
10
508
2
6
3
=
?
=
?
?
=
=
－
A
F
σ
斜截面m-m的方位角，
50
-
=
α故有
MPa
3.
41
)
50
(
cos
MPa
100
cos2
2=
-
?
=
=
α
σ
σ
α
MPa
2.
49
)
100
sin(
MPa
50
2
sin
2
-
=
-
?
=
=
α
σ
τ
α
杆内的最大正应力与最大切应力分别为
MPa
100
max
=
=σ
σ
MPa
50
2
max
=
=
σ
τ
2-5某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量E、比例极限
p
σ、屈服极限
s
σ、强度极限
b
σ与伸长率δ，并
判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
题2-5
解：由题图可以近似确定所求各量。
220GPa
Pa
10
220
0.001
Pa
10
220
Δ
Δ9
6
=
?
=
?
≈
=
ε
σ
E
MPa
220
p
≈
σ, MPa
240
s
≈
σ
MPa
440
b
≈
σ, %
7.
29
≈
δ
该材料属于塑性材料。
2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。若杆径d =10mm ，
杆长 l =200mm ，杆端承受轴向拉力F = 20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。
题2-6图
解： 255MPa Pa 1055.2m
0.010πN 102048
2
23=?=???==A F σ 查上述εσ-曲线，知此时的轴向应变为 %39.00039.0==ε 轴向变形为
mm 780m 108700390m)2000(Δ4
....l εl =?=?==-
拉力卸去后，有
00364.0e =ε， 00026.0p =ε
故残留轴向变形为
0.052mm m 105.2000260(0.200m)Δ5p =?=?==-.l εl
2-9 图示含圆孔板件，承受轴向载荷F 作用。已知载荷F =32kN ，板宽b
=100mm ，板厚=δ15mm ，孔径d =20mm 。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。
题2-9图
解：根据
2.0m)100.0m/(020.0/==b d 查应力集中因数曲线,得 42.2≈K
根据
δ
d b F
σ)(n -=
， n max σσK =
得
64.5MPa Pa 1045.60.015m
0.020)(0.100N
103242.2)(72
3n max =????=-==＝－δd b KF K σσ 2-10 图示板件，承受轴向载荷F 作用。已知载荷F =36kN ，板宽b 1
=90mm ，
b 2=60mm ，板厚δ=10mm ，孔径d =10mm ，圆角半径R =12mm 。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。
题2-10图
解：1.在圆孔处
根据
111100.090m
m 010.01.b d == 查圆孔应力集中因数曲线，得
6.21≈K
故有
117MPa Pa 1017.1m
010.0)010.0090.0(N
10366.2)(82
311n 1max 1=?=???===－－δd b F K σK σ 2．在圆角处
根据
1.50.060m
m 090.021===b b d D 2.00.060m
m 012.02===b R d R 查圆角应力集中因数曲线，得
74.12≈K
故有
104MPa Pa 1004.10.010m
0.060N 103674.182
322n 2max 2
=?=???===δb F K σK σ 3. 结论
MPa 117max =σ（在圆孔边缘处）
2-14
图示桁架，承受铅垂载荷F 作用。设各杆的横截面面积均为A ，许用
应力均为[σ]，试确定载荷F 的许用值[F ]。
题2-14图
解：先后以节点C 与B 为研究对象，求得各杆的轴力分别为
F F 2N1=
F F F ==N3N2
根据强度条件，要求
][2σ≤A F
由此得
2
][][A
F σ= 2-15 图示桁架，承受载荷F 作用，已知杆的许用应力为[σ]。若在节点B
和C 的位置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的α值（即确定节点A 的最佳位置）。