人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式同步测试（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题；共30分)
1. （2分） (2018高二上·成都月考) 已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，
，记椭圆和双曲线的离心率分别，则的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）两数与等差中项是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高一下·扶余期末) 下列命题中正确的是（）
A . 的最小值是
B . 的最大值是
C . 的最小值是4
D . 的最小值是
4. （2分）已知椭圆，为坐标原点.若为椭圆上一点，且在轴右侧，为轴上一点，
，则点横坐标的最小值为（）
A .
B .
C . 2
D . 3
5. （2分）已知集合，集合N={}，则M N为（）
A . (-2，3)
B . (-3，-2]
C . [-2，2)
D . (-3，3]
6. （2分）若，则函数的最小值为（）
A . 16
B . 8
C . 4
D . 非上述情况
7. （2分）下列各式中，最小值等于2的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）若不等式在上恒成立,则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高一下·西安期末) 已知0＜x＜1，则x（3﹣3x）取最大值时x的值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）若直线2ax-by+2=0 被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则ab的最大值是（）
A .
B .
C . 2
D . 4
11. （2分）(2018·绵阳模拟) 已知，直线与直线互相垂直，则
的最小值为（）
A . 1
B . 2
C .
D .
12. （2分）若正实数满足，则的最小值是（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 9
13. （2分）已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，
的最小值是（）
A . 2
B .
C . 4
D .
14. （2分）已知，且a+b=2，则（）
A .
B .
C .
D .
15. （2分） (2016高一下·海南期中) 已知a，b为正实数，且，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）
A .
B . （﹣∞，3]
C . （﹣∞，6]
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
16. （1分） (2016高二上·阜宁期中) 函数f（x）=x+ （x＞3）的最小值为________．
17. （1分） (2016高一上·虹口期中) 要设计两个矩形框架，甲矩形的面积是1m2 ，长为xm，乙矩形的面积为9m2 ，长为ym，若甲矩形的一条宽与乙矩形一条宽之和为1m，则x+y的最小值为________．
18. （1分）(2020·海南模拟) 若，则的最小值为________.
19. （1分） (2019高三上·天津期末) 已知，二次函数的值域为，则的最小值为________．
20. （1分） (2016高一下·高淳期末) 已知2x+2y=6，则2x+y的最大值是________．
三、解答题 (共5题；共25分)
21. （5分）(2016·江苏模拟) 将一个半径为3分米，圆心角为α（α∈（0，2π））的扇形铁皮焊接成一个容积为V立方分米的圆锥形无盖容器（忽略损耗）．
（1）求V关于α的函数关系式；
（2）当α为何值时，V取得最大值；
（3）容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5分米的球？请说明理由．
22. （5分）(2020·晋城模拟) 已知函数 .
（1）求不等式的解集；
（2）正数满足，证明： .
23. （5分） (2018高二上·拉萨月考) 已知一组动直线方程为: .
（1）求证:直线恒过定点，并求出定点的坐标;
（2）若直线与轴正半轴，轴正半轴半分别交于点两点，求面积的最小值. 24. （5分） (2019高二上·延吉期中)
（1）已知，求函数的最大值；
（2）已知 (正实数集)，且，求的最小值；
（3）已知，，且，求的最大值．
25. （5分） (2016高二上·枣阳开学考) 已知f（x）=kx+b的图象过点（2，1），且b2﹣6b+9≤0 （1）求函数f（x）的解析式；
（2）若a＞0，解关于x的不等式x2﹣（a2+a+1）x+a3+3＜f（x）．
参考答案一、单选题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、答案：略23-2、答案：略
24-1、24-2、
24-3、25-1、25-2、