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数学测试(4)
一.选择题
1、两地实际距离是500m,画在图上的距离是25cm ,若在此图上量的A 、B 两地相距为4cm ,则A 、B 两地的实际距离是
A 、800m
B 、8000m
C 、32250m
D 、3225m
2、如图,矩形ABCD 中,DE ⊥AC ,E 为垂足,图中 相似三角形共有(全等除外)
A 、3对
B 、4对
C 、5对
D 、6对
3、如图,D 为△ABC 的边BC 上的一点,连结AD ,要 使△ABD ∽△CBA ,应具备下列条件中的( ) A 、
BC AB CD AC =
B 、BD AB =2
·BC C 、AD
BD CD AB =
D 、CD AC =2·BC A 、所有的等腰三角形都相似B 、有一对锐角相等的两个角三角形相似 C 、全等的三角形一定相似; D 、所有的等边三角形都相似
5、Rt ?ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,∠BAC 的平分线分别交BC 、CD
于点E 、F 。图中共有8个三角形,如果把一定相似的三角形归为一
类,那么图中的三角形可分为( )类。
A .2
B .3
C .4
D .5 6.已知
0432≠==c b a ,则
c
b
a +的值为( ) A.54
B.45
C.2
D.2
1 7.已知⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( )
A.2
B.
22 C.26 D.3
3 8.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )
A.3.85m
B.4.00m
C.4.40m
D.4.50m
5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( )
A.c b 2
B.a b 2
C.c
ab
D.c a 2
9.一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )
A.一种
B.两种
C.三种
D.四种
10、在△ABC 与△中,有下列条件:①;⑵ ③∠A =∠;④∠C =∠。如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断
△ABC ∽△的共有(
)组。
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
二.填空题
11、如图,在梯形ABCD 中,AD//BC ,AC 、BD 相交于点O ,若S △OAB :S △OBC = 1:4,则S △OAD :S △OCB = 。
12、在口ABCD 中,E 为CD 上一点,DE :CE=2:3,连接AE 、BE 、BD 且AE 、BD 交于F , 则S △DEF :S △EBF :S △ABF = 。
13、如图,DE//BC ,CD 和BE 相交于点O ,S △DOE :S △COB =16:25,则AD :DB= 。 14、把正方形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到A 1B 1C 1D 1的位置,它们重叠部分的面积是
正方形ABCD 的面积的一半,若AC=2,则平移的距离是 。
15、如图,D 为△AB C的边AC上的一点,∠DBC=∠A,BC=2,△BCD与△ABC 的面积比是2:3 ,则CD= 。 16、如图,已知△ABC中,DE//FG//BC,(1)若 AD:FD:FB=1:2:3,则S1:S2:S3= ;(2)若S1:S2:S3=1:2:3,则AD:FD:FB= 。
C B A '''C B BC B A AB ''=''C A AC
C B BC ''=
''A 'C 'C B A '''第5题
A B
C D
E
F
D A
B C
E
第2题图 A
B
D
C
第
3题 第8题图
第9题图
O
D
C
B
A
F
E D C B
A
E O
D
C
B
A D 1C 1
B 1
A 1D
C B
A
第12题图
第13题图
第14题图
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17、如图,已知△ABC中,DE//FG//BC,GI//EF//AB,若△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为20、45、80,则△ABC的面积为 18、△ABC中,AE、BF、CD相交于点O ,且△AOD、△BOD、△BOE、、△COF的面积分别为30、40、84、60则△EOC、△AOF的面积分别为 。 19、在梯形ABCD 中,AD//BC ,AC 、BD 相交于点O ,S1=3,S3=6,则S2= 。
三、解答题 20、在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的4×4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由). 21、阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m 宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.
22、已知,如图,CD 是Rt △ABC 斜边上的中线,DE ⊥AB 交BC 于F ,交AC 的延长线于E ,
求证:(1)△ADE ∽△FDB ; (2)CD 2
=DE ·DF 。
23、如图,⊿ABC 是等边三角形,点D,E 分别在BC,AC 上,且BD=CE,AD 与BE 相交于点F.
(1)试说明⊿ABD ≌⊿BCE.(2)⊿AEF 与⊿ABE 相似吗?说说你的理
由.(3)BD 2
=AD ·DF 吗?请说明理由.
24、如图,在口ABCD中,过点B作BE⊥CD于E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C。
1)求证△ABF∽△EAD; 2)若AB=4,∠BAE=300
,求AE的长; 3)在1)、2)的条件下,若AD=3,求BF 的长。
25、在△ABC中,AB=5,BC=3AC=4,PQ//AB,点P在AC上,(与A、C)不重合,Q在BC上。
1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长; 2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长;
3)在AB上是否存在点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若存在说明理由,若不存在,求PQ的长。
26、已知∠AOB=900
,OM是∠AOB的平分线,按要求解答:1)在图一中证明:PC=PD;2)在图二中,G是CD与OP的交点,且PG=
3
2
PD,求△POD与△PDG的面积比;3)将三角板 直角顶点P在射线OM上移动,一直角边与OB交于点D,OD=1,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,E,使以P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似,在图三中作出图形,并求OP的长。
D C
B
A F
E
O
D
C
B
A
S 3
S 2
S 1O
D C
B
A
S 3
S 2
S 1G
F
E D
C
B
A I
H
G F
E
D
C
B
A
第15题图
第16题图
第17题图 第18题图
第19题图
F E C
B A
Q P A 一
M P
G
二
M P O
A B
O
M A
三
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