埃尔米特插值

2.4 Hermite插值多项式

数值分析4埃尔米特插值

参数三次埃尔米特插值实例分析

《计算方法》课程设计报告学生姓名:张学阳学号：1009300132陈洋1009300109刘睿1009300122 学院:理学院班级: 数学101题目: 分段线性及三次埃尔米特插值通用程序指导教师：宋云飞职称：讲师朱秀丽讲师尚宝欣讲师2012年12月30日目录目录................................................

实验二埃尔米特（Hermite）插值一、实验目的：1.掌握埃尔米特插值算法原理；2.使用C语言编程实现埃尔米特插值算法。二、实验准备：阅读《数值分析》2.4节二、实验要求：某人从甲地开车去乙地，每隔一段时间对行车距离和速率进行一次采样，得到在n+1 个采样时刻点t i 的里程s i和速率v i（i=0, 1, ..., n）。要求编程构造埃尔米特插值多项式H

1f (xi )01解：本题利用承袭性的思想 首先利用：xi01f(xi) 01求出：L1(x)L1 ( x)x x1 x0 x1y0x x0 x1 x0y1x增加：xi 0yi

增加：xi 0yi 0求：H2 ( x), 其中H2 ( x)满足：xi01f(xi) 01f (xi )0设：H2 (x) L1(x) R2 (x)则：RR22(0) (1)

计算方法由插值条件得到以下方程组H 3 ( 1) a0 a1 a2 a3 1 H 3 ( 0 ) a0 0 H 3 (1) a0 a1 a2 a3 1 H

期末论文课程名称：数值分析院系名称：巢湖学院数学系所在班级：11级数本（2）班学生学号：11020170学生姓名：张秀丽目录【题目】：牛顿形式的埃尔米特插值多项式【摘要】：......................................................... 【关键词】：..............................

H 2 n 1 ( x) a0 a1 x a2 n 1 x 2 n 1.现在仍采用求拉格朗日插值多项式的基函数方法.2先求出 2n 2 个插值基函数 j ( x) 及

为了确定常数 A，对上式求导，得H ' ( x) f [ x0 , x1 ] A[( x x1 ) ( x x0 )] ，令 x x0代入， 且注意插值条件 H

利用 f(x) – H3(x)=C(x)(x – x0)2(x – x1)2 构造辅助函数F (t ) f (t ) H3 (t ) C( x)(t x0 ) (t x1

f（4）( ) 2 R3 ( x ) ( x xi )2 4! i 11 R3 ( x ) max f（4）( ) max x1 x x2 4! x1 x x2

于是所求插值多项式p(x) = 4x5 −15x4 +17x3 −5x2 −2x + 2各种插值方法的总结 待定系数法 基函数法 承袭法p n+1 ( x

1 01(x1) 00 (x0 ) 00 (x1) 0 0(x0)10 (x1) 01(x0 ) 011((xx10) ) 0 0 1(x1) 12两点三次Hermi

第一章插 值埃尔米特插值埃尔米特插值问题问题描述多项式插值余项的表示形式从中我们可以发现多项式插值结果的余项组成规律：如果已知条件有n个，则在余项中分母为n!； 相应的，分子上的导

所谓分段插值，就是将被插值函数逐段多项式 化。一般来说，分段插值方法的处理过程分两步， 先将所考察的区间作一分划 ：a x0 x1 xn b并在每个 xi , xi1

x1 x2 x1 x2fx0 , x1 , x1 , x2 P3( x) f ( x0 ) f x0, x1x x0 f x0, x1, x2 ( x x0 )x

例 若()f x 在[a,b]上有三阶连续导数，且已知()f x 在[,]a b 上两个互异的点01,x x 上的函数值01(),()f x f x 和一阶导数值'0()f x ，试求满足条件 ''001100()(),()(),()()H x f x H x f x H x f x ===的插值多项式，并估计误差。解 由给定的3 个插值条件，显然可确定一个